2013-2014学年高二数学双基达标：1.4 计数应用题(苏教版选修2-3)]

1.4计数应用题

双基达标(限时15分钟)

1．4名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少有一人的不同分法有________．

解析将4名教师分三组，然后全排列分配到不同的班级，共有C24A33＝36(种)．答案36种

2．从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和复数，则可以组成________个不同的对数值．

解析C28＝56，又log24＝log39，又log39＝log24，

log23＝log49，log49＝log23所以可以组成52个对数值．

答案52

3．某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________．

解析分两类：第一类，每个城市只能投资一个项目，共有A35种方案；第二类，有一个城市投资2个项目，共有C23·A15·A14种方案．由分类加法计数原理得共有A35＋C23A15A14＝120(种)方案．

答案120

4．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有________．

解析排除法：从反面考虑：C24C24－C24＝6×6－6＝30.

答案30

5．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，有1,2号中至少有1名新队员的排法有________种(用数字作答)．

解析(1)当有1名老队员时，其排法有C12C23A33＝36(种)；

(2)当有2名老队员时，其排法有C22·C13·C12·A22＝12(种)，∴共有36＋12＝48(种)．

答案48

6．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中

(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？

(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？

(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？

(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？

解(1)只需从其他18人中选3人即可，

共有C318＝816(种)；

(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C518＝8 568(种)；

(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，

共有C12C418＋C318＝6 936(种)；

(4)法一(直接法)至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一

内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有C112C48＋C212C38＋C312C28＋C412C18＝14 656(种)．

法二(间接法)由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C520－(C512＋C58)＝14 656(种)．

综合提高(限时30分钟)

7．用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有________个(用数字作答)．

解析分两大类：(1)四位数中如果有0，这时0一定排在个、十、百位的任一位上，如排在个位，这时，十、百位上数字又有两种情况：①可以全是偶数；②可以全是奇数．故此时共有C23A33C14＋C23A33C14＝144(种)．(2)四位数中如果没0，这时后三位可以全是偶数，或两奇一偶．此时共有A33C13＋C23C13A33C13＝180(种)．故符合题意的四位数共有144＋180＝324(种)．

答案324

8．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是________．

解析依题意得，这四项工作中必有一项工作有2人参加．因为甲、乙不会开车，所以只能先安排司机，分两类：(1)从丙、丁、戊三人中任选一人开车；

再从其余四人中任选两人作为一个元素同其余两人从事其他三项工作，共有C13C24A33种方案；(2)先从丙、丁、戊三人中任选两人开车，其余三人从事其他三项工作，共有C23A33种方案，所以不同安排方案的种数是C13C24A33＋C23A33＝126.

答案126

9．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________．

解析先保证3位女生中有且只有两位女生相邻，则有

C23·A22·A33·A24种排法，再从中排除甲站两端的排法，

∴所求排法种数为A22·C23·(A33A24－2A22·A23)＝

6×(6×12－24)＝288.

答案288

10．某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为________．

解析设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：

(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C14种方法，然后从

甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有C24A33种方法，这时共有C14C24A33种参加方法；

(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C24种方法，甲

与丁、戊分配到其他三个社团中有A33种方法，这时共有C24A33种参加方法；

综合(1)(2)，共有C14C24A33＋C24A33＝180(种)参加方法．

答案180

11．4位参加辩论比赛的同学，比赛规则是：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题做答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分．若4位同学的总分为0分，则这4位同学有多少种不同得分情况？

解分两类：第一类四位同学中有两人选甲，两人选乙，有C24A22A22＝24(种)不同的情况；第二类四位同学中都选甲或都选乙，有2C24C22＝12(种)不同的情况．共有24＋12＝36(种)不同的情况．

12．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．

(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，

则这样的不同测试方法数是多少？

(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数

是多少？

解(1)先排前4次测试，只能取正品，有A46种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C24·A22＝A24(种)测法，再排余下4件的测试位

置，有A44种测法．所以共有不同排法A46·A24·A44＝103 680(种)．

(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一

C16·C33A44＝576(种)．件正品出现．所以不同测试方法共有A14·()

13．(创新拓展)如图所示，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4.则：

(1)以这12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？

(2)以这10个点(不包括A，B)中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？其

中含点C1的有多少个？

解(1)构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类：

①四个点从C1，C2，…，C6中取出，有C46个四边形；

②三个点从C1，C2，…，C6中取出，另一个点从D1，D2，D3，D4，A，B中

取出，有C36C16个四边形；

③二个点从C1，C2，…，C6中取出，另外二个点从D1，D2，D3，D4，A，B

中取出，有C26C26个四边形．

故满足条件的四边形共有

N＝C46＋C36C16＋C26C26＝360(个)．

(2)类似于(1)可分三种情况讨论得三角形个数为C36＋C16C24＋C26C14＝116(个)．

其中含点C1的有C25＋C15C14＋C24＝36(个)．

计数应用题解题策略

计数应用题解题策略 Last revision date: 13 December 2020.

计数应用题解题策略 ————《数学》选修2-3§1.4《计数应用题》教学反思 沛县体育中学李锋 计数应用题是排列组合中最常见的题型，由于其解法往往是构造性的,因此方法灵活多样,不同解法导致问题难易变化也较大，而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错误较难自检发现。因而对这类问题归纳总结，并把握一些常见解题模型是必要的。以下结合一些例题讲述了在解决计数应用题时的一般步骤和需要注意的细节。 一、把握分类计数原理、分步计数原理是基础 例1．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法 解：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。第一类：这两个人都去当钳工，有种；第二类：这两人有一个去当钳工，有种；第三类：这两人都不去当钳工，有种。因而共有185种。 小结：把握了“分类的要求”和“分步的合理性”，解决排列组合问题就快速多了。并能提高解题的准确度。 二、注意区别“恰好”与“至少” 例2．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有_____。 解：通过合理的分步可以完成任务。第一步从6双中选出一双同色的手套，有6种方法；第二步从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法；第三步从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法。由于选取与顺序无关，因而第二步和第三步中的选法重复一次，因而共240A C C C 221 811016 种。 小结：“恰好有一个”是“只有一个”的意思。“至少有一个”则是“有一个或一个 以上”，可用分类讨论法求解，它也是“没有一个”的反面，故可用“排除法”。 三、特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑 例3．六人站成一排，求： (1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数 (2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数 解：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。 第一类：乙在排头，有种站法。第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有种站法，共504种站法 （2）第一类：甲在排尾，乙在排头，有种方法；第二类：甲在排尾，乙不在排头，有种方法；第三类：甲不在排尾,乙在排头，有种方法；第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有种方法。共有312种方法。

最新高二数学上学期期末考试试卷含答案

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x+2=0的倾斜角为() A. 0B. π 4C. π 3 D. π 2 【答案】D 【解析】解：直线x+2=0的斜率不存在，倾斜角为π 2 ．故选：D．直 线x+2=0与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为π 2 ．本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题，是基础题． 2.抛物线y2=4x的准线方程为() A. x=?1 B. x=1 C. y=?1 D. y=1 【答案】A 【解析】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线 方程为x=?1．故选：A．利用抛物线的基本性质，能求出抛物 线y2=4x的准线方程．本题考查抛物线的简单性质，是基础题.解 题时要认真审题，仔细解答． 3.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是() A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】解：三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都 可以是矩形，圆锥不可能．几何体放置不同，则三视图也会发生 改变.三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都可以是矩

形．几何体放置不同，则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力． 4.设a，b，c为实数，且aa b D. a2>ab>b2 【答案】D 【解析】解：对于A：1 a ?1 b =b?a ab >0，A不正确；对于B：ac2

(完整word)高中数学《计数原理》练习题

《计数原理》练习 一、选择题 1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取数学书和语文书各一本，则不同的取法种数有（ ） A 11 B 30 C 56 D 65 2.在平面直角坐标系中，若{}{}1,2,3,3,4,5,6x y ∈∈，则以(),x y 为坐标的点的个数为（ ） A 7 B 12 C 64 D 81 3.若()12n x +的展开式中，3x 的系数是x 系数的7倍，则n 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 4.广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成，其中前3位是一样的，后5位数字都是0～9这10个数字中的一个，那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多有（ ） A 50 B 30240 C 59049 D 100000 6.按血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，其子女的血型一定不是O 型，如果某人的血型为O 型，则该人的父母血型的所有可能情况种数有（ ） A 6 B 7 C 9 D 10 7.计算0121734520C C C C ++++L 的结果为（ ） A 421C B 321 C C 320C D 420C 8.一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，问从口袋中取出5个球，使总分不少于7分的取法种数有（ ） A 15 B 16 C 144 D 186 二、填空题 9.开车从甲地出发到丙地有两种选择，一种是从甲地出发经乙地到丙地，另一种是从甲地出发经丁地到丙地。其中从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通。则从甲地到丙地不同的走法共有 种。 10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 种。 14.()()5 211x x +-的展开式中3x 的系数为

高二数学上学期期末考试题及答案

高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)00的解集是（–21,3 1），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程?? ?-=+=θθsin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程为 .

16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，

高二数学上学期期末考试试题 文

吉林油田高级中学-上学期期末考试 高二数学试题（文科） （考试时间：120分钟，满分：150分 ） 第Ⅰ卷 一、选择题： 在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项涂到答题卡上． 1．设a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则 ( )． A ．ac ＞bc B ． C ．a 2＞b 2 D ．a 3＞b 3 2. 满足()()f x f x '=的函数是（ ） A ．()1f x x =- B ．()f x x = C ．()0f x = D ．()1f x = 3. ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ．21 B ．2 3 C.1 D.3 4. “12x <<”是“2x <”成立的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C 的方程是( ). A. B. C. D. 6．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ） A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 7.若变量满足约束条件 ，则的最小值为( ) A. B. 0 C. 1 D. 2 8.在下列函数中最小值是2的是（ ） 11

A ．)0(55≠+= x x x y B ．1lg (110)lg y x x x =+<< C ．x x y -+=33 D ．)20(sin 1sin π<<+ =x x x y 9．抛物线24x y =上与焦点的距离等于4的点的纵坐标是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10. 公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则= A . 1 B. 2 C. 4 D. 8 11.从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C . D. 12．设函数()f x 是定义在()-∞，0上的可导函数，其导数为f ()x '，且2()f x +x ()f x '>2x , 则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f ++-->的解集为（ ） A ．(),2014-∞- B ．(),2015-∞- C ．(),2016-∞- D ．(),2017-∞- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本题共4个小题，每小题５分，共20分） 13．过曲线32y x x =+-上的点0P 的切线平行于直线41y x =-，则切点0P 的坐标为_______ 14. 抛物线的准线方程是__________． 15．函数313y x x =+-的极大值为__________． 16.已知是双曲线的右焦点，P 是C 左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 ． 三、解答题：（本题共６小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）解答题应给出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 设双曲线的两个焦点为 ，一个顶点为，求双曲线的方程， 离心率及渐近线方程。 n a 3a 11a 5a 22 221(0)x y a b a b +=>>P x 1F A x B y //AB OP O 412 2224 1x y =F 2 2:18y C x -=(A APF ?C ()) ()1,0C

(完整)小学二年级数学两步计算应用题100道

小学二年级数学两步计算应用题 100道 小学二年级数学两步计算应用题100道 1、商店原来有98筐桔子,卖出29筐后,又运进40筐,这时商店有桔子多少筐? 2、校园里有8排松树,每排7棵.37棵松树已经浇了水,还有多少棵没浇水? 3、水果店运来一批苹果,上午卖出28筐,下午卖出29筐,还剩102筐.运来多少筐? 4、果园里有9行苹果树,每行8棵,还有12棵梨树,一共有多少棵果树? 5、老师有9盒乒乓球,每盒6个,借给同学8个,老师现在还有几个? 6、食堂买来50棵白菜,第一次吃去12棵,第二次吃去15棵.还剩多少棵?(用两种方法解答) 7、一本《我们爱科学》有90页,小明看了4天看了36页,按照这样的速度,剩下的还要看几天? 8、同学们分8组给解放军叔叔写慰问信,每组写8封,后来又写了19封,一共写了多少封? 9、妈妈买来99米纱布,做蚊帐用去56米,做两床被子用去24米,还剩多少米? 10、果园里有果树98棵,其中苹果树29棵,梨树38棵,其余的是桃树,桃树有多少棵? 11、妈妈带了50元,买了4包饼干,每包12元,还剩多少元? 12、小华有一些邮票,送给同学28张后,把剩下的贴在集邮册上,每页贴8张,贴了7页,小华原来有多少张邮票? 13、水果店运来58筐苹果,上午卖出14筐,下午卖出19筐.还剩多少筐? (用两种方法解答) 14、蛋糕每个4元,橙汁每瓶9元。买6个蛋糕和2瓶橙汁,一共要付多少元? 15、要折45架纸飞机,已经折了27架。剩下的3个同学折,平均每个同学折多少架?

16、铅笔盒38元圆珠笔3元修改液7元 (1)强强有50元钱。如果他想买1个文具盒,剩下的钱用来买圆珠笔。他最多可以买多少支圆珠笔? (2)强强有50元钱。如果他买了2瓶修改液,剩下的钱还能买文具盒吗? 17、一条绳子长35米,剪去8米后,把剩下的平均分成3段,每段长多少米? 18、方便面3元∕桶苹果汁6元∕瓶饼干8元∕盒 (1)买3瓶苹果汁和1盒饼干,要付多少元? (2)小明带了30元钱,买了4桶方便面,还剩多少元? 19、妈妈买了2袋肉松,拿出50元,找回34元。1袋肉松多少元? 20、用36元钱可以买9支康乃馨。1枝玫瑰花比1枝康乃馨贵2元。1枝玫瑰花要多少元? 21、1枝菊花要8元,1枝玫瑰花比1枝菊花便宜2元。48元钱可以买多少枝玫瑰花? 22、白皮球有40个,红皮球比白皮球少5个,蓝皮球有7个。红皮球的个数是蓝皮球的几倍? 23、迪迪有98枚邮票,强强有80枚。迪迪送给强强几枚后,两人的邮票一样多? 24、大筐原来有36个梨,从大筐里拿出6个梨放入小筐后,两筐梨的个数相等。原来小筐里有多少个梨? 25、桃汁和苹果汁共有72瓶,其中桃汁有27瓶,橙汁比苹果汁少9瓶。橙汁有多少瓶? 26、树上有9只猴子,树下的猴子是树上的8倍,树上和树下一共有多少只猴子? 27、二年级一共有38人,女生比男生多4人,二年级男生、女生各多少人? 28、妈妈去商店买笔记本和铅笔盒,已知妈妈买12个铅笔盒和买8个笔记本花的钱一样多,铅笔盒6元一个。问笔记本单价是多少元? 29、商店原来有25筐桔子,卖出18筐后,又运进40筐,这时商店有桔子多少筐? 30、商店上周运进童车50辆,这周又运进48辆,卖出17辆.现在商店有多少辆童车?

高二上学期数学期末考试试卷及答案

高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为

A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

高中数学应用题汇总

高中数学应用题汇总 1.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065. （1）将y表示成x的函数； （11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。 解（1）如图,由题意知AC⊥BC,, 其中当时，y=0.065,所以k=9 所以y表示成x的函数为 （2）令得所以即当时,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数 有最小值 （注：该题可用基本不等式求最小值。）

2.某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数k (1≤k≤3)。 （1）求该企业正常生产一年的利润F(x)与出厂价x的函数关系式；（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润. （1）依题意，F(x)＝(x－3)(11－x)2－k(11－x)2＝(x－3－k)(11－x)2，x∈[7,10]. （2）因为F′(x)＝(11－x)2－2(x－3－k)(11－x)＝(11－x)(11－x －2x＋6＋2k) ＝(x－11)[3x－(17＋2k)]. 由F′(x)＝0，得x＝11(舍去)或x＝.(6分) 因为1≤k≤3，所以≤≤. ①当≤≤7，即1≤k≤2时，F′(x)在[7,10]上恒为负，则F(x)在[7,10]上为减函数，所以[F(x)]max＝F(7)＝16(4－k).(9分) ②当7<≤，即2

计数应用题(二)

1.9计数应用题（二） 一、教学目标 1、能从正面、反面（去杂法）解含两个限制条件的排列组合问题； 2、学会解分组问题，“多面手”问题； 2、学会独立分析问题，综合运用分步、分类、排列、组合的方法解计数问题． 二、预习自我检测 1、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有种． 2、6个人排成一排，其中甲不排在左端，乙不排在右端，有多少种不同的排法？ 三、典型例题精析 例1 如图，有一种跳格游戏，从第1格起跳到第8格，每次可跳一格或两格，则不同的跳法有多少种？ 例2有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本． （2）分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本．（3）分成每组都是2本的三个组． （4）分给甲、乙、丙三人，每个人2本． 例3划船运动员共10人，其中3人只能划右舷，2人只能划左舷，5人左、右舷都能划，选出6人，平均分在左右两舷，则共有多少种不同的选法？ 例4从1，3，5，7，9五个数字中选2个，从0，2，4，6，8五个数字中选3个，能组成多少个无重复数字的五位数？ 四、目标达成检测 1、英文字母3个a，4个b排成一行，有种不同的排法． 2、把6张不同颜色的卡片，按每人两张分给3位小朋友，不同的分法共有种． 3、（1）6本不同的书分给3个学生，每人2本，有多少种不同的分法？ （2）6本不同的书分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分法？ （3）6本不同的书分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分法？ 4、有5本不同的书要发给三位同学，要求每人至少一本且全部发完，问共有多少种发法？

高二下学期数学期末考试试卷(理科)

高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P 的轨迹方程是() A.x2 16－y2 9＝1(x≤－4) B. x2 9－ y2 16＝1(x≤－3) C.x2 16－y2 9＝1(x≥4) D. x2 9－ y2 16＝1(x≥3) 2．用秦九韶算法计算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( ) A. 6,6 B. 5,6 C. 6,5 D. 6,12 3．下列存在性命题中，假命题是( ) A. x∈Z，x2-2x-3=0 B. 至少有一个x∈Z，x能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线 D. x∈｛x是无理数｝，x2是有理数 4．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点P(a，b)落在直线x＋y＝m(m为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m 的值为() A. 6 B. 5 C. 7 D. 8

5．已知点P 在抛物线2 4x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦 点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11, 4? ?- ??? D. 11, 4?? ??? 6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的 i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若函数()[)∞+-=，在12x k x x h 在上是增函数，则实数k 的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：0~50为优，51~100为良。101~150为轻度污染，151~200为中度污染，201~250为重度污染，251~300为严重污染。一环保人士记录去年某地某月10天的AQI 的茎叶图。利用该样本估计该地本月空气质量状况优良(AQI≤100) 的天数(这个月按30计算) ( ) A. 15 B. 18 C. 20 D. 24 9．向量()()2,,2,4,4,2x -=-=，若⊥，则x 的值为( )

计数应用题解题策略

计数应用题解题策略文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

计数应用题解题策略 ————《数学》选修2-3§1.4《计数应用题》教学反思 沛县体育中学李锋 计数应用题是排列组合中最常见的题型，由于其解法往往是构造性的,因此方法灵活多样,不同解法导致问题难易变化也较大，而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错误较难自检发现。因而对这类问题归纳总结，并把握一些常见解题模型是必要的。以下结合一些例题讲述了在解决计数应用题时的一般步骤和需要注意的细节。 一、把握分类计数原理、分步计数原理是基础 例1．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法 解：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。第一类：这两个人都去当钳工，有种；第二类：这两人有一个去当钳工，有种；第三类：这两人都不去当钳工，有种。因而共有185种。 小结：把握了“分类的要求”和“分步的合理性”，解决排列组合问题就快速多了。并能提高解题的准确度。 二、注意区别“恰好”与“至少” 例2．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有_____。 解：通过合理的分步可以完成任务。第一步从6双中选出一双同色的手套，有6种方法；第二步从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法；第三步从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法。由于选取与顺序无 关，因而第二步和第三步中的选法重复一次，因而共240A C C C 2 2 1 8 11016 种。 小结：“恰好有一个”是“只有一个”的意思。“至少有一个”则是“有一个 或一个以上”，可用分类讨论法求解，它也是“没有一个”的反面，故可用“排除法”。 三、特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑 例3．六人站成一排，求： (1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数 (2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数 解：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。

2019-2020年高二数学(理)上学期期末试卷及答案

2019-2020学年度上学期期末考试 高二数学（理科）试卷 考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷Ⅰ 一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mx ny +=的曲线是双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 3. 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ?∨? B ．()p q ∨? C ．()()p q ?∧? D ．p q ∨ 5. 若双曲线22 221x y a b -=3 A ．2± B. 1 2 ± C. 222± 6. 曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 A. 22 B. 22- C. 12 D. 1 2 -

7． 已知椭圆)0(1222222>>=+b a b y a x 的焦点与双曲线122 22=-b x a y 的焦点恰好是一个 正方形的四个顶点，则抛物线2bx ay =的焦点坐标为 A. )0,43( B. )0,123( C. )123,0( D.)43,0( 8．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜. 记三种盖法屋顶面积分别为123,,P P P ， ① ② ③ 若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 A. 123P P P == B. 123P P P =< C. 123P P P <= D. 123P P P << 9. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10. 设0>a ，c bx ax x f ++=2)(，曲线)(x f y =在点P （)(,00x f x ）处切线的倾斜角的取值范围是]4 ,0[π ，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 A. ]1,0[a B. ]21 ,0[a C. ]2,0[a b D. ]21,0[a b - 11. 已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且60POB ∠=?.若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有60POQ ∠≥?，则二面角AB αβ--的大小是 A. 30? B.45? C. 60? D.90? 12. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象 限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且2 1 tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为

高中数学应用题

函数、不等式型 1、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3 a y x x = +--，其中3

高二上学期期末考试数学试题(理科)

高二上学期期末考试 1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A.030 B.060 Ｃ．0120 Ｄ．0150 2.已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则:p ? A.,sin 1x R x ?∈≥ B. ,sin 1x R x ?∈≥ Ｃ.,sin 1x R x ?∈> Ｄ．,sin 1x R x ?∈> ３．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满,求圆锥形容器的高h = Ａ．8 B.6 C.4 D ．2 4． 抛物线2 2x y =的焦点坐标是 A.(0,41） Ｂ．（０，81 ） C ．（41，０) ?Ｄ．（1 2 ，0） 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是 A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥ Ｂ．存在一条直线a a a αβ?，，∥ Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥ D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ?? 6． 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A ． 222210 x y x y ++-+= B. 222210x y x y +-++= Ｃ.2 2 220x y x y ++-= Ｄ． 2 2 220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误．．的是 A.//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥ C ．1AC ⊥平面11CB D Ｄ．异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为 5 13 ,焦点在x 轴上且长轴长为２6．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为 A.2222143x y -= B ．22221135x y -=? C.22 22134 x y -=? D ．222211312x y -= 9. 正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 A ． 3 a π B. 2 a π C. a π2 Ｄ. a π3 1０. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 Ａ.2 B ．4 C.8 D ．6 11.下列各小题中,p 是q 的充分必要条件的是 ①3:62:2 +++=>-

高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)(新版)人教版

——————————新学期新成绩新目标新方向—————————— 2019学年度第一学期期末考试 高二数学(理科) 一、选择题（每小题5分，共60分。每小题只有一个 ．．．．选项符合题意） 1. 设集合，，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意，集合A={x||x-2|＜1}={x|1＜x＜3}，∵集合B={x|x＜m}，A?B ∴m≥3,∴m的取值范围是{m|m≥3} 故选A． 2. 下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是 A. B. C. D. 【答案】C .................. 考点：1．双曲线的标准方程；2．双曲线的简单几何性质． 3. 已知，则= A. B. C. D. 【答案】B 【解析】则， 故选B. 4. 下列说法正确的是

A. ，则的充分条件是 B. 若，则的充要条件是 C. 对任意，的否定是存在， D. 是一条直线，，是两个不同的平面，若，，则 【答案】D 【解析】对于A，当a＜0时，由b2-4ac≤0不能得到f（x）≥0，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”错误． 对于B，若m，k，n∈R，由mk2＞nk2的一定能推出m＞n，但是，当k=0时，由m＞n不能推出mk2＞nk2，故B错误， 对于C，命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x02＜0”，故C错误， 对于D，因为垂直于同一直线的两个平面互相平行，故D正确， 故选D. 5. 体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A. 【考点】正方体的性质，球的表面积 【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和. 6. 设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析：由抛物线的性质可得，故选D. 考点：1、直线与抛物线；2、抛物线的几何性质；3、反比例函数.

计数应用题(一)

1.8计数应用题（一） 一、教学目标 1、体会分类、分步在计数中的重要作用； 2、会解相邻、不相邻、定序问题； 3、学会解含限制条件的计数问题，正面分类、分步较困难时会用去杂法． 二、预习自我检测 1、有4名男生、3名女生排成一排，问下列情形个有多少种不同的排法？（1）甲不在正中间也不在两端； （2）甲、乙两人必须排在两端； （3）男、女生分别排在一起； （4）男、女生相间； （5）甲、乙、丙三人按从左到右顺序排（不一定相邻） 三、典型例题精析 例1某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序去执行任务，要求甲、乙必须参加，且甲车要在乙车前开出，那么有多少种不同的调度方法？． 例2从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有多少种？ 例3有5名男司机、3名女司机，现派3名男司机、2名女司机出发到五个不同的地方去，不同的分配方案种数是多少？ 四、目标达成检测 1、4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有个． 2、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有个． 3、让4名男生和4名女生站成一排，其中任何两名女生不能相邻，则共有种不同的排法． 4、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有种． 5、让5个同学依次登台演讲，其中甲、乙之间的顺序一定，则演讲会的不同安排个数有．

五、课后反馈 1、分别在三张卡片的正反面写上1与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的不同个数有 个． 2、有6只不同的灯泡，5个不同的灯座，现从中选配成2盏灯，共有 种不同的选配方法． 3、从7个男生中选出4人参加4×100米接力赛，其中男生甲必须参加，共有不同的选法 种． 4、语文、数学、英语、物理、化学、政治共6门课，要选出5门不同的课排在星期一上午的课表上，（1）若5门课中必须有数学，则有 种不同的排法． （2）若5门课中必须有数学和英语，且这两门必须连排但不能排在第5节，则有 种不同的排法． 5、从7名男运动员和5名女运动员中，选出4名进行男女混合双打乒乓球配组，则不同的配组方法有 种． 6、将10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现如下结果时各有多少种情况： （1）4只鞋子没有成双的；（2）4只鞋子恰成两双（3）4只鞋子中有2只成双，另两只不成双 六、探索与研究 １、路上有编号1，2，…，9，10的十只路灯，为了节约用电，可以关掉其中的3只路灯，但路两端的1号灯和10号灯不能关掉，也不能同时关掉相邻的两只或三只，这样的关灯种数共有多少种？ 2、由1~7这七个数字组成七位数，求有且仅有两个偶数相邻的七位数的个数 3、已知集合A 和集合B 各含有12个元素，A B 含有4个元素，试求同时满足下列条件的集合C 的个数： （1）C A B ? ，且C 中含有3个元素； （2）C A ≠?

高二数学(理科)下学期期末考试试卷

高二数学（理科）下学期期末考试试卷 注意：选择题答案用2B 铅笔涂在答题卡上，填空题、解答题答案写在答题卷上。 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求） 1、已知复数122,1z i z i =+=-，则21·z z z =在复平面上对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、“1x >”是“2 x x >”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3、在二项式6 (1)x -的展开式中，含3x 的项的系数是（ ） A . 15- B . 15 C .20- D .20 4、某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数 200 )80(221)(-- = x e x f σ π，则下列命题不正确的是（ ） A.该市这次考试的数学平均成绩为80分 B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 D.该市这次考试的数学标准差为10 5、某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，该人记得箱子的密码1，3，5位均为0，而忘记了2，4位上的数字，只要随意按下2，4位上的数字，则他按对2，4位上的数的概率是（ ） A. 52 B.51 C.101 D.100 1 6、已知A （－1，0），B （1，0），若点),(y x C 满足=+-=+-|||||,4|)1(22 2 BC AC x y x 则 （ ） A ．6 B ．4 C ．2 D ．与x ，y 取值有关 7、某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000???????”到“9999???????”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ） Ａ．2000 Ｂ．4096 Ｃ．5904 Ｄ．8320