浙教版中考复习专题应用题
24．（2012?宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该
=+
已知小王家2012 年4月份用水20 吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91 元．
（1）求a、b 的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把 6 月份的水费控制在不
超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200 元，则小王家6 月份最多能用水多少吨？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用。
分析：（1）根据等量关系：“小王家2012 年4 月份用水20 吨，交水费66 元”；“5 月份用水25 吨，交水费91 元”可列方程组求解即可．
（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据 6 月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等
式求解即可．
解答：解：（1）由题意，得
② ﹣① ，得5（b+0.8）=25，b=4.2 ，
把b=4.2 代入① ，得17（a+0.8）+3×5=66，
解得a=2.2 ∴ a=2.2 ，b=4.2 ．
（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116 元，9200×2%=184 元，
∵116<184，∴小王家六月份的用水量超过30 吨．
设小王家六月份用水量为x 吨，由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184，6.8（x﹣30）≤68，解
得x≤40．
∴小王家六月份最多能用水40 吨．
点评：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．同时考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的
等量关系．
22．（2012?嘉兴）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，
可全部租出；当每辆车的日租金每增加50 元，未租出的车将增加1 辆；公司平均每日的各
项支出共4800 元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均
每日各项支出）
（1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为1400﹣50x 元（用含x的代数式表示）；
（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？考点：二次函数的应用。
分析：（1）根据当全部未租出时，每辆租金为：400+20 ×50=1400 元，得出公司每日租出x 辆车时，每辆车的
日租金为：1400﹣50x ；（2）根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；
2
（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0 ．即：50 （x﹣14）2+5000=0，求
出即可．
解答：解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；
当每辆车的日租金每增加50 元，未租出的车将增加1 辆；∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20 ×50=1400 元，∴公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x ；故答案为：1400﹣50x；
（2）根据题意得出：
y=x （﹣50x+1400 ）﹣4800，
2
=﹣50x +1400x ﹣4800，
2
=﹣50（x﹣14）+5000．
当x=14 时，在范围内，y 有最大值5000 ．
∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000 元．
（3 ）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．
2
即：50（x﹣14）2+5000=0，
解得x1=24，x z=4，∵ x=24 不合题意，舍去．
∴当日租出4 辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．
点评：本题考查了列代数式及二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或函数关系式是解题关键．
22．（2012金华市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5 小时后到达
甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1 小时20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km ）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3 倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
解答： 解：（ 1）小明骑车速度： 在甲地游玩的时间是 1﹣ 0.5=0.5（ h ）． （2）妈妈驾车速度： 20×3=60（km/h ） 设直线 BC 解析式为
y=20x+b 1
， 把点 B （1， 10）代入得 b 1=﹣10 ∴y=20x ﹣ 10
设直线 DE 解析式为 y=60x+b 2，把点 D （ ，0） 代入得 b 2= ﹣80∴
y=60x ﹣ 80?（5 分）
解得
∴交点 F （ 1.75，25）．
答：小明出发 1.75 小时（ 105 分钟）被妈妈追上，此时离家
25km ． （3）方法一：设从家到乙地的路程为 m （ km ）
则点 E （x 1，m ），点 C （x 2，m ）分别代入 y=60x ﹣ 80， y=20x ﹣10 得： ，
∵ ∵
m=30．
由题意得： ∴从家到乙地的路程为 5+25=30（km ）． 考点 ：一次函数的应用。
方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路
程为
n （ km ），
（12 湖州）23．为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200 元，现计划用210000
元资金，购买这三种树共1000 棵．
（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的 2 倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120 元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
【答案】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200 元，
3
∴乙种树每棵200 元，丙种树每棵×200=300 （元）。
2
（2）设购买乙种树x 棵，则购买甲种树2x 棵，丙种树（1000－3x）棵．根据题意：200·2x＋200x＋300（1000－3x）=210000，解得x=30 。
∴2x=600，1000－3x=100，
答：能购买甲种树600 棵，乙种树300棵，丙种树100 棵。（3）设购买丙种树y 棵，则甲、乙两种树共（1000－y）棵，
根据题意得：200（1000－y）＋300y≤210000＋10120，解得：y≤201.2。
∵y为正整数，∴ y 最大为201。答：丙种树最多可以购买201 棵。
（12 重庆）27．（10 分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C 三种脐橙共100 吨到外地销售。按计划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下
（ 1）设装运 A 种脐橙的车辆数为 x ，装运 B 种脐橙的车辆数为 y ，求 y 与 x 之间的函 数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出 每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
1）根据题意，装运 A 种脐橙的车辆数为 x ，装运 B 种脐橙的车辆数为 y ，那么
装运 C 种脐橙的车辆数为 20 x y ，则有：
6x 5y 4 20 x y 100 整理得： y 2x 20
W 6x 12 5 2x 20 16 4x 10 48x 1600
∵ k 48 0 ∴W 的值随 x 的增大而减小 要使利润 W 最大，则 x 4 ，故选方案一
W 最大
48 4 1600 ＝ 1408（百元）＝ 14.08（万元）
A 种脐橙 4 车，
B 种脐橙 12 车，
C 种脐橙 4 车时，获利最大，最大利润
12茂名） 23.某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共 2 000 只进行饲养，已知甲种小
鸡苗每只 2 元，乙种小鸡苗每只 3 元．
（1）若购买这批小鸡苗共用了 4 500 元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ （2分）
（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过 4 700 元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ （3分）
（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为
94%和 99%，若要使这批小鸡苗的
成活率不低于 96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总 费用最小是多少元？ （3 分） 解：解: 设购买甲种小鸡苗 x 只，那么乙种小鸡苗为（ 200- x ）只．
（１）根据题意列方程，得 2x 3（2000 x ） 4500 ，···················1 分
解这个方程得： x 1500 （只），
2000 x 2000 1500 500（只），··························2 分
由题意得：
2）由（ 1）知，装运 A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为
x4 ，解得： 2x 20 4
8，所以安排方案共
有
方案一 方案二 方案三
方案四
装运 装运 装运 装运 装运 3） 5 种。
A 种脐橙 A 种脐橙 A 种脐橙 A 种脐橙 A 种脐橙 设利润
为 W （百元）
4 车，
5 车，
6 车，
7 车，
8 车， x 、 2x 20 、
x ，
4≤ x ≤ 8，因为 x 为整数，所以 x 的值为 4、5、6、7、
种脐橙 种脐橙 种脐橙 种脐橙 种脐橙 则： 12车，C 种脐橙 4 车；
10车，C 种脐橙 5 车； 8 车， 6 车， 4 车， C 种脐橙 C 种脐橙 C 种脐橙 6 车；
7 车；
8 车； 答：当装
运 为 14.08 万
即：购买甲种小鸡苗1500 只，乙种小鸡苗500 只．
２）根据题意得：2x 3（2000 x）4700 ，·························3 分解得：x
1300 ，············································· 4 分即：选购甲种小鸡苗至少为1３00
只．·····························５分３）设购买这批小鸡苗总费用为y 元，
根据题意得：y 2x 3（2000 x） x 6000 ，·················６分又由题意得：94%x
99%（ 2000 x） 2000 96% ，··············7 分解得：x 1200 ，
因为购买这批小鸡苗的总费用y 随x增大而减小，所以当x =1200 时，总费用y
最小，乙种小鸡为：2000-1200=800 （只），即：购买甲种小鸡苗为1200 只，乙
种小鸡苗为800 只时，总费用y 最小，最小为4800 元．········８分
25、（2012 江苏南京8分）某汽车销售公司6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽
车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27 万元，每
多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1 万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10 部以内，含10 部，每部返利0.5 万元，销售量在10 部以上，每部返利1 万元。
① 若该公司当月卖出3 部汽车，则每部汽车的进价为万元；
② 如果汽车的销售价位28 万元/部，该公司计划当月盈利12 万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+ 返利）
【答案】解：（1）26.8。
（2）设需要售出x 部汽车，
由题意可知，每部汽车的销售利润为：28－［27－0.1（x－1）］=（0.1x＋0.9）（万元），
当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.5 x=12 ，整理，得x2＋14x －120=0，
解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=6。
当x>10 时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x －
120=0，
解这个方程，得x1= －24（不合题意，舍去），x2=5。
∵5<10，∴ x2=5 舍去。
答：要卖出6 部汽车。
【考点】一元二次方程的应用。
分析】（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27 万元，每多售出1 部，
所有售出的汽车的进价均降低 0.1万元/部，得出该公司当月售出 3部汽车时， 则每部汽车的 进价为： 27－0.1 ×2=26.8。，
（2）利用设需要售出 x 部汽车， 由题意可知， 每部汽车的销售利润， 根据当
0≤x ≤10， 以及当 x >10 时，分别讨论得出即可。
25．（2012 无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开
发商代为租赁 5 年，5 年期满后由开发商以比原商铺标价高
20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的 10% ．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款， 2 年后每年可以获得的租金为商铺 标价的 10%，但要缴纳租金的 10%作为管理费用．
投资收益率 2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么
得的收益将相差 5 万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 考点： 一元一次方程的应用；列代数式。 分析：（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较； （2）利用（ 1）的表示，根据二者的差是 5 万元，即可列方程求解．
解答： 解：（ 1）设商铺标价为 x 万元，则 按方案一购买，则可获投资收益（ 120%﹣
1）?x+x?10%× 5=0.7x 投资收益率为 ×100%=70%
按方案二购买，则可获投资收益（ 120%﹣ 0.85）?x+x?10%×（1﹣10% ）×3=0.62x 投资收益率为
× 100%≈ 72.9%
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．
2)由题意得 0.7x ﹣ 0.62x=5
解得 x=62.5 万元
∴甲投资了 62.5 万元，乙投资了 53.125 万元．
点评： 本题考查了列方程解应用题，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键．
1）请问：投资者选择哪种购铺方案， 5 年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：
×100%)
5 年后两人获
（2011?常州）某商店以6 元/千克的价格购进某种干果1140 千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的
2
第x 天的总销量y1（千克）与x 的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t
2
天的总销量y2（千克）与t 的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：
（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的 6 元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）
考点：一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用。专题：销售问题。
2
分析：（1）根据表中的数据代入y2=at2+bt 后，得到关于a，b 的二元一次方程，从而可求出解．
（2）设干果用n 天卖完，根据两个关系式和干果共有1140千克可列方程求解．然后用售价﹣进价，得到利润．
（3）设第m 天乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6 千克，从而可列出不等
式求解．
解答：解：（1）根据表中的数据可得
．
．
（2）甲级干果和乙级干果n 天售完这批货．
22
n +40n+n +20n=1140
﹣
n=19，
当n=19 时，y1=399，y2=741 ，毛利润=399×8+741×6﹣1140×6=798（元）．
（3）设从第m 天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6 千克，则甲、乙级
干果的销售量为m 天的销售量减去m﹣1 天的销售量，
22
即甲级水果第m 天所卖出的水果数量：（﹣m2+40m ）﹣［﹣（m﹣1）2+40（m﹣1）］=﹣
2m+41．22
乙级水果第m 天所卖出的水果数量：（m2+20m ）﹣［（m﹣1）2+20（m﹣1）］=2m+19 ，（2m+19 ）﹣（﹣2m+41 ）≥6
解得：m≥7
第7 天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6 千克．
点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据表格代入数列出二元一次方程组求出a和b，
确定函数式，然后根据等量关系和不等量关系分别列方程和不等式求解．
（12 珠海）14. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，
但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30 支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420 元，问每支售价
至少是多少元？
解：（1）设第一次每支铅笔进价为x 元，
根据题意列方程得，﹣=30，
解得，x=4 ，
检验：当x=4 时，分母不为0，故x=4 是原分式方程的解．答：第一次每只铅笔的进价为4 元．（2）设售价为y 元，根据题意列不等式为：
×（y﹣4）+ ×（y﹣5）≥420，
解得，y≥6．
答：每支售价至少是6 元．
（2012 山西省10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销
售可增加20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
2）由（1）可知每千克核桃可降价4 元或6 元。
∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6 元。
此时，售价为：60﹣6=54（元），100%=90% 。
60
答：该店应按原售价的九折出售。
练习1、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解
决下列问题：
（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6 元．经过若干中间环节，甲种药品
每盒的零售价格比出厂价格的5 倍少2.2 元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6 倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8 元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8 元和5元的价格销售给
医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售
给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1 箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100 箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900 元．请问购进时有哪几种搭配方案？
2、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500 元．如
果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8 万元，今年销售额只有6 万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000 元，乙型号手机每台进价为800 元，预计用不多于1.84 万元且不少于1.76 万元的资金购进这两种手机共20 台，请问有几种进货方案？
（3）若乙型号手机的售价为1400 元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾
客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取
何值？
3、为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的 人行道地
砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在 60 天 内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项 工程的时间比甲队单独完成多用 25天，甲、乙两队合作完成工程需要 30 天，甲队每天的工 程费用 2500 元，乙队每天的工程费用 2000 元．
（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？ （2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．
练习答案
1、（ 2010 江苏盐城）
5 × 3.6-2.2=18-2.2=15.8 （元）
6 × 3=18（元）
答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是 15.8 元和 18 元 （2）设购进甲药品 x 箱（x 为非负整数） ，购进乙药品（ 100-x ）箱，则根据题意列不等式 组得：
8 15% 10x 5 10% 10（100 x ） 900
解之得：
1
100 x 40
577
x 60
则 x 可取： 58， 59，60，此时 100-x 的值分别是： 42， 41，40
有 3 种方案供选择：第一种方案，甲药品购买 58 箱，乙药品购买 42 箱；
第二种方案，甲药品购买 59 箱，乙药品购买 41 箱； 第三种方案，甲药
品购买 60 箱，乙药品购买 40 箱； （注：（1）中不作答不扣分， （2）中在方案不写或写错扣
1 分）
2、（ 2011 广西梧州， 24，10分）
【答案】解： （ 1）设今年甲型号手机每台售价为 x 元，由题意得， 故今年甲型号手机每台售价为 1500 元．
（2）设购进甲型号手机 m 台，由题意得，
17600≤1000m+800（ 20－ m ）≤ 18400， 8≤m ≤12．
因为 m 只能取整数，所以 m 取 8、9、10、11、12，共有 5 种进货方案．
3）方法
设总获利 W 元，则 W=（1500－1000）m+（1400－800－ a ）（20－m ），
W=（ a －100）m+12000－20a ．
所以当 a=100 时，（2）中所有的方案获利相同．
【答案】解： （ 1）设甲种药品的出厂价格为每盒 则根据题意列方程组得： x y 6.6
5x 2.2 6y 33.8
x 元，乙种药品的出厂价格为每盒 y 元． 解
之得： x 3.6
y3
80000=60000
x+500=
x 解得 x=1500． 经检验 x=1500 是方程的解．
方法二：
由（ 2）知，当 m=8时，有 20－ m=12．
此时获利 y 1=（1500－1000）×8+（ 1400－800－a ）×12=4000+（ 600－a ）×12 当 m=9时，有 20－ m=11
此时获利 y 2=（1500－1000）×9+（ 1400－800－a ）×11=4500+（ 600－a ）×11 由于获利相同，则有 y 1= y 2．即 4000+（ 600－ a ）× 12=4500+（ 600－a ）× 11， 解之得 a=100 ．所以当 a=100 时，（ 2）中所有方案获利相同．
3、（ 2011 山东德州 21,10 分）
解：（ 1）设甲工程队单独完成需 x 天，则乙工程队单独完成该工程需（ x+25）天． 根据题意得：
30 30
1
．
x x 25
方程两边同乘以 x （x+25），得 30（x+25）+30x= x （ x+25），
2
即 x 2－35x － 750=0． 解之，得 x 1=50， x 2=－ 15． 经检验， x 1=50，x 2=－15 都是原方程的解． 但 x 2=－ 15 不符合题意，应舍去． ∴ 当 x=50 时， x+25=75．
答：甲工程队单独完成该工程需 50 天，则乙工程队单独完成该工程需 75 天． （2）此问题只要
设计出符合条件的一种方案即可． 所需费用为： 2500× 50=125000（元）
所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元） 其它方案略． 由甲工程队单独完成． 方案二：
甲乙两队合作完