函数与变量

）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？

中国人口数统计表

年份人口数／亿

1984 10．34

19.1.1《变量与函数》反思

19.1.1《变量与函数》教学反思 本节课是八年级学生初步接触函数的入门课，必须让学生准确认识变量与常量的特征，初步感受现实世界各种变量之间相互联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁为简，知道在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。 函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”；函数的要点是：1 有两个变量，2 一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，3 一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应；函数的实质是：两个变量之间的对应关系；学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。 在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现 为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1.教师问，学生答； 2.学生自主回答； 3.学生合作交流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，并提出一个量确定时另一个量是否唯一确定的问题，在得出变量和常量概念的同时渗透函数的概念.为了更好的让学生理解变量和常量的意义，由“问题中分别涉及哪些量？哪些量是变化的，哪些量是始终不变的？”一系列问题，在借助生活实例回答的过程中，归纳总结出变量与常量的概念，并能指出具体问题中的变量与常量。函数的概念是把学生由常量数学的学习引入变量数学的学习的过程，学生初步接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义，我设置了以下二个问题：1.在前面研究的每个问题中，都出现了几个变量？它们之间是相互影响，相互制约的。2.在二个变量中，一个量在变化的过程中每取一个值，另一个量有多少个值与它对应？来理解具体实例中二个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。为了加强学生辨析函数的能力，我准备了一道思考题，Y2=X中对于X的每一个值Y都

comsol内置参数变量函数

保留函数的名称可以被用于变量和参数名，反之同样。 内置的物理常数 参数有以下用途： 参数化几何尺寸 参数化网格元素大小 参数扫描 变量，主要有两种类型变量：内部保留变量和用户自定义变量，变量可以是标量也可以是字段，可以有单位。有一组有趣的变量，即空间坐标变量和因变量，这些基于空间维度和所选物理场的变量有默认的名称，comsol会创建一张变量表来表示这些变量。

内置变量 用户定义和自动生产的变量 T表示在2D空间维度时的温度，按时间传热的模型。x、y是空间坐标的名称。所以可以生产下列变量：Tx,Ty,Txx,Txy,Tyx,Tyy,Tt,Txt,Tyt,Txxt,Txyt,Tyxt,Tyyt,Ttt,Txtt,Tytt,Txxtt,Txytt,Tyxtt,Tyytt。其中Tx是T对x的导数，Ttt是T对t的二阶导数。如果空间坐标有其他的名字，同理置换相应变量。

内置数学函数

下面的函数不能用于表达式定义参数：acosh,acoth,acsch,asech,asinh,atanh,besselj,bessely,besseli, besselk,erf,gamma,和psi。 内置操作函数： 这些内置的函数不同于内置的数学函数，详细见用户指南。

用户定义生产的函数： 表达式： 参数 一个参数表达式可以包含:数字、参数、常量、函数,一元、二元操作符。参数可以有单位。 变量 个变量表达式可以包含:数字、参数、常量、变量、函数的变量表达式,一元、二元操作符。变量可以有单位。函数 一个函数定义可以包含:输入参数、数字参数,=常数、函数的参数表达式包括输入参数,一元和二元操作符。

变量与函数

变量与函数 【学习目标】 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、 变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式； 4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。【重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。 【难点】函数概念的理解；函数关系式的确定 一、学前准备 一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． １．请同学们根据题意填写下表： ２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含t的式子表示s． s=_________________t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 二、探究活动： 活动一：思考并完成课本71页的问题2—4。 小结：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；

在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________； 活动二：问题引申，探索概念 （一）观察探究： 1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的． 2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．） 归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。 3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系． （二）归纳概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的_________． 活动三：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子，这样的识字叫做函数解析式。（2）指出自变量x 的取植范围。

函数与变量间的关系

函数与变量间的关系 题型一：函数的判定 例1.（★）判断下列式子中y 是否是x 的函数。 (1)2 2 )53(-=x y (2)315x y = (3)x y 12||-= 例2.（★）下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是( ) 例3.（★）下列四个图象中，不是表示某一函数图象的是( ) 例4.（★★）你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水。但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了。如果设衔入瓶中石子的体积为x ，瓶中水面的高度为y 。 (1)下面能大致表示上面故事情节的图象是( ) 题型二：求函数自变量取值范围 例1.．（★★）求下列函数中自变量x 的取值范围：

(1)1323 ++=x x y (2)32 2--=x x y (3)x y 112+= 题型三：用表格表示变量之间的关系 例1．（★★）设路程是S (km)，速度是v (km/h )，时间是T (h )，当S ＝100时，T ＝ 100 υ ，则 下列说法正确的是( )． A ．路程S 是不变量，时间T 是自变量 B ．速度v 是不变量，时间T 是自变量 C ．时间T 和速度v 是变量，T 是自变量，v 是因变量 D ．时间T 和速度v 是变量，v 是自变量，T 是因变量 例2.（★★）试验表明，某品种小树在生长期内(1～7月份)，每月增长20 cm ，设原高为1．4 m ，用y 表示小树的高度，x 表示月份，填写下表． (1) x /月 1 2 3 4 5 6 7 y /m (2)y 与x 的关系式为__________，其中__________是自变量，__________是常量， __________是因变量． 例3.（★★）在“危旧房改造”中，小明一家搬进了另一个小区．这个小区冬季用家庭燃气炉取暖．为了估计冬季取暖第一个月使用天然气的数量情况，从11月15日起，小明连续8天晚上记录了天然气表的读数，如下表(注：天然气表中先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量情况)： 日期 15日 16日[来源学科 网] 17日 18日 19日 20日 21日 22日 天然气表显示 读数(单位：m 3) 220 229 241[来源学+科+网] 249 259 270 279 290 小明的妈妈在11月15日买了一张面值为600元的天然气使用卡．已知天然气每立方米2．05元，请你估算这张卡是否够小明家用一个月(按30天计算)．为什么？ 例4.（★★）下表是一次秋汛期某河流在一天内的涨水情况，警戒水位为25米． 时间/时 0 4 8 12 16[来源 20 24 超警戒 水位/米 ＋0．2 ＋0．25 ＋0．35 ＋0．5 ＋0．7 ＋0．9 ＋1．0 (1)上表反映了__________与________之间的关系，其中____ 是自变量，________是 因变量； (2)估计上午10时超警戒水位__________； (3)从0时到24时，水位从__________上升到__________； (4)借助表格，从__________时到__________时，水位上升最快． 题型四：用关系式表示变量之间的关系 例1.（★★★）写出下列各问题中的关系式，指出其中的常量、自变量、因变量及自变量的取值范围。

变量与函数教案

变量与函数 教学目的： 1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量； 2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式； 3．通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 教学重点：函数概念的形成过程。 教学难点：理解函数概念。 教学过程： 一、创设情境 问题1:图1是某地一天内的气温变化图.这张图告诉我们哪些信息? 看出回答: （1）这天的6时,10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温. （2）这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? （3）这一天中,什么时候的气温在逐渐升高?什么时候的气温在逐渐降低? 思考:这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的?

问题2:银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是20XX年7月中国工商银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的? 问题3:收音机的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对对应的数值: 仔细的观察你能发现什么? 问题4:圆的面积是随着半径增大而增大的.如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足什么关系?利用这个关系式,试求出半径为 1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表: 由此你可以得到什么结论? 二、形成概念 （一）变量与常量概念的形成过程 1．举例、归纳 问题1：某地一天内的气温变化图（示图）学生观察气温随时间变化的情况，引出“变量”。 问题2：学生观察随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的过程，加深对变量的认识，引出“常量”。 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 引导学生观察发现：是量的数值变与不变。 归纳变量与常量的定义并板书。 在其他二个问题中有哪些是变量?哪些是常量?

一次函数变量与函数

奇趣数学：一次函数： 变量～函数 (第一课时 变量、函数的概念) 知识点归纳： 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：（取值范围）一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 练习： 例 若一个等腰三角形的周长是24. （1）写出其底边长y 随腰长x 变化的关系式. （2）指出其中的常量与变量，自变量与函数. （3）求自变量的取值范围.（4）底边长为10时，其腰长为多少？ ◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！ 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是（ ）. A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 2.长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 2 cm ，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）. A.2 x y = B.()2 12x y -= C.()x x y ?-=12 D.()x y -=122. 3.函数11 2 ++--= x x x y 的自变量x 的取值范围为 ( ) . A ．x ≠1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ≥－1且 x ≠1

变量与函数 知识讲解

变量与函数 【学习目标】 1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值． 3. 理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义. 4. 初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系． 【要点梳理】 要点一、变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. 要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量. 要点二、函数的定义 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数. 要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解： （1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； （2）对于自变量x 的取值，必须要使代数式有实际意义； （3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x 允许取的每一个值，y 是否 都有唯一确定的值与它相对应. （4）两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量x 的取值范围相同. 否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变 量x 的取值范围有时容易忽视，这点应注意. 要点三、函数的定义域与函数值 函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域. 要点诠释：考虑自变量的取值必须使解析式有意义。 （1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数； （2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数； （3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数； （4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数 不为零； （5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义. y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.在函数用记号()y f x =表示时，()f a 表示当x a =时的函数值. 要点诠释： 对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对

变量与函数教学设计

课题：19.1.2《变量与函数》 教 学 设 计 授课人：南康六中任善龙

一、教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 掌握函数的概念，初步理解对应的思想，能正确地判断一些关系式是否是函数，能列出简单的函数关系式． 数学思考 通过对实际问题的分析、对比，归纳函数的概念，并在此基础上理解掌握函数的概念． 解决问题 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 情感态度 学生通过对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约． 教学重点 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 教学难点 领悟函数概念；能把实际问题抽象概括为函数问题． 教学方法 探究发现、启发式教学． 教学手段 多媒体辅助教学． 二、教学准备 课件、学案、笔记本电脑、焟烛、网络等 三、教学流程 四、教学过程 1、导入新课 （1）复习变量、常量的概念； （2）利用网络，了解当日天气情况。进入“南康整点天气实况”，从气温、湿度、风向风力和降水量等几个方面了解变化关系。 时间/h 9 11 13 15 …… 气温/0C …… （3）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶里程为S 千米，行驶时间为t 时，其中变量是 ．用含t 的式子表示S ： ． 导入新课 思考 概念详解 探究 拓展延伸 例题讲解 小结提高 课堂巩固 课后思考

共同特征：1．两个变量；２．当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就 有唯一确定的对应值. 2、思考： （1）.下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于 x 的 每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量 x 与 y ，对于表中每一个确定的年份(x )，都对应着一个确定的人口数(y )吗？ 3、概念详解 （1）函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量 ， y 是 x 的函数. 问学生对这个概念的理解要注意哪几个方面？ （2）如果y 是x 的函数, 当x =a 时y =b ，那么b 叫做当自变量x 的值为a 时y 的函数值。 （3）概念辨析： 1）指出下列变化关系中，哪些是y 关于x 的函数，哪些不是y 关于x 的函数？①xy=8；② x2+y2=8；③ x+y=4；④ |y|=x+2；⑤ y=3x2-8x+6． 2）.下面两个图中的曲线是表示y 关于x 的函数吗？ 中国人口数统计表 年 份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 x y y x （1） y x （2）

变量与函数(1)

变量与函数(1) 【学习内容】14．1．1变量与函数 【学习目标】 （1）理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量。（2）能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。 （3）学生通过对实际问题的讨论和分析，感受事物变化过程的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。 【学习重点】1．理解变量、常量． 【学习难点】常量与变量之间的关系，准确判断变量。 【学习过程】 【创设情境】 问题一：我到超市购买了若干瓶矿泉水，这种矿泉水的单价是每瓶 1.2元，花费的总金额为y元，购买的瓶数为x瓶，先填写下表，再用含x的式子表示y. 1. 2.．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含x的式子表示y. y=_________________ 这个问题反映了购买矿泉水需要的钱____随购买的数量___的变化过程． 问题二：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． 1. 请说明你的道理：路程=__________________ 2.．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含t的式子表示s．s=_________________ 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 【探索新知】 【活动一】以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如______________），有些量的数值是始终不变的（如______________ ） 结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化 ．．．．的量为________； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变 ．．．．的量为________； 【活动二】例题讲解

变量与函数测试题及答案

变量与函数测试题及答 案 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】

八年级上册第变量与函数水平测试题 跟踪反馈 挑战自我 一、慧眼识金选一选！（每小题3分，共24分） 1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（ ）. （A ）数100和η，t 都是变量 （B ）数100和η都是常量 （C ）η和t 是变量 （D ）数100和t 都是常量 2. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（ ）. （A ）1060s t =+ （B ）60s t = （C ）6010s t =- （D ）1060s t =- 3.（课本39页习题1变形）如图，若输入x 的值为－5，则输出的结果（ ）. （A ）―6 （B ）―5 （C ）5 （D ）6 4.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高d 处落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系： 50 80 100 150 25 40 50 75 则能反映这种关系的式子是（ ）. （A ）2b d = （B ）2b d = （C ）2 d b = （D ）25b d =- 5.下列函数中，自变量x 不能为1的是（ ）. （A ）1y x = （B ）21x y x +=- （C ）21y x =+ （D ）8 x y = 6.（2008年广安）下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ） （B ） y x y x y x y

19.1.1 变量与函数1教学设计

19.1.1 变量与函数（1）教学设计 一、教材内容和内容分析 内容分析： 本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础． 本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫． 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义.变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化． 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别. 二、教学目标和重难点 教学目标 知识技能： 结合丰富的实例，让学生在具体的情景中领悟常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，在具体教学中培养学生的数学阅读能力.通过感受运动与变化的数量关系初步体验函数思想. 通过阅读课本知识，抓住关键词，感受常量与变量的意义．情感态度：感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，加深学生对数学来源于生活的体验。 重点：能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义. 难点：体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别. 三、教学过程设计 导入： 出示图片，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，极光时刻变幻等等大千世界都处在不停地变化之中，那么如何来研究这些运动变化，并找寻其中的规律呢？ 数学上通常采用函数来刻画这些运动变化。 一、自主探究 问题1：用20cm的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3cm，3.5cm，4cm，5.5cm时，它的邻边长y分别为多少？如何用一边长x来表示它的邻边长y？ 问题2：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S? （利用几何画板软件模拟前两个问题中的变化过程，让学生观察过程并回答变化的量与不变的量，同时思考是哪一个量随着哪一个量的变化而变化。） 问题3：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1．请同学们根据题意填写下表：

11.1变量与函数

11.1变量与函数 函数的图象（一） 教学目标 （一）知道函数图象的意义； （二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线； （三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。 教学重点和难点 重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。 难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。 教学过程设计 （一）复习 1．什么叫函数？ 2．什么叫平面直角坐标系？ （二）新课 我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。 这个函数关系中，y与x的函数。 这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。 具体做法是 第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相 第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。 第三步连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。 例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象： （1）y=-3x; (2)y=-3x+2; （2）分析：按照列表、描点、连线三步操作。

（三）课堂练习 已知函数式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点，连线的程序，画出它的图象。（四）小结 所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。（五）作业 画出下列函数的图象： （1）y=4x-1; (2)y=4x+1 板书设计： 例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象： （3）y=-3x; (2)y=-3x+2; 分析：按照列表、描点、连线三步操作。 课后追记：画函数图像的步骤 函数的图象(二) 教学目标 （一）知道函数图象的意义； （二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线； （三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。 教学重点和难点 重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。 难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。 教学过程设计 （一）复习 1．在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？ 2．如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）. （二）新课 函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。这个函数关系中，y与x的函数。这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。 具体做法是 第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相 第二步：描点，对于表中的每一组对应值，也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。 第三步连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13-24 例1 在直角坐标系中画出下列函数式的图象：y=-3x-3 分析：按照列表、描点、连线三步操作。

《变量与函数》教案

19.1.1变量与函数 变量 尊敬的各位评委、各位老师：大家好！ 我今天说课的课题是人教版八年级下册第十九章第一单元第一 课时《变量与函数》。本节课我将从教材分析、学情分析、教学策略、教学程序、几点说明这五个方面对本节课进行说明。 一、教材分析 1、教学内容的地位与作用 本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习函数以及不等式的内容打下基础。所以我认为本课内容它不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。 2、重点、难点： 根据学生的认知水平和教学内容的特点，确定本节重难点： 重点：常量和变量的概念； 难点：较复杂问题中常量与变量的识别 3、教学目标 知识技能：

（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的； （2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。 数学思考： 通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识, 学会将实际问题抽象成数学问题。 解决问题： 通过实例探究，在具体的问题中找出常量和变量。 情感态度： 通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。 二、学情分析： 学生在日常生活中已经接触过一些有关常量与变量的现象，同时学生已具备了从实际问题抽象出数学问题的能力，具有了独立探究意识，所有这些为本节课中重点和难点的学习打下了基础。 三、教学策略： 本节的教学，以师生互动探究式教学为主。同时充分发挥多媒体的功

能，并通过动手实验，使抽象的问题形象化，静态的方式动态化，从而突破本节的难点。在教学过程中遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教学思想，以自主探索和合作交流为主，引导学生亲身实践知识的发生、发展、形成的认知过程。 四、教学程序（六个环节）

初中数学 变量与函数练习题2(含答案)

变量与函数练习题（1） 预备知识代数式，方程，统计图． 知识要点现实生活中的函数关系． 1．有一天小王感冒了，这一天的体温曲线如图所示．假设体温37度时为基本正常，那么你能看出他是从什么时候开始发烧的？体温最高时达到多少度？什么时候基本恢复正常了？ 2．小刘在过14岁生日的时候，看到了爸爸为他记录的以前各周岁时的体重数值（如下表）， 3．在教科书§17．1的几个问题中，说出： （1）银行存款时，存五年期，随着存入金额（本金）x的变化，相应的利息y的变化规律； （2）圆的半径r与圆的面积S之间满足的关系中，随着圆的面积S的变化，半径r?的变化规律．

4．如图，长方形ABCD，试指出，当点P在边AD上从A向D移动时，?哪些线段的长度始终保持不变，哪些则发生了变化？哪些三角形的面积始终保持不变，?哪些也发生了变化？试分别举出如上述情况的两条线段与两个三角形． 答案： 1．凌晨3时开始发烧，最高约达到40度，傍晚18时左右基本恢复正常 2．能看出：随着年龄的增大，小刘的体重在增加．在10周岁以后体重增加较快 ? 3．?（?1）?y=?2.790%x （2） 4．PA、PB、PC、PD的长度都是变化的，AB、BC、CD?的长度都是不变的； △PAB和△PCD的面积是变化的，△PBC的面积是不变的。

变量与函数练习题（2） 预备知识 变量及函数，代数式，不等式，三角形面积． 知识要点 分析实际问题中的数量关系，列函数关系式；自变量量的取值范围． 1．试指出上一个同步练习第1～4题各个函数关系中，哪个是自变量，哪个是因变量（函数），自变量可以取哪些数值． 2．写出下列函数中自变量的取值范围，并分别求出当自变量取2时函数的值： （1）y= 1235x +； （2）y=53 10 t -； （3）． 3．列出下列问题的函数关系式，并写出自变量的取值范围： （1）如图，直角三角形ABC ，∠C=90°，锐角∠A 的度数y 与另一锐角∠B 度数x?的关系； （2）某20层高的大厦底层高4.8米，以上各层高3.2米，第n 层楼顶的高度h （米）?与n 的函数关系．

axure常用变量和函数

全局变量： OnLoadVariable a b filename 中继器/数据集 Item 中继器的项 Item.Column0 中继器数据集的列名index 中继器项的索引 isFirst 中继器的项是否第一个 isLast 中继器的项是否最后一个 isEven 中继器的项是否偶数 isOdd 中继器的项是否奇数数 isMarked 中继器的项是否被标记isVisible 中继器的项是否可见 repeater 返回当前项的父中继器visibleItemCount 当前页面中所有可见项的数量itemCount 当前过滤器中的项的个数datacount 中继器数据集中所有项的个数pagecount 中继器中总共的页面数pageindex 当前的页数 部件

This Target x: Widget.X：获取元件左上顶点X坐标值，使用方法：通过局部变量获取[[LVAR. X]]； y: Widget.Y：获取元件左上顶点Y坐标值，使用方法：通过局部变量获取[[LVAR. Y]]； width: Widget.Width：获取元件的宽度，使用方法：通过局部变量获取[[LVAR. Width]]； height: Widget.Height：获取元件的高度，使用方法：通过局部变量获取[[LVAR. Height]]； scorllx scorlly text name top: Widget. Top：获取元件顶部边界Y坐标值，使用方法：通过局部变量获取[[LVAR. Top]]； left: Widget. Left：获取元件左边界X坐标值，使用方法：通过局部变量获取[[LVAR. Left]]； right: Widget. Right：获取元件等右边界X坐标值，使用方法：通过局部变量获取[[LVAR. Right]]； bottom: Widget. Bottom：获取元件底部边界Y坐标值，使用方法：通过局部变量获取[[LVAR. Bottom]]； 页面 PageName 窗口 Windows.width: Window.width：获取窗口的宽度，使用方法：[[Window.width]]

八年级数学下册17.1变量与函数2教案新版华东师大版

17.1 变量与函数(2) 知识技能目标 1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制； 2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值. 过程性目标 1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法. 教学过程 一、创设情境 问题1 (1)填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么? (2)如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式. 解如图能发现涂黑的格子成一条直线. 函数关系式：y＝10－x. 问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式. 解y与x的函数关系式：y＝180－2x. 问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式.

解 y 与x 的函数关系式：22 1x y . 二、探究归纳 思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围. (2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？ 分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围. 问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°. 问题3，开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐渐增长，最后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm. 解 (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9； 问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90； 问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10. (2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4. 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2. 在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义.例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0. 对于函数 y ＝x (30－x )，当自变量x ＝5时，对应的函数y 的值是 y ＝5× (30－5)＝5×25＝125. 125叫做这个函数当x ＝5时的函数值.

变量与函数知识点

变量与函数知识点 【篇一：变量与函数知识点】 Ⅱ.图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的 方法叫做图象法．它的优点是能够形象直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供方便，但所画出的图象是近似的、局部的，所以由图象确定的函数往往不够准确． 例如：长春市某天气温随时间变化的图象如图11－1所示，从图象 上能看出温度随时间变化的情况，时间是自变量． Ⅲ.解析法：用自变量x的各种数学运算构成的式子表示函数y的方 法叫做解析法．它的优点是简明扼要、规范准确，便于理解函数的 性质，但并非适用于所有函数． 例如：正方形的面积用s表示，正方形的边长用a表示，则正方形 的面积公式为s=a2；若周长用p表示，则周长的公式为p=4a，这 就是表示正方形的边长与面积和周长的函数关系，其中正方形的边 长a是自变量，面积s和周长p是因变量． 知识点4 函数关系式 Ⅰ.用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式. Ⅱ.我们应从以下几个方面来理解函数关系式的概念： （1）函数关系式是等式．例如：y=2x+3就是一个函数关系式，我 们可以说代数式2x+3是x的函数，但不能说2x+3是函数关系式．（2）函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数．通常等式右 边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个变量表示函数．例如：y=2x2+3中，y是x的函数，x是自变量． （3）书写函数关系式是有顺序的．例如：y=x-3表示y是x的函数；若x=y+3，则表示x是y的函数．也就是说，求y关于x的函数关 系式，必须用自变量x的代数式表示y，即得到的等式的左边是一个 变量y，右边是一个含x的代数式． 知识点5 自变量的取值范围的确定 Ⅰ.函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：首先，自变量 的取值必须使含自变量的代数式有意义；其次，自变量的取值应使 实际问题有意义．这两个方面缺一不可，尤其是后者，同学们在学 习过程中特别容易忽略．因此，在分析具体问题时，一定要细致周 到地从多方面考虑．

函数与变量知识点与练习(复习用)

第一讲 变量与函数 知识点1：常量与变量 常量（或常数）:数值保持不变的量 变量：可以取不同数值且变化的量 注：常量和变量是相对而言的，它由问题的条件确定。 如s ＝vt 中，若s 一定时，则 s 是常量，v 、t 是变量 若v 一定时，则 v 是常量，s 、t 是变量 若t 一定时，则 t 是常量，s 、v 是变量 例1 分别指出下列关系式中的变量与常量： （1） 一个物体从高处自由落下，该物体下落的距离()h m 与它下落的时间 ()t s 的关系式为212 h gt = （其中2 9.8g m s ≈） ； （2） 一个多边形的内角和A 与边数n （3n ≥，且n 为整数）存在关系 ()2180A n =-?； （3） 长方体的体积()3V cm 与长()a cm ，宽()b cm ，高()h cm 之间的关系式为 V abh =。 知识点2：函数的概念 及函数思想（难点） 一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x 、y,如果对于x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数. 对函数概念的理解，主要抓住以下三点：1 ① 有两个变量； ② 一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化； ③ 对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。 例如：y=±x ，当x=1时，y 有两个对应值，所以y=±x 不是函数关系。对于不同的自 变量x 的取值，y 的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y 的对应值都是1。 注：（1）函数体现的是一个变化的过程：一个变量的变化对另一个变量的影响。 （2）在变化的过程中有且只有两个变量：自变量（一般在等号的右边）和 因变量（一般在等号的左边）。 （3）函数的实质是两个变量之间的对应关系：自变量x 每取一个值， 因变量有唯一确定的值与它对应。 （4）含有一个变量的代数式可以看作这个变量的函数。 例1 判断下列变量之间是不是存在函数关系并说明理由 （1）长方形的宽一定时，其长与面积； （2）等腰三角形的底边长与面积 （3）某人的身高与年龄 （4）弹簧的总长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）