求极限的不动点理论与方法

求极限的不动点理论与方法

王元恒

【摘要】摘要：应用泛函分析的不动点理论，给出了一种求迭代数列极限的统一的不动点方法，从而使数学分析和高等数学中一些较难的求极限问题变得容易解决。

【期刊名称】教育教学论坛

【年(卷),期】2018(000)019

【总页数】2

【关键词】压缩函数；不动点；极限；考研题

【文献来源】https://https://www.sodocs.net/doc/b816273723.html,/academic-journal-cn_education-teaching-forum_thesis/0201220869755.html

不动点理论是泛函分析和拓扑学中的重要内容之一，已经被深入研究和广泛应用于物理、力学、数学优化、微分方程、数值计算、电路分析、经济均衡等领域，然而在数学分析[1]和高等数学中还没有引起人们的足够重视，例如就极限的计算而言，虽然有多种方法，但是对一些迭代数列极限的计算还是显得较难，特别是许多研究生的入学考试题[2]。本文应用泛函分析的不动点理论，在一维的巴拿赫（Banach）压缩映射原理及其推广的基础上，将讨论限制在一元函数的情况，以数学分析的观点，给出了一种求迭代数列极限的统一的不动点方法，将泛函分析的一些结果移植到高等数学中，从而使数学分析和高等数学中一些较难的求极限问题变得容易解决。

定义1[3]数列｛xn｝称为基本列或者柯西（Cauchy）列，如果.数轴上的点集X称为完备空间（集），如果X中的任意基本列｛xn｝收敛于X中的点。