2017全国初中数学联赛初二卷

2017年全国初中数学联合竞赛试题 初二卷

第一试

一、 选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分）

1. 已知实数,,a b c 满足213390a b c ++=，3972a b c ++=，则

32b c a b ++的值为（ ）. A. 2 B. 1 C. 0 D.1-

2. 已知实数,,a b c 满足1a b c ++=，

1110135a b c ++=+++，则()()()222135a b c +++++的值为（ ）.

A. 125

B. 120

C. 100

D. 81

3. 若正整数,,a b c 满足a b c ≤≤且()2abc a b c =++，则称(),,a b c 为好数组.那么好数组的

个数为（ ）.

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

4. 已知正整数,,a b c 满足26390a b c --+=，260a b c -++=，

则222a b c ++的值为（ ）. A. 424 B. 430 C. 441 D. 460

5. 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，3AB =，4BC =，2CD =，1AD =，则梯形的面积为（ ）.

C.

D.

6. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=?，

点E 在AB 上，若42AE =，28BE =，70BC =， 45DCE ∠=?，则DE 的值为（ ）.

A. 56

B. 58

C. 60

D. 62

二、 填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分）

1.

=成立的实数a 的值为________.

2. 已知△ABC 的三个内角满足100A B C <<

者，则θ的最大值为________.

3. 设,a b 是两个互质的正整数，且3

8ab p a b

=+为质数.则p 的值为________.

4. 20个都不等于7的正整数排成一行，若其中任意连续若干个数之和都不等于7，则这20个

数之和的最小值为________.

第二试

一、 （本题满分 20 分）设,A B 是两个不同的两位数，且B 是由A 交换个位数字和十

位数字所得，如果22A B -是完全平方数，求A 的值.

二、 （本题满分 25 分）如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，DE 平分ADB ∠，DF 平分

ADC ∠，BE DE ⊥，CF DF ⊥，P 为AD 与EF 的交点.证明：2EF PD =.

三、 （本题满分 25 分）已知,,a b c

222

a b c a b c

++++的最小值.