第4课 平平稳稳

平平稳稳

1、导入

mini 跷跷板，请同学上来玩一玩，看看怎么能让他平衡。

学生放入两个一样的方块

两边重量一样就平稳

今天，我们就来学习平平稳稳板书

2、新授

（1）刚刚学生在两边放入的是一模一样的物体，我们观察这个跷跷板，是怎么样的？

生：是对称的

请学生说一说生活中还见过哪些对称的物体

生：蝴蝶

雨伞

小提琴

门

窗户

眼睛

（2）一个大正方体，一个小球体，请同学思考如何让他平衡，上来试一试。

生：改变支点位置。

这样一种量的平衡形成均衡的形式。

提问有什么感觉

生：平稳

生活中有哪些例子

人，上半身

车

3、欣赏

看看大师画作中平稳的体现

（1）请同学说一说这幅大鹏古城墙的印象是如何实现画面的平稳的对称的均衡

（2）请同学说一说镜前的少女中的均衡

量的均衡，色彩的均衡

（3）请同学说一说金玉满堂

量的平衡

4、示范

剪纸蝴蝶，将纸对折，在一侧画上蝴蝶的形状、花纹，顺着轮廓裁剪，展开贴在蓝色的纸上，剪一点白云贴在纸上，不用对称，实现量的平衡。5、作业

同学们通过剪贴画表现一幅对称或均衡形式的作品

6、展评

（1）窗花对称的形式

（2）圣诞树量的平衡

7、拓展

同学们可以将我们的作品集合起来，组合成一个大的作品，看看如何排放，如何修改可以实现这张作品的均衡。

人教版七年级下册第四单文单元评价思维导图及评价量规

七年级下册语文单元评价思维导图及评价量规第四单元人教版作者姓名学科语文年级七年级 主题单元名称文化艺术（七下第四单元） 单元评价方案的思维导图

“寻觅家乡艺术美”研究性学习评价量规 评价指标 （权重） 好一般需要改进自评生评师评 （评价指标1） 积极参与小组调查活动 （10分）小组各成员分 工非常具体，任 务非常明确，调 查表设计合理， 抓住重点，能在 规定时间内完 成调查任务。 小组各成员分 工较具体，学生 任务较明确，调 查表重点不突 出，在规定时间 内基本完成调 查任务。 小组各成员分 工含糊，调查表 填写内容混乱， 不能在规定时 间内完成调查 任务。 （评价指标2） 搜集家乡艺术资料详实、丰富 （10分）搜集家乡艺术 内容丰富，并能 介绍和展示，接 受师生的询问。 搜集家乡艺术 资料较多，但不 很熟悉艺术的 具体内容。 搜集资料少，且 和他人雷同。 （评价指标3） 能积极主动展示、交流学习成 果 （20分）展示材料准备 充分，介绍有中 心，有条理，语 言清晰，自然大 方,表情手势和 内容配合好。 展示材料准备 比较充分，介绍 有中心，有条 理，语言清晰， 不够自然大方。 展示材料准备 比较充分，介绍 语言不够清晰 和条理。 （评价指标4） 作文中能用多种修辞手法描述家乡艺术美 （40分）作文情感真挚， 内容充实，选材 典型，层次清 楚，构思新颖， 细节刻画细腻 生动，修辞手法 运用巧妙，详略 得当。 作文情感比较 真挚，选材较典 型，层次比较清 楚，注重细节刻 画，修辞手法较 灵活。 作文内容空洞， 情感不够真挚， 表达方式、修辞 手法比较单一。 （评价指标5） 张贴展示自己的作品 （20分）能在“家乡文化 艺术苑”展板上 张贴小组的优 秀图片、优秀作 文、活动总结， 数量多。获得优 胜团队。 能在“家乡文化 艺术苑”展板上 张贴小组的优 秀图片、优秀作 文、活动总结， 数量较少。 不能在“家乡文 化艺术苑”展板 上张贴小组的 优秀图片、优秀 作文、活动总 结，或者张贴数 量最少。

信号与线性系统分析吴大正_第四版习题答案

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

（5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5） )21(t f - （6）)25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为 （1）)()1(t t f ε- （2） )1()1(--t t f ε （5）)21(t f -

信号与系统第四章练习题

第四章 连续时间系统的复频域分析 一、试写出几个常用信号的拉式变换 二、求下列函数（1）（2）的单边拉式变换（3）（4）的反变换。 1）t e t t f 21)1()(-+==2)2(3++s s 2）t e t t f 222)(-==3)2(2 +s 3）3524)(23+++=s s s s F 4）5 2)(24++=s s s s F 三、已知函数)4()()(--=t A t A t f εε，求)22(-t f 的拉式变换。 四、求图中各信号的拉式变换 五、已知某系统的输入-输出关系，其系统方程为 )(3)(')(2)('3)(''t f t f t y t y t y +=++各激励)()(t t f ε=，初始状态1)0(=-y ， 2)0('=-y ，试求系统的响应)(t y 。

六、图a 所示的电路，激励为)(t u s ，求零状态响应)(t u c 。设（1） )(5)(3t e t u t s ε-=， （2）)(2cos 5)(t t t u s ε=。 七、)(t f 如图中所示，试求： 1）)(t f 的拉式变换； 2）利用拉式变换性质，求的拉式变换和)12()12 1(--t f t f 八、已知如图所示零状态电路，求电压)(t u 。 图a RC 电路

九、已知系统函数1216732)(23++++= s s s s s H 试画出系统的并联模拟框图和级联模拟框图。 十、若描述LTI 系统的微分方程为)()(')('2)(''t f t f t y t y +=+，并已知1)0(=y ，2)0('=y ，激励信号)(t f 如图所示，试求系统的响应)(t y

初二数学第四章知识点初二数学第四章思维导图

初二数学第四章知识点初二数学第四章思维导图 一、四边形的相关概念 1、四边形 在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。 2、四边形具有不稳定性 3、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。 四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360。 推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。 6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有条。从n边形 的一个顶点出发能引(n-3)条对角线，将n边形分成(n-2)个三角形。 二、平行四边形 1、平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质 (1)平行四边形的对边平行且相等。 (2)平行四边形相邻的角互补，对角相等 (3)平行四边形的对角线互相平分。 (4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

常用点：(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。 (2)推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 3、平行四边形的判定 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 (5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。 5、平行四边形的面积 S平行四边形=底边长高=ah 三、矩形 1、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质 (1)矩形的对边平行且相等 (2)矩形的四个角都是直角 (3)矩形的对角线相等且互相平分

郑君里信号与系统习题第四章

例4-1 求下列函数的拉氏变换 拉氏变换有单边和双边拉氏变换,为了区别起见,本书以 表示 单边拉氏变换,以 表示 双边拉氏变换.若文字中未作说明,则 指单边拉氏变换.单边拉氏变换只研究 的时间函数,因此,它和傅里叶变换 之间有一些差异,例如在时移定理,微分定理和初值定理等方面.本例只讨论时移 定理.请注意本例各函数间的差异和时移定理的正确应用。 例4-2 求三角脉冲函数 如图4-2（a ）所示的象函数 和傅里叶变换类似，求拉氏变换的时，往往要借助基本信号的拉氏变换和拉氏变换的性质，这比按拉氏变换的定义式积分简单，为比较起见，本例用多种方法求解。 方法一：按定义式求解 方法二：利用线性叠加和时移性质求解 方法三：利用微分性质求解 方法四：利用卷积性质求解 方法一：按定义式求解 ()() 1-=t tu t f ()s F ()t f ()s F B ()t f 0≥t ()()[]()()()[]s e s s t u t u t L t tu L s F -??? ??+=-+--=-=1111112()t f ()?????<<-<<=其它 02t 1 21t 0 t t t f ()() ( ) () 2 22222221101010102 1011 1 2221112112s s s s s s s st st st st st st st e s e s e s e s e s s e s e s dt te dt e dt e s e s t dt e t dt te dt e t f s F -------------∞--=-++-+--=-++??? ??-=-+==? ??? ?? --- --

第四章细菌和真菌——思维导图

第四章细菌和真菌 第一节细菌和真菌的分布 1、菌落：一个细菌或真菌繁殖后形成的肉眼可见的集合体称为菌落。馒头上长出的一个个 菌斑就是霉菌的菌落。 大小形态颜色 小表面或粗糙干燥或光滑粘稠白色或黄色 # 细菌 真菌大绒毛状、絮状、蜘蛛网状红、褐、绿、黑、黄等 、 3、培养细菌和真菌的方法：配制培养基→高温灭菌、冷却→接种→恒温培养。 高温灭菌的目的是：杀死培养皿和培养基内原有的杂菌。 接种前冷却的目的是：以免高温杀死要接种的菌。 4、细菌真菌生存的基本条件是：适宜的温度、一定的水分、充足的有机物。有的细菌并 不需要氧，这样的菌叫做厌氧型细菌（如乳酸菌、破伤风杆菌）。有的细菌则需要有第二节细菌 1、发现细菌的是列文虎克。“微生物学之父”是巴斯德，他通过“鹅颈瓶实验”证实了“细 菌不是自然发生的，而是由原来空气中已经存在的细菌产生的”。他还发现了乳酸菌、酵母菌，发明了巴氏消毒法和防止手术感染的方法。 2 （1）大小：个体十分小，必须用高倍显微镜或者电子显微镜观察。 · （2）根据形态分为：球菌、杆菌、螺旋菌。细菌都是单细胞的。一个细菌就是一个细胞。（3细菌的基本结构：有细胞壁、细胞膜、细胞质、DNA。特殊结构：鞭毛（运动）和荚膜（保护）。 （4细菌与动植物细胞的主要区别是：细菌虽有DNA集中的区域，却没有成形的细胞核。 这样的生物是原核生物。 （5）细菌的营养方式：细菌体内没有叶绿体，只能利用现成的有机物，大多数是异养。（6）细菌的生殖：细菌的生殖方式为分裂生殖。 （7）细菌分布广泛的原因：①分裂生殖②利用芽孢度过不良时期③个体微小易扩散。（8）有些细菌在生长发育后期形成芽孢，芽孢是细菌的休眠体，对不良环境有较强的抵抗能力。细菌没有叶绿体，大多只能利用现成的有机物生活，是生态系统中的分解者。 3、常见真菌：多细胞真菌：大型真菌（蘑菇）、霉菌（青霉）；单细胞真菌：酵母菌。 ： 4、真菌共同特点有：①每个细胞都有细胞壁、细胞膜、细胞质和真正的细胞核，因此是真 核生物。②与植物细胞相比没有叶绿体，因而真菌的营养方式为异养。③真菌的生殖方式为孢子生殖。多细胞真菌由菌丝构成。 5、青霉孢子是青绿色，着生在直立菌丝上，呈扫帚状。

信号与线性系统分析-吴大正-第四版习题答案

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=

（5）) f= r t ) (sin (t （7）) t = (k f kε ( 2 ) （10）) f kε k = (k + - ( ( ] )1 ) 1[

1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin( )(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

（5） )2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε

初中化学 第四单元自然界的水思维导图知识分享

精品文档 精品文档 初中化学总复习第四单元自然界的水思维导图双城区兰棱镇第一中学孙淑荣 地球表面71%被水覆盖，但供人类利用的淡不足1% 水资源海水占地球总水量的96.5％；海水中含有80多种元素。 海水中含量最多的物质是H2O 最多的金属元素是Na ，最多的元素是O 。 为什么水资源匮乏？①用水量增加②水污染严重 生活中一水多用案例：淘米水浇花 节约用水：农业上：改大水漫灌为喷灌或滴灌 爱护水资源工业上：利用新技术新工艺 工业“三废”（废渣、废液、废气）； 水污染物农业：农药、化肥的不合理施用 生活：生活污水的任意排放 工业：工业三废要经处理达标排放、提倡零排放； 防止水污染：农业：合理施用农药、化肥，提倡使用农家肥； 生活：生活污水要集中处理达标排放、提倡零排放； 效果由低到高的是静置、吸附、过滤、蒸馏（均为物理方法） 其中净化效果最好的操作是蒸馏 水的净化净化方法既有过滤作用又有吸附作用的净水剂是活性炭。 作用是：既能过滤又能吸附一些溶解性的杂质，出去臭味 硬水与软水 A.定义硬水是含有较多可溶性钙、镁化合物的水； 软水是不含或含较少可溶性钙、镁化合物的水。 B．鉴别方法：取样加入用肥皂水，搅拌。 有浮渣产生或泡沫较少的是硬水，泡沫较多的是软水 C．硬水软化的方法：实验室：蒸馏生活中：加热煮沸 D．长期使用硬水的坏处：浪费肥皂，洗不干净衣服；锅炉容易结成水垢， 不仅浪费燃料，使管道变形甚至引起锅炉爆炸。 A.装置―――水电解器电源种类---直流电 B.加入硫酸钠或氢氧化钠的目的----增强水的导电性，加快水的电解速度 C. 化学反应：2H2O 通电 2H2↑+ O2↑ D. 产生位置负极正极 体积比： 2 ：1 （为什么体积比有时大于2:1氧气?） 质量比： 1 : 8 氧气比氢气更易溶于水，电极消耗氧气）E水通电分解的微观实质是：水 F结论：①水是由氢、氧元素组成的。 （1）通电分解2H2O 通电 2H2↑+O2↑ 水的化学性质（2）水可遇某些氧化物反应生成碱（可溶性碱），例如：H2O + CaO==Ca(OH)2（3）水可遇某些氧化物反应生成酸，例如：H2O + CO2==H2CO3 电 解 水 的 实 验

第三、第四单元思维导图资料

第三单元复习 一、字词部分 妥帖贴补惊慌说谎一贯习惯贪婪贫穷机械戒心推敲礼貌 多音字：济济南接济蒙蒙骗蒙蒙亮 二、《成语故事》 1 《成语故事》分别讲了_《自相矛盾》__、_《滥竽充数》_、_《画龙点睛》_。 “自相矛盾”比喻一个人的言语或行为前后抵触，告诉我们说话做事要前后一致。 举例：.“今年过节不收礼……收礼只收脑白金” “滥竽充数”比喻没有真才实学的混在行家里面充数，或比喻拿不好的东西混在好的里面充数。告诉我们要有真才实学才能立身处世。 举例： “画龙点睛”比喻作文或说话时在关键地方加上精辟语句，使内容更加生动传神。 2、来自寓言故事的成语：守株待兔狐假虎威拔苗助长杯弓蛇影 来自历史故事的成语：望梅止渴背水一战四面楚歌纸上谈兵 来自神话故事的成语：大闹天宫火眼金睛精卫填海开天辟地 3、总是……她大大咧咧的，做事总是不能让人放心。 不要……而要……我们不要过分地依赖父母,而要学会独立。 三、《推敲》 1、《推敲》贾岛的《题李凝幽居》中诗句“鸟宿池边树，僧敲月下门”的“敲”原先是“推”，因此，后人把在写诗和作文时斟酌文字叫做“推敲”。 2、你认为用“推”，还是用“敲”好？请说明理由：（1）月夜访友，即使友人家门没有闩，也不能莽撞推门，敲门表明你是一个懂得礼貌的人。（2）用“敲”更能衬托出月夜的宁静，读起来也响亮些。 3、本课讲的是唐朝著名诗人贾岛（“苦吟诗人”）与韩愈一起斟酌诗句中用词的故事，表现了贾岛认真严肃的创作态度和锲而不舍的钻研精神。 4、课后习题4推敲练习 （1）“访问”与“拜访”。“访问”是有目的地去探望人并跟他谈话。“拜访”也是访问，但对被访者包含了敬意，是礼节性的访问。文中用“拜访”，说明贾岛对朋友充满敬意，并非一般性的“访问”。（2）“即时”与“即兴”。“即时”是立即的意思。“即兴”是对眼前情景有所感触，临时发生兴致而创作。文中用“即兴”是说贾岛的《题李凝幽居》一诗是即景生情，有感而发的。 （3）“安静”与“宁静”。“安静”指没有声音，没有吵闹和喧哗。“宁静”指（环境、心境）很安静，表示静的程度很深。文中用“宁静”准确地描写出月夜特定环境的特点。 四、《嫦娥奔月》

信号与线性系统分析吴大正_第四版习题答案第四章

第四章习题 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T 。 （1）t j e 100 （2）)]3(2cos[-t π （3）)4sin()2cos(t t + （4）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++ （5）)4sin()2cos(t t ππ+ （6）)5cos()3cos()2cos(t t t π ππ++ 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。 图4-15 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。 图4-18 4-11 某1Ω电阻两端的电压)(t u 如图4-19所示， （1）求)(t u 的三角形式傅里叶系数。 （2）利用（1）的结果和1)2 1(=u ，求下列无穷级数之和 （3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。 （4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和 图4-19 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换 （1）∞<<-∞--=t t t t f ,)2()]2(2sin[)(ππ （2）∞<<-∞+=t t t f ,2)(22αα （3）∞<<-∞??????=t t t t f ,2)2sin()(2 ππ

求下列信号的傅里叶变换 （1）)2()(-=-t e t f jt δ （2）)1(')()1(3-=--t e t f t δ （3）)9sgn()(2-=t t f （4）)1()(2+=-t e t f t ε （5）)12()(-=t t f ε 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。 图4-23 若已知)(j ])([ωF t f F =，试求下列函数的频谱： （1）)2(t tf （3）dt t df t )( （5）)-1(t)-(1t f （8）)2-3(t f e jt （9）t dt t df π1*)( 求下列函数的傅里叶变换 （1）? ??><=000,1,)(j ωωωωωF （3）)(3cos 2)(j ωω=F （5）ωωωω1)(2n -20sin 2)(j +=∑=j n e F 试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数 （1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。 （2）利用时域的积分定理。 （3）将)(t f 看作门函数)(2t g 与冲激函数)2(+t δ、)2(-t δ的卷积之和。 图4-25 试求图4-27示周期信号的频谱函数。图（b ）中冲激函数的强度均为1。 图4-27 如图4-29所示信号)(t f 的频谱为)(ωj F ，求下列各值[不必求出)(ωj F ] （1）0|)()0(==ωωj F F （2）ωωd j F ?∞ ∞-)(

新编七年级上册数学四单元思维导图【优质精彩实用】

七年级上册数学四单元思维导图 第一章丰富的图形世界? ? ? ?棱柱：n棱柱有__个顶点，__条棱，__个面? ? ?柱体? ? ? ?圆柱? ?生活中的立体图形?几何体? ? ?锥体?棱锥：n棱锥有__个顶点，__条棱，__个面? ? ? ? ? ?圆锥：? ? ? ?构成：点动成__,线动成__,面动成__ ? ? ? ? ? ? ? ?平面展开图? ? ? ? ?正方体展开与折叠? ? 丰? ?对立面? ? 富? ? 的? ? ? ? 图? ? 形? ?正方体______________________________ ? ? 世? ? 界? ?圆柱_______________________________ ? ? ?截一个几何体? ? ?圆锥_________________________________ ? ? ? ? ? ? ?圆_________________________________ ? ? ? ? ?主视图? ? ? ? ? ? ?左视图?从三个方向看? ? ? ? ?俯视图? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? 第二章有理数? ? ? ? ? __________ ? ?按定义分? ? ? __________ ? ? ? ?分类? ? _________ ? ?按性质符号分? _________ ? ? ? ? _________ ? ? ? ? ? ? __________________ ?数轴：三要素：? ? _______________________ ?几何意义：? ? ? ? ? ?代数意义：____________________，叫做互为相反数。 ? ?相反数——? ? ? ?字母表示：a的相反数是____,a+b 的相反数是____ ? ? ?性质：若a,b互为相反数，则_____________. ? ? ? ? ? ?几何意义：___________________________ ? ? ? ? ? ? ____ ，a ? 0 ? ? ?绝对值—— ?代数意义：a= ? ? ? ____，a ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ?性质：非负性a ____ 0 理数?相关概念? ? ? ? ? ? ?倒数——乘积是1的两个数互为倒数. ? ? 正数的倒数是___,负数的倒数是___，0的倒数是_____. ? ? ? ? ? ? ? ?乘方——_____________________叫做乘方，乘方的结果叫做____ ? ? 相同的因数叫做_____，_________________叫做指数? ? ? ? ? ? 把一个数表示成_______的形式（其中1 ? a ? 10，? ?科学记数法—— n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法? ? ? ? ?有理数的加法法则? ? ? 有理数的减法法则? ? ? 运算法则?有理数的乘法法则? ?有理数的除法法则? ? ? ? ? ?乘方的运算符号法则? ? ? ? ? ? ? ? ?

初中化学 第四单元自然界的水思维导图

初中化学总温习第四单元自然界的水思维导图双城区兰棱镇第一中学孙淑荣 地球表面71%被水覆盖,但供人类利用的淡不足1% 水资源海水占地球总水量的96.5％；海水中含有80多种元素。 海水中含量最多的物质是H2O 最多的金属元素是Na ,最多的元素是O 。 为什么水资源匮乏？①用水量增加②水污染严重 生活中一水多用案例：淘米水浇花 节约用水：农业上：改大水漫灌为喷灌或滴灌 爱护水资源工业上：利用新技术新工艺 工业“三废”（废渣、废液、废气）； 水污染物农业：农药、化肥的不合理施用 生活：生活污水的任意排放 工业：工业三废要经处理达标排放、提倡零排放； 防止水污染：农业：合理施用农药、化肥,提倡使用农家肥； 生活：生活污水要集中处理达标排放、提倡零排放； 效果由低到高的是静置、吸附、过滤、蒸馏（均为物理方法） 其中净化效果最好的操作是蒸馏 水的净化净化方法既有过滤作用又有吸附作用的净水剂是活性炭。 作用是：既能过滤又能吸附一些溶解性的杂质,出去臭味 硬水与软水 A.定义硬水是含有较多可溶性钙、镁化合物的水； 软水是不含或含较少可溶性钙、镁化合物的水。 B．鉴别方法：取样加入用肥皂水,搅拌。 有浮渣产生或泡沫较少的是硬水,泡沫较多的是软水 C．硬水软化的方法：实验室：蒸馏生活中：加热煮沸 D．长期使用硬水的坏处：浪费肥皂,洗不干净衣服；锅炉容易结成水垢, 不仅浪费燃料,使管道变形甚至引起锅炉爆炸。 A.装置―――水电解器电源种类---直流电 B.加入硫酸钠或氢氧化钠的目的----增强水的导电性,加快水的电解速度 C. 化学反应：2H2O 通电 2H2↑+ O2↑ D. 产生位置负极正极 体积比： 2 ：1 （为什么体积比有时大于2:1氧气?） 质量比： 1 : 8 氧气比氢气更易溶于水,电极消耗氧气）E水通电分解的微观实质是：水 F结论：①水是由氢、氧元素组成的。 （1）通电分解2H2O 通电 2H2↑+O2↑ 水的化学性质（2）水可遇某些氧化物反应生成碱（可溶性碱）,例如：H2O + CaO==Ca(OH)2（3）水可遇某些氧化物反应生成酸,例如：H2O + CO2==H2CO3 ５、其他 （１）水是最常见的一种溶剂,是相对分子质量最小的氧化物。 电 解 水 的 实 验

信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)第一章习题答案

专业课习题解析课程 第1讲 第一章信号与系统（一）

专业课习题解析课程 第2讲 第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=

解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=

（5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k

（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

信号与系统第四章习题

一 填空（20） 1. 已知的频谱在)(1t f ),(11ωω?的区间内不为0，的频谱函数在)2(2f ),(22ωω?区 间内不为0，且12ωω>现对信号进行理想取样，则奈亏斯特取样率为 )(*)(21t f t f 3. 非周期连续信号的频谱是 的。 2. 已知一信号x(t)的频谱)(ωj X 的带宽为1ω，则的频谱的带宽为 )2(2t x 4. 求付氏变换1? 8．设为一带限信号，其截至频率)(t f rad/s 8=m ω。现对取样，则不发生混叠时的最大间隔 )4(t f =max T 5 求付氏变换 ?)(,t δ 9. 设为一带限信号，最高频率是100Hz,若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率 )(t f )3(t f ?t 06. 求付氏变换cos ω 10设为一带限信号，最高频率是100Hz,若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率 )(t f )(2t f ?t 07. 求付氏变换sin ω 12设为一带限信号，最高频率是100Hz,若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率 )(t f )()(2t f t f + 13从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是 。 14．连续周期信号)6cos(3)2cos()(t t t f ππ+=的傅立叶级数 =n a =n b 11设为一带限信号，最高频率是100Hz,若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率 )(t f )2(*)(t f t f 二 选择题 1．对信号f (t ) = cos (πt +30°) +2sin(4πt +45°)，当取样间隔 T 至多为何值时，f (t )就能唯一地由均匀取样样本f (kT ) (k = 0，1，2，···)确定。 (A) 0.25 s (B) 0.5s (C) 1s (D) 2s

《信号与系统》第四版习题解答

1-2 解 1-3 解 各系统响应与输入的关系可分别表示为 )()(t i R t u R R ?= t t i L t u L L d )(d )(= ? ∞ -= t C C i C t u ττd )(1)( 1-8 解 因为f ( t ) →t t y --=e 1)(，由线性关系，则 )e 1(2)(2)(2t t y t f --=→ 由线性系统的微分特性，有t t y t f -='→'e )()( 故响应 t t t t y t f t f ----=+-=→'+e 2e )e 1(2)()()(2 2-1 解 由图示，有 t u C R u i d d C C L += 又 ?-= t t u u L i 0 C S L d )(1 故 C C C S )(1u C R u u u L ''+'= - 从而得 )(1)(1)(1)(S C C C t u LC t u LC t u RC t u = +'+'' 2-3 解 (a)和(b)的波形如图p2-3所示。 2-5 解 (1) t δ( t - 1 ) = δ( t - 1 ) (2) 1d )1(d )1(=-= -? ? ∞ ∞ -∞ ∞ -t t t t t δδ (3) 2 1d )()3 πcos(d )()3 πcos(00= - = - ? ? ∞ ∞ - - t t t t t δδω

(4) 1d )(d )(e d )(e 00003003== = -? ? ? + - + - + - --t t t t t t t t δδδ 2-7 解 由图(a)有 Ri t u t i L -=)(d d S 即 )(1d d S t u L i L R t i = + 当u S ( t ) = δ( t )，则冲激响应 )(e 1)()(t L t i t h t L R ε?= =- 则电压冲激响应 )(e )(d d )()(L t L R t t i L t u t h t L R εδ?- ===- 对于图(b)RC 电路，有方程 R u i t u C C S C d d - = 即 S C C 11i C u RC u = +' 当i S = δ( t )时，则 )(e 1)()(C t C t u t h RC t ε?= =- 同时，电流 )(e 1)(d d C C t RC t t u C i RC t εδ?- ==- 2-8 解 因方程的特征根λ = -3，故有 )(e )(31t t x t ε?=- 当h ( t ) = δ( t )时，则冲激响应 )(e 2)()]()([)()(31t t t t t x t h t εδδδ?-=+'*=- 阶跃响应 )()e 21(3 1d )()(30 t h t s t t εττ-+= = ? 2-9 解 (a) 由δ( t )的特点，故 δ( t ) * 2 = 2 (b) 按定义 ε( t + 3 ) * ε( t - 5 ) = ?∞ ∞---+τ τετ εd )5()3(t 考虑到τ < -3时，ε( τ + 3 ) = 0；τ > t -5时，ε( t -τ - 5 ) = 0，故 ε( t + 3 ) * ε( t - 5 ) =2 ,2d 5 3 >-=? --t t t τ

北京交通大学信号与系统第四章典型例题

第四章 典型例题 【例4-1-1】写出下图所示周期矩形脉冲信号的Fourier 级数。 A T 0 -T 0 t ) (~t x ? ??? ??2 /τO 2/τ- 周期矩形信号 分析： 周期矩形信号)(~t x 是实信号，其在一个周期[T 0/2，T 0/2]的定义为 ???>≤=2/ 02/ )(~ττt t A t x 满足Dirichlet 条件，可分别用指数形式和三角形式Fourier 级数表示。 解： 根据Fourier 级数系数C n 的计算公式，有 t t x T C t n T T n d e )(~ 1000j 2/2/0ω--?=== --? t A T t n d e 10j 2/2 /0ωττ 2/2/j 000e )j (ττωω=-=--t t t n n T A 2/)2/sin(00τωτωτTn n A =)2 (Sa 00τωτn T A = 故周期矩形信号)(~t x 的指数形式Fourier 级数表示式为 t n n t n n n n T A C t x 00j 00j e )2(Sa )(e )(~ωωτωτ∑∑∞ -∞ =∞-∞=== 利用欧拉公式 2 e e )cos(00j j 0t n t n t n ωωω-+= 可由指数形式Fourier 级数写出三角形式的Fourier 级数，其为 ()t n n T A T A t x n 0001 0cos )2(Sa )2()(~ωτωττ∑ ∞ =+= 结论： 实偶对称的周期矩形信号)(~t x 中只含有余弦信号分量。 【例4-1-2】写出下图所示周期三角波信号的Fourier 级数。 A -A 1 0.5 -1 t ) (~t x ? ??? ??-0.5 -2 2 周期三角波信号 分析： 周期矩形信号)(~ t x 是实信号，其在一个周期 [1/2，3/2]的表达式为

信号与系统课后习题答案

1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号 题图1-1 1-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。 1-3 已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并 加以标注。 题图1-3 ⑴ )2(1-t x ⑵ )1(1t x - ⑶ )22(1+t x ⑷ )3(2+t x ⑸ )22 (2-t x ⑹ )21(2t x - ⑺ )(1t x )(2t x - ⑻ )1(1t x -)1(2-t x ⑼ )2 2(1t x -)4(2+t x 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以 标注。 题图1-4 ⑴ )12(1+n x ⑵ )4(1n x - ⑶ )2 (1n x ⑷ )2(2n x - ⑸ )2(2+n x ⑹ )1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x - ⑻ )1(1n x -)4(2+n x ⑼ )1(1-n x )3(2-n x 1-5 已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。 题图1-5 1-6 试画出下列信号的波形图： ⑴ )8sin()sin()(t t t x ΩΩ= ⑵ )8sin()]sin(2 1 1[)(t t t x ΩΩ+ =

⑶ )8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+= ⑷ )2sin(1)(t t t x = 1-7 试画出下列信号的波形图： ⑴ )(1)(t u e t x t -+= ⑵ )]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π ⑶ )()2()(t u e t x t --= ⑷ )()() 1(t u e t x t --= ⑸ )9()(2 -=t u t x ⑹ )4()(2 -=t t x δ 1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。 ⑴ )1(1)(2Ω-Ω= Ωj e j X ⑵ )(1 )(Ω-Ω-Ω =Ωj j e e j X ⑶ Ω -Ω---=Ωj j e e j X 11)(4 ⑷ 21 )(+Ω=Ωj j X 1-9 已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。 ⑴ )() ()(221t x dt t x d t x += ⑵ ττd x t x t ?∞-=)()(2 1-10 试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。 题图1-10 1-11 试求下列积分： ⑴ ?∞ ∞--dt t t t x )()(0δ ⑵ ? ∞ ∞ ---dt t t u t t )2()(00δ ⑶ ? ∞ ∞---dt t t t e t j )]()([0δδω ⑷ ?∞ ∞--dt t t )2(sin π δ ⑸ ? ∞ ∞ --++dt t t t )1()2(3δ ⑹ ? --11 2)4(dt t δ 1-12试求下列积分： ⑴ ? ∞ -'-=t d t x ττδτ)()1()(1 ⑵ ?∞ --=t d t x ττδτ)()1()(2 ⑶ ? ∞ ---= t d u u t x ττττ)]1()([)(3

第三、四单元思维导图

九上历史第三、四单元复习学案一、完成知识框架 第7课基督教的兴起与法兰克王国 第8课西欧庄园

奥斯曼土耳其 395 第9课中世纪城市和大学的兴起 第10课拜占庭帝国和《查士丁尼法典》 旧城市复苏 新城市发展 免赋税权 司法特权 教育自主权 专业课程 教师行会 私人学校 教会学校 奠定欧洲民 法的基础

实行部民制 庄园 土地私有和兼并 《医学集成》、《医典》 1258年被蒙古人灭亡 __________、代数学 第11课 古代日本 第12课 阿拉伯帝国 孝德天皇 天皇大权旁落 小国林立 （1-2吸收唐朝文化地跨欧亚非三大洲的帝国；当时世界上疆域最大的国家 广泛传播伊斯兰教 《天方夜谭》

二、巩固与检测 1.11-12世纪，西欧城市“争取自治权”的斗争反映了（） A.地主阶级的要求 B.农民阶级的要求 C.市民阶级的要求 D.商人阶级的要求 2. 阿拉伯帝国和亚历山大帝国的相似之处不包括（） A.都是政教合一的政权 B.都是地跨欧亚非三洲的帝国 C.都取得了辉煌的文化成就 D.客观上都促进了东西方文化的交流 3、阅读下列材料：（10分） 材料一：公元前6世纪，首席执政宫梭伦在大多教公民的支持下推行改革，确定公民权利，开启了民主改革之路。此后又经历了多次改革，该国的民主政治终于获得确立。 材料二：面对日趋严重的国内外形势给朝野带来的强烈冲击，646年，天皇终于须布改渐谣书，实施了一系列改革。 材料三：面对变化了的形势，公元8世纪前期，某王国推行土地分封制度的改革。这场改革后，西欧的社会制度发生了深刻的变化。 请回答： （1)材料一所述的改革发生在哪个国家?后来在谁当政时国家达到全盛?他为这个国家民主政治的发展作出了哪些贡献?（4分） （2）材料二所反映的改革名称是什么？写出这次改革在经济方面的措施。这次改革对当时的社会产生了怎样的影响?（3分） （3）材料三中“某王国”指的是哪个王国?材料三中显示的改革产生了怎样的影响?（2分） （4）综上所述，你有何认识?（1分）

信号与系统第四版习题解答

《信号与系统》（第四版）习题解析 高等教育出版社 2007年8月

目录 第1章习题解析 (2) 第2章习题解析 (6) 第3章习题解析 (16) 第4章习题解析 (24) 第5章习题解析 (32) 第6章习题解析 (42) 第7章习题解析 (50) 第8章习题解析 (56)

第1章习题解析 1-1题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ (c) (d) 题1-1图 解(a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。 1-2给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。[提示：f( 2t )表示将f( t )波形压t)表示将f( t )波形展宽。] 缩，f( 2 (a) 2 f( t 2 ) (b) f( 2t ) t) (c) f( 2 (d) f( t +1 ) 题1-2图 解以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-2 1-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。 题1-3图 解 各系统响应与输入的关系可分别表示为 )()(t i R t u R R ?= t t i L t u L L d )(d )(= ?∞-=t C C i C t u ττd )(1)( 1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为 a 的放大器三个子系统组成，系 统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。 S R S L S C