《选对池塘钓大鱼》教案1

11选对池塘钓大鱼

教学要求

一、理清课文思路，正确理解职业生涯规划的意义和作用，自觉进行职业生涯规划。

二、领会“选对池塘钓大鱼”与职业生涯规划乃至人生选择的对应关系，掌握课文运用故事阐述道理的技巧，体味课文浅显生动的语言艺术。

《选对池塘钓大鱼》不是一本有关如何“钓鱼”的指南书，而是一本职场励志图书，是有关职业生涯的必读手册和求职就业宝典。作者雷恩·吉尔森是美国职业生涯规划大师，他从一个浅显有趣的钓鱼故事人手，系统完整地介绍了如何为自己定位，如何选择适合自己的职业、公司和老板等，分析了影响人们职业规划的各种因素。全书将职业规划的完整步骤层层展开，让读者充分认识自己内心的需求、个性特点、天赋和兴趣，循序渐进地带领读者建立一套生涯管理计划。麻省理工学院、巴布林学院、康奈尔大学、加利福尼亚工学院、南方电信、美国电话电报、联邦快递、西南航空等世界很多着名大学和知名的公司都将此书作为礼物赠送给学生和员工。美国职业辅导中心咨询师詹姆斯·巴特勒对此书的评价是：“人生第一次关键的选择实际上是高中毕业后大学的专业选择，专业方向往往决定未来职业方向，我希望学生家长和学生们能尽早读到这本书。”我国着名人力资源专家张志萌认为此书的出版将有利于“职业生涯规划”这一概念的推广。

课文是本书的节选。导语部分从职场失败者的表现人手，分析其失败的原因，在于失败者不知道自己的目标，自然找不到达到目的的途径，他们在事业上没有成就，得不到工作的快乐，他们“在极其盲目的状态下选择一份职业、一个公司、一个老板”。“我”的幸运之处在于遇到了杰克，他引导我对人生进行正确选择，从而引出了颧学寒津

课文分析指导

课文的主人公杰克，并点题：“只有选对了池塘才能钓大鱼。”

课文是以小标题的形式组织文章的。很多励志类文章都以讲故事开始，“一根钓鱼竿”是这个故事的道具。“我”职业生涯的开端与其他人并无不同，尽管并不知道这份工作意味着什么，但还是不假思索地接受了第一个愿意接受“我”的公司。但实现就业的如释重负的感觉不久就消失了，“我”感觉到了从业的困惑。为了摆脱渗肤惬的懒洋洋的精神状态，“我”选择度假来调适自己。在选择度假的方式时，“我”也没有很好的规划，只是看到了父亲使用过的钓鱼竿，兴之所至而已。对于钓鱼，其实“我”所知甚少，甚至怀疑它是否需要技巧。在这种状态下，收获可想而知。没钓到鱼是自然的了，可悲的是想放松心情的动机却带来的心情焦虑的结果。此时，“我”渴望得到指点。于是，主人公杰克进人了我的视线。看来，他是钓鱼的行家，“不断拉动手中的鱼竿，一条，又是一条……”我主动搭仙，当得知他是世界着名企业家、跨国公司总裁、哈佛大学管理学教授时，“我”激动不已，想当面请教成功之道，但杰克却转移了话题。从后文来看，转移话题的原因有两个，一是杰克是来钓鱼的，不是来讲学的，他的目

的是放松而不是工作；二是杰克认为钓鱼中即隐藏成功之道，他就是其中的获益者。

在“钓鱼哲学”中，父亲的鱼竿成了“我”与杰克沟通的桥梁。父亲曾是杰克的钓鱼教练，杰克从父亲的钓鱼哲学中得到了商业理念，从而走向成功。“钓鱼哲学”其实很简单，“你得先告诉我，你想钓什么鱼？”首先要明白钓鱼的目的是什么，还要沉浸其中，体味到钓鱼给自己带来愉悦，得到真正的情绪放松。杰克告诉“我”，钓鱼之所以能有“哲学”，还在于“在钓鱼和人生之间，也许有一条线连通着”。这就为钓鱼和职业生涯规划的类比埋下了伏笔。

“想钓什么鱼”是钓鱼哲学的具体化和深化，要懂得钓鱼的乐趣，要体会钓鱼的独特感受。钓鱼要遵循快乐原则：“第一，钓鱼；第二，钓到鱼；第三，钓到大鱼。”这个原则体现了过程与结果一致和结果最优化的理念，钓鱼是过程也是目的，钓到鱼是目的也是结果，而钓到大鱼则是理想的结果。“想钓什么鱼”，也就是钓鱼的动机和目的明确，是垂钓成功的前提和基础。“想钓什么鱼”问题的本质是明白自己内心的真正需求是什么，而“过一种内心需要的生活，是获得快乐的最可靠的源泉”。

明白了“想钓什么鱼”之后，需要“选择”方法和途径。杰克首先旗帜鲜明地指出：选择的正确与否是能否钓到鱼和大鱼的关键。课文举玩“二十一点扑克牌”的例子说明正确选择的意义和作用。接下来，课文详细讲述了钓鱼中选择的四个方面：首先，要挑选一片水域；其次，要选择一个池塘；第三，要选择一个教练；最后，要选择一个位

置。杰克的话激发了“我”的思考，更新了“我”的理念：“选择是一种力量，我似乎第一次听说。”并且，“我”的思想也逐渐成熟起来：“一旦我们的人生为自己所把握，我们就能感受到这种力量的存在了。”

“我钓到鱼了”既是我的收获，也是“钓鱼哲学”的实践和证明。在这里，“钓鱼哲学”升华为“人生哲学”，一个关于选择的哲学，一种人生规划的方式。在钓鱼哲学的引导下，我开始重新规划自己的人生……这一节，杰克又提到了“我”的父亲，在结构上呼应了课文开头，使故事更具完整性。钓鱼哲学从父亲传给了杰克，又从杰克传给了“我”，他鼓励“我”“沿着我们的讨论思考下去”，这也预示着，钓鱼哲学不会因我而止，将会发扬光大下去，这也为“我”“常常向别人建议”埋下了伏笔。

“职业规划”是作者写作的目的，也是课文的总结和提升。杰克的“钓鱼课”既是一堂人生哲理课，更是一堂职业生涯课。课文首先以表格的形式，类比了“钓鱼”与“职业生涯规划”的共同之处。课文类比了三点，其实在“选择”这一节还提到了“选择一个位置”，可以对应“职业生涯规划”中“一个适合自己发展的岗位”。接下来，“我”现身说法，以自己的经历阐述职业生涯规划的意义和重要性，并对正确进行生涯规划提出了意见和建议：“在正确的时间做出正确的决策”，在确定职业之前先进行职业生涯规划，进行职业生涯规划要认真、严肃、严谨，对待职业生涯规划的工作要持之以恒，敬业忠诚。

课文从具有传奇色彩的故事人手，讲解一个深刻而普通的道理。故事情节曲折生动，人物形象栩栩如生，具有很强的可读性。课文语言浅显生动、通俗易懂，格言警句的使用使文章具有哲理意味。

重点难点分析

课文以浅易明白的语言、生动活泼的故事，阐述了进行职业生涯规划的意义、作用、途径和方法。课文的重点在于引导学生在熟悉故事情节的基础上，领会“我”由初人职场的仿徨、借垂钓排遣职业倦怠的无奈、倾听钓鱼哲学的虔诚、实践钓鱼的欣喜到进行职业生涯规划后取得成就的自信的心路历程，掌握课文构思故事情节、塑造人物形象的技巧。

课文的难点在于如何引导学生深人理解钓鱼与职业生涯规划之间的

内在联系，如何引导学生从浅显的故事中提炼升华出深刻的道理，并归纳总结出正确进行生涯规划的策略、途径与具体方法。

教学建议

在教学过程中，教师可以采用讨论与评价的方法，引导学生深人理解课文内容，把握课文的哲理，积累职场经验，进行职业生涯规划，成就精彩人生。讨论的题目可以设计为：“选对池塘钓大鱼”的哲学思考。引导学生思考“钓”是动机，“钓大鱼”是目的，“选”是方法，“选对”是正确选择方法，“池塘”是途径和手段，要想实现目的，必须选择正确的途径，采取有效的手段和方法。也可以设计为：钓鱼对职业生涯规划的启示。引导学生理解如何在正确的时间做出正确的选择：一片水域—一个适合自己的工作；一口池塘—一家有发展前途

的公司；一位钓鱼教练—一位能帮助自己的老板。这种选择并不需要你有某种天赋，而只需要你对自己的人生和事业有一个明确的目标和整体的规划。可以设计为：杰克一一～优秀的创业者和杰出的老板。引导学生分析杰克形象。可以设计为：选择—智慧和勇气的考量，引导学生深入思考选择对职业生涯规划和人生整体规划的意义。也可以设计为：职业生涯规划—我的未来我做主，引导学生结合自身实际，编制生涯规划书。

思考与练习参考答案

一、本题意在引导学生深人理解课文内容。课文多次提到“选择”，开头就提到很多人盲目选择的后果和自己正确选择的成效。在“选择”这一节中，课文首先提到要正确选择：“选择的正确与否决定你能否钓到鱼，或者更准确地说能否钓到大鱼。”接着，课文从四个方面讲述钓鱼中的选择：“首先，要选一片水域。”“同一区域，有人能钓到大鲤鱼，而另一些人钓到的总是小鱼。因此，选择池塘变得十分重要了。”“选定了池塘，接下来你应该聘请一个教练。”“最后，选择一个位置。”在职业生涯规划中，作者以钓鱼中的选择作类比，指出要选择“一份适合自己的职业”“一家有发展前景的公司”“一个能给自己带来帮助的老板”。作者认为，在职业生涯规划中，在正确的时间做出正确的决策，是事业成功者的共同特点。

二、本题意在引导学生体味课文富于哲理的语句。这是一个条件句，“钓到鱼”是“给你带来愉悦感”“真正的情绪放松”的前提和条件。从心理学的角度上讲，“钓到鱼”是目的和结果，“给你带来愉悦感”

“真正的情绪放松”是情感需要，也就是说只有实现了目的，才能满足自己的情感需要。从哲学的角度讲，钓鱼是过程，钓到鱼是结果；钓到鱼是功利性，“给你带来愉悦感”“真正的情绪放松”是目的性；也即只有过程与结果一致，功利性与目的性统一时，人的实践才有价值和意义。在实际的学习和工作中，我们要追求过程与结果的一致性，重过程，也重结果，只有实现了自己的奋斗目标，才能有真正的“愉悦感”。

三、本题意在引导学生在深入理解课文的基础上，锻炼学生“讨论与评价”的能力，并根据自身实际进行生涯规划设计。具体答案略。四、本题意在延伸阅读，培养学生的独立阅读能力，并深人理解课文内容。具体答案略。

相关资料

一、《老子》与《选对池塘钓大鱼》（徐亦鄂）

要说学问，最高深的当推我国先贤着作《老子》。但面对那么艰深的道理，试问又有几人能领略其中风味呢？或许一个人老到掉牙了，每日赶早去打太极拳时，能够领悟到书中所说的“大音稀声，大象无形”“上善若水，水善利万物而不争”的精华所在，叹上一声：“原来如斯。”这时候牙齿都快掉了，懂得这个道理，似也益处不大了。可见道理优劣评判标准有二：一则正确与否，二则能否令人接受并信服。有些书在内容上做得很好，道理也说得很深刻，但却缺少一点：令人信服。令人信服正是《选对池塘钓大鱼》这本书的最大优胜之处。阅读这本书，可以在非常愉快的氛围里学到其中知识，并信奉之，按照

其上所说的观点来操作。最后对自己的职业生涯是非常有益的。《选对池塘钓大鱼》所阐述的职业生涯道理并不具有独创性，许多职场上的过来人都有着相同的看法。当然，我不是要说这书的坏话，毕竟这不是造原子弹，不是少数人能掌握的东西，而是许多人都能领会的。对职业生涯这样具有普遍性的问题，越多人持相同观点，就越证明这观点是正确的。

《选对池塘钓大鱼》优势之一：完整。这本书细致地阐述了合理的职业生涯规划的战略目标、方法乃至操作技巧等。更为重要的是，书中对职业选择者将会面临的行业、公司、职位、上司等作了细致分析，能让未曾进人过职场之人读后对职场有个大概的印象，不再陌生，不再盲目。无疑，出自于这种细致分析之下给求职从职者指出的应对方法，其操作性是很强的。

《选对池塘钓大鱼》优势之二：有趣。例如在书中第二章《路径的依赖》里，作者首先告诉人们，美国铁路两道铁轨之间的标准是4英尺8.5英寸，继而问：此标准如何得来？答是英国人修的，此英国标准。那英国如何会使这标准呢？答是沿照电车轨道标准。那这标准如何得来？原来造电车的工匠原来是造马车的。问马车标准如何得来，答是古罗马人修的。罗马人如何定这标准？原来4英尺8.5英寸是罗马战车两马屁股间距离。这个距离定轮宽，可使马车稳定性最大。经过系列探讨分析，读者就能很深刻地接受一个道理：一个人职业的第一步，会影响他一生的成就！

《选对池塘钓大鱼》优势之三：令人信服。这本书虽是个人之作，却不止于一家之言。相反地，作者大量运用了一些人力资源专家、规划生涯专家等的“成言”，其中不乏精警之语，可以消除许多未进职场或身在职场者心中的疑虑，及在职场规划思想上的误区。

欧美大学职业生涯规划选修课程及许多跨国公司员工职业策划培训

将此书作为教材，证明《选对池塘钓大鱼》不愧为生涯规划专家数十年的心血所在。道理深刻而言辞简单，令人信服而行之有效，正是这本书值得推荐的理由。

（选自2004年3月10日《中华读书报》）

二、正确规划你的职业生涯—评雷恩·吉尔森《选对池塘钓大鱼》一书（田金双）首先，必须强调的是，这不是一本有关如何“钓鱼”的指南书。这是一门有关欧美大学职业生涯规划选修课程及跨国公司员工职业规划的培训教材。事实表明，无论你是中学生、大学生，还是硕士生、博士生，职业生涯规划都应该是第一门课，也是最后一门课。其实，在本质上，职业生涯规划和钓鱼并无太大的区别，在这一点上，相信《选对池塘钓大鱼》一书的作者雷恩·吉尔森感触最深：当年，雷恩·吉尔森也险些成为失败者中的一员，但幸运的是—他有幸能够遇到杰克，杰克改变了其人生。如果不是杰克这位世界顶级营销天才、伟大的企业家和他的“钓鱼课”，雷恩·吉尔森也许同样会遭受职业选择不当带来的痛苦。杰克让雷恩·吉尔森懂得了人生本身就是一种选择—选择职业、选择公司、选择老板、选择生活中的方方面面，如同一个垂钓者—只有选对了池塘才能钓到大鱼。

在现实生活中，我们常常看见许多年轻人在选择工作时表现得盲目，他们在接受面试时总是问“月薪多少”“工作时间长吗”“福利待遇如何”等问题。绝大多数人往往都忽略了一项重要的因素，那就是：“我要选择什么样的老板做自己的导师？”在这点上，规划自己的职业生涯和钓鱼并无区别。譬如说，一份合适的职业是个人的梦想与现实环境中的一种平衡，是由多种因素组合在一起的价值体系，“一片水域”等于“一份适合自己的职业”；好的职业必须有好的平台，好公司才能产生出真正好的工作，能够为你提供更大的发展空间，“一口池塘”等于“一家有发展前途的公司”；而选择公司从某种意义上就是选择老板，找工作时，老板也有选择员工的权利，员工同样也可以选择老板，“一位钓鱼教练”就等于“一个能帮助自己的老板”。事实上，与选对池塘钓大鱼一样，进行职业规划本身就是如何选择职业、选择公司、选择老板的过程。

在欧美等国，大学教育中就已普遍开设“职业生涯规则”课程，而在我国，面对日益严峻的就业环境，对就业者进行生涯规划和求职就业教育已经势在必行。本书就是从一个关于钓鱼的哲理故事人手，系统完整地介绍了如何为自己定位，如何选择适合自己的职业、公司和老板等，并详细地分析了影响人们职业规划的各种因素。

更吸引人的是，《选对池塘钓大鱼》一书语言生动，简单易懂，曾被《华盛顿邮报》评为世界上最经典的职业生涯规划培训教材之一，堪称择业者进行职业生涯规划的必读手册和求职就业宝典。因此，我希望所有的择业者和学生及学生家长们能尽早读到这本书。

（选自《中国大学生就业》2004年第5期）

三、找到自己的人生池塘（高小慧）

假如有人告诉你，在一个遥远的地方，有一个被风沙埋没了的大城市，里面有无穷无尽的宝藏，你会立即疯狂地冲出大门出发去找吗？答案是肯定的：你不会。我想你肯定不会那么草率。你知道必须按部就班地来。你需要收集有关资料，了解相关的人文情况，你需要准备旅行的所需工具，准备好包括资金在内的物质条件，你甚至需要找同伴……等到一切就绪，你就可以从容地出发了。看上去一切都顺理成章，几乎所有人也都会这样做，但遗憾的是，在生活中的许多大事上，人们却未能如此理智，比如选择职业的时候。

今天，就业已成为一种挑战。在就业之战中，有些人是否在起点就已经输掉了？人们在就业时面临的最大问题，就是弄不清楚自己的志向、兴趣和人生目标，而大多数学校的教育又没有教导学生如何选择适合自己的工作。

人不能同时踏进两条河流，这也就意味着你不能同时选择两份职业。而选择就意味着放弃，人生本身就是一场选择—选择职业、选择公司、选择老板、选择生活中的方方面面。如同一个垂钓者，只有选对了池塘，他才能钓到大鱼。选对了事业，他才能得到进步。成功者是在正确的时间做正确的选择，失败者是在错误的时间做出了错误的选择。那么，如何避免你的职业生涯的失败呢？《选对池塘钓大鱼》一书试图从一个简单的钓鱼的故事中提炼出深刻的哲理。

该书是欧美大学职业生涯规划精选课程，它用生动活泼的语言，全面揭示了个人职业规划的重要性与正确职业规划的意义，阐述了造成个人事业发展的严重瓶颈之所在，将职业规划的完整步骤层层展开，帮助读者充分且准确地认识自己内心的需求、自我性格、天赋和兴趣，循序渐进地带领读者确定自己的职业方向，建立一套切合自身发展的个人生涯管理计划。这是一个人成功发展的第一步，掌握了这门管理自己人生职业生涯的艺术，就能知道自己前进的方向，实现你的梦想。（选自2004年2月12日《光明日报｝））

四、关于本书的评论

你喜欢现在的工作吗？想要换工作吗？还是想要重返校园深造？或

者因为再度就业而感到害怕？那么，本书也许能够给你一些有益的建议。

—《华盛顿邮报》书评

人生第一次关键的选择实际上是从高中毕业后大学的专业选择，专业方向往往决定未来职业方向。我希望学生家长和中学生们能尽早读到这本书。

—美国职业辅导咨询师：詹姆斯·巴特勒

选择职业、选择公司、选择老板。本书脉络清晰，重点突出，对于即将迈人职业生涯的大学生具有很强的针对性。康奈尔大学多年来都将此书作为毕业礼品赠送给学生。

—康奈尔大学就业指导中心：汤姆·塞利格曼

在欧美，大学教育普遍设有“生涯规划课程”，但是在中国，虽然清华大学、南开大学等着名学府开设了有关课程，但还远远不能满足现实的需要，本书的出版将有利于“职业生涯规划”这一概念的推广。—着名人力资源专家：张志萌

八年级数学 《分式的基本性质2》教案

a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++,24,)(3,)(5,412222222课题：8.1 分式的基本性质（2） 课型：新授 【教学目标】 1．道德目标：通过学生的交流合作学习培养学生的集体主义观念. 2．情智目标： ①感情目标：在学习过程中帮助学生感悟现实世界的价值观，从而树立正确的人生观。 ②认识目标：1.理解并掌握分式约分的概念及约分的方法 2.理解最简分式的定义 3. 能熟练的进行约分 【教学时间】 （ 1 学时） 【教学手段】自学+讨论+互帮 【教学过程】 （一）感情调节（贯穿教学全过程） （二）互阅作业（可穿插“互帮”与“释疑”） （三）自学+互帮 1. 阅读“自学提示” （1）自学内容1 阅读课本P38页，并完成P39页的尝试填空，说出分式约分的定义。 （2）自学内容2 (小组合作交流) 1.分式约分的方法是什么？ 先找公因式，然后再约分，找公因式应从系数开始，然后再考虑字母。 2.最简分式的意义 一个分式的分子分母没有公因式时，叫做最简分式 【练一练】下列最简分式有哪些？ 3.分式约分的注意点 分式约分时，一定要把结果化成最简分式 （四）释疑 （可配合预先制作的课件讲解） 例1 约分

（1）23636abc c ab （2）) )(()(3 b a b a b a -++ （3）343123ab c b a - （4）43 ) (6)(3b a a b -- 例2.约分 （1）c b a mc mb ma ++++ （2）2 22 2444b a b ab a -+- （3）2222242n mn m n m ++- （4）ac c b a ab c b a 22222222-+-+-+ （五）练习 1.下列分式a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.约分：

10.2分式的基本性质2教案

教学过程 预设问题： 1. 分式的分子、分母是多项式时，怎样约分？ 2. 约分的步骤是什么？ 3. 应用分式性质进行约分时要注意什么？ 教学过程设计 （一） 创设情境，导入新课（自探、合探） 1.分式的基本性质用字母表示为：__________________________________________． 2．因式分解：m 2 –m= , x 2-9= , a 2-2a-3= 3. 不改变分式的值，将下列分式中分子和分母的各项系数都化为整数： （1）y x y x 2.0203.01.0-+ = （2）n m n m 5.03.035.1--= 4. 21?11x x x -=+-，111?2+-=-x x x 则？处应填上_______ _ _ 5．根据分式的性质进行约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____;c a b b c a 23245125=_______，()()b a b a ++13262=__________， （二）自探、合探 例1：将下列分式进行约分（提示：怎样找到分子分母的公因式呢？可参考书上7页例2）

（1）()22y x xy x ++ （2）2232m m m m -+- （3）22699 x x x ++- （三）学生展示、评价 （2）、（3）两组派学生展示，两组评价。 （四）、教师精讲 通过上面的例题，总结分子分母是多项式时，进行约分的步骤； 1. 先将能分解的分子分母分解因式 2. 找到分子分母的公因式，利用分式的性质进行约分。 3. 检查分式是否是最简分式 注意：当分子、分母中的各项是相乘关系时才能进行约分。 （五）巩固练习： 1、下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。 A 、m m --44 B 、4 4---m m C 、2)2(2m m m -- D 、n m n m +-22 E 、n m n m ++22 F 、21-+x x 2、下列约分正确的是（ ） A 1x y x y -+=-- B 022=--y x y x C b a b x a x =++ D 33=+m m 3、约分：（1）22248ab b a ； （2）()()a ab a b a --1241822； （3）12122+--x x x （六）检测：1、化简分式2b ab b +的结果是： （ ） A 、 b a +1 B 、b a 11+ C 、2 1b a + D 、b ab +1 2、下列分式中是最简分式是（ ） A 2222n m n m +- B 9322-+m m m C 32 2) (y x y x +- D 222)(n m n m -- 3、当m=________时， ()()4 322--+m m m 的值为0. 5、化简求值： （1）22 2448x y x xy --其中4 1,21==y x 。 （2）96922+--a a a 其中5=a （七）小结（1）知识 ；（2）注意： （八）作业 ：书上8页基础2，提升1、2 （九）课后反思： 10.2 分式的性质（第二课时）学案

分式的基本性质

分式的基本性质 学习目标： 1.理解分式的基本性质。 2.了解运用分式的基本性质进行分式的变形。 3.通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。 4.通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神 重点：理解分式的基本性质。 难点：运用分式的基本性质进行分式化简 一．课前预习： 活动1 复习分数的基本性质 1. 观察下列等式的右边是怎样从左边得到的？你能用分数的基本性质解释吗? （1）等式63=2 1的右边是怎样从左边得到的？（ ） （2） 等式52=15 6--的右边是怎样从左边得到的？（ ） 2.分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？ 类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质？ 分数的基本性质是______________________________________

______________________________________________ 活动2 类比得到分式的基本性质 1.若a 、x 、y 都是不为0的数，将 x 1的分子与分母都乘以y ，得到xy y 2.分式x 1与xy y 相等吗？ 3.将分式 ax x 2的分子与分母都除以x ，得到a 2，分式ax x 2与a 2相等吗？ 4.如何用语言和式子表示分式的基本性质？ 分式的基本性质是______________________________________ ___________________________________________（ 请用“不同颜色”画出你认为的关键词.） 用式子表示是B A =())(??B A ； B A =)()(÷÷B A （其中M 是____________的整式）。 （2）应用分式的基本性质时需要注意什么？ 活动3：合作探究 1.下列各式相等吗？为什么？ （1）xy x 2 = )(2xy ； （2）ab b a + =)()(b a ab +

分式的基本性质(2)教案2

16．1．2 分式的基本性质 教学目标 1．知识与技能 理解并掌握分式的基本性，了解最简分式的概念．根据分式的基本性质，?对分式进行约分化简及分式的通分运算，并能正确地找出最简公分母． 2．过程与方法 通过对分式基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理能力，?通过对分式约分，提高学生分析、解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观 由分数、分式的基本性质的类比，加深对基本概念的理解，形成勤奋学习的良好习惯． 教学重点难点 重点：根据分式的基本性，对分式进行约分、通分等有关计算． 难点：把分式化成最简分式以及找最简公分母． 课时安排 2课时 教与学互动设计 第2课时 （一）创设情境，导入新课 做一做 1．下列各式与x y x y -+相等的是 （C ） A ．()5()5x y x y -+++ B ．22x y x y -+ C ．222()x y x y --（x ≠y ） D ．2222x y x y -+ 2．下列各式中，变形不正确的是 （C ） A ．23y -=-23y B ．66y y x x -=- C ．3344x x y y =- D ．-8833x x y y -=-- 3．分式约分的根据是 分式的基本性质 ． （二）合作交流，解读探究 明确 ①分式的通分和分数的通分类似 ②通分的依据──→分式的基本性质 做一做 不改变分式的值，把213x 和512xy 化成相同分母的分式． 归纳 分式的通分，?即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式．通分的关键是确定几个分式的公分母．通常取各分母所有因式的最高次幂作为公分母，叫最简公分母．最简公分母：（1）系数取最小公倍数；（2）字母取所有字母；（3）所有字母的最高次

五年级下册数学教案-第四单元4.约分第1课时 最大公因数(1) 人教版

4.约分 第1课时最大公因数（1） 教学内容：教材第60~61页例1、例2及练习十五相关题目。 教学目标：1.理解公因数和最大公因数的意义，知道因数、公因数和最大公因数的区别和联系。 2.掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确地求两个数的最大公因数。 3.经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。 教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。 教学难点：找公因数和最大公因数的方法。 教学准备：多媒体课件。

和12公有的因数。 小结：两个集合相交部分中的1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。4是这几个数中最大的公因数，是它们的最大公因数。 2.找最大公因数的方法。 （1）怎样求两个数的最大公因数呢？ 课件出示例2，同桌合作完成。 方法一：列举法：先列举出18和27的因数分别有哪些，找出公因数，并找出最大的公因数。 1，3，9是18、27的公因数，最大的公因数是9。 方法二：筛选法：先写出一个数的因数，从中找出哪些数也是另一个数的因数，并找出最大的一个。 18的因数有1，2，3，6，9，18。 1，3，9是18、27的公因数，最大的公因数是9。 方法三：短除法：用短除法求出18和27的最大公因数。 18和27的最大公因数3×3＝9。 （2）两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系呢？ 小组探索、交流，得出：最大公因数是所有公因数的倍数。 四、巩固练习 1.完成教材第61页做一做第1题。（独立完成，集体订正） 2.完成教材第61页做一做第2、3题。（师生共同合作） 五、拓展提升 如果A=2×3×3×5，B=2×3×5×7,那么A和B的最大公因数是（ 30 ）。 六、课堂总结

分式的基本性质同步练习1

分式的基本性质练习题 一、填空题：(每空2分,共26分) 1. 写出等式中未知的分子或分母： ①x y 3= ()2 3x y ②) ()).(().(2 x xy y x x y x x +=+=+ ③ y x xy 257=( ) 7 ④ ) () ).( ()(1b a b a b a += -= - 2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： ①=-- y x 25 ； ②=---b a 3 . 3. 等式 1) 1(12 --=+a a a a a 成立的条件是________. 4. 将分式b a b a -+2.05.03.0的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形 后的分式为________________. 5. 若2x=－y ，则分式 2 2y x xy -的值为________. 三、认真选一选(每小题4分,共16分) 1. 把分式 y x x 322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ） A ．扩大为原来的5倍 B ．不变 C ．缩小到原来的51 D ．扩大为原来的2 5倍 2. 使等式 27 +x =x x x 272+自左到右变形成立的条件是 （ ） A ．x <0 B.x >0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠－2 3. 不改变分式2 7132 -+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是（ ） A. 27132+-+x x x B.27132 +++x x x C.27132---x x x D.2 71 32+--x x x 四、解答题:（共42分）

15.1.2 分式的基本性质2教案

15.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 三、教学方法 分组讨论． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课 1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？ 解：∵c≠0， 学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)

解：∵x ≠0， 学生口答． 解：∵z ≠0， 例2 填空： 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1： 化简下列分式(约分) （1）2a bc ab （2） （3） 教师给出定义： 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152 +-+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5= x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=?=

八年级语文上册 第四单元 16《大自然的语言》(第1课时)教案 (新版)新人教版

第十六课《大自然的语言》 第一课时 教学目标 1.积累“销声匿迹、衰草连天、风雪载途、周而复始、草长莺飞”五个短语，并学会运用。 2.整体感知课文，能按照要求筛选相关信息并练习概括要点，逐步提高学生阅读科普文的能力。 3.激发学生热爱大自然，热爱科学的情趣。 教学重难点 理清课文的说明顺序，训练学生快速筛选信息，概括内容要点的能力。 教学过程 新课导入 【设计意图：利用直观形象的画面，激发学生学习课文的兴趣。】 多媒体显示春、夏、秋、冬四幅美丽的图画。 春柳的飘逸，夏荷的袅娜，秋枫的激情，冬梅的傲岸，如诗如画，这就是物候现象。在生活中，我们人类用语言来交流，那么大自然呢？它也有语言吗？今天我们就来学习一篇有关物候学知识的文章——《大自然的语言》。作者是我国著名的科学家竺可桢先生。（板书文题、作者） 课堂实录 一、介绍物候学和竺可桢。 【设计意图：讲解物候学的知识，补充竺可桢的资料，让学生对科学产生兴趣。】 1.物候学。 一年有四季，春夏秋冬，周而复始。每个季节都有独特的自然景观。几千年来，劳动人民注意了自然现象同气候的关系，据以安排农事。利用物候现象来研究农业生产的科学，叫物候学。 2.作者介绍。 竺可桢，中国卓越的科学家和教育家，当代著名的地理学家和气象学家，中国近代地理学的奠基人。他先后创建了中国大学中的第一个地学系和中央研究院气象研究所；担任13年浙江大学校长，被尊为中国高校四大校长之一。他从1936年1月1日至逝世，对每天的

天气与物候均有记载，共300余万字。论文有《远东台风的新分类》、《台风的源地和转向》等。他一生在气象学、气候学、地理学、物候学，自然科学史等方面的造诣很深，是中国物候学的创始人。 二、检查预习情况，了解文章结构。 【设计意图：巩固基础，分析层次，了解说明文的逻辑顺序。】 1.了解多音字读音。 连翘（qiáo）——翘起（qiào） 衰草连天（shuāi）——鬓毛衰（cuī） 落叶（luò）——丢三落四（là）——落枕（lào） 2.明确词义。 销声匿迹：指隐藏起来，不公开露面。 风雪载途：一路上都是风雪交加,形容旅途艰难。 周而复始：指循环往复。 草长莺飞：形容江南春色美丽动人。 3.划分段落层次，理清文章的说明顺序。 找同学划分段落层次，理清全文思路。 明确： 第一部分（1～3段）引出什么叫物候和物候学。 第二部分（4～5段）说明物候观测对农业的重要性。 第三部分（6～10段）说明决定物候现象来临的因素。 第四部分（11～12段）说明研究物候学的意义。 三、学习第一部分。 【设计意图：了解物候学的特点，体会说明文语言生动性的特点。】 1.这篇课文介绍了什么知识？ 明确：课文介绍了物候知识，说明了研究物候的重要性。 2.“大自然的语言”比喻什么？ 明确：“大自然的语言”用来比喻无比丰富的物候现象。把大自然中种种物候现象比作“大自然的语言”，把大自然拟人化了，显得生动而有情趣，而且形象地说明了认识它、研究它的重要性。如果用“简介物候学”，“物候学与农业生产”就显得呆板，乏味。 3.第一自然段哪些词语说明时间的推移？抓住了事物的哪些特点？

《分式的基本性质》教案

《分式的基本性质》教案 一、内容和内容解析 1．内容 分式的基本性质． 2．内容解析 本节课是在学生学习了分数的基本性质和分式的概念的基础上进行的．分式的基本性质是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响．分式的基本性质与分数的基本性质非常接近，只是将分数的基本性质中“乘（或除以）一个不等于0的数”替换成“乘（或除以）一个不等于0的整式”．这里的由“数”到“式”是数学中抽象化的表现．所以，本节课的重点是理解并掌握分式的基本性质，及其初步运用． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）理解和掌握分式的基本性质． （2）灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质，使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力． 达成目标（2）的标志是：会用分式的进本性质探求分式变形的符号法则，使学生更好地掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力． 三、教学问题诊断分析 在应用分式的基本性质时，分子和分母都要变形，而且都要乘（或除以）同一个不等于零的整式，避免学生出现只乘分子或只乘分母的错误，也要避免只乘分子和分母中部分项的错误，另外还要避免出现所乘（或除以）的整式不是同一个整式的错误．所以，本节课的难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 四、教学过程设计 （一）情景导入 1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ （1）3 4 和 15 20 ；（2） 9 24 和 3 8 ． 解：（1）33515 44520 ? == ? ；（2） 9933 242438 ÷ == ÷ ． 可以进行变形的依据是分数的基本性质．

2019届北师大版一年级下册数学第四单元教案全集

第四单元有趣的图形 第1课时认识图形 【教学内容】 教科书第36～37页内容。 【教学目标】 1．通过观察、操作与讨论，感知长方形、正方形、三角形和圆的特征。初步认识什么样的图形是长方形、正方形、三角形和圆，能根据它们的特征 从具体的情境中辨别这四种图形。 2．通过摸、画、找、说等活动，初步体会到解决问题的方法和策略的多 样性，并在小组活动中培养探索意识和协作精神。 3．通过创设情境，在实际操作活动中体验学习数学的乐趣，激发学生积极探索新知和学好数学的欲望。 【教学重难点】 重点：会辨认长方形、正方形、三角形和圆。 难点：体会“面”在“体”上。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课 （课件出示：漂亮的城堡） 淘气带我们来到了一座漂亮的城堡。在这座城堡里住着各种形状的图形，请小朋友们认一认，说一说这些图形的名称。 长方体、正方体、圆柱和球都是立体图形。在图形的城堡里，除了立体图形家族，还住着一个庞大的家族，那就是平面图形。（课件出示：平面图形）学生尝试说说认识的图形名称。 今天，我们就要一起来认识这些平面图形。 （板书课题：认识图形） 二、操作交流，探究新知 1.感知“面”在“体”上。 （1）观察操作。

提出要求：这些平面图形都藏在大家桌面上的物体中，请大家找一找、摸一摸、说一说，赶快行动吧！ （2）汇报交流。 说一说：你在什么物体上找到了什么图形？再摸一摸自己找到的图形的面，有什么感觉？（引导学生说出“面”的主要特点是平） （3）引导发现。 （课件演示“面”在“体”上的分离过程） 通过刚才的观察，我们发现这些平面图形的家都住在立体图形上。 2.动手操作，合作学习。 谁能想出一个好办法，把这些平面图形从立体图形上请出来，留在桌上的白纸上呢？ 小组合作完成。汇报交流操作方法。 引导学生想出多种办法（可用描、画、印等方法）教师归纳方法。 3.小结。 从长方体上找到了长方形，从正方体上找到了正方形，从三棱柱上找到了三角形，从圆柱上找到了圆。我们还发现，这些图形的面都是平的，并且只有一个面，所以，我们就把这样的图形叫做平面图形。 三、游戏：我说你画 试试你掌握的本领。老实说一个图形的名字，请你闭上眼睛，想一想它的样子，一边想一边用手指画一画。 同桌之间可进行互动练习。 【巩固练习】 1.完成教材第37页“练一练”第1题。 组织学生进行交流，讨论的出图形与特征的正确连线方法，教师适时给予评价。 2.完成教材第37页“练一练”第4题。 要求学生观察各排图形排列的顺序，找出规律，接着画下去。 学生思考，独立完成，全班订正。 【课堂小结】

初中数学 17.1.2 分式的基本性质(2)教案

17.1.2 分式的基本性质（2） 教学目标 1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。 2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤； 教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。 教学难点 几个分式最简公分母的确定。 教学过程 （一）复习与情境导入 1．分式324 x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。 2．分式的基本性质。 (二)实践与探索 1、分式的的变号法则 例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。 （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。 例3若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式 232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2、分式的通分 （1）把分数6 5,43,21通分。 解：126261621=??=，129433343=??=，12 10625265=??= （2）什么叫分数的通分？

答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母。 4．讨论： （1）求分式4 322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。 （2） 求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x—2x 2= —2x （x -2），x 2—4=（x+2）（x—2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 5．练习：填空： （1）()z y x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3） ()z y x xy 4341261=。 求下列各组分式的最简公分母： （1）22265,41,32bc c a ab ； （2）；2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x （3）1 1,1,2222-++x x x x x 6、例3 通分 （1） b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；

湘教版-数学-八年级上册-1.1 第2课时 分式的基本性质2 教案

分式的基本性质 学习目标 1．掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质把分式变形；(重点，难点) 2．理解最简分式的概念，会根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式；（重点） 3．通过与分数的类比学习，掌握这一基本而常用的数学思想方法． 教学过程 一、情境导入 1．我们学过下列分数：21，42，63 ，它们是否相等？为什么？ 2．请叙述分数的基本性质． 3．类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？ 二、合作探究 探究点一 分式的基本性质 【类型一】分式基本性质的应用

例1 填空：(1) y ax xy2 3 ) ( 3 = ；(2) ) ( ) (2 2 2y x y x y x+ = - - ． 解析：(1)小题中，分母由xy变为3ax2y，只需乘以3ax，根据分式的基本性质，分子也应乘以3ax，所以括号中应填9ax．(2)小题中，分子由x2-y2变为x+y，只需除以x-y，根据分式的基本性质，分母也应除以x-y，所以括号中应填x-y． 方法总结：利用分式的基本性质求未知的分子或分母时，若求分子，则看分母发生了何种变化，这时分子也应发生相应的变化；若求分母，则看分子发生了何种变化，这时分母也应发生相应的变化． 变式训练 【类型二】分式的符号法则 例2 下列各式从左到右的变形不正确的是（） A． y y3 2 3 2 - = - B．x y x y 6 6 = - - C． y x y x 3 8 3 8 - = - - D． y x a b x y b a - - = - - - 解析：选项A中，同时改变分式的分子及分式本身的符号，其值不变，正确；选项B中，同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确；选项C中，同时改变分式的分母及分式本身的符号，其值不变，正确；选项D中，分式的分子、分母及分式本身的符号，同时改变三个，其值变化，错误．故选D． 方法总结：根据分式的符号法则，分式的分子、分母、分式本身的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变。 探究点二分式的约分 【类型一】运用约分，化简分式 例3 约分： (1) 5 3 2 32 8 xyz yz x - ；(2)2 2 2 2b ab a ab a + + + ． 解析：约分的关键是确定分式中分子、分母的公因式，（1）中分子与分母的公因式是8xyz3 ，(2)小题先因式分解，分子与分母的公因式是（a+b）. 解：(1)原式= ) 8 ( 4 8 3 2 3 xyz z xyz x - ? ? =2 4z x - ； (2)原式= 2 ) ( ) ( b a b a a + + =b a a +．

人教版一年级数学上册第四单元第1课时 1-5的认识(1)教案 (优选.)

3 1~5的认识和加减法 【教学目标】 1.使学生能记、读、写5以内各数，并注意书写工整，会用5以内各数表示物体的个数和事物的顺序，会区分几个和第几个。 2.使学生掌握5以内数的顺序和各数的分与合。 3.使学生认识符号“＞”“＜”“=”的含义，知道用词语（大于、小于、等于）来描述5以内数的大小。 4.使学生初步知道加、减法的含义，会用自己理解的方法口算5以内的加减法。 5.能运用5以内各数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。 【重点难点】 1.认、读、写5以内各数，掌握5以内各数的分与合。 2.5以内加减法的口算方法。 【教学指导】 1.本单元的重点是教学生写数字和初步建立数感和符号感。因此教学时，教师要求学生按一定规格写数字，养成书写认真，一丝不苛的良好习惯。充分利用学生的生活经验，引导学生用1~5各数来表示一些物体的个数和顺序，会用不同的方法来表示数。 2.在教学加减法计算时，一方面尊重学生用自己的思维方式进行口算，提倡算法多样化，另一方面教师可根据学生的接受能力，引导学生学习较高水平的算法，以提高学生的思维水平。 3.向学生渗透集合、对应、统计等思想时，教师只是引导学生通过观察、比较、操作等实践活动，使学生对这些内容有一些感性认识就可以了，不要给学生讲“集合”“对应”“统计”等名称。

【课时安排】建议共分8课时： 1~5的认识………………………………………………………………1课时比大小……………………………………………………………………1课时第几………………………………………………………………………1课时分与合……………………………………………………………………1课时加法………………………………………………………………………1课时减法………………………………………………………………………1课时0……………………………………………………………………………1课时整理和复习………………………………………………………………1课时 第1课时1~5的认识 【教学内容】 教材第14~16页的内容及课后的“做一做”，练习三第1、2、5题。 【教学目标】 1.使学生会用1~5各数表示物体的个数，知道1~5的数序，能认、读、写1~5各数，要注意书写工整。 2.培养学生认真观察、积极动手操作和认真书写的习惯。 3.利用“奶奶的农家小院”图，使学生初步感知“用数学”的乐趣，同时滋生人与自然和谐共存的良好愿望。 【重点难点】 1.重点：1~5的基数含义和写法 2.难点：1~5的写法。 【教学准备】

八年级数学下册17.1.2分式的基本性质(1)教案华东师大版.docx

17.1.2 分式的基本性质（1） 教学目标 :掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。 教学重点: 分式约分方法 教学难点: 分子、分母是多项式的分式约分 （一）复习与情境导入 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）。 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记。 (二)实践与探索 例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）22x xy x y x x ++= （2）1 121122-++=-+y y y y y （y ≠—1）. 特别提醒：对22x xy x y x x ++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1 121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调。 例5：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 （1）y x y x 32213 221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0. 仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题。深入理解。尝试解题。 例6：约分

（1）4322016xy y x -； （2）4 4422+--x x x 解（2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝2 2-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 练习：约分： 222(1)3ax y axy 2()3()a a b b a b -++（2）23()()a x x a --（3）242x xy y -+（4） 2239m m m --（5） 299198-（6） 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. （四）小结与作业：请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？ 让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。 作业： （五）板书设计 分子分母是单项式 例 约分 分子分母是多项式 (六)教学后记

人教版八年级数学上册教案《分式的基本性质》

《分式的基本性质》 ◆教材分析 分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器。分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用。 分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形。分式的约分找出公因式是关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通过分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式。 所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点，选择恰当的方法给分式进行变形。如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简。在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小。 ◆教学目标 【知识与能力目标】 1、理解并掌握分式的基本性质； 2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 【过程与方法目标】 通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出

运用分式基本性质进行分式的约分.【情感态度价值观目标】 进一步增强学生的创新思维能力. 【教学重点】 理解分式的基本性质. 分式约分的方法。 【教学难点】 在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式. 一、导入新知 问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份。”美羊羊说：“我要把它平分4n份，我要2n份。”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？ 追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？ 喜羊羊分地是 2 a 。 追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？ 美羊羊分地是 n na 4 2 。 追问3： 2 a 与 n na 4 2 相等吗？ 通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫。 二、探究新知 问题2 请同学们思考： 3 2 与 6 4 相等吗？ 27 6 与 9 2 相等吗？为什么？ 3 2 与 6 4 相等，因为 3 2 2 6 2 4 6 4 = ÷ ÷ =。 ◆教学过程 ◆教学重难点 ◆

新人教版小学一年级下册数学第四单元教案(已整理)教学文案

第四单元100以内数的认识 第1节数数数的组成 【第一课时】100以内数的数法和组成 一、教学目标: 1．学生能够正确数出100以内的物体个数，知道这些数是由几个十和几个一组成的，培养学生的数感，能进行简单的估计。 2．在摆、数的过程中，培养学生观察、操作能力。 3．使学生感受到数学与生活的紧密联系，进一步培养学生学习数学的兴趣。 二、教学重点: 学生能够正确数出100以内的物体个数，知道这些数的组成。 三、教学难点： 拐弯数的数法、数感的培养。 四、教学过程: （一）引入 同学们，我们以前都学习过哪些数呀？对，0-20。我们今天再来学习一些更大的数。 （二）新授 1.数人数 （1）同学们，这是兴趣小组美术组的同学，老师用一个小图片代表一个人，我们来数数有多少人？ 图1 （2）这是音乐组的同学，请你以美术组为参照，估一估音乐组大约有多少人？ 图2 你们估得对吗，我们一会儿数一数验证一下。我们数出的结果怎么摆就能让别人一眼就看出是多少？我们就把10个人排成一行，一起来数一数音乐组的人数。 图3 刚才我们数的时候把10人排成一行，10个一就是一个十。 板书：10个一是十 一行有10人，3行是30人，加上剩下的4人就是34人。那34里面有几个十和几个一？34里面有3个十和4个一 （3）这是航模组的同学，请你们看看有多少人？ 图4

对，33人。能说说33的组成吗？ （4）这是我们刚才数的3个小组的人，老师把他们放在了一起。请你10个10个的数一数共多少人？ 5 图 一行有10人，有这样的10行，共100人。板书：10个十是一百。 图6 教师小结：你们真棒，在数人数的时候我们知道了10个一是十、10个十是一百。 2.数小羊 （1）你们看，草原上来了一群小羊，多少只呀？ 图7 （2）草原上又来了一些羊，请你以这十只为参照估一下现在有多少只羊？估完后数一数,看看估得对吗? 图8 教师小结：数出10只圈一圈，10个十就是100，所以共100只羊。刚才都有谁估对了? 3.数学具 （1）请你摆一摆小棒 图9 小结：1根小棒表示1个一 （2）请你把10根小棒捆成一捆。 图10 小结：10个一是1个十 （3）请你摆出10捆小棒（出示动画视频1） 小结：10个十是一百 （4）请你看动画说说35的组成。（出示动画视频2） 对，35是由3个十和5个一组成的。 （5）请你看动画接着往后数。（出示动画视频3） （三）拓展延伸

人教版二年级数学下册第四单元第4课时 解决问题教案(最新)

第4单元表内除法（二） 第4课时用除法解决问题（一） 【教学内容】 教材第42页例3，以及练习九第2、3、4题。 【教学目标】 1.是学生初步了解求一个数里包含几个另一个数的应用题的结构特征和数量关系，并能正确进行解答。 2.培养学生正确理解题意、认真分析数量关系、合理完整解答的良好习惯。 3.是学生会用自己的语言表达问题的大致过程和结果。 【教学重难点】 重点：理解“一个里有几个另一个数”的含义，学会用转化的方法来解决简单的实际问题。 难点：运用所学知识，解决一些简单的实际问题。 【教具、学具准备】 课件、实物投影仪；常规学具。 【教学过程】 一、复习引入 1.出示习题。 （1）12个苹果，每份4个，可以分成几份？ 出示题目，学生读题，列式计算。

引导：12里面有几个4？12÷4=3表示什么？（表示12里面包含3个4。）（2）12个苹果，平均分成3分，每份是几个？ 列式：12÷3=4,12里有3个4. 2.揭题：除法可以表示一个数里包含几个另一个数，今天我们就要学习“求一个数里包含几个另一个数的应用题”。 二、互动新授 1.教学例3. （1）课件出示例3图。 谈话：同学们，跟老师到商店购物吧！ 课件出示小熊、地球仪、皮球的价钱。师：我有56元钱，想买地球仪，请问可以买几个？ 出示问题：56元可以买几个地球仪？ 谈话：要求这个问题，我们必须先知道哪些信息？（商品的价钱，总的价钱。）刚才这个购物的过程是什么意思，谁能用一句话来表达？（56元里面有几个8元） 要求可以买几个，就是求56元里面有几个人8元。 提问：应该用什么方法算？怎样列式？（用除法计算，56÷8=）得数是几？你是怎样算的？（7，用乘法口诀：七八五十六） 得数7表示什么？写什么单位名称？（7表示可以买7个） 学生回答，教师板书：56÷8=7（个）。口答：可以买7个地球仪。 （2）检验。 谈话：我们的计算对吗？你有什么理由？

1分式及分式的基本性质练习题

分式及分式的基本性质练习 题型1：分式概念的理解应用 1．下列各式πa ，11x +，1 5x y +，22a b a b --，23x -，0?中，是分式的有___ __；是整式的有_____ ． 题型2：分式有无意义的条件的应用 2．下列分式，当x 取何值时有意义． （1）21 32 x x ++； （2）2323x x +-． 3．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231 x x + D ．2221x x + 4．当x ______时，分式21 34x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用 5．当x _______时，分式221 2 x x x -+-的值为零． 6．当m =________时，分式2(1)(3) 32 m m m m ---+的值为零． 题型4：分式值为1±的条件的应用 7．当x ______时，分式435x x +-的值为1；当x _______时，分式43 5x x +-的值为1-． 课后训练 基础能力题 8．分式24x x -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零． 9．有理式① 2x ，②5x y +，③12a -，④1 x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 10．分式31 x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若13a -≠时，分式的值为零； D ．若1 3a ≠时，分式的值为零 11．当x _______时，分式 15x -+的值为正；当x ______时，分式24 1 x -+的值为负． 12．下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．21 1 m m +- D ．211m m ++ 13．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 拓展创新题 14．已知1 23x y x -=-，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义． 题型1：分式基本性质的理解应用

浙教版七年级数学下册分式的基本性质教案

5.2 分式的基本性质 教学目标： 知识与能力 通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分． 过程与方法 1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课． 2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念． 教学重、难点 重点：分式的意义及基本性质 难点：分式基本性质的灵活运用． 教学环节 新课导入： 一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ． 上面的问题中出现了s a ，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子 b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母． 整式和分式统称为有理数． 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）． 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分． 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 引导学生用多种方法解题． （1)赋值法 （2)增值代入作商法 1．取各分式的分母中系数最小公倍数；

2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母． 例：约分 4 4422+--x x x 解： 4 4422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x ． 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 分式的的变号法则 1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x ． 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用． （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号 不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．