导数的方程的根

牡丹江市第二高级中学数学组魏华

导数的应用

---------- 一类方程的实根问题

【学习目标】通过复习的一元二次方程的实根分布问题探求如何解决一类方程的实根问题,借助导

数解决函数的大致图象,利用图象判断方程根的情况,体现导数这一工具在研究方程中的重要作用.

【学习方法】参照学习过的知识,寻找恰当的解决问题的途径.发挥小组合作的精神.

【重点】导数法处理一类方程的实根问题 【难点】方程与函数思想和转化思想的合理运用

一.课前任务(列式并计算, 并说明如何求此类问题)

1. 关于x 的二次方程05322=-+m x x

2. 若方程02)13(722=--++-k k x k x

有两个小于1的实数,求实数m 的取值范围. 的两根分别在)1,0(和)2,1(内，求k 的取值

范围.

二.课内导学

例题:已知:方程x ax ln 22=)0(>a 在区间[]

e ,2上有两个不等实根,求a 的取值范围.

三.借题发挥(检测)

1.若3>a ,则方程0123=+-ax x 在)2,0(上恰有( )个根.A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

2.若函数bx x y +=3有3个单调区间,则b 的取值范围是( )A 、0=b B 、0b D 、0≥b

3.直线a y =与函数x x x f 3)(3-=的图象有相异的三个公共点,则a 的取值范围是_________

改编:方程033=--a x x 的实根的个数___________

4.若函数b bx x x f 36)(3+-=在)1,0(内有极小值,则实数b 的取值范围是( ) A 、)1,0( B 、)1,(-∞ C 、),0(+∞ D 、)2

1,0( 四.课后反思:收获______________________________________;学到的思想和方法______________

五.课后作业

1已知:函数x ax ax x f ln 221)(2+-=,函数)(x f 有两个极值点21,x x ,且2

121>x x ,求a 的取值范围 2设函数x x x f ln 2)(2-=,x x x g 2)(-=,证明:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解.

利用导数研究方程的根和函数的零点--教案

利用导数研究方程的根和函数的零点--教案

利用导数研究方程的根和函数的零点 总结：①方程()0=x f的根()的零点 ? y= f 函数x ()轴的交点的恒坐标 ? f y= x 函数x 的图像与 ②方程()()x g f=的根 x ()()的根 f x x h- ? = g = x 方程0 - ?x f()()()的零点 x g ()()。 g y= x ? = 的图象的交点的横坐标 与 函数x f y 1．设a为实数，函数 ()a 3，当a什么范 - f+ - =2 x x x x 围内取值时，曲线()x f y= 与x轴仅有一个交点。 2、已知函数f(x)=－x2+8x,g(x)=6ln x+m （Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t); （Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。 解：（I）22 =-+=--+ ()8(4)16. f x x x x

当14,t +<即3t <时，() f x 在[],1t t +上单调递增，22()(1)(1)8(1)67;h t f t t t t t =+=-+++=-++ 当41,t t ≤≤+即34t ≤≤时，()(4)16;h t f ==当4t >时，()f x 在[],1t t +上单调递减，2()()8.h t f t t t ==-+综上，2267,3,()16,34, 8,4t t t h t t t t t ?-++? （II ）函数()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点，即函数 ()()()x g x f x φ=-的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点。 22()86ln , 62862(1)(3)'()28(0),x x x x m x x x x x x x x x x φφ=-++-+--∴=-+==>Q 当(0,1)x ∈时，'()0,()x x φφ>是增函数；当(0,3)x ∈时，'()0,()x x φφ<是减函数； 当(3,)x ∈+∞时，'()0,()x x φφ>是增函数；当1,x =或3x =时，'()0.x φ= ()(1)7,()(3)6ln 315.x m x m φφφφ∴==-==+-最大值最小值 Q 当x 充分接近0时，()0,x φ<当x 充分大时，()0.x φ> ∴ 要使()x φ的图象与x 轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须

2020高考数学专题突破练2利用导数研究不等式与方程的根文含解析

专题突破练(2) 利用导数研究不等式与方程的根 一、选择题 1．(2019·佛山质检)设函数f (x )＝x 3 －3x 2 ＋2x ，若x 1，x 2(x 1＜x 2)是函数g (x )＝f (x )－λx 的两个极值点，现给出如下结论： ①若－1＜λ＜0，则f (x 1)＜f (x 2)；②若0＜λ＜2，则f (x 1)＜f (x 2)；③若λ＞2，则 f (x 1)＜f (x 2)． 其中正确结论的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 B 解析 依题意，x 1，x 2(x 10，即λ>－1，且x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝2－λ3．研究f (x 1)0，解得λ>2．从而可知③正确．故选B ． 2．(2018·乌鲁木齐一诊)设函数f (x )＝e x x ＋3x －3－a x ，若不等式f (x )≤0有正实数解， 则实数a 的最小值为( ) A ．3 B ．2 C ．e 2 D ．e 答案 D 解析 因为f (x )＝e x x ＋3x －3－a x ≤0有正实数解，所以a ≥(x 2－3x ＋3)e x ，令g (x )＝(x 2－3x ＋3)e x ，则g ′(x )＝(2x －3)e x ＋(x 2－3x ＋3)e x ＝x (x －1)e x ，所以当x >1时，g ′(x )>0；当0b >c B ．b >a >c C ．c >b >a D ．c >a >b 答案 C 解析 构造函数f (x )＝e x x 2，则a ＝f (6)，b ＝f (7)，c ＝f (8)，f ′(x )＝x e x (x －2) x 4 ，当x >2时，f ′(x )>0，所以f (x )在(2，＋∞)上单调递增，故f (8)>f (7)>f (6)，即c >b >a ．故选C ． 4．(2018·合肥质检二)已知函数f (x )是定义在R 上的增函数，f (x )＋2＞f ′(x )，f (0)＝1，则不等式ln (f (x )＋2)－ln 3＞x 的解集为( ) A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C．(－∞，1) D ．(1，＋∞)

利用导数求解函数的零点或方程的根的问题

高中数学：利用导数求解函数的零点或方程的根的问题 (2019·石家庄模拟)已知函数f (x )＝2a 2ln x －x 2(a ＞0)． (1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)求函数f (x )的单调区间； (3)讨论函数f (x )在区间(1，e 2)上零点的个数(e 为自然对数的底数)． 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝2ln x －x 2， ∴f ′(x )＝2x －2x ，∴f ′(1)＝0， 又f (1)＝－1，∴曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＋1＝0. (2)∵f (x )＝2a 2ln x －x 2， ∴f ′(x )＝2a 2x －2x ＝2a 2－2x 2x ＝－2(x －a )(x ＋a )x ， ∵x ＞0，a ＞0， ∴当0＜x ＜a 时，f ′(x )＞0，当x ＞a 时，f ′(x )＜0. ∴f (x )在(0，a )上是增函数，在(a ，＋∞)上是减函数． (3)由(2)得f (x )max ＝f (a )＝a 2(2ln a －1)． 讨论函数f (x )的零点情况如下： ①当a 2(2ln a －1)＜0，即0＜a ＜e 时，函数f (x )无零点，在(1，e 2)上无零点； ②当a 2(2ln a －1)＝0，即a ＝e 时，函数f (x )在(0，＋∞)内有唯一零点a ，而1＜a ＝e ＜e 2， ∴f (x )在(1，e 2)内有一个零点； ③当a 2(2ln a －1)＞0，即a ＞e 时， 由于f (1)＝－1＜0，f (a )＝a 2(2ln a －1)＞0，f (e 2)＝2a 2lne 2－e 4＝4a 2－e 4＝(2a －e 2)(2a ＋e 2)， 当2a －e 2＜0，即 e ＜a ＜e 22时，1＜e ＜a ＜e 22＜e 2，f (e 2)＜0， 由函数的单调性可知，函数f (x )在(1，a )内有唯一零点x 1，在(a ，

利用导数研究方程的根_49

利用导数研究方程的根 方程的根就是与之对应的函数的零点,通过导数的方法研究函数的性质后可以确定函数零点的情况,这就是使用导数的方法研究方程的根的基本思想.利用导数研究方程根的过程中用的主要数学思想方法就是数形结合,即首先通过导数研究函数的性质,根据函数的性质画出函数的图像,然后根据函数的图像确定方程根的情况.本题型作为高考题型在逐年升温,现从近几年高考试题中列举数例作分类探讨如下: 一、函数y=f(x)的图像与x轴的交点问题. 1、(09江西)设函数f(x)=?+6x?a ⑴对于任意的实数x ,(x)≥m恒成立,求m的最大值. ⑵若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围. 解析: ⑴略 ⑵(x)=3?9x+6=3(x?1)(x?2) 因为当x<1时,(x)>0 ;当12时,(x)>0 所以当x=1时, f(x)取得极大值,f(1)=? a ;当x=2时 f(x)取得极小值f(2)=2?a y=f(x)草图如下: 1 要使f(x)=0有且仅有一个实根,必须且只需f(x)取得极小值f(2)>0或f(x)取得极大值f(1)<0 解得,a>或a<2 . 变式引申①若方程f(x)=0有且仅有两个实根,求a的取值范围

y=f(x)草图如下: 要使f(x)=0f(1)=0或f(x)取得极小值f(2)=0 解得a=2或a= 变式引申②要使f(x)=0有且仅有三个实根, 求a的取值范围 y=f(x)草图如下 要使f(x)=0有且仅有且只需极大值? 解得2 极小值? 从上题的解答我们可看出:用导数来探讨y= f(x)图像与x轴的交点问题,有以下几个步骤: ⑴、构造函数y= f(x)。 ⑵、求导(x)。 ⑶、研究函数f(x)的单调性和极值。 ⑷、画出函数y= f(x)的草图,观察与x轴的交点情况,列出不等式或方程。 ⑸、解不等式或方程,得解。 二、函数y= f(x)图像与直线y=b的交点问题 2、(2008江西)已知函数f(x)=+? +(a>0) ⑴、求函数y= f(x)的单独区间 ⑵、若y= f(x)的图像与直线y=1恰有两个交点,求a的取值范

导数 方程的根

1 已知函数f (x )=a ln x +bx 2 图象上点P （1，f (1))处的切线方程为2x -y -3=0. (Ⅰ)求函数y = f (x )的解析式； (Ⅱ)函数g (x )= f (x )+m -ln4,若方程g (x )=0在[1 e ,2]上恰有两解，求实数m 的取值范围. 【答案】22.解：(Ⅰ)当x =1时，f (1)=2×1-3=-1. …………1分 f ′( x )= 2a bx x +， ……………2分 ∴(1)22 (1)1 f a b f b '=+=?? ==-? ………………4分 解得a =4,b =-1 ……………5分 ∴y =f (x )=4ln x -x 2 . ……………6分 (Ⅱ)(方法一)：g (x )=f (x )+m -ln4=4ln x -x 2 +m -ln4. …………………7分 令g (x )=0得m =x 2 +4ln x + ln4，则此方程在[1,2e ]上恰有两解. …………8分 记? (x)= x 2 +4ln x + ln4 令?′( x )=2 x-24242(0x x x x x x -+-===，得 [1,2e ] (9) 分 x ∈ (1 e ?′( x )＜0，? (x)单调递减； x ∈ 2), ?′( x )＞0，? (x)单调递增. ……11分 又222ln 221 1()42ln 2(2)44ln 22ln 242ln 2e e ????=-=? ?=++??=-+=-?? ……………13分 ∵?x)的图像如图所示（或∵?1 ()e ≥?（2）） ∴2＜m ≤4-2ln2. ………………………14分 (方法二)：(Ⅱ)g (x )=f (x )+m -ln4=4ln x -x 2 +m-ln4. ………………7分 令g ′( x )= 4) 20,x x x x x -==得x [1,2e ], ……………8分 因为g ′( x ) 在区间（1 e 2）上小于0，

如何运用导数讨论方程根的个数问题教师版

运用导数如何展开对方程根的个数的讨论 1 已知函数3 21()1()3 f x x ax x a R = --+∈ （1）若函数()f x 在12,x x x x ==处取得极值，且122x x -=，求a 的值及()f x 的单 调区间； （2）若12a < ，讨论曲线()f x 与215 ()(21)(21)26 g x x a x x =-++-≤≤的交点个数． 解：（1）2()21f'x x ax =-- 12122,1x x a x x ∴+=?=- 122x x ∴-=== 0a ∴=…………………………………2分 22()211f x x ax x '=--=- 令()0f x '>得1,1x x <->或 令()0f x '<得11x -<< ∴()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-，(1,)+∞，单调递减区间为(1,1)-…………5分 （2）由题()()f x g x =得 322115 1(21)326 x ax x x a x --+=-++ 即32111 ()20326 x a x ax -+++= 令32111 ()()2(21)326 x x a x ax x ?=-+++-≤≤……………………6分 2()(21)2(2)(1)x x a x a x a x ?'∴=-++=-- 令()0x ?'=得2x a =或1x =……………………………………………7分 12 a < 当2 a ≤- 此时，9 802 a -- >，0a <，有一个交点；…………………………9分

当22a ≥-即1 1a -<< 时， 2(32)036 a a -+> , ∴当9802a -->即9 116a -<<-时,有一个交点； 当98002a a --≤≤，且即9 016a - ≤≤时，有两个交点； 当102a <<时，9 802a --<，有一个交点．………………………13分 综上可知，当916a <-或1 02a <<时，有一个交点； 当9 016 a -≤≤时，有两个交点．…………………………………14分 选天星试题调研压轴大题P69页

利用导数分析方程的根和函数的零点教(学)案

利用导数研究方程的根和函数的零点 总结：方程()0=x f 的根()的零点函数x f y =? ()轴的交点的恒坐标的图像与函数x x f y =? 方程()()x g x f =的根()()的根方程0=-?x g x f ()()()的零点x g x f x h -=? ()()。的图象的交点的横坐标与函数x f y x g y ==? 1．设a 为实数，函数()a x x x x f +--=23，当a 什么范围内取值时，曲线()x f y =与x 轴仅有一个交点。 2、已知函数f (x )=－x 2 +8x,g (x )=6ln x+m （Ⅰ）求f (x )在区间[t ,t +1]上的最大值h (t ); （Ⅱ）是否存在实数m ，使得y =f (x )的图象与y =g (x )的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；，若不存在，说明理由。 解：（I ）22()8(4)16.f x x x x =-+=--+ 当14,t +<即3t <时，()f x 在[],1t t +上单调递增，22()(1)(1)8(1)67;h t f t t t t t =+=-+++=-++ 当41,t t ≤≤+即34t ≤≤时，()(4)16;h t f ==当4t >时，()f x 在[],1t t +上单调递减，

2()()8.h t f t t t ==-+综上，2267,3,()16,34,8,4t t t h t t t t t ?-++? （II ）函数()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点，即函数 ()()()x g x f x φ=-的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点。 22()86ln , 62862(1)(3)'()28(0),x x x x m x x x x x x x x x x φφ=-++-+--∴=-+==>Q 当(0,1)x ∈时，'()0,()x x φφ>是增函数；当(0,3)x ∈时，'()0,()x x φφ<是减函数； 当(3,)x ∈+∞时，'()0,()x x φφ>是增函数；当1,x =或3x =时，'()0.x φ= ()(1)7,()(3)6ln 315.x m x m φφφφ∴==-==+-最大值最小值 Q 当x 充分接近0时，()0,x φ<当x 充分大时，()0.x φ> ∴要使()x φ的图象与x 轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须 ()70,()6ln 3150,x m x m φφ=->???=+-

高考数学命题角度6_3利用导数研究函数的零点、方程的根大题狂练文

命题角度3：利用导数研究函数的零点、方程的根 1. 已知函数，. （1）求函数的单调区间； （2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）当时，方程有实数根. 【解析】试题分析：（1）函数求导，从而得单调区间； （2）方程有实数根，即函数存在零点，分类讨论函数的单调性，从而得有零点时参数的范围. （2）由题得，. 依题意，方程有实数根， 即函数存在零点. 又.

令，得. 当时， . 即函数 在区间 上单调递减， 而， . 所以函数存在零点； 当 时， ， 随的变化情况如下表： 所以为函数 的极小值，也是最小值. 当，即时，函数没有零点； 当 ，即 时，注意到 ， ， 所以函数存在零点. 综上所述，当时，方程有实数根. 点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路： （1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解. 2.已知函数()x f x e =， ()ln 2 g x x =+. （1）若直线y kx b =+是曲线()y f x =与曲线()y g x =的公切线，求,k b ； （2）设()()()2h x g x f x a a =--+-，若()h x 有两个零点，求a 的取值范围. 【答案】（1）{ 0k e b ==或1 { 1 k b ==；（2）1a >.

试题解析：对函数x y e =求导，得/x y e =，对函数ln 2y x =+求导，得/1 y x = 。 设直线y kx b =+与x y e =切于点() 11,x P x e ，与ln 2y x =+切于()22,ln 2Q x x +. 则在点P 处的切线方程为： ()111x x y e e x x -=-，即()1111x x y e x x e =+-. 在点Q 处的切线方程为： ()2221ln 2y x x x x --= -，即22 1 ln 1y x x x =++. 这两条直线为同一条直线，所以有() ()() 11 2 1211{ 11 2x x e x x e lnx = -=+ 由（1）有12ln x x =-，代入（2）中，有 ()()122 110x x x --=，则1 1x =或21x =. 当11x =时，切线方程为y ex =，所以{ 0k e b ==, 当21x =时，切线方程为1y x =+，所以1{ 1 k b ==.

利用导数求解函数的零点和方程的根的策略

利用导数求解函数的零点活方程的根的策略 【例题精讲】 已知函数21()e x ax bx f x ++=． （Ⅰ）当1a b ==时，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）若()11f =，且方程()1f x =在区间()0,1内有解，求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）当1a b ==时，21()e x x x f x ++=，则2()e x x x f x -'=， 解不等式()0f x '>，得01x <<，所以，函数()f x 在()0,1上单调递增； 解不等式()0f x '<，得0x <或1x >，所以，函数()f x 在(),0-∞和()1,+∞上单调递减， 因此，函数()f x 的极小值为(0)1f =，极大值为3(1)e f =； （Ⅱ）由(1)1f =得e 1b a =--，由()1f x =，得2e 1x ax bx =++， 设()2e 1x g x ax bx =---，则()g x 在()0,1内有零点，设0x 为()g x 在()0,1内的一个零点， 由()()010g g ==知，()g x 在()00,x 和()0,1x 上不单调， 设()()h x g x '=，则()h x 在()00,x 和()0,1x 上均存在零点，即()h x 在()0,1上至少有两个零点． ()()e 2,e 2x x g x ax b h x a ''=--=-． 当12a ≤ 时，()0h x '>，()h x 在()0,1上单调递增，()h x 不可能有两个及以上的零点； 当e 2a ≥ 时，()0h x '<，()h x 在()0,1上单调递减，()h x 不可能有两个及以上的零点； 当1 e 22a <<时，令()0h x '=，得()()ln 20,1x a =∈， 所以，()h x 在()()0,ln 2a 上单调递减，在()()ln 2,1a 上单调递增， ()h x 在()0,1上存在极小值()()ln 2h a ， 若()h x 有两个零点，则有()()()()ln 20,00,10h a h h <>>, ()()()1e ln 232ln 21e 2 2h a a a a a ??=-+-<< ???，

利用导数研究函数的零点或方程的根学生版

利用导数研究函数的零点或方程的根 方 法 判断函数的零点个数 (1)根据题意构造函数f(x),其中f'(x)=0可解;； (2利用导数研究该函数在该区间上单调性、极值(最值)、端点值等性质，进而画出其图象； (3)结合f(x)的图象(或草图)及零点存在性定理得f(x)=0的根的个数 典型例题(1) 根据函数的零点求解参数范围：根据题目要求,画出函数图象的走势规律,标明函数极(最)值的位置,通过数形 结合的思想去分析问题. 进而得到参数应满足的不等式(组),从而得解典型例题(2) 温馨提醒：在利用分离参数法的时候要特别注意参数前面的系数的符号问题，一般情况下在确保系数恒为 正或者负的时候适宜分离，否则需要分类讨论. 典型例题精选与变式 设函数f(x)=ln x+m x ,m ∈R ,讨论函数g(x)=f'(x)-x 3零点的个数. (1) 已知a ∈R ，函数f (x )＝e x －ax (e ＝2.718 28… 是自然对数的底数).若函数F (x )＝f (x )－(e x －2ax ＋2ln x ＋a )在区间? ?? ??0，12内无零点，求实数a 的最大值. 新题好题训练与提高 1.【2020年高考全国Ⅰ卷文数20】已知函数()()e 2x f x a x =-+． （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围． 2．【2020年高考全国Ⅲ卷文数20】已知函数()32 f x x kx k =-+． （1）讨论()f x 的单调性： （2）若()f x 有三个零点，求k 的取值范围．

3．（2020·浙江省杭州第二中学高三三模）设函数11,(,2) (){1(2),[2,) 2x x f x f x x --∈-∞=-∈+∞，则函数()()1 F x xf x =-的零点的个数为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．（2020·辽宁丹东高三三模）已知函数()21,0log ,0x x f x x x +≤?=?>?，则()1y f f x =+? ???的零点个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5．（2020·南昌市八一中学高三三模）已知函数()2122,01 ()2,10x x x m x f x x m x +?+≤≤?=?---≤

利用导数研究方程的根和函数的零点--教案

利用导数研究方程的根和函数的零点 总结：①方程()0=x f 的根()的零点函数x f y =? ()轴的交点的恒坐标的图像与函数x x f y =? ②方程()()x g x f =的根()()的根方程0=-?x g x f ()()()的零点x g x f x h -=? ()()。的图象的交点的横坐标与函数x f y x g y ==? 1．设a 为实数，函数()a x x x x f +--=23，当a 什么范围内取值时，曲线()x f y =与x 轴仅有一个交点。 2、已知函数f (x )=－x 2 +8x,g (x )=6ln x+m （Ⅰ）求f (x )在区间[t ,t +1]上的最大值h (t ); （Ⅱ）是否存在实数m ，使得y =f (x )的图象与y =g (x )的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；，若不存在，说明理由。 解：（I ）22()8(4)16.f x x x x =-+=--+ 当14,t +<即3t <时，()f x 在[],1t t +上单调递增，22()(1)(1)8(1)67;h t f t t t t t =+=-+++=-++ 当41,t t ≤≤+即34t ≤≤时，()(4)16;h t f ==当4t >时，()f x 在[],1t t +上单调递减，

2()()8.h t f t t t ==-+综上，2267,3,()16,34,8,4t t t h t t t t t ?-++? （II ）函数()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点，即函数 ()()()x g x f x φ=-的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点。 22()86ln , 62862(1)(3)'()28(0),x x x x m x x x x x x x x x x φφ=-++-+--∴=-+==> 当(0,1)x ∈时，'()0,()x x φφ>是增函数；当(0,3)x ∈时，'()0,()x x φφ<是减函数； 当(3,)x ∈+∞时，'()0,()x x φφ>是增函数；当1,x =或3x =时，'()0.x φ= ()(1)7,()(3)6ln 315.x m x m φφφφ∴==-==+-最大值最小值 当x 充分接近0时，()0,x φ<当x 充分大时，()0.x φ> ∴要使()x φ的图象与x 轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须 ()70,()6ln 3150,x m x m φφ=->???=+-