七年级数学下册同底数幂的除法教案北师大版
七年级数学下册同底数幂的除法教案北师大版
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同底数幂的除法
教科书在学生已学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上，提出了本课的具体学习任务：了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题；理解零指数幂和负指数幂的意义。这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度。为此，本节课的教学目标是：1．了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。
2．理解零指数幂和负指数幂的意义。
3．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。
4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。
二、教学设计分析
本节课设计了七个教学环节：情境引入—获得同底数幂除法的运算性质—应用—探索零指数幂和负指数幂的意义、应用—合作学习、练习提高—课堂小结—布置作业
第一环节情境引入
活动内容：出示幻灯片，提出问题
一种液体每升含有 1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家
们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109
个此种细菌，要将1升液体中的
有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴你是怎样计算的
活动目的：通过和数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望
学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此有必要了
解同底数幂除法的运算性质。在课堂中用实际问题的解决展开教学，必将极大
地激发了学生学习的积极性与主动性。
第二环节 了解同底数幂除法的运算及应用
活动内容：活动1先让学生作“做一做”：
计算下列各式，并说明理由（m>n ）
;1010)1(58÷ ;1010)2(n m ÷ ;)3()3)(3(n m -÷- 从中归纳出同底数幂除法的运算性质。
活动目的：“做一做”的目的，是使学生通过对特例的考察，由此归纳出同
底数幂除法的运算性质，并运用幂的意义加以说明。在此过程中，学生进一步
体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。
第三环节 同底数幂除法运算的应用
活动内容：例1计算：
;)1(47a a ÷ ;)())(2(36x x -÷-);())(3(4xy xy ÷;)4(222b b m ÷+
;)())(5(38m n n m -÷- .)())(6(24m m -÷-
例2地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度
是10的若干次幂。例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是
710。1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地
震。加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍
（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）
活动目的：例1前两个问题的设置帮助学生体会同底数幂除法的运算；问题（3）
(4)(5)的设置帮助学生体会n m n m a a a -=÷中的a 可以代表数，也可以代表单项式、多项
式等；问题（6）是学生常出错的地方，它的设置起到提醒学生注意符号的作用。例2的
设置目的是让学生体会数学与现实世界的联系。
第四环节 探索零指数幂和负整数指数幂的意义
活动内容：出示幻灯片
想一想：
10000=104 ， 16=24
1000=10（）， 8=2（）
100=10（） ， 4=2（）
10=10（）， 2=2（）
猜一猜：
1=10（） 1=2（）
=10（）
21 =2（） =10（） 4
1=2（） =10（） 8
1 =2（） 例3 计算：用小数或分数分别表示下列各数：
活动目的：此处留给学生充分的时间思考、猜测、验证。想一想和猜一猜
的目的是使学生通过归纳规律，猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义。
例3是为了让学生巩固零指数幂和负整数指数幂的意义而设置。
第五环节 练习与提高
4
203106.1)3(;87)2(10)1(---??
活动内容：（一）基础题
1．下列计算中错误的有（ ）
5210)1(a a a =÷ 55)2(a a a a =÷
235)())(3(a a a -=-÷- 33)4(0=
个 个 个 个
2．计算()()2
232a a -÷的结果正确的是（ ） A.2a - B.2a
3．用科学记数法表示下列各数：
（1）0．000876 （2）-0．0000001
（二）能力题
4．计算：（1）()())2(222
4y x x y y x -÷-÷- （2）()()[]()()9
89y x x y y x y x --÷-÷-+ 5．计算=÷÷3927m m
6．若b a y x ==3,3，求的y x -23的值
活动目的：对本节知识进行巩固练习。
第六环节 课堂小结
活动内容：师生互相交流本节课的内容以及应用和需要注意的问题。 活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。
实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。
第七环节 布置作业
课本P24 习题知识技能第1，2题
四、教学设计反思
1．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用公式，这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练。
2．在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则以及同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性。