我国农民收入影响因素的多元线性回归分析

我国农民收入影响因素的多元线性回归分析

院系名称：外国语学院

专业：英语（商务）

班级：14 级2 班

学号：140413217

学生姓名：王蒙蒙

任课教师：李世纪

摘要：我国一直以来就是农业大国，但始终存在农村经济落后、农民收入增长缓慢等问题，这势必成为我国经济持续稳定增长的障碍。因此正确有效地解决好“三农”问题是中国经济走出困境，实现长期稳定增长的关键。目前,农民收入问题受到了全社会的关注。而影响农民收入的因素却有很多,本文在分析了现阶段我国农业现状的基础上,通过研究农村从业人员占总人数的比重、第二、三产业从业人数占全社会从业人数的比重等内部因素,及农作物总播种面积、农业化肥施用量等外部因素来分析其对农民收入的影响程度。我们通过建立多元线性回归模型进行分析。并采用SPSS对该模型进行检验,在该模型的基础上对影响农民收入的因素进行全面的概括,并提出合理性的建议。

自改革开放以来,虽然中国经济平均增长速度为9.5 % ,但二元经济结构给经济发展带来的问题仍然很突出。农村人口占了中国总人口的70 %多,农业产业结构不合理,经济不发达,以及农民收入增长缓慢等问题势必成为我国经济持续稳定增长的障碍。正确有效地解决好“三农”问题是中国经济走出困境,实现长期稳定增长的关键。其中,农民收入增长是核心,也是解决“三农”问题的关键。本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,寻找其根源,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。

关键词：多元线性回归模型；模型检验；SPSS；中国农民收入影响因素。

Abstract：The regression analysis is an important part of the statistical analysis model using regression analysis method to study the problem. It is a common and effective method in the study of practical problems. By studying the relationship between the random variables to grasp the main features of the data groups. This article points out the general steps of the regression analysis method and problem-solving. A brief introduction of the two types of relationships between variables, which leads to the definition of a basic linear regression analysis method and its solution to the regression analysis of that we can have an initial understanding. Secondly, we elaborated theoretical model of multiple linear regression, and lists the assumptions of a multiple linear regression model to be followed to explore the unknown parameter estimation method in the multiple linear regression model and its parameters of the test. Finally, through specific case to summarize the extensive application of the multiple regression analysis in various fields of science, focusing on description of the multiple linear regression analysis significantly with sexual judgment independent variable on the dependent variable method, the predict the of role and the using of it’s integrated .

Keywords: multiple linear regression model; test of significance; the SPSS; instance of the application; regression analysis on the influencing factors of farmers' income in China.

目录

摘要 (1)

Abstract (2)

引言........................ . (3)

一、研究目的要求........................................ (4)

二、计量经济模型分析........................................ .. (5)

2.1 数据搜集.............. ....................... ...... . (5)

2.2计量经济学模型建立 ......................... .. (6)

2.2.1散点图分析......................... (6)

三、计量经济模型检验.............. ....................... . (7)

3.1、经济意义检验...................... ...... . (9)

3.2、统计检验....................... ...... .. (10)

3.2.1、拟合优度检验 (10)

3.2.2、F检验....................... ...... ...... (10)

3.2.3、t检验....................... ..... .. (10)

3.2.4、置信区间.... (11)

3.3、模型的最终结果...................... ..... . (13)

四、方差分析................. ....................... ..... .. (13)

五、模型预测.................... ...... ........ . (15)

六、模型总结.................... ...... ........ (16)

参考文献.................... ...... .. (17)

引言

我国一直以来就是农业大国，但始终存在农村经济落后、农民收入增长缓慢等问题，这势必成为我国经济持续稳定增长的障碍。因此正确有效地解决好“三农”问题是中国经济走出困境，实现长期稳定增长的关键。在利用回归分析解决问题时，首先要建立模型，即函数关系式，其自变量称为回归变量，因变量称为应变量或响应变量。如果模型中只含有一个回归变量，称为一元回归模型，否则称为多元回归模型（实际中所见到的大都是线性回归模型，非线性的一般可以化为线性的来处理）。

随之社会经济的发展和时代环境的改变，近几年来虽然我国农民居民的纯收入水平明显有所改变，居民收入的绝对量在不断增长，但增长的幅度在不断下滑，农民的内部收入出现了严重的失衡。因此，本文通过对农民收入变动的多因素，以农作物总播种面积、农产品生产价格总指数、第一产业就业人数占全社会就业人数的比重、农村用电量、财政支出对农业的投入等影响因素为自变量，建立多元线性回归分析模型并进行研究分析，这对将来农民提高收入水平起着至关重要的意义。

一、研究目的要求

农民收入水平的度量，通常采用人均纯收入指标。影响农民收入增长的因素是多方面的，既有结构性矛盾因素，又有体制性障碍因素。但可以归纳为以下几个方面：一是农产品收购价格水平。目前农业收入仍是中西部地区农民收入的主要来源。二是农业剩余劳动力转移水平。中国的农业目前仍以农户分散经营为主，农业比较效益低，尽快地把农业剩余劳动力转移出去是有效改善农民收入状况的重要因素。三是城市化、工业化水平。中国多数地区城市化、工业化水平落后于世界平均水平，这种状况极大地影响了农民收入的增长。四是农业产业结构状况。农林牧渔业对农民收入增长贡献率是不同的。随着我国“入世”后农产品市场的开放和人民生活水平的提高、农产品需求市场的改变，农业结构状况直接影响着农民收入的增长。五是农业投入水平。农民收入与财政农业支出、农村集体投入、农户个人投入以及信贷投入都有显著的正相关关系。农业投入是农民收入增长的重要保证。但考虑到农业投入主体的多元性，既有国家、集体和农户的投入，又

有银行、企业和外资的投入，考虑到复杂性和可行性，所以对农业投入与农民收入，本文暂不作讨论。因此，以全国为例，把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析，并建立数学模型。

二、计量经济模型分析

1、数据搜集

根据以上分析，我们在影响农民收入因素中引入7个解释变量。即：x1-财政用于农业的支出的比重,x2 -乡村从业人员占农村人口的比重,x3 -农作物播种面积。

Y X1 X2 X3

年份78年可比价比重比重千公顷1993 133.6 13.43 36.01 150104.07 1994 137.63 12.2 38.62 146379.53 1995 147.86 7.66 45.9 143625.87 1996 196.76 9.42 49.23 146553.93 1997 220.53 9.98 49.93 148362.27 1998 223.25 10.26 50.92 149585.8 1999 233.19 10.05 51.53 149007.1 2000 265.67 9.49 51.86 147740.7 2001 335.16 9.2 52.12 148240.6 2002 441.29 8.43 52.41 149879.3 2003 460.68 8.82 53.23 152380.6 2004 477.96 8.3 54.93 153969.2 2005 474.02 10.69 55.84 155705.7 2006 466.8 8.23 57.16 156372.81 2007 466.16 7.75 59.33 156299.85 2008 469.8 7.71 60.62 155707.86 2009 468.95 7.17 62.02 154635.51 2010 476.24 7.12 63.72 152414.96 2011 499.39 9.67 65.64 153552.55 2012 521.20 7.22 67.59 155487.73

资料来源《中国统计年鉴2013》

2.计量经济学模型建立

Yt=β0+β1X1 + β2X2 + β3X3

散点图分析:

Y关于X1的散点图：

可以看出Y和X1成线性相关关系

Y关于X2的散点图：

可以看出Y和X2成线性相关关系

Y关于X3的散点图：

可以看出Y和X3成线性相关关系

回归检验

三、模型检验：

1. 经济意义检验

模型估计结果表明：

在假定其他解释变量不变的情况下，当财政用于农业支出的比重增长一个百分点，农民人均纯收入就会增加-14.31772%；

在假定其他解释变量不变的情况下，当乡村从业人员占农村人口的比重增长一个百分点，农民人均纯收入就会增加6.123952%；

在假定其他解释变量不变的情况下，当农作物播种面积增长一千公顷，农民

人均纯收入就会增加0.020337元；

2、统计检验 （1）、拟合优度检验

由于 2

TSS Y Y nY '

=-， 2ESS X Y nY β∧

''=- 所以 2ESS R TSS =0.885300， 221

1(1)1

n R R n k -=----=0.863793，

可见模型在整体上拟合得非常好。

（2）、F 检验

由于 RSS TSS ESS =- 所以 //(1)

ESS k

F RSS n k =

--=41.16462 ，

针对0:3210===βββH ，给定显著性水平0.05α=，在F 分布表中查出自由度为k-1=3和n-k-1=16的临界值24.3)16,3(=αF 。由表 3.4中得到F=41.16462 ，由于F=41.16462 >24.3)16,3(=αF 应拒绝原假设0:3210===βββH ，说明回归方程显著，即“财政用于农业支出的比重”、“乡村从业人员占农村人口的比重”、“农作物播种面积”等变量联合起来确实对“农民收入”有显著影响。 （3）、t 检验

由于=--=

--=∑1

12

;2

k n e k n e e i σ 1695.44152 =2759.559375

且=0

β S 599.852494，=1β S 11.632384,=2β S 0.03196669，=3β S 0.0047479， 当0010:0,:0H H ββ=≠， ==

00

βββ

S t 4.868962

在0.05α=时， 2

αt （16）=2.120因为t=4.868962>2.120，所以在95%的置信

度下拒绝原假设，说明截距项对回归方程影响显著。 当0111:0,:0H H ββ=≠ ==

10

11

βββ

S t 1.230850

在0.05α=时，2

αt （16）=2.120因为t=1.23085<2.120所以在95%的置信度下

接受原假设，说明X1变量对Y 影响不显著。 当0212:0,:0H H ββ=≠

==

2

22

βββ

S t 191.572852

在0.05α=时，2

αt （16）=2.120因为t=191.572852>2.120，所以在95%的置信

度下拒绝原假设，说明X2变量对Y 影响显著。 当0313:0,:0H H ββ=≠ ==

3

33

βββ

S t 0.428337

在0.05α=时，2

αt （16）=2.120因为t=0.428337<2.120，所以在95%的置信度

下接受原假设，说明X3变量对Y 影响不显著。 （4）、012345

,,,,,ββββββ的置信区间

0β的置信区间为：02

20000

t S

t S ααβββββ∧

∧∧

∧

-<<+，计算得：

∈0β（-4192.346287，-1648.971713）

； 1β的置信区间为：12

21111

t S

t S ααβββββ∧

∧∧

∧

-<<+，计算得： ∈1β（-38.978374，10.342934）；

2β的置信区间为：22

22222

t S

t S ααβββββ∧

∧∧

∧

-<<+，计算得： ∈2β（6.056183，6.191721）

； 3β的置信区间为：32

23333

t S

t S ααβββββ∧

∧∧

∧

-<<+，计算得：； ∈3β（0.010271，0.030403）

综上所述，模型通过各种检验，符合要求。

四、方差分析（新增解释变量对被解释变量边际贡献显著性的分析）

引入不同解释变量的ESS,RSS,2R

首先做Y 对1X 的回归，得到样本回归方程为

=Y

-2920.659-14.317721X

（-4.868962） （-1.230850）

1

ESS =5064.34336， =1

R

S S 44152.95

2

1R =0.885300，

由t 检验可知，1X 对Y 有显著影响。21R =0.409922 表明，对于农民收入Y 来说，财政用于农业支出的比重1X 只解释了Y 的总离差的40%，还有60%没有解释。 引入第二个解释变量2X 后，样本回归方程为:

?Y =-2920.659-14.317721X +6.1239522X

12ESS =23338.1805， =12RSS 94783.19，2

12R =0.753773；

新引入2X 的方差分析表

变差来源 平方和

自由度 F 统计量 对1X 回归 1ESS =5064.34336 1 对1X 和2X 回归 12ESS =23338.1805 2

对1X 和2X 回归，

2X 新增的部分对

1X 和2X 回归的残差

12ESS -1ESS =18273.8371

RSS 12= 94783.19 1

20-3=17

F=26.02092

对于给定的显著性水平α=0.05，查F 分布表可得临界值0.05(1,17) 4.45F =,由于F=26.02092>4.45，所以新引入的解释变量2X 是显著的，2X 的引入可以显著的提高对Y 的解释程度，即2X 的边际贡献较大，因此2R 从0.409922提高到0.753773，RSS 从227145.6降低到94783.19 再引入第三个解释变量3X ：

?Y =-2920.659-14.311721X +6.1239522X +0.0203373X

123ESS =5064.34336， =123RSS 44152.95，2

123

R =0.885300

；

新引入3X 的方差分析表

变差来源 平方和

自由度

F 统计量

对1X 和2X 回归 12ESS =23338.1805，

2

对1X ，2X 和3

X 回归 123ESS =5064.34336

3

对1X ，2X 和3X 回归，由3X 新增的部分对1X ，2X 和3X 回归的残差

123ESS -12ESS =-18273.837

=123RSS 44152.95

1 20-4=16

F=41.16462

查F 分布表可得临界值0.05(1,16)F =4.49，F=41.16462>4.49，所以新引入的解释变量3X 显著，即3X 的边际贡献较大，因此2R 从0.753773提高到0.885300，RSS

从94783.19下降到44152.95，因此应该引入3X 。

只引入一个解释变量1X ，2X 或3X ；引入两个解释变量1X 和2X ，1X 和3X 或2X 和3X ；以及引入三个变量1X 2X 3X 的ESS,RSS 和2R 的结果如表

引入不同解释变量时的ESS ，RSS ，2R

引入解释变量

回归平方和ESS

残差平方和RSS

判定系数

1X 1ESS = 134035.392 =1RSS 227148.6， 21R =0.409922

2X 2ESS =23420.7 RSS 2=94950.58 2

2

R =0.753338 3X 3ESS =25355.194

3RSS =98794.04 23R =0.743353

1X ，2X

12ESS =23338.1805 =12RSS 94783.19

2

12

R =0.753773 1X ，3X 13ESS =772.286143 =13RSS 5452.15 2

13

R =0.858352 2X ，3X 23ESS =6068.82143 23RSS =48333.65

2

23

R =0.874439 1X 2X 3X

123ESS =5064.34336 =123RSS 44152.95 2

123R =0.885300

由Eviews 可得,只引入一个解释变量1X ,2X ，3X 时的F 统计量分别为

1F =12.5044，2F =54.97425,3F =52.13528,由1F ，2F 和3F 都大于临界值

0.05(1,18) 4.41F =，所以如果单独用2X ，3X 或4X 作解释变量都显著，如果引入两个解释变量，显然引入1X ，3X 的结果最好，如果引入三个解释变量1X 2X 3X 无论最后引入哪个解释变量结果都显著，因此最后确定引入三个解释变量，相应

的回顾方程为 ：

?Y =-2920.659-14.317721X +6.1239522X -0.0203373X

2R =0.885300 2R =0.863793

结论：

本文主要通过由浅入深的依次描述回归分析方法中：两类变量间的关系；一元线性回归分析的具体定义及其模型建立；运用二元线性回归分析方法建立模型解决实际问题的简单步骤；紧接着引出了多元线性回归分析方法的基本定义以及用最小二乘法估计回归方程参数的一般通用方法，并再次重点阐述了得出估计参数后对回归方程所进行的相应的，为验证所建模型合理的三种检验过程即回归方程的

显著性检验（ F检验）、回归方程拟合度检验（R检验）、回归系数的显著性检验（t检验）。

通过上述过程中回归分析方法的概念性总结与叙述，之后结合多元线性回归分析方法在自变量对因变量影响的显著性判断的应用，多元线性回归分析方法在事物中预测作用及多元线性回归分析方法的综合运用三种应用实例，研究得出多元线性回归分析方法在实际运用中的一般应用步骤：

（1）从一组数据出发，确定这些变量（参数）间的定量关系（回归模型）；（2）对模型的可信度进行回归方程的显著性检验（ F检验）、回归方程拟合度检验（R检验）、回归系数的显著性检验（t检验）。

（3）从有关的许多变量中，通过SPSS软件计算结果，判断变量的显著性（即哪些是显著的，哪些是不显著的，显著的保留，不显著的忽略）以及判断方程是否合理，合理可以运用于预测和后期事物判断，不合理的进行模型修正；

（4）应用建立模型所得到的结果对实际问题做出判断。

1、在模型的假设时，我们假定了农作物总播种面积、农产品生产价格总指数、第一产

业就业人数占全社会就业人数的比重、农村用电量、财政支出对农业的投入对农民收入的影响。而从最终确定的模型来看，只保留了农作物总播种面积、第一产业就业人数占全社会就业人数的比重、财政支出对农业的投入对农业收入的影响；因此，政府应当尽量减少政府支出的中间环节，通过规范化和透明化的支出政策支持农村经济发展，促进农民增收；在加大政府投入的同时，应利用财政、金融、税收等优惠政策吸引民间资金及外资加大对农业的科技投入，以改变我国农业投资收益率过低的现状，形成农业投资收益的良性循环，从而在根本上解决农民增收这一问题。

2、农民的主要收入还是来自农业生产，必须保证合理的农作物播种面积，是农民增收的前提；倘若不能保证基本的耕地资源，农作物的播种面积势必会下降。从模型中可以看出，农作物播种面积的边际系数并不大，这说明我国单位土地的产出不高，农业规模化和商品化程度不高，农业生产整体效益较低。因此，国家应该保证耕地面积的同时，积极推广优质农作物品种的种植，大力倡导新型农业、生态农业，竭力支持那样的商品化和产业化经营，提高我国农业生产的整体效益。

五、模型预测

设2006年农民收入为540.60亿元，财政收入用于农业支出的比重为8.10，乡村从业人员占农村人口的比重7.80，农作物的播种面积为156087.73将值代入

样本回归方程，得到2006年的各项税收总量预测值的点估计值Y

，因此

2006

=-2920.659-14.31772*8.10-6.123952*7.80+0.020337*156087.73，则农民实际收入为Y

2006

5931.305807（亿元）

六、模型总结

根据上述模型分析可得：

?Y =-2920.659-14.317721X +6.1239522X -0.0203373X

(-4.868962) (-1.230850) (1.938816) (4.283366) =2R 0.885300 =2R 0。863793 F=41.16462 DW=0.609953

上述回归结果基本上消除了多重共线性，拟合优度较高，整体效果的F 检验通过，其解释变量X 的t 检验均较为显著。

参考文献

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农民收入影响因素的多元回归分析

农民收入影响因素的多元回归分析 自改革开放以来,虽然中国经济平均增长速度为9.5 % ,但二元经济结构给经济发展带来的问题仍然很突出。农村人口占了中国总人口的70 %多,农业产业结构不合理,经济不发达,以及农民收入增长缓慢等问题势必成为我国经济持续稳定增长的障碍。正确有效地解决好“三农”问题是中国经济走出困境,实现长期稳定增长的关键。其中,农民收入增长是核心,也是解决“三农”问题的关键。本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,寻找其根源,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。 一、回归模型的建立 （1）数据的收集 根据实际的调查分析，我们在影响农民收入因素中引入3个解释变量。即：X2-财政用于农业的支出的比重， X3-乡村从业人员占农村人口的比重， X4-农作物播种面积

（1）回归模型的构建 Y i=1+2X2+3X3+4X4+u i 二、回归模型的分析 （1）多重共线性检验 系数a 模型非标准化系数标准系数 t Sig. 共线性统计量 B 标准误差试用版容差VIF 1 (常量) -2983.479 803.141 -3.715 .003 X2 -14.221 15.007 -.141 -.948 .361 .579 1.726 X3 5.201 3.760 .258 1.383 .190 .368 2.717 X4 .021 .006 .614 3.677 .003 .459 2.177 a. 因变量: y 表1 多重共线性是指解释变量之间存在相关关系，判断解释变量之间的多重共线性一般可看方差膨胀因子VIF和容忍度这两个指标，如果解释变量之间存在多重共线性，一般采用逐步剔除VIF最大的解释变量来消除解释变量之间多重共线性的问题。从表1可知，解释变量，X1，X2，X3三者的方差膨胀因子VIF分别为1.726,2.717和2.177，均小于10。且三者的容忍度均大于0.1。所以可以判断解释变量X1，X2，X3三者之间不存在多重共线性。 (2)模型异方差的检验 异方差产生的原因有：数据质量原因、模型设定原因。由异方差 引起的后果一般会导致回归系数估计结果误差较大、有关统计检验失 去意义、模型的预测失效等危害，所以在建立模型的过程中必须要检 验模型之间是否存在异方差。若存在异方差解决办法——加权最小二 乘法。

eviews多元线性回归案例分析

中国税收增长的分析 一、研究的目的要求 改革开放以来，随着经济体制的改革深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生了很大的变化，中央和地方的税收收入1978年为519.28亿元到2002年已增长到17636.45亿元25年间增长了33倍。为了研究中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国税收收入增长的因素很多，但据分析主要的因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。（2）公共财政的需求，税收收入是财政的主体，社会经济的发展和社会保障的完善等都对公共财政提出要求，因此对预算指出所表现的公共财政的需求对当年的税收收入可能有一定的影响。（3）物价水平。我国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的DGP等指标和和经营者收入水平都与物价水平有关。（4）税收政策因素。我国自1978年以来经历了两次大的税制改革，一次是1984—1985年的国有企业利改税，另一次是1994年的全国范围内的新税制改革。税制改革对税收会产生影响，特别是1985年税收陡增215.42%。但是第二次税制改革对税收的增长速度的影响不是非常大。因此可以从以上几个方面，分析各种因素对中国税收增长的具体影响。 二、模型设定 为了反映中国税收增长的全貌，选择包括中央和地方税收的‘国家财政收入’中的“各项税收”（简称“税收收入”）作为被解释变量，以放映国家税收的增长；选择“国内生产总值（GDP）”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表；选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表。由于税制改革难以量化，而且1985年以后财税体制改革对税收增长影响不是很大，可暂不考虑。所以解释变量设定为可观测“国内生产总值（GDP）”、“财政支出”、“商品零售物价指数” 从《中国统计年鉴》收集到以下数据 财政收入（亿元） Y 国内生产总值(亿 元） X2 财政支出（亿 元） X3 商品零售价格指 数（%) X4 1978519.283624.11122.09100.7 1979537.824038.21281.79102 1980571.74517.81228.83106

一元线性回归分析的结果解释

一元线性回归分析的结果解释 1.基本描述性统计量 分析：上表是描述性统计量的结果，显示了变量y和x的均数(Mean)、标准差(Std. Deviation)和例数(N)。 2．相关系数 分析：上表是相关系数的结果。从表中可以看出，Pearson相关系数为0.749，单尾显著性检验的概率p值为0.003，小于0.05，所以体重和肺活量之间具有较强的相关性。 3．引入或剔除变量表

分析：上表显示回归分析的方法以及变量被剔除或引入的信息。表中显示回归方法是用强迫引入法引入变量x的。对于一元线性回归问题，由于只有一个自变量，所以此表意义不大。 4．模型摘要 分析：上表是模型摘要。表中显示两变量的相关系数(R)为0.749，判定系数(R Square)为0.562，调整判定系数(Adjusted R Square)为0.518，估计值的标准误差(Std. Error of the Estimate)为0.28775。 5．方差分析表 分析：上表是回归分析的方差分析表(ANOVA)。从表中可以看出，回归的均方(Regression Mean Square)为1.061，剩余的均方(Residual Mean Square)为0.083，F检验统计量的观察值为12.817,相应的概率p 值为0.005，小于0.05，可以认为变量x和y之间存在线性关系。

6．回归系数 分析：上表给出线性回归方程中的参数(Coefficients)和常数项(Constant)的估计值，其中常数项系数为0(注：若精确到小数点后6位，那么应该是0.000413)，回归系数为0.059，线性回归参数的标准误差(Std. Error)为0.016,标准化回归系数(Beta)为0.749，回归系数T检验的t统计量观察值为3.580，T检验的概率p值为0.005，小于0.05，所以可以认为回归系数有显著意义。由此可得线性回归方程为： y=0.000413+0.059x 7．回归诊断 分析：上表是对全部观察单位进行回归诊断(Casewise Diagnostics-all cases)的结果显示。从表中可以看出每一例的标准

多元线性回归模型案例

我国农民收入影响因素的回归分析 本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。?农民收入水平的度量常采用人均纯收入指标。影响农民收入增长的因素是多方面的，既有结构性矛盾因素，又有体制性障碍因素。但可以归纳为以下几个方面：一是农产品收购价格水平。二是农业剩余劳动力转移水平。三是城市化、工业化水平。四是农业产业结构状况。五是农业投入水平。考虑到复杂性和可行性，所以对农业投入与农民收入，本文暂不作讨论。因此，以全国为例，把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析，并建立数学模型。 一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集 根据以上分析，我们在影响农民收入因素中引入7个解释变量。即：2x -财政用于农业的支出的比重，3x -第二、三产业从业人数占全社会从业人数的比重，4x -非农村人口比重，5x -乡村从业人员占农村人口的比重，6x -农业总产值占农林牧总产值的比重，7x -农作物播种面积，8x —农村用电量。

资料来源《中国统计年鉴2006》。 (二)、计量经济学模型建立 我们设定模型为下面所示的形式： 利用Eviews 软件进行最小二乘估计，估计结果如下表所示： DependentVariable:Y Method:LeastSquares Sample: Includedobservations:19 Variable Coefficient t-Statistic Prob. C X1 X3 X4 X5 X6 X7 X8 R-squared Meandependentvar AdjustedR-squared 表1最小二乘估计结果 回归分析报告为： () ()()()()()()()()()()()()()()() 2345678 2? -1102.373-6.6354X +18.2294X +2.4300X -16.2374X -2.1552X +0.0100X +0.0634X 375.83 3.7813 2.066618.37034 5.8941 2.77080.002330.02128 -2.933 1.7558.820900.20316 2.7550.778 4.27881 2.97930.99582i Y SE t R ===---=230.99316519 1.99327374.66 R Df DW F ====二、计量经济学检验 (一)、多重共线性的检验及修正 ①、检验多重共线性 (a)、直观法 从“表1最小二乘估计结果”中可以看出，虽然模型的整体拟合的很好，但是x4x6

多元线性回归模型的案例分析

1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：

简单线性相关(一元线性回归分析)..

第十三讲 简单线性相关（一元线性回归分析） 对于两个或更多变量之间的关系，相关分析考虑的只是变量之间是否相关、相关的程度，而回归分析关心的问题是：变量之间的因果关系如何。回归分析是处理一个或多个自变量与因变量间线性因果关系的统计方法。如婚姻状况与子女生育数量，相关分析可以求出两者的相关强度以及是否具有统计学意义，但不对谁决定谁作出预设，即可以相互解释，回归分析则必须预先假定谁是因谁是果，谁明确谁为因与谁为果的前提下展开进一步的分析。 一、一元线性回归模型及其对变量的要求 （一）一元线性回归模型 1、一元线性回归模型示例 两个变量之间的真实关系一般可以用以下方程来表示： Y=A + BX + ε 方程中的A 、B 是待定的常数，称为模型系数，ε是残差，是以X 预测Y 产生的误差。 两个变量之间拟合的直线是： y a bx ∧ =+ y ∧ 是 y 的拟合值或预测值，它是在X 条件下Y 条件均值的估计 a 、 b 是回归直线的系数，是总体真实直线A 、B 的估计值，a 即 constant 是截距，当自变量的值为0时，因变量的值。 b 称为回归系数，指在其他所有的因素不变时，每一单位自变量的变化引起的因变量的变化。 可以对回归方程进行标准化，得到标准回归方程： y x ∧ =β β 为标准回归系数，表示其他变量不变时，自变量变化一个标准差单位（Z X X S j j j = -），因变量Y 的标准差的平均变化。

由于标准化消除了原来自变量不同的测量单位，标准回归系数之间是可以比较的，绝对值的大小代表了对因变量作用的大小，反映自变量对Y的重要性。 （二）对变量的要求：回归分析的假定条件 回归分析对变量的要求是： 自变量可以是随机变量，也可以是非随机变量。自变量X值的测量可以认为是没有误差的，或者说误差可以忽略不计。 回归分析对于因变量有较多的要求，这些要求与其它的因素一起，构成了回归分析的基本条件：独立、线性、正态、等方差。 （三）数据要求 模型中要求一个因变量，一个或多个自变量（一元时为1个自变量）。 因变量：要求间距测度，即定距变量。 自变量：间距测度（或虚拟变量）。 二、在对话框中做一元线性回归模型 例1：试用一元线性回归模型，分析大专及以上人口占6岁及以上人口的比例（edudazh）与人均国内生产总值（agdp）之间的关系。 本例使用的数据为st2004.sav，操作步骤及其解释如下： （一）对两个变量进行描述性分析 在进行回归分析以前，一个比较好的习惯是看一下两个变量的均值、标准差、最大值、最小值和正态分布情况，观察数据的质量、缺少值和异常值等，缺少值和异常值经常对线性回归分析产生重要影响。最简单的，我们可以先做出散点图，观察变量之间的趋势及其特征。通过散点图，考察是否存在线性关系，如果不是，看是否通过变量处理使得能够进行回归分析。如果进行了变量转换，那么应当重新绘制散点图，以确保在变量转换以后，线性趋势依然存在。 打开st2004.sav数据→单击Graphs → S catter →打开Scatterplot 对话框→单击Simple →单击 Define →打开 Simple Scatterplot对话框→点选 agdp到 Y Axis框→点选 edudazh到 X Aaxis框内→单击 OK 按钮→在SPSS的Output窗口输出所需图形。 图12－1 大专及以上人口占6岁及以上人口比例与人均国内生产总值的散点图

我国国内旅游收入影响因素的多元回归分析

我国国内旅游收入影响因素的多元分析 班级：统计学129 姓名: 杨芳 学号：200712918 2010年3月3日

问题背景： 我国的旅游业一直保持较高的发展速度，旅游作为国民经济新的增长点，在整个社会经济发展中的作用日益显现。我国的旅游业分为国际旅游和国内旅游两大市场，虽然国际旅游外汇收入的年均增长率高于国内旅游收入，但国内旅游收入在中国旅游收入中占50%以上的比例，因此，有必要对影响我国国内旅游业快速发展的因素进行分析。数据的选择及处理： 影响国内旅游收入的因素有很多，本文选择了影响国内旅游收入因素（y）的因素有人均收入（x1）、国内旅游人数（x2）、城镇人均旅游支出（x3）、农村人均旅游支出（x4）、公路里程（x5）、铁路里程（x6）。 国内旅游收入数据资料 年份国内旅游收 入（亿元） 人均收 入（元） 国内旅游 人数（百 万人次） 城镇人均 旅游支出 （元） 农村人 均旅游 支出 （元） 公路里程 （万公 里） 铁路里 程（万公 里） 1994 1023.51 4044 524 414.67 54.88 111.78 5.9 1995 1375.7 5046 629 464.02 61.47 115.7 6.2389 1996 1638.38 5846 640 534.1 70.45 118.58 6.49 1997 2112.7 6420 644 599.8 145.68 122.64 6.6 1998 2391.18 6796 695 607 197 127.85 6.64 1999 2831.92 7159 719 614.8 249.5 135.17 6.74 2000 3175.54 7858 744 678.6 226.6 140.27 6.87 2001 3522.4 8622 784 708.3 212.7 169.8 7.0058 2002 3878.36 9398 878 739.7 209.1 176.52 7.19 2003 3442.27 10542 870 684.9 200 180.98 7.3 2004 4710.7 12336 1102 731.8 210.2 187.07 7.44 2005 5285.9 14053 1212 737.1 227.6 334.52 7.54376 2006 6229.74 16165 1394 766.4 221.9 345.6999 7.70838 2007 7770.6 19524 1610 906.9 222.5 358.3715 7.79659 数据来自《中国统计年鉴2008》 国内旅游收入（亿元）：指国内游客在国内旅行、游览过程中用于交

SPSS多元线性回归分析实例操作步骤

SPSS 统计分析 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目的： 引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。 实验变量： 以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件：spss19.0 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open； 2. Opening excel data source——OK.

第二步： 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear ，Dependent（因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method 选择Stepwise. 进入如下界面： 2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue.

3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue. 4.点击右侧Save，勾选Predicted Vaniues（预测值）和Residuals（残差）选项组中的Unstandardized；点击Continue.

多元线性回归分析预测法

多元线性回归分析预测法 (重定向自多元线性回归预测法) 多元线性回归分析预测法（Multi factor line regression method，多元线性回归分析法） [编辑] 多元线性回归分析预测法概述 在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。 多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。 [编辑] 多元线性回归的计算模型[1] 一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释

因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。 设y为因变量，为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为： 其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x1每增加一 个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理b2为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： 其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x2每增加一 个单位对y的效应，即x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： y = b0 + b1x1 + b2x2 + e 建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是： (1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关； (2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的； (3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度； (4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。 多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和()为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为 解此方程可求得b0,b1,b2的数值。亦可用下列矩阵法求得

线性回归模型的研究毕业论文

线性回归模型的研究毕业论文 1 引言 回归分析最早是由19世纪末期高尔顿（Sir Francis Galton）发展的。1855年，他发表了一篇文章名为“遗传的身高向平均数方向的回归”，分析父母与其孩子之间身高的关系，发现父母的身高越高或的其孩子也越高，反之则越矮。他把儿子跟父母身高这种现象拟合成一种线性关系。但是他还发现了个有趣的现象，高个子的人生出来的儿子往往比他父亲矮一点更趋向于平均身高，矮个子的人生出来的儿子通常比他父亲高一点也趋向于平均身高。高尔顿选用“回归”一词，把这一现象叫做“向平均数方向的回归”。于是“线形回归”的术语被沿用下来了。 回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。按照参数估计方法可以分为主成分回归、偏最小二乘回归、和岭回归。 一般采用线性回归分析，由自变量和规定因变量来确定变量之间的因果关系，从而建立线性回归模型。模型的各个参数可以根据实测数据解。接着评价回归模型能否够很好的拟合实际数据；如果不能够很好的拟合，则重新拟合；如果能很好的拟合，就可以根据自变量进行下一步推测。 回归分析是重要的统计推断方法。在实际应用中，医学、农业、生物、林业、金融、管理、经济、社会等诸多方面随着科学的发展都需要运用到这个方法。从而推动了回归分析的快速发展。 2 回归分析的概述 2.1 回归分析的定义 回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。 2.2 回归分析的主要容

一元线性回归,方差分析,显著性分析

一元线性回归分析及方差分析与显著性检验 某位移传感器的位移x 与输出电压y 的一组观测值如下：（单位略） 设x 无误差，求y 对x 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。 （附：F 0。10(1，4)=4.54，F 0。05(1，4)=7.71，F 0。01(1，4)=21.2） 回归分析是研究变量之间相关关系的一种统计推断法。 一． 一元线性回归的数学模型 在一元线性回归中，有两个变量，其中 x 是可观测、可控制的普通变量，常称它为自变量或控制变量，y 为随机变量，常称其为因变量或响应变量。通过散点图或计算相关系数判定y 与x 之间存在着显著的线性相关关系，即y 与x 之间存在如下关系： y =a +b ?x +ε (1) 通常认为ε~N (0,δ2)且假设δ2与x 无关。将观测数据(x i ,y i ) (i=1，……，n)代入(1)再注意样本为简单随机样本得： {y i =a +b ?x i +εi ε1?εn 独立同分布N (0,σ2) (2) 称(1)或(2)(又称为数据结构式)所确定的模型为一元(正态)线性回归模型。 对其进行统计分析称为一元线性回归分析。 模型(2)中 EY= a +b ?x ，若记 y=E(Y),则 y=a+bx,就是所谓的一元线性回归方程，其图象就是回归直线，b 为回归系数，a 称为回归常数，有时也通称 a 、b 为回归系数。 设得到的回归方程 bx b y +=0? 残差方程为N t bx b y y y v t t t i ,,2,1,?0Λ=--=-= 根据最小二乘原理可求得回归系数b 0和b 。 对照第五章最小二乘法的矩阵形式，令 ?????? ? ??=??? ? ??=??? ???? ??=??????? ??=N N N v v v V b b b x x x X y y y Y M M M M 2102121?111 则误差方程的矩阵形式为 V b X Y =-? 对照X A L V ?-=，设测得值 t y 的精度相等，则有

基于多元线性回归模型的影响居民消费水平相关因素分析

计量分析软件课程论文 论文题目：基于多元线性回归模型的影响居民消费 水平相关因素分析 姓名：学号： 学院：专业： 联系电话： 年月日 基于多元线性回归模型的影响居民消费 水平相关因素分析 一、研究背景 中国GDP总量超越日本，成为仅次于美国的第二大经济体，但我国人均GDP 依然很低，全球排名87位，这很大程度上制约了居民消费水平的提高。到2020年实现全面建成小康社会的目标，十八大明确提出提高居民人均收入和人均消费水平，共享改革开放成果。我国居民消费水平在改革开放后有了很大提高，但消费水平依然很低，消费量占GDP比重依然很小。为此，本文旨在根据全国经济宏观政策、国内生产总值、职工平均工资指数、城镇居民消费价格指数、普通中学及高等学校在校生数、卫生机构数和基本设施铁路公路货运量等因素的变化情况，来分析如何提高居民消费水平，以判断是否能使居民消费水平有很大的提高。本文通过对1978-2010年影响居民消费水平因素数据的分析，找到影响居民消费水平的主要原因，通过计量经济分析方法来建立合理的模型，探讨影响居民消费增长的长期趋势规律，并给政府提出合理的建议，以提高居民消费水平。 二、影响居民消费水平的因素 宏观经济模型) + GDP- + + =,经济发展应该紧紧抓住消费这一 I (M C X G 驾马车，而居民消费水平的高低受制于多种因素。凯恩斯消费理论认为居民消费主要受收入影响，我国居民消费一直很低，消费意愿不强，本文通过计量分析找

到影响我国居民消费水平的主要因素，从根本上改善消费不足,促进我国经济的持续稳定健康发展。 消费分为居民消费和，居民消费包括农村居民消费和城镇居民消费。本文结合居民消费水平的影响因素，列出了国内生产总值、职工平均工资指数、城镇居民消费价格指数、普通中学及高等学校在校生数、卫生机构数和基本设施铁路公路货运量等相关因素，进行计量分析,得到回归模型。 三、居民消费水平模型的总体分析框架 （1）多元线性回归法OLS 概述[1] 回归分析是计量经济分析中使用最多的方法，在现实问题研究中，因变量往往受制于多个经济变量的影响，通过统计资料，根据多个解释变量的最优组合来建立回归方程预测被解释变量的回归分析称为多元线性回归法。其模型基本形式为： 其中0β、1β、2β、3β…k β是1+k 个未知参数，称为多元回归系数。Y 称为被解释变量，t X 1、t X 2、t X 3…kt X 是k 个可以精确测量和可控的一般解释变量， t μ是随机误差项。当2≥k 时，上式为多元线性回归模型。 （2）多元回归模型的建立 定义被解释变量和解释变量，被解释变量为居民消费水平(Y 元)，解释变量为国内生产总值(1X 亿元)、职工平均工资指数(2X )、城镇居民消费价格指数(3X )、普通中学及高等学校在校生数(4X 万人)、卫生机构数(5X 个)和基本设施铁路公路货运量(6X 万吨)。 （3）统计数据选取 本文所有数据均来自中国统计局和中国统计局外网中国统计年鉴。[2] 1978 184 21261 169732 195301 1979 208 175142 382929 1980 238 180553 493327 1981 264 190126 471336 1982 288 193438 492737 1983 316 196017 520197

(完整word版)多元线性回归模型案例分析

多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据

设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年度)，并在“Start date ”中输入开始时间“1988”，在“end date ”中输入最后时间“2005”，点击“ok ”，出现“Workfile UNTITLED ”工作框。其中已有变量：“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。在“Objects ”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK ”出现数据编辑窗口。 年份 人口自然增长率 （%。） 国民总收入（亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15.73 15037 18.8 1366 1989 15.04 17001 18 1519 1990 14.39 18718 3.1 1644 1991 12.98 21826 3.4 1893 1992 11.6 26937 6.4 2311 1993 11.45 35260 14.7 2998 1994 11.21 48108 24.1 4044 1995 10.55 59811 17.1 5046 1996 10.42 70142 8.3 5846 1997 10.06 78061 2.8 6420 1998 9.14 83024 -0.8 6796 1999 8.18 88479 -1.4 7159 2000 7.58 98000 0.4 7858 2001 6.95 108068 0.7 8622 2002 6.45 119096 -0.8 9398 2003 6.01 135174 1.2 10542 2004 5.87 159587 3.9 12336 2005 5.89 184089 1.8 14040 2006 5.38 213132 1.5 16024

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SPSS多元线性回归分析试验 在科学研究中，我们会发现某些指标通常受到多个因素的影响，如血压值除了受年龄影响之外，还受到性别、体重、饮食习惯、吸烟情况等因素的影响，用方程定量描述一个因变量y与多个自变量x1、x2、x3 之间的线性依存关系，称为多元线性回归。 有学者认为血清中低密度脂蛋白增高是引起动脉硬化的一个重要原因。现测量30名怀疑患有动脉硬化的就诊患者的载脂蛋白A、载脂蛋白B、载脂蛋白E、载脂蛋白C、低密度脂蛋白中的胆固醇含量。资料如下表所示。求低密度脂蛋白中的胆固醇含量对载脂蛋白A、载脂蛋白E、载脂蛋白E、载脂蛋白C的线性回归方程。 表1 30名就诊患者资料表

spss数据处理步骤： (1)打开spss输入数据后，点击“分析”—“回归”—“线性”。然后将“低密度脂蛋白”选入因变量框，将“载脂蛋白A” “载脂蛋白E” “载脂蛋白E” “载脂蛋白C”依次选入自变量框。方法选为“逐步”。 (2)单击“统计量”选项，原有选项基础上选择“R方变化”。在残差中选“Durbin-Watson”，单击“继续”。

i [粘贴(E)] i ss (印11取消i L 帮助 (3)单击“绘制”，将“DEPENDNT ”选入“X2”中，将“*SRESID ”选入“Y 中，在标准残差图选项中选择“直方图”和“正态概率图”。单击“继续”。 S3 闵蠢墨fD): 制IK DEPEHDNT T ZPRED *ZF?ESID PRESID ?ADdPRED 怡尺匚SID 怡口穆 ESILJ 呵直方便(比 “正态槪率副曰 继续 将(3)，， 取卷 帮肋 銭性回归 册回归:圏 踰点1的1 厂产空所有制分團(巳 (4)单击“选项”，在原有选项的基础上单击“继续”，最后单击“确定”，就完 成了。

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一元线性回归分析的应用 ——以微生物生长与温度关系为例 摘要：一元线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的预测方法。应用最小二乘法确定直线，进而运用直线进行预测。本文运用一元线性回归分析的方法，构建模型并求出模型参数，对分析结果的显著性进行了假设检验，从而了微生物生长与温度间的关系。 关键词：一元线性回归分析；最小二乘法；假设检验；微生物；温度 回归分析是研究变量之间相关关系的统计学方法，它描述的是变量间不完全确定的关系。回归分析通过建立模型来研究变量间的这种关系，既可以用于分析和解释变量间的关系，又可用于预测和控制，进而广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理等领域。本文尝试用一元线性回归分析方法为微生物生长与温度之间的关系建模，并对之后几年的情况进行分析和预测。 1 一元线性回归分析法原理 1.1 问题及其数学模型 一元线性回归分析主要应用于两个变量之间线性关系的研究，回归模型模型为εββ++=x Y 10，其中10,ββ为待定系数。实际问题中，通过观测得到n 组数据（X i ，Y i ）（i=1,2,…,n ）,它们满足模型i i i x y εββ++=10（i=1,2,…,n ）并且通常假定E(εi )=0，V ar (εi )=σ2各εi 相互独立且服从正态分布。回归分析就是根据样 本观察值寻求10,ββ的估计10?,?ββ，对于给定x 值, 取x Y 10?? ?ββ+=，作为x Y E 10)(ββ+=的估计，利用最小二乘法得到10,ββ的估计10?,?ββ，其中 ??? ? ??????? ??-???? ??-=-=∑ ∑ ==n i i n i i i x n x xy n y x x y 122111 0???βββ。

多元回归分析SPSS

多元线性回归分析预测法 多元线性回归分析预测法（Multi factor line regression method，多元线性回归分析法） [编辑] 多元线性回归分析预测法概述 在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。 多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。 [编辑] 多元线性回归的计算模型[1] 一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。

设y为因变量，为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为： 其中，b 0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x1每增加一 个单位对y的效应，即x 1对y的偏回归系数；同理b2为固定时，x2每增加一 个单位对y的效应，即，x 2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： 其中，b 0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x2每增加 一个单位对y的效应，即x 2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： y = b 0 + b1x1 + b2x2 + e 建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自 变量的选择，其准则是： (1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关； (2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的； (3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之 因的相关程度； (4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。 多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和()为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为 解此方程可求得b 0,b1,b2的数值。亦可用下列矩阵法求得

多元线性回归实例分析

SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一） 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：

点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：

将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入） 如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）

案例分析报告(一元线性回归模型)

案例分析报告（2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月

案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模