指数与指数幂的运算
指数与指数幂的运算 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈64748 L 个； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -* =≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）() ()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2：无理数指数幂 若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中( )* ∈>N n n ,1， n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 2 （1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则???<-≥==0 0a a a a a a n n ； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）)0,,,1m n a a m n N n * =>∈>； （2）)10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）3 4 a = （3）35 a -= （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>= m m m （3）85 - ?? = （4= （5= ； （6）a a a = ； （7） =?a a 2 （8）=?323a a （9）=a a （10） =35 6 q p 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）3227= ；（6）23)4936(= ；（7）23)4 25 (-= ；（8）23 25= （9）12 2 [(] - = （10）(1 2 2 1?????? = （11）=3 264
指数与指数幂的运算(一)
§2.1.1 指数与指数幂的运算（一） 学习目标：⒈理解n 次方根、根式概念，能正确应用根式的运算性质； ⒉提高认识、接受新事物的能力． 教学重点：根式的概念． 教学难点：根式的概念的理解． 教学方法：讲授式． 教具准备：投影． 教学过程： （I ）复习引入： 师：请同学们思考下面的问题： 根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国国内生产总值（GDP ）年平均增长率可望达到7.3%．那么，在2001～2020年，各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍？ 生：2001年我国的国内生产总值可望为2000年的(1+7.3%)倍； 2002年我国的国内生产总值可望为2000年的2(17.3%)+倍； 2003年我国的国内生产总值可望为2000年的3(17.3%)+倍； …… …… 设x 年后我国的国内生产总值为2000年的y 倍，那么 (17.3%)x y =+*(x N ∈，20)x ≤ 即从2000年起，x 年后我国的国内生产总值为2000年的(17.3%)x +倍． 师：整数指数幂n a 的含义是什么？它具有哪些运算性质？ 生：n n a a a a a =??? 个 *()n N ∈，01a =，1n n a a -= *()n N ∈； 整数指数幂有如下运算性质： ⑴m n m n a a a +?=； ⑵()m n mn a a =； ⑶()n n n ab a b =，以上m n Z ∈、． 师：由于m n m n m n a a a a a --÷=?=，1()n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ???，所以m n m n a a a -÷=归入性质⑴，n n n a a b b ??= ??? 归入性质⑶． 下面同学们再来看一个生物数学问题： 生物学家通过研究发现，当生物死亡以后，其体内含有的放射性同位素14C
2.3指数与指数幂的运算
2.3指数与指数幂的运算 班级___________姓名____________ 一、选择题（共5小题；共25分） 1. 下列各式中正确的是 ( ) A. √(?2)26 =(?2)1 3 B. √x 3y 34 =xy 3 4(x >0,y >0) C. 223 =a 13 ?b 13 D. √x y 3 =(y x ) ?1 3 (x ≠0,y ≠0) 2. 将 532 写成根式，正确的是 ( ) A. √523 B. √3 C. √3 25 D. √53 3. 下列运算中，正确的是 ( ) A. a 2a 3=a 6 B. (?a 2)5=(?a 5)2 C. (√a ?1)0 =0 D. (?a 2)5=?a 10 4. ?25 可化为 ( ) A. a ? 25 B. a 52 C. a 25 D. ?a 52 5. 若点 (a,9) 在函数 y =3x 的图象上，则 tan aπ6 的值为 ( ) A. 0 B. √33 C. 1 D. √二、填空题（共4小题；共20分） 6. 将 ?√223 化为分数指数幂的形式为 ． 7. 计算：(14) ?2 +(1 6 √2)0 ?271 3= ． 8. (1) n ∈N ? 时，(√a n )n = ． (2) n 为正奇数时，√a n n = ；n 为正偶数时，√a n n = ． 9. 若 log a 2=m ，log a 3=n ，则 a 2m+n = 三、解答题（共3小题；共39分） 10. 求值： (1) 4? 32 +(?27 8 )2 3 ?(0.1)0； (2)[(1?√2)2]12 ?(1+√2) ?1 ?1+213÷214．
2[1].1.1指数与指数幂的运算练习题(整理)1
高一（ ）班 座号： 姓名： 知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈个 ； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -* = ≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3） ()()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2：无理数指数幂 若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中( )* ∈>N n n ,1， n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 2 （1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）)0,,,1m n a a m n N n * =>∈>； （2）)10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）3 4 a = （3）35 a -= （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>= m m m （3）85 - ?? = （4= （5= ； （6）a a a = ； （7） =?a a 2 （8）=?323a a （9）=a a （10） =35 6 q p 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）3227= ；（6）23)4936(= ；（7）23)4 25 (-= ；（8）23 25= （9）12 2 [(]- = （10）(1 2 2 1?????? = （11）=3 264 4.化简
指数与指数幂的运算习题.doc
《指数与指数幂的运算》习题 1．下列各式正确的是 ( ) ＝－ 3 ＝ a ＝ 2 D ． a 0＝ 1 2．若 (x － 5)0 有意义，则 x 的取值范围是 ( ) A ． x>5 B ． x ＝ 5 C ． x<5 D ． x ≠5 3．若 xy ≠0，那么等式 4x 2y 3 ＝－ 2xy y 成立的条件是 () A ． x>0，y>0 B ． x>0， y<0 C ． x<0， y>0 D ． x<0， y<0 n ＋ 12 1 2n ＋ 1 2 · 4．计算 2 (n ∈ N * )的结果为 ( ) n － 2 4 ·8 B ．2 2n ＋ 5 C ． 2n 2 －2n ＋ 6 D ． 1 － ( ) 2n 7 2 5．化简 23－ 6 10－4 3＋2 2得 ( ) A ．3＋ 2 B ．2＋ 3 C ．1＋2 2 D ． 1＋2 3 1 － 1 a 2＋ 1 ) 6．设 a － a 2 ＝m ，则 ＝ ( 2 a A ． m 2 － 2 B ．2－ m 2 C ． m 2＋ 2 D ． m 2 7．根式 a － a 化成分数指数幂是 ________． 8．化简 11＋ 6 2＋ 11－ 6 2 ＝________. 9．化简 ( 3＋ 2)2010·( 3－ 2)2011＝ ________. 10．化简求值： (1) － 1 1 3 ＋； 3 － (－ )0 ＋16 4 8 － 1 － 1 a ＋ b (2) ab － 1 (a ， b ≠ 0)．
最新指数与指数幂的运算练习题
2.1.1指数与指数幂的运算练习题 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈64748 L 个； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -* =≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）() ()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2：无理数指数幂 若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中( )* ∈>N n n ,1， n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 2 （1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则???<-≥==0 0a a a a a a n n ； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）)0,,,1m n a a m n N n * =>∈>； （2）)10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）3 4 a = （3）35 a -= （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>= m m m （3）85 - ?? = （4= （5= ； （6）a a a = ； （7） =?a a 2 （8）=?323a a （9）=a a （10） =35 6 q p 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）3 227= ；（6）23)4936(= ；（7）2 3)4 25(-= ；（8）23 25= （9）12 2 [(]- = （10）(1 2 2 1?????? = （11）=3 264 4.化简
指数与指数幂的运算练习题
指数与指数幂的运算练习题 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈个 ； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -* = ≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）() ()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2：无理数指数幂 若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中( )* ∈>N n n ,1， n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 2，要注意以下几点： （1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则???<-≥==0 0a a a a a a n n ； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）)0,,,1m n a a m n N n * =>∈>； （2）)10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）3 4 a = （3）35 a -= （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1） 3 4y x = （2） )0(2>= m m m （3）85 - ?? = （4= （5= ； （6）a a a = ； （7） =?a a 2 （8）=?323a a （9）=a a （10） =35 6 q p 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）3 227= ；（6）23)4936(= ；（7）2 3)4 25(-= ；（8）23 25= （9）12 2 [(]- = （10）(1 2 2 1?????? = （11）=3 264 4.化简
高中数学指数与指数幂的运算
课题 指数与指数幂的运算（三） 课 型：练习课 教学目标： n 次方根的求解,会用分数指数幂表示根式, 掌握根式与分数指数幂的运算. 教学重点：掌握根式与指数幂的运算. 教学难点：准确运用性质进行计算. 教学过程： 一、复习提问: （学生回答,老师板演） 1. 提问：什么叫做根式? 运算性质？ 2. 提问：分数指数幂如何定义？运算性质？ 3. 基础习题练习： （口答下列基础题） ① n 为 时，(0) ||...........(0)x x x ≥?=?
1. 化简：)()(41412121y x y x -÷-. 2. 已知12(),0x f x x x π=?>，试求 )()(21x f x f ?的值 3. 用根式表示2134()m n -， 其中,0m n >. 4. 已知x +x -1=3,求下列各式的值：.)2(,)1(23232121--++x x x x 5. 求值：2325; 2327; 3236()49; 3225()4- 6. 已知32x a b --=+, . 7．从盛满1升纯酒精的容器中倒出31升，然后用水填满，再倒出3 1升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？ 四、小结： 1． 熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础. 2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算. 五，作业 化简：（1）2932)- （2 （3）
指数与指数幂的运算(基础)
指数与指数幂的运算 A 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质 (1)理解n 次方根，n 次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算； (2)能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化； (3)能利用有理指数运算性质简化根式运算. 2.掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集； 3.通过指数范围的扩大，我们要能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力； 4.通过对根式与分数指数幂的关系的认识，能学会透过表面去认清事物的本质． 学习策略： 学习实数指数幂及其运算时，应熟练掌握基本技能：运算能力、处理数据能力以及运用科学计算器的能力． 二、学习与应用 （1 ）零指数幂：a 0= （a 0） “凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记． 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
（2）负整数指数幂：a-p= （a0, p是数） （3）一般地，如果一个数x的等于a，即a x= 2，那么，这个数x就叫做a的平方根。也叫做二次方根．一个正数有个平方根，它们是互为；0只有个平方根，它是；负数平方根． （4）一般地，如果一个数的等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 要点一：整数指数幂的概念及运算性质 1．整数指数幂的概念 ( )* .................................... n a n Z =∈； () ...................................... a a =； ................................... (0,) n a a n Z* -=∈． 2．运算法则 （1）m n a a?=； （2）()n m a=； （3）() ............................ m n a m n a a =>≠ ，； （4）()m ab=． 要点二：根式的概念和运算法则 1．n次方根的定义： 若x n=y(n∈N*，n>1，y∈R)，则x称为y的n次方根． n为奇数时，正数y的奇次方根有个，是数，记为n y；负数y的 奇次方根有个，是数，记为n y；零的奇次方根为，记为 要点梳理——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源 ID：#10160#391630
指数与指数幂的运算
指数与指数幂的运算
指数与指数幂的运算（第一课时） 一、学习目标： 1、在初中根式的基础上，理解并掌握n次根式的概念，并会应用它们进行简单的计算； 2、理解分数指数幂的意义，学会根式与分数指数幂的互化，并会利用他们之间的互化对式子进行化简。 3、了解分数指数幂的运算性质与无理指数幂是一个确定的数。 二、学习重点与难点： 重点：根式与分数指数幂的互化； 难点：利用根式与分数指数幂的互化对式子进行化简。 预习： 1、通过阅读书上49页的内容，你能回答什么是n次方根吗？一定要知道什么是根式、根指数、被开方数的概念。 2、通过上面的阅读你能知道 2, a33 分别等于什么吗？n n a 呢？ a 3、能自己把书上50页的例1作出来吗？ 4、阅读分数指数幂的概念，自己进行思考，并回答下列问题：
1）正分数指数幂的分母和分子分别相当于根式中的哪一部分？这个正分数能进行约分吗？ 2）负分数指数幂的化简步骤是怎样的？ 3）0的分数指数幂是怎样规定的？ 5、做书上51、52页的例题。 6、阅读无理指数幂的内容，了解无理指数幂是一个确定的实数，有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂。 7、做书上54页练习。
新课： 一、关于前面预习的内容你有问题问老师吗？ 二、测试一下你的预习效果好吗？ 请做下面几道题： 4 3 -2 1 - 3 -3 2 81 164100 34 128 1） ）（）） ）（） 三、知识链接： 1、在初中我们学习了整数指数幂的有关知识，下面一起来回忆一下： ??? ????∈≠=≠=?????=-),0(1) 0(1*0 N n a a a a a a a a a n n a n n 43421个概念 2、整数指数幂有如下的运算性质：
指数与指数幂的运算教学设计
教学设计 课题名称：指数与指数幂的运算 姓名：曾小林学科年级：必修一教材版本：人教A版 新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入。 学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化。 3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算。 教学目标阐明： 1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化。 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力。 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面。 教学流程图：
教学过程设计： 一．新课引入： （一）本章知识结构介绍 （二）问题引入 1.问题: 当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系： 5730 21t P ? ? ? ??= （1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为 2 1 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为2 21?? ? ?? （3）当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为5730 600021? ? ? ?? （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为5730 1000021?? ? ?? 三．学习过程： 一、课前导读：认真阅读课本P48~P53（A ） 1、正整数指数幂具有以下性质： ① m n a a ?= （m 、n ∈N+） ② ()m n a = （m 、n ∈N+） ③ ()n ab = （n ∈N+） ? ?? ????? ??????? ??? ?幂函数对数函数及其性质对数也对数运算 对数函数指数函数及其性质指数与指数幂的运算 指数函数基本初等函数
必修1教案2.1.1指数与指数幂的运算(二)
2.1.1 指数与指数幂的运算（二） （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解分数指数幂的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力. 2．过程与方法 通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质. 3．情感、态度与价值观 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. （二）教学重点、难点 1．教学重点：（1）分数指数幂的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂概念的理解 （三）教学方法 发现教学法 1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律. 2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. （四）教学过程 .老师提问，
如：义为：
备选例题 例1计算 （1）.)01.0(4122 5325.02 12 -?? ? ???+?? ? ??- - （1）5.121 3 2 4 1)9 1 ()6449()27()0001 .0(--- +-+； 【解析】 （1）原式1122 141149100???? =+ ?- ? ????? 11111.61015 =+-= （2）原式=23 22123 2 34 14])2 1[(])87[()3() 1.0(---+-+ =3121)31 ()87(31.0---+-+ =7 314 2778910=+-+.
2019-2020学年高中数学 第2章《指数与指数幂的运算》教案(二).doc
2019-2020学年高中数学 第2章《指数与指数幂的运算》教案（二） 课 型：新授课 教学目标： 使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算. 教学重点：有理数指数幂的运算. 教学难点：有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义. 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：什么叫根式？ →根式运算性质：()n n a =？、n n a =？、 np mp a =？ 2. 计算下列各式的值：22()b - ；33(5)-；243，510a ，3 97 二、讲授新课： 1. 教学分数指数幂概念及运算性质: ① 引例：a >0时，1051025255 ()a a a a === → 312?a =； 3 23 33232)(a a a == → ?a =. ① 定义分数指数幂： 规定* (0,,,1)m n m n a a a m n N n =>∈>；*11 (0,,,1)m n m n m n a a m n N n a a -= = >∈> ③ 练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式：n m a (0,,1)a m n N n *>∈>；253；3 45 B. 求值 2327； 25 5； 43 6- ； 52 a - . ④ 讨论：0的正分数指数幂？ 0的负分数指数幂？⑤ 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 指数幂的运算性质：0,0,,a b r s Q >>∈ r a ·s r r a a +=； rs s r a a =)(； s r r a a ab =)(． 2. 教学例题： （1）、（P 51，例2） 解：① 2223323 3 3 8(2)224?==== ② 1 112() 2 122 2 125 (5) 5 55 -- ?--==== ③ 5 151(5)1() (2)2322 ----?-=== ④334()344 162227()()()81338 -?--=== （2）、（P 51，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（a ＞0） 解：11733 3 2 22 .a a a a a a +=?== 2 2823 2 2 2 3 3 3 a a a a a a + ?==
高一数学指数与指数幂的运算
所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。 1 第十一节 指数与指数幂的运算 学习目标 1、理解根式、分数指数幂、无理数指数幂的含义 2、会进行根式、分数指数幂、无理数指数幂的简单化简和计算 知识框架 1．根式的概念 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根（n th root ），其中n >1，且n ∈N * ． 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次方根用符号n a 表示． 式子n a 叫做根式（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被开方数（radicand ）． 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）． 由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n ． 思考：n n a =a 一定成立吗？ 结论：当n 是奇数时，a a n n = 当n 是偶数时，?? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定：
所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。 2 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(11 *>∈>==-n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 4.无理指数幂 指出：一般地，无理数指数幂),0(是无理数αα>a a 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 随堂练习 1、化简：778888)()(b a b a b -+++ 2、若,310,210==n m 则._____2 310=-n m 3、.______)3()3(22=? 4、.________39623223=?+?-- 5、设,30,5,363===c b a 则c b a ,,的大小关系为._____________ 6、设,21=+-x x 则._________22=+-x x 7、._______2222824=???
