数列基础测试题及参考答案
数列
1. ｛a n｝是首项a i= 1,公差为d = 3的等差数列，如果乩=2005,则序号n等于().
A. 667
B. 668
C. 669
D. 670
2. 在各项都为正数的等比数列｛a n｝中，首项a i = 3,前二项和为21,则a3+ a4 + a5 =().
A. 33
B. 72
C. 84
D. 189
3. 如果a1, a2,…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d^0,则().
A. aa8>a4a5
B. 歸8 C. a1+ a&v a + a5 D. aa8 = a4a5 4. 已知方程(x2—2x + m)( x2- 2x + n) = 0的四个根组成一个首项为丄的等差数列，贝U| m- n| 4 等于(). A. 1 B. 3 C. - D.- 4 2 8 5. 等比数列｛a n｝中，a = 9, a5= 243,则｛a n｝的前4项和为(). I ?—厂一■ A. 81 B. 120 C. 168 D. 192 6. 若数列｛a n｝是等差数列，首项a1>0, a2003+ a^〉0, 比。。3 ? a^v0,则使前n项和S>0成立的最大 自然数n是(). A. 4005 B. 4006 C. 4007 D. 4008 7. 已知等差数列｛a n｝的公差为2,若a1, a3, a4成等比数列，则a2=(). A . —4 B . —6 C. —8 D. —10 8. 设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，若色=卫，则空=(). a3 9 S5 * /^l ft冃 A. 1 B. —1 C. 2 D.- 2 9 .已知数列一1, a1, a2,—4成等差数列，一1, b, b, b3, —4成等比数列，贝U ———的值 是(). A.丄 B.—1 C.—-或丄 D.- 22 2 24 10 .在等差数列｛a n｝中，a n 工 0, a n -1 — -a2+ a n+1 = 0(n A2)，若S2n— 1 二 二38,则n =(). A. 38 B .20 C. 10 D. 9 精心整理 11?设f(x)二x〔一，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f( —5) + f(- 2x迈 4) +…+ f (0) +…+ f(5) + f (6)的值为. 12. 已知等比数列｛a n｝中， (1) ^若 a3 ? a4 ? a s—8,贝U a2 ? a3 ? a4 ? a s ? a6=. (2) 若a1 + a2= 324, a3 + a4 = 36，贝U a s + a6 =. (3)若S= 2，S8=6，贝U a17 + a18+ a19 + a2o=. 13. 在8和27之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为. 3 2 14. 在等差数列｛a n｝中，3(a3 + a s) + 2(a7 + a1o+恥)=24，则此数列前13项之和为. 15. 在等差数列｛a n｝中，a5= 3，a6= —2，贝U a4 + a s+…+ a1o=. /严. '、广 \ 7 / . 16. 设平面内有n条直线(n》3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一 点.若用f(n)表示这n 条直线交点的个数，则f⑷=;当n>4时，f(n)二. 三、解答题 17. (1)已知数列｛a n｝的前n项和3n2—2n,求证数列｛a n｝成等差数列. ⑵已知1，1，1成等差数列，求证bc，c a，a b也成等差数列. a b c a b c 18. 设｛a n｝是公比为q?的等比数列，且a1, a s，a?成等差数列. (1)求q的值； ⑵设｛bn｝是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S，当n A2时，比较S与bn f" | 一j 用r-r "V 的大小，并说明理由. 19. 数列｛a n｝的前n项和记为S，已知a1 = 1，a n+1 = —_ S(n= 1，2，3…). n 求证：数列｛§4是等比数列. n 20. 已知数列｛a n｝是首项为a且公比不等于1的等比数列，S n为其前n项和，Q, 2a?, 3a4成等 差数列，求证：12S3, S s, S12—S s成等比数列. 一、选择题 1. ｛a n｝是首项a— 1,公差为d = 3的等差数列，如果乩=2005,则序号n等于(). A. 667 B. 668 C. 669 D. 670 2. 在各项都为正数的等比数列｛a n｝中，首项a = 3,前三项和为21,则a a+ a°+氏=(). 精心整理 A. 33 B. 72 C. 84 D. 189 3. 如果a i, a?,…，a s为各 项都大于零的等差数列，公差0,则(). A. aa s>a4a5 B. a i a s v a4a5 C. a i+ a s v a + a5 D. aa s = a4a5 4. 已知方程(x2—2x + m)( x2- 2x + n) = 0的四个根组成一个首项为丄的等差数列，贝U| mi-n| 4 等于(). A. 1 B. 3 C.丄 D. 4 2 8 5. 等比数列｛a n｝中，a2 = 9, a§= 243,则｛a n｝的前4项和为(). A. 81 B. 120 C. 168 D. 192 6. 若数列｛a n｝是等差数列，首项a1>0, a2003+ a2°°4>0, 比。。3 ? a^v0,则使前n项和S>0成立的最大 / 严.\ ] 7 / , 自然数n是(). A. 4005 B. 4006 C. 4007 D. 4008 7. 已知等差数列｛a n｝的公差为2,若a1, a3, a4成等比数列，则比=(). A . - 4 B . - 6 C. - 8 D. - 10 8. 设S是等差数列｛a n｝的前n项和，若吏二5，则空二(). a 3 9 A. 1 B. —1 C. 2 D. 1 2 9 .已知数列一1, a1, a2,- 4成等差数列，一1, b, b, b3, —4成等比数列，贝U a2 a1的值 是(). A . 1 B.-1 C. —1或1 D. 1 2 J z \2 2 24 10 .在等差数列｛a n｝中，a n M 0, a n —1 - -a：+ a n+1 = 0(n》2)，若Sn— 1 = 38,贝U n =(). A. 38 B .20 C. 10 D. 9 二、填空题 11 .设f(x) =2 x1 2，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f( —5) + f(— 4) +…+ f (0) +…+ f(5) + f (6)的值为. 12 .已知等比数列｛a n｝中， (1) 若a3 ? a4 ? a5= 8,贝U a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? a6=. (2) 若a1 + a2= 324, & + a4= 36,则a5 + a6=. 精心整理 ⑶ 若 S= 2, S 8=6,贝U a i7 + a i8+ a i9 + a 2o = 13. 在8和 旦之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为. 3 2 14. 在等差数列｛a n ｝中，3(a 3 + a 5)+ 2(a ? + ae +恥)=24,则此数列前13项之和为. 15. 在等差数列｛a n ｝中，a 5= 3, a 6= — 2,贝U a 4 + a 5+-+ ae =. 16. 设平面内有n 条直线(n A 3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一 点?若用f(n)表示这n 条直线交点的个数，则f ⑷=;当n >4时，f(n)=. 三、解答题 17. (1)已知数列｛a n ｝的前n 项和S= 3n 2— 2n , ⑵已知1 , 1 , 1成等差数列，求证b c ‘ a b c a 18. 设｛a n ｝是公比为q?的等比数列，且a, a s , a 2成等差数列. (1)求q 的值； ⑵ 设｛b n ｝是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S,当n A 2时，比较S 与b n 的大小，并说明理由. 19. 数列｛a n ｝的前n 项和记为S,已知a 1 = 1, a n +1 = —_ S(n = 1, 2, 3…). n 求证：数列｛ Sn ｝是等比数列. n 20.已知数列｛a n ｝是首项为a 且公比不等于1的等比数列，S n 为其前n 项和，a, 2a ?, 3a 4成等 差数列，求证：12S s , S, S 2 — S 6成等比数列. 求证数列｛a n ｝成等差数列. c a , a b 也成等差数列. b c 丿严.