华师大版 一元二次方程单元测试题
一元二次方程单元检测题
一、选择题。（每题3分，共30分）
1、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.2)1(x x x =-
B.02=++c bx ax
C.01122=++
x x D.012=+x 2、若方程042=-+bx x 的两根恰好互为相反数，则b 的值为（ ）。
A. 4
B. –4
C. 2
D. 0
3、将一元二次方程式0562=--x x 化成b a x =+2
)(的形式，则b 等于（ ）。
A. -4
B. 4
C. -14
D. 14
4、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一根是0，则a 的值为（ ）。
A. 1
B. –1
C. 1或-1
D. 0
5、若关于x 的一元二次方程0)12(22=+--k x k x 有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是（ ）。
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
6、已知222-+y y 的值为3，则1242++y y 的值为（ ）。
A. 10
B. 11
C. 10或11
D. 3或11
7、若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实根分别为5，-6，则二次三项式n mx x ++2可分解为（ ）。
A. )6)(5(-+x x
B. )6)(5(+-x x
C. )6)(5(++x x
D. )6)(5(--x x
8、关于x 的方程02
=++q px x 的两根同为负数，则（ ）。
A. 0>p 且0>q
B. 0>p 且0 C. 0 q D. 0 9、已知c b a ,,为ABC ?的三边长，则关于x 的一元二次方程0)(4422=+++c x b a x 的根的情况（ ）。 A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C ．有两个相等的实数根 D. 无法判断 10、餐桌桌面是长160cm,宽100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍， 且四周垂下的边等宽。小明设四周垂下的边宽为x cm ，则应列得的方程为（ ）。 A. 2100160)100)(160(??=++x x B. 2100160)2100)(2160(??=++x x C. 100160)100)(160(?=++x x D. 100160)100160(2?=+x x 二、填空题。（每题4分，共24分） 11、若方程013)2(=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m = 。 12、将方程8)1)(2(=+-x x 化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式 是 ；它的一次项系数是 ，常数项是 。 13、若直角三角形的面积为49，并且一直角边长是另一直角边长的2倍，则此直角三角形 的两直角边长分别为 。 14、已知三个连续奇数的平方和是251，则这三个数的和等于 。 15、已知63)122)(122(=-+++b a b a ，则b a +的值为 。 16、兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价， 由原来的每盒72元调至现在的56元。若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为 。 三、解答题。 17、解方程。（每题4分，共16分） （1）)2()2(32-=-x x x （2）24)5(=+x x （2）22)32(4)13(+=-x x （4）0142 =++x x (配方法) 18、关于x 的一元二次方程012)13(2 =-+--m x m mx ，其根的判别式的值为1，求m 的 值及该方程的根. （7分） 19、已知21,x x 是关于x 的方程0)12(22=+-+a x a x 的两个实数根，且11)2)(2(21=++x x ，求a 的值。（7分） 20、已知实数b a ,满足222=+a a ，222=+b b ，且b a ≠，求 b a a b +的值。（8分） 21、阅读下面的例题：（8分） 解方程：022=--x x 。 解：（1）当0≥x 时，原方程化为022=--x x 。 解得1,221-==x x (不合题意，舍去) （2）当0 =-+x x ， 解得1,221=-=x x (不合题意，舍去)。 ∴ 原方程的根是2,221=-=x x 。 ∴ 请参照例题解方程0332=---x x 23、某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提 高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件。（10分） （1） 要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价； （2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。 20、已知关于x 的方程0)2 1(4)12(2=-++-k x k x 。 （1） 求证：无论k 取什么实数值，方程总有实数根。 （2） 若等腰ABC ?的一边长为a ，另两边长c b ,恰好是这个方程的两个实数根，求ABC ?的周长？（10分） 经典解法20题（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11 (3) (x+3)(x-6)=-8 (4) 2x^2+3x=0 (5) 6x^2+5x-50=0 (选学） (6)x^2-4x+4=0 （选学） (7)（x-2）^2=4（2x+3）^2 （8）y^2+2√2y-4=0 （9）（x+1）^2-3（x+1)+2=0 （10）x^2+2ax-3a^2=0（a为常数） (11)2x^2＋7x＝4． (12)x^2－1＝2 x （13） x^2 + 6x+5=0 (14) x ^2－4x+ 3=0 (15)7x^2 －4x－3 =0 (16)x ^2－6x+9 =0 (17)x2+8x+16=9 (18)(x2-5)2=16 (19)x(x+2)=x(3-x)+1 (20) 6x^2+x-2=0 海量111题 1)x^2-9x+8=0 (2)x^2+6x-27=0 (3)x^2-2x-80=0 (4)x^2+10x-200=0 (6)x^2+23x+76=0 (7)x^2-25x+154=0 (8)x^2-12x-108=0 (9)x^2+4x-252=0 (10)x^2-11x-102=0 (11)x^2+15x-54=0 (12)x^2+11x+18=0 (13)x^2-9x+20=0 (14)x^2+19x+90=0 (15)x^2-25x+156=0 (16)x^2-22x+57=0 (17)x^2-5x-176=0 (18)x^2-26x+133=0 (19)x^2+10x-11=0 (20)x^2-3x-304=0 (21)x^2+13x-140=0 (22)x^2+13x-48=0 (23)x^2+5x-176=0 (24)x^2+28x+171=0 (25)x^2+14x+45=0 (26)x^2-9x-136=0 (27)x^2-15x-76=0 (28)x^2+23x+126=0 (29)x^2+9x-70=0 . . . 一元二次方程测试题 考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣ 1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16 一元二次方程单元检测题 一、选择题。（每题3分，共30分） 1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A.2)1(x x x =- B.02=++c bx ax C.01122=++x x D.012=+x 2、若方程042 =-+bx x 的两根恰好互为相反数，则b 的值为（ ）。 A. 4 B. –4 C. 2 D. 0 3、将一元二次方程式0562=--x x 化成b a x =+2)(的形式，则b 等于（ ）。 A. -4 B. 4 C. -14 D. 14 4、关于x 的一元二次方程01)1(2 2=-++-a x x a 的一根是0，则a 的值为（ ）。 A. 1 B. –1 C. 1或-1 D. 0 5、若关于x 的一元二次方程0)12(22=+--k x k x 有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是（ ）。 A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 6、已知222-+y y 的值为3，则1242++y y 的值为（ ）。 A. 10 B. 11 C. 10或11 D. 3或11 7、若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实根分别为5，-6，则二次三项式n mx x ++2可分解为（ ）。 A. )6)(5(-+x x B. )6)(5(+-x x C. )6)(5(++x x D. )6)(5(--x x 8、关于x 的方程02 =++q px x 的两根同为负数，则（ ）。 A. 0>p 且0>q B. 0>p 且0 一元二次方程测试题 考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx+c=0 B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2） C ．x 3﹣2x ﹣4=0 D ．（x ﹣ 1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17 D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17 5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列 时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ） A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ．4秒钟 D ．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ） A ．x （x+12）=210 B ．x （x ﹣12）=210 C ．2x+2（x+12）=210 D ．2x+2（x ﹣12）=210 7．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根 D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x 1，x 2是方程x 2+x+k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1 9．一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一正根一负根且正根绝对值大 D ．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0；N ：cx 2+bx+a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（ ） A ．7 B ．11 C ．12 D ．16 一元二次方程概念与解法测试题 姓名： 得分： ⑤2 2230x x x +-=；⑥x x 322 +=；⑦231223x x -+= ；是一元二次方程的是 。 1． 把下列一元二次方程化成一般形式，并写出相应的二次项系数、一次项系数、常数项： 3．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A .2(2)210m x x ---= B .2530k x k ++= C 21203x --= D.22 340x x +-= 4、已知关于x 的一元二次方程5)12(2 =+--a x a x 的一个解为1，则a= 。 5．方程22(4)(2)310m x m x m -+-+-=，当m = 时，为一元一次方程； 当m 时，为一元二次方程。 6．已知关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，则m = 。 8、2 2 ___)(_____6+=++x x x ； 2 2 ____)(_____3-=+-x x x 9、方程0162 =-x 的根是 ; 方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 ; 10、如果二次三项式16)122 ++-x m x （ 是一个完全平方式，那么m 的值是_______________. 11、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）； A 、02 =++c bx ax B 、 2112 =+x x C 、122 2-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x 12、方程()()2 4330x x x -+-=的根为（ ）； （A ）3x = （B ）125x = （C ）12123,5 x x =-= （D ）1212 3,5x x == 13、解下面方程：（1）()2 25x -=（2）2 320x x --=（3）2 60x x +-=，较适当的方法分别为（ ） （A ）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法（B ）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法 （C ）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法（D ）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法 一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（） A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ，则下列说中，正确的是（） （A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是 1 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1 一元二次方程 单元测试卷 时间:120分钟 满分;120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或-1 2．已知a 、b 为一元二次方程0922=-+x x 的两个根，那么b a a -+2的值为（ ） （A ）-7 （B ）0 （C ）7 （D ）11 3．根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程 20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 2y ax bx c =++ 0.03- 0.01- 0.02 0.04 Ａ．6 6.17x << Ｂ．6.17 6.18x << Ｃ．6.18 6.19x << Ｄ．6.19 6.20x << 4．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定 5．某城市2007年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009 年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是 A ．300(1＋x )=363 B ．300(1＋x )2=363 C ．300(1＋2x )=363 D ．363(1－x )2=300 6．现定义某种运算()a b a a b ?=>，若2(2)2x x x +?=+，那么x 的取值范围是（ ） （A ）12x -<<（B ）2x >或1x <-（C ）2x > （D ）1x <- 7、已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子 b a a b +的值是（ ） A ．22n + B ．22n -+ C ．22n - D ．22n -- 8、用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是（ ） A.(a +2)2-1 B. (a +2)2-5 C. (a +2)2+4 D. (a +2)2-9 9、关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2，则a 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．3- D ．3± 10、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百 分率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．55 (1+x )2=35 B ．35(1+x )2=55 C ．55 (1－x )2=35 D ．35(1－x )2=55 更多精品文档 一元二次方程测试题 考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c=0 B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2） C ．x 3﹣2x ﹣4=0 D ．（x ﹣1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17 D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17 5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 分别从点A ， B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点 C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ） A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ．4秒钟 D ．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ） A ．x （x +12）=210 B ．x （x ﹣12）=210 C ．2x +2（x +12）=210 D ．2x +2（x ﹣12）=210 7．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根 D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x 1，x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1 9．一元二次方程ax 2+bx +c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一正根一负根且正根绝对值大 D ．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx +c=0；N ：cx 2+bx +a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误 的是（ ） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根，则（m +2）（n +2）的最小值是（ ） A ．7 B ．11 C ．12 D ．16 12．设关于x 的方程ax 2+（a +2）x +9a=0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数 a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根，则代数式x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6的值是 ． 14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1?x 2=1，则b a 的值是 ． 15．已知2x |m |﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m= ． 16．已知x 2+6x=﹣1可以配成（x +p ）2=q 的形式，则q= ． 17．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根，且关于x 的不等式组 的解集是x ＜﹣1，则所有符合条件的整数m 的个数是 ． 18．关于x 的方程（m ﹣2）x 2+2x +1=0有实数根，则偶数m 的最大值为 ． 第22章一元二次方程单元测试题 （满分120分；时间：120分钟） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 题号一二三总分 得分 一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，） 1. 若关于y的一元二次方程ky2?7y?7=0有实根，则k的取值范围是（） A.k>?7 4B.k≥?7 4 且k≠0 C.k≤?7 4 D.k>?7 4 且k≠0 2. 用配方法解方程x2?4x+2=0，下列变形正确的是（） A.(x?2)2=2 B.(x?4)2=2 C.(x?2)2=0 D.(x?4)2=1 3. 已知关于x的一元二次方程(a?1)x2?2x+a2?1=0有一个根为x=0，则a的值为() A.0 B.±1 C.1 D.?1 4. 若代数式x2?6x+5的值是12，则x的值为（） A.7或?1 B.1或?5 C.?1或?5 D.不能确定 5. 方程x(x+2)=x+2的两根分别为（） A.x1=?1，x2=2 B.x1=1，x2=2 C.x1=?1，x2=?2 D.x1=1，x2=?2 6. 关于x的一元二次方程ax2?bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b?8a+3的值为() A.?3 B.3 C.6 D.9 7. 一元二次方程x2?4x+1 4 =0根的情况是（） A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 8. 若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2?1=0的一个根是0，则这个方程的另一个根是（） A.1 2 B.?1 2 C.1 D.?1 9. 方程x2=3x的解是（） A.x=0 B.x1=0，x2=?3 C.x=3 D.x1=0，x2=3 10. 某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作纪念，全班共送了3080张照片．如果该班有x名同学，根据题意可列出方程为（） A.x(x+1)=3080 B.x(x?1)=3080 C.2x(x+1)=3080 D.x(x?1)=3080×2 二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，） 11. 一元二次方程x2?4x?1=0可以配方成(x?2)2=________． 12. 当k＝________时，关于x的方程kx2?4x+3＝0，有两个相等的实数根． 13. 某市2013年投入教育经费2500万元，预计2015年要投入教育经费3600万元．已知2013年至2015年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则增长率为________．14. 若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为________． 15. 若α，β是一元二次方程x2?4x+2＝0的两根，则2 α+2 β 的值是________． 16. 若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是________（只写一个）． 《一元二次方程》基础测试 一 选择题（每小题3分，共24分）： 1．方程（m 2－1）x 2＋mx －5＝0 是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是…（ ） （A ）m ≠1 （B ）m ≠0 （C ）|m |≠1 （D ）m ＝±1 2．方程（3x ＋1）（x －1）＝（4x －1）（x －1）的解是………………………………………（ ） （A ）x 1＝1，x 2＝0 （B ）x 1＝1，x 2＝2 （C ）x 1＝2，x 2＝－1 （D ）无解 3．方程x x -=+65的解是……………………………………………………………（ ） （A ）x 1＝6，x 2＝－1 （B ）x ＝－6 （C ）x ＝－1 （D ）x 1＝2，x 2＝3 4．若关于x 的方程2x 2－ax ＋a －2＝0有两个相等的实根，则a 的值是………………（ ） （A ）－4 （B ）4 （C ）4或－4 （D ）2 5．如果关于x 的方程x 2－2x －2k ＝0没有实数根，那么k 的最大整数值是…………（ ） （A ）－3 （B ）－2 （C ）－1 （D ）0 6．以 213+ 和 2 13- 为根的一个一元二次方程是………………………………（ ） （A ）02132=+-x x （B ）02 132=++x x （C ）0132=+-x x （D ）02132=-+x x 7．4x 2－5在实数范围内作因式分解，结果正确的是……………………………………（ ） （A ）（2x ＋5）（2x －5） （B ）（4x ＋5）（4x －5） （C ）)5)(5(-+x x （D ）)52)(52(-+x x 8．已知关于x 的方程x 2－（a 2－2a －15）x ＋a －1＝0的两个根互为相反数，则a 的值 是………………………………………………………………………………………（ ） （A ）5 （B ）－3 （C ）5或－3 （D ）1 答案： １． Ｃ；２．Ｂ；３．Ｃ；４．Ｂ；５．Ｂ；６．Ａ；７．Ｄ；８．Ｂ． 二 填空题（每空2分，共12分）： 1．方程x 2－2＝0的解是x ＝ ； 2．若分式2 652-+-x x x 的值是零，则x ＝ ； 3．已知方程 3x 2 － 5x －41＝0的两个根是x 1，x 2，则x 1＋x 2 ＝ ， x 1·x 2＝ ； 4．关于x 方程（k －1）x 2－4x ＋5＝0有两个不相等的实数根，则k ； 5．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是 ． 答案： １．±2；２．3；３．35，12 1-；４．k ＜59且k ≠1；５．46． 三 解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共25分）： 1．03232= +-x x ； 解：用公式法． 因为 1=a ，23-=b ，3=c ， 所以 6314)23(422=??--=-ac b ， 所以 2623126)23(1+=?+--=x ， 一元二次方程试题 （时间： 90分钟，满分：120分） （班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程2x 2 －3x －4＝0的二次项系数是 （ ） A. 2 B. －3 C. 4 D. －4 2．把方程(x ＋(2x －1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是 （ ） A ．5x 2－4x －4＝0 B ．x 2－5＝0 C ．5x 2－2x ＋1＝0 D ．5x 2－4x ＋6＝0 3．方程x 2－2x-3＝0经过配方法化为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是 （ ） A ．()412 =-x B ．()412=+x C ．()1612=-x D ．()1612=+x 4．方程()()121+=-+x x x 的解是 （ ） A ．2 B ．3 C ．-1,2 D ．-1,3 5．下列方程中，没有实数根的方程是 （ ） A ．212270x x -+= B ．22320x x -+= C ．223410x x +-= D ．2230x x k --=（k 为任意实数） 6．一个矩形的长比宽多2 cm ，其面积为2cm 8，则矩形的周长为 （ ） A ．12 cm B ．16 cm C ．20 cm D ．24 cm 7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得 （ ） A.168（1+x ）2=128 B.168（1﹣x ）2 =128 C.168（1﹣2x ）=128 D.168（1﹣x 2）=128 8．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数为 （ ） A ．25 B ．36 C ．25或36 D ．－25或－36 9．从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是 （ ） A ．100㎡ B ．64㎡ C ．121㎡ D ．144㎡ 10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实 数根，则该三角形的面积是 （ ） A ．24 B ．24或 C ．48 D ． 二、填空题（每小题4分，共32分） 22.2 一元二次方程的解法 ［课前预习］ 1、求下列各式中的x ： ⑴x 2 =225； ⑵x 2 -169=0； ⑶36x 2 =49； ⑷4x 2 -25=0． 2、用因式分解法写出下列方程的解： ⑴ x (x -2)=0 的解为 x 1＝＿＿＿＿ x 2＝＿＿＿＿＿ ⑵ （y +2)(y -3)=0 的解为y 1＝＿＿＿＿ y 2＝＿＿＿＿＿ ⑶ (3x +2)(2x -1)=0 的解为 x 1＝＿＿＿＿ x 2＝＿＿＿＿＿ ⑷ x 2 =x 的解为x 1＝＿＿＿＿ x 2＝＿＿＿＿＿ 3、方程02=x 的根为 。 ［课内练习］ 4、解方程： （1）4x 2 -3=0 （2）(x -2)2 =5 （3）253 12 =x （4）(x +2)2=9 （5） (3x －1)2 =－5 （6）22 (2)4(3)x x -=+ 5、方程ax 2+c=0(a>0)有解的条件是______;其中的非负整数解为________。 6、解下列方程： （1）254x x =； （2）3x (x +2)=5(x +2) （3）3(2)(612)x x x ---=0 （4）x 2 -4=-(2-x )2 （5）2 (21)4(21)416x x +-++= （6）04222=-+-m mx x 7、解第6题中的方程3x (x +2)=5(x +2)，小明是这样解的： 方程两边同除以(x +2)，得 3x =5 ∴53 x = 这样解对吗？为什么？ 8、已知(x －3+3)(x －3)=0，求222(x-3)(x+1)x -9 x 2x 1x x ÷+++的值． ［课后评价］ 9、选择题： （1）方程x 2 =0的实根个数是（ ） A ．0个 B ．l 个 C ．2个 D ．以上答案都不对 （2）方程(x-a )2 =b (b ＞0)的根是（ ） A 、a -± B 、)a ±+ C 、a ± D 、a ± 一元二次方程测试题 一、填空题:（每题2分共50分） 1.一元二次方程(1－3x )(x +3)=2x 2 +1 化为一般形式为： ，二次项系数 为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 2.若m 是方程x 2 +x －1＝0的一个根，试求代数式m 3 +2m 2 +2013的值为 。 3.方程 ()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 4.关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 5.若代数式5242 --x x 与122 +x 的值互为相反数，则x 的值是 。 6.已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 7.若方程()112 =?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 8.已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。 9.已知关于x 的一元二次方程x 2 +bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是 。 10.设x 1，x 2是方程x 2 ﹣x ﹣2013=0的两实数根，则 = 。 11.已知x=﹣2是方程x 2 +mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 。 12.若 ，且一元二次方程kx 2 +ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范 围是 。 13.设m 、n 是一元二次方程x 2 ＋3x －7＝0的两个根，则m 2 ＋4m ＋n ＝ 。 14.一元二次方程（a+1）x 2 -ax+a 2 -1=0的一个根为0，则a= 。 15.若关于x 的方程x 2 +（a ﹣1）x+a 2 =0的两根互为倒数，则a = 。 16.关于x 的两个方程x 2 ﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a = 。 17.已知关于x 的方程x 2 ﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现 给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号 是 ．（填上你认为正确结论的所有序号） 18.a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1-a +(b －2)2 +|a+b+c|=0， 《一元二次方程》单元测试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 姓名： 分数： 一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分） 1、已知a x x =+1 ，则x x 1 +的值为……………………………………………………………( ) A 、22-a B 、2a C 、42-a D 、不确定 2、如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是……………………………（ ） A ．a ＞–14 B ．a ≥–14 C ．a ≥–14 且a ≠0 D ．a ＞–14 且a ≠0 3、如果一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么有…………………（ ） A 、m =0 B 、m =－1 C 、m =1 D 、以上结论都不对 4、不解方程，01322=-+x x 的两个根的符号为………………………………………………（ ） A 、同号 B 、异号 C 、两根都为正 D 、不能确定 5、已知一元二次方程()002≠=+m n mx ，若方程有解，则必须………………………………（ ） A 、0=n 或同号mn B 、0=n C 、的整数倍是m n D 、0=n 或异号mn 6、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于……………（ ） A 、6- B 、1 C 、6-或1 D 、2 7、对于任意实数x ，代数式x 2-6x+10的值是一个………………………………………………（ ） A 、非负数 B 、正数 C 、 负数 D 、整数 8、下列说法正确的是………………………………………………………………………………（ ） A 、若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 B 、方程234x =的常数项是4 C 、方程20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程 D 、当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解 9、下列一定是一元二次方程的有……………………………………………………………………（ ） ; ⑤. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10、已知224250p q p q +--+=，则p ，q 是下列哪个方程的两根……………………………（ ） A 、2320x x -+= B 、220x x --= C 、2230x x +-= D 、220x x +-= 中考数学一元二次方程试题 一、选择题 1、一元二次方程2 210x x --=的根的情况为（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2、若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 一元二次方程测试题 （时间 120分钟满分150分） 一、填空题:（每题2分共50分） 1.一元二次方程(1－3x )(x +3)=2x 2 +1 化为一般形式为： ，二次项系数 为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 2.若m 是方程x 2 +x －1＝0的一个根，试求代数式m 3 +2m 2 +2013的值为 。 3.方程 ()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 4.关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 5.若代数式5242 --x x 与122 +x 的值互为相反数，则x 的值是 。 6.已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 7.若方程()112 =?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 8.已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。 9.已知关于x 的一元二次方程x 2 +bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是 。 10.设x 1，x 2是方程x 2 ﹣x ﹣2013=0的两实数根，则 = 。 11.已知x=﹣2是方程x 2 +mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 。 12.若 ，且一元二次方程kx 2 +ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范 围是 。 13.设m 、n 是一元二次方程x 2 ＋3x －7＝0的两个根，则m 2 ＋4m ＋n ＝ 。 15.若关于x 的方程x 2 +（a ﹣1）x+a 2 =0的两根互为倒数，则a = 。 16.关于x 的两个方程x 2 ﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a = 。 17.已知关于x 的方程x 2 ﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现 给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号 是 ．（填上你认为正确结论的所有序号） 18.a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1-a +(b －2)2 +|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是 。 一元二次方程测试题 考试围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x 1=0，x 2 =5 C．x 1 =2，x 2 =0 D．x 1 =0，x 2 =﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2） C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根 B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根 D．有一正根一负根且负根的绝对值大8．x 1 ，x 2 是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x 1 2+x 1 x 2 +x 2 2=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根 B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16 12．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x 1 、x 2 ，且x 1 ＜ 1＜x 2 ，那么实数a的取值围是（） A．B．C．D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13．若x 1 ，x 2 是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x 1 2﹣3x 1 ﹣x 2 ﹣6的值是． 14．已知x 1 ，x 2 是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x 1 +x 2 =﹣2，x 1 ?x 2 =1，则b a的值是．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= ． 16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= ． 17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是． 18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为． 19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米．一元二次方程练习题含答案
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