广东高考导与练文科数学一轮复习课时训练7.4直线、平面平行关系的判定与性质(含答案详析)

第4节直线、平面平行关系的判定与性质

课时训练练题感提知能

【选题明细表】

A组

一、选择题

1.平面α∥平面β,点A,C∈α,B,D∈β,则AC∥BD的充要条件是( D )

(A)AB∥CD (B)AD∥CB

(C)AB与CD相交(D)A,B,C,D四点共面

解析:充分性:若A,B,C,D四点共面,则由面面平行的性质知,AC∥BD,反之(即必要性),显然成立,故选D.

2.(2013北京海淀区期末)以下命题中真命题的个数是( A )

①若直线l平行于平面α内的无数条直线,则直线l∥α;

②若直线a在平面α外,则a∥α;

③若直线a∥b,b?α,则a∥α;

④若直线a∥b,b?α,则a平行于平面α内的无数条直线.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:对于①,l可以在平面α内,①是假命题;②a与α可以相交,②是假命题;③a可以在平面α内,③是假命题;④是真命题.故选A. 3.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题:

①若l与m为异面直线,l?α,m?β,则α∥β;

②若α∥β,l?α,m?β,则l∥m;

③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.

其中真命题的个数为( C )

(A)3 (B)2 (C)1 (D)0

解析:①当异面直线l、m满足l?α,m?β时,α、β也可以相交,故

①为假命题.

②若α∥β,l?α,m?β,则l、m平行或异面,故②为假命题.

③如图所示,设几何体三侧面分别为α、β、γ.

交线l、m、n,若l∥γ,

则l∥m,l∥n,

则m∥n,③为真命题.故选C.

4.设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当A、B分别在α、β内移动时,那么所有的动点C( D )

(A)不共面

(B)当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面

(C)当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面

(D)不论A、B如何移动都共面

解析:作平面γ∥α,γ∥β,且平面γ到平面α的距离等于平面γ到平面β的距离,则不论A、B分别在平面α、β内如何移动,所有的动点C都在平面γ内,

故选D.

5. 如图所示,

正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为棱AB、CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( D )

(A)不存在(B)有1条

(C)有2条(D)有无数条

解析:平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,由公理3知必有过该点的公共线l,在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条,且它们都不在平面D1EF内,由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行,故选D.

二、填空题

6.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为.

解析:如图所示,

高考文科数学解答题专项训练(含解析)

20XX届高考文科数学---解答题专项训练 中档题满分练(一) 1．(2015·山东高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b， c.已知cos B＝ 3 3，sin (A＋B)＝ 6 9，ac＝23，求sin A和c的值． 2．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．

3.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形． (1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1； (2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论． 4．(2015·湖北高考)设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100. (1) 求数列{a n}，{b n}的通项公式； (2) 当d>1时，记c n＝a n b n，求数列{ c n}的前n项和T n.

中档题满分练(二) 1．已知函数f (x )＝2a sin ωx cos ωx ＋23cos 2ωx －3(a ＞0，ω＞0)的最大值为2，且最小正周期为π. (1)求函数f (x )的解析式及其对称轴方程； (2)若f (α)＝4 3，求sin ? ????4α＋π6的值． 2．(2015·西安调研)对于给定数列{a n }，如果存在实常数p ，q ，使得a n ＋1＝pa n ＋q 对于任意n ∈N *都成立，我们称数列{a n }是“M 类数列”． (1)已知数列{b n }是“M 类数列”且b n ＝3n ，求它对应的实常数p ，q 的值； (2)若数列{c n }满足c 1＝－1，c n －c n ＋1＝2n (n ∈N *)，求数列{c n }的通项公式，判断{c n }是否为“M 类数列”并说明理由．

高中文科数学平面向量知识点整理

高中文科数学平面向量知识点整理 1、概念 向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 相反向量：a =-b ?b =-a ?a+b =0 向量表示：几何表示法AB ；字母a 表示；坐标表示：a ＝ｘｉ＋ｙj ＝（ｘ，ｙ）. 向量的模：设OA a =u u u r r ，则有向线段OA uu u r 的长度叫做向量a r 的长度或模，记作：||a r . （ 222 22 2||,||a x y a a x y =+==+r r r 。） 零向量：长度为0的向量。a ＝O ?｜a ｜＝O . 【例题】1.下列命题：（1）若a b =r r ，则a b =r r 。（2）两个向量相等的充要条 件是它们的起点相同，终点相同。（3）若AB DC =u u u r u u u r ，则ABCD 是平行四边形。（4） 若ABCD 是平行四边形，则AB DC =u u u r u u u r 。（5）若,a b b c ==r r r r ，则a c =r r 。（6）若//,//a b b c r r r r ，则//a c r r 。其中正确的是_______ （答：（4）（5）） 2.已知,a b r r 均为单位向量，它们的夹角为60o ，那么|3|a b +u u r r ＝_____ （答：13）； 2、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+r r r r r r ． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+r r r r ；②结合律：()() a b c a b c ++=++r r r r r r ； ③00a a a +=+=r r r r r ． ⑸坐标运算：设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则()1212,a b x x y y +=++r r ． b r a r C B A a b C C -=A -AB =B u u u r u u u r u u u r r r

高考文科数学真题汇编平面向量高考题老师版

【解析】设AC BD O =I ，则2()AC AB BO =+u u u v u u u v u u u v ，AP AC u u u v u u u v g = 2()AP AB BO +=u u u v u u u v u u u v g 22AP AB AP BO +u u u v u u u v u u u v u u u v g g 222()2AP AB AP AP PB AP ==+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v g 18=. 23.（2012江苏）如图，在矩形ABCD 中，AB= ，BC=2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若=， 则的值是 ． 24.（2014江苏）如图，在□ABCD 中，已知，85AB AD ==，，32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ， ，则AB AD ?u u u r u u u r 的值是 ． 【简解】AP AC -u u u r u u u r =3(AD AP -u u u r u u u r ),14AP AD AB =+u u u r u u u r u u u r ;34 BP AD AB =-u u u r u u u r u u u r ;列式解得结果22 25.（2015北京文）设a r ，b r 是非零向量，“a b a b ?=r r r r ”是“//a b r r ”的（ A ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 26.（2015年广东文）在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-u u u r ， ()D 2,1A =u u u r ，则D C A ?A =u u u r u u u r （ D ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 27.（2015年安徽文）ABC ?是边长为2的等边三角形，已知向量b a ρρ、满足a AB ρ2=→，b a AC ρρ+=→2， 则下列结论中正确的是 ①④⑤ 。（写出所有正确结论得序号） ①a ρ为单位向量；②b ρ为单位向量；③b a ρρ⊥；④→BC b //ρ；⑤→⊥+BC b a )4(ρρ。 28.（2013天津）在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE →＝1，则AB 的长 为________． 【简解】如图建系: 由题意AD=1，ο60=∠DAB ,得)0,21(-A ,),23,0(D 设DE=x,)23,(x E ，)0,2 12(-x B ， 13(2,)22AC x =+u u u r ,13(,)22BE x =-u u u r 由题意 .1AD BE =u u u r u u u r 得：14 3)21)(212(=+-+x x ，得41=x ，∴AB 的长为2 1。 29．（2012福建文）已知向量)2,1(-=→ x a ，)1,2(=→b ，则→→⊥b a 的充要条件是（ D ） A ．2 1-=x B ．1-=x C ．5=x D ．0=x 30．（2012陕西文）设向量a r =（1.cos θ）与b r =（-1， 2cos θ）垂直，则cos2θ等于 （ C ）

(完整版)高三文科数学数列专题.doc

高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n； （ 2）若S n242 ，求 n ； （ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列； （2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n； （ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；

1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式； （ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式； （ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n； （2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式

2018高考文科数学平面向量专项100题(WORD版含答案)

2018高考文科数学平面向量专项100题（WORD 版含答案） 一、选择题（本题共46道小题） 1. 已知 与夹角θ =120°，则向量 在向量上的投影为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ． D ． 2. 已知向量=（cos α，﹣2 ），=（sin α，1 ），且 ∥，则tan （α ﹣）等于 （ ） A ．3 B ．﹣3 C ． D ． 3. 已知向量(21)(13)a b =-=， ，，，且()a a mb ⊥+，则m = A. 1 B. 5 C. -1 D. -5 4. 如图，设P 是单位圆和x 轴正半轴的交点，M 、N 是单位圆上的两点，O 是坐标原点， π 3 POM ∠= ，PON α∠=，[)0,πα∈，()f OM ON α=?，则()f α的范围为（ ）． A ．1,12??- ??? B ．11,22??-???? C ．1,12??-? ??? D ．1,12?? ??? 5. 已知Rt △ABC ，两直角边AB=1，AC=2，D 是△ABC 内一点，且∠DAB=60°，设 AD =λAB +μAC （λ，μ∈R ），则 μ λ =（ ）

A ．3 3 2 B ． 3 3 C ．3 D ．23 6. 已知，是夹角为的单位向量，若=+3， =2﹣，则向量与夹角的 余弦值为（ ） A ． B ． C ． D ． 7. A 【考点】简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件不等式组，作出可行域如图， 化目标函数z=2x ﹣y 为y=2x ﹣z ， 由图可知，当直线y=2x ﹣z 过C （2，﹣1）时，直线在y 轴上的截距最小，z 最大． ∴z=2×2+1=5． 故选：A ． 8. 已知向量=（1，x ），=（2x+3，﹣x ）（x ∈R ），若∥，则x 的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣2或0 C ．1或﹣3 D ．0或2 9. 向量，满足||=1，||= ，（ +）⊥（2﹣），则向量与的夹角为

(完整)高考文科数学导数专题复习

高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3； 解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2， 所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ， 所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0

高考文科数学：平面向量

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编4：平面向量 一、选择题 1 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点()()1,3,4,1,A B AB - 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．3 455?? ??? ，- B ．4355?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355??- ??? ， 2 ．（2013年高考湖北卷（文））已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD 方向上的投 影为 （ ） A B C ．D ． 3 ．（2013年高考大纲卷（文））已知向量 ()()()()1,1,2,2,,= m n m n m n λλλ =+=++⊥-若则 （ ） A ．4- B ．3- C ．-2 D ．-1 4 ．（2013年高考湖南（文））已知a,b 是单位向量,a·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ C ．____ （ ） A 1- B C 1 D 2 5 ．（2013年高考广东卷（文））设 a 是已知的平面向量且≠0 a ,关于向量 a 的分解,有如下四个命题: ①给定向量 b ,总存在向量 c ,使=+ a b c ; ②给定向量 b 和 c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+ a b c ; ③给定单位向量 b 和正数μ,总存在单位向量 c 和实数λ,使λμ=+ a b c ; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使λμ=+ a b c ; 上述命题中的向量 b , c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6 ．（2013年高考陕西卷（文））已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于 （ ） A ． B C ． D ．0 7 ．（2013年高考福建卷（文））在四边形 ABCD 中,)2,4(),2,1(-==BD AC ,则该四边形的面积为 （ ） A ．5 B ．52 C ．5 D ．10

高考文科数学双向细目表

模块 知识点考查内容了解理解集合的含义、元素与集合的属于关系√列举法、描述法√包含于相等的含义√识别给定集合子集√全集于空集√并集于交集的含义与运算√补集的含义与运算√韦恩图表达集合的关系与运算√简单函数定义域和值域，了解映射√图像法、列表法、解析法表示函数√分段函数√函数单调性、最值及几何意义√函数奇偶性√函数图像研究函数性质指数函数模型背景√有理、实数指数幂、幂的运算指数函数概念、单调性√指数函数图像√对数的概念与运算√换底公式、自然对数、常用对数√对数函数的概念、单调性√对数函数的图像指数函数与对数函数互为反函数√幂函数的概念√幂函数的图像√二次函数、零点与方程的根√一元二次方程根的存在性及跟的个数√集合图像，用二分法求近似解指、对、幂函数的增长特征√函数模型的应用√柱、锥、台的结构特征√三视图√斜二测画法和直观图√平行、中心投影√三视图和直观图√球、柱、锥、台的表面积和体积公式√线面的位置关系定义√线面平行的判定 √面面平行的判定 √线面垂直的判定 √面面垂直的判定 √线面平行的性质 √面面平行的性质 √线面垂直的性质 √面面垂直的性质 √ 用已获结论证明空间几何体中的位置关系点、线、面位置关系集合的含义与表示集合间的基本关系集合的基本运算函数指数函数对数函数知识要求集合 函数概念 与基本初 等函数1 立体几何初步幂函数函数与方程函数模型及应用空间几何体

结合图形，确定直线位置关系的几何要素√直线倾斜角和斜率的概念√过两点的直线斜率计算公式√判定直线平行或垂直√点斜式、两点式、一般式√斜截式与一次函数的关系√两条相交直线的交点坐标√两点间的距离公式√ 点到直线的距离公式两条平行线间的距离公式√圆的几何要素，标准方程和一般方程判断直线与圆的位置关系应用直线与圆的方程√代数方法处理几何问题的思想√空间直角坐标表示点的位置√空间两点间的距离公式√算法的含义与思想√顺序、条件分支、循环逻辑结构√基本算法语句输入、输出、赋值、条件、循环语句√简单随机抽样√分层抽样和系统抽样√样本频率分布表、频率分布直方图、折线图√茎叶图√标准差的意义和作用√平均数和标准差√用样本估计总体的思想√会画散点图，认识变量间的相关关系√最小二乘法，线性回归方程√频率和概率的意义√互斥事件的概率加法公式√古典概型古典概型及其计算公式√随机事件所含的基本事件数及发生的概率√随机数的意义，运用模拟方法估计概率√几何概型的意义√任意角的概念√弧度制的概念、弧度与角度的互化√正弦、余弦、正切的定义√单位圆的三角函数线√诱导公式√三角函数的图像√ 三角函数的周期性√ 正余弦函数的单调性、最值、对称 中心 √正切函数性质 √同角三角函数的基本关系式 √正弦型函数的参数对图像变化的影响√向量的实际背景√ 平面向量的概念√ 向量的实际背景用样本估计总体变量的相关性事件与概率几何概型任意角的概念、弧度制三角函数直线与方程 圆的方程空间直角坐标系算法的含义、程序框图随机抽样统计 基本初等函数2平面解析几何初步算法初步

高考文科数学专题复习导数训练题文

欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数

高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选含答案

函 数 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是

高考文科数学专题复习导数训练题(文)

高考文科数学专题复习导数训练题（文) 一、考点回顾 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。 2.导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。 ３.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大(小）值，而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小）值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析： ()2'2+=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案：3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 例２. 已知函数()y f x =的图象在点(1 (1))M f ，处的切线方程是1 22y x = +,则 (1)(1)f f '+= 。 解析：因为 21= k ，所以()211'= f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25 ,所 以 ()25 1= f ,所以()()31'1=+f f 答案：3

例3.曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 解析： 443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-， 带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为:025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C ：x x x y 232 3+-=，直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00 ≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 解析: 直线过原点，则 ()000 ≠= x x y k 。由点 () 00,y x 在曲线C 上,则 02 30023x x x y +-=，∴?2302 00 0+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ,∴ 在 ()00,y x 处 曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ,∴?2632302 002 0+-=+-x x x x ，整理 得:0 3200=-x x ,解得： 230= x 或00=x (舍），此时,830-=y ,41 - =k 。所以，直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23。 答案：直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23 点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不是必要条件。 考点四：函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值范围。 解析:函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0'

最新平面向量-文科数学高考试题

三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析 第五章 平面向量 一、选择题 1. 【2014高考北京文第3题】已知向量()2,4a =r ，()1,1b =-r ，则2a b -=r r （ ） A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9 2. 【2015高考北京，文6】设a r ，b r 是非零向量，“a b a b ?=r r r r ”是“//a b r r ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 【2014高考广东卷.文.3】已知向量()1,2a =r ,()3,1b =r ,则b a -=r r ( ) A .()2,1- B .()2,1- C .()2,0 D .()4,3 4. 【2015高考广东，文9】在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-u u u r ， ()D 2,1A =u u u r ，则D C A ?A =u u u r u u u r （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5. 【2014山东.文7】已知向量(3a =r ，()3,b m =r .若向量,a b r r 的夹角为π6 ，则实数m =（ ） （A ）23（B 3 （C ）0 （D ）36. 【2015高考陕西，文8】对任意向量,a b r r ，下列关系式中不恒成立的是（ ） A ．||||||a b a b ?≤r r r r B ．||||||||a b a b -≤-r r r r C ．22()||a b a b +=+r r r r D ．22 ()()a b a b a b +-=-r r r r r r 7. 【2014全国2，文4】设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρρ，则=?b a ρ ρ（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 8.【2015高考新课标1，文2】已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r ( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 9. 【2014全国1，文6】设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A.AD B. AD 21 C. BC 2 1 D. BC

2020高考文科数学各类大题专题汇总

2020高考文科数学各类大题专题汇总 一、三角函数 二、数列 三、立体几何 四、概率与统计 五、函数与导数 六、解析几何 七、选做题 大题专项练(一)三角函数 A组基础通关 1.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c cos B+(b-2a)cos C=0. (1)求角C的大小; (2)若c=2,求△ABC的面积S的最大值. 因为c cos B+(b-2a)cos C=0, 所以sin C cos B+(sin B-2sin A)cos C=0, 所以sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos C, 所以sin(B+C)=2sin A cos C. 又因为A+B+C=π, 所以sin A=2sin A cos C. 又因为A∈(0,π),所以sin A≠0, 所以cos C=. 又C∈(0,π),所以C=. (2)由(1)知,C=,

所以c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab. 又c=2,所以4=a2+b2-ab. 又a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立, 所以ab≤4.所以△ABC面积的最大值(S△ABC)max=×4×sin. 2.如图,在梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,M为AD上一点,AM=2MD=2,∠BMC=60°. (1)若∠AMB=60°,求BC; (2)设∠DCM=θ,若MB=4MC,求tan θ. 由∠BMC=60°,∠AMB=60°,得∠CMD=60°. 在Rt△ABM中,MB=2AM=4;在Rt△CDM中,MC=2MD=2. 在△MBC中,由余弦定理,得BC2=BM2+MC2-2BM·MC·cos∠BMC=12,BC=2. (2)因为∠DCM=θ, 所以∠ABM=60°-θ,0°<θ<60°. 在Rt△MCD中,MC=; , 在Rt△MAB中,MB= °- 由MB=4MC,得2sin(60°-θ)=sin θ, 所以cos θ-sin θ=sin θ, 即2sin θ=cos θ, 整理可得tan θ=.

高考文科数学专题训练 专题二 第2讲

第2讲 三角恒等变换与解三角形 高考定位 1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具，三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心；2.正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题. 真 题 感 悟 1.(2017·全国Ⅲ卷)已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝( ) A.－79 B.－29 C.29 D.79 解析 sin 2α＝2sin αcos α＝（sin α－cos α）2－1－1＝－7 9. 答案 A 2.(2016·山东卷)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( ) A.34π B.π 3 C.π4 D.π6 解析 因为b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )， 所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝2b 2－2b 2（1－sin A ） 2b 2 ，则cos A ＝sin A . 在△ABC 中，A ＝π 4. 答案 C 3.(2017·全国Ⅰ卷)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B ＋ sin A (sin C －cos C )＝0，a ＝2，c ＝2，则C ＝( )

A.π12 B.π6 C.π4 D.π3 解析 由题意得sin(A ＋C )＋sin A (sin C －cos C )＝0， ∴sin A cos C ＋cos A sin C ＋sin A sin C －sin A cos C ＝0， 则sin C (sin A ＋cos A )＝2sin C sin ? ? ???A ＋π4＝0， 因为sin C ≠0，所以sin ? ? ? ??A ＋π4＝0， 又因为A ∈(0，π)，所以A ＋π4＝π，所以A ＝3π 4. 由正弦定理a sin A ＝c sin C ，得2sin 3π4 ＝2 sin C ， 则sin C ＝12，得C ＝π 6. 答案 B 4.(2017·全国Ⅰ卷)已知α∈? ????0，π2，tan α＝2，则cos ? ? ???α－π4＝________. 解析 由tan α＝2得sin α＝2 cos α， 又sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝1 5. 因为α∈? ? ? ??0，π2，所以cos α＝55，sin α＝255. 因为cos ? ? ???α－π4＝cos αcos π4＋sin αsin π4 ＝55×22＋255×22＝31010. 答案 31010 考 点 整 合 1.三角函数公式 (1)同角关系：sin 2α＋cos 2α＝1，sin α cos α＝tan α. (2)诱导公式：对于“k π 2±α，k ∈Z 的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限. (3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式： sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；

2014高考真题+模拟新题 文科数学分类汇编：F单元 平面向量 纯word版解析可编辑

数 学 F 单元 平面向量 F1 平面向量的概念及其线性运算 10．[2014·福建卷] 设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所 在平面内任意一点，则OA →＋OB →＋OC →＋OD →等于( ) A.OM → B ．2OM → C ．3OM → D ．4OM → 10．D [解析] 如图所示，因为M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，所以M 是AC 与BD 的中点，即MA →＝－MC →，MB →＝－MD →. 在△OAC 中，OA →＋OC →＝(OM →＋MA →)＋(OM →＋MC →)＝2OM →. 在△OBD 中，OB →＋OD →＝(OM →＋MB →)＋(OM →＋MD →)＝2OM →， 所以OA →＋OC →＋OB →＋OD →＝4OM →，故选D. 12．[2014·江西卷] 已知单位向量e 1，e 2的夹角为α，且cos α＝13 .若向量a ＝3e 1－2e 2，则|a |＝________． 12．3 [解析] 因为|a |2＝9|e 1|2－12e 1·e 2＋4|e 2|2＝9×1－12×1×1×13 ＋4×1＝9，所以|a |＝3. 5．、[2014·辽宁卷] 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则＝0； 命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．(綈p )∧(綈q ) D ．p ∨(綈q ) 5．A [解析] 由向量数量积的几何意义可知，命题p 为假命题；命题q 中，当b ≠0时， a ，c 一定共线，故命题q 是真命题．故p ∨q 为真命题． 6．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则 EB →＋FC →＝( ) A.AD → B.12 AD → C.12 BC → D.BC → 6．A [解析] EB ＋FC ＝EC ＋CB ＋FB ＋BC ＝12AC ＋12 AB ＝AD .

(完整版)高三文科数学导数专题复习

高三文科数学导数专题复习 1.已知函数)(,3 ,sin )(x f x x b ax x f 时当π =+=取得极小值 33 -π . （Ⅰ）求a ，b 的值； （Ⅱ）设直线)(:),(:x F y S x g y l ==曲线. 若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： （1）直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点； （2）对任意x ∈R 都有)()(x F x g ≥. 则称直线l 为曲线S 的“上夹线”. 试证明：直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”. 2. 设函数3 221()231,0 1.3 f x x ax a x a =- +-+<< （1）求函数)(x f 的极大值； （2）若[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a f x a '-≤≤成立（其中()f x '是函数()f x 的导函数），试确定实数a 的取值范围． 3.如图所示，A 、B 为函数)11(32 ≤≤-=x x y 图象上两点，且AB//x 轴，点M （1，m ）（m>3）是△ABC 边AC 的中点. （1）设点B 的横坐标为t ，△ABC 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式)(t f S =； （2）求函数)(t f S =的最大值，并求出相应的点C 的坐标.

4. 已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数. （I ）求)(x f 、)(x g 的表达式； （II ）求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解； (III ）当1->b 时,若21 2)(x bx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围 5. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，曲线()y f x =在1x =处的切线平行于直线32y x =--，试求函数()f x 的极大值与极小值的差。 6.函数x a x x f - =2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域； （2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围； （3）求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值. 7.设x=0是函数2()()()x f x x ax b e x R =++∈的一个极值点. （Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）设]2,2[,,)1()(,0212 2-∈++-=>+ξξ问是否存在x e a a x g a ，使得|1|)()(21≤-ξξg f 成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由. 8. 设函数()2ln q f x px x x =- -，且()2p f e qe e =--，其中e 是自然对数的底数. （1）求p 与q 的关系；