圆心角与圆周角的专题练习
圆心角与圆周角练习题
1圆周角是24°,则它所对的弧的度数是（）A . 12°; B. 24°; C. 36°; D. 48
2.在O 0中，/ AOB=84，则弦AB所对的圆周角是（）
A. 42°;
B. 138° ;
C. 84°;
D. 42° 或138° .
3?如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC, BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有（）
B. 2 对；
C. 3 对；
D. 4 对.
AC是O O的直径，AB, CD是O
O
的两条弦,
B. 32°;
C. 48° ;
D. 64°.
5. 直角三角形的斜边长是17,斜边上的高线长是120/17，求三角形外接圆半径长及各锐角的正切
值.
6.
7.
8.
科 D ?、~D --- ------- 尸_一^
6. 如图，圆内接厶ABC的外角/ MAB的平分线交圆于E, EC=8cm求BE的长.
7. 已知：如图，AD平分/ BAC DE// AC,且AB=a求DE的长.
8. 如图，在O O中，F, G是直径AB上的两点，C, D,E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60°, 弧
BE的度数为20°,/ CFA=/ DFB / DGA2 EGB 求/ FDG的大小.
9. 如图，O O的内接正方形ABCD边长为1, P为圆周上与A, B, C, D不重合的任意点.求PA2 + PB2+ PC2^ PD2 的值.
10. 如图，在梯形ABCD中, AD// BC, / BAD=135，以A为圆心，AB为半径作O A交AD, BC于E, F两点，并交BA延长线于G求弧BF的度数.
14 .如图，O O的半径为R,弦AB=a,弦BC// OA求AC的长.
A. 1 对；
4. 如
图，
且AB// CD.如果/ BAC=32 ,则/ AOD()
如图,
已知:
如图,
AD>^ ABC外接圆的直径，AD=6cm / DAC2 ABC 求AC的长.
△ DBC和等边△ ABC都内接于O O, BC=a / BCD=75 （如图）.求BD的长.
半圆的直径AB=13cm C是半圆上一点，CDL AB于D,并且CD=6cm求AD的长.、
15. 如
图，在△ ABC中，/ BAG / ABC / BCA的平分线交△ ABC的外接圆于D, E和F,如果DE
19. 如图，△ ABC中，Z B=60°, AC=3cm O 0为厶ABC的外接圆.求O O的半径.
20. 以△ ABC的BC边为直径的半圆，交AB于D,交AC于E, EF丄BC于F, A B=8cm AE=2cm BF：FC=5： 1 （如图）.求CE的长.
21?已知等腰三角形的腰长为13cm底边长为10cm求它的外接圆半径.
22. 如图，△ ABC中，AD是Z BAC的平分线，延长AD交厶ABC的外接圆于E,已知AB=a, BD=b,
23. 如图，△ ABC中，AD是Z BAC的平分线，延长AD交△ ABC的外接圆于E ,已知AB=6cm BD=2cm BE=2. 4cm.求DE 的长.
24. 如图，梯形ABCD内接于O O, AB// CD 的度数为60°,Z B=105°,O O的半径为6cm.求
BC的长.
25. 已知：如图，AB是O O的直径，AB=4cm E为OB的中点，弦CDL AB于E.求CD的长.
26. 如图，AB为O O的直径，E为OB的中点，CD为过E点并垂直AB的弦.求Z ACE的度数.
EE, FD分别为m°, ，卩°，求厶ABC的三个内角.
16.如图，在O O中, BC DF为直径，A, E为O O上的点, AB=AC EF=2 DF.求/ ABD+Z CBE 的
ABC的顶角为50°, AB=AC以AB为直径作圆交BC于点D,交AC于点E,
BD的
长.
CDL BD于D.求值.
17.如图，等腰三角形
求弧BD,弧DE弧AE的度数.
BE=c.求AE 的长.
27. 已知：如图，在△ ABC中，Z C=90°,Z A=38°,以C为圆心，BC为半径作圆，交AB于D,
28. 如图，△ ABC内接于圆0, AD为BC边上的高.若AB=4cm AC=3cm AD=2 5cm,求O O的半径.
29. 设O 0的半径为1,直径AB丄直径CD E是OB的中点，弦CF过E点（如图），求EF的长.
30. 如图，在O O中直径AB, CD互相垂直，弦CH交AB于K,且AB=10cm CH=8cm求BK： AK的
值.31.如图，O O的半径为40cm, CD是弦，A为CD的中点，弦AB交CD于 F.若AF=20cm BF=40cm 求O 点到弦CD的弦心距.
32. 如图，四边形ABCD内接于以AD为直径的圆O,且AD=4cm AB=CB=1cm求CD的长.
BC
33. 如图，已知△ ABC内接于半径为R 的O O, A为锐角.求证：sin A =2R
34. 已知：如图，在厶ABC中，AD, BD分别平分/ BAC和/ ABC延长人。交厶ABC的外接圆于E , 连接BE.求证：BE=DE
-H
35 .如图，已知D为等边三角形ABC外接圆上的.上的一点，AD交BC边于E.求证：AB为AD 和AE的比例中项.
36. 已知：如图，在△ ABC中，AB=AC以AB为直径的圆交BC于D.求证：D为BC的中点.
37. 已知：如图，O O是厶ABC的外接圆，AD± BC于D, AE平分/ BAC交O O于E.求证：AE平分 / OAD
38. 已知：如图，△ ABC的AB边是O O的直径，另两边BC和AC分别交O O于D, E两点，DF丄AB, 交AB于F,交BE于G 交AC的延长线于H.求证：DF2=HF- GF.
39. 已知：如图，圆内接四边形ABCD中, BC=CD求证：AB-
AD+BC2=AC2
40. 已知：如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是亠丄中点，DE丄AB于E,交AC于F, DB交
AC于G.求证：AF=FG
41 .如图，AB是O O的弦，P是AB所对优弧上一点，直径CDL AB, PB交CD于E,延长AP交CD 的延长线于F.求证：△ EPI A EOA
42. 已知：如图，AB是O O的直径，弦CDL AB于E, M为：「上一点，AM的延长线交DC于F.求
证：/ AMD M FMC
43. 已知：如图，AB, AC分别为O O的直径与弦，CD L AB于D, E为O O外一点，且AE=AC BE交
O 0于F,连结ED, CF.求证：/ ACF=Z AED
44 .如图，O 0的半径ODOE分别垂直于弦AB和AC连结DE交AB,AC于F,G.求证：AF2=AG2=DFGE
45.如图，△ ABC内接于圆，D是AB上一点，AD=AC E是AC延长线上一点，AE=AB连接DE交圆于F,延长ED交圆于G.求证：AF=AG
46 .已知：如图，O 0的两条直径AB L CD E是0D的中点，连结AE,并延长交O 0于M 连结CM 交AB于
F.求证：0B=30F
47 .已知：如图，△ ABC是等边三角形，以AC为直径作圆交BC于D,作DEI AC交圆于E.
(1)求证：△ ADE是等边三角形；(2)求S A ABC： S A ADE
48.已知：如图，半径都是5cm的两等圆O 01和O 02相交于点A, B,过A作O 01的直径AC与O 0交于点D,且AD： DC=3： 2, E为DC的中点.
(1)求证：AC L BE; (2)求AB 的长.
阶段测试
9. 如图9,D 是弧AC 的中点，则图中与/ ABD 相等的角的个数是（） A.4 个
B.3
个 C.2 个 D.1
10. 如图 10, / AOB=100 ,则/ A+Z B 等于（） A.100 ° B.80
° C.50
°
D.40 °
11. 在半径为R 的圆中有一条长度为 R 的弦，则该弦所对的圆周角的度数是 （）
A.30 °
B.30 °或 150°
C.60 °
D.60 °或 120°
12. 如图,A 、B C 三点都在O O 上，点D 是AB 延长线上一点，Z AOC=140 , Z CBD 的度数是（） A.40 °
B.50 °
C.70 °
D.110 °
13. 如图，O O 的直径AB=8cm,Z CBD=30 ,求弦 DC 的长.
ABC 的三个顶点都在O O 上,D 是弧AC 上任一点（不与 A C 重合）,则/ ADC 的
8. 如图 8,A 、
B 、
等的角有（）
对 C.4 对 D.5 对 个 C.2 个 5. 如图 6. 如图 7. 如图 A.50
A
D
B
D
O
O
O
C
B
B
C
C C
O B
E
A
A
O
B
C.130 B.100
C
C A
A D
D
O
O
O O
C
C
A
C
B
A
B
B
D B
BOD 勺度数为 ,则点 BAC 的度数是 A
B
A D
2. 如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在O
对全等三角形
3. 已知，如图3
4. 如图4,A 5, AB 是O O 的直径，弧BC=弧BD,Z A=25° ,则/ 6, AB 是半圆 O 的直径,AC=AD,OC=2,Z CAB= 30 7, 已知圆心角/ BOC=100 ,则圆周角/ D.200
O 到CD 的距离OE=
（）
O 上,且AD// BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有 对
相似比不等于1的相似三角形?
/ BAC 的对角/ BAD=100 ,则/ BOC= 度.
B 、
C 为O O 上三点，若/ OAB=46 ,则/ ACB= ________度.
C
A
A
C 1.如图1,等边三角形 度数是 ________ .
D 四个点在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中
，
相
C A
30
—c
14. 如图,A、B C、D四点都在O O上,AD是O O的直径，且AD=6cm若/ ABC= Z CAD求弦AC的长.
15. 如图,AB为半圆O的直径,弦AD BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan Z BPD的值.
16. 如图，在O O中,AB是直径,CD是弦,AB丄CD.
（1）P是弧CAD上一点（不与C、D重合）,试判断Z CPD与Z COB的大小关系，并说明理由? ⑵点P 在劣弧CD上（不与C D重合时）,Z CP D与Z COB有什么数量关系？请证明你的结论.
O
C
17. 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻?当甲带球部到A点时，乙随后冲到B,如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么?（不考虑其他因素）18. 钳工车间用圆钢做方形螺母，现要做边长为a的方形螺母，问下料时至少要用直径多大的圆钢’
(名师整理)最新中考数学专题复习《弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系》精品教案
中考数学人教版专题复习：弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系 一、教学内容 弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系 1.圆心角、圆周角的概念. 2.弧、弦、圆心角之间的关系. 3.圆周角定理及推论. 二、知识要点 1.弧、弦、圆心角 （1）我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. （2）弧、弦、圆心角之间的关系： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等. ︵︵︵︵如图所示，（1）若∠AOB＝∠COD，则AB＝CD，AB＝CD；（2）若AB＝CD， ︵︵ 则∠AOB＝∠COD，AB＝CD；（3）若AB＝CD，则∠AOB＝∠COD，AB＝CD. 1
90 A B O C D 2. 圆周角 （1 ）顶点在圆上，并且两边与圆都相交的角叫做圆周角. （2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等 于这条弧所对的圆心角的一半. C C C O 1 2 O O A ① B A ② D B E A ③ B （3）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， °的圆周角所对的弦 是直径. 三、重点难点 本节重点是圆心角、弦、弧之间的相等关系及圆周角定理. 难点是从圆的 旋转不变性出发，得到圆心角、弦、弧之间的相等关系以及圆周角定理的证明. 【典型例题】 例 1. 在⊙O 中，如图所示，∠AOB ＝∠DOC ，试说明： ︵ ︵ （1）DB ＝AC ； （2）BD ＝AC . 2
201X届中考数学专题复习圆-圆心角圆周角专题训练
圆---圆心角、圆周角 1. 如图，已知AB是⊙O的直径，C.D是上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE是( ) A.40° B.60° C.80° D.120° 2.如图，已知在⊙O中，点C为的中点，∠A＝40°，则∠BOC等于( ) A.40° B.50° C.70° D.80° 3. 下面四个图中的角，是圆心角的是( ) 4. 下列说法正确的是( ) A.相等的圆心角所对的弦相等 B.相等的圆心角所对的弧相等 C.等弧所对的弦相等 D.度数相等的弧的长度相等 5. 如图，在⊙O中，弦AB.CD相交于点E，且AB＝CD，连接AD.BC，则下列给出的结论中，正确的有( ) ①②AD＝BC ③∠CBD＝∠ADB ④∠A＝∠C ⑤AE＝CE A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 6. 如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( ) A.25° B.50° C.60° D.80° 7. 如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A.B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝( )
A.80° B.90° C.100° D.无法确定 8. 圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝( ) A.20° B.30° C.70° D.110° 9. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为( ) A.50° B.80° C.100° D.130° 10. 顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做_________.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____，所对的弦也______；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弦_________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦_______-. 11. 顶点在_________，两边都和圆_______的角叫圆周角.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______.在__________(或相等的圆)中，同弧或等弧所对的圆周角_______；反之，相等的圆周角所对的弧_________. 12. 半圆(或直径)所对的圆周角是_______；90°的圆周角所对的弦是________. 13.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做__________，这个圆叫做___________；圆内接四边形对角_________-. 14. 已知圆O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝__________. 15. 如图，已知AB为⊙O的直径，点D为半圆周上的一点，且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的两倍，则圆心角∠BOD的度数为_____. 16. 下列四个图中，∠x是圆周角的是________.
圆心角与圆周角能力提升训练(含答案)
。 松滋市实验中学九年级培优辅差《圆周角》训练题 命题人：胡海洋 题号一、选择题二、填空题三、简答题总分 得分。 一、选择题 1、如图，内接于，若，则的大小为（） A．B． C．D． ) （第1题）（第2题）（第3题）（第4题）（第5题） 2、如图，AB是的直径，点C、D在上，，则（）A．70° B．60° C．50° D．40° 3、如图，是的外接圆，已知，则的大小为（） A．40° B．30° C．45° D．50° 4、如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C= ( ) A．180°B．90°C．45°D．30° ￥ 5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20o，则∠ACB，∠DBC分别为（）A．15o与30o B．20o与35o C．20o与40o D．30o与35o
6、. 如右图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，若动点P从点C出发，沿C→D→O→C路线作匀速运动，设运动时间为t，∠APB的度数为y，则y与t之间函数关系的大致图象是 A B C D 二、填空题 7、如图，在⊙O中，∠AOB＝46o，则∠ACB＝o． 8、如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63 o，那么∠B= o． — （第7题）（第8题）（第9题）（第10题）（第11题） 9、如图，AB是⊙0的直径，弦AC长为4a，弦BC长为5a，∠ACB的平分线交⊙0于点D,则CD的长为 . 10、如图, ⊙P过O、、，半径PB⊥PA，双曲线恰好经过B点，则k的值是 ____________． 11、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________． 12、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠ DCB= 。
圆心角圆心角专题培优
圆心角和圆周角 一、经典考题赏析 例1.（成都）如图，ABC 内接于O ，AB=BC ，0 120ABC ∠=,AD 为O 的直径，AD=6，那么 BD= 变式题组： 1.（河北）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形的顶点，O 的半径为1，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB ∠= 。 2.（芜湖）如图，已知点E 是O 上的点，B 、C 分别是劣弧AD 上的三等分点，0 46BOC ∠=，则AED ∠的度数为 。 3.如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是0 70、0 40，则1∠的度数为 。 例2.（盐城）如图，A 、B 、C 、D 为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动。设运动时间为()t s ，()0 APB y ∠=，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰 当的是（ ） 变式题组： 4.如图所示，在O 内有折线OABC ，其中OA=8,AB=12,0 60A B ∠=∠=,则BC 的长为（ ） A.19 B.16 C.18 D.20 5.（威海）如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，OD AC ，下列结论错误的是（ ） A.BOD BAC ∠=∠ B.BOD COD ∠=∠ C.BAD CAD ∠=∠ D.C D ∠=∠
例3.（柳州）如图，AB 为O 的直径，C 为弧BD 的中点，CE AB ⊥,垂足为E ，BD 交CE 于点F 。 （1）求证：CF=BF （2）若AD=2，O 的半径是3，求BC 的长。 变式题组： 7.（广州）如图，在O 中0 60ACB BDC ∠==，AC = （1）求∠BAC 的度数；（2）求O 的周长 8.（潍坊）如图，O 是ABC 的外接圆，BAC ∠与ABC ∠的平分线相交于点I ，延长AI 交O 于点D ，连接BD 、CD 。 （1）求证：BD DC DI == （2）若O 的半径为10cm ，0 120BAC ∠=，求BDC 的面积。 例4.如图，在ABC 中，0 36B ∠=，0 128ACB ∠=，CAB ∠平分线交BC 于M ，ABC 的外接圆的切线AN 交BC 的延长线于N ，则ANM 的最小角等于 。 变式题组：9.如图，已知点A 、B 、C 、D 顺次在O 上，AB=BD ，BM AC ⊥于M ， 求证：AM DC CM =+
圆心角圆周角练习题
知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角 1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角 2. 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系： 两个圆心角相等 圆心角所对的弧(都是优弧或都是劣弧)相等 圆心角所对的弦相等3、一个角是圆周角必须满足两个条件： （1）角的顶点在________;(2)角的两边都是与圆有除顶点外的交点。 4. 同一条弧所对的圆周角有__________个 5.圆周角定理： 1 = 2 圆周角圆心角 6.圆周角定理推论： （1）同弧或等弧所对的圆周角相等 （2）半圆或直径所对的圆周角相等 （3）90°的圆周角所对的弦是直径。 注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。 7. 圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。 性质：圆内接四边形的对角
夯实基础 1．如果两个圆心角相等，那么（ ） A ．这两个圆心角所对的弦相等; B ．这两个圆心角所对的弧相等 C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D ．以上说法都不对 2.下列语句中不正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对 3. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ） A ．相等弦所对的弧相等 B ．相等弦所对的圆心角相等 C ．相等圆心角所对的弧相等 D ．相等圆心角所对的弦相等 4、如图，在⊙O 中， AB AC ，∠B =70°，则∠A 等于 ． 5、如图，在⊙O 中，若C 是 BD 的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 6、如图，若AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，∠CAB=30°，则BC= cm ． 7、如图，已知OA ，OB 均为⊙O 上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（ ）
圆周角和圆心角的关系(一)
第三章圆 3．圆周角和圆心角的关系（一） 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。 学生的活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节共分2个课时，这是第1课时，主要研究圆周角和圆心角的关系（圆周角定理），具体地说，本节课的教学目标为： 知识与技能 1．了解圆周角的概念。 2．理解圆周角定理的证明。 过程与方法 1．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。 2．体会分类、归纳等数学思想方法。 情感态度与价值观 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。 教学重点：圆周角概念及圆周角定理。 教学难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。 三、教学过程分析 本节课分为五个教学环节：创设问题情境引入新课、新知学习（关于圆周角的定义、圆周角定理）、练习、课堂小结、布置作业． 第一环节创设问题情境，引入新课
活动内容：通过一个问题情境，引入课 题 情境：在射门游戏中，球员射中球门的 难易与他所处的位置B对球门A C的张角（∠ A B C）有关。如图，当他站在B，D，E的位 置射球时对球门A C的张角的大小是相等 的？为什么呢？你能观察到这三个角有什 么共同特征吗? 活动目的： 通过此问题引起学生学习的兴趣。此问题意在通过射门游戏引入圆周角的概念。同时为第2课时的学习埋下伏笔． 第二环节新知学习 活动内容： （一）圆周角的定义的学习 为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的∠ ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。 请同学们考虑两个问题： （1）顶点在圆上的角是圆周角吗？ （2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？ 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。 通过学生完成练习自己总结出圆周角的特征。圆 周角有两个特征： ①角的顶点在圆上；
圆周角和圆心角定理
《圆周角和圆心角的关系》第1课时教学设计
教学过程设计说明 [师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角． 回顾旧知，导入新课[生]学习了圆心角，它的顶点在圆心．创设问题设置悬念，激发学生学[师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆情境习欲望。心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ [师]同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片 )A．13．3在通过射门游戏引入圆周角的概念。 [师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ [生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆 有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义)探索新知 圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角． [师]请同学们考虑两个问题：认识 概念 顶点在圆上的角是圆周角吗？(1) 圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？(2) 请同学们画图回答上述问题． [师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念让学生认识圆周角的两的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：个重要特征。 (1)角的顶点在圆上； (2)两边在圆内的部分是圆的两条弦． 试列举一些反例让学生进行辨析。 )1(出示投影片一试 [师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时， 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关 系？ 我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所 对的圆周角有什么关系？联想建构[师]请同学们动手画出⊙O中弧AC所对的圆心角和圆周角．观察弧AC所对的圆周角有几个？提出这一问题意在引起 它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到学生思考，为本节活动的？弧AC所对的圆心角和所对的圆周角之间有埋下伏笔。什么关系？ 验[生] 弧AC所对的圆周角有无数个．通过测量的证猜方法得知：弧AC所对的圆周角相等，所对的圆想周角都等于它所对的圆心角的一半． （教师用几何画板展示变化中的圆周角与圆心角的关系） [师]对于有限次的测量得到的结论，必须通过其 论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流． [生]互相讨论、交流，寻找解题途径． [师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下．(学
中考数学专题复习《圆—圆心角、圆周角》专题训练
圆--- 圆心角、圆周角 已知 AB 是⊙ O 的直径， C.D 是 上的三等分点，∠ AOE ＝60°，则∠ COE 是( 4. 下列说法正确的是 5. 如图，在⊙ O 中，弦AB.CD 相交于点 E ，且AB ＝CD ，连接 AD.BC ，则下列给出的结论中， 7. 如图，已知经过原点的⊙ P 与 x 、y 轴分别交于 A.B 两点，点 C 是劣弧 OB 上一点，则∠ ACB ＝( ) 1. 如图， A.40° B.60° D.120° 2. 如图，已知在⊙ O 中， 点 C 为 的中点，∠ A ＝40°，则∠ BOC 等于( ) A.相等的圆心角所对的弦相等 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C.等弧所对的弦相等 D. 度数相等的弧的长度相等 正确的有 ( ) ②AD ＝BC ③∠ CBD ＝∠ ADB ④∠ A ＝∠C ⑤AE ＝CE 个 C.3 个 D.2 个 OB ，∠ BAO ＝25°，则∠ BOC 的度数为 ( ) C.60° D.80° C.80° C.70° D.80° B.50 A.40° ① A.5 个 B.4 O 中， AC ∥ B.50°
9. 如图，四边形 ABCD 为⊙ O 的内接四边形，已知∠ BOD ＝100°，则∠ BCD 的度数为 ( ) A.50° B.80° C.100° D.130° 10. 顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做 __________ . 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ______ ，所 对的弦也 _____ ；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 _____ ，所对的弦 ________ ； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ______ ，所对的弦 ______ -. 11. 顶点在 ________ ，两边都和圆 ______ 的角叫圆周角 . 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 . 在 ( 或相等的圆 )中，同弧或等弧所对的圆周角 ；反之，相等的圆周角所对的 弧 . 12. 半圆(或直径 )所对的圆周角是 ______ ；90°的圆周角所对的弦是 ________ . 13. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上， ___________ 这 个多边形叫做 ，这个圆叫做 ____________ ； 圆内接四边形对角 ________ -. 14. 已知圆 O 的半径为 5cm ，弦 AB 的长为 5cm ，则弦 AB 所对的圆心角∠ AOB ＝ _____ . 15. 如图，已知 AB 为⊙ O 的直径，点 D 为半圆周上的一点，且 所对圆心角的度数是 所对圆心角度 数的两倍，则圆心角∠ BOD 的度数为 ___ . A.80° B.90° C.100° D. 无法确定 8. 圆内接四边形 ABCD 中，已知∠ A ＝70°，则∠ C ＝( ) A.20 B.30° C.70° D.110
圆周角和圆心角的关系—知识讲解(基础)
圆周角和圆心角的关系-- 知识讲解(基础) 【学习目标】 1．理解圆周角的概念，了解圆周角与圆心角之间的关系； 2．理解圆周角定理及推论； 3．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力． 【要点梳理】 要点一、圆周角 1. 圆周角定义： 像图中∠ AEB、∠ ADB、∠ ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 2. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 3. 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等； 推论2：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释： (1) 圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2) 圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中. ( 3)圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周 要点二、圆内接四边形 1. 圆内接四边形定义： 四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆
2. 圆内接四边形性质： 圆内接四边形的对角互补.如图，四边形ABCD是⊙ O的内接四边形，则∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° D 要点诠释：当四边形的四个顶点不同时在一个圆上时，四边形的对角是不互补 典型例题】类型一、圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系及应用 1.如图，在⊙ O中，，求∠ A的度数. 答案与解析】 【总结升华】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的圆周角相等，所对的弦也相等． 举一反三： 【变式】如图所示，正方形ABCD内接于⊙ O，点E在劣弧AD上，则∠ BEC等于( )
圆心角与圆周角的关系教案
圆周角与圆心角的关系 一、知识讲解： 1．圆周角与圆心角的的概念： 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2．在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。 3．一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 4．直径所对的圆周角是90度，90度的圆周角所对的弦是直径。 5．圆的内接四边形对角之和是180度。 6．弧的度数就是圆心角的度数。 解题思路： 1．已知圆周角，可以利用圆周角求出圆心角 2．已知圆心角，可以利用圆心角求出圆周角 3．已知直径和弧度，可以求出圆周角与圆心角 1.圆周角与圆心角的定义 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 注意圆周角定义的两个基本特征： (1)顶点在圆上； (2)两边都和圆相交。 二、教学内容 【1】圆心角：顶点在圆心的角。 利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征： 练习：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．
【2】理解圆周角定理的证明 一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。 已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC， 求证：∠BAC= 1/2∠BOC. 分析：通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与∠BAC的关系 本题有三种情况： （1）圆心O在∠BAC的一边上 O （2）圆心O在∠BAC的内部 （3）圆心O在∠BAC的外部 B D C ●如果圆心O在∠BAC的边AB上,只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即 可证明 ●如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将这个角转化为上述情况的两个 角的和或差即可 证明: 圆心O在∠BAC的一条边上 A OA=OC==>∠C=∠BAC ∠BOC=∠BAC+∠C O ==>∠BAC=1/2∠BOC. B C 【3】圆周角与圆心角的关系 （1）．在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。 （2）．一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 （3）．直径所对的圆周角是90度，90度的圆周角所对的弦是直径。 （4）．圆的内接四边形对角之和是180度。 （5）．弧的度数就是圆心角的度数。 三、精讲精练 （一）选择、填空题： 1．在⊙O中，同弦所对的圆周角（） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对 2．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（） A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 3．下列说法正确的是（） A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角 C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 4．下列说法错误的是（） A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等 C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
圆心角圆周角的经典练习(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 圆心角和圆周角同步练习 一、填空题: 一、填空题： 1. 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是 ． 2. 如图1，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，130AOC ∠=， 则弧AD 的度数为 ， CAD ∠的度数为 ，ACD ∠的度数为 ． 图1 图2 3. 如图2，CD 是半圆的直径，O 为圆心，E 是半圆上一点，且93EOD ∠=，A 是DC 延 长线上一点，AE 与半圆相交于点B ，如果AB OC =，则EAD ∠= ，EOB ∠= ，ODE ∠= ． 4. 如图3，弧ACB 与弧ADB 的度数比是5:4，则AOB ∠= ，ACB ∠= ， ADB ∠= ， CAD CBD ∠+∠= ． 5. 如图4，△ABC 内接于圆O ，AB AC =，点E ，F 分别在弧AC 和弧BC 上， 若50ABC ∠=，则 BEC ∠= BFC ∠= ．
图 3 图 4 图5 6. 如图5，已知：圆O是△ABC的外接圆，50 BAC ∠=，47 ABC ∠=，则AOB ∠=__________度． 1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________. D C B A O (1) (2) (3) 2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有______对相等的角。 3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度. 4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度. B A A (4) (5) (6) 5.如图5,AB是⊙O的直径, BC BD =,∠A=25°,则∠BOD的度数为________. 6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 二、选择题: 7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°
圆周角与圆心角复习讲义
1 / 2 知识框架 圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①∟AOB=∟DOE ；②AB=DE ； ③OC=OF ；④ 弧BA =弧BD 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：∵∟AOB 和∟ACB 是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴∟AOB=2∟ACB 2、圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在⊙O 中，∵∟C 、∟D 都是所对的圆周角 ∴∟C=∟D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∟C=90° ∴∟C=90°∴AB 是直径 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB ∴△ABC 是直角三角形或∟C=90° 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。 圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 【典型例题】 考点一：圆心角，弧，弦的位置关系 例1、如图，BE 是半径为6的圆D 的四分之一圆周，C 点是BE 上的任意一点， △ABD 是等边三角形，则四边形ABCD 的周长P 的取值范围是（ ） 例2、下列语句中正确的是（ ） A 、相等的圆心角所对的弧相等 B 、平分弦的直径垂直于弦 C 、长度相等的两条弧是等弧 D\经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 例3、有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ） 例4、（2007?重庆）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点 D ，AC 交⊙O 于点 E ，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC ；③AE=2EC ；④劣弧AE 是劣孤DE 的2倍；⑤AE=BC ．其中正确结论的序号是 考点二：圆周角定理 例1 如图， ABC 中，∠A=60°，BC 为定长，以BC 为直径的⊙O 分别交AB ，AC 于点D ，E ．连接DE ，已知DE=EC ．下列结论：①BC=2DE ；②BD+CE=2DE ．其中一定正确的有（ ） 例2、（2011?衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD 为（ ） 例3、 （2010?荆门）如图，MN 是⊙O 的直径，MN=2，点A 在⊙O 上，∠ AMN=30°，B 为 AN^的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ） 、 F E D C B A O D C B A O C B A O C B A O
圆周角和圆心角的关系教学设计
圆周角和圆心角的关系教学设计
六、教学流程设计（可加行） 教学 环节教师活动学生活动 信息技术支持（资源、方法、手段等） 创设情境1.圆心角的定义 2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 课件展示，让学生观察思考：球在如图中的点D、 E的位置射门，成功的难易相同吗 让学生自由发 挥，相互交流 复习上节内 容为本节做 铺垫 以学生熟悉 的足球射门 游戏为背景 （PPT展 示），在实物 场景中，抽 象出几何图 形以境生 问，以问激 趣，导入新 课 新 知学习1.圆周角的定义的学习 问题1： 将圆心角顶点向上移， 直至与⊙O相交于点C观察得到的∠ACB有什么特 征（课件展示） (师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点） 问题2：请同学们根据定义回答下面问题：在下列 与圆有关的角中，哪些是圆周角哪些不是，为什么 观察并指出圆周 角的特征，加深 对圆周角概念的 理解 进一步巩固圆周 角的两个特征。 经过学生的 观察与辨析 交流，多数学 生能够完成 对圆周角特 征的探索发 现，并在辨析 中针对这两 个特征进行 强化，达到教 学目标中所 要求的理解 圆周角的概 念 B A C A C . O B
B
B A C E (3).当圆心 (O)在圆周角(∠ABC)的外部时, 圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC 的大小关系会怎样你是如何证明 的 问题5：探索圆周角定理的推论: 当球员在B,D,E 处射门时,他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC. （1）这三个角的大小有什么关系 （2）你能用圆周角定理证明你的结论吗 （3）你得到了什么新的结论 推论：圆周角定理的推论1：＿＿＿或＿＿＿所对的圆周角相等． （1）（2）的证明过程，对于（3）小组合作交流后展示学生的证明过程。 A B C ●O
圆心角与圆周角的专题练习
圆心角与圆周角 练习题 1．圆周角是24°，则它所对的弧的度数是（ ） A ．12°；B ．24°；C ．36°；D ．48°． 2．在⊙O 中，∠AOB=84°，则弦AB 所对的圆周角是（ ） A ．42°； B ．138°； C ．84°； D ．42°或138°． 3．如图，圆接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有（ ） A ．1对； B ．2对； C ．3对； D ．4对． 4．如图，AC 是⊙O 的直径，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ．如果∠BAC=32°，则∠AOD=（ ） A ．16°； B ．32°； C ．48°； D ．64°． 5.直角三角形的斜边长是17，斜边上的高线长是120/17，求三角形外接圆半径长及各锐角的正切值． 6．如图，AD 是△ABC 外接圆的直径，AD=6cm ，∠DAC=∠ABC ．求AC 的长． 7．已知：△DBC 和等边△ABC 都接于⊙O ，BC=a ，∠BCD=75°（如图）．求BD 的长． 8．如图，半圆的直径AB=13cm ，C 是半圆上一点，CD ⊥AB 于D ，并且CD=6cm ．求AD 的长．、 9．如图，圆接△ABC 的外角∠MAB 的平分线交圆于E ，EC=8cm ．求BE 的长． 10．已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC ，且AB=a ．求DE 的长． 11．如图，在⊙O 中，F ，G 是直径AB 上的两点，C ，D,E 是半圆上的三点，如果弧AC 的度数为60°，弧BE 的度数为20°，∠CFA=∠DFB ，∠DGA=∠EGB ．求∠FDG 的大小． 12．如图，⊙O 的接正方形ABCD 边长为1，P 为圆周上与A ，B ，C ，D 不重合的任意点．求PA2＋PB2＋PC2＋PD2的值． 13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=135°，以A 为圆心，AB 为半径作⊙A 交AD ，BC 于E ，F 两点，并交BA 延长线于G 求弧BF 的度数. 14．如图，⊙O 的半径为R ，弦AB=a ，弦BC ∥OA ，求AC 的长． 15．如图，在△ABC 中，∠BAC ，∠ABC ，∠BCA 的平分线交△ABC 的外接圆于D ，E 和F ，如果，，分别为m °，n °，p °，求△ABC 的三个角． 16．如图，在⊙O 中，BC ，DF 为直径，A ，E 为⊙O 上的点，AB=AC ，EF=21 DF ．求∠ABD+∠CBE 的值． 17．如图，等腰三角形ABC 的顶角为50°，AB=AC ，以AB 为直径作圆交BC 于点D ，交AC 于点E ，求弧BD ，弧DE ，弧AE 的度数． 18．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2cm ，点C 在圆周上，且∠BAC=30°，∠ABD=120°，CD ⊥BD 于D ．求BD 的长． 19．如图，△ABC 中，∠B=60°，AC=3cm ，⊙O 为△ABC 的外接圆．求⊙O 的半径． 20．以△ABC 的BC 边为直径的半圆，交AB 于D ，交AC 于E ，EF ⊥BC 于F ，AB=8cm ，AE=2cm ，BF ∶FC=5∶1（如图）．求CE 的长．
圆周角和圆心角的关系
圆周角和圆心角的关系 以下是查字典数学网为您推荐的圆周角和圆心角的关系，希望本篇文章对您学习有所帮助。 圆周角和圆心角的关系 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本课是在学习了圆心角后进而要学习的圆的又一个重要的性质，它在推理、论证和计算中应用比较广泛，是圆这章的重点内容之一。 2、依学情定目标 我们面对的是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，他们有较强的自我发展意识，根据新课程标准的学段目标要求，结合学生实际情况制订以下三个方面的教学目标： 1)知识目标：了解圆周角和圆心角的关系，有机渗透由特殊到一般思想、分类思想、化归思想。 2)能力目标：引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证圆周角和圆心角的关系，培养学生的合情推理能力、实践能力和创新精神，从而提高数学素养。 3)情感目标：创设生活情境激发学生对数学的好奇心、求知欲，营造民主、和谐的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，培养学生以严谨求实的态度思考数学。
3、教学重点、难点 重点：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，了解圆周角和圆心角的关系 难点：认识圆周角定理需分三种情况逐一证明的必要性。 二、教法、学法分析 数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，因此，我认为教法和学法是密不可分的。本课采用以探究式教学法为主，发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合，以学生的活动为主线，突出重点突破难点，发展学生的数学素养。注重数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想;注重学生的个性差异，因材施教，分层教学;为了转变以往学生只是认真听讲、机械记忆、练习巩固的被动学习方式，以探究式学习和有意义接受式学习为指导，引导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知、发展能力，充分发挥学生的主体作用。教师运用多元的评价对学生适时、有度的激励，帮助学生认识自我，建立自信，以我要学的主人翁姿态投入学习，不仅学会，而且会学、乐学。 三、教学过程分析 1、创设情境，导入新课 新课标指出对数学的认识应处处着眼于人的发展和现实生活之间的密切联系。根据这一理念和九年级学生的年龄特
初中数学圆心角和圆周角
圆心角和圆周角及之间的关系 A C B 看 看 型，圆周角的概念和圆周角定理的证明，理解圆周角定理的证明中的分类证明思想。 重难点（考点）分析： 要注意分类讨论和有关圆的问题的多解性，同时结合阅读理解，条件开放，结论开放的探索题 内容（课题）：圆心角和圆周角及之间的关系 教学目的：1、了解圆周角的概念。 教学过程： 一、圆周角与圆心角的定义 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 注意圆周角定义的两个基本特征： （1）顶点在圆上； ⑵两边都和圆相交。 圆心角：顶点在圆心的角。 利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征 练习判 断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由 有没有圆周角？/ BAC 有没有圆心角？/ BOC 4、培养学生的合作交流意识和数学交流能力。 2、理解圆周角定理的证明。 3、通过圆周角定理的证明，培养学生对数学的逻辑严密性的体验，树立正确的数学学习观。
它们有什么共同的特点? 它们都对着同一条弧 BC 三、猜想归纳：请画出弧 BC 所对的圆周角?若按圆心O 与这个圆周角的位置关系来分类 ，我们可以分成几类？圆 1、首先考虑一种特殊情况： 当圆心（O ）在圆周角（/ BAC ）的一边（AB ）上时,圆周角/ BAC 与圆心角/ BOC 的大小关系? ???/ BOO A ACC 的外角 ???/ BOC M C+Z A ?/ OA=OC ? Z A=Z C ? Z BOC=Z A 即 Z BAC = 1/2 Z BOC 2、如果圆心不在圆周角的一边上 ，结果会怎样？ 当圆心（O ）在圆周角（Z ABC ）的内部时，圆周角Z ABC 与圆心角Z AOC 勺大小关系会怎样？ 思考：能否转化成1中的情况？ 证明：过点A 作直径AD.由1可得： vZ BAD = 1/2 Z BOD Z CAD = 1/2 Z COD ? Z BAC = 1/2 Z BOC. 3、当圆心（O ）在圆周角（Z ABC ）的外部时，圆周角 Z ABC 与圆心角 Z AOC 的大小关系会怎样？ 周角的度数与什么有关系？动手量 曰. 量 BOC 与/ BAC 有何数量关系? A
圆心角圆周角的经典练习
圆心角和圆周角同步练习 一、填空题： 一、填空题： 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是________________ ? 如图1,直径AB垂直于弦CD，垂足为E , AOC 130 , 则弧AD的度数为 CAD的度数为______ , ACD的度数为__________ ? 1?如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在O O上,D是AC上任一点(不与A、C重合),则/ ADC的度数是 (1) ⑵(3) 2?如图2,四边形ABCD的四个顶点都在O O 上且AD // BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有 ___________ 对相等的角。3?已知，如图3,Z BAC 的对角/ BAD=100° ,则/ BOC= ________ 度. 1. 2. 3. 4. 5. 如图2, CD是半圆的直径，0为圆心，E是半圆上一点，且 相交于点B，如果AB 0C，贝U EAD ___________ 如图3,弧ACB与弧ADB的度数比是5:4，贝U AOB ADB _______ , CAD 如图4,A ABC内接于圆 BEC 图2 EOD 93：，A是DC延长线上一点，AE与半圆 EOB ____ ，0DE ,ACB CBD _______ . AB AC，点E , F分别在弧AC和弧BC上,若ABC 50 , BFC 6.如图5，已知：圆0是厶ABC的外接圆, BAC 50 ,ABC 47，贝U AOB= ___________ 度. 图1 B C 图 4 D O B B O A
4.如图4,A 、 若/度. B 5.如图5,AB 是O O的直径，BC BD, / A=25 °，则/ BOD的度数为 6. 如图 二、选择题： 7. 如图7,已知圆心角/ A.50 6,AB 是半圆0 B.100 的直径,AC=AD,0C=2, / CAB= 30 °,则点0到CD的距离 BOC=100°，则圆周角/ BAC的度数是（ C.130 D.200 0E= D o 8.如图8,A、 A.2对 B、C、 B.3对 （8） 四个点在同一个圆上，四边形ABCD C.4对 （10） 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有（） D.5对 9.如图9,D是AC的中点，则图中与/ ABD相等的角的个数是（） A.4个 B.3个 10. 如图10,/ AOB=100° A.100 11. 在半径为 A.30 ° 12. 如图,A、 A.40 ° D.1个 C.2个 ,则/A+ / B等于（） C.50 ° D.40 ° -条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（） C.60 ° D.60 或120 B.80 R的圆中有- B.30 或150 B、C三点都在O 0上，点D是AB延长线上一点，/AOC=140° , / CBD的度数是（ B.50 C.70 D.110 三、解答题: 13.如图,O 0的直径AB=8cm, / CBD=30°，求弦DC的长. C 14.如图,A、B、C、D四点都在O 0上,AD是O 0的直径，且AD=6cm,若/ ABC= / CAD,求弦AC的长.
圆周角与圆心角的关系
《圆周角与圆心角的关系》说课稿 各位评委，各位老师： 大家好！我是来自银川市回民中学的李慈秀 我今天说课的内容是北师大版九年级数学下册第三章《圆》中的第三节《圆周角与圆心角的关系》的第一课时。下面，我将从背景分析，教学目标设计，教学过程设计三个方面对本节课加以说明。 一、背景分析（下面我从学习任务、学生情况两个方面进行背景分析） 1.学习任务分析 在学习本节课之前，学生已经认识了圆的圆心、半径、弦、弧，也理解了圆心角的概念，并且通过圆的对称性研究了弦，弧，圆心角，以及弦心距之间的关系，在研究过程中已经经历了应用三角形的内角和、等腰三角形的相关知识来解决问题的过程。教材中将《圆周角和圆心角的关系》安排了两课时，而本节课作为第一课时，它的学习任务是：通过观察，猜想、验证、推理等数学活动，帮助学生理解圆周角的概念，证明并掌握圆周角定理。本节课在对圆周角定理的证明过程中充分渗透了分类讨论的数学思想和方法，学习圆周角定理不仅为下节课学习的两个推论及应用奠定了坚实的理论依据。同时，也为后续研究圆和其他图形起到了桥梁和纽带作用。所以我确定本节课的重点是： 重点：圆周角概念及圆周角定理。 2.学生情况分析。 九年级学生已经系统的学习了简单的几何证明，掌握了基本的几何语言和证明的方法，同时，在研究“直线型”几何问题（如三角形、四边形）的过程中，也积累了大量的合作学习的经验，同时了解了分类、归纳等数学思想。但是学生在添加辅助线解决数学问题时，往往无从下手，甚至不能合理添加，尤其本节课还需要在“曲线”几何问题中添加辅助线，更加增大了难度。所以我确定本节课难点是: 难点：添加辅助线证明圆周角定理 二教学目标设计 依据数学课程标准、教学内容的特点及学生的认知水平，我确定本节课的