13,
所以sin 2A =2sin A cos A =12
13,
cos 2A =1-2sin 2A =-5
13
.
故sin ??
?
?
?+
42πA =sin 2A cos π4+cos 2A sin π4=72
26. 12.如图,在四边形ABCD 中,∠DAB =π
3,AD ∶AB =2∶3,BD =7,AB ⊥BC .
(1)求sin ∠ABD 的值;
(2)若∠BCD =2π
3
,求CD 的长.
【解析】(1)∵AD ∶AB =2∶3,∴可设AD =2k ,AB =3k .又BD =7,∠DAB =π
3,∴由
余弦定理,得(7)2=(3k )2+(2k )2-2×3k ×2k cos π
3
,解得k =1,∴AD =2,AB =3,
sin ∠ABD =AD sin ∠DAB
BD
=
2×
327
=217.(2)∵AB ⊥BC ,∴cos ∠DBC =sin ∠ABD =217,
∴sin ∠DBC =277,∴BD sin ∠BCD =CD
sin ∠DBC
,
∴CD=7×
27
7
3
2
=
43
3.
解三角形高考真题汇总
2017高考真题解三角形汇编 1.(2017北京高考题)在△ABC 中,A ∠ =60°,c =37 a . (Ⅰ)求sin C 的值; (Ⅱ)若a =7,求△ABC 的面积. 2.(2017全国卷1理科)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ ABC 的面积为2 3sin a A (1)求sin B sin C ; (2)若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长. 3.(2017全国卷1文科)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=,a =2,c ,则C =B A .π 12 B .π6 C .π4 D .π3 4.(2016全国卷2理科)ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2 sin()8sin 2 B A C +=. (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.(2017全国卷2文科16)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 6.(2017全国卷3理科)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin A cos A =0,a b =2. (1)求c ;(2)设D 为BC 边上一点,且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积. 7.(2017全国卷3文科)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c 。已知 C =60°,b c =3,则A =_________。 8.(2017山东高考题理科)在C ?AB 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若 C ?AB 为锐角三角形,且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ,
2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做
2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做 例题一:在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知(),2a c b =-m ,()cos ,cos C A =n ,且⊥m n . (1)求角A 的大小; (2)若5b c +=,ABC △a . 例题二:如图,在ABC △中,π 4A ∠=,4AB =,BC =点D 在AC 边上,且1cos 3 ADB ∠=-. (1)求BD 的长; (2)求BCD △的面积. 例题三: ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知()2cos cos 0a c B b A ++=.
(1)求B ; (2)若3b =,ABC △的周长为3+ABC △的面积. 例题四:已知函数()22 cos cos sin f x x x x x =+-. (1)求函数()y f x =的最小正周期以及单调递增区间; (2)已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若()1f C =,2c =,()sin sin 2sin 2C B A A +-=,求ABC △的面积.
例题一:【答案】(1)π3 A =;(2 )a = 【解析】(1)由⊥m n ,可得0?=m n ,即2cos cos cos b A a C c A =+, 即2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+,即()2sin cos sin B A A C =+, ∵()()sin sin πsin A C B B +=-=,∴2sin cos sin B A B =,即()sin 2cos 10B A -=, ∵0πB <<,∴sin 0B ≠,∴1cos 2 A = , ∵0πA <<,∴π3A =. (2 )由ABC S =△ 1sin 2 ABC S bc A ==△,∴4bc =, 又5b c +=,由余弦定理得()22222cos 313a b c bc A b c bc =+-=+-=, ∴a = 例题二:【答案】(1)3;(2 ) 【解析】(1)在ABD △中,∵1cos 3 ADB ∠=-, ∴sin 3ADB ∠=, 由正弦定理sin sin BD AB BAD ADB =∠∠, ∴4sin 3sin AB BAD BD ADB ∠===∠. (2)∵πADB CDB ∠+∠=, ∴()1cos cos πcos 3 CDB ADB ADB ∠=-∠=-∠=. ∴( )sin sin πsin CDB ADB ADB ∠=-∠=∠= ,sin CDB ∠= 在BCD △中,由余弦定理2222cos BC BD CD BD CD CDB =+-??∠, 得21179233 CD CD =+-??,解得4CD =或2CD =-(舍). ∴BCD △ 的面积11sin 3422S BD CD CDB =??∠=??=. 例题三:【答案】(1)2π3 B =;(2 )ABC S =△ 【解析】(1)∵()2cos cos 0a c B b A ++=, ∴()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ++=,()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=,
三角函数解三角形题型归类
三角函数解三角形题型归类 一知识归纳: (一)任意角、弧度制及任意角的三角函数 1.角的概念 (1)任意角:①定义:角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ;②分类:角按旋转方向分为 、 和 . (2)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是S = . (3)象限角:使角的顶点与 重合,角的始边与 ,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限. 2.弧度制 (1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad 表示,读作弧度.正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个负数 ,零角的弧度数是 . (2)角度制和弧度制的互化:180°=π rad,1°=π180 rad , 1 rad =? ?? ?? ? 180π°. (3)扇形的弧长公式:l =|α|·r ,扇形的面积公式:S =12 lr
=12 |α|·r 2. 3.任意角的三角函数 (1)定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P (x ,y ),那么sin α= ,cos α= ,tan α = . (2)任意角α的终边与单位圆交于点P (x ,y )时,sin α =y ,cos α=x ,tan α=y x (x ≠0) 4.三角函数值在各象限的符号规律:一全正、二正弦、三正切、四余弦. (二)公式概念 1.三角函数诱导公式? ?? ???k 2π+α(k ∈Z)的本质 奇变偶不变(对k 而言,指k 取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时把α看成是锐角). 2.两角和与差的三角函数公式 (1)sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β; (2)cos(α±β)=cos αcos β?sin αsin β; (3)tan(α±β)=tan α±tan β1?tan αtan β. 3.二倍角公式 (1)sin 2α=2sin αcos α; (2)cos 2α=cos 2 α-sin 2 α=2cos 2 α-1=1-2sin 2 α,
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》专项训练及解析答案
新数学《三角函数与解三角形》高考知识点 一、选择题 1.在ABC ?中,060,10,A BC D ∠==是边AB 上的一点,2,CD CBD =?的面积为 1, 则BD 的长为( ) A .32 B .4 C .2 D .1 【答案】C 【解析】 1210sin 1sin 25 BCD BCD ???∠=∴∠= 2 2 2 2102210425 BD BD ∴=+-??? =∴=,选C 2.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且ABC ?的面积25cos S C =,且 1,25a b ==,则c =( ) A .15 B .17 C .19 D .21 【答案】B 【解析】 由题意得,三角形的面积1 sin 25cos 2 S ab C C ==,所以tan 2C =, 所以5cos C = , 由余弦定理得2222cos 17c a b ab C =+-=,所以17c =,故选B. 3.如图,边长为1正方形ABCD ,射线BP 从BA 出发,绕着点B 顺时针方向旋转至 BC ,在旋转的过程中,记([0,])2 ABP x x π ∠=∈,BP 所经过的在正方形ABCD 内的区 域(阴影部分)的面积为()y f x =,则函数()f x 的图像是( )
A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件列()y f x =,再根据函数图象作判断. 【详解】 当0,4x π?? ∈???? 时,()112y f x tanx ==??; 当,42x ππ?? ∈ ??? 时,()11112y f x tanx ==-??; 根据正切函数图象可知选D. 【点睛】 本题考查函数解析式以及函数图象,考查基本分析识别能力,属基本题. 4.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1),充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平,也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意图,图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计),夏至(或冬至)日光(当日正午太阳光线)与春秋分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角.
高考解三角形大题(30道)69052
专题精选习题----解三角形 1.在ABC ?中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知b a c B C A -= -2cos cos 2cos . (1)求A C sin sin 的值; (2)若2,41 cos ==b B ,求ABC ?的面积S . 2.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,已知 2sin 1cos sin C C C -=+. (1)求C sin 的值; (2)若8)(422-+=+b a b a ,求边c 的值. 3.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. (1)若A A cos 2)6sin(=+π ,求A 的值; (2)若c b A 3,31 cos ==,求C sin 的值.
4.ABC ?中,D 为边BC 上的一点,5 3cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ,求AD . 5.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,已知41 cos ,2,1===C b a . (1)求ABC ?的周长; (2)求)cos(C A -的值. 6.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+,且241 b a c =. (1)当1,45 ==b p 时,求c a ,的值; (2)若角B 为锐角,求p 的取值范围.
7.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. (1)求A 的值; (2)求C B sin sin +的最大值. 8.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,已知 412cos -=C . (1)求C sin 的值; (2)当C A a sin sin 2,2==时,求c b ,的长. 9.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,且满足 3,5522cos =?=A . (1)求ABC ?的面积; (2)若6=+c b ,求a 的值.
高考数学三角函数与解三角形练习题
三角函数与解三角形 一、选择题 (2016·7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π个单位长度,则平移后图象的对称轴为( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ =+∈ C .()212 k x k Z ππ =-∈ D .()212 k x k Z ππ =+∈ (2016·9)若3 cos( )45 π α-=,则sin 2α =( ) A . 725 B .15 C .1 5 - D .7 25 - (2014·4)钝角三角形ABC 的面积是12 ,AB =1,BC ,则AC =( ) A .5 B C .2 D .1 (2012·9)已知0>ω,函数)4sin()(π ω+ =x x f 在),2(ππ 单调递减,则ω的取值范围是() A. 15 [,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2] (2011·5)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y =2x 上,则cos2θ =( ) A .45 - B .35 - C .35 D .45 (2011·11)设函数()sin()cos()(0,||)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π,且()()f x f x -=, 则( ) A .()f x 在(0,)2π 单调递减 B .()f x 在3(,)44 ππ 单调递减 C .()f x 在(0,)2π 单调递增 D .()f x 在3(,)44 ππ 单调递增 二、填空题 (2017·14)函数()23sin 4f x x x =- (0,2x π?? ∈???? )的最大值是 . (2016·13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若cos 4 5 A = ,1cos 53C =,a = 1,则b = . (2014·14)函数()sin(2)2sin cos()f x x x ???=+-+的最大值为_________. (2013·15)设θ为第二象限角,若1 tan()42 πθ+=,则sin cos θθ+=_________. (2011·16)在△ABC 中,60,B AC ==o 2AB BC +的最大值为 . 三、解答题
高考数学大题规范解答-(四)解三角形的答题模板
正弦定理、余弦定理及其在现实生活中的应用是高考的热点.主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题以及测量、几何计算有关的实际问题.正、余弦定理的考查常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差倍角公式甚至三角函数的图象和性质等交汇命题,多以解答题的形式出现,属解答题中的低档题. “大题规范解答——得全分”系列之(四) 解三角形的答题模板 [典例] (2012江西高考·满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c . 已知A =π4 ,b sin ????π4+C -c sin ????π4+B =a . (1)求证:B -C =π2 ; (2)若a =2,求△ABC 的面积. [教你快速规范审题] 1.审条件,挖解题信息 观察条件 ―→A =π4,b sin ????π4+C -c sin ????π4+B =a ――――――――――→等式中既有边又有角,应统一 sin B sin ????π4+C -sin C sin ??? ?π4+B =sin A 2.审结论,明解题方向
观察所求结论 ―→求证:B -C =π2――――――――――――――――→应求角B -C 的某一个三角函数值 sin (B -C )=1或cos (B -C )=0. 3.建联系,找解题突破口 4A ????→代入= ―――――――――――――→ sin (B -C )=1――――――――――――――→ 由0(word完整版)四年级《三角形试题分析及易错题分析》
四年级数学三角形考题分析与易错题分析 以盘龙区小学2016学年下学期期末四年级数学试题进行分析:三角形这一单元知识占11%,所考知识点主要有:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,等腰三角形等边三角形的定义,三角形三边的关系,高的做法,会求三角形和多边形的内角和。如: 近三年考题分析 4、请你想办法求出下面这个多边形的内角和。
考查目的:三角形内角和和钝角三角形的特征。 15.画出下面三角形指定边上的高。 考查目的:三角形高的含义,会正确画不同三角形指定底边上的高。 掌握高的方法。 16、等腰三角形的一个内角是60°,其他两个内角各是多少度?这是()三角形。考查目的:综合三角形内角和、等腰三角形的特点及等边三角形的特点解决问题。
三角形单元检测卷 一、填空(40分) 个钝角三角形,()个等腰三角形。 7、在一个三角形的三个角中,一个是50度,一个是80度,这个三角形既是()三角形,又是()三角形。 二、选择(18分) 1.下面第()组中的三根小棒不能拼成一个三角形。 2.一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm,则此三角形的第三边的长可能是()。 A.3 cm B.4 cm C.7 cm 3.下面各组角中,第()组中的三个角能组成三角形。 A.60°,70°,90° B.50°,50°,50° C.80°,95°,5° 4.钝角三角形的两个锐角之和()90°。 A.大于 B.小于 C.等于 5、一个等腰三角形中,其中一底角是75度,顶角是()。 A、75度 B、45度 C、30度 D、60度 6、下面长度的小棒中(单位:cm),能围成三角形的是()。 A. 3.5、7.5、4 B . 5、2.8、6 C. 10、4.2、5.6 三、判断(8分) 1、一个内角是80度的等腰三角形,一定是一个钝角三角形。() 2、等腰三角形一定是等边三角形。() 3、等腰三角形一定是锐角三角形。()
历年解三角形高考真题
一、选择题:(每小题5分,计40分) 1.已知△ABC 中,a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于( ) (A )135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.在ABC ?中,,75,45,300===C A AB 则BC =( ) A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A = 3 π ,a =3,b =1,则c =( ) (A )1 (B )2 (C )3—1 (D )3 4.在中,角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 a c b +-=,则角B 值为( ) A.6 π B. 3π C.6 π或56π D. 3 π或23π 5.在△ABC 中,若 C c B b A a cos cos cos = =,则△ABC 是( ) (A )直角三角形. (B )等边三角形. (C )钝角三角形. (D )等腰直角三角形. 6.ABC ?内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列,且2c a =,则cos B =( ) A . 14 B .3 4 C 7.在ABC ?中,已知B A cos sin 2=ABC ?一定是( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 8.△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列,∠B=30°,△ABC 的面积为2 3 ,那么b =( ) A .2 31+ B .31+ C .2 32+ D .32+ 二.填空题: (每小题5分,计30分) 9.在△ABC 中,AB =1, B C =2, B =60°,则AC = 。 10. 在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边,已知3,30,a b c ===? 则A = . 11.在ABC ?中,若sin :sin :sin 5:7:8A B C =,则B ∠的大小是___ __. 12.在ABC △中,若1tan 3 A = ,150C =o ,1BC =,则AB =________. 13.在△ABC 中,三个角A ,B ,C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 . 14.在ABC ?中,若120A ∠=o ,5AB =,7BC =,则ABC ?的面积S=_______ 三.解答题: (15、16小题每题12分,其余各题每题14分,计80分)
高考文科数学真题大全解三角形高考题学生版
高考文科数学真题大全解 三角形高考题学生版 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
8.(2012上海)在ABC ?中,若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ?的形状是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .不能确定 9.(2013天津理)在△ABC 中,∠ABC =π 4 ,AB =2,BC =3,则sin ∠BAC 等于( ) 10.(2013新标2文) △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =2,B = π6,c =π 4 ,则△ABC 的面积为( ) A .23+2 +1 C .23-2 -1 11、(2013新标1文) 已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 12.(2013辽宁)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若a sin B cos C +c sin B cos A =1 2b ,且a >b ,则∠B =( ) 13.(2013山东文)△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若B =2A ,a =1,b =3,则c =( ) A .2 3 B .2 D .1 14.(2013陕西)设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则 △ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 15、(2016年新课标Ⅰ卷文)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =,2c =, 2 cos 3 A = ,则b= (A )2 (B )3 (C )2 (D )3 16、(2016年新课标Ⅲ卷文)在ABC △中,π4B ,BC 边上的高等于1 3 BC ,则sin A (A )3 10 (B )1010 (C )55 (D )31010 17、(2016年高考山东卷文)ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,已知22,2(1sin )b c a b A ,则A = (A ) 3π4(B )π3(C )π4(D )π6
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案
【高中数学】单元《三角函数与解三角形》知识点归纳 一、选择题 1.若,2παπ??∈ ??? ,2cos2sin 4παα?? =- ???,则sin 2α的值为( ) A .7 8 - B . 78 C .18 - D . 18 【答案】A 【解析】 【分析】 利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简得到cos sin αα+=,再将两边平方利用二倍角正弦公式计算可得; 【详解】 解:因为2cos2sin 4παα?? =- ??? 所以( ) 22 2cos sin sin cos cos sin 4 4 π π αααα-=- 所以()())2cos sin cos sin cos sin 2 αααααα-+= - ,cos sin 02παπαα??∈-≠ ??? Q , 所以cos sin 4 αα+= 所以()2 1cos sin 8αα+=,即22 1cos 2cos sin sin 8αααα++=,11sin 28 α+= 所以7sin 28 α=- 故选:A 【点睛】 本题考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用,属于中档题; 2.已知ABC V 的三条边的边长分别为2米、3米、4米,将三边都增加x 米后,仍组成一个钝角三角形,则x 的取值范围是( ) A .102 x << B . 1 12 x << C .12x << D .01x << 【答案】D 【解析】 【分析】
根据余弦定理和三角形三边关系可求得x 的取值范围. 【详解】 将ABC V 的三条边的边长均增加x 米形成A B C '''V , 设A B C '''V 的最大角为A '∠,则A '∠所对的边的长为()4x +米,且A '∠为钝角,则 cos 0A '∠<, 所以()()()()()2222342340x x x x x x x ?+++<+? +++>+??>? ,解得01x <<. 故选:D. 【点睛】 本题考查利用余弦定理和三角形三边关系求参数的取值范围,灵活利用余弦定理是解本题的关键,考查计算能力,属于中等题. 3.小赵开车从A 处出发,以每小时40千米的速度沿南偏东40?的方向直线行驶,30分钟后到达B 处,此时,小王发来微信定位,显示他自己在A 的南偏东70?方向的C 处,且A 与C 的距离为15 3千米,若此时,小赵以每小时52千米的速度开车直线到达C 处接小王,则小赵到达C 处所用的时间大约为( ) ( ) 7 2.6≈ A .10分钟 B .15分钟 C .20分钟 D .25分钟 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据题中所给的条件,得到30BAC ∠=?,20AB =,153AC =,两边和夹角,之后应用余弦定理求得5713BC =≈(千米),根据题中所给的速度,进而求得时间,得到结果. 【详解】 根据条件可得30BAC ∠=?,20AB =,153AC =, 由余弦定理可得2222cos30175BC AB AC AB AC ?=+-??=, 则5713BC =≈(千米),
最新三角函数与解三角形高考试题精选
三角函数与解三角形高考试题精选 一.解答题(共31小题) 1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tanA+tanB)=+. (Ⅰ)证明:a+b=2c;(Ⅱ)求cosC的最小值. 2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinA=4bsinB,ac=(a2﹣b2﹣c2).(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)求sin(2B﹣A)的值. 3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c. (Ⅰ)求C;(Ⅱ)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
4.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=C. (1)求tanC的值;(2)若a=,求△ABC的面积. 5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=. (Ⅰ)证明:sinAsinB=sinC;(Ⅱ)若b2+c2﹣a2=bc,求tanB. 6.在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°. (1)求BC的长;(2)求sin2C的值. 7.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3,b﹣c=2,cosA=﹣. (Ⅰ)求a和sinC的值;(Ⅱ)求cos(2A+)的值. 8.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量=(a,b)与=(cosA,sinB)平行.
(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=,b=2,求△ABC的面积. 9.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且b=3,c=1,△ABC的面积为,求cosA 与a的值. 10.如图,在平面四边形ABCD中,DA⊥AB,DE=1,EC=,EA=2,∠ADC=,∠BEC=.(Ⅰ)求sin∠CED的值;(Ⅱ)求BE的长. 11.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB. (Ⅰ)证明:A=2B;(Ⅱ)若△ABC的面积S=,求角A的大小. 12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=,b2﹣a2=c2.
解三角形专题高考题练习附答案
解三角形专题 1、在ABC ?中,已知内角3 A π = ,边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)求y 的最大值. 3、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c ,且.2 1 222ac b c a =-+ (1)求B C A 2cos 2 sin 2++的值; (2)若b =2,求△ABC 面积的最大值. 4、在ABC ?中,已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量(2sin ,m B =, 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?,且//m n 。 (I )求锐角B 的大小; (II )如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且.cos cos 3cos B c B a C b -= (I )求cos B 的值; (II )若2=?,且22=b ,求c a 和b 的值.
6、在ABC ?中,cos A = ,cos B =. (Ⅰ)求角C ; (Ⅱ)设AB =,求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中,A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ,已知向量(1,2sin )m A =u r , (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 (I )求A 的大小;(II )求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且有sin2C+3cos (A+B )=0,.当13,4==c a ,求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对边分别为a ,b ,c ,已知1 1tan ,tan 2 3 A B ==,且最长边的边长为l.求: (I )角C 的大小; (II )△ABC 最短边的长.
三角函数与解三角形大题部分-高考数学解题方法训练
专题05 三角函数与解三角形大题部分 【训练目标】 1、掌握三角函数的定义,角的推广及三角函数的符号判断; 2、熟记同角三角函数的基本关系,诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,降幂公式,辅助角公式,并能熟练的进行恒等变形; 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质,并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数; 4、掌握三角函数的图像变换的规律,并能根据图像求函数解析式; 5、熟记正弦定理,余弦定理及三角形的面积公式; 6、能熟练,灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】 此类问题在高考中属于必考题,难度中等,要想拿下,只能有一条路,多做多总结,熟能生巧。 【名校试题荟萃】 1、(浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文) 已知函数. (1).求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间; (2).当时,求函数)(x f 的最小值和最大值 【答案】(1)π, (2) 【解析】 (1) ,π=T , 单调递增区间为; (2)
∴当时,,∴. 当时,,∴. 2、(河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文)试卷)已知中,角所对的边分别是,且,其中是的面积,. (1)求的值; (2)若,求的值. 【答案】 (1);(2). (2),所以,得①, 由(1)得,所以. 在中,由正弦定理,得,即②, 联立①②,解得,,则,所以. 3、(湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题)已知函数f(x)=sin(ωx+)- b(ω>0,0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离,若将f(x)的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数. (1)求f(x)的解析式并写出单增区间; (2)当x∈,f(x)+m-2<0恒成立,求m取值范围. 【答案】
解三角形练习题(含答案)
一、选择题 1、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、、,若=,则△ABC的形状为() A、正三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形 2、已知中,,,则角等于 A . B . C . D . 3、在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若这样的△ABC有两个,则实数x的取值范围是() A.(2,+∞) B.(0,2) C.(2,) D.() 4、,则△ABC的面积等于 A . B . C .或 D .或 5、在中,,则角C的大小为 A.300 B.450 C.600 D.1200 6、的三个内角、、所对边长分别为、、,设向量 ,,若,则角的大小为 () A . B . C . D . 7、若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c 满足,则ab的值为() A . B . C.1 D . 8、在中,若,且,则是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形,但不是等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形,但不是等腰三角形9、在中,所对的边分别是且满足,则 = A . B . C . D . 10、若α是三角形的内角,且sin α+cos α=,则这个三角形是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 11、在△中,,,,则此三角形的最大边长为() A. B. C. D. 12、在△ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c 2b2)tanB=ac,则角B=() A . B . C .或 D .或 13、(2012年高考(天津理))在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则 () A . B . C . D . 14、已知△ABC中,=,=,B=60°,那么满足条件的三角形的个数为() A、1 B、2 C、3 D、0 15、在钝角中,a,b,c分别是角A,B,C 的对边,若,则最大边c的取值范围是 ( ) ( A . B . C . D . 16、(2012年高考(上海理))在中,若,则的形状是() A.锐角三角形. B.直角三角形. C.钝角三角形. D.不能确定. 17、在△ABC中,a=15,b=10, ∠A=,则() A . B . C . D .
【精选】八年级数学三角形解答题易错题(Word版 含答案)
【精选】八年级数学三角形解答题易错题(Word 版 含答案) 一、八年级数学三角形解答题压轴题(难) 1.直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ,点A 在直线PQ 上运动,点B 在直线MN 上运动. (1)如图1,已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线,点A 、B 在运动的过程中,∠AEB 的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,试求出∠AEB 的大小. (2)如图2,已知AB 不平行CD ,AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线,又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线,点A 、B 在运动的过程中,∠CED 的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值. (3)如图3,延长BA 至G ,已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ,在△AEF 中,如果有一个角是另一个角的3倍,试求∠ABO 的度数. 【答案】(1)135°;(2)67.5°;(3)60°, 45° 【解析】 【分析】 (1)根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB=90°,再由AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线得出1BAE OAB 2∠=∠,1 ABE ABO 2 ∠=∠,由三角形内角和定理即可得出结论; (2)延长AD 、BC 交于点F ,根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可得出∠AOB=90°,进而得出OAB OBA 90∠+∠=? ,故PAB MBA 270∠+∠=?,再由AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线,可知1BAD BAP 2∠= ∠,1 ABC ABM 2 ∠=∠,由三角形内角和定理可知∠F=45°,再根据DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线可知 CDE DCE 112.5∠+∠=?,进而得出结论; (3))由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可知 1EAO BAO 2∠=∠,1 EOQ BOQ 2 ∠=∠ ,进而得出∠E 的度数,由AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线可知∠EAF=90°,在△AEF 中,由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论. 【详解】 (1)∠AEB 的大小不变, ∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ,
高中数学解三角形练习题
解三角形卷一 一.选择题 1.在△ABC 中,sin A :sin B :sin C =3:2:4,则cos C 的值为 A .23 B .-23 C .14 D .-14 2、在ABC △中,已知4,6a b ==,60B =,则sin A 的值为 A B C D 3、在ABC △中,::1:2:3A B C =,则sin :sin :sin A B C = A 、1:2:3 B 、 C 、 D 、2 4、在ABC △中,sin :sin :sin 4:3:2A B C =,那么cos C 的值为 A 、14 B 、14- C 、78 D 、1116 5、在ABC △中,13,34,7===c b a ,则最小角为 A 、3π B 、6π C 、4 π D 、12π 6、在ABC △中,60,16,A b == 面积3220=S ,则c = A 、610 B 、75 C 、55 D 、49 7、在ABC △中,()()()a c a c b b c +-=+,则A = A 、30 B 、60 C 、120 D 、150 8、在ABC △中,根据下列条件解三角形,则其中有二个解的是 A 、10,45,70b A C === B 、60,48,60a c B === C 、7,5,80a b A === D 、14,16,45a b A === 二、填空题。 9.在△ABC 中,a ,b 分别是∠A 和∠B 所对的边,若a =3,b =1,∠B =30°,则∠A 的值是 . 10.在△ABC 中,已知sin B sin C =cos 22 A ,则此三角形是__________三角形. 11. 在△ABC 中,∠A 最大,∠C 最小,且∠A =2∠C ,a +c =2b ,求此三角形三边之比为 .
高考数学 解三角形大题
解三角形解答题 题型一 基础题型:求边求角+边角互化 1.在ABC ?中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知 cos cos sin sin 1A B A B C -=. (1)求角C 的大小;(2)若ABC ?的面积为c =,求+a b 的值. 2.在ABC △中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且cos 25 A =,6b c +=,2ABC S ?=. (1)求sin A 的值;(2)求a 的值. 11.在ABC ?中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且()2sin cos sin sin 22 A C B a b c C a A π+-+=-. (1)求角C 的大小; (2)若7c =,()13cos 14A C +=- ,求ABC ?的面积. 15.锐角ABC ?的内角A 、B ,C 的对边分别为a ,b , c ,2sin (cos cos )A a B b A +=. (1)求角C 的大小; (2)若c =,ABC ?的面积为ABC ?的周长.
题型二 三角形中的最值问题 3.已知ABC ?的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、 c .且cos 2sin cos 6B C A π??=-? ??? . (1)求角A ;(2)若ABC ?的面积为23,求ABC ?周长的最小值. 7.已知ABC △的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若向量(,)m a b c =+与(cos 3sin ,1)n C C =+-相互垂直. (Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若3a = ,求ABC △周长的最大值. 12.在锐角三角形ABC 中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边,且2sin 2cos 3cos()A A B C -+sin 330A --=. (1)求A 的大小; (2)若2a =,求ABC ?的周长L 的取值范围. 题型三 平面几何中的应用 4.如图所示,ABC ?中,6BC =,60ABC ?∠=,在ABC ?内存在一点P ,满足2PA =,23PB =,PAB ?外接圆的半径为2. (1)求PBC ∠,APB ∠; (2)求PC 的长及APC ?的面积.
1解三角形易错题解析
1解三角形易错题解析
易错题解析 例题1 在不等边△ABC中,a为最大边,如果a b c 222 <+,求A 的取值范围。 错解:∵a b c b c a 2222220 <++-> ,∴。则 cos A b c a bc = +- > 222 2 0,由于cosA在(0°,180°)上为减函数 且cos90090 °,∴° =< A 又∵A为△ABC的内角,∴0°<A<90°。 辨析:错因是审题不细,已知条件弱用。题设是a为最大边,而错解中只把a看做是三角形的普通一条边,造成解题 错误。 正解:由上面的解法,可得A<90°。 又∵a为最大边,∴A>60°。因此得A的取值范围是(60°,90°)。 例题2 在△ABC中,若a b A B 2 2 = tan tan ,试判断△ABC的形状。 错解:由正弦定理,得sin sin tan tan 2 2 A B A B =即 sin sin sin cos cos sin sin sin 2 2 00 A B A A B B A B =>> ·,∵, ∴,即 sin cos sin cos sin sin A A B B A B == 22。 ∴2A=2B,即A=B。故△ABC是等腰三角形。
21360239 3R a A = ==sin sin °。∴a b c A B C R ++++== sin sin sin 2239 3 。 例题4 在△ABC 中,c = +62 ,C =30°,求a +b 的最大值。 错解:∵C =30°,∴A +B =150°,B =150°-A 。 由正弦定理,得a A b A sin sin()sin =-= +15062 30°°∴a A =+262()sin , b A =+-262150()sin() ° 又∵sin sin()A A ≤-≤11501,°∴a b +≤+++=+262262462()()() 。 故a b +的最大值为462( ) +。 辨析:错因是未弄清A 与150°-A 之间的关系。这里A 与 150°-A 是相互制约的,不是相互独立的两个量,sinA 与sin(150°-A)不能同时取最大值1,因此所得的结果也是错误的。 正解:∵C =30°,∴A +B =150°,B =150°-A 。 由正弦定理,得a A b A sin sin()sin =-= +1506230°° 因此a b A A +=++-262150( )[sin sin()] ° 2(62)sin 75cos(75)62 4(62) cos(75)(843)cos(75)843 A A A =-+=-=+-≤+·°°·°° ∴a +b 的最大值为843+。 例题5 在△ABC 中,已知a =2,b =22,C =15°,求A 。