高中数学教材人教版知识点总结
高中数学教材人教版知识点总结
必修1
第一章、集合与函数概念
§1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互
异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .
4、集合的表示方法：列举法、描述法.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称
集合A 是集合B 的子集。记作B A ?.
2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：
A B.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n
2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：
B A Y .
2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：
B A I .
3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且
运算类型
交 集
并 集 补 集 定 义
由所有属于A 且属于B 的元素所组成
的集合,叫做A,B 的交集．记作A I B （读
由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A Y B
设S 是一个集合，A 是
S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集）
§1.2.1、函数的概念
1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个
数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.
2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且
对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 单调性的定义：见书P28
1、 注意函数单调性证明的一般格式：
解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函
数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.
2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称
函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1.
2、 当n 为奇数时，a a n
n =； 当n 为偶数时，a a n
n
=.
3、 我们规定： ⑴m n m
n a a
=()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01
>=
-n a
a n n ； 4、 运算性质： ⑴
()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0； ⑵
()
()Q s r a a a rs s
r ∈>=,,0； ⑶
()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0.
§2.1.2、指数函数及其性质
1、 记住图象：()1,0≠>=a a a y x
相关性质：
§2.2.1、对数与对数运算
1、x N N a a x
=?=log ； 2、a a N a =log . 3、01log =a ，1log =a a .
4、当0,0,1,0>>≠>N M a a 时：
⑴()N M MN a a a log log log +=； ⑵N M N M a a a log log log -=??
?
??； ⑶M n M a n a log log =.
5、换底公式：a
b b
c c a log log log =
()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a . 6、a b b a log 1
log =
()1,0,1,0≠>≠>b b a a . §2..2.2、对数函数及其性质
1、 记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a
相关性质：
§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：
表
1 指数函数
()
0,1
x
y a a a
=>≠
对数数函数
()
log0,1
a
y x a a
=>≠
定
义
域
x R
∈()
0,
x∈+∞
值
域
()
0,
y∈+∞y R
∈
图
象
性
质
过定点(0,1) 过定点(1,0)
减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)
(0,)(0,1)
x y
x y
∈-∞∈+∞
∈+∞∈
时，
时，
(,0)(0,1)
(0,)(1,)
x y
x y
∈-∞∈
∈+∞∈+∞
时，
时，
(0,1)(0,)
(1,)(,0)
x y
x y
∈∈+∞
∈+∞∈-∞
时，
时，
(0,1)(,0)
(1,)(0,)
x y
x y
∈∈-∞
∈+∞∈+∞
时，
时，
a b <
a b >
a b <
a b >
表2
幂函数()y x R α
α=∈
p q
α=
0α< 01α<< 1α> 1α=
p q 为奇数为奇数
奇函数
p q 为奇数为偶数
p q 为偶数为奇数
偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
过定点01（，）
第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程()0=x f 有实根?函数()x f y =的图象与x 轴有交点 ?函数()x f y =有零点.
2、 性质：如果函数()x f y =在区间[]b a , 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
()()0
§3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法.
§3.2.1、几类不同增长的函数模型 §3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
必修2数学知识点
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，
由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积：
l R l r S ??+??=ππ侧面
⑷体积公式：
h S V ?=柱体；h S V ?=
31锥体；()
h S S S S V 下下上上台体+?+=3
1
⑸球的表面积和体积： 3234
4R V R S ππ==球球，.
第二章：点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系：平行、相交、异面。
7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行：
⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行：
⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 第三章：直线与方程
1、倾斜角与斜率：1
21
2tan x x y y k --==α
2、直线方程：
⑴点斜式：()00x x k y y -=- ⑵斜截式：b kx y += ⑶两点式：1
21
121x x x x y y y y --=
-- ⑷一般式：0=++C By Ax 3、对于直线：
222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有：
⑴??
?≠=?212121//b b k k l l ； ⑵1l 和2l 相交12k k ?≠； ⑶1l 和2l 重合???==?2
12
1b b k k ； ⑷
12121-=?⊥k k l l .
4、对于直线：
:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 有：
⑴???≠=?122
11
22121//C B C B B A B A l l ； ⑵1l 和2l 相交1221B A B A ≠?；
⑶1l 和2l 重合??
?==?1
2211
221C B C B B A B A ； ⑷0212121=+?⊥B B A A l l .
5、两点间距离公式：
()()21221221y y x x P P -+-=
6、点到直线距离公式：
2
2
00B
A C
By Ax d +++=
第四章：圆与方程 1、圆的方程：
⑴标准方程：()()22
2
r b y a x =-+-
⑵一般方程：02
2=++++F Ey Dx y x . 2、两圆位置关系：21O O d =
⑴外离：r R d +>； ⑵外切：r R d +=； ⑶相交：r R d r R +<<-； ⑷内切：r R d -=； ⑸内含：r R d -<. 3、空间中两点间距离公式：
()()()21221221221z z y y x x P P -+-+-=
必修3数学知识点
第一章：算法
1、算法三种语言：
自然语言、流程图、程序语言； 2、算法的三种基本结构：
顺序结构、选择结构、循环结构 3、流程图中的图框：
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法； 4、循环结构中常见的两种结构： 当型循环结构、直到型循环结构 5、基本算法语句： ①赋值语句：“=”（有时也用“←”） ②输入输出语句：“INPUT ” “PRINT ” ③条件语句： If … Then …
Else … End If
④循环语句： “Do ”语句 Do … Until … End
“While ”语句 While … … WEnd
⑹算法案例：辗转相除法—同余思想 第二章：统计 1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）
注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为N
n 。 2、总体分布的估计： ⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。 3、总体特征数的估计： ⑴平均数：n
x x x x x n
++++=
Λ321；
取值为n x x x ,,,21Λ的频率分别为n p p p ,,,21Λ，则其平均数为n n p x p x p x +++Λ2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21Λ
方差：2
1
2)(1
∑=-=
n
i i
x x
n
s ； 标准差：2
1
)(1∑=-=
n
i i
x x
n
s
注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧
（最小二乘法）
1
221n
i i i n
i
i x y nx y b x nx a y bx
==?
-?
?=??-??=-??∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。
第三章：概率
1、随机事件及其概率：
⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示； ⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A 的概率：1)(0,)(≤≤=
A P n
m
A P ； 2、古典概型：
⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；
⑵古典概型的特点：
①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事件，则事件A 发生的概率n
m A P =
)(。 3、几何概型：
⑴几何概型的特点：
①所有的基本事件是无限个； ②每个基本事件都是等可能发生。 ⑵几何概型概率计算公式：的测度
的测度
D d A P =
)(；
其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。 4、互斥事件：
⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件n A A A ,,,21Λ任意两个都是互斥事件，则称事件n A A A ,,,21Λ彼此互斥。 ⑶如果事件A ，B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A ，B 发生的概率的和， 即：)()()(B P A P B A P +=+
⑷如果事件n A A A ,,,21Λ彼此互斥，则有： )()()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=+++ΛΛ
⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。 ①事件A 的对立事件记作A )(1)(,1)()(A P A P A P A P -==+
②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。
必修4数学知识点
第一章、三角函数 §1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念.
2、 与角α终边相同的角的集合：
{}Z k k ∈+=,2παββ.
§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、 r
l =
α. 3、弧长公式：R R
n l απ==
180
. 4、扇形面积公式：lR R n S 2
1
3602==
π. §1.2.1、任意角的三角函数
1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：
x
y x y =
==αααtan ,cos ,sin . 2、 设点()00,y x A 为角α终边上任意一点，那么：（设2020y x r +=）
r y 0sin =
α，r x 0cos =α，0
0tan x y
=α.
3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.
4、 诱导公式一：
()()().
tan 2tan ,cos 2cos ,
sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈） 5、 特殊角0°，30°，45°，60°，
90°，180°，270°的三角函数值.
§1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：1cos sin 22=+αα. 2、 商数关系：α
α
αcos sin tan =
. §1.3、三角函数的诱导公式 1、 诱导公式二：
()()().
tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+ 2、诱导公式三：
()()().
tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=-
3、诱导公式四：
()()().
tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=- 4、诱导公式五：
.sin 2cos
,cos 2sin ααπααπ=??
?
??-=??
?
??-
5、诱导公式六：
.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=??
?
??+=??
?
??+
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象
1、记住正弦、余弦函数图象：
2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、
对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、 会用五点法作图.
§1.4.2、正弦、余弦函数的性质
1、 周期函数定义：对于函数()x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一
个值时，都有 ()()x f T x f =+，那么函数()x f 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.
§1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：
2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、
周期性.
§1.5、函数()?ω+=x A y sin 的图象
1、 能够讲出函数x y sin =的图象和函数()b x A y ++=?ωsin 的图象之间的平移伸缩变换关系.
2、 对于函数：
()()0,0sin >>++=ω?ωA b x A y 有：振幅A ，周期ω
π
2=
T ，初相?，相位?ω+x ，
频率π
ω
21
=
=
T
f .
§1.6、三角函数模型的简单应用
1、 要求熟悉课本例题.
第二章、平面向量
§2.1.1、向量的物理背景与概念
1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.
2、 既有大小又有方向的量叫做向量. §2.1.2、向量的几何表示
1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.
2、 向量AB 的大小，也就是向量AB 的长度（或称模），记作AB ；长度为零的向量叫做
零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.
3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.
§2.1.3、相等向量与共线向量
1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. §2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、 三角形法则和平行四边形法则.
2、++. §2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、 与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量. §2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、 规定：实数λ与向量a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：λ，它的
长度和方向规定如下：
⑴λ=, ⑵当0>λ时, a λ的方向与a 的方向相同；当0<λ时, a λ的
方向与a 的方向相反.
2、 平面向量共线定理：向量()
≠与 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使λ=. §2.3.1、平面向量基本定理
1、 平面向量基本定理：如果21,e e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内
任一向量，有且只有一对实数21,λλ，使2211e e λλ+=. §2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示 1、 ()y x j y i x a ,=+=. §2.3.3、平面向量的坐标运算 1、 设()()2211,,,y x b y x a ==，则：
⑴()2121,y y x x b a ++=+， ⑵()2121,y y x x b a --=-， ⑶()11,y x a λλλ=，⑷
1221//y x y x =?.
2、 设()()2211,,,y x B y x A ，则：()1212,y y x x --=. §2.3.4、平面向量共线的坐标表示 1、设()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ，则 ⑴线段AB 中点坐标为
(
)2
22
12
1,y y x x ++，⑵△ABC 的重心坐标为(
)
333213
21,y y y x x x ++++.
§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义
1、 θ=?.
2、 在θ.
3、 2
=. 4、=
. 5、 0=??⊥.
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1、 设()()2211,,,y x y x ==，则：
⑴2121y y x x +=? ⑵
2
121y x += ⑶
02121=+?⊥y y x x b a
2、 设()()2211,,,y x B y x A ()()2
12212y y x x -+-=.
§2.5.1、平面几何中的向量方法 §2.5.2、向量在物理中的应用举例
第三章、三角恒等变换
§3.1.1、两角差的余弦公式
1、()βαβαβαsin sin cos cos cos +=-
2、记住15°的三角函数值：
§3.1.21、()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+ 2、()βαβαβαsin cos cos sin sin -=- 3、()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+ 4、()βαβ
αβαtan tan 1tan tan tan -+=+.
5、()βαβ
αβαtan tan 1tan tan tan +-=-.
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、αααcos sin 22sin =， 变形：ααα2sin cos sin 21=.
2、ααα22sin cos 2cos -=1cos 22-=αα2sin 21-=， 变形1：22cos 1cos 2αα+=， 变形2：2
2cos 1sin 2αα-=.
3、α
αα
2tan 1tan 22tan -=.
§3.2、简单的三角恒等变换 1、 注意正切化弦、平方降次.
必修5数学知识点
第一章：解三角形 1、正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===. 2、 余弦定理：
.
cos 2,cos 2,cos 2222222222C ab b a c B ac c a b A bc c b a -+=-+=-+= .
2cos ,2cos ,
2cos 2
222
222
22ab
c b a C ac b c a B bc a c b A -+=-+=-+=
3、三角形面积公式：
B ac A bc
C ab S ABC sin 2
1
sin 21sin 21===
? 第二章：数列
1、数列中n a 与n S 之间的关系：
???>-==-.1,1,11
时当时，当n S S n S a n n
n
2、等差数列：
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
⑵通项公式：d n a a n )1(1-+= ⑶求和公式：
()()2
2111n a a d n n na S n n +=-+
=
3、等比数列
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。 ⑵通项公式：11-=n n q a a
⑶求和公式：()
q
q a q q a a S n
n n --=--=11111
第三章：不等式 1、
()时取等号当且仅当时，当b a ab
b a b a =≥+>20,
2、
()
时取等号当且仅当时，当b a ab
b a R b a =≥+∈2,22
3、变形：
2,2222
b a ab b a ab +≤
??
?
??+≤
重点高中化学选修五知识点全汇总
重点高中化学选修五知识点全汇总
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备战高中：梳理选修五知识点 结构相似，在分子组成上相差一个或若干个CH2原子团的物质物质。 同系物的判断要点： 1、通式相同，但通式相同不一定是同系物。 2、组成元素种类必须相同 3、结构相似指具有相似的原子连接方式，相同的官能团类别和数目。结构相似不一定完全相同，如CH3CH2CH3和(CH3)4C，前者无支链，后者有支链仍为同系物。 4、在分子组成上必须相差一个或几个CH2原子团，但通式相同组成上相差一个或几个CH2原子团不一定是同系物，如CH3CH2Br和 CH3CH2CH2Cl都是卤代烃，且组成相差一个CH2原子团，但不是同系物。（马上点标题下蓝字"高中化学"关注可获取更多学习方法、干货！） 5、同分异构体之间不是同系物。 二、同分异构体 化合物具有相同的分子式，但具有不同结构的现象叫做同分异构现象。具有同分异构现象的化合物互称同分异构体。 1、同分异构体的种类：
⑴碳链异构：指碳原子之间连接成不同的链状或环状结构而造成的异构。如C5H12有三种同分异构体，即正戊烷、异戊烷和新戊烷。 ⑵位置异构：指官能团或取代基在在碳链上的位置不同而造成的异构。如1—丁烯与2—丁烯、1—丙醇与2—丙醇、邻二甲苯与间二甲苯及对二甲苯。 ⑶异类异构：指官能团不同而造成的异构，也叫官能团异构。如1—丁炔与1，3—丁二烯、丙烯与环丙烷、乙醇与甲醚、丙醛与丙酮、乙酸与甲酸甲酯、葡萄糖与果糖、蔗糖与麦芽糖等。 ⑷其他异构方式：如顺反异构、对映异构（也叫做镜像异构或手性异构）等，在中学阶段的信息题中屡有涉及。 各类有机物异构体情况：
初中数学知识点总结(免费版)
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作
2020高一数学知识点总结归纳精选5篇
2020高一数学知识点总结归纳精选5 篇 高一数学是很多同学的噩梦，知识点众多而且杂，对于高一的同学们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学，这样可以提高学习效率。下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！ 高一数学知识点总结(一) (1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴
的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性 定义 一般地，对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 高一数学知识点总结(二) 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q 是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制****于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
人教版高中化学知识点详细总结(很全面)
高中化学重要知识点详细总结一、俗名 无机部分： 纯碱、苏打、天然碱、口碱：Ｎa2CO3小苏打：NaHCO3大苏打：Na2S2O3石膏（生石膏）：CaSO4.2H2O 熟石膏：2CaSO4·.H2O 莹石：CaF2重晶石：BaSO4（无毒）碳铵：NH4HCO3 石灰石、大理石：CaCO3生石灰：CaO 食盐：NaCl 熟石灰、消石灰：Ca(OH)2芒硝：Na2SO4·7H2O (缓泻剂) 烧碱、火碱、苛性钠：NaOH 绿矾：FaSO4·7H2O 干冰：CO2明矾：KAl (SO4)2·12H2O 漂白粉：Ca (ClO)2、CaCl2（混和物）泻盐：MgSO4·7H2O 胆矾、蓝矾：CuSO4·5H2O 双氧水：H2O2皓矾：ZnSO4·7H2O 硅石、石英：SiO2刚玉：Al2O3 水玻璃、泡花碱、矿物胶：Na2SiO3铁红、铁矿：Fe2O3磁铁矿：Fe3O4黄铁矿、硫铁矿：FeS2铜绿、孔雀石：Cu2 (OH)2CO3菱铁矿：FeCO3赤铜矿：Cu2O 波尔多液：Ca (OH)2和CuSO4石硫合剂：Ca (OH)2和S 玻璃的主要成分：Na2SiO3、CaSiO3、SiO2过磷酸钙（主要成分）：Ca (H2PO4)2和CaSO4重过磷酸钙（主要成分）：Ca (H2PO4)2天然气、沼气、坑气（主要成分）：CH4水煤气：CO和H2硫酸亚铁铵（淡蓝绿色）：Fe (NH4)2 (SO4)2溶于水后呈淡绿色 光化学烟雾：NO2在光照下产生的一种有毒气体王水：浓HNO3与浓HCl按体积比1：3混合而成。 铝热剂：Al + Fe2O3或其它氧化物。尿素：CO（NH2) 2 有机部分： 氯仿：CHCl3电石：CaC2电石气：C2H2 (乙炔) TNT：三硝基甲苯酒精、乙醇：C2H5OH 氟氯烃：是良好的制冷剂，有毒，但破坏O3层。醋酸：冰醋酸、食醋CH3COOH 裂解气成分（石油裂化）：烯烃、烷烃、炔烃、H2S、CO2、CO等。甘油、丙三醇：C3H8O3 焦炉气成分（煤干馏）：H2、CH4、乙烯、CO等。石炭酸：苯酚蚁醛：甲醛HCHO 福尔马林：35%—40%的甲醛水溶液蚁酸：甲酸HCOOH 葡萄糖：C6H12O6果糖：C6H12O6蔗糖：C12H22O11麦芽糖：C12H22O11淀粉：（C6H10O5）n 硬脂酸：C17H35COOH 油酸：C17H33COOH 软脂酸：C15H31COOH 草酸：乙二酸HOOC—COOH 使蓝墨水褪色，强酸性，受热分解成CO2和水，使KMnO4酸性溶液褪色。二、颜色 铁：铁粉是黑色的；一整块的固体铁是银白色的。Fe2+——浅绿色Fe3O4——黑色晶体 Fe(OH)2——白色沉淀Fe3+——黄色Fe (OH)3——红褐色沉淀Fe (SCN)3——血红色溶液FeO——黑色的粉末Fe (NH4)2(SO4)2——淡蓝绿色Fe2O3——红棕色粉末FeS——黑色固体 铜：单质是紫红色Cu2+——蓝色CuO——黑色Cu2O——红色CuSO4（无水）—白色CuSO4·5H2O——蓝色Cu2(OH)2CO3—绿色Cu(OH)2——蓝色[Cu(NH3)4]SO4——深蓝色溶液 BaSO4、BaCO3、Ag2CO3、CaCO3、AgCl 、Mg (OH)2、三溴苯酚均是白色沉淀 Al(OH)3白色絮状沉淀H4SiO4（原硅酸）白色胶状沉淀 Cl2、氯水——黄绿色F2——淡黄绿色气体Br2——深红棕色液体I2——紫黑色固体 HF、HCl、HBr、HI均为无色气体，在空气中均形成白雾 CCl4——无色的液体，密度大于水，与水不互溶KMnO4--——紫色MnO4-——紫色 Na2O2—淡黄色固体Ag3PO4—黄色沉淀S—黄色固体AgBr—浅黄色沉淀 AgI—黄色沉淀O3—淡蓝色气体SO2—无色，有剌激性气味、有毒的气体 SO3—无色固体（沸点44.8 0C）品红溶液——红色氢氟酸：HF——腐蚀玻璃 N2O4、NO——无色气体NO2——红棕色气体NH3——无色、有剌激性气味气体 三、现象： 1、铝片与盐酸反应是放热的，Ba(OH)2与NH4Cl反应是吸热的； 2、Na与H2O（放有酚酞）反应，熔化、浮于水面、转动、有气体放出；(熔、浮、游、嘶、红) 3、焰色反应：Na 黄色、K紫色（透过蓝色的钴玻璃）、Cu 绿色、Ca砖红、Na+（黄色）、K+（紫色）。 4、Cu丝在Cl2中燃烧产生棕色的烟； 5、H2在Cl2中燃烧是苍白色的火焰； 6、Na在Cl2中燃烧产生大量的白烟； 7、P在Cl2中燃烧产生大量的白色烟雾； 8、SO2通入品红溶液先褪色，加热后恢复原色； 9、NH3与HCl相遇产生大量的白烟；10、铝箔在氧气中激烈燃烧产生刺眼的白光； 11、镁条在空气中燃烧产生刺眼白光，在CO2中燃烧
高中数学知识点总结超全
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集， 它有2 2n -非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ （1）A A A = （2）A?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集 U A{|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=?2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>> 把ax b+看成一个整体，化成||x a<， ||(0) x a a >>型不等式来求解 判别式 24 b ac ?=- ?>0 ?=0 ?<二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = （其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B =
部编版小学数学知识点全总结
部编版小学数学知识点全总结 数学概念整理： 一、整数部分： 十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中?一?是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法 整数的读法：从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个?零?. 整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0. 四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法. 整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推. 二、小数部分： 把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示.如1/10记作0.1,7/100记作0.07.
小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如0.36是两位小数,3.066是三位小数 小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读. 小数的写法：小数点写在个位右下角. 小数的性质：小数末尾添0去0大小不变.化简 小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小,1十2百3千倍. 小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推. 三、分数和百分数 分数和百分数的意义 1、分数的意义：把单位? 1?平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位? 1?平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位. 2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而用特定的?%?来表示.百分数一般只表示两
最全高一化学知识点总结5篇
最全高一化学知识点总结5篇 高一化学很多同学的噩梦，知识点众多而且杂，对于高一的新生们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习化学，这样可以提高学习效率。 高一化学知识点总结1 1.原子定义 原子：化学变化中的最小微粒。 (1)原子也是构成物质的一种微粒。例如少数非金属单质(金刚石、石墨等);金属单质(如铁、汞等);稀有气体等。 (2)原子也不断地运动着;原子虽很小但也有一定质量。对于原子的认识远在公元前5世纪提出了有关原子的观念。但没有科学实验作依据，直到19世纪初，化学家道尔顿根据实验事实和严格的逻辑推导，在1803年提出了科学的原子论。 2.分子是保持物质化学性质的最小粒子。 (1)构成物质的每一个分子与该物质的化学性质是一致的，分子只能保持物质的化学性质，不保持物质的物理性质。因物质的物理性质，如颜色、状态等，都是宏观现象，是该物质的大量分子聚集后所表现的属性，并不是单个分子所能保持的。 (2)最小;不是绝对意义上的最小，而是;保持物质化学性质的最小;
3.分子的性质 (1)分子质量和体积都很小。 (2)分子总是在不断运动着的。温度升高，分子运动速度加快，如阳光下湿衣物干得快。 (3)分子之间有间隔。一般说来，气体的分子之间间隔距离较大，液体和固体的分子之间的距离较小。气体比液体和固体容易压缩，不同液体混合后的总体积小于二者的原体积之和，都说明分子之间有间隔。 (4)同种物质的分子性质相同，不同种物质的分子性质不同。我们都有这样的生活体验：若口渴了，可以喝水解渴，同时吃几块冰块也可以解渴，这就说明：水和冰都具有相同的性质，因为水和冰都是由水分子构成的，同种物质的分子，性质是相同的。 4.原子的构成 质子：1个质子带1个单位正电荷原子核(+) 中子：不带电原子不带电 电子：1个电子带1个单位负电荷 5.原子与分子的异同 分子原子区别在化学反应中可再分，构成分子中的原子重新组合成新物质的分子在化学反应中不可再分，化学反应前后并没有变成其它原子相似点 (1)都是构成物质的基本粒子 (2)质量、体积都非常小，彼此间均有一定间隔，处于永恒的运
初中数学知识点总结及公式大全(最新最全)
知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
小学数学1-6年级所有重点知识点汇总
小学数学1-6年级所有重点知识点汇总 数学法则知识 1.笔算两位数加法，要记三条 A.相同数位对齐； B.从个位加起； C.个位满10向十位进1。 2.笔算两位数减法，要记三条 A.相同数位对齐； B.从个位减起； C.个位不够减从十位退1，在个位加10再减。 3.混合运算计算法则 A.在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算； B.在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减； C.算式里有括号的要先算括号里面的。 4.四位数的读法 A.从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推； B.中间有一个0或两个0只读一个“零”； C.末位不管有几个0都不读。 5.四位数写法 A.从高位起，按照顺序写； B.几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。 6.四位数减法也要注意三条 A.相同数位对齐； B.从个位减起； C.哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。 7.一位数乘多位数乘法法则 A.从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数； B.哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 8.除数是一位数的除法法则 A.从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数； B.除数除到哪一位，就把商写在那一位上面； C.每求出一位商，余下的数必须比除数小。 9.一个因数是两位数的乘法法则
A.先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐； B.再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐； C.然后把两次乘得的数加起来。 10.除数是两位数的除法法则 A.从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小， B.除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商； C.每求出一位商，余下的数必须比除数小。 11.万级数的读法法则 A.先读万级，再读个级； B.万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字； C.每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。 12.多位数的读法法则 A.从高位起，一级一级往下读； B.读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字； C.每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。 13.小数大小的比较 比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 14.小数加减法计算法则 计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。 15.小数乘法的计算法则 计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 16.除数是整数除法的法则 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 17.除数是小数的除法运算法则 除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 18.解答应用题步骤 A.弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
中小学数学知识点总结大全复习过程
中小学数学知识点总结大全 数学公式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形：C周长 S面积 a边长周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体：
V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形： C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)× 2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)× 2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷ 2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形：s面积 a底 h高面积=
底×高 s=ah 7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8 圆形：S面C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9、圆柱体：v体积 h:高s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体：v体积h高s底面积 r底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
史上最全的初中数学知识点总结
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第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方
根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原
点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应
人教版高一化学必修一知识点超全总结
化学必修1知识点 第一章从实验学化学一、常见物质的分离、提纯和鉴别 混合物的物理分离方法
i、蒸发和结晶蒸发是将溶液浓缩、溶剂气化或溶质以晶体析出的方法。结晶是溶质从溶液中析出晶体的过程，可以用来分离和提纯几种可溶性固体的混合物。结晶的原理是根据混合物中各成分在某种溶剂里的溶解度的不同，通过蒸发减少溶剂或降低温度使溶解度变小，从而使晶体析出。加热蒸发皿使溶液蒸发时、要用玻璃棒不断搅动溶液，防止由于局部温度过高，造成液滴飞溅。当蒸发皿中出现较多的固体时，即停止加热，例如用结晶的方法分离NaCl和KNO3混合物。
ii、蒸馏蒸馏是提纯或分离沸点不同的液体混合物的方法。用蒸馏原理进行多种混合液体的分离，叫分馏。 操作时要注意： ①在蒸馏烧瓶中放少量碎瓷片，防止液体暴沸。 ②温度计水银球的位置应与支管底口下缘位于同一水平线上。 ③蒸馏烧瓶中所盛放液体不能超过其容积的2/3，也不能少于l/3。 ④冷凝管中冷却水从下口进，从上口出。 ⑤加热温度不能超过混合物中沸点最高物质的沸点，例如用分馏的方法进行石油的分馏。 常见物质除杂方法
①常见气体的检验
②几种重要阳离子的检验 （l）H+能使紫色石蕊试液或橙色的甲基橙试液变为红色。 （2）K+用焰色反应来检验时，它的火焰呈浅紫色（通过钴玻片）。 （3）Ba2+能使用稀硫酸或可溶性硫酸盐溶液产生白色BaSO4沉淀，且沉淀不溶于稀硝酸。（4）Al3+能与适量的NaOH溶液反应生成白色Al(OH)3絮状沉淀，该沉淀能溶于盐酸或过量的NaOH溶液。 （5）Ag+能与稀盐酸或可溶性盐酸盐反应，生成白色AgCl沉淀，不溶于稀HNO3，但溶于氨水，生成［Ag(NH3)2］ （6）NH4+铵盐（或浓溶液）与NaOH浓溶液反应，并加热，放出使湿润的红色石蓝试纸变蓝的有刺激性气味NH3气体。 （7）Fe2+能与少量NaOH溶液反应，先生成白色Fe(OH)2沉淀，迅速变成灰绿色，最后变成红褐色Fe(OH)3沉淀。或向亚铁盐的溶液里加入KSCN溶液，不显红色，加入少量新制的氯水后，
高中数学知识点总结大全
高中数学知识点总结 1. 首先对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 请问你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30 555 5015392522 ∈--
若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210
小学数学知识点归纳总结
小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 13、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 14、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 15、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量17、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算 1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算
最新最全高中化学知识总结(精心整理)
第一部分高中化学基本概念和基本理论一．物质的组成、性质和分类： （一）掌握基本概念 1．分子 分子是能独立存在并保持物质化学性质的一种微粒。 （1）分子同原子、离子一样是构成物质的基本微粒． （2）按组成分子的原子个数可分为： 单原子分子如：He、Ne、Ar、Kr… 双原子分子如：O2、H2、HCl、NO… 多原子分子如：H2O、P4、C6H12O6…2．原子 原子是化学变化中的最小微粒。确切地说，在化学反应中原子核不变，只有核外电子发生变化。 （1）原子是组成某些物质（如金刚石、晶体硅、二氧化硅等原子晶体）和分子的基本微粒。 （2）原子是由原子核(中子、质子)和核外电子构成的。 3．离子 离子是指带电荷的原子或原子团。 （1）离子可分为： 阳离子：Li+、Na+、H+、NH4+… 阴离子：Cl–、O2–、OH–、SO42–… （2）存在离子的物质： ①离子化合物中：NaCl、CaCl2、Na2SO4… ②电解质溶液中：盐酸、NaOH溶液… ③金属晶体中：钠、铁、钾、铜… 4．元素 元素是具有相同核电荷数（即质子数）的同—类原子的总称。 （1）元素与物质、分子、原子的区别与联系：物质是由元素组成的（宏观看）；物质是由分子、原子或离子构成的（微观看）。 （2）某些元素可以形成不同的单质（性质、结构不同）—同素异形体。 （3）各种元素在地壳中的质量分数各不相同，占前五位的依次是：O、Si、Al、Fe、Ca。 5．同位素 是指同一元素不同核素之间互称同位素，即具有相同质子数，不同中子数的同一类原子互称同位素。如H有三种同位素：11H、21H、31H（氕、氘、氚）。 6．核素 核素是具有特定质量数、原子序数和核能态，而且其寿命足以被观察的一类原子。 （1）同种元素、可以有若干种不同的核素—同位素。 （2）同一种元素的各种核素尽管中子数不同，但它们的质子数和电子数相同。核外电子排布相同，因而它们的化学性质几乎是相同的。 7．原子团 原子团是指多个原子结合成的集体，在许多反应中，原子团作为一个集体参加反应。原子团有几下几种类型：根（如SO42-、OHˉ、CH3COOˉ
高中数学知识点总结精华版
高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版
一、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子 集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ；
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