2020年辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年锦州市初中毕业生学业考试
数学试卷
（考试时间120分钟，试卷满分120分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．﹣6的倒数是（）
A．﹣B．C．﹣6 D．6
2．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）
A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×106
3．如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．4．某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：
年龄/岁13 14 15 16
人数 3 5 6 2
则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（）
A．14，15 B．15，15 C．14.5，14 D．14.5，15
5．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，
则∠ADC的度数是（）
A．80°B．90°C．100°D．110°
6．某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是（）
A．B．C．D．
7．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC
于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF
的值为（）
A．4 B．C．6 D．
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s的速度沿AB向
终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点N
的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之
间函数关系的是（）
A．B．C．D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．不等式＞1的解集为．
10．一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是边形．
11．若关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值为．
12．在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外
都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a
＝．
13．如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若△ADE的周长为
6，则△ABC的周长为．
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则的长为．
15．如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点
C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为．
16．如图，过直线l：y＝上的点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴．交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3；…
按照此方法继续作下去，若OB1＝1，则线段A n A n﹣1的长度为．（结果用含正整数n 的代数式表示）
（第14题图）（第15题图）（第16题图）
三、解答题（本大题共2小题，第17题6分，第18题8分，共14分）
17．先化简，再求值：，其中．
18．某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共抽查了名学生；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．
四、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）
19．A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；
（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．
20．某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？
五、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）
21．如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）
22．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点E，以AB为直径的⊙O经过点E，与AD交于点F，G是AD延长线上一点，连接BG，交AC于点H，且∠DBG＝∠BAD．
（1）求证：BG是⊙O的切线；
（2）若CH＝3，tan∠DBG＝，求⊙O的直径．
六、解答题（本大题共10分)
23．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
每千克售价x（元）…25 30 35 …
日销售量y（千克）…110 100 90 …
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？
（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＝ON），∠AOB＝∠MON＝90°．
（1）如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；
（2）若将△MON绕点O顺时针旋转，
①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2＝2ON2；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝4，ON＝3，请直接写出线段BN的长．
25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y 轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，直线y＝与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．
①当点F在直线AD上方的抛物线上，且S△EFG＝S△OEG时，求m的值；
②在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，
请说明理由．
答案与解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．﹣6的倒数是（）
A．﹣B．C．﹣6 D．6
【知识考点】倒数．
【思路分析】乘积是1的两数互为倒数．
【解题过程】解：﹣6的倒数是﹣．
故选：A．
【总结归纳】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）
A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×106
【知识考点】科学记数法—表示较大的数．
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解题过程】解：16.4万＝164000＝1.64×105．
故选：C．
【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）
B．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．
【思路分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．
【解题过程】解：观察图形可知，这个几何体的俯视图是．
故选：A．
【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．
4．某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：
年龄/岁13 14 15 16
人数 3 5 6 2 则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（）
A．14，15 B．15，15 C．14.5，14 D．14.5，15
【知识考点】中位数；众数．
【思路分析】根据中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案．
【解题过程】解：共有16个数，最中间两个数的平均数是（14+15）÷2＝14.5，则中位数是14.5；
15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15；
故选：D．
【总结归纳】此题考查了中位数、众数，掌握中位数、众数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
5．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（）
A．80°B．90°C．100°D．110°
【知识考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【思路分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论．
【解题过程】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，
∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．
故选：C．
【总结归纳】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
6．某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是（）
A．B．C．D．
【知识考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【思路分析】根据“购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元”列出方程组，此题得解．
【解题过程】解：由题意得：．
故选：D．
【总结归纳】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
7．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）
A．4 B．C．6 D．
【知识考点】菱形的性质．
【思路分析】连结BP，如图，根据菱形的性质得BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，然后利用三角形面积公式，由S△ABC＝S△PAB+S△PBC，得到×5×PE+×5×PF＝12，再整理即可得到
PE+PF的值．
【解题过程】解：连结BP，如图，
∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，
∴BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，
∵S△ABC＝S△PAB+S△PBC，
∴×5×PE+×5×PF＝12，
∴PE+PF＝，
故选：B．
【总结归纳】本题考查了菱形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅
助线是解题的关键．
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s的速度沿AB向终
点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点N的
运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函
数关系的是（）
A．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．
【思路分析】分三种情形：如图1中，当0＜t≤2时，如图2中，当2＜t≤3时，如图3中，当3＜t≤3.5时，分别求解即可．
【解题过程】解：如图1中，当0＜t≤2时，过点M作MH⊥AN于H．
S＝?AN?MH＝×2t×t?cos45°＝t2，
如图2中，当2＜t≤3时，连接DM，S＝S△MND+S△AMD﹣S△ADN＝×（2t﹣4）×（4﹣t）+×4×t﹣×4×（2t﹣4）＝﹣t2+4t，
如图3中，当3＜t≤3.5时，连接BM，S＝S△MND+S△AMD﹣S△ADN＝×（2t﹣4）×1+×4×3﹣×4×（2t﹣4）＝﹣3t+12，
由此可知函数图象是选项B，
故选：B．
【总结归纳】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．不等式＞1的解集为．
【知识考点】解一元一次不等式．
【思路分析】先去分母，再移项、合并即可得．
【解题过程】解：∵＞1，
∴4+x＞2，
则x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
10．一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是边形．
【知识考点】多边形内角与外角．
【思路分析】根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360°除以外角的度数，列式计算即可．
【解题过程】解：∵多边形每个内角都为108°，
∴多边形每个外角都为180°﹣108°＝72°，
∴边数＝360°÷72°＝5．
故答案为：五．
【总结归纳】本题考查了多边形的内角与相邻外角互补的性质，以及多边形的外角与边数的关系，需要注意题干答案不能用阿拉伯数字书写．
11．若关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值为．【知识考点】根的判别式．
【思路分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解题过程】解：∵关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，
∴△＝k2﹣4＝0，
解得：k＝±2．
故答案为：±2．
【总结归纳】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，熟练掌握“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
12．在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a＝．
【知识考点】概率公式．
【思路分析】根据摸到红球的概率为，利用概率公式建立关于a的方程，解之可得．
【解题过程】解：根据题意，得：＝，
解得a＝8，
经检验：a＝8是分式方程的解，
故答案为：8．
【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
13．如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长为．
【知识考点】相似三角形的判定与性质．
【思路分析】由平行可知△ADE∽△ABC，且＝，再利用三角形的周长比等于相似比求得△ABC的周长．
【解题过程】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵D是AB的中点，
∴＝，
∴＝
∵△ADE的周长为6，
∴△ABC的周长为12，
故答案为：12．
【总结归纳】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则的长为．
【知识考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心；弧长的计算．
【思路分析】连接OC，OA．证明△AOC是等边三角形即可解决问题．
【解题过程】解：连接OC，OA．
∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA＝OC＝AC＝6，
∴的长＝＝2π，
故答案为2π．
【总结归纳】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是证明△AOC是等边三角形．
15．如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为．
【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．
【思路分析】作AF⊥x轴于F，易得矩形ABOF的面积等于平行四边形ABCD的面积等于三角形BCE面积的2倍等于6，再利用|k|等于矩形ABOF的面积即可．
【解题过程】解：作AF⊥x轴于F，
∵S△BCE＝3，
∴S平行四边形ABCD＝2S△BCE＝6，
∵S矩形ABOF＝S平行四边形ABCD，
∴S矩形ABOF＝6，
∴|k|＝6，
∵在第一象限，
∴k＝6，
故答案为6．
【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，应用S矩形ABOF＝S 是解题的关键．
平行四边形ABCD
16．如图，过直线l：y＝上的点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴．交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3；…
按照此方法继续作下去，若OB1＝1，则线段A n A n﹣1的长度为．（结果用含正整数n 的代数式表示）
【知识考点】规律型：图形的变化类；一次函数图象上点的坐标特征．
【思路分析】根据直线的解析式求得直线和x轴的夹角的大小，再根据题意求得OA1的长，然后依据直角三角形三角函数的求法求得OA2的长，进而求得OB2的长，进一步求得OA3的长，然后根据直角三角函数求得OA n，从而求得线段A n A n﹣1的长度．
【解题过程】解：∵直线l：y＝x，
∴直线l与x轴夹角为60°，
∵B1为l上一点，且OB1＝1，
∴OA1＝cos60°?OB1＝OB1＝，OB1＝cos60°?OA2，
∴OA2＝2OB1＝2，
∴A2A1＝2﹣＝
∵OA2＝2，
∴OB2＝2OA2＝4，
∴OA3＝2OB2＝8，
∴A3A2＝8﹣2＝6，
…
A n A n﹣1＝3×22n﹣5
故答案为3×22n﹣5．
【总结归纳】本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用解直角三角函数求得线段的长，得出一般规律．
三、解答题（本大题共2小题，第17题6分，第18题8分，共14分）
17．先化简，再求值：，其中．
【知识考点】分式的化简求值．
【思路分析】先算除法，再算乘法．将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算．【解题过程】解：原式＝﹣×
＝+
＝+
＝
＝．
当x＝时，原式＝＝．
【总结归纳】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及分式的除法是解题的关键．
18．某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共抽查了名学生；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．
【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
【思路分析】（1）利用D项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）计算出C项目的人数后补全条形统计图即可；
（3）用总人数乘以样本中该校选择C课程的学生数占被调查学生数的比例即可得．
【解题过程】解：（1）这次学校抽查的学生人数是40÷＝180（名），
故答案为：180名；
（2）C项目的人数为180﹣46﹣34﹣40＝60（名）
条形统计图补充为：
（3）估计全校选择C课程的学生有900×＝300（名）．
【总结归纳】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
四、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）
19．A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；
（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．
【知识考点】概率公式；列表法与树状图法．
【思路分析】（1）由概率公式即可得出结果；
（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的情况，再由概率公式即可求得答案．
【解题过程】解：（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图得：
共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况，
∴两次抽取的卡片上数字之和大于7的概率为＝．
【总结归纳】本题考查了列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？
【知识考点】分式方程的应用．
【思路分析】设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶，根据同样生产10000顶帐篷，实际工作时间比原计划工作时间少10天列出方程并解答．
【解题过程】解：设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶，
依题意得：﹣10＝．
解得x＝200．
经检验x＝200是所列方程的解，且符合题意．
答：计划每天生产200顶帐篷．
【总结归纳】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
五、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）
21．如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）
【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【思路分析】过D作DF⊥BE于F，根据等腰三角形的性质得到AE＝DE，求得AC＝2BC＝80海里，AB＝BC＝40海里，得到DE＝（40﹣30）海里，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【解题过程】解：过D作DF⊥BE于F，
∵∠ADE＝∠DEB﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，
∴∠A＝∠ADE，
∴AE＝DE，
∵∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝40（海里），
∴AC＝2BC＝80（海里），AB＝BC＝40（海里），
∵BE＝30（海里），
∴AE＝（40﹣30）（海里），
∴DE＝（40﹣30）（海里），
在Rt△DEF中，∵∠DEF＝60°，∠DFE＝90°，
∴∠EDF＝30°，
∴EF＝DE＝x，DF＝DE＝（60﹣15）（海里），
∵∠A＝30°，
∴AD＝2DF＝120﹣30（海里），
∴CD＝AC﹣AD＝80﹣120+30＝海里，
答：乙船与C码头之间的距离为海里．
【总结归纳】本题考查了解直角三角形﹣方向角问题，含30°直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
22．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点E，以AB为直径的⊙O经过点E，与AD交于点F，G是AD延长线上一点，连接BG，交AC于点H，且∠DBG＝∠BAD．
（1）求证：BG是⊙O的切线；
（2）若CH＝3，tan∠DBG＝，求⊙O的直径．
【知识考点】平行四边形的性质；圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；
解直角三角形．
【思路分析】（1）根据圆周角定理可得∠BAE+∠ABE＝90°，易证四边形ABCD为菱形，可得∠BAE＝∠DBG，即可证明∠ABG＝90°，进而证明结论；
（2）通过证明△ABH∽△AEB可得AB2＝AE?AH，设HE＝x，通过解直角三角形可得AB2＝（3+x）?（3+2x），利用勾股定理可得AB2＝（2x）2+（3+x）2，进而可得方程，解方程可求解x值，即可求解AB的值．
【解题过程】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE+∠ABE＝90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为菱形，
∴∠BAE＝∠BAD，
∵∠DBG＝∠BAD．
∴∠BAE＝∠DBG，
∴∠DBG+∠ABE＝90°，
∴∠ABG＝90°，
∴BG是⊙O的切线；
（2）∵∠ABG＝∠AEB＝90°，∠HAB＝∠BAE，
∴△ABH∽△AEB，
∴AB2＝AE?AH，
∵tan∠DBG＝，
∴设HE＝x，则BE＝2x，
∵CH＝3，
∴AE＝CE＝3+x，
∴AH＝AE+HE＝3+2x，
∴AB2＝（3+x）?（3+2x），
∵AB2＝BE2+AE2＝（2x）2+（3+x）2，
∴（3+x）?（3+2x）＝（2x）2+（3+x）2，
解得x＝1或0（舍去），
∴AB2＝（3+1）（3+2）＝20，
∴AB＝，
即⊙O的直径为．
【总结归纳】本题主要考查代数几何的综合题，涉及的知识点有相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，菱形的性质与判定，解直角三角形，切线的判定．
六、解答题（本大题共10分)
23．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
每千克售价x（元）…25 30 35 …
日销售量y（千克）…110 100 90 …
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？
（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
【知识考点】二次函数的应用．
【思路分析】（1）利用待定系数法求解可得；
（2）根据“日销售利润＝每千克利润×日销售量”可得函数解析式，根据获得1000的日销售利润列方程解出即可；
（3）将函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．
【解题过程】解：（1）设y＝kx+b，
将（25，110）、（30，100）代入，得：，
解得：，
∴y＝﹣2x+160；
（2）由题意得：（x﹣20）（﹣2x+160）＝1000，
即﹣2x2+200x﹣3200＝1000，
解得：x＝30或70，
又∵每千克售价不低于成本，且不高于40元，即20≤x≤40，
答：该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元．
（3）设超市日销售利润为w元，
w＝（x﹣20）（﹣2x+160）＝﹣2x2+200x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800，
∵﹣2＜0，
∴当20≤x≤40时，w随x的增大而增大，
∴当x＝40时，w取得最大值为：w＝﹣2（40﹣50）2+1800＝1600，
答：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1600元．
【总结归纳】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．
七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＝ON），∠AOB＝∠MON＝90°．
（1）如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；
（2）若将△MON绕点O顺时针旋转，
①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2＝2ON2；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝4，ON＝3，请直接写出线段BN的长．
【知识考点】几何变换综合题．
【思路分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．
（2）②连接AM，证明AM＝BN，∠MAN＝90°，利用勾股定理解决问题即可．
②分两种情形分别画出图形求解即可．
【解题过程】（1）证明：如图1中，
∵∠AOB＝∠MON＝90°，
∴∠AOM＝∠BON，
∵AO＝BO，OM＝ON，
∴△AOM≌△BON（SAS）．
（2）①证明：如图2中，连接AM．
同法可证△AOM≌△BON，
∴AM＝BN，∠OAM＝∠B＝45°，
∵∠OAB＝∠B＝45°，
∴∠MAN＝∠OAM+∠OAB＝90°，
∴MN2＝AN2+AM2，
∵△MON是等腰直角三角形，
∴MN2＝2ON2，
∴NB2+AN2＝2ON2．
②如图3﹣1中，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H．
∵△AOM≌△BON，
∴AM＝BN，∠OAM＝∠OBN，
∵∠AJN＝∠BJO，
∴∠ANJ＝∠JOB＝90°，
∵OM＝ON＝3，∠MON＝90°，OH⊥MN，
∴MN＝3，MH＝HN═OH＝，
∴AH＝＝＝，
∴BN＝AM＝MH+AH＝．
如图3﹣2中，同法可证AM＝BN＝．
【总结归纳】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y 轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；