中考数学冲刺复习专题训练旋转第2讲中心对称与中心对称图形

2019-2020年中考数学冲刺复习专题训练旋转第2讲中心对称与中心

对称图形

一、中心对称

1.中心对称的有关概念：

把一个图形绕着某一点旋转____，如果它能够与

另一个图形________，那么就说这两个图形关于这

个点对称或中心对称，这个点叫做_________，这两

个图形中的对应点叫做关于中心的对称点(如图⑵)

注意：

⑴两个图形成中心对称是旋转角为定角()的旋转问

题，它是一种特殊的旋转，反映的是两个图形的

一种特殊关系．

⑵中心对称阐明的是两个图形的特殊位置关系．

2.中心对称的性质：

关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过

_________，而且被对称中心所_________．

关于中心对称的两个图形是_________．

关于中心对称的两个图形，对应线段_________(或在同

一直线上)且相等．

3.中心对称的判定：

如果连接两个图形的对应点的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．

例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点′；

（2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.

练习：

1. 如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．

2. 画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形．

（1）以顶点A为对称中心；

（2）以BC边的中点为对称中心．

3. 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它

们的对称中心O．

思考：如图，是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输，你用什么办法战胜对手呢？

二、中心对称图形：

把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．(如图⑶)

三、中心对称与中心对称图形的区别与联系：

中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的一个图形．若把中心对称图形的两个部分分别看作两个图形，则他们成中心对称；若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形．

1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：

2.中心对称图形与轴对称图形比较：

例2 我们平时见过的几何图形,如:线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？中心对称图形指出对称中心，轴对称图形指出对称轴.

例 3. （1）图中的“笑脸”是图⑴逆时针旋转形成的是( )