初中数学各章节知识点总结(人教版)
七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章、有理数 知识概念 1.有理数: (1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、)0p q ,p (p q ≠为整数且负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;- a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ② ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数???????????????负分数正分数分数负整数 零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2) 绝对值可表示为:或 ;绝对值的问题经常分类讨论;?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a ???<-≥=)0a (a )0a (a a 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么的倒数是;若ab=1? a 、b 互为倒数;若ab=-1? a 、b 互为负倒数.a a 17. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac . 12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.无意义即0 a 13.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数;
人教版初中数学实数解析
人教版初中数学实数解析 一、选择题 1.下列五个命题: ①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等; ②内错角相等; ③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ④两个无理数的和一定是无理数; ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. 其中真命题的个数是() A.2个B.3个C.4个D.5个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面直角坐标系的概念,在两直线平行的条件下,内错角相等,两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数,进行判断即可. 【详解】 ①正确; ②在两直线平行的条件下,内错角相等,②错误; ③正确; ④反例:两个无理数π和-π,和是0,④错误; ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,正确; 故选:B. 【点睛】 本题考查实数,平面内直线的位置;牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键. 2) A.±2 B.±4 C.4 D.2 【答案】D 【解析】 【分析】 如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8,而8的立方根是2,由此就求出了这个数的立方根.【详解】 ∵64的算术平方根是8,8的立方根是2, ∴这个数的立方根是2. 故选D. 【点睛】 本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点,解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平
3.已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ?? ??? 的值为( ) A .0 B .1 C .-1 D .2012 【答案】B 【解析】 【分析】 利用非负数的性质求出x 、y ,然后代入所求式子进行计算即可. 【详解】 由题意,得 x+1=0,y-1=0, 解得:x=-1,y=1, 所以2012x y ?? ??? =(-1)2012=1, 故选B. 【点睛】 本题考查了非负数的性质,熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0是解题的关 键. 4.下列说法:①实数和数轴上的点是一一对应的;②无理数是开方开不尽的数;③负数 没有立方根;④16的平方根是±4;⑤某数的绝对值,相反数,算术平方根都是它本身,则这个数是0,其中错误的是( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 【答案】D 【解析】 【详解】 ①实数和数轴上的点是一一对应的,正确; ②无理数是开方开不尽的数,错误; ③负数没有立方根,错误; ④16的平方根是±4,用式子表示是,错误; ⑤某数的绝对值,相反数,算术平方根都是它本身,则这个数是0,正确. 错误的一共有3个,故选D . 5.在-2,3.14,5π,这6个数中,无理数共有( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 【答案】C
七年级下册数学实数知识点总结
第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 (3分) 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等(这类在初三会出现) 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=-b ,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值是它本身,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。
初中数学知识点大全(按章节汇总)
. 第一章:实数 一、实数的分类: 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中 p 、q 是互质的整数,这是有 理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理 数有三种:开不尽的方根,如 2、 3 4;特定结构的不限环无限小数,如 1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a +b =0 2、倒数:(1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1 ;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值:(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?? ???-==0 ,0, 00,πφa a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ± 叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、向、单位长度的直线称为数轴。原点、向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法:(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,用较大的绝对值减去较小的绝对值.可用加法交换律、结合律 2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法:(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。 (2)n 个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n 个非0的实数相乘,积的符号由 负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。 (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法:(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。 (3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。 5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法:设N >0,则N = a ×n 10(其中1≤a <10,n 为整数)。 2、有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫 ???????????? ??????????????? ???????? ?????????? 正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数
人教版初中数学七年级下册第六章实数题型归类
实数的典型题 1(1)若2m—4与3m—1是同一个数的平方根,求m的值 (2)已知2a—3与5—a是一个数的两个平方根,求a的值 (3)一个正数的两个平方根是a+1和2a—22,求a的值 2(1)若正数的平方根为x+1和x—3,求m的值 (2)已知2a—1与—a+2是m的平方根,求m的值 (3)若某数的平方根是3a—5和21+a,求这个数 3(1)已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+2n的值 (2)已知2a—1的平方根是±3,3a+b—1的算术平方根是4,求a+2b的平方根 (3)已知3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根 (4)x+3的平方根是±3,2x+y—12的立方根是2,求+的算术平方根 (5)2x+1的平方根是±4,4x—8y+2的立方根是—2,求—10(x+y)的立方根 (6)已知2a—1的立方根是3,3a+b+5的平方根是7,c是的整数部分,求a+2b+的立方根 4(1)若a、b互为相反数,c、d互为倒数,求++的值
(2)已知a、b互为倒数,c、d互为相反数,求—++1 的值 (3)x、y互为相反数,a、b互为倒数,c的绝对值等于5,—3是z的一个平方根,求(+)+ab—的值 (4)若a、b互为相反数,c、d互为倒数,求— + +的值 5(1) —+(+)=0 求—的值 (2)|x—1|+ —)+ —=0 求x+y+z的值 (3)|a—2|+ —+ —)=0 求+—+2c的值(4) —+|—3y—13|=0 求x+y的值 (5) —+)+ —=0且=4 求++的值(6)+)+ —)=0 求+的值 (7)|a+b+1|与++互为相反数,求+)的值(8)+—(y—1) —=0 求—的值
初二实数知识点总结完整版
初二实数知识点总结 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
实 数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; …等; (4)某些三角函数,如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方 跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。
最新初中数学实数知识点
最新初中数学实数知识点 一、选择题 1.下列运算正确的是() A =-2 B.|﹣3|=3 C=± 2 D 【答案】B 【解析】 【分析】 A、根据算术平方根的定义即可判定; B、根据绝对值的定义即可判定; C、根据算术平方根的定义即可判定; D、根据立方根的定义即可判定. 【详解】 解:A、C2 =,故选项错误; B、|﹣3|=3,故选项正确; D、9开三次方不等于3,故选项错误. 故选B. 【点睛】 此题主要考查了实数的运算,注意,正数的算术平方根是正数. 2.把-( ) A B.C.D 【答案】A 【解析】 【分析】 由二次根式-a是负数,根据平方根的定义将a移到根号内是2a,再化简根号内的因式即可. 【详解】 ∵ 1 a -≥,且0 a≠, ∴a<0, ∴-, ∴-=故选:A.
【点睛】 此题考查平方根的定义,二次根式的化简,正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键. 3.已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ?? ??? 的值为( ) A .0 B .1 C .-1 D .2012 【答案】B 【解析】 【分析】 利用非负数的性质求出x 、y ,然后代入所求式子进行计算即可. 【详解】 由题意,得 x+1=0,y-1=0, 解得:x=-1,y=1, 所以2012x y ?? ??? =(-1)2012=1, 故选B. 【点睛】 本题考查了非负数的性质,熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0是解题的关 键. 4.下列六个数:01,,0.13 π? -中,无理数出现的频数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 【答案】A 【解析】 【分析】 根据无理数的定义找出无理数,根据频数的定义可得频数. 【详解】 因为六个数:01,,0.13 π? -π 即:无理数出现的频数是3 故选:A 【点睛】 考核知识点:无理数,频数.理解无理数,频数的定义是关键. 5.如图,数轴上的点P 表示的数可能是( )
新人教版数学七年级上册各章节知识点总结
第一章有理数及其运算 1. 有理数包括 和 ;整数包含: 、 、 ;分数包含: 、 。 正整数和正分数通称为正有理数,负整数和负分数通称为负有理数。 2. 正数都比0大,负数都比0小, 既不是正数也不是负数。 3. 正数和负数经常用来表示 的量。 4. 数轴有三要素: 、 、 。数轴上的两个点表示的数, 边的总比 边的大。 5. 相反数:只有 不同的两个数互为相反数,a a 和-互为相反数,0的相反数是0。 在任意的数前面添上“ ”号,就表示原来的数的相反数。 6. 绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值,用“|a|”表示。 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。 当a 是正数时,a a =;当a 是负数时,a a =-;当a =0时,0a = 7. 两个负数比较大小, 大的反而小。 8. 有理数加法法则: ·同号两个数相加,取 的符号,并把绝对值相加。 ·异号的两个数相加,绝对值不等时,取绝 的符号,并用 减去 。互为相反数的两数相加得 . ·一个数同0相加仍得这个数 加法交换律:a b b a +=+ 加法结合律:()()a b c a b c ++=++ 9. 有理数减法法则:减去一个数等于 这个数的 。 10. 有理数乘法法则:两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值相乘。任何数与0 相乘积仍得 。 11. 倒数:乘积是1的两个数互为 。一般地,数a 的倒数是 (a )0≠. 12. 乘法交换律:ab ba = 乘法结合律:()()ab c a bc = 乘法分配律:()a b c ac bc +?=+ 13. 有理数除法法则: ·除以一个不等于0的数,等于乘这个数的 。 ·两个有理数相除,同号得 ,异号得 ,并把 相除。0除以任何数都得0,且0不能作除数。 14. 有理数的乘方:求n 个 因数a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。即 a n a a =ΛΛ,在n a 中a 叫做底数,n 叫做指数,n a 读 作a 的n 次幂(或a 的n 次方)。 15. 乘方的正负:正数的任何次幂都是 , 负数的奇次幂是 ,负数的偶次幂 是 。 16. 混合运算顺序: · 先算乘方,再乘除,后加减; · 同级运算,从左到右进行; · 如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 n 个a
最新第六章实数知识点归纳和典型例题
第十三章实数----知识点总结 一、算术平方根 1. 算术平方根的定义:一般地,如果的等于a,即,那么这个正数x叫 做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做. 规定:0的算术平方根是0. ≥0) 理解:≥ a是x的平方 x的平方是a x是a的算术平方根 a的算术平方根是x a 当a 3. 当被开方数扩大(或缩小)时,它的算术平方根也扩大(或缩小); 4. 夹值法及估计一个(无理)数的大小(方法:) 二、平方根 1. 平方根的定义:如果的平方等于a,那么这个数x就叫做a的.即:如果, 那么x叫做a的. 理解:— a是x的平方 x的平方是a x是a的平方根 a的平方根是x 2.开平方的定义:求一个数的的运算,叫做.开平方运算的被开方数必须是才 有意义。 3. 平方与开平方:的平方等于9,9 4. 一个正数有平方根,即正数进行开平方运算有两个结果; 一个负数平方根,即负数不能进行开平方运算 5. 符号:正数a a的算术平方根; 正数a的负的平方根可用 6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系: 区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个; 联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。 三、立方根 1. 立方根的定义:如果的等于的(也叫
做 ),即如果 2. , 叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。 理解: — a 是x 的立方 x 的立方是a x 是a 的立方根 a 的立方根是x 3. 一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根,是它本身; 一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。 4. 利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即 四、实数 1. 有理数的定义:任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 2. 无理数的定义:无限不循环小数叫无理数 3. 实数的定义:有理数和无理数统称为实数 4. 负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分,实数也可以这样分类: 5. 实数与数轴上点的关系: 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来, 数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数, 实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数。 与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 6. 7. 实数的绝对值:一个正实数的绝对值是本身;
实数知识点归纳和练习
个性化简案 学生姓名:年级:七科目:数学 授课日期:月日上课时间:时分------ 时分合计:小时 教学目标1、掌握平方根、立方根的计算方法 2、掌握实数的运算方法 重难点导航重点:平方根、立方根的计算难点:实数的运算 教学简案: 1、教学流程 知识点讲解---例题讲解---随堂练习---出门考---作业布置 2、本次作业布置 实数练习3、上节课作业情况 □完成□讲解存在的问题:□未完成□未讲解原因: 4、教学反馈 知识点掌握情况: 上课状态: 课后建议: 授课教师评价:今日学生课堂表现符合共项(大写)审核人签字(姓名、日期) □准时上课:无迟到和早退现象 □今天所学知识点全部掌握:教师任意抽查一知识点,学生能完全掌握□上课态度认真:上课期间认真听讲,无任何不配合老师的情况 □海豚作业完成达标:全部按时按量完成所布置的作业,无少做漏做现象课前:课后:学生签字: 教师签字: 备注:请交至行政前台处登记、存档保留,隔日无效(可另附教案内页)大写:壹贰叁肆签章:
个性化教案(真题演练) 1.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示,点A、D对应的数分别是0和﹣1,若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上翻滚,翻滚一次后,点B所对应的是1,则连续翻滚2019次后,数轴上表示2019的数所对应的点是() A.A B.B C.C D.D 2.已知a和b都是无理数,且a≠b,下面提供的6个数a+b,a﹣b,ab,,b﹣2,2a可能成为有理数的个数() A.3个B.4个C.5个D.6个 3.下列说法正确有()个 ①整数就是正整数和负整数;②任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示;③﹣a表示负数; ④近似数2.35所表示的准确数a的范围是:2.345≤a≤2.355;⑤如果一个数的平方是它的相反 数,那么这个数是0;⑥如果一个数的立方根是它的相反数,那么这个数是1或﹣1. A.1 B.2 C.3 D.4
实数知识点题型归纳
第六章实数 知识讲解+题型归纳 知识讲解 一、实数的组成 1、实数又可分为正实数,零,负实数 2.数轴:数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应 二、相反数、绝对值、倒数 1. 相反数:只有符号不同的两个数互为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,零的相反数是零. 性质:互为相反数的两个数之和为0。 2.绝对值:表示点到原点的距离,数a的绝对值为 3.倒数:乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为 1 a . 0没有倒数。 4.相反数是它本身的数只有0;绝对值是它本身的数是非负数(0和正数);倒数是它本身的数是±1. 三、平方根与立方根 1.平方根:如果一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作(a>=0) 特性:一个正数有两个平方根,它们互为相反数,零的平方根还是零。负数没有平方根。 正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根,零的算术平方根还是零。 开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。 a | |a
2.立方根:如果一个数的立方等于a,则称这个数为a立方根。数a 的立方根用3a表示。 任何数都有立方根,一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根,零的立方根是零。 开立方:求一个数的立方根(三次方根)的运算,叫做开立方。 四、实数的运算 有理数的加法法则: a)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; b)异号两数相加。绝对值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。2.有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法法则: a)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;零乘以任何数都得零. b)几个不为0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数时,积为负,为偶数,积为正 c)几个数相乘,只要有一个因数为0,积就为0 4.有理数除法法则: a)两个有理数相除(除数不为0)同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。 b)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
最新初中数学实数知识点总复习
最新初中数学实数知识点总复习 一、选择题 1.若30,a -=则+a b 的值是( ) A .2 B 、1 C 、0 D 、1- 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得,3﹣a=0,2+b=0,解得,a=3,b=﹣2,a+b=1,故选B . 考点:1.非负数的性质:算术平方根;2.非负数的性质:绝对值. 2.一个自然数的算术平方根是x ,则它后面一个自然数的算术平方根是( ). A .x +1 B .x 2+1 C 1 D 【答案】D 【解析】 一个自然数的算术平方根是x ,则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是 . 故选D. 3的平方根是( ) A .2 B C .±2 D .【答案】D 【解析】 【分析】 ,然后再根据平方根的定义求解即可. 【详解】 ,2的平方根是, . 故选D . 【点睛】 正确化简是解题的关键,本题比较容易出错. 4.1,0( ) A B .﹣1 C .0 D 【答案】B 【解析】
【分析】 将四个数按照从小到大顺序排列,找出最小的实数即可. 【详解】 四个数大小关系为:10-<< < 则最小的实数为1-, 故选B . 【点睛】 此题考查了实数大小比较,将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键. 5.下列实数中的无理数是( ) A B C D .227 【答案】C 【解析】 【分析】 无限不循环小数是无理数,根据定义解答. 【详解】 =1.1是有理数; ,是有理数; 是无理数; D. 227 是分数,属于有理数, 故选:C. 【点睛】 此题考查无理数的定义,熟记定义是 解题的关键. 6.设,a b 是不相等的实数,定义W 的一种运算;()()()2 a b a b a b a b =+-+-W ,下面给出了关于这种运算的四个结论:①()6318-=-W ;②a b b a =W W ;③若0a b =W ,则 0b =或0a b +=;④()a b c a b a c +=+W W W ,其中正确的是 ( ) A .②④ B .②③ C .①④ D .①③ 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简()()()2a b a b a b +-+-,然后各式利用题中的新定义化简得到结果,即可作出判断. 【详解】
实数知识点汇总及经典练习题
第二章 实数知识点汇总及经典练习题 第六章 实数 知识点归纳 一、实数的概念及分类 (3分) 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等;(2)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (3)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; 3. 实数与数轴上点的关系: 实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数。 与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分) 1、相反数 从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、 无限小数是有理数(×) 无限小数是无理数(×) 有理数是无限小数(×) 无理数是无限小数(√) 数轴上的点都可以用有理数表示(×) 有理数都可以由数轴上的点表示(√) 数轴上的点都可以用无理数表示(×) 无理数都可以由数轴上的点表示(√) 数轴上的点都可以用实数表示(√) 实数都可以由数轴上的点表示(√)
初中数学第六章 实数知识点-+典型题及解析
初中数学第六章 实数知识点-+典型题及解析 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A .有理数是整数和分数的统称 B .立方等于本身的数是0,1 C .a -一定是负数 D .若a b =,则a b = 2.25的算术平方根是( ) A .5± B .5 C .52 ± D .5 3.已知280x y -++=,则x y +的值为( ) A .10 B .-10 C .-6 D .不能确定 4.定义(),2f a b ab =,()2 2(1)g m m m =-+,例如:()1,22124f =??=, ()()2 112111g -=---+=,则()1,2g f ??-??的值是( ) A .-4 B .14 C .-14 D .1 5.若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如 a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ,b 换成a ,代数式保持不变).下列三个代数 式:①2 ()a b -;②ab bc ca ++;③222a b b c c a ++.其中是完全对称式的是( ) A .①② B .①③ C .②③ D .①②③ 6.下列说法正确的是( ) A . 1 4是0.5的平方根 B .正数有两个平方根,且这两个平方根之和 等于0 C .27的平方根是7 D .负数有一个平方根 7.实数33,10,25的大小关系是( ) A .3 10325<< B .3 31025<< C .3 10253< < D .325310<< 8.3的平方根是( ) A .±3 B .9 C .3 D .±9 9.2的平方根为( ) A .4 B .±4 C .2 D .±2 10.下列实数中,.. 3 1 -40.2π0-8647 , 3,,,,,无理数的个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 二、填空题 11.用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a 和b ,规定a ☆b= .
(人教版)初中数学:《实数》教学案
《实数》 ㈠创设情景,导入新课 复习导入:1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序 ㈡合作交流,解读探究 自主探索 独立阅读,自习教材 总结 当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开方运算,任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 讨论 下列各式错在哪里? 1、2133993393-?÷?=?÷= 2 1=3 = 4、当x =2202 x x -=- 【练一练】计算下列各式的值: ⑴-- ⑵ 总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的 试一试 计算: (1π (精确到0.01) ( 2 (结果保留3个有效数字) 总结 在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算 【练一练】计算 ⑴ ⑶)2 1 ⑷( 11- 提示 ⑴式的结构是平方差的形式 ⑶式的结构是完全平方的形式 总结 在实数范围内,乘法公式仍然适用 ㈢应用迁移,巩固提高 例1 a 为何值时,下列各式有意义? 解:⑴ - 0== ⑵ ( 32=+=
( 1( 2 ( 3( 4( 5 ( 6例2 计算 ⑴求5的算术平方根于的平方根之和(保留3位有效数字) 0.01) ⑶a a π-+ a π<<)(精确到0.01) 例 3 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下,化简 a b ++ 例4 计算20 22223-?????-+-- ? ? ??????? ㈣总结反思,拓展升华 总结 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义 ㈤课堂跟踪反馈 1、a b 、是实数,下列命题正确的是( ) A. a b ≠,则22a b ≠ B. 若22a b >,则a b > C. 若a b >,则a b > D. 若a b >,则22a b > 2、如果3a =成立,那么实数a 的取值范围是( ) A. 0a ≤ B. 3a ≤ C. 3a ≥- D. 3a ≥ 3的相反数是 4、当17a >时,a = = 5、已知a 、b 、c a b b c ++ + 6a 和b 之间,即a b <<,那么a 、b 的值是 3 、4 7、计算下列各题 (1 (2 (3 (4 c a O b
实数知识点总结及典型例题练习
实数知识点总结 考点一、实数的概念及分类 (3分) 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8 等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等(这类在初三会出现) 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=-b ,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值是它本身,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。正数大于零,负数 小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a ≥0) 0≥a ==a a 2 -a (a <0) ;注意a 的双重非负性: a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个