证券投资学作业
作业
一、应用题
1．给定组成一个投资组合的四种证券的如下信息，计算每一种证券的期
望收益率。然后，使用这些单个证券的期望收益率计算组合的期望收益率。
证券初始投期望期末投资组合的初
资价值投资价值始市场值比例
A 500美元700美元19.2%
B 200 300 7.7%
C 1000 1000 38.5%
D 900 1500 34.6%
(答案：34.60%)
2．股票A和B的期望收益率和标准差为：
股票期望收益率（%）标准差（%）
A 13 10
B 5 18
张强购买20，000元股票A，并卖空10，000元股票B，使用这些
资金购买更
多的股票A。两种证券的相关系数为0.25。张强的投资组合的期
望收益率和
标准差是多少？
(答案：17.0%; 15.4%)
3．下面列出的是三种证券的标准差，相关系数的估计：证券标准差（%）相关系数
A B
C
A 12 1.00 -1.00
0.20
B 15 -1.00 1.00
-0.20
C 10 0.20 -0.20
1.00
1）如果一个组合由20%的证券A，80%的证券C组成，则组合的标准差是多少？
2）如果一个组合由40%的证券A，20%的证券B，及40%的证券C组成，则组合
的标准差是多少？
3）如果你被请求使用证券A和B设计一个投资组合，投资于每种证券的一个什么
样的百分比能够产生一个零标准差。
(答案：1) 8.8% ; 2) 4.7%; 3) 0.556; 0.444 )
4．李四拥有一个两证券的组合，两种证券的期望收益率、标准差及权数分别如下：
证券期望收益率（%）标准差（%）
权数
A 10 20
0.35
B 15 25
0.65
对于各种相关系数水平，最大的投资组合标准差是多少？最小的
又是多少？
(答案：23.25% ; 9.25% )
5．假设由两种证券组成市场组合，它们有如下的期望收益率、标准差和比例：
证券 期望收益率 （%） 标准差（%）
比例
A 10 20
0.4
B 15 28
0.6
基于这些信息，并给定两种证券的相关系数为0.30，无风险收益率为5%，写出资
本市场线的方程。(答案：)
39.0%0.5p p R σ+=6.基于单因素模型，考虑一个两证券的投资组合，这两种证券具有下列特征：
证券 因素敏感性 非因素风险（）
2i εσ比例
A 0.20 0.0049
0.40
B 3.5 0.01
0.60
1）如果因素的标准差为15%，组合的因素风险是多少？2）
组合的非因素风险是多少？
3）组合的标准差是多少？
(答案：1)0.10693; 2)0.00438; 3)33.4% )
7．基于一个三因素模型，考虑具有下列特征的三种证券组成的投资组合：
证券因素1 因素2 因素3 比例
敏感性敏感性敏感性
A -0.20 3.6 0.05
0.60
B 0.50 10.00 0.75
0.20
C 1.50 2.20 0.30
0.20
投资组合对因素1、2、3的敏感性是多少？
(答案：0.28; 4.60; 0.24)
8．基于单因素模型，两个组合A与B，均衡期望收益率分别为9.8%和11.0%。如果
因素敏感性分别为0.80和1.00，那么无风险收益率是多少？
(答案：5.0% )
9．基于单因素模型，设无风险收益率为6%，一个具有单因素敏感性的投资组合期
望收益率为8.5%。考虑具有下列特征的两种证券组成的一个投资组合：
证券因素敏感性比例
A 4.0 0.30
B 2.6 0.70根据套利定价理论，该组合的均衡期望收益率是多少？
(答案：13.6%)
10．一张面值为1，000元的3年期债券，年利息率为7.5%，从现在起一年后首次
付息。目前该债券售价975.48元。如果折现率为10%，该债券是否值得购买？
(答案：937.82元，不值得购买)
11．面值为1000元，期限为10年的纯贴现债券，要使其到期收益率为8%，则该债券的当前售价应为多少？（答案：463.19元）12．假设有面值为1000元，年息票利息为100元的5年期债
券。按面值出售。若债券的到期收益率提高到12%，则价格变化的
百分比是多少？若债券的到期收益率降低到8%，则价格变化的百
分比是多少？（答案：－7.2% ; 8.0% ）
13．假设有一种按其面值为1000元出售的债券，期限为6年，票息利率为7%（按年支付利息）。试计算债券的持续期。(答案：5.1
年)
14．李力拥有一个债券组合，其中各债券的持续期和所占
比重分别如下：
债券持续期（年）所占比
重（%）
A 4.5
0.20
B 3.0
0.25
C 3.5
0.25
D 2.8
0.30
请问李力的债券组合的持续期是多少？
(答案：3.4年)
15、将下列债券按持续期进行排序，并解释排序的根据（可
以不必实际计算
债券的持续期，逻辑推理就可以完成）。 债券 期限 票息利率（%） 到期
收益率（%）
A 30 10.0
10.0
B 30 0.0
10.0
C 30 10.0
7.0
D 5 10.0
10.0
(答案：)
D A c B D D D D >>>16．A 公司的股票现行价格为每股为40元，该公司具有120万股在外流通股，下列事件将对公司在外流通股数量和价格产生什么影响：
1）
发放15%的股票股息；
2）按3:4的方案拆股；
3）按3:1的方案并股。
(答案：1)1,380,000 ; 34.78 元; 2)1,600,000 ; 30.00元;
3)400,000 ; 120.00元）
17．发达公司今年将对其普通股按每股6元支付股利。下一年的股利预期维持相同水平，但再下一年增加到每股7元，在此之后，股利将预期按5%的比率无限增长。设同类型风险的股票的预期收益率为10%，请问发达公司股票的内在价值是多少？
（答案：132.73元）
18．发达公司目前按每股4元支付股利。该公司资本收益率为20%，留利率50%（假设这两个值将维持不变）。市场上同等风险水平的股票的预期收益率为15%，请问发达公司股票的内在价值是多少？
(答案：88元)
19．考虑三种股票X，Y，和Z，在两个特定的日子有以下收盘价：
股票日期1 日期2
X 16元22元
Y 5 4
Z 24 30
在日期1时X有100股，Y有200股，Z有100股流通在市场上。
1）使用三种股票X，Y，和Z，构造一个价格加权市场指数，在日期1时，指数值为多少？
2）在日期2时，价格加权市场指数值为多少？
3）假设在日期2，X股做1:4的分割，在那天价格加权市场指数值为多少？
4）使用这三种股票构造一个价格加权市场指数。指定日期1的价格加权市场指数为100，在日期2时，价格加权市场指数值为多少？
（答案：1）12.5 ; 2)18.7 ; 3)18.7 ; 4)120.0 )
20．发达公司在财务年度末报告有下列财务数据（单位：万元）：
资产150
负债90
所有者权益60
净利润20
每股股利0.05
每股股价30
流通在外股数（万股）10
给定这些信息，计算发达公司的：
1）价格—收益率；
2）每股帐面价值；
3）价格—帐面价值比；
4）支付率。
(答案：1)15.0 ; 2)6.0元; 3)5.0 ; 4)2.5%
二、综合题
1、你管理的股票基金的预期风险溢价为10%，标准差为14%，短期国库券利率为6%。你的委托人决定将60000美元投资于你的股票基金，将40000美元投资于货币市场的短期国库券基金，你的委托人的资产组合的期望收益率与标准差各是多少？（答案：12％；8.4％）
2、在一个只有两种股票的资本市场上，股票A的资本是股票B的两倍。A的超额收益的标准差为30%，B的超额收益的标准差为50%。两者超额收益的相关系数为0.7。
a. 市场指数资产组合的标准差是多少？
b. 每种股票的贝塔值是多少？
c. 每种股票的收益残差的标准差是多少？
d. 如果指数模型不变，股票A预期收益超过无风险收益率11%，市场资产组合投资的风险溢价是多少？(答案:a.33.83%;
b.0.83,1.34;
c.10.6%,21.1%;
d.13.25%)
3、考虑如下一种特定股票收益的多因素证券收益模型：
a. 目前，国库券可提供6%的收益率，如果市场认为该股票是公
平定价的，那么请求出该股票的期望收益率。
b. 假定下面第一列给出的三种宏观因素的值是市场预测值，而
实际值在第二列给出。在这种情况下，计算该股票修正后的期望收益率。
(答案：a.．18.1%; b．17.8%)
4、给定市场组合的期望收益率为10%，无风险收益率为6%，证券A的贝塔值为0.85，证
券B的贝塔值为1.20：
1）画出证券市场线。
2）证券市场线的方程是什么？
3）证券A 和证券B 的均衡期望收益率是多少？4）在证券市场线上描出两种风险证券。
(答案：2) ；3）
)(f m i f i R R R R -+=βi β04.006.0+=%4.9=A R ）
%8.10=B R 5、
考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流为70
000美元或200 000美元，概
率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库劵投资年利率为6%。1）如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？
2）假定投资者可以购买（1）中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？
3）假定现在投资者要求12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？
4）比较（1）和（3）的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什
么结论？
（答案：1）118421.05美元; 2)14%; 3)114406.78美元; )
6、你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险资
产组合，短期国债利率为8%。
1）你的委托人决定将其资产组合的70%投入到你的基金中，另外30%投入到货币市场的短期国库劵基金中，则该资产组合的预期收益率与标准差各是多少？
2）你的风险资产组合的风险回报率是多少？你的委托人呢？
（答案：1）15％，19.6%; 2)0.3571，0.3571)
三、综合题的解答
1、你管理的股票基金的预期风险溢价为10%，标准差为14%，短期国库券利率为6%。你的委托人决定将60000美元投资于你的股票基金，将40000美元投资于货币市场的短期国库券基金，你的委托人的资产组合的期望收益率与标准差各是多少？
解：首先计算出你的基金的预期收益率。
预期收益率=国库券利率+风险溢价= 6%+10%=16%
从而对于第一个问题，客户整个资产组合的预期收益率为
0.6×16%+0.4×6%= 12%。
对于第二个问题，客户整个资产组合的标准差为0.6×14%= 8.4%。
2、在一个只有两种股票的资本市场上，股票A的资本是股票B的两倍。A的超额收益的标准差为30%，B的超额收益的标准差为50%。两者超额收益的相关系数为0.7。
a. 市场指数资产组合的标准差是多少？
b. 每种股票的贝塔值是多少？
c. 每种股票的收益残差的标准差是多少？
d. 如果指数模型不变，股票A预期收益超过无风险收益率11%，市
场资产组合投资的风险溢价是多少？
解：依题意有：
a、由，可得市场指数资产组合的
标准差33.83%。
b、对于股票A，，其中：
把有关数据代入，可得A股票的贝塔值为0.83，同样方法计算得到B的贝塔值为1.34。
c、由公式和公式，得到两种股
票的收益残差的
标准差分别为10.6%；21.1%。
d、由于，所以
3、考虑如下一种特定股票收益的多因素证券收益模型：