期末复习3-平行线与相交线与三角形

期末复习（三）相交线与平行线+三角形

一、选择题

1．图中，∠∠12、是对顶角的为（ ）

2．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD =76°，则∠BOM 等于（ ）

A ．38°

B ．104°

C ．142°

D ．144° 3．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，∠AOD =125°，则∠BOC 的度数是（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 4．已知，如图，BD 平分∠ABC ，点

E 在BC 上，E

F ∥AB ．若∠CEF =100°，则∠ABD 的度数为（ ） A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° 5．如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ）

A . 2个

B . 3个

C . 4个

D . 5个

6. 已知，OA OC AOB AOC ⊥∠∠=，：：23，则∠BOC 的度数为（ ）

A .?30

B .150?

C .30150??或

D .??12060或

7. 如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线 m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A ． 20° B ． 25°

C ． 30°

D ． 35° 8．一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船的（ ）方向．

A ．南偏西30°

B ．西偏南40°

C ．南偏西60°

D ．北偏东30° 9．如图，点

E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ） A ．3=4∠∠

B ．1=2∠∠

C ．=

D DC

E ∠∠ D ．+180D ACD ∠∠=?

10．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿

着点B 到C 的方向平移到ΔDEF 的位置，AB =10，DO =4，平移的 距离为6，则阴影的面积为（ ） A ．48 B ．96

C ．84

D ．42

11．在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）

A ．4cm

B ．5cm

C ．9cm

D ．13cm

12．等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边为（ ）

A ．7cm

B ．3cm

C ．7cm 或3cm

D ．8cm 13．如图在△ABC 中，∠ACB ＞90°，AD ⊥BD ，B

E ⊥AE ，C

F ⊥AB ，

垂足分别是点D 、E 、F ，则下列说法错误的是（ ） A ．AD 是△ABD 的高 B ．CF 是△ABC 的高

C ．BE 是△ABC 的高

D ．BC 是△BCF 的高

14．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的

几何原理是（ ）

A ．三角形的稳定性

B ．两点之间线段最短

C ．两点确定一条直线

D ．垂线段最短 15．如图，已知AB ∥CD ，则∠1、∠2和∠3的关系是（ ）

A ．∠1=∠2+∠3

B ．∠1=2∠2+∠3

C ．∠1=2∠2﹣∠3

D ．∠1=180°﹣∠2﹣∠3

16．在等腰三角形AB C 中，AB =AC ，一边上的中线BD 将这个三角形

的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A ．7 B ．7或11 C ．11 D ．7或10 17．若一个多边形的内角和等于2520°，则这个多边形的边数是（ ） A ．18 B ．17 C ．16 D ．

15 18．在△ABC 中，若∠A :∠B ＝5:7，∠C －∠A ＝10°，则∠C 等于（ ） A ．75° B ．60° C ．50° D ．40° 19．在△ABC 中，若AB ＝AC ，其周长为12，则AB 的取值范围是（ ） A ．AB ＞6 B ．AB ＜3 C ．4＜AB ＜7 D ．3＜AB ＜6

20．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，

则∠A 与∠1＋∠2之间的数量关系是（ ）

A ．∠A ＝∠1＋∠2

B ．2∠A ＝∠1＋∠2

C ．3∠A ＝2∠1＋∠2

D ．3∠A ＝2(∠1＋∠2) 21．如图，在锐角△ABC 中，C

E ，BD 分别是AB ，AC 边上的高，且CD 、 BE 相交于一点P ，若∠A =50°，则∠BPC =（ ） A ．150° B ．130° C ．120° D ．100°

22．若上题中，CE ，BD 分别是△ABC 的角平分线，则∠DPC 的度数是

第14题

第2题 第3题 第4题 第5题 α4

3

21

E

D

C

B A

A. B. C. D.

2

1

21

1

2

2

1第13题 第15题

2

1E D

C

B A

P E

D C

B

A

二、填空题

23．某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°， 则∠CDE= ______度．

24．如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转 动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2= _________ 度． 25．已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，那么这两个角之间的关系是 ． 26．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若35BFC '∠=?，

则∠AED ′的度数为 ．

27.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130265∠=∠=°

，°，则3∠= ．

28．△ABC 的三边长分别为3，32x -，21x -，则x 的取值范围是 ． 29．某一等腰三角形的两边长恰好是方程组21

311

x y x y -=??

+=?的解，则这个等腰三角形的周长为 ．

30．如图，在三角形ABC 中，∠BAC =90°，在BC 上有一点D ，点P 为AD 的中点，连结PB 、PC ， 若△ABC 的面积为22cm ，则△BPC 的面积为 ．

31．如图，BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 、CF 相交于点G ，∠BDC =140°， ∠BGC=110°，则∠A 的度数是 ．

32.如图，已知AB ∥CD ，C 在D 的右侧， BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE 、DE 所在直线交于 点E .∠ADC ＝α，∠ABC ＝β, 则∠BED = 度(用α，β的代数式表示)。

三、解答题 33．（1）已知：钝角△ABC ．分别画出AC 边上的高BD 、

BC 边上的中线AE 及△ABC 中∠ACB 的平分线CF ．

（2）如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线．

①在△ABE 中作AE 边上的高．

②若△ABC 的面积为20，BD =5，则点E 到BC 边的距离 为多少？

（3）如图，①在△ABC 中，AB =2，BC =4，△ABC 的高AD 与CE

比是多少？

②直的接作出若第三边上的高BF ，若BF 也是整数，求BF .

34．已知：在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，CD ⊥AC 交AB 于D ，∠BCD ＝∠A ， 求∠BEA 的度数．

35．如图，△ABC 中，BD 平分∠CBE 、CD 平分∠BCF ，且它们相交于D ，若∠D =48°， 求：（1）∠EBD +∠FCD 的度数； （2）∠A 的度数．

G F

E D

C

B

A

E D

A

D

B

P

D

C

B

A

E

D C

B A

36．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.

37．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求证：BE∥DF．

38．如图，A、B、C三点共线，且AD∥CE，∠DBE=90°，∠ADB与∠BEC的平分线交于点F，求∠F．39.（1）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D为边BC上一点（D与B、C不重合），

连接AD，∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F．

求证：2∠AED﹣∠CAD=170°；

（2）若∠ABC=∠ACB=n°，且D为射线CB上一点，（1）中其他条件不变，请画出相应图形，并探究∠AED与∠CAD的数量关系．（用含n的代数式表示）

40．（选做题）如图，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的正方向运动．

（1）如图1，若2

25(2)0

a b a b

+-+-=，试分别求出1秒钟后，A，B两点的坐标；

（2）如图2，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC，∠FCA，∠ABC 的平分线交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH，∠BGC的大小关系如何？

请写出你的结论并证明；

（3）如图3，过A，O两点的直线相交于点N，AB的延长线交ON于点M，若∠MAN=∠NOB，∠BAO﹣∠N=m°，试求∠AMO的度数．

D

C B

A

F E

D

C

B

A

平行线的判定和性质

易达彼思教育学科教师辅导讲义 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角

用该符号语言表示：如图， 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

两直线平行的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行. 例4. 如图所示，回答下列问题，并说明理由． （1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？ （2）由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？ （3）由∠C＋∠D＝180°，可判定哪两条直线平行？ 注：（1）要掌握直线平行的判定方法，首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义； （2）判定方法是从角的关系得到两直线平行的。 知识点4：平行线的判定方法的推论 （一）两条平行线间的距离 1、定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。 如图所示，a//b，A是直线上任意一点，，垂足为B，则线段AB的长即是两平行线、间的距离。若在直线上任找一点，过作，垂足为D，则线段CD的长也是两平行线、间的距离。由此可见： 2、平行线间的距离处处相等。 例4.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2. （1）请说明AB∥CD的理由 （2）试问BM与DN是否平行？为什么？ 二、平行线的性质 知识点1：平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图所示，AB∥CD，有∠1=∠2. 格式：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 例1.如图，已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为（） A.65° B.125° C.115° D.25° 知识点2：平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 格式：如图所示，AB∥CD，有∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. 说明：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠3，∴∠2=∠3 例2.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°， ∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（） A.70° B.100° C.110° D.120° 知识点3：平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 格式：如图所示，∵AB∥CD（已知）. ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） 例3.如图，若AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= . 注：同位角相等、同旁内角互补；内错角相等，都是平行线特有的性质，且不可忽略前提条件“两直线平行”，不要看到同位角或内错角，就认为是相等的。 三、平行线的性质和判定方法的综合应用 平行线的判定和性质的区别和联系：

角平分线和平行线构成等腰三角形的探究

角平分线和平行线构成等腰三角形的探究 -----李春蕊北京市育英学校 一、教材分析：《等腰三角形》是“人教版八年级数学（上）”第十二章第三节的内容。等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具备一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，由于这些特殊性质，使它比一般的三角形应用更广泛。这一单元的主要内容是等腰三角形的性质和判定，以及等边三角形的相关知识，尤其是等腰三角形的性质和判定，它们是研究等边三角形、证明线段等和角等的重要依据. 学情分析：本节课在学生已经学习了轴对称、等腰三角形性质及判定基础上，进一步探究角平分线和平行线形成等腰三角形的问题。学生具有一定说理能力，整体几何感观比较清晰，在探究活动中，能够根据老师的问题进行有切入的思考。 二、教学目标： （1）掌握角平分线和平行线形成等腰三角形的基本规律； （2）体会研究问题中用到的分类思想，经历由特征图形问题的解决，发展对问题的进一步探究，认识到在几何问题中，位置关系可得出一定数量关系，特殊的数量关系也能推出一定位置关系. （3）通过交流和研讨，使学生在探索的同时获得解决问题的一种方法，提高学生学习数学的兴趣和信心. 教学重点：掌握角平分线+平行线能形成等腰三角形这个基本规律，利用这个规律解决等腰三角形方面的有关问题. 教学难点：灵活运用角平分线和平行线形成等腰三角形这个基本规律解决有关问题. 突出重点方法:观察，思考，证明. 突出难点方法:自主探究 教学方法：启发与探究相结合 教学准备：PPT，课本，作图工具 三、教学设计： （一）复习等腰三角形相关知识 1、请同学们对等腰三角形的知识要点进行自我回顾： （由学生先进行回顾，教师补充） （二）探究过程 问题1：已知∠ABC，BD平分∠ABC，ED//BC.思考：△EBD是等腰三角形吗？ 解：是；EB=ED

相交线与平行线难题

第一讲 相交线与平行线 【难题巧解点拨】 例1求证三角形的内角和为１８０度。 例2如图，AB 、CD 两相交直线与EF 、MN 两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对? 例3 例３已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o .求证：AB ∥EF. 例4如图，∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB ∥D E 。 【典型热点考题】 例１ 如图2—15，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，AB ∥CD 吗? AC ∥BD 吗?为什么? Ａ Ｂ Ｅ ＤＡ Ｃ A B C

例２ 平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点．怎样安排才能办到? 例３ 已知直线a 、b 、c 在同一平面内，a ∥b ，a 与c 相交于p ，那么b 与c 也一定相交．请说明理由． 一、选择题 1．图2—17 中，同旁内角共有 ( ) A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对 ２、光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之 间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°， ∠3=75°，则∠2= （ ） A ．50° B ．55° C ．66° D ．65° ３、如图为中华人民共和国国旗上的一个五角星，同学们再熟悉不过了，那么它的每个角的度数为（ ） A 045 B 030 C 036 040 ４、如图3，把长方形纸片沿EF 折叠，使D ，C 分别落在D '，C '的位置，若65EFB = ∠，则AED '∠等于（ ） Ａ．50 Ｂ．55 Ｃ．60 Ｄ．65 5．两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么 ( ) A ．8角均相等 B ．只有这一对内错角相等

历年初三数学中考相交线平行线三角形试题及答案

中考数学相交线平行线三角形试题分类汇编 一、选择题 1、（河北省）如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（） C A．50°B．60°C．140°D．160° 1、（浙江义乌）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E． 已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A A．3 B．4 C．5 D．6 2、（重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角 的度数为（）C （A）200（B）1200（C）200或1200（D）360 3、（浙江义乌）如图，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是（） B A．30° B．40° C．50° D．60° 5、（天津）下列判断中错误 ．．的是（）B A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 4、（甘肃陇南）如图，在△ABC中，DE∥BC，若 1 3 AD AB ，DE＝4，则BC=（） D A．9 B．10 C． 11 D．12 5（四川资阳）如图5，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )C A. 90° B. 135° C. 270° D. 315° 6、（四川资阳）如图8，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是( )D A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7、（浙江临安）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点 D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（）A A． B． C． D． 8、（福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝a，则下列说法正确的个数有（）C 图5 图8 a b 1 2 O 图1 A B C D E

平行线的判定和性质经典题

平行线的判定和性质经典题 一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（） 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5… 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）

8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（） 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角

16．把直线a 沿水平方向平移4cm ，平移后的像为直线b ，则直线a 与直线b 之间的距离为 17． （2009?宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 18．（2004?烟台） 4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ） 二．填空题（共12小题） 19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β= _________ ． 20．（2004?西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有 _________ 个；若∠1=50°，则∠AHG= _________ 度． 第20题 第21题 第22题 21．（2009?永州）如图，直线a 、b 分别被直线c 、b 所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4= _________ 度．直线a 、b 分别被直线c 、b 所截． 22．（2010?抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3= _________ 度． 23．如图，已知BO 平分∠CBA，CO 平分∠ACB，MN∥BC，且过点O ，若AB=12，AC=14，则△AMN 的周长是 _________ ．

角平分线--平行线--等腰三角形

14，6复习课1：2008-4-30 一、巩固运用---熟识基本图形“角平分线--平行线--等腰三角形” 1、根据以下各图及已知条件，分别指出图形中的等腰三角形，并说明理由 . （l）如图7，OC平分∠A OB，C D∥OB. （2）如图8，OC平分∠AOB，OC∥BD. （3）如图9，AD平分∠BAC，C E∥AD. （4）如图10，AD平分∠BAC，G E∥AD. [说明]要求不但巩固“等角对等边”，而且从中归纳出一个“基本图形”：角平分线加平行线、出现等腰三角形.（戏称此图为“抱孩子图形”）.这个多题归一的题组练习以“抱孩子图形”为载体，有益于探究意识的增强. 2、根据教学实际情况，可酌情进一步训练（选用） （l）如图11，已知BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF∥BC 说明EF=BE+CF； （2）如图12，已知BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE∥AB ，DF∥AC 说明△DEF的周长为BC； （3）如图13，已知BD平分∠ABC，CD平分△ABC的一个外角，DE∥BC ，说明EF=BE–CF；（4）如图14，已知AB平分∠DAE，AC平分∠DAF，BC∥EF 说明AD= 2 1 BC.

[说明]在学习几何说理表达规范的同时，初步感知从复杂图形中区分出基本图形的分解与组合思想；另外，由第4小题引导学生得出直角三角形的一个性质定理，以此鼓励学生在实践应用中逐步积累有关发现、叙述、总结数学规律的经验. 14．6复习课2：2008-4-30 二、拓展运用---质疑等腰三角形三线合一的逆命题的正确性 由等腰三角形的性质“等边对等角”与判定“等角对等边”的关系，自然会联想另一性质“等腰三角形的三线合一”的逆命题及其正确与否. 习题1：如图15，根据以下条件，能否判断△ABC是等腰三角形？并说明理由. （l）已知∠BAD=∠DAC，AD⊥BC， （2）已知BD=DC，AD⊥BC， （3）已知∠BAD=∠DAC ，BD=DC，

相交线与平行线知识点总复习含答案

相交线与平行线知识点总复习含答案 一、选择题 1．下列五个命题： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可. 【详解】 ①正确； ②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确； ④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确； 故选：B ． 【点睛】 本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键． 2．如图，不能判断12//l l 的条件是（ ） A ．13∠=∠ B ．24180∠+∠=? C ．45∠=∠ D ．23∠∠= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】 A 、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；

B 、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行； C 、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行； D 、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行． 故选：D ． 【点睛】 此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义． 3．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( ) A ．64° B ．68° C ．58° D ．60° 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠AEG ． ∵EG 平分∠AEF ， ∴∠AEF=2∠AEG ， ∴∠AEF=2∠1=64°， ∵AB ∥CD ， ∴∠2=64°． 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 4．如图，将一张矩形纸片折叠，若170∠=?，则2∠的度数是（ ）

平行线的判定与性质难题

平行线的判定与性质 4.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°，那么另一角是 度． 9.如图，已知∠l+∠2=１８0°，∠3＝∠B,试判断∠AED 与∠ＡCB 的大小关系，并对结论进行证明． 1３．如图，已知21//l l ，AB ⊥1l ，∠ABC=1３0°，则∠α= ． 14.如图,直线AB ∥CD ，∠E ＦＡ=30°，∠ＦＧH=90°,∠HM Ｎ＝３0°,∠CNP ＝ ５0°，则∠G ＨM 的大小是 ． 1６．如图,若AB ∥ＣD ，则( ). A ．∠１＝∠2+∠3 Ｂ.∠1=∠３一∠2 Ｃ．∠1+∠２+∠3=１8０° ∠l 一∠2十∠3=18０° １7．如图，AB ∥ＣＤ∥EF,ＥＨ⊥CD 于Ｈ,则∠BA Ｃ＋∠ACE ＋∠ＣEH 等于( )． A ．１80° B ．270° C ． 360° Ｄ． 45０ 例２ 如图,某人从A 点出发,每前进１0米,就向右转18°，再前进10米,又向右转１8°,这样下去,他第一次回到 出发地Ａ点时，一共走了________米． 变式训练： １. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过， 如果第一次拐的角∠A 是1２0°,第二次拐的角∠B 是１50°, 第三次拐的角是∠C ，这时恰好和第一次拐弯之前的道路 A C A A 1 A 2 18o 18o

平行，则∠C= . 2２．如图，已知射线CB∥OA，∠Ｃ=∠ＯAB=100°，E、Ｆ在CB上，且满足∠FOB=∠ＡOB,OE平分∠COF． （1）求∠EＯB的度数. (2)若平行移动AB，那么∠ＯBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化,找出变 化规律；若不变,求出这个比值. （３)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OＢＡ?若存在，求出其度数;若不存在,说明理由． 2．一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同， 这两次拐弯的角度可能是( ). (A）第一次向左拐30°,第二次向右拐3０° (B)第一次向右拐50°,第二次向左拐1３0° （C)第一次向右拐５0°，第二次向右拐１３0° (Ｄ）第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 例3 如图，将纸片△ＡBC沿ＤE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=１0０°， 求∠Ａ的度数． 变式训练:1.如图, 已知:∠1=∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6. 求证: ＡD∥ＢC． 2．已知CD⊥ＡＢ于Ｄ，EF⊥AB于Ｆ, ∠DGC=１05°,∠ＢCG＝７５°,求∠1+∠2的度数. A D B C 1 2 A E A B C D E F 2 3 1 4 5 6 B C A E G 2 1

专题一：相交线与平行线、三角形、多边形

专题一：相交线与平行线 知识点1、相交线 同一平面内，两线要么，要么。有公共点的两条直线叫做相交线，若两线相交，形成四个角，邻角，对顶角。 知识点2、垂线 性质：（1）平面内过一点一条直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的线段中，最短。 点到直线的距离：直线外一点到直线的的长度。 知识点3、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截，形成个角：对同位角，对内错角，对同旁内角。 注意：其中同位角、内错角不一定相等，同旁内角不一定互补。 邻补角： 对顶角： 同位角： 内错角： 同旁内角： 知识点4、平行线 （1）平行线公理：过已知直线外一点，一条直线与已知直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线，那么这两条直线也平行。（平行于同一条直线的两直线互相平行）2、平行线的判定： （1）同位角__________，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线__________。 （3）同旁内角__________，两直线平行。 （4）平行（或垂直）于同一直线的两直线__________。 3、平行线的性质： （1）两直线平行，同位角__________。 （2）两直线平行，内错角__________。 （3）两直线平行，同旁内角__________． （4）一条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行），这条直线也和__________垂直（或平行）． （5）平行线间的距离处处__________。 例1：下列说法中正确的是（） A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等。 B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补。 C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直。 D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直。

(完整版)平行线的判定和性质的综合题

平行线的判定和性质的综合应用 2. 如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由． C E 1 2 A B C D F G E

3. 如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E =∠F ，为什么？ 4、如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1+∠2=100°， 求 ∠A 的度数． 5、如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P 落在某个部分时，连结P A ，PB ，构成∠P AC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．） （1）当动点P 落在第①部分时，试说明：∠APB =∠P AC +∠PBD ． （2）当动点P 落在第②部分时，∠APB =∠P AC +∠PBD 是否成立？ （3）当动点P 落在第③部分时，请全面探究∠P AC ，∠APB ， ∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论， 选择其中一种结论加以说明． 1 2 A B C D E F A D B C 1 2 A E

一、能力提升 1. 如图，已知∠ABC +∠ACB =110°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过O 与BC 平行，则∠BOC = ． 2. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°， 则∠AED ′的度数为 ． 3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠= ． 4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF.求证:BC 平分∠DBE. B 1 2 F D E C A 5、如图，已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB ∥CD ； （2）∠2 +∠3 = 90°． 6、如图，已知AB ∥CD ，∠BAE =30°，∠DCE =60°，EF 、EG 三等分∠AEC ． （1）求∠AEF 的度数； （2）求证：EF ∥AB ． E G D C F A B 1 2 3 E D B C′ F C D ′ A 第1题图 第2题图 第3题图 C 1 2 3 A B D F E

角分线、平行线与等腰三角形

图1（1） B 图1（2）B 图1（3）B 图3 角分线、平行线与等腰三角形 （认识基本图形） 请你完成以下2个问题，通过完成1和2你有什么发现？ 1.如图1，以下三个语句，把其中两个作为已知条件，另一个作为结论，请你说明你的结论是否成立，并总结出你发现的规律. ①BD 平分∠AOC ； ②ED ∥BC ； ③BE=ED 已知: 已知 已知: 求证: 求证: 求证: 证明： 证明： 证明： 结论： 2.如图2, ∠EAC 为△ABC 的外角，以下三个语句： ① AD 平分∠EAC ； ②AD ∥BC ； ③AB=AC ，是否也可以有1中的结论呢? 图2（1） C B 图2（2） C B 图2（3） C B 结论： （图形的识别） 已知：如图3,在△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，过点O DE//BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E . （1）求证：DE=BD+CE （2）AB=7，AC=5，△ADE 的周长= . （1）证明：

图4 B 图5 B M 图7 B 图 6 B 已知：如图4,∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O , DO//AB 交BC 于点D ，EO//AC 交BC 于E,BC=8. 则： △DOE 的周长= 已知：如图5,在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线 交于点D ，DE//BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F. 求证：BE= EF+ CF 证明： （图形的构造） 例2 已知：如图6,在△ABC 中，AB=AC,E 为CA 延长线上一点，F 为AB 上点， EF ⊥BC 于点H ． 求证：AF=AE （至少用2种方法证明） ： 谈谈本节课你的收获与感悟 . 1. 把专题整理在笔记本上. 2. 已知：如图7，∠1=∠2，CD=DF ，EF//AB. 求证：EF=AC

相交线平行线三角形

2007年中考试题分类汇编（相交线平行线三角形） 一、选择题 1、（2007河北省）如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）C A．50°B．60°C．140°D．160° 1、（2007浙江义乌）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E． 已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A A．3 B．4 C．5 D．6 2、（2007重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）C （A）200（B）1200（C）200或1200（D）360 3、（2007浙江义乌）如图，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是（） B A．30° B．40° C．50° D．60° 5、（2007天津）下列判断中错误 ．．的是（）B A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 4、（2007甘肃陇南）如图，在△ABC中，DE∥BC ，若 1 3 AD AB ，DE＝4，则BC= （）D A．9 B．10 C． 11 D．12 5（2007四川资阳）如图5，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )C A. 90° B. 135° C. 270° D. 315° 6、（2007四川资阳）如图8，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC 平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是( )D A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7、（2007浙江临安）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（）A A． B． C． D． 8、（2007福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折， 图5 图8 a b 1 2 O 图1 A B C D E

平行线的判定和性质拔高训练题讲解学习

学习资料 仅供学习与参考 平行线的判定和性质拔高训练题 1．如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在'D ，' C 的位置．若 ∠EFB =65°，则'AED 等于__________． 2. 如图2，AD ∥EF ，EF ∥BC ，且EG ∥AC ．那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个 数是__________． 3. 如图3，AB ∥CD ，直线AB ，CD 与直线l 相交于点E ，F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分 ∠EFD ，则GE 与FH 的位置关系为__________． （1） （2） （3） 4．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30°， 那么这两个角分别是( ) A ．30°和150° B ．42°和138° C ．都等于10° D ．42°和138°或都等于10° 5．如图4，点E 在CA 延长线上，DE 、AB 交于点F ，且∠BDE =∠AEF ，∠B =∠C ， ∠EFA 比∠FDC 的余角小10°，P 为线段DC 上一动点，Q 为PC 上一点，且满足∠FQP = ∠QFP ，FM 为∠EFP 的平分线．则下列结论：①AB ∥CD ，②FQ 平分∠AFP ，③∠B ＋∠E =140°，④∠QFM 的角度为定值．其中正确的结论有( )个数 A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 （4） （5） 6．如图5，AB ∥EF ，EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B ＋∠BED ＋∠D =192°， ∠B －∠D =24°，求∠GEF. 7. 已知：如图6，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3． 求证：AD 平分∠BAC ． （6)

平行线与相交线常见题型

相交线与平行线 一．选择题（共12小题） 1．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（） A．56°B．66°C．24°D．34° 2．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（） A．80°B．90°C．100°D．102° 3．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（） A．35°B．45°C．50°D．55° 4．如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（） A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（） A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD 6．如图，与∠1是同旁内角的是（）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 7．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180° 8．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（） A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7 9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（） A．85°B．70°C．75°D．60° 10．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（） A．65°B．115°C．125°D．130° 11．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）

初中数学相交线与平行线难题汇编

初中数学相交线与平行线难题汇编 一、选择题 1．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）． A．30°B．40°C．50°D．60° 【答案】B 【解析】 【分析】 证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题． 【详解】 如图，反向延长射线a交c于点M， ∵b∥c，a⊥b， ∴a⊥c， ∴∠3=90°， ∵∠1=90°+∠4， ∴130°=90°+∠4， ∴∠4=40°， ∴∠2=∠4=40°， 故选B． 【点睛】 本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 2．下列说法中，正确的是（） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂于同一条直线的两条直线平行 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等

【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 3．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 A．80°B．50°C．30°D．20° 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠ 1=50°-30°=20°．故答案选D． 考点：平行线的性质;三角形的外角的性质． 4．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）

平行线的判定与性质的综合应用专题练习

1 D F C B A 2 E 平行线的判定与性质的综合运用 专题 一、推理填空题 1．已知：如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整. 解：∵ DE ∥BC （ ） ∴∠ADE ＝_______（ ） ∵∠ADE ＝∠EFC （ ） ∴_______＝_______ （ ） ∴DB ∥EF （ ） ∴∠1＝∠2（ ） 2.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠A ＝∠ 3.求证：AC ∥DE 证明：∵∠1＝∠2（ ） ∴AB ∥＿＿＿＿( ) ∴∠A ＝∠4( ) 又∵∠A ＝∠3（ ） ∴∠3=＿＿＿＿（ ） ∴AC ∥DE （ ） 3.已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ． 证明：∵∠ABC ＝∠ADC ， .2 1 21ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ， .2 1 2,211ADC ABC ∠=∠∠= ∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) 43 21 A B C E

∴______∥______．( ) 二、证明题 4.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o，求∠D 的度数． 5.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，求∠α的度数。 6．如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。求证：BC AD //。 7.如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎 样的位置关系，为什么 A B C D E α21 F E D C B A 2 1 F E D C B A F E D C B A

初中数学相交线与平行线难题汇编附答案

初中数学相交线与平行线难题汇编附答案 一、选择题 1．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ） A ．14 B ．16 C ．90α- D ．44α- 【答案】A 【解析】 分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论． 详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°． 故选A ． 点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 2．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③④ C ．①②③④⑤ D ．①②④⑤ 【答案】D 【解析】 如图，

①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以①正确； ②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角，所以②正确； ③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角，所以③错误； ④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以④正确； ⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角，所以⑤正确. 故答案选D. 点睛： （1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角； （2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线. 3．下列说法中，正确的是（） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂于同一条直线的两条直线平行 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． ∥的条件有（）个． 4．如图，下列能判定AB CD

相交线和平行线提高题与常考题型和培优题(含解析)

相交线与平行线培优题(2) 一．选择题（共12小题） 1．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（） A．56°B．66°C．24°D．34° 2．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100° D．102° 3．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（） A．35°B．45°C．50°D．55° 第2题第三题第4题第5题 4如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为：A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD 6．如图，与∠1是同旁内角的是（） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 7．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180° 8．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（） A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7 9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）

A．85°B．70°C．75°D．60° 10．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（） A．65°B．115°C．125° D．130° 11．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（） A．65°B．55°C．45°D．35° 12．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（） A．85°B．60°C．50°D．35° 二．填空题（共12小题） 13．如图，已知BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是． 14．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=34°，则∠DAE=度．

七年级平行线的判定与性质练习题带答案

平行线的判定与性质练习 2013.3 一、选择题 1．下列命题中，不正确的是____ [ ] A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ] （2题）（3题）（5题） A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2， (2)∠3=∠6， (3)∠4+∠7=180°， (4)∠5+∠8=180°， 其中能判定a∥b的条件是_________[ ] A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ] A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ] A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C

6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 (6题) (8题) (9题) 7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 8．如图，AB∥CD，那么（） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 9．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（） A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180° 10．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（） A．30° B．60° C．90° D．120° （10题）（ 11题） 二、填空题 11．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据． (1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________． 12．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________． 13．同垂直于一条直线的两条直线________．

相交线与平行线、三角形和轴对称(一)(含答案)

相交线与平行线、三角形和轴对称（一） 试卷简介:平行线相交线的性质和判定，全等三角形的性质与判定，轴对称 一、单选题(共18道，每道5分) 1.如图,通过折纸可以得到好多漂亮的图案,观察下列用纸折叠成的图案,其中轴对称图形的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 解题思路：轴对称图形对称轴两旁的部分能够完全重合，①②③为轴对称图形 试题难度：三颗星知识点：轴对称图形 2.A,B,C三点在同一条直线上,如果线段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点的距离是( ) A.1cm B.9cm C.2cm或8cm D.1cm或9cm 答案：D 解题思路：当C位于线段AB的左侧时，AC=1cm；当C位于线段AB的右侧时，AC=9cm．试题难度：三颗星知识点：求线段的长 3.下列语句,正确的个数是( )①不相交的直线是平行线;②同一平面内,两直线的位置关系有两种,即相交或平行;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 解题思路：①未指明在同一平面内，②④正确 试题难度：三颗星知识点：平行线

4.在所标识的角中,不是同位角是( ) A.∠4和∠8 B.∠8和∠12 C.∠1和∠6 D.∠2和∠9 答案：C 解题思路：∠1和∠12为同位角，或者∠1和∠5为同位角，∠6和∠2是同位角 试题难度：三颗星知识点：同位角、内错角、同旁内角 5.一副三角板按如图所示叠放在一起,则图中α的度数是 ( ) A.60° B.75° C.90° D.105° 答案：D 解题思路：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和，三角板一个为等腰直角三角形，一个为含60°角的直角三角形，所以∠a的度数为60°+45°=105° 试题难度：三颗星知识点：三角形外角 6.已知:如图,在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,则∠EDF为 ( ) A.10° B.15°