九年级解直角三角形单元测试
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九年级《解直角三角形》单元测试
班级 姓名 成绩
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，在Rt ABC △中，90C =∠，三边分别为a b c ，，，则cos A 等于（ ） A ．
a
c
B ．
a b
C ．
b a
D ．
b c
2．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示， 则cos ∠B 的值为（ ） A ．
12
B 2
C 3
D 3
3． 已知ABC ?中，AC =4，BC =3，AB =5，则sin A =（ ）
A. 35
B. 45
C. 5
3
D.
34
4．在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AC =2BC ,则tan A 的值是（ ）
A.
2
1
B. 2
C. 55
D. 25
5．已知α为锐角，且cot （90°－α）＝3，则α的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．45° D ．75°
6.在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，则cosA= （ ）。 A ．
23 B ．22 C ．23 D ．2
1
7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是
（ ）。 A ．c=
sin a A B ．c=cos a
A
C ．c=a ·tanA
D ．c=a ·cotA 8．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）。 A ．10 B ．2 C ．10或7 D ．无法确定
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9．菱形中较长的对角线与边长的比为3：1，则菱形的四个角为（ ）。 A.30°，30°，150°，150° B.45°，45°，135°，135° C.60°，60°，120°，120° D. 90°，90°，90°，90° 10．直角三角形周长是62+，斜边上的中线为1，则这个直角三角形的
面积为（ ）。 A ．
51 B ．41 C ．31 D ．2
1
二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若cotA ＝
33,则∠A＝_________，若cosB ＝2
2
,则∠B ＝_________。 12．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝31
，则sin B ＝ 。
13．比较大小：cos89°_________cos19°；cos10°_________sin20°。 14.在△ABC 中，∠C=90°，sinA ＝
3
3
,c=37, 则a=_________。
15．如图3，3×3?网格中一个四边形ABCD ，?若小方格正方
形的边长为1，?则四边形ABCD 的周长是_________。
三、解答题（共55分） 16（10分）．计算下列各题：
（1）2
cos 45tan 60cos30?+??
（2）
cot 30cot 452cos60tan 60tan 45?-?
+???
17（6分）．在△ABC 中，∠C=90°，∠B =60°c=10，解这个直角三角形。 18（6分）.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=5cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，AD=
3
3
10cm,求∠B，AB ，BC 。
19（6分）.如图，平地上有甲乙两楼，甲楼高15米。已知从甲楼顶测得乙楼底的俯角为30°，又测得乙楼顶的仰角为15°。求乙楼的高，
（tan15°=0.2679，精确到0.01）
20（7分）．如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积。
21（10分）．如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45?°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？
22（10分）．要求tan30°的值，可构造如图6所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=3，∠ABC
=30°，tan30°=
BC
AC
=
3
1
=
3
3
.在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值。请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值。
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B C
2
1
A 30o
参考答案
一、1、D 2、B 3、
A 4、A 5、
B 6、D 7、A 8、
C 9、C
10、D
二、11、60°，45°；12、
3
10
10
； 13、＜，＞；14、7； 15、32+25。
三、16、（1）2 （2）
2
13
3
；
17、∠A=60°；a=5；b=53
18如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AD为∠A的平分线，
∴α=30°,
∠BAC=60°，∠B=90°－60°=30°
从而AB=5×2=10(cm)
19、如图，在△ACE中，∠E=90°，∠CAE=30°，EC=15米．
则AC=15×2=30(米)
又∵DE=AEtg15°=25.98×0.267=6.94(米)
∴乙楼DC=CE+ED
=15+6.94=21.94(米)
答：乙楼的高为21.94米．
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20解：如下图，作DF ⊥BC 于点F ．由条件可得四边形AEFD 是矩形，AD=EF=10．
AB 的坡角为1：1，所以
AE
BE
=1，所以BE=10．同理可得CF=10． 里口宽BC=BE+EF+FC=30（厘米）． 截面积为
1
2
×（10+30）×10=200（平方厘米）． 21、如图，AE ⊥CD 于点E ，AB=CE=0.8，AE=BC=3。
在直角三角形ADE 中，cot α=
DE
AE
，DE=AE ×cot α=3cot α． 因为α≤45°，所以cot α≥1，所以DE>3．
CD=CE+DE>3.8（米）。
因此，避雷针最少应该安装3.8米高。
22、此处只给出两种方法(还有其他方法)。
(1)如下图.
D
2 3
B C 2 A
30
o
延长CB 到D ，使BD=AB ，连接AD ，则∠D=15°。 tan15°=
DC AC
=3
21 =2－3， (2)如下图，延长CA 到E ，使CE=CB ，
B
C 2 1
A
30
o
连接BE ，则∠ABE=15°。 ∴tan15°=2－3。
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