1.水静力学

第一章水静力学

一、判断题

1、相对压强必为正值。( )

2、图示为一盛水容器。当不计瓶重时, 作用于地面上的力等于水作用于瓶底的总压力。

( )

3、静水总压力的压力中心就是受力面面积的形心. ( )

4、二向曲面上的静水总压力的作用点就是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点。

( ) 5、一个任意形状的倾斜平面与水面的夹角为α。则该平面上的静水总压力P=ρgy D A sinα。(y D为压力中心D的坐标，ρ为水的密度，A 为斜面面积) （）

6、图示为二块置于不同液体中的矩形平板，它们的宽度b，长度L及倾角α均相等，则

二板上的静水总压力作用点在水面以下的深度是相等的。( )

7、作用于两种不同液体接触面上的压力是质量力。( )

8、静水压强仅是由质量力引起的。( )

9、在一盛水容器的侧壁上开有两个小孔A、B，并安装一U 形水银压差计，如图所示。由于A、B两点静水压强不等，水银液面一定会显示出?h 的差值。( )

10、物体在水中受到的浮力等于作用于物体表面的静水总压力。( )

二、选择题

1、选择下列正确的等压面: ( )

(1) A ? A (2) B ? B (3) C ? C (4) D ? D

2、压力中心是( )

(1) 淹没面积的中心；(2) 压力体的中心；(3) 总压力的作用点；

(4) 受压面的形心。

3、平衡液体中的等压面必为( )

(1) 水平面；(2) 斜平面；(3) 旋转抛物面；(4) 与质量力相正交的面。4、图示四个容器内的水深均为H，则容器底面静水压强最大的是( )

(1) a ; (2) b ; (3) c ; (4) d 。

5、欧拉液体平衡微分方程( )

(1) 只适用于静止液体；(2) 只适用于相对平衡液体；

(3) 不适用于理想液体；(4) 理想液体和实际液体均适用。

6、容器中盛有两种不同重度的静止液体，如图所示，作用在容器A B 壁面上的静水压强分布图应为( )

(1) a (2) b (3) c (4) d

7、液体某点的绝对压强为58 kP a，则该点的相对压强为( ) (1) 159.3 kP a；(2) 43.3 kP a；(3) -58 kP a(4) -43.3 kP a。

8、图示的容器a 中盛有重度为ρ1的液体，容器b中盛有密度为ρ1和ρ2的两种液体，则两个容器中曲面AB 上压力体及压力应为( )

(1) 压力体相同，且压力相等；(2) 压力体相同，但压力不相等；

(3) 压力体不同，压力不相等；(4) 压力体不同，但压力相等。

9、有一倾斜放置的平面闸门，当上下游水位都上升1 m 时〔虚线位置〕，闸门上的静水总压力。( )

(1) 变大；(2) 变小；(3) 不变；

(4) 无法确定。

10、有一水泵装置，其吸水管中某点的真空压强等于3 m 水柱高，当地大气压为一个工程大气压，其相应的绝对压强值等于( ) (1) 3 m 水柱高；(2) 7 m 水柱高；

(3) －3 m 水柱高；(4) 以上答案都不对。

三、填空题

1、液体中，测管水头(z + p/ρg) 的能量意义是______________________。

2、液体中，位置高度z 的能量意义是_______________；压强高度p/ρg 的能量意义是_______________。

3、真空压强的最小值是__________________；真空压强的最大值是___________________。

4、比重为0.81 的物体放入比重为0.9 的液体中，则出露部分体积与总体积之比为__________________。

四、绘图题

1、容器A、B分别以加速度a和等角速度ω运动，如图所示。分别绘出液面下深度h处的等压面形状，并标明该等压面上任一质点的质量力F的方向。

水静力学

第一章 水静力学 水静力学的任务是研究液体的平衡规律及其工程应用。 液体的平衡状态有两种：一种是静止状态，即液体相对与地球没有运动，处于静止状态。另一种是相对平衡，即所研究的整个液体相对于地球在运动，但液体相对于容器或液体质点之间没有相对运动，即处于相对平衡状态。例如，等速直线行驶或等加速直线行驶小车中所盛的液体，等角速度旋转容器中所盛的液体。 本章的核心问题是根据平衡条件来求解静水压强的分布规律，并根据静水压强的分布规律来确定各种情况下的静水总压力。即先从点、再到面，最后对整个物体确定静水总压力的大小、方向、作用点。 水静力学是解决水利工程中水力荷载问题的基础，同时也是今后学习水动力学的必要知识。从后面章节的学习中可以知道，即使水流处于运动状态，在有些情况下，动水压强的分布规律也可认为与静水压强的分布规律相同。 第一节 静止压强及其特性 一.静水压强的概念. 在静水中有一受压面，其面积为ΔA ，作用其上的压力为ΔP ,则该微小面积上的平均静水压强为A P p ??=，当ΔA →0时，平均压强的极限就是点压强，),,(0lim z y x A P A p p ==??→?，这也 说明了静水压强是关于空间位置坐标的函数。 静水压强的单位有三种表示方法：（1）用应力的单位表示，即N/m 2或kN/m 2；（2）用大气压强的倍数表示；（3）用液柱高度表示。 静水压力并非集中作用于某一点，而是连续地分布在整个受压面上，它是静水压强这一分布荷载的合力。静水压强反映的是荷载集度。今后的学习中将重点掌握如何根据静水压强的分布规律推求静水总压力。 由于水利工程中有时习惯将压强称为压力，故水力学中就将静水压力称为静水总压力，以示区别。游泳胸闷,木桶箍都说明静水压力的存在。 二.静水压强的特性 1>方向 垂直指向受压面，用反证法说明。 2>大小 静水中任何一点各个方向的静水压强大小都相等。 n z y x p p p p === 而),,(z y x p p = 三.绝对压强 相对压强 1> 绝对压强 以设想的没有大气压存在的绝对真空状态为零点计量得到的压强称为绝对压强，以p ab 或p ＇来表示。 由于大气压强随海拔高程而变化，地球上不同地点的大气压强值不同，故提出了当地大气压的概念。但利用当地大气压强进行水力计算很不方便，为此，在水力学中又提出了工程大气压的概念，取一个工程大气压1p a =98kN/m 2=736mmHg 柱=10m 水柱，显然略小于标准大气压,在今后的水力计算中，均采用工程大气压。 2> 相对压强 由于水利工程中所有的水工建筑物都处在大气压强的包围之中，另外，所有的测压仪表测出的都是绝对压强与当地大气压强的差值，故引入了相对压强的概念。相对压强是以当地大气压强为零点计量得到的压强，又称为计示压强或表压强，以p 表示,a ab p p p -=。 从上述介绍可知，绝对压强恒为正值，相对压强可正可负可为零。 3> 真空及真空度 相对压强为负值的情况称为负压，即a ab p p <，负压也称真空，表示某点的绝对压强小 于当地大气压强的数值。负压的大小常以真空度来衡量，即p p p p ab a v =-=。大家要注意， 真空不一定只产生于气体当中，液体中也可以有真空。由上式可见，当绝对压强为零时，真空度达到理论上的最大值——一个当地大气压强。事实上，由于受汽化压强的限制，液体的

水静力学

水力学教案 第二章水静力学 【教学基本要求】 1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。 2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。 3、掌握静水压强的单位和三种表示方法；绝对压强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。 4、掌握静水压强的测量方法和计算。 5、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。 6、正确绘制压力体，掌握曲面上静水总压力的计算。 【学　习　重　点】 1、静水压强的两个特性及有关基本概念。 2、重力作用下静水压强基本公式的物理意义和应用。 3、压强量度与量测。 4、静水压强分布图和平面上的静水总压力的计算。 5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总压力的计算。 【内容提要和教学重点】 水静力学的任务是研究液体的平衡规律及其工程应用。 2.1 静水压强及其特性 静止液体作用在每单位受压面积上的压力称为静水压强，单位为 （N/ m2），也称为帕斯卡（P a）。某点的静水压强p可表示为： （2—1） 静水压强有两个重要特性：（1）静水压强的方向垂直并且指向受压面；（2）静止液体内任一点沿各方向上静水压强的大小都相等，或者

说每一点的静水压强仅是该点坐标的函数，与受压面的方向无关，可表示为p = p (x，y，z)。这两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。 2.2 等压面 液体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面或曲面）称为等压面，静止液体的自由表面就是等压面。 对静止液体进行受力分析，导出液体平衡微分方程即欧拉平衡方程。根据等压面定义，可得到等压面方程式： X d x+Y d y+Z d z = 0 （2—2） 式中：X、Y、Z是作用在液体上的单位质量力在x、y、z坐标轴上的分量，并且 （2—3） 其中：U是力势函数。 等压面有两个特性：（1）等压面就是等势面；（2）等压面与质量力正交。 2.3重力作用下的静水压强基本公式 重力作用下的静水压强基本公式（水静力学基本公式）为 p = p0+γh（2—4） 式中：p0—液体自由表面上的压强，h—测压点在自由面以下的淹没深度，γ—液体的容重。 该式表明：静止液体内任一点的静水压强由两部分组成，一部分是液体表面压强p0，它将等值地传递到液体内每一点；另一部分是高度为h 的液柱产生的压强γh。该式还表明，静水压强p沿水深呈线性分布。对于连通器，水深相同的点组成的面是等压面；当自由表面是水平面时，等压面也是水平面。 2.4绝对压强、相对压强和真空度 由物理学可知，大气也有压强，它是地面以上高达二百多公里的大气层在单位面积上造成的压力，其值由托里拆利实验测定。一个标准大气压1p atm＝101.293kN/m2=760mmHg柱=10.33m水柱。像这种以设想的

武大水力学习题第2章 水静力学

第二章水静力学 1、相对压强必为正值。 ( ) 2、图示为一盛水容器。当不计瓶重时, 作用于地面上的力等于水作用于瓶底的总压力。 ( ) 3、静水总压力的压力中心就是受力面面积的形心。 ( ) 4、二向曲面上的静水总压力的作用点就是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点。 ( ) 5、一个任意形状的倾斜平面与水面的夹角为α。则该平面上的静水总压力P=ρgy D A sinα。(y D为压力中心D的坐标，ρ为水的密度，A 为斜面面积) （） 6、图示为二块置于不同液体中的矩形平板，它们的宽度b，长度L及倾角α均相等，则二板上的静水总压力作用点在水面以下的深度是相等的。 ( ) 7、作用于两种不同液体接触面上的压力是质量力。 ( ) 8、静水压强仅是由质量力引起的。 ( ) 9、在一盛水容器的侧壁上开有两个小孔A、B，并安装一 U 形水银压差计，如图所示。由于A、B 两点静水压强不等，水银液面一定会显示出?h 的差值。 ( ) 10、物体在水中受到的浮力等于作用于物体表面的静水总压力。 ( ) 11、选择下列正确的等压面: ( ) (1) A ? A (2) B ? B (3) C ? C (4) D ? D

12、压力中心是( ) (1) 淹没面积的中心； (2) 压力体的中心；(3) 总压力的作用点；(4) 受压面的形心。 13、平衡液体中的等压面必为( ) (1) 水平面； (2) 斜平面； (3) 旋转抛物面； (4) 与质量力相正交的面。 14、图示四个容器内的水深均为H，则容器底面静水压强最大的是( ) (1) a ; (2) b ; (3) c ; (4) d 。 15、欧拉液体平衡微分方程 ( ) (1) 只适用于静止液体； (2) 只适用于相对平衡液体； (3) 不适用于理想液体； (4) 理想液体和实际液体均适用。 16、容器中盛有两种不同重度的静止液体，如图所示，作用在容器A B 壁面上的静水压强分布图应 为 ( ) (1) a (2) b (3) c (4) d 17、液体某点的绝对压强为 58 kP a，则该点的相对压强为 ( ) (1) 159.3 kP a； (2) 43.3 kP a； (3) -58 kP a (4) -43.3 kP a。 18、图示的容器a 中盛有重度为ρ1的液体，容器b中盛有密度为ρ1和ρ2的两种液体，则两个容 器中曲面AB 上压力体及压力应为 ( ) (1) 压力体相同，且压力相等； (2) 压力体相同，但压力不相等； (3) 压力体不同，压力不相等； (4) 压力体不同，但压力相等。

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y z p ⊿⊿ ⊿z x x p p y n p x z y n A C B 0 证：取图示微分四面体，四个面上的平均静水压强分别为n z y x p p p p ,,,，则 ???????? ??????????s p y x p z x p z y p n z y x 212121 表面力

???? ??????????????z y x Z z y x Y z y x X 61 61 61ρρρ 沿x 方向力的平衡方程： 03 1 =?+-x X p p n x ρ取微分四面体无限缩至o 点的极限 n x p p = 同理n z y x n z n y p p p p p p p p ===∴== 故任意点压强仅是空间坐标的函数而与受压面方位无关。 §2-2重力作用下静水压强的分布规律 一、水静力学的基本方程 质量力只有重力：g Z Y X -===,0,0 或γ γ2 21 1p z p z + =+——重力作用下水静力学的基本方 程。 对于液面点与液体内任意点 h p p p z p h z γγ γ +=→+ =+ +00 ——水静力学 基本方程的常用表达式 说明：（1）当 212 1z z p p ><，位置较低点压强恒大于位置较高点压强。 液面压强0p 由γh 产生的压强 （3）p 随h 作线性增大。 （4）常用a a p h p p ,γ+=为大气压强，取p a =1个工程大气压=98kN/m 2 。 （5）h p p ?+=γ12 二、等压面 1、定义：在同一种连续的静止液体中压强相等的点组成的面 2、等压面方程：0=dp 0=++Zdz Ydy Xdx 质量力 （2）任一点压强由两部分组成 相互独立

水静力学

第二章水静力学 2-1如图所示为一U形水银测压计用来测量水管中A点的压强。已测得厶h=0.3m , h ι =0.2m ,试确定：（1）A点的相对静水压强；（2）若在管壁装一测压管（如图），则该测压管长度h至少需要多少米？ V 7.0 ■■亠 石油 \7J.O 题2-2图 12250N∕m3的甘油，求当测压管中的甘油表面高程为 2-3 如图所示比压计，已知水银柱高差hι=0.53m，A、B两容器高差h2=1.2m ,试求容器中心处的压强差。 2-4两液箱具有不同的液面高程，液体容重均为γ用两个测压计连接如图，试证: l h1?2h2 2-2 一容器如图所示，上层为空气，中层为容重8170N∕m3的石油，下层为容重 9.0m时压力表G的读数。 h i ■ h2

2-5 图示为一封闭容器，右侧安装一 U 形水银测压计，已知H=5.5m , hι=2.8m ,h∑=2.4m , 求液面上的相对压强及绝对压强。 2-6有一水银测压计与盛水容器相连，如图所示。已知 试计算容器内A点的相对压强。 2-7图示为一盛水的封闭容器，两侧各装一测压管。左管顶端封闭，其水面绝对压强 P'o=86.5kN/m2。右管水面与大气相接触。已知h°=2m。求(1)容器内水面的绝对压强P'c； (2)右侧管内水面与容器内水面高差 2-8如图所示盛水容器，在容器的左侧安装一测压管，右侧装一 知容器中心A点的相对压强为0.6个大气压，h=0.2m ,求h i和h2。 2-9 如图所示水压机，已知杠杆臂a=20cm，b=80cm ,小活塞直径d=6cm ,杠杆柄上 作用力F I=186N ,大活塞上受力F2=8360N ,不计活塞的高度差及重量，不计及磨擦力的影响，求在平衡条件下大活塞的直径D。 2-10如图所示管嘴出流。为了量测管嘴内的真空度，将玻璃管的一侧与管嘴相连，另一端插在盛水容器内，今测得玻璃管中水柱上升高度h=0.6m ,试求管嘴内的真空度。 H=0.7m，hι=0.3m，h2=0.5m， U形水银测压管，已 题2-6 &|

1.水静力学

第一章水静力学 一、判断题 1、相对压强必为正值。 ( ) 2、图示为一盛水容器。当不计瓶重时, 作用于地面上的力等于水作用于瓶底的总压力。 ( ) 3、静水总压力的压力中心就是受力面面积的形心. ( ) 4、二向曲面上的静水总压力的作用点就是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点。 ( ) 5、一个任意形状的倾斜平面与水面的夹角为。则该平面上的静水总压力 P=gy D A sin。(y D 为压力中心D的坐标，为水的密度，A 为斜面面积) （） 6、图示为二块置于不同液体中的矩形平板，它们的宽度b，长度L及倾角均相等， 则二板上的静水总压力作用点在水面以下的深度是相等的。 ( ) 7、作用于两种不同液体接触面上的压力是质量力。 ( ) 8、静水压强仅是由质量力引起的。 ( ) 9、在一盛水容器的侧壁上开有两个小孔A、B，并安装一 U 形水银压差计，如图所示。由于A、B两点静水压强不等，水银液面一定会显示出h 的差值。 ( ) 10、物体在水中受到的浮力等于作用于物体表面的静水总压力。 ( ) 二、选择题

1、选择下列正确的等压面: ( ) (1) A A (2) B B (3) C C (4) D D 2、压力中心是( ) (1) 淹没面积的中心； (2) 压力体的中心；(3) 总压力的作用点； (4) 受压面的形心。 3、平衡液体中的等压面必为( ) (1) 水平面； (2) 斜平面； (3) 旋转抛物面； (4) 与质量力相正交的面。4、图示四个容器内的水深均为H，则容器底面静水压强最大的是( ) (1) a ; (2) b ; (3) c ; (4) d 。 5、欧拉液体平衡微分方程 ( ) (1) 只适用于静止液体； (2) 只适用于相对平衡液体； (3) 不适用于理想液体； (4) 理想液体和实际液体均适用。 6、容器中盛有两种不同重度的静止液体，如图所示，作用在容器A B 壁面上的静水压 强分布图应为 ( ) (1) a (2) b (3) c (4) d 7、液体某点的绝对压强为 58 kP a，则该点的相对压强为 ( ) (1) kP a； (2) kP a； (3) -58 kP a (4) kP a。 8、图示的容器a 中盛有重度为1的液体，容器b中盛有密度为1和2的两种液体，则两个容器中曲面AB 上压力体及压力应为 ( ) (1) 压力体相同，且压力相等； (2) 压力体相同，但压力不相等；

第一章水静力学

第一章 水静力学 一、填空 1．等压面与质量力（正交）。 2．以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计算的压强称为（绝对压强）。 3．以当地大气压为零点计量的压强称为（相对压强）。 4．相对压强为负值时的绝对值称为（真空值）。 5．由静水压强的基本公式0p p h γ=+可知，静水压强呈（线性）分布。 6．某点的压强水头和该点的位置水头之和叫该点的（测压管水头）。 7．作用在单位宽度上的静水压力，应等于静水压强分布图的（面积）。 8．任一点静水压强的大小和受压面方向（无关） 二、判断 1．在重力作用下，同一连续液体的水平面就是一个等压面。（对） 2．任一点静水压强的大小和受压面方向相关。（错） 3．静水压强的方向只能是垂直指向受压面。（对） 4．在只有重力的同一种连续液体中，淹没深度相等的水平面是等压面。（对） 5．在同一种连续液体中，淹没深度相等的水平面是等压面。（错） 6．在只有重力的连续液体中，淹没深度相等的水平面是等压面。（错） 7．在只有重力的同一种液体中，淹没深度相等的水平面是等压面。（错）

8．不同流体的交界面是等压面。（对） 9．若平衡液体具有与大气相接触的自由表面，则自由表面必为等压面（对） 10．作用于任意平面上的静水压力，等于平面形心点上的静水压强与平面面积的乘积。（对） 三、简答 1．何为等压面？等压面的性质是什么？ 答：等压面是在静止液体中，压强相等的各点连接成的面。等压面的性质是：（1）在平衡液体中等压面即是等势面。（2）等压面与质量力正交。 2．静水压强有那些特性？静水压强的分布规律是什么？ 答：静水压强的特性是：（1）静水压强的方向是垂直指向受压面；（2）任一点静水压强的大小和受压面方向无关，即同一点静水压强的大小相等。 由静水压强的基本公式0p p h γ=+可知，静水压强呈线性分布。 3．何谓绝对压强，相对压强和真空值？它们的表示方法有哪三种？它们之间有什么关系？ 答：绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计算的压强p '。 相对压强：以当地大气压为零点计量的压强p 。 真空值：指相对压强为负值时绝对值k p 。

[工程流体力学(水力学)]1-4章习题解答

第一章 绪论 1-1．20℃的水2.5m 3 ，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度3 1/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32 1 125679.2m V V == ∴ρρ 则增加的体积为3 120679.0m V V V =-=? 1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+== 原原原μρν035.1035.1== 035.0035.1=-=-原 原 原原原μμμμμμ 此时动力粘度μ增加了3.5% 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02 y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy du -= )(002.0y h g dy du -==∴ρμ τ 当h =0.5m ，y =0时 )05.0(807.91000002.0-??=τ Pa 807.9= 1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。 [解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑 u θδ

y u A T mg d d sin μθ== 001 .0145.04.062 .22sin 8.95sin ????= = δθμu A mg s Pa 1047.0?=μ 1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律y u d d μ τ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 [解] 1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm ，长度20mm ，涂料的粘度μ=0.02Pa ．s 。若导线以速率50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。（1.O1N ） [解] 2 53310024.51020108.014.3m dl A ---?=????==π N A h u F R 01.110024.510 05.05002.053=????==∴--μ 1-7．两平行平板相距0.5mm ，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa 的压强作用下以0.25m/s 匀速移动， 求该流体的动力粘度。 [解] 根据牛顿内摩擦定律，得 dy du / τμ= y u u u u y u u y ττ= 0y ττy 0 τττ=0 y

武水-水力学习题解答2水静力学(精.选)

2-1解： 设加水后左边水银面下降Δh ① 设容器空着时,左边水注为水银水银h h γγ= 13.6×0.6×30°=4.08(m) ② 容器充满水后 ()()[h ??+=?++30sin h 0.608.40.3?水银γγ 7.08+Δ13.6 (0.3+1.5Δh) Δ0.155(m) 读数l =0.6+0.155+0.15530°=1.065(m) 2-2解： a A B kp h s h s h h p p 412.973.08.09.015.08.98.0)15.030.0(8.998)(1 12221=??+??++-=+++-=γγγ 2-3解： ) (126)(26.18 .06 .1322.058.98.08.98.0)2025(8.96.1322.011cm m h h ==?- =?=??-+??-得由 )(8.600)(008.6526.18.08.9)1520(8.926.18.98.022cm m h h ==+?==-?+??由 ) (9.80)(809.08.96.13)1015008.6(8.9cm m h h ==?=-+?由 2-4解： 2211''h h γγγγγγ-=- 2 12 21 1'h h h h ++=γγγ 2-5解： 设大气压强为10m 水柱

相对压强)(1960098002a A p p -=?-= )(2450098005.2a B p p =?= )(2940098003a o p p -=?-= 绝对压强)(7840098008a A p p =?=绝 )(12250098005.12a B p p =?=绝 )(6360098007a o p p =?=绝 m y 3= 2-6解： g h H H h g )12水空气煤气水（）（ρρρρ+=+ )/(53.020 1 .0115.0100028.1312m kg H h h =-?-=--=水 空气煤气ρρρ 2-7解： ) (796.362)9.22.26.13(8.998)6.13.1(8.9)1.11.1(8.96.1398))1321234a a kp h H h h h h h h p p =-??+=+-+?+=-+---+-+=（（水水银γγ 2-8解： 设A 杯水位下降ΔH ，则B 杯水位上升ΔH ，Δ1005052 2 1 2 h h h d d =??? ??=??? ? ?? 2211gH gH ρρ= )()(222111h H H g p h H H g p -?++=-?-+ρρ )(6.156)()(212121a p gh H g p p p =-+?+=-=?ρρρρ 2-9解： （1）)(5231 2 1 m h h z A =+=+= )(32 1 m h z B == 水柱）m p A (310)17.0(1 -=?-=γ 水柱）m p B (1231 -=+-=γ 水柱）（m P z A A 2351=-=???? ??+γ 水柱）（m P z B B 2131 =-=???? ??+γ

水力学——水静力学

第一章 水静力学 考点一 静水压强及其特性 1、静水压强的定义：静止液体作用在受压面每单位面积上的压力称为静水压强。 2、静水压强的特性： （1）静水压强垂直于作用面，并指向作用面的内部； （2）静止液体中任一点处各个方向的静水压强大小相等。 考点二 几个基本概念 1、绝对压强：以绝对真空为零点计量得到的压强，称为绝对压强，以abs p 或 p ’ 表示； 2、相对压强：以当地大气压作为零点计量的压强，称之为相对压强，用p 表示。 3、真空与真空度： （1）真空现象：如果p ≤0，称该点存在真空； （2）真空度：指该点绝对压强小于当地大气压的数值。 p p p p a k =-=' 4、相对压强与绝对压强之间的关系： a p p p -=' 5、压强的表示方法： 1 （atm ）＝ 10 (mH 2O) ＝ 98000 (N/m 2) ＝ 98 (kN/m 2) =736（mm 汞柱） 考点三 液体平衡微分方程式（Euler 方程） 绝对压强计算基准面 p’N p

1、微分方程：液体平衡微分方程式，是表征液体处于平衡状态时作用于液体上的各种力之间的关系式。 2、综合表达式——压强差公式 ： ）＝ z Z y Y x X z z p y y p x x p p d d d (d d d d ++=??+??+??ρ ） ＝z Z y Y x X p d d d (d ++ρ 3、积分结果 ： 若存在一个与坐标有关的力势函数U (x ,y ,z )，使对坐标的偏导数等于单位质量力在坐标投影，即 ???? ? ? ?????= ??=??=z U Z y U Y x U X 可得 U z Z y Y x X z z U y y U x x U p d d d d (d d d d ρρ=++=??+??+??）＝ U p d d ρ＝ 积分上式得到： C U p +ρ＝ 或者 )(00U U p p -+ρ＝ 式中， 为自由液面上的压强和力势函数。 考点四 等压面 1、定义：静止液体中压强相等的点所组成的面称为等压面。 2、等压面方程：在等压面上，0=dp ，等压面的方程为 0=++Zdz Ydy Xdx ? ????? ?? ?= ??=??= ??Z z p Y y p X x p ρρρ

水静力学

第二章 水静力学 2-1 如图所示为一U 形水银测压计用来测量水管中A 点的压强。已测得△h=0.3m ，h 1=0.2m ，试确定：（1）A 点的相对静水压强；（2）若在管壁装一测压管（如图），则该测压管长度h 至少需要多少米？ 2-2 一容器如图所示，上层为空气，中层为容重8170N/m 3的石油，下层为容重12250N/m 3的甘油，求当测压管中的甘油表面高程为9.0m 时压力表G 的读数。 2-3 如图所示比压计，已知水银柱高差h 1=0.53m ，A 、B 两容器高差h 2=1.2m ，试求容器中心处的压强差。 2-4 两液箱具有不同的液面高程，液体容重均为γ，用两个测压计连接如图，试证： 212 211h h h h ++=γγγ

2-5 图示为一封闭容器，右侧安装一U形水银测压计，已知H=5.5m，h1=2.8m，h2=2.4m，求液面上的相对压强及绝对压强。 2-6 有一水银测压计与盛水容器相连，如图所示。已知H=0.7m，h1=0.3m，h2=0.5m，试计算容器内A点的相对压强。 2-7 图示为一盛水的封闭容器，两侧各装一测压管。左管顶端封闭，其水面绝对压强P’0=86.5kN/m2。右管水面与大气相接触。已知h0=2m。求（1）容器内水面的绝对压强P’c；（2）右侧管内水面与容器内水面高差h。 2-8 如图所示盛水容器，在容器的左侧安装一测压管，右侧装一U形水银测压管，已知容器中心A点的相对压强为0.6个大气压，h=0.2m，求h1和h2。 2-9 如图所示水压机，已知杠杆臂a=20cm，b=80cm，小活塞直径d=6cm，杠杆柄上作用力F1=186N，大活塞上受力F2=8360N，不计活塞的高度差及重量，不计及磨擦力的影响，求在平衡条件下大活塞的直径D。 2-10 如图所示管嘴出流。为了量测管嘴内的真空度，将玻璃管的一侧与管嘴相连，另一端插在盛水容器内，今测得玻璃管中水柱上升高度h=0.6m，试求管嘴内的真空度。

水静力学

水力学教案 第二章 水静力学 【教学基本要求】 1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。 2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。 3、掌握静水压强的单位和三种表示方法；绝对压强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。 4、掌握静水压强的测量方法和计算。 5、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。 6、正确绘制压力体，掌握曲面上静水总压力的计算。 【学 习 重 点】 1、静水压强的两个特性及有关基本概念。 2、重力作用下静水压强基本公式的物理意义和应用。 3、压强量度与量测。 4、静水压强分布图和平面上的静水总压力的计算。 5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总压力的计算。 【内容提要和教学重点】 水静力学的任务是研究液体的平衡规律及其工程应用。 2.1 静水压强及其特性 静止液体作用在每单位受压面积上的压力称为静水压强，单位为（N/ m 2），也称为帕斯卡（P a ）。某点的静水压强p 可表示为： （2—1） 静水压强有两个重要特性：（1）静水压强的方向垂直并且指向受压面；（2）静止液体内任一点沿各方向上静水压强的大小都相等，或者说每一点的静水压强仅是该点坐标的函数，与受压面的方向无关，可表示为p = p (x ，y ，z )。这两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。 2.2 等压面 液体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面或曲面）称为等压面，静止液体的自由表面就是等压面。 对静止液体进行受力分析，导出液体平衡微分方程即欧拉平衡方程。根据等压面定义，A P p A ??=→?0lim

流体静力学基本方程

三、流体静力学基本方程式 1、方程的推导 设：敞口容器内盛有密度为ρ的静止流体，取任意一个垂直流体液柱，上下底面积 均为Am 2。 作用在上、下端面上并指向此两端面的压力 分别为 P 1和 P 2 。 该液柱在垂直方向上受到的作用力有: （1）作用在液柱上端面上的总压力P 1 P 1= p 1 A (N) ↓ （2）作用在液柱下端面上的总压力 P 2 P 2= p 2 A (N) ↑ （3）作用于整个液柱的重力G G =ρgA(Z 1-Z 2) (N) ↓ 由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三个作用力的合力为零，即 ： p 1 A+ ρgA(Z 1 -Z 2) -–p 2 A = 0 令： h= (Z 1 -Z 2) 整理得： p 2 = p 1 + ρgh 若将液柱上端取在液面，并设液面上方的压强为 p 0 ； 则： p 0 = p 1 + ρgh 上式均称为流体静力学基本方程式，它表明了静止流体内部压力变化的规律。 即：静止流体内部某一点的压强等于作用在其上方的压强加上液柱的重力压强。 2、静力学基本方程的讨论: （1）在静止的液体中，液体任一点的压力与液体密度和其深度有关。 （2）在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压力均相等。 （3）当液体上方的压力有变化时，液体内部各点的压力也发生同样大小的变化。

（4） g h p p ρ+=12 或g p p h ρ12-= 压强差的也大小可利用一定高度的液体柱来表示。 （5）整理得：g g z p g z 2 21 1ρρ+=+ 也为静力学基本方程 （6）方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变化不大的情况。 3、静力学基本方程的应用 (1) 测量流体的压差或压力 ① U 管压差计 U 管压差计的结构如图。 对指示液的要求：指示液要与被测流体不互溶，不起 化学作用，且其密度指ρ应大于被测流体的密度ρ。 通常采用的指示液有：水、油、四氯化碳或汞等。 测压差：设流体作用在两支管口的压力为1p 和2p ，且1p ＞2p ， A-B 截面为等压面 即：B A p p = 根据流体静力学基本方程式分别对U 管左侧和U 管右侧进行计算, 整理得： ()Rg p p ρρ-=-指21 讨论：（a ）压差（21p p -）只与指示液的读数R 及指示液同被测流体的密度差有关。（b ）若压差△p 一定时，（21p p -）越小，读数R 越大，误差较小。 （c ）若被测流体为气体， 气体的密度比液体的密度小得多，即()指指ρρρ≈-， 上式可简化为： Rg p p 指ρ=-21