根据一次函数的图象确定解析式

一次函数的应用第1课时导学案

【学习目标】

（一）、知识技能目标：

1.知道两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；

2.能根据两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关实际问题.

（二）、过程与方法目标：

经历探究实际问题中变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用数学的意识和能力；

（三）、情感、态度、价值观目标：

通过合作学习与讨论探究的过程，培养学生的合作意识和探究精神。

【学习重、难点】

重点：会利用题目中所给的条件求出一次函数和正比例函数的表达式。

难点：将实际问题转化为数学问题

教学过程

【回顾旧知】

1. 什么是一次函数?

若两个变量x,y间的关系式可以表示成____________的形式,则称y是x的一次函数.

2.一次函数的图象是什么？

思考：那怎样去确定一次函数的表达式呢？

一、探究新知

问题1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：

（1）写出v与t之间的关系式？

（2）下滑3秒时物体的速度是多少？

解：（1）设此函数表达式为；

∵此函数图象经过点（，），

∴ = k，

∴k= ，

∴v与t的函数关系式是。

（2）下滑3秒时物体的速度v= 。

二、问题2：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

分析：（1）、一次函数的一般形式是：。

（2）、题目中已知的条件是：

①、弹簧不挂物体时长14.5厘米，即当x= 时y= ；

②、挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米，即当x= 时y= ；

（3）、根据上面的两个条件你可得到两个什么式子？

①

②

解：设此一次函数为，则

∵当x= 时y= ；当x= 时y= ；

∴①

②

将b= 代入式中，得

解得k=

所以，此一次函数的关系式为y=

当x=4时，y= =

即物体质量为4kg时，弹簧长度为。

学生总结：求一次函数的表达式的步骤

１. __________________________

2.__________________________

3. __________________________

4.__________________________

这种求函数解析式的方法叫做_______________

三、随堂练习

1.如图，直线l是某正比例函数的的图象，点A(-4,12),B(3,-9)是否在该

函数图像上？

2.若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)则b=________,点A(1,5)

B(-10，-17)，C(10，17)

是否在该函数的图象上？

3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:

(1)b=______,k=______;

(2)当x=30 时，y=______;

(3)当y=30 时，x=______。

4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。

四、归纳小结

用待定系数法求一次函数解达式的步骤是什么？

１. 设一次函数表达式y=kx+b（k≠0）；

２. 根据已知条件列出有关方程；

３. 解方程；

４. 把求出的k，b代回表达式即可.

五、谈谈本节课你的收获？

六、布置作业习题4.5 -4题 97页-3题

预习下节课内容。