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2004年重庆市初中数学竞赛初赛试题(含解答)-

2004年重庆市初中数学竞赛初赛试题(含解答)-
2004年重庆市初中数学竞赛初赛试题(含解答)-

2004年重庆市初中数学竞赛初赛试题(C 卷)

(本卷共三个大题,考试时间120分钟,满分120分)

一、选择题:(每小题5分,共35分)

1.自动门开启的连动装置如图所示,∠AOB 为直角,滑杆AB 为定长100cm ,端点A 、B 可分别在OA 、OB 上滑动.当滑杆AB 的位置如图所示时,OA =80cm .若端点A 向上滑动10cm ,则端点B 滑动的距离…………………………………………………( ) A .大于10cm B .等于10cm

C .小于10cm

D .不能确定

2.右图是同若干个小立方体组成的大立方体,阴影部位为空心的通道.若把这个大立方体的内外表面都涂上颜色,则只有一个面涂了颜色的小立方体有…………………( ) A .16个 B .18个

C .20个

D .22个

3.用“▲”、“●”、“?”分别表示三种物体的重量,如果

▲● = ●-?▲ = ?●+▲

,那么这三种物体的重量比▲∶●∶?=………………………………………………( )

A .2∶3∶4

B .2∶4∶3

C .3∶4∶5

D .2∶5∶4

4.已知实数a 、b 、c 均不为零,且满足a +b +c =0,则

1b 2

+c 2-a 2 + 1

c 2

+a 2-b 2

+ 1

a 2

+b 2-C 2 的值………………………………………………………………………( )

A .为正

B .为负

C .为零

D .与的取值有关

5.如图,一块边长为5cm 的正方形钢板的一角被挖去一个边长为1cm 的小正方形,一条直线把这块钢板分为面积相等的两部分,则这样的直线有……………………………………………( )

A .1条

B .3条

C .5条

D .无数条

6.某计算机系统在同一时间只能执行一项任务,且完成该任务后才能执行下一项任务.一

项任务的相对等待时间为提交任务到完成任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比.现有三项任务U 、V 、W ,计算机系统执行时间分别为1秒、3秒和5秒.现同时提交三项任务,则使三项任务相对等待时间之和最小的执行顺序是…………( )

A .U ,V ,W

B .V ,W ,U

C .W ,U ,V

D .U ,W ,V

7.从小到大排列的11个两两不等的自然数n 1、n 2、n 3…n 11、,它们的和为2005,那么n 6的最大值为……………………………………………………………………………( )

A .328

B .329

C .330

D .331

二、填空题(每小题5分,共35分)

1.已知x 2-2x -1=0,则代数式(x -1)2-(x -3)(x +3)-(x -1) (x -3)的值为__________. 2.在矩形ABCD 中,E 是BC 上的一点,且AB =2,AD =3,∠ADB =∠CDE .则BE 的长为______________. 3.a 1= 11×2×3 + 12 = 23 ,a 2= 12×3×4 + 13 = 38 ,a 3= 13×4×5 + 14 = 4

15 ,

a 4=

14×5×6

+ 15 = 5

24 ,……,按上述规律a 999=______________.

4.在半径为1的⊙O 中,P 是 AB ⌒

上的一点,若∠APB =∠AOB ,则弦AB 的长为___________.

5.上数学课时,老师给出一个一元二次方程x 2+ax +b =0,并告诉学生,从数字1、3、5、7中随机抽取一个作为a ,从数字0、4、8中随机抽取一个作为b .组成不同的方程共m 个,其中有实数解的方程共n 个,则

n

m

=____________. 6.如图,平行四边形ABCD 中,对角线BD =4 3 cm ,∠ADB =30°,将BCD 沿BD 折叠,点C 落在E 处,BE 与AD 相交于H .若AH ∶DH =1∶2,则S ABCD =

____________.

7.若干个同样的盒子排成一排,小明把50多个同样的棋子分装在盒中,其中只留一个盒

子是空的,然后他出去了.小光进来后,从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内,再把盒子重新排下下,待小明回来后,仔细查看一遍,却没有发现有人动过棋子.那么,这些棋子共有__________个. 三、解答题(共50分)

1.(16分)已知关于x 的方程x 2-(m 2+2m -3)x +2(m +1)=0的两个实数根互为相反数.

A B

D

(1)求实数m的值;

(2)若关于x的方程x2-(k+m)x-3m-k-5=0的根均为整数,求出所有满足条件的实数k.

2.(16分)某仓库有50件同一规格的某种集装箱,准备委托运输公司送到码头.运输公司有每次可装运一件、二件、三件这种集装箱的三种型号的货车,这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元.现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱.问这三种型号的货车各需多少辆,有多少种安排方式?哪种安排方式所付的运费最少?最小运费是多少?

3.(18分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=8cm,BC=16cm,AB=6cm.动点M、N分别从点B、C同时出发,沿BC、CD方向在BC、CD上运动,点M、N运动的速度分别为2cm/秒、1cm/秒.

(1)当点M、N运动了多少秒时,MN∥BD?

(2)点M在BC边上运动时,没点M运动的时间为t(秒),是否存在某一时刻t(秒),使得△AMN的面积最小?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.

2004年重庆市初中数学竞赛初赛试题(C 卷)

参考答案

一、选择题(每小题5分,共35分)

二、填空题(每小题5分,共35分)

三、解答题(共50分)

1.解:(1)∵ 方程的两根互为相反数

∴ m 2+2m -3=0 ………………………………………………………(2分) ∴ m =-3或m =1 ……………………………………………………(4分) 当m =-3时,Δ=16>0;当m =1时,Δ=-16<0

故实数m =-3 ……………………………………………………………(6分) (2)由(1)可知m =-3

∴ 方程为:x 2-(k -3)x +4-k =0 ……………………………………(8分) 设方程的两根为x 1,x 2,则x 1+x 2=k -3,x 1x 2=4-k ……………(10分) ∴ x 1x 2+x 1+x 2=1,即(x 1+1)(x 2+1)=2,∵ x 1,x 2是整数

∴ ???x 1+1=1x 2+1=2 或???x 1+1=-1x 2+1=-2 ∴ ???x 1=0x 2=1 或???x 1=-2

x 2=-3

…………(8分)

∴ k =-4或k =-2 ……………………………………………………(8分)

2.解:设需要装运一件、二件、三件集装箱的货车分别为辆、辆、辆………………(2分)

依题意得:???x +y +z =20 (1)

x+2y +3z =50 (2)

……………………………(4分)

(1)×3-(2),得2x +y =10 ………………………………………………(6分)

∴ ???y =10-2x z =10+x

∵ y ≥0,∴ 0≤x ≤5 ∴ 只能取0、1、2、3、4、5

共有:?????x =0y =10z =10 ,?????x =1y =8z =11 ,?????x =2y =6z =12 ,?????x =3y =4z =13 ,?????x =4y =2z =14 ,?????x =5y =0z =15

六种安排方式 …………………………………………………………………(10分) 设总运费为w 元,则

w =120x +160y +180z

=120x +160(10-2x)+180(10+x) ………………………………………(12分) =3400-20x …………………………………………………………………(14分)

当x =5时,总运费最低

最低运费为w =3400-20×5=3300(元) …………………………………(16分)

3.解:(1)设点M 、N 运动了x 秒,MN ∥BD ,则

BM =2x (cm ),CM =16-2x (cm ),CN =x (cm ) …………………(2分) 又由已知可得BD =10,过D 作DH ⊥BC 于H ,则BH =AD =8 ……(4分) ∵ CH =8,CD =BD =10,故DN =10-x ……………………………(6分) 当

CM BM = CN

DN

时,MN ∥BD 由

16-2x 2x = x 10-x

,得x = 40

9 (秒) ……………………………(10分) (2)存在

S △AMN =S 梯形ABCD -(S △ABM +S △CMN +S △ADN )……………………………(12分)

=12 (8+16)×6-12 [6×2t +(16-2t)×35 t +8×(6-3

5 t)] ………(14分) =72-(6t +245 t -35 t 2+24-125 )=3

5

(t 2-14t)+48

=35 (t -7)2+93

5 (0<t <8) …………………………………………(16分) 当t =7(秒)时,S △AMN 最小,且最小值为93

5

(cm 2) …………………(18分)

2018全国初中数学竞赛试题及参考答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意: 1.用圆珠笔或钢笔作答; 2.解答书写时不要超过装订线; 3.草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题,每小题7分,共35分. 每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.设1a ,则代数式32312612a a a +--的值为( >. .,0y >,且满足3y y x xy x x y ==,,则x y +的值为( >. .

2018年广东省初中数学竞赛初赛试卷(含答案)

2018年广东省初中数学竞赛初赛试卷 说明:考试时间:60分钟。总分120分。每小题4分。在每小题给出的四个选项中,只有 1.直角坐标平面上将二次函数y=-2(x -1)2 -2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为( )。 A. (0,0) B. (1,-2) C. (0,-1) D.(-2,1) 2.下列的计算正确的是( ). A .(ab 4)4=ab 8; B.(-3pq)2 =-6p 2 q 2 C. x 2 - 21x +41=( x -2 1)2;D.3(a 2)3-6a 6=-3a 6 3.如图1.以直角三角形ABC 三边为直径的半圆面积分别是S 1、S 2、S 3,直角三角形ABC 面积是S ,则它们之间的关系为( ). A. S= S 1+S 2+S 3 B. S 1= S 2+S 3 C. S= S 1+S 2 C. S= S 1 4. 一辆公共汽车从车站开出,加出速行驶一段时间后匀速行驶,过了一段时间,汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶,下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( ). (A) 时间 速度 (B) 时间 速度

(C) 时间 速度0 (D) 时间 速度 5.如图所示,在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b ),再把剩余的部分剪拼成一个矩形,通过计算图形(阴影部分 的面积,验证了一个等式是( ). A. a 2 -b 2 =(a+b )(a-b ) B. (a+b )2 = a 2 +2ab+ b 2 C. (a-b )2 = a 2 -2ab+ b 2 D.(a+2b )(a-b )= a 2+ab-2b 2 6.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干,要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货物的三种视图画了出来,如图.你能根据三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体箱的个数是( ). A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 主视图 左视图 俯视图 7.在Rt △ABC 中,∠C=90°,则下列式子中不一定成立的是( ). A.sinA=sinB B. cosA=cosB C.sinA=cosB D. sin(A+B)=sinC 8.体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中正号表示成绩大于18秒,负号成表示绩小于18秒,则这组女生的达标率是( ). A. 41 B.2 C.4 D.8 9.函数y=kx 和y=x k (k ﹤0)在同一坐标系中的图象是( ).

初中数学竞赛专项训练找规律题

观察——归纳—猜想——找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形,要求找出其中的变化规律,从而猜 想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化;具体方法和步骤是: (1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳; (2)猜想符合规律的一般性结论; (3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字类 基本技巧 (一)标出序列号: 例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。 我们把有关的量放在一起加以比较: 给出的数:0,3,8,15,24,……。 序列号: 1,2,3, 4, 5,……。 容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1。因此,第n 项 是2 n -1 (二)公因式法: 每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n,或2n 、3n 有关。 例如:1,9,25,49,(81),(121),的第n 项为( 2)12(-n ), 1,2,3,4,5.。。。。。。,从中可以看出n=2时,正好是2×2-1的平方,n=3 时,正好是2×3-1的平方,以此类推。 (三)增副 A : 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且是n 的3次幂,即:n 3 +1 B :2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即:n 2 (四)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后 用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加 上第一位数,恢复到原来。 例:2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列: 0、3、8、15、24……, 序列号:1、2、3、4、5,从顺序号中可以看出当n=1时,得1*1-1得0,当n=2 时,2*2-1得3,3*3-1=8,以此类推,得到第n 个数为12-n 。再看原数列是同 时减2得到的新数列,则在12-n 的基础上加2,得到原数列第n 项12+n

七年级数学竞赛培优(含解析)专题24 相交线与平行线

专题24 相交线与平行线 阅读与思考 在同一平面内,两条不同直线有两种位置关系:相交或平行. 当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交,就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角,善于从相交线中识别出以上不同名称的角是解相关问题的基础,把握对顶角有公共顶点,而同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点且有一条边在截线上,这是识图的关键. 两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据. 1.平行线的判定 (1)同位角相等、内错角相等,或同旁内角互补,两直线平行; (2)平行于同一直线的两条直线平行; (3)在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行. 2.平行线的性质 (1)过直线外一点,有且只有一条直线和这条直线平行; (2)两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补; (3)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直,那么它和另一条也垂直. 熟悉以下基本图形: 例题与求解 【例1】 (1) 如图①,AB ∥DE ,∠ABC =0 80,∠CDE =0 140,则∠BCD =__________. (安徽省中考试题) (2) 如图②,已知直线AB ∥CD ,∠C =0 115,∠A =0 25,则∠E =___________. (浙江省杭州市中考试题)

图② A 解题思路:作平行线,运用内错角、同旁内角的特征进行求解. 【例2】如图,平行直线AB ,CD 与相交直线EF ,GH 相交,图中的同旁内角共有( ). A .4对 B .8对 C .12对 D .16对 (“希望杯”邀请赛试题) 解题思路:每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角,从对原图进行分解入手. C D B 例2题图 例3题图 【例3】 如图,在△ABC 中,CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC //ED ,CE 是∠ACB 的平分线,求证:∠EDF =∠BDF . (天津市竞赛试题) 解题思路:综合运用垂直定义、角平分线、平行线的判定与性质,由于图形复杂,因此,证明前注意分解图形. 【例4】 如图,已知AB ∥CD ,∠EAF = 41∠EAB ,∠FCF =41∠ECD .求证:∠AFC =4 3 ∠AEC . (湖北省武汉市竞赛试题) D E C A B 图1

全国初中数学竞赛试题及解答

A B C D 全国初中数学竞赛试卷及解析 一、选择题(本题共6小题,每小题5分,满分30分.每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个结论,其中只有一个是正确的。请将正确答案的代号填在题后的括号里) 1、设a ,b ,c 的平均数为M ,a ,b 的平均数为N ,N ,c 的平均数为P ,若c b a ,则M 与P 的大小关系是( ) A 、P M B 、P M C 、P M D 、不确定 答案:B 解析:∵3c b a M ,2b a N ,222c b a c N P ,12 2c b a P M ∵ c b a ∴012 2122 c c c c b a P M ,即0 P M ,即P M 2、某人骑车沿直线旅行,先前进了a 千米,休息了一段时间,又原路返回b 千米(a b ),再前进c 千米,则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是( ) 答案:C 解析:因为图(A )中没有反映休息所消耗的时间;图(B )虽表明折返后S 的变化,但没有表示消耗的时间;图(D )中没有反映沿原始返回的一段路程,唯图(C )正确地表述了题意。 3、甲是乙现在的年龄时,乙10岁;乙是甲现在的年龄时,甲25岁,那么( ) A 、甲比乙大5岁 B 、甲比乙大10岁 C 、乙比甲大10岁 D 、乙比甲大5岁 答案:A 解析:由题意知3×(甲-乙)151025 ∴甲-乙=5。 4、一个一次函数图象与直线4 95 45 x y 平行,与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ,并且过点(-1,-25),则在线段AB 上(包括端点A 、B ),横、纵坐标都是整数的点有( ) A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个 答案:B 解析:在直线AB 上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是N x 41 ,N y 525 ,(N 是整数).在线段AB 上这样的点应满足041 N ,且0525 N ,∴54 1 N ,即1 N ,2,3,4,5 5、设a ,b ,c 分别是ABC 的三边的长,且 c b a b a b a ,则它的内角A 、B 的关系是

(完整)初中数学竞赛相似三角形专题

初二竞赛专题:相似三角形 1.如图,AB BD ⊥,CD BD ⊥,垂足分别为B 、D ,AC 和BD 相交于点E ,EF BD ⊥,垂足为F .证明: 111 AB CD EF += . 2.如图,在梯形ABCD 中,AB CD ∥, 129AB CD ==,,过对角线交点O 作EF CD ∥交AD BC ,于E F ,,求EF 的长. 3.如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,396AD BC AB ===,,,4CD =,若EF BC ∥,且 梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等,求EF 的长. 两个常见模型:如图,已知直线EF BC ∥,直线EF 分别与直线AB 、AC 、AD 相交于E 、F 、G 点, 则 BD EG DC FG = . O F E D C B A F E D C B A F E D C B A G F E D C B A B D A E G F C

4.一条直线与三角形ABC的三边BC,CA,AB(或其延长线)分别交于D,E,F(如图2-68所示).求证: 5.如图所示.P为△ABC内一点,过P点作线段DE,FG,HI分别平行于AB,BC和CA,且DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425.求d. 6.如图,边长为1的等边ABC △,BC边上有一点D,1 3 BD=,AC上有一点E ,60 ADE ∠=o,求EC的长.7.已知,B是AC中点,D、E在AC的同侧,且ADB EBC ∠=∠,DAB BCE ∠=∠,证明:BDE ADB ∠=∠. E D C B A D E B C A

8.如图,在ABC △中,60BAC ∠=o ,点P 是ABC △内一点,且APB BPC CPA ∠=∠=∠,若8PA =,6PC =,求PB 的长. 9.如图,在锐角ABC △中,AD 、CE 分别为BC 、AB 边上的高,ABC △和BDE △的面积分别等于18和2, 22DE =,求点B 到AC 的距离. 10.如图所示,已知3个边长相等的正方形相邻并排,求EBF EBG ∠+∠. 11.如图,在ABC △中,AD 平分BAC ∠,AD 的垂直平分线交AD 于E ,交BC 的延长线于F ,求证: 2FD FB FC =?. E D C A B P C B A H G B A

2004年重庆市初中数学竞赛决赛试题(a卷)(有答案)

2004年重庆市初中数学竞赛决赛试题(A卷) (全卷共三个大题,考试时间120分钟,满分100分) 一.选择题:(每题5分,共35分) 1.春节晚会上,电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的彩灯,起排列规则是:绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红…,那么,第2004个彩灯的颜色是() A.绿色 B.黄色 C.红色 D.蓝色 2.根据图中骰子的三种不同状态显示的数字,推出?处的数字是() A.1 B.2 C.3 D.6 3.已知有理数x、y、z两两不等,则 y x x z x z z y z y y x - - - - - - , ,中负数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个或2个 4.把10个相同的小正方体按如图的位置堆放,它的外 表会有若干个小正方形,如果将图中标有字母P的一个 小正方体搬去,这时外表含有的小正方形的个数与搬动 前相比() A.不增不减 B.减少一个 C.减少2个 D.减少3个 4.有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋,每两人之间只比赛1盘,比赛过程中间统 计比赛的盘数知:A赛了4盘,B赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘,那么同学E赛了() 盘 A.1 B.2 C.3 D.4 5.一椭圆形地块,打算分A、B、C、D 四个区域栽种观赏植物,要求同一区域种同一种植

A B C 物,相邻的两块种不同的植物,现 有4种不同的植物可供选择,那么有( )种 栽种方案. A.60 B.68 C. 78 D.84 7.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数,规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数,最后不能写的为失败者,如果甲写第一个,那么,甲写数字( )时有必胜的策略 A .10 B.9 C.8 D.6 二.填空题:(每小题5分,共35分) 1.当整数m =_________时,代数式 1 3m 6 -的值是整数. 2.已知:a 、b 、c 都不等于0,且| abc |abc |c |c |b |b |a |a +++的最大值为m ,最小值为n ,则 (m+n) 2004 =_________. 3.若n 是正整数,定义n !=n ×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,设 m =1!+2!+3!+4!+…+2003!+2004!,则m 的末两位数字之和为 4.如图,一个面积为50平方厘米的正 方形与另一个小正方形并排放在一起, 则△ABC 的面积是 平方厘米. 5. 小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x 、y 、 z 张,如果 已知x 、y 、z 的最小公倍数是60;x 、y 的最大公约数是4;y 、z 的最大公约数是3,已知小华至少发出了5张贺卡,那么,小华发出的新年贺卡是 张. 6.小敏购买4种数学用品:计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表: 则4种数学用品各买一件共需__________元.

全国初中数学竞赛试题及答案79416

中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题(共5小题,每小题6分,共30分.) 1(甲).如果实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,那 22 ||()|| a a b c a b c ++-++可以化简为(). (A)2c a-(B)22 a b -(C)a-(D)a 1(乙).如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为(). (A)2 -(B)2(C)2 (D) 22 2(甲).如果正比例函数y = ax(a ≠ 0)与反比例函数 y = x b(b ≠0 )的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为(-3,-2),那么另一个交点的坐标为(). (A)(2,3)(B)(3,-2)(C)(-2,3) (D)(3,2) 2(乙).在平面直角坐标系xOy中,满足不等式x2+y2≤2x +2y的整数点坐标(x,y)的个数为(). (A)10 (B)9 (C)7 (D)5 3(甲).如果a b,为给定的实数,且1a b <<,那么

1121 a a b a b ++++,, ,这四个数据的平均数与中位数之差的 绝对值是( ). (A )1 (B ) 214a - (C )12 (D )1 4 3(乙).如图,四边形ABCD 中,AC ,BD 是对角线, △ABC 是等边三角形.30ADC ∠=?,AD = 3,BD = 5, 则CD 的长为( ). (A )23 (B )4 (C )52 (D )4.5 4(甲).小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说:“你若给我2元,我的钱数将是你的n 倍”;小玲对小倩说:“你若给我n 元,我的钱数将是你的2倍”,其中n 为正整数,则n 的可能值的个数是( ). (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 4(乙).如果关于x 的方程 2 0x px q p q --=(,是正整数)的正根小于3, 那么这样的方程的 个数是( ). (A ) 5 (B ) 6 (C ) 7 (D ) 8 5(甲).一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6.掷两次骰子,设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3的概率为0123p p p p ,,,,则 0123p p p p ,,,中最大的是( ). (A )0p (B )1p (C )2p (D )3p 5(乙).黑板上写有1 11123100 , , ,, 共100个数字.每次操作先从黑板上的数中选取2个数 a b ,,然后删去a b ,,并在黑板上写上数a b ab ++,则经过99次操作后,黑板上剩下的数 是( ). (A )2012 (B )101 (C )100 (D )99 二、填空题(共5小题,每小题6分,共30分) 6(甲).按如图的程序进行操作,规定:程序运行 从“输入一个值x ”到“结果是否>487?”为一次

初中数学竞赛专题选讲《观察法》

初中数学竞赛专题选讲观察法 一、内容提要 数学题可以猜测它的结论(包括经验归纳法),但都要经过严谨的论证,才能确定是否正确. 观察是思维的起点,直觉是正确思维的基础. 观察法解题就是用清晰的概念,直觉的思维,根据题型的特点,得出题解或猜测其结论,再加以论证. 敏锐的洞察力来自对概念明晰的理解和熟练的掌握. 例如:用观察法写出方程的解,必须明确方程的解的定义,掌握方程的解与方程的系数这间的关系. 一元方程各系数的和等于零时,必有一个解是1;而奇次项系数的和等于偶次项系数的和时,则有一个根是-1;n 次方程有n 个根,这样才能判断是否已求出全部的根,当根的个数超过方程次数时,可判定它是恒等式. 对题型的特点的观察一般是注意已知数据,式子或图形的特征,分析题设与结论,已知与未知这间的联系,再联想学过的定理,公式,类比所做过的题型,试验以简单的特例推导一般的结论,并探求特殊的解法. 选择题和填空题可不写解题步骤,用观察法解答更能显出优势. 二、例题 例1. 解方程:x+x 1=a+a 1. 解:方程去分母后,是二次的整式方程,所以最多只有两个实数根. 根据方程解的定义,易知 x=a ;或x= a 1. 观察本题的特点是:左边x 11=? x , 右边a 11=?a . (常数1相同). 可推广到:若方程f(x)+a m a x f m +=)((am ≠0), 则f(x)=a ; f(x)= a m . 如:方程x 2+22255a a x +=, x 2+3x -83202=+x x (∵8=10-1020). 都可以用上述方法解. 例2. 分解因式 a 3+b 3+c 3-3abc. 分析:观察题目的特点,它是a, b, c 的齐三次对称式. 若有一次因式,最可能的是a+b+c ;若有因式a+b -c,必有b+c -a, c+a -b ; 若有因式a+b, 必有b+c, c+a ; 若有因式b -c,必有c -a, a -b. 解:∵用a=-b -c 代入原式的值为零, ∴有因式a+b+c. 故可设 a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)[m(a 2+b 2+c 2)+n(ab+bc+ca)]. 比较左右两边a 3的系数,得m=1, 比较abc 的系数, 得 n=-1. ∴a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c) (a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca) 例3. 解方程x x =++++3333.

2019年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A卷)(含解答提示与评分标准)

A B C D O D C B A O D C B A 重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A 卷) (全卷共四个大题,满分150分,考试时间120分钟) 参考公式:抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)的顶点坐标为(a 2b -,a 4b ac 42-),对称轴公式为x=a 2b -. 一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分) 1.下列各数中,比-1小的数是( ) A 、2; B 、1; C 、0; D 、-2. 提示:根据数的大小比较.答案D. 2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是( ) 提示:根据主视图的意义.答案A. 3.如图,△ABO∽△CDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB 的长是( ) A 、2; B 、3; C 、4; D 、5. 提示:根据相似三角形的性质.答案C. 4.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,A 为切点,BC 与⊙O 交于点D ,连结OD .若∠C=50°,则∠AOD 的度数为( ) A 、40°; B 、50°; C 、80°; D 、100°. 提示:根据圆的切线性质及圆周角和圆心角的关系性质.答案C. 5.下列命题正确的是( ) A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形; B 、四条边相等的四边形是矩形; C 、有一组邻边相等的平行四边形是矩形; D 、对角线相等的四边形是矩形. 提示:根据矩形的判定.答案A. 6.估计3 1 )2632(? +的值应在( ) A 、4和5之间; B 、5和6之间; C 、6和7之间; D 、7和8之间. 提示:化简得622+.答案C. 7.《九章算术》中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不如其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的数为50;而甲把其 3 2 的钱给乙.则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x ,乙的钱数为y ,则可建立方程组为( )

2018年全国初中数学竞赛试题及解答

2018年全国初中数学竞赛试题及解答 一、选择题(只有一个结论正确) 1、设a,b,c 的平均数为M ,a,b 的平均数为N ,N ,c 的平均数为P ,若a>b>c ,则M 与P 的大小关系是( ) (A )M =P ;(B )M >P ;(C )M <P ;(D )不确定。 2、某人骑车沿直线旅行,先前进了a 千米,休息了一段时间,又原路返回b 千米(ba 1,b>b 1, c>c 1,,则S 与S 1的大小关系一定是( )。 (A )S >S 1;(B )S <S 1;(C )S =S 1;(D )不确定。 二、填空题 7、已知: a 23 331a a a ++=________。 8、如图,在梯形ABCD 中,AB∥DC,AB =8,BC = ∠BCD=45°,∠BAD=120°,则梯形ABCD 的面积等于________。 9、已知关于的方程 (a-1)x 2 +2x-a-1=0的根都是整数,那么符合条件的整数有_______个。 10、如图,工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ,它们相距15米,分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处,向两侧地面上的E 、D ;B 、F 点处,用钢丝绳拉紧,以固定电线杆。那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为________米。

初中数学竞赛预赛试题及答案

20XX 年全国初中数学竞赛预赛 试题及参考答案 (竞赛时间:20XX 年3月2日上午9:00--11:00) 一、选择题(共6小题,每小题6分,共36分) 以下每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号字母填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.若a 是最大的负整数,b 是绝对值最小的有理数,c 是倒数等于它本身的自然数,则201520132014c b a ++的值为【 】 (A )2013 (B )2014 (C )2015 (D )0 【答】D . 解:最大的负整数是-1,∴a =-1; 绝对值最小的有理数是0,∴b =0; 倒数等于它本身的自然数是1,∴c =1. ∴201520132014c b a ++= 20152013 1020141+?+-)(=0. 2. 已知实数z y x ,,满足542 2.x y z x y z ++=??+-=?, 则代数式144+-z x 的值是【 】 (A )3- (B )3 (C ) 7- (D )7 【答】A . 解:两式相减得3-3-3441 3.x z x z =-+=-,则 3.如图,将表面展开图(图1)还原为正方体,按图2所示摆放,那么,图1 中的线段MN 在图2中的对应线段是【 】 (A )a (B )b (C )c (D )d 图2 图1 d c b a N M 【答】C . 解:将图1中的平面图折成正方体,MN 和线段c 重合.不妨设图1中完整的正方形为完整面,△AMN 和△ABM 所在的面为组合面,则△AMN 和△ABM 所在的面为两个相邻的组合面,比较图 N M B A B A 图2 图1 d c b a N M (第3题图)

初中数学竞赛专项训练.doc

初中数学竞赛专项训练(2) (代数式、恒等式、恒等变形) 一、选择题:下面各题的选项中,只有一项是正确的,请将正确选项的代号填在括号内。 1、某商店经销一批衬衣,进价为每件m 元,零售价比进价高a%,后因市场的变化,该店把零售价调整为原来零售价的b%出售,那么调价后每件衬衣的零售价是 ( ) A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m·a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 2、如果a 、b 、c 是非零实数,且a+b+c=0,那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为 ( ) A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-2 3、在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,若∠B =60°,则b c a b a c ++ +的值为( ) A. 2 1 B. 2 2 C. 1 D. 2 4、设a <b <0,a 2+b 2= 4ab ,则b a b a -+的值为 ( ) A. 3 B. 6 C. 2 D. 3 5、已知a =1999x +2000,b =1999x +2001,c =1999x +2002,则多项式a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca 的值( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、设a 、b 、c 为实数,2 26 23 2222 π π π + -=+ -=+-=a c z c b y b a x ,,,则x 、y 、z 中,至少有 一个值 ( ) A. 大于0 B. 等于0 C. 不大于0 D. 小于0 7、已知abc ≠0,且a+b+c =0,则代数式ab c ca b bc a 222+ +的值是 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8、若13649832 2 ++-+-=y x y xy x M (x 、y 是实数),则M 的值一定是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 整数 二、填空题 1、某商品的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降价的百分数)不得超过d%,则d 可用p 表示为_____ 2、已知-1<a <0,化简4)1 (4)1(22+-+-+a a a a 得_______ 3、已知实数z 、y 、z 满足x+y=5及z 2=xy+y -9,则 x+2y+3z=_______________ a

重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试 数学A卷

重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试 数 学 试 题(A 卷) (全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答; 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项; 3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成; 4.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回. 参考公式:抛物线()2 0y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ??-- ??? ,对称轴为2b x a =-. 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四 个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.2的相反数是() A.-2 B.12- C.1 2 D.2 2.下列图形中一定是轴对称图形的是() 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是() A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 4.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个 图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为()

A.12 B.14 C.16 D.18 5. 要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ,6cm 和9cm ,另一个三角形的最 短边长为2.5cm ,则它的最长边为() A.3cm B.4cm C.4.5cm D.5cm 6. 下列命题正确的是() A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 7.估计(1 23024 6 的值应在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是() A.x =3,y =3 B.x =-4,y =-2 C.x =2,y =4 D.x =4,y =2 9.如图,已知AB 是O 的直径,点P 在BA 的延长线上,PD 与O 相切于点D ,过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C .若O 的半径为4,BC =6,则PA 对的长为() A.4 B.23 10. 如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E 点出测得旗 杆顶端的仰角∠AED =58°,升旗台底部到教学楼的底部的距离DE =7米,升旗台坡面CD 的坡度i =1:0.75,坡长CD =2米,若旗杆底部到到坡面CD 的水平距离BC =1米,则旗杆AB 的高度约为() (参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.6)

最新全国初中数学竞赛试题及答案

全国初中数学竞赛试 题及答案

仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢3 1997年全国初中数学联赛试题 第一试 一.选择题 本题共有6小题,每一个小题都给出了以(A), (B), (C), (D)为代号的四个答案,其中只有一个答案是正确的.请将正确的答案用代号填在各小题的括号内. 1.下述四个命题 (1)一个数的倒数等于自身,那么这个数是1; (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; (3)2a 的平方根是a ±; (4)大于直角的角一定是钝角. (A)1个 (B)2个; (C)3个; (D)4个. 答( ) 2.已知354 234 -<<+x ,那么满足上述不等式的整数x 的个数是 答( ) (A)4; (B)5; (C)6; (D)7. 答( ) 3.若实数c b a ,,满足9222=++c b a ,代数式222)()()(a c c b b a -+-+-的最大值是 (A)27 (B)18; (C)15; (D)12. 答( )

仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢3 4.给定平面上n 个点,已知1,2,4,8,16,32都是其中两点之间的距离,那么点数n 的最小可能值是 (A)4; (B)5; (C)6; (D)7. 答( ) 5.在梯形ABCD 中,DC AD =,030=∠B ,060=∠C ,E,M,F,N 分别为 AB,BC,CD,DA 的中点,已知BC =7,MN =3,则EF 之值为 (A)4 (B)2 14 (C)5; (D)6. 答( ) 6.如图,已知B A ∠=∠,1AA ,1PP ,1BB 均垂直于 11B A ,171=AA ,161=PP ,201=BB ,1211=B A ,则AP+PB 等于 (A )12; (B )13; (C )14; (D )15. 答( ) 二、填空题 1.从等边三角形内一点向三边作垂线,已积压这三条垂线的长分别为1,3,5,则这个等边三角形的面积是 . 2.当a 取遍0到5的所有实数值时,满足)83(3-=a a b 的整数b 的个数是 .

2018年全国初中数学竞赛(初一组)初赛试题参考答案

第1页(共1页)一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 二、7.-18.30°9.3或-110.221 三、11.(1)19×11=12×?è??19-111;………………………………………………………………………………5分(2)1()2n -1()2n +1;12×?è?? 12n -1-12n +1;…………………………………………………………………………………………………………10分 (3)a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×?è??1-13+12×?è??13-15+12×?è??15-17+12×?è??17-19+?+12×?è?? 1199-1201=12×?è?? 1-13+13-15+15-17+17-19+?+1199-1201……………………………………………15分=12×?è??1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.(1)130°.…………………………………………………………………………………………………5分 (2)∠APC =∠α+∠β. 理由:过点P 作PE ∥AB ,交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD , 所以AB ∥PE ∥CD . 所以∠α=∠APE , ∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分 (3)当点P 在BD 延长线上时, ∠APC =∠α-∠β;……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时, ∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.(1)根据题意,得t =?è??120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答:三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分 (2)有,设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米,放下乙后骑摩托车返回,此时丙已经从A 地出发步行至点E ,继续前行后与甲在点F 处相遇,甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达. …………………………………………………………………………………………………………10分 根据题意,得2?x -x 50?550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答:有,方案如下:甲从A 地出发载乙,同时丙步行前往B 地,甲载乙行驶101.5千米后放下乙,乙步行前往B 地,并甲骑摩托车返回,与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地,恰好与步行的乙同时到达,所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分

初中数学竞赛专项训练.doc

初中数学竞赛专项训练 1、一个六位数,如果它的前三位数码与后三位数码完全相同,顺序也相同,由此六位数可以被( )整除。 A . 111? B 。 1000? C 。 1001?D. 1111 解:依题意设六位数为abcabc ,则abcabc =a ×105 +b ×104 +c ×103 +a ×102 +b × 10+c=a ×102(103+1)+b ×10(103+1)+c (103+1)=(a ×103+b ×10+c )(103 +1)=1001(a×103+b ×10+c ),而a ×103+b ×10+c是整数,所以能被1001整除。故选C 方法二:代入法 2、若2001 119811198011 ??++= S ,则S 的整数部分是 解:因1981、1982……2001均大于1980,所以9022 1980 1980 1 221== ?> S ,又1980、1981……2000均小于2001,所以22 21 902220012001 1221== ? < S ,从而知S的整数部分为90。 3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯,各有接线开关控制着,开始时,它们都是关闭状态,现有100个学生,第1个学生进来时,凡号码是1的倍数的开关拉了一下,接着第二个学生进来,由号码是2的倍数的开关拉一下,第n 个(n ≤100)学生进来,凡号码是n的倍数的开关拉一下,如此下去,最后一个学生进来,把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下,这样做过之后,请问哪些灯还亮着. 解:首先,电灯编号有几个正约数,它的开关就会被拉几次,由于一开始电灯是关的,所 以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的,因为只有平方数才有奇数个约数,所以那 些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92 、102共10盏灯是亮的.

2019年重庆市中考数学试卷(B卷)(解析版)

2019年重庆市中考数学试卷(B卷) 一、选择题(本大题共12小题,共48.0分) 1.5的绝对值是() A. 5 B. C. D. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形,它的主视图是() A. B. C. D. 3.下列命题是真命题的是() A. 如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为2:3 B. 如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9 C. 如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为2:3 D. 如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为4:9 4.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,若∠C=40°, 则∠B的度数为() A. B. C. D. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是() A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6.某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过120分,他至少要 答对的题的个数为() A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7.估计的值应在() A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是7,则输出y的值是-2,若输入x的值是-8,则 输出y的值是() A. 5 B. 10 C. 19 D. 21 9.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,点A(10,0),sin∠COA=.若反比例 函数y=(k>0,x>0)经过点C,则k的值等于() A. 10 B. 24 C. 48 D. 50 10.如图,AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度,小红从建筑物底端B点 出发,沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进,到达坡顶D点 处,DC=BC.在点D处放置测角仪,测角仪支架DE高度为0.8米,在E点处测 得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A,B,C,D,E在同一平面内).斜 坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么建筑物AB的高度约为() (参考数据sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11.若数a使关于x的不等式组 , > 有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程-=-3 的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是() A. B. C. D. 1 12.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AB=3,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AE=1.连接DE,将△AED 沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内,得△AEF,连接DF.过点D作DG⊥DE 交BE于点G.则四边形DFEG的周长为() A.8 B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共24.0分) 13.计算:(-1)0+()-1=______. 14.2019年1月1日,“学习强国”平台全国上线,截至2019年3月17日止,重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000,参学覆盖率达71%,稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为______.15.一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子,在骰子向上的一面 上,第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是______. 16.如图,四边形ABCD是矩形,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交 CD于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是______. 17.一天,小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后,在家休假的爸爸发现小明忘带数 学书,于是爸爸立即匀速跑步去追小明,爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到 书后以原速的快步赶往学校,并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时 间忽略不计).两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则小明家到学校的路程为______米. 18.某磨具厂共有六个生产车间,第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品,第五、六车间每天生 产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和.甲、 乙两组检验员进驻该厂进行产品检验,

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