17.1勾股定理(最新整理)

17．1 勾股定理（2）

一、教学目标

1．会用勾股定理进行简单的计算．

2．树立数形结合的思想、分类讨论思想．

二、重点、难点

1．重点：勾股定理的简单计算．

2．难点：勾股定理的灵活运用．

3．难点的突破方法：

⑴数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用．

⑵分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力.

⑶作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力．

⑷优化训练，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度．

三、例题的意图分析

例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系．让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边．并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边．

例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想．

例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法．让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力．

四、课堂引入

复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形．学习勾股定理重在应用．

五、例习题分析

例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°

⑴已知a=b=5,求c．

⑵已知a=1,c=2, 求b．

⑶已知c=17,b=8, 求a．

⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a．

⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c．

分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系．⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理．⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式．⑷⑸已知一边和两边比，求未知边．通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边．后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想．

例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边．

分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算．让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想．