比例数学题

1．在比例尺表1：300000的地图上，量得甲、乙

两地的距离是12厘米，

如果改用1：500000的

比例尺，甲、乙两地的

距离应画多少厘米？

2．在一幅中国地图上如何求出两地之间的实际距离？

3．一辆汽车从A城开往B城，每时行驶60千米，9时后能到达B城吗？

60×9=540（千米）

6+3=9（厘米）

9×5000000=45000000（厘米）=450千米< 540千米

答：9时后能到达B城。

4．什么叫比例尺？

图上距离

———————= 比例尺

实际距离

5．说一说：

（1）比例尺1：800表示什么？

（2）比例尺1：3000000表示什么？

（3）比例尺4500：1表示什么？

图上距离4厘米，表示实际距离200千米。

（1）这幅地图的

比例尺是多少？

200千米=20000000厘米

4：20000000=1：5000000

答：这幅地图的比例尺是1：5000000。

（2）如果图上距

离是7厘米，实

际距离是多少千

米？

5000000×7=35000000（厘米）=350（千米）

答：实际距离是350千米。

（3）如果实际距

离是600千米，

图上距离是多少

厘米？

600千米=60000000厘米

6000000÷5000000=12（厘米）

答：图上距离是12厘米。

图上距离

———————= 实际距离

比例尺

实际距离×比例尺= 图上距离

7．（1）医院距中心广场的图上距离是 2.5 厘米，已知实际距离是200米，此图的比例尺是1：8000。

（2）学校到图书城的图上距离是8.5厘米，实际距离是680米，如果淘气1分钟走50米，他从学校到图书城需13.6分。

8．游乐场在中心广场北偏东60°方向，距中心广场的实际距离约240米的地方，请你在图中标出游乐场的所在地。

240米=24000厘米

24000÷8000=3（厘米）

9．笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了多少米？

1.5+3=4.5（厘米）

4.5×8000=36000（厘米）=360（米）

答：实际走了360米。

10．在一幅比例尺是1：400的平面图上，量得某小学长方形阅览室的长是3厘米，宽是2厘米。这个阅览室的实际面积是多少？

实际的长：3×400=1200（厘米）=12米

实际的宽：2×400=800（厘米）=8米

实际面积：12×8=96（平方米）

答：这个阅览室的实际面积是96平方米。

在比例尺是1:300000的地图上量得甲乙两地的距离是12厘米，如果改用1：500000的比例尺，甲乙两地的距离是多少厘米？

【强烈推荐】六年级奥数：比和比例

比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比 号后面的数叫比的后项。 比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。 比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或 比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。 正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。 【意义】 >>>比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 性质 >>>比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。 >>>比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 【比例尺】 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。按比例分配

六年级北师大版比和比例奥数题

【本讲教育信息】 一. 教学内容： 比和比例（二） （一）典型例题： 例1. 六年级一班小图书箱里共有文艺书和科技书91本，文艺书本数的25%与科技书本 数的 2 5 正好相等，两种书各有多少本？ 分析与解：根据第二个已知条件可得： 文艺书本数?= 25%科技书本数? 2 5 再利用比例的基本性质把上式转化为： 文艺书本数：科技书本数== 2 5 25%85 ：： 利用按比例分配的方法分别求出每种书各有多少本。8513 += 91 8 13 56 ?=（本） 91 5 13 35 ?=（本） 答：文艺书有56本，科技书有35本。 例2. 甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥的重量比变为3：4，原来甲队有水泥多少吨？ 分析与解：解答此题的关键是要抓住甲、乙两队水泥的总数没有变，原来甲队占两队水 泥总量的4 7 ，甲队少了54吨后，甲队占两队水泥总量的 3 7 。 “1” 4 7 3 7 54吨 ？吨 通过上图可知：总吨数的 4 7 3 7 - ? ? ? ? ?是54吨，可以求出两队水泥的总吨数，要求甲队原 有水泥吨数，就是求总吨数的4 7 是多少？ 437 +=

544737541 7 378÷-?? ? ??= ÷=（吨） 37847 216?=（吨） 答：甲队原有水泥216吨。 例3. 如下图，甲、乙二人绕一个长方形操场跑步。该操场长160米，宽120米，甲从A ，乙从B 相向而跑，结果第一次在E 处相遇，E 处距A 处60米，相遇后，甲、乙二人继续跑。 问：甲、乙二人能否在E 处再次相遇？若相遇，这是甲、乙的第几次相遇？ D C A E B 分析与解：由图知，B E =100 米，这说明乙的速度比甲快，甲乙速度之比是3：5，假设能够再次在E 处相遇，则此时，甲、乙又跑了整数圈，由于时间相同，路程与速度成正比，所以甲、乙所跑路程（圈数）与速度成正比，即：甲、乙所跑圈数为3：5，只需甲跑3圈，乙跑5圈，二人恰好在E 处再次相遇。 因为甲、乙相遇一次，就相当于合起来共跑了一圈，所以甲、乙共跑了() 358+=圈，所以从E 处出发后，甲、乙两人共相遇了8次，这说明最后在E 点相遇是甲、乙的第九次 相遇（包括第一次在E 点相遇） 例4. 把在比例尺为1：250的平面图上，面积是64平方厘米的正方形移到比例尺为多少的平面图上，它的面积将是100平方厘米？ 分析与解：864 10100 2 2 == 即第一幅图的正方形边长为8厘米，第二幅图的正方形边长为10厘米，通过比例尺和图上距离可以求出实际距离。 81250 2000÷ =（厘米） 知道正方形实际的边长2000厘米和图上的边长10厘米，可以求出第二幅图的比例尺。 1020001200：：= 答：移到比例尺是1：200的平面图上，正方形的面积将是100平方厘米。 例5. 甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时相向而行，速度比是7：11。相遇后两车继续行驶，分别到达B 、A 两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距B 地80千米，A 、B 两地相距多少千米？ 分析与解：时间一定，速度和所行路程成正比例。

(完整版)六年级数学比和比例应用题典型题(张)

一、判断。 1.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（） 2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟， 甲和乙的速度比是2∶3。（） 3.在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（） 4.两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。（） 二、应用题。 1、在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺。 2、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？ 4、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 5、某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？ 6、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？ 小学数学比和比例应用题典型题库班级姓名

8、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？ 9、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？ 10、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人？ 11、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？ 12、小明居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？三、判断下列各题中的两种量成什么比例，为什么？（因为···所以···） 1、买相同电脑，购买电脑的台数与总价。 2、每捆练习本的本数相同，练习本的本数与捆数。 3、总路程一定，已行路程与未行路程。 4、分数值一定，分数的分子与分母。 5、长方形的长一定，它的的面积与宽。 6、长方形的体积一定，底面积和高。 7、书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数。 8、圆的周长与直径。 9、订阅廊坊日报，订的份数与总价。 10、图上距离一定，实际距离与比例尺。 11、小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量。 12、六（1）班同学做操，每排站的人数与排数。 13、汽车的速度一定，行驶的路程与时间。 14、3A=4B 15、房间的面积一定，正方形地砖的边长与块数。 16、工程总量一定，已完成的部分和未完成的部分。

(完整版)奥数题_专题训练之比和比例应用题

比和比例 比和比例 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括： 比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）； 比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是： 比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组和而成的。 比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。比和比例的意义也不同。 比和比例应用题 [例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。 [分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。 [解] 由题设， 鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9， 猪∶马=10∶3， 由比的基本性质可得： 猪∶马=10∶3=30∶9， 羊：马=25∶9， 鸡：猪=26∶5=156∶30， 从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。 答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。 [注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。 [例2]．下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。 (1)路程一定时，速度与时间； (2)速度一定时，路程与时间； (3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量； (4)圆的面积与该圆的半径； (5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。 [分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。 [解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。 (2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。 (3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。 (4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R2，所以圆的面积与半径的积为∏R3，随半径的变化而变化，即圆的面积

比和比例奥数题

比和比例奥数题 小学六年级奥数训练题之比和比例(1) 例1、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 提示：单价比：成年人：儿童：残疾人=3:2:1 人数比：50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 例2、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。 提示：根据已知条件可先求三种商品的数量比。 [练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？ 例3、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？ 提示：根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。 习题： 1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？ 2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？ 3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？ 4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？ 1 / 1

2019年六年级奥数题：比例问题(B)

2019年六年级奥数题：比例问题(B) 一、填容题 1.三个分数的和是101 2 ,它们的分母相同,分子比是1:2:3.这三个分数分别是 . 2.四个数依次相差801 ,它们的比是1:3:5:7,这四个数的和是 . 3.在比例尺2500000 1 的地图上,量得两城市间的距离是8厘米,如画在比例尺 8000000 1 的地图上,图上距离是 厘米. 4.小明、小青和小华做红花,小明比小青多做16朵,小华与小青做的朵数的比是5:6,小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是11:8,小明做 朵,小青做 朵. 5.五年级举行数学竞赛,一班占参加比赛总人数的3 1 ,二班与三班参加比赛人数 的比是11:13,二班比三班少8人,三个班各有 人参加比赛. 6.甲、乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲乙两包糖的重量比变为7:5,那么两包糖的重量和是 克. 7.一个车间两个小组.第一小组与第二小组人数比是5:3,如果第一小组14人到第二小组时,第一小组与第二小组的比则是1:2.原来两个小组各有 人 8.一个直角三角形的两条直角边的总长是14米,它们的比是3:4.如果斜边的长为10厘米,则斜边上的高是 厘米. 9.一块长方体砖,长与宽的比是2: 1,宽与高的比是2:1,长、宽、高共35厘米,这块砖的体积是 . 10.鸡、鸭、鹅的只数比是3:2:1,画成扇形统计图,表示鸡的只数的扇形的圆心角是 度. 二、解答题 11.有甲、乙、丙三个梯形,它们的高之比是1:2:3；上底之比依次是6:9:4；下底之比依次12:15:10.已知甲梯形的面积是30平方厘米,那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米? 12.一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶,已知船在静水中的速度为每小时8公里,平时逆行与顺行所用时间的比为2:1.

奥数比和比例含答案

比和比例 月 日 姓 名 【知识要点】 一、比和比例的性质 性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ； 性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ； 性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比． 二、主要比例转化实例 ① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =；② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ? x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad b c ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体 数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到 ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为 ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。 4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5. 赋值解比例问题

2019年小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题

2019年小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题 例１、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 例２、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。 提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。 [练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？ 例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？ 提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。

习题： 1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？ 2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？ 3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？ 4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？ 附送： 2019年小学六年级奥数题-专题训练之逻辑推理问题 (I) 1、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是2号，乙是3号；钱说：丙是4号，乙是2号；孙说：丁是2号，丙是3丙；李说：丁是1号，乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半，那么，丙的号码是( )号。 2、有一种俱乐部，里面的成员可以分成两类。第一类是老实人，永远说真话。第二类是骗子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。李四说：张三是老实人，那么李四是老实人还是骗子？

六年级下册数学比和比例的练习题及答案

六年级下册数学比和比例的练习题及答案经典题型 一、填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的 ，乙数占甲、乙两数和的。甲、 。 乙两数的比是3:2，甲数是乙数的倍，乙数是甲数的2. 在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加。 91 吨大豆可榨油吨，1吨大豆可榨油吨，要榨1吨油需大豆吨。3 22 4. 甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是。 35 3. 5. 把甲数的 1 给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，甲数比乙数多。 1

，甲数与乙数比是。乙数比甲数少。 6. 甲数比乙数多 7. 车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩 托车的辆数与小卧车的辆数的比是。 8. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的， 水的重量占盐水的。 9. 光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的 比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生人。 10. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间比例；订数学 书的本数与所需要的钱数比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数比例。 11. 如果x÷y = 1×2，那么x和y成比例；如果x:4=5:y，那么x和y成 比例。 12. 甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行,0.5 小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要小时二、选择

1 / 1. 图上６厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是。 A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000 2. 小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是 A、2： B、6：21 C、4：14. 三角形的高一定,它的面积和底 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 4. 与 15：1 6 能组成比例的是。 A、16：1 B、1 6 ： C、：D、6：5 5. 在盐水中，盐占盐水的1 10 ，盐和水的比是。 A、1： B、1：9 C、 1：10 D、1：11 6. 如果X＝ 3 4Y，那么Y：X＝。 A 、1：3B、3

六年级比和比例奥数题

六年级比和比例(1) 1.4:（ ）=()12 =（ ）÷12=0.8=（ ）%=（ ）:（ ） 2.建筑工地计划运进一批水泥，第一次运来总数的 41，第二次运来180吨，这时运来的与没有运来的吨数比是4:3，工地计划运进水泥多少吨？ 3.已知a:b=c:d ，现将a 扩大2倍，b 缩小到原来的 2 1，c 不变，d 应 （ ）才能使比例式仍成立。 4.在1、2、3、4、6、8、12、16这八个数中，哪些数能组成比例。（答案有多组，至少写出其中的两组，即8个比例式。） 5.在一个比例式里，第一个比是最简整数比，且比值是0.75，两个内项的乘积是60，这个比例式是（ ）。 6.在比例尺50001的地图，量得一长方形地长3.2厘米，宽1.2厘米，这块土地实际的面积是多少？ 第一部分 必做题 1.(☆)两个正方体棱长的比是2:3，这两个正方体底面积的比是（ ）:（ ），体积比是（ ）:（ ）。

2.(☆)甲数和乙数的比是4:3，甲数与甲乙两数和的比是（），甲数 比乙数多() ()，乙数比甲数少（）%。 3.一个正方体的六个面分别是红色、黄色、绿色、蓝色、红色、白色，把它拿 在手上掷回桌面，蓝色朝上的可能性大约是（）%，红色大约是（）%。 4.(☆)⑴一幅行政区域图上用5厘米表示实际距离100千米，这幅地图的比例 尺是（）。 ⑵一个零件实际长度是3毫米，画在图上的长度是3厘米，这幅图的比例 尺是（）。 ⑶在比例尺1:2000000的地图上，测得A、B两地是4.5厘米，实际距离 是（）千米。 ⑷如皋、海安两城之间的实际距离是192千米，在比例尺为1:600000的 图纸上，应画（）厘米。 5.(☆)海安实小新建学生公寓楼，地基是长方形，长40米，宽15米，把它画 在设计图上，长画80厘米，宽应画多少厘米？ 6.(☆☆)看下图回答下列问题： 学校 西 小青家 0 200 400 600米 小红家 a.图中比例尺是（）。

奥数 比和比例

六年奥数综合练习题十二答案（比和比例关系） 比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解. 这一讲分三个内容： 一、比和比的分配； 二、倍数的变化； 三、有比例关系的其他问题. 一、比和比的分配 最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比. 例1甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比. 解：设甲的周长是2. 甲与乙的面积之比是 答：甲与乙的面积之比是864∶875. 作为答数，求出的比最好都写成整数. 例2 如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7. 求上底AB与下底CD的长度之比. 解：因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等. 三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积=（10-7）∶（7×2）= 3∶14. 答：AB∶CD=3∶14. 两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点. 例3 大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比. 解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4， 中杯与小杯容量之比是4∶3， 大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3. ∶ =（10×2+4×3+3×4）∶（10×5+4×4+3×3） =44∶75. 答：两者容量之比是44∶75. 把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中已告诉你连比的方法，再举一个更一般的例子. 甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4，

小学六年级比与比例知识点梳理

复习课:比和比例 知识点三：求比值和化简比 1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比 例关系。正比例的关系式： k x y =（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 反比例的关系式：k xy =（一定） 3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断 （1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 （2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。 （3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量， 就不成比例

知识点五：用比例知识解决问题 1、 按比例分配问题 （1） 按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的 应用题叫做按比例分配应用题。 （2） 解题方法 一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少 归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量?各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。 用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 。 2、 用正、反比例知识解答应用题的步骤 （1）分析数量关系。判断成什么比例。（２）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。（３）解比例式。设未知数为x ，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。（４）解比例。（５）检验并写出答语。 精讲典型题 例题1 （1） 一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）： （） （2） 把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。 例题2 汉江码头第一货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一货场。甲队有载重6吨的汽车6辆，乙队有载重8吨的汽车3量，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨？ 巧练考点题 1. 请你填一填 （1）2.1:0.9化简成最简单的整数比是（），比值是（）。 （2）甲乙两数的比是4:5，甲数是乙数的（），乙数是甲乙和的（） （3）一个最简单的整数比的比值是1.5，这个比是（） （4）4.5与它的倒数的比是（） （5）（）÷24= 8 3 =24：（）=（）% （6）如果a ?7=b ÷2(a 、b 都不为0)，那么a :b =（）：（） （7）除数、被除数的比是1:3，被除数、除数、商的和是35，被除数是（） （8）一汽车工人加工一批零件，如下表

小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题

小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题 例１、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 例２、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。 提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。 [练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？ 例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？ 提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。

习题： 1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？ 2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？ 3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？ 4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？

六年级奥数比和比例

六年级奥数比和比例 分析 依据题意有32A=43B=54C,则A:B:C=18:16:15 例题2 甲；乙两校原有图书的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲；乙两校的图书本数的比就是3：4，原来甲校友图书多少本？ 随堂练习 《1》有一个长方体，长和宽的比是2：1，宽与高的比是3:2。已知这个长方体的全部棱长之和是220cm ，求这个长方体的体积。 《2》小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多51，小方用的时间比小明多81。小明和小方的速度之比是多少？ 《3》甲；乙两仓库存货吨数比为4：3，如果由甲库中提取8吨放到乙库中，则甲；乙两仓库存货吨数比为4：5。两仓库原存货总吨数是多少吨？

例题3 如图《见黑板》，正方形ABCD的边AB与正方形MNPQ的边PQ平行且相等。试求阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比。 例题4 如图，三个同心圆，他们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆和 小圆之间的圆环面积是多少？ 练习 (1)如图在四边形ABCD中，AC和BD相交于O点。三个小三角形的面积分别是20；16；32。那么阴影三角形BOC的面积是多少？ B C (2)如图所示梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE=2DE,则下底BC长多少厘米？ B C

1；六年级一班的男；女生比例是3：2，又来了4名女生后，全班共有44人，求现在的男；女生人数之比。 2、师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？ 3、甲；乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0；6元，则两人的钱数之比变为2：1；两 人共有多少钱？ 4；一条路全长是60千米，分成上坡；平路；下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3， 某人走各段路程所用的时间之比是3：4：5。已知他走平路的速度是5千米/时，他走完全程 用多少时间？

奥数题_专题训练之比和比例应用题

比和比例应用题 [例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。 [分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。 [解] 由题设， 鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9， 猪∶马=10∶3， 由比的基本性质可得： 猪∶马=10∶3=30∶9， 羊：马=25∶9， 鸡：猪=26∶5=156∶30， 从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。 答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。 [注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。 [例2]．下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。 (1)路程一定时，速度与时间； (2)速度一定时，路程与时间； (3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量； (4)圆的面积与该圆的半径； (5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。 [分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。 [解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。 (2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。 (3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。 (4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R2，所以圆的面积与半径的积为∏R3，随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为∏R，也随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成正比例。综上，圆的面积与半径不成比例。 (5)由于齿轮的转速与齿数的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数，而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等，所以，它们的转速与齿数成反比例。 [注] 若两个相关联的量成正比例，则一个量变大(小)时，另一个量也变大(小)；若两个相关联的量成反比例，则一个量变大(小)时，另一个量反而变小(大)。因此，在上例的(4)中，注意到半径愈大，圆的面积也愈大，故只需判断圆的面积与半径不成正比例，就可断定圆的面积与半径不成比例。 [例3] 某小学共有学生697人，已知低年级学生数的1/2等于中年级学生数的2/5，低年级学生数的1/3等于高年级学生数的2/7，求该校低、中、高年级各有多少名学生? [分析] 由题设条件可得低、中、高各年级的学生数的比，从而可按比例分配求得各年级的学生数。 [解] 设低年级的学生数为“1”，则中年级的学生数为1/2÷2/5=5/4，高年级的学生数为1/3÷2/7=7/6手：舌，从而，低、中、高年级的学生数的比为：低∶中∶高=1∶5/4∶7/6=12∶15∶14，

六年级奥数题：比和比例一

比例问题 一、 填空题 1.4:( )=20 16=( )÷10 2.在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加 . 3.12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是 毫米. 4.某生产队有一块正方形菜地,边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、茄子面积的比是25:1:2 1,三种蔬菜各种了 亩. 5.买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了 支. 6.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 . 7.自然数A 、B 满足182 111=-B A ,且A :B =7:13.那么,A +B = . 8.光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生 人. 9.水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺 吨.黄砂多 吨. 10.甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A 、B 两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要 小时. 11.已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少. 12.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比. 13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间? 14.一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积:容器底面面积等于多少? 练习题 1 有一个长方体，长与宽的比是2：1，宽与高的比是3：2，已知这个长方体的全部棱长之和是220cm 。 求这个长方体的体积。 2 6枚一分硬币叠在一起与5枚二分硬币叠在一起一样高，4枚一分硬币叠在一起与3枚五分硬币叠在一起一样高，用一

(完整版)小学奥数-比和比例(教师版)

比和比例 珞特色讲解] 【例 1] ★已知 3 : (x-1 ) =7:9，求 x . 【解析】x 47 【小试牛刀】某班的男、女生之比为 3:2，又来了 4名女生后，全班共有 44人。求现在的男、女生 人数之比。 【解析】原有40人，男生有40X 3+ 5=24人，女生40-24=16人， 现在男女人数之比 24:20=6:5 【例2】★甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是 3:2，乙的长与宽之比是 7:3 , 那么甲与乙的面积之比是多少？ 【解析】长+宽相等。甲的长：宽=6:4，乙的长：宽=7:3. 所以甲乙的面积比为(6 4):(7 3) 8: 7 【例3】★★两个相同的瓶子装满酒精溶液， 一个瓶中酒精与水的体积之比是 3:1 ,而另一个瓶中酒 精与水的体积之比是 4:1 ,若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？ 【解析】两个瓶子体积相同。第一个瓶子酒精 ：水=3:1=15:5，第二个瓶子酒精：水=4:1=16:4 ,于是 混合后酒精：水=(15+16):(5+4)=31:9 【小试牛刀】水果店运来的西瓜个数与白兰瓜个数的比为 7:5.如果每天卖白兰瓜 40个，西瓜50个， 若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩 36个。问：水果店运来的西瓜有多少个？ 【解析】卖的瓜的总数比为西瓜：白兰瓜=5:4=25:20,原有西瓜：白兰瓜=7:5=28:20,西瓜剩3份36个， 每份12个，所以原有西瓜 28X12=336个。 【例4】★★商店购进甲乙两种不同糖果， 所用费用之比为2:1 ,甲种糖果每千克 6元，乙种每千克 2元。如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么，这种什锦糖每千克多少元？ 【解析】费用比2:1，单价比3:1，重量比-:1 2:3，平均价格为 6 2 2 3 3.6(元/千克) 3 1 2 3 【例5】★★甲乙二人共加工零件 400个，甲加工一个零件用 9分钟，乙加工一个零件用 15分钟。 完成任务时，甲比乙多加工多少个零件？ 400 100 【解析】工效之比 15:9=5:3，甲比乙多加工 5 3 (个) 【小试牛刀】甲乙走完同一段路分别用 40分和30分，甲先走5分后乙再追，乙几分钟才能追上甲？ 【解析】甲乙速度之比 3:4，设乙x 分追上甲，贝U 甲用(5+x )分，3(5+x )=4x, x =15 【例6】★★甲走的路比乙多 1 ,乙用的时间却比甲多 -，则甲乙两人的速度比是多少 ？ 3 4 【解析】甲乙路程之比是 4:3，甲乙时间之比是 4:5，所以甲乙速度之比是 5:3 【例7】★★从A 地到B 地，甲、乙两人骑自行车行完全程所用的时间的比是 4:5 ,如果甲、乙两人 同时分别从A 、B 两地相对骑出，40分钟相遇。相遇后继续前进，乙到达 A 地比甲到达B 地晚多少 分钟？

(完整版)六年级奥数按比例分配经典题

六年级奥数 按比例分配 知识要点及解题基本方法： 解答按比例分配的应用题，先要将各部分的比转化为各部分量占总量的几分之几，然后按求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出各部分量。解题步骤是： １、 先求出按比例分配的总数量； ２、 再求出分配的比，并求出各个部分占总数量的几分之几； ３、 用总数量乘以部分量占总数量的几分之几得到各部分量。 例1：某家场有耕地108公顷，其中粮田、棉田和其它作物的比是3：4：5，每种耕地各有多少公顷？ 练习：１、一个长方形与一个正方形的周长之比为6：5，长方形的长是宽的5 7，求长方形与正方形的面积之比。 ２、第一队与第二队的人数比是3：2，第二队与第三队的为数之比是5：4，第一队与第三队的人数之比是多少？ ４、 六年级有男生150人，男生与女生的人数之比为5：4，六年级一共有多少人？ 例2、一块合金内铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比。（正确求出按比例分配的总数量是解决此题的关键） 练习：１、小兰与小红所有的图书本数的比是5：3，小兰给小红15本后，两人的图书数一样多，原来两从共有图书多少本？

２、数学小组和美术小组人数的比是5：3，数学小组比美术小组多24人，两组各多少人？ 例３：甲、乙两列火车同时从相距672千米的A 、B 两城相对开出，2 7小时两列火车相遇，已知甲、乙两列火车的速度比是7：9，求相遇时甲比乙少行多少千米？ 例４：小明与小红所有的图书的本数比5：3，小明给小红7本后，两人图书的本数同样多，原来两人共有图书多少本？ 例５、实验小学六年级学生分三组参加义务劳动。第一组和第二组的人数之比是5：4，第二级和第三组的人数比是3：2.已知第一组人数比二、三组人数总和少15人。问实验小学六年级共有多少人？（将两个比转化为三个量的连比是解比题的关键） 例６：学校原有科技书。文艺书共630本，其中科技书与文艺书的本数之比是1：4，后来又买来一些科技书，这时科技书与文艺书的本数字比是3：7.问：又买来科技书多少本、（抓住不变量是解决此类问题的有效途径）。 例７：从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分得2 1，二儿子分得31，小儿子分得9 1，并规定不允许把羊杀掉或卖掉。问三个儿子各分得羊多少只？