(完整版)圆心角圆周角练习题
知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角
1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角
2. 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系：
两个圆心角相等?圆心角所对的弧(都是优弧或都是劣弧)相等?圆心角所对的弦相等3、一个角是圆周角必须满足两个条件：
（1）角的顶点在________;(2)角的两边都是与圆有除顶点外的交点。
4. 同一条弧所对的圆周角有__________个
5.圆周角定理：
1
=
2
圆周角圆心角
6.圆周角定理推论：
（1）同弧或等弧所对的圆周角相等
（2）半圆或直径所对的圆周角相等
（3）90°的圆周角所对的弦是直径。
注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。
7. 圆内接四边形：
定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。
性质：圆内接四边形的对角
夯实基础
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A ．这两个圆心角所对的弦相等;
B ．这两个圆心角所对的弧相等
C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;
D ．以上说法都不对
2.下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧
A.3个
B.2个
C.1个
D.以上都不对
3. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ）
A ．相等弦所对的弧相等
B ．相等弦所对的圆心角相等
C ．相等圆心角所对的弧相等
D ．相等圆心角所对的弦相等
4、如图，在⊙O 中，??AB AC ，∠B =70°，则∠A 等于 ．
5、如图，在⊙O 中，若C 是?BD
的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个
6、如图，若AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，∠CAB=30°，则BC= cm ．
7、如图，已知OA ，OB 均为⊙O 上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（ ）
A．80°B．70°C．60°D．40°
8、圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（）A．60 B．80 C．100 D．120
9、已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝.
题型一：利用圆心角圆周角定理求角度
1、如图，AB是⊙O的直径，C，D是
?BE上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（）A．40° B. 60° C. 80° D. 120 °
2、如图，AB是⊙O的直径，BC
⌒=BD⌒ ,∠A=25°，则∠BOD= .
3、已知圆O的半径为5,弦AB的长为5,则弦AB所对的圆心角∠AOB= .
4、在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆周的
4
1
，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB＝；弦AB的长为.
5、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40 o，则∠B的度数为（）
A．80 oB．60 oC．50 oD．40 o
6、如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）
O
E
D
C
B
A
O
D
C
B
A
A．50°B．60°C．70°D．80°
7、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
8、如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是．
9、如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．
10、如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝..
11、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=．
12、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=26°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆分别交AB 、AC 于点D 、点E ，则弧BD 的度数为（ ）
A ．26°
B ．64°
C ．52°
D ．128°
题型二：利用圆心角圆周角的性质定理求线段
1、在⊙O 中，圆心角∠AOB =90°,点O 到弦AB 的距离为4,则⊙O 的直径的长为( )
A.4
B.82
C.24
D.16
2、如图，⊙
O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，OP ⊥AC 于点P ，，则⊙O 的半径为（
）
A ．
B ．
C ．8
D ．12
3、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC ，BD 为⊙O 的直径，AD=6，则DC= ．
题型三：利用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系证明弧相等，线段相等，角度相等
1、如图，在⊙O 中 ,AB =AC ,∠ACB=60°，求证∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .
333
B
2．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径AB 上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、N?
在⊙O 上．
（1）求证：?
AM =?BN ； （2）若C 、D 分别为OA 、OB 中点，则?
??AM MN NB ==成立吗？
3、如图，以⊙O 的直径BC 为一边作等边△ABC,AB 、AC 交⊙O 于D 、E,求证：BD=DE=EC
4、如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长.
5、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是?BD
的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ． （1）求证：CF ﹦BF ；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ，CE 的长是 ．
B
A
作业
1、如图，AB 是⊙O 的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO 的度数是（ ）
A ．51°
B ．56°
C ．68°
D ．78°
2、圆中有两条等弦AB=AE ，夹角∠A=88°，延长AE 到C ，使EC=BE ，连接BC ，如图．则∠ABC 的度数是（ ）
A ．90°
B ．80°
C ．69°
D ．65°
3. 如图所示⊙O 中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO 的度数为 ．
B
4. 如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD．
5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．