相似三角形易错题
1. 如图，已知四边形BDFE是菱形，DC」BD,且DC=4求AE的长度
2
2. 如图，在△ ABC中，/ B=90°, AB=12, BC=16 将厶ABC沿DE折叠，使点C落在BC边上的C'处，并且C' D// BC贝U CD的长度是
3. 如图，在△ ABC中，AB=14, AC=6,在AC上取一点D,使AD=3 如果在AB上取点E,使ABC相似，贝U AE的长度为多少？
4.如图，在直角梯形
△ PAB和△ PCD相似,
ABCD中, AD=8 AB=2, DC=3 P 为AD上一点，若则AP的长度为多少？
5. 如图，在△ ABC中，AD为中线，CF为任意直线且交AD于点E，交
AE 2AF
于点F，求证：=
ED FB
6. 如图，在正方形ABCD中,
1
AF=—AD, EGL CF于点G
4
(1)求证：
(2)求证: CE平分/ BCF; -AB2=CG- FG 4
7.如图，在平行四边形ABCD中, CE是/ DCB的角平分线，且交
C
AB
C A B
E是AB的中点，F是AD上的一点，且
E
AB于点E, DB与CE相交于点0,已知AB=7, BC=5则——
DB 等于_________ 。
8. 如图，CD是Rt △ ABC斜边上的中线，过点D垂直于直线AB的直线交BC与点F，交AC的延长线于点E,
请说明：△ DC3A DEC
9. 在平行四边形ABCD中, DE:EC=3:5,若厶DEF △ EFB
△ ABF的面积分别是S、S、S,贝U S: S: S= _________ .
10. 如图，在△ ABC中，DE// FG// BC, GI// EF// AB 若厶ADE △ EFG △ GIC的面积分别为12、27、48,求厶ABC 的面积。
11. 如图△ ABC是锐角三角形，正方形DEFG的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB AC上，记△ ABC的面积为S正方形DEFG的面积为S,则两者之间的关系式
AD 1
12. 在厶ABC中，D是AC边上一点，=上,E是BD的
DC 2
BF
中点，AE的延长线交BC于点F,求-
FC
1. （ 2010年中考模拟）如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB B
是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影 DE 留 在坡面上?已知铁塔底座宽
C!=12 m ，塔影长DE=18 m ,小
明和小华的身高都是 1.6m ,同一时刻，小明站在点 E 处，
影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的 影长分
别为2m 和1m,那么塔高AB 为（ ）
A. 24m B ? 22m C . 20 m D . 18 m
3. （ 2010年中考模拟2）如果一个直角三角形的两条边长 分别是
6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别 是3和4及x ,那么x 的值（ ） A.只有1个
B.
可以有2个 C.有2个以上，但有限
D.
有无数个
如图，点 皿是厶ABC 内一点，过点 M 分别作
1
、△ 2、厶 3 （图
4. （2010年安徽省模拟）如图，G 是边长为4的正方形ABCD 的边BC 上的一点，矩形 DEFG 勺边EF 过A,GD=
5.
（2 ）求FG 的长.
C .
A
5. （ 2010年北京市朝阳区模拟）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（
）
A .
B .
R
（第 5 题） 二、填空题
2. （ 2010年浙江永嘉）
直线平行于△ ABC 勺各边，所形成的三个小三角形△ 中阴影部分）的面积分别是4,9和49.则△ ABC 勺面积是
6. （2010年浙江杭州）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB
= BC ,
且BC^AC ）,在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕
平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）
背景介绍：这条分割直线.即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条
线为三角形的“等分积周线”.
尝试解决：
（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这
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条“等分积周线”，从而平分蛋糕.
(2) 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图 1中过点C 画了一条直线 CD 交AB
于点D.你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由.
(3) 通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识. AC= 6 cm ，请你找出△ ABC 的所有“等分积周
线”
请你解决下面的问题： 若AB= BC= 5
cm, ，并简要的说明确定的方法.
7. 如图，在厶ABC 中，DE// AC, △ ADE 的面积与梯形
的面积相等，BC=4?.-2，那么DE 的长度是？
8. 如图，在△ ABC 中，将高AD 三等分，过每一个分点做底边的 平行线，这样把厶
ABC 分成三个部分，这三部分的面积为
S,S 2,S 3,，那么 S i : S 2 : Sl=
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