武水-水力学习题解答2水静力学(新)
a A B kp h s h s h h p p 412.973.08.09.015.08.98.0)15.030.0(8.998)(1
12221=??+??++-=+++-=γγγ 2-3解：
)
(126)(26.18
.06
.1322.058.98.08.98.0)2025(8.96.1322.011cm m h h ==?-
=?=??-+??-得由
)(8.600)(008.6526.18.08.9)1520(8.926.18.98.022cm m h h ==+?==-?+??由
)
(9.80)(809.08.96.13)1015008.6(8.9cm m h h ==?=-+?由
2-4解： 2211''h h γγγγγγ-=- 212
21
1'h h h h ++=γγγ 2-5解：
设大气压强为10m 水柱
相对压强)(1960098002a A p p -=?-= )(2450098005.2a B p p =?= )(2940098003a o p p -=?-= 绝对压强)(7840098008a A p p =?=绝
)(12250098005.12a B p p =?=绝
)(6360098007a o p p =?=绝 m y 3=
2-6解：
g h H H h g )12水空气煤气水（）（ρρρρ+=+
)/(53.020
1
.0115.0100028.1312m kg H h h =-?-=--=水
空气煤气ρρρ 2-7解：
)
(796.362)9.22.26.13(8.998)6.13.1(8.9)1.11.1(8.96.1398)
)1321234a a kp h H h h h h h h p p =-??+=+-+?+=-+---+-+=（（水水银γγ
2-8解：
设A 杯水位下降ΔH ，则B 杯水位上升ΔH ，ΔH =1005052
2
1
2
h h h d
d =??? ??=???
? ?? 2211gH gH ρρ=
)()(222111h H H g p h H H g p -?++=-?-+ρρ
)(6.156)()(212121a p gh H g p p p =-+?+=-=?ρρρρ 2-9解：
（1）)(523121m h h z A =+=+= )(321m h z B == 水柱）m p A (310)17.0(1
-=?-=γ
水柱）
m p B (1231
-=+-=γ
水柱）（m P z A A 2351=-=???? ??
+γ
水柱）（m P z B B 2131
=-=???? ??+γ (2))(212m h z A == 01=B z
水柱）m p A (31
-=γ 水柱）
m p B (11
-=γ
水柱）m (1P z P z 2
B B 2A A -=???? ??+=???? ??+γγ 图略。 2-10解：
101325+1.03×9800（y+0.35）=0.84×13.6×9800+0.70×13.6×9800 y=9.95(m) 2-11解：
小活塞上受力)(88215
15
751472
N a a b F F =+?=+=
活塞下部压强2
222
144d F d F
p ππ==
882
4905522F F d
d ==2-12解：
取图示隔离体分析其受力,有: 支承力容器水G G F +=
()
N (3989.13.04.08.049800980
b d a D 4g 2222=????+?=++=ππ
ρ）（2-13解：
拉力为F n
)
(991930cos 21321411416.3980030cos 32130cos 32cos 232N R R g R R g G P F n =?
?
?
????+??=?
?
?
???+=???
?
???+=+=πρππρα水
切力为F τ
30sin 3R 2g sin G F 3===?πρατ水2-14解：
ax+gz=0
由题意 x=-5 时，z=1 将其代入上式得 )s /m (96.15
8.9x gz a 2==-
= 当车被密封时，前后等压面铅直高度差为108
.95
.3?=?-=?x g a z )Kp (2.32108
.95
.38.992.0z g p a =??
?=?=?ρ （后部大于前部） 2-15解：
自由液面方程 ax+gy=0 将l x -= )(3
2
21h h z -=
代入得 0)(3
2
21=-?--h h g al
l
h h g a 3)
(221-=
2-16解：
)s /m (9.4a 2= 时， ())kP (8.929.4h a g p a =?=?-=ρ底 )s /m (8.9a 2= 时， 底部相对压强为零
2-17解：
水刚好不溢出时，有 ()b D b a D 4
4212
2ππ=+?
a=b 2-18解：
以中心处管子底部为坐标原点，则自由液面方程为
z =由边界条件x=1m, z=2m . 得 g
2z 2ω=
，)s /1(62.626.19x
gz 2=?==
ω
自由液面方程22x z = 可求得 x=0.5m 时, z=0.5m .
()25.02522+=r h r ππ )(1m h =
2-19解：
()())(354.01.035.06
.191
607522222
21
2
2
2
m x x g z =-???? ???=-=?πω 2-20解：
以旋转轴处假想的自由液面位置为坐标原点，则自由液面方程为,222g
x z ω=由此可得旋转轴
处比A 点的自由液面高度低
()g
g g
H 8241
64230sin 10.82
2
=?
=
???=
)(487830cos 1N g g p B =???
? ??-??=ρ )(1697430cos 2N g p C =??=ρ 2-21解：
绘图 略 2-22解：
闸门开启时，水压力绕O 轴的力矩和恰好为零。于是有
??
? ??-?=??? ??-??ααγααγsin 31sin 21sin 131sin 21h x h h x H h ()()3322sin 31
h H h H x -=
-α
()
)(80.04.0260sin 34.02)(sin 3223
32233m h H h H x =-???-=--=α 2-23解：
)(692.769498041004210102
2
2
kN d d g d d g P =?=≈??? ?
?
+??=ππρπρ
2-24解：
)(263.10241212181232243332kN g d g d d d g F =??=??? ??-=???
? ????? ??-=πρπρππρ 2-25 绘图 略
2-26解：
())(678.28.55.7)8.48.5(5.72222222
2m H R h H R BC =----=----=
?=-=--=----435
.78
.5cos 5.71cos cos cos 1111
R H R h H α 压力体体积4.621sin 21360
22???
?
?
??+-
=h BC R R V αα
π
)(463.534.68.4678.22143sin 5.721360435.7322m =???
?
????+??-?=π
2
2
P
z
=ρ
11
=
=ρ
2-28
P
z
=
由
3.
83
h=
2-29
P
z
=
2-30
①
P
x =
W P z 2
1=
W W p
p P zy
x 41321432
222=??
?
??+??? ??=+=
② 水平剖分
作用于上半球的力比下半球上的力恰好小一个球的水重 上半球上的力
W d d d P 412322432=???
???????? ??-?=ππγ上 ； W W W P 4541=+=下；
5=上下P P 2-31解：
设重度计为G ，则应有 )(21Ah V V G -==γγ Ah
v v
-=12γγ
2-32解：
船与起重机合重为
)(10206.121060100507N h w L G ?=???=??=γ
)(10211.150********.177N T G P z ?=+?=+=
浮力惯性矩 L W J 3
012
1=
空 半经为：)(5.3)(17.42
12101212
3
0m e m W Lh L
W V J =>=?===ρ 稳定平衡 )(67.05.317.4m e m =-=-=ρ
吊重物时，对M 点列力矩平衡方程有 θθsin cos ??=??m G S T 0928.067
.010206.115
500007=???=??=
m G S T tg θ ?=30.5θ