概率论与数理统计B试题及答案

陕西科技大学2010级 试题纸

课程 概率论与数理统计（B ） 班级

1、A

B C 表示随机事件,,A B C 至少有一个不发生. （ ）

2、若()1P A =，则A 是必然事件. （ ）

3、若2

~(2,1),~(2,0.5)X N Y N －，则(0)0.5P X Y >=＋. （ ） 4、X 为随机变量，当12x x <时，则有12()()P X x P X x >≤>.. ( )

5、设

(,)

X Y 是二维正态随机变量，则随机变量

X

与Y 独立的充要条件是

cov(,)0X Y =. ..( )

二、填空题（每小题3分，共15分）

1、设,A B 为随机事件，()0.6P A =，()0.4P B =，()0.8P A

B =,则

()P B A = .

2、在区间(0,1)上随机取两个数,x y ，则关于t 的一元二次方程2

20t xt y -+=有实根的概率为 .

3、设随机变量~()X P λ,且3(0)P X e -==，21Y X =-,则()D Y = .

4、设随机变量~(0,1),~(2,1)X N Y N ，且X ，Y 相互独立，设随机变量21Z X Y =-+，则Z ～ _ .

5、设随机变量X~U[1,2]，由切比雪夫不等式可得3

2P X ?-≥≤??

.

三、 选择题（每小题3分，共15分）

1、对事件,A B ，下列命题中正确的是（ ）

A 、若,A

B 互斥，则,A B 也互斥. B 、若,A B 互斥,且()0,()0P A P B >>,则,A B 独立.

C 、若,A B 不互斥，则,A B 也不互斥

D 、若,A B 相互独立，则,A B 也相互独立. 2、设随机变量X 服从正态分布2

(2,)N σ，则随σ的增大，概率(22)P X σ-<是（ ） A 、单调增加 B 、 单调减小 C 、 保持不变 D 、 无法判断 3、设(,)F x y 为(,)X Y 的分布函数,则以下结论不成立的是（ ）

A 、0(,)1F x y ≤≤

B 、 (,)1F -∞+∞=

C 、(,)0F -∞+∞=

D 、 (,)0F -∞-∞=

4、把10本书任意地放在书架上，则其中指定的3本书放在一起的概率为（ ） A 、1

15

B 、1

12

C 、1

10

D 、18

5、若121000,...X X X 是相互独立的随机变量，且(1,)(1,2,,1000)i X B p i =

则下列说法中不正确的是（ ）

A 、1000

111000i i X p =≈∑ B 、1000

1

()()()i i P a X b b a =<<≈Φ-Φ∑ C 、

1000

1

~(1000,)i i X B p =∑ D

、10001()i i P a X b =<<≈Φ-Φ∑

四、（12分）设(,)X Y 的联合概率分布如下,求： ①

()()E X E Y 、

②()E XY 、(,)COV X Y

③Z X Y =+的概率分布. 五、（10分）甲、乙、丙三人同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.3、0.2、0.5，目标被命中一发而被击毁的概率为0.2，目标被命中两发而被击毁的概率为0.6，目标被被命中三发则一定被击毁，求三人在一次射击中击毁目标的概率.

六、（16分）设随机变量X 的概率密度为()2,10

0,10

A

x f x x x ?>?=??≤?，求:

①A ; ②(15)P x <; ③求X 的分布函数()F x ; ④设2Y X =,求Y 的概率密度.

七、（16分）设二维随机变量()Y X ,的概率密度为()22,01,0

,0,y e x y f x y -?≤≤>=??

其它 求:

① (2)P Y X ≥; ②关于X 与Y 的边缘概率密度;