《因式分解-分组分解与十字相乘法》知识点归纳教学设计

《因式分解-分组分解与十字相乘法》知识点归纳教学设计

Teaching design of knowledge points inductio n in factorization grouping decomposition an d cross multiplication

《因式分解-分组分解与十字相乘法》知识点归纳教学设计

前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。

◆分组分解法：

用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项，分组不是盲目的，要有预见性．也就是说，分组后每组之间必须要有公因式可提取，或者分组后可直接运用公式。

1、分组后能提公因式；

2、分组后能运用公式

◆十字相乘法：

、型的二次三项式因式分解：

（其中，）

、二次三项式的分解：

如果二次项系数分解成、，常数项分解成、；并且

等于一次项系数，那么二次三项式：

借助于画十字交叉线排列如下：

◆因式分解的一般步骤：一提二代三分组

①、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；

②、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法；

③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法；

④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。

◆因式分解几点注意与说明：

①、因式分解要进行到不能再分解为止；

②、结果中相同因式应写成幂的形式；

③、根据不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。

★★典型例题、解法导航

◆考点一：十字相乘法

1、型三项式的分解

【例1】计算：

（1）（2）（3）（4）

运用上面的结果分解因式：

①、

②、

③、

④、

方法点金：型三项式关键是把常数分解为两个数之积（），而这两个数的和正好等于一次项的系数（）。

◎ 变式议练一：

1、

2、已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数的个数为（）

、个、个、

个、个

3、把下列各式分解因式：

①、

②、

③、

2、形如：的二次三项式的因式分解

【例2】将下列各式分解因式：

（1）；（2）；（3）

方法点金：

（1）二次项系数不为1的二次三项式进行因式分解时，分解因数及十字相乘都有多种情况产生，往往要经过多次尝试，,直到满足条件为止。

（2）一般地，二次项系数只考虑分解为两个正因数的积。

◎ 变式议练二：

将下列各式分解因式：

（1）

（2）（3）

【例】分组后能提公因式（二二分组）

①、

②、

①、

②、

分解因式：

（1）（2）

【例】分解因式：

（1）（2）（3）（“希望杯”邀请赛试题）

【例6】若（），求的值。

一、选择题、填空题：

1、可以分解因式为（）

、、、、

2、已知，那么；

3、（北京）把代数式分解因式，下列结果正确的是-----（）

、、、、

二、分解因式：

①、

②、

③、

④、

①、②、

③、④、（为正整数）

、已知：，求：的值；

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