概率论与数理统计第二章课后习题答案
概率论与数理统计课后习题答案
第二章
1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X 表示取出的3只
球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律. 【解】
35
35
24
35
3,4,51
(3)0.1C 3(4)0.3C C (5)0.6
C X P X P X P X ======
====
2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求： （1） X 的分布律；
（2）X 的分布函数并作图； (3)
133
{},{1},{1},{12}222
P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<.
【解】
3
1331512213
3151133
150,1,2.
C 22
(0).
C 35C C 12(1).
C 35
C 1
(2).C 35
X P X P X P X ========== 故X 的分布律为
（2）当x <0时，F （x ）=P （X ≤x ）=0
当0≤x <1时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)=
2235
当1≤x <2时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)+P (X =1)=3435
当x ≥2时，F （x ）=P （X ≤x ）=1 故X 的分布函数
0,
022
,0135()34,12351,2x x F x x x
(3)
3.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】
设X 表示击中目标的次数.则X =0，1，2，3.
312
32
2
3
3(0)(0.2)0.008
(1)C 0.8(0.2)0.096
(2)C (0.8)0.20.384(3)(0.8)0.512
P X P X P X P X ============
故X 的分布律为
分布函数
0,
00.008,01()0.104,120.488,231,3x x F x x x x
=≤
≥??
(2)(2)(3)0.896P X P X P X ≥==+==
4.（1）设随机变量X 的分布律为
P {X =k }=!
k a k
λ，
其中k =0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a . （2）设随机变量X 的分布律为
P {X =k }=a/N ，k =1，2，…，N ，
试确定常数a . 【解】（1）由分布律的性质知
1()e !
k
k k P X k a a k λλ∞∞
======∑∑
故e a λ-=
(2) 由分布律的性质知
1
1
1()N
N
k k a
P X k a N
======∑∑
即1a =.
5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求： （1）两人投中次数相等的概率; （2）甲比乙投中次数多的概率.
【解】分别令X 、Y 表示甲、乙投中次数，则X~b （3，0.6）,Y~b (3,0.7)
(1)
(3,3)P X Y ==
331212
33(0.4)(0.3)C 0.6(0.4)C 0.7(0.3)=++
222
23333C (0.6)0.4C (0.7)0.3(0.6)(0.7)+
0.32076=
(2)
=0.243
6.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？
【解】设X 为某一时刻需立即降落的飞机数，则X ~b (200,0.02)，设机场需配备N 条跑道，
则有
()0.01P X N ><
即
200
2002001
C (0.02)(0.98)
0.01k k k
k N -=+<∑
利用泊松近似
2000.02 4.np λ==?=
41
e 4()0.01!k
k N P X N k -∞
=+≥<∑
查表得N ≥9.故机场至少应配备9条跑道.
7.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？
【解】设X 表示出事故的次数，则X ~b （1000，0.0001）
8.已知在五重贝努里试验中成功的次数X 满足P {X =1}=P {X =2}，求概率P {X =4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p ，则
故
所以4
4
51
210
(4)C ()33243
P X ===
. 9.设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号， （1）进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率； （2）进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. 【解】（1）设X 表示5次独立试验中A 发生的次数，则X ~6（5，0.3）
5
553(3)C (0.3)(0.7)0.16308k
k k k P X -=≥==∑
(2) 令Y 表示7次独立试验中A 发生的次数，则Y~b （7，0.3）
7
773(3)C (0.3)(0.7)0.35293k k k k P Y -=≥==∑
10.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）t 的泊松分
布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）.
（1）求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率； （2）求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率. 【解】（1）3
2
(0)e
P X -
== (2) 52
(1)1(0)1e
P X P X -
≥=-==-
11.设P {X =k }=k
k
k
p p --22)1(C , k =0,1,2
P {Y =m }=m
m
m
p p --44)
1(C ,m =0,1,2,3,4
分别为随机变量X ，Y 的概率分布，如果已知P {X ≥1}=5
9
，试求P {Y ≥1}. 【解】因为5(1)9P X ≥=
，故4(1)9
P X <=. 而2
(1)(0)(1)P X P X p <===-
故得24(1),9
p -= 即1.3
p =
从而465
(1)1(0)1(1)0.8024781
P Y P Y p ≥=-==--=
≈ 12.某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001，试求在这2000册书中
恰有5册错误的概率.
【解】令X 为2000册书中错误的册数，则X~b (2000,0.001).利用泊松近似计算,
20000.0012np λ==?=
得25
e 2(5)0.00185!
P X -=≈=
13.进行某种试验，成功的概率为
34，失败的概率为1
4
.以X 表示试验首次成功所需试验的次数，试写出X 的分布律，并计算X 取偶数的概率. 【解】1,2,,,X k =
113
()()44
k P X k -==
(2)(4)(2)P X P X P X k =+=++=+
321131313
()()444444
k -=++++ 21314145
1()4
==- 14.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡
的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求： （1）保险公司亏本的概率;
（2）保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率. 【解】以“年”为单位来考虑.
（1）在1月1日，保险公司总收入为2500×12=30000元. 设1年中死亡人数为X ，则X~b (2500,0.002)，则所求概率为
(200030000)(15)1(14)P X P X P X >=>=-≤
由于n 很大，p 很小，λ=np =5，故用泊松近似，有
514
e 5(15)10.000069!k
k P X k -=>≈-≈∑
(2) P (保险公司获利不少于10000)
(30000200010000)(10)P X P X =-≥=≤
510
e 50.986305!k
k k -=≈≈∑
即保险公司获利不少于10000元的概率在98%以上
P （保险公司获利不少于20000）(30000200020000)(5)P X P X =-≥=≤
55
e 50.615961!k
k k -=≈≈∑
即保险公司获利不少于20000元的概率约为62%
15.已知随机变量X 的密度函数为
f (x )=A e -|x |, -∞ 求：（1）A 值；（2）P {0 ()d 1f x x ∞ -∞ =? 得 ||0 1e d 2e d 2x x A x A x A ∞ ∞ ---∞ ===?? 故1 2 A = . (2) 11011 (01)e d (1e )22x p X x --<<= =-? (3) 当x <0时，11 ()e d e 22x x x F x x -∞==? 当x ≥0时，0||0111 ()e d e d e d 222 x x x x x F x x x x ---∞-∞==+??? 11e 2 x -=- 故1e ,0 2 ()11e 0 2 x x x F x x -? ?-≥?? 16.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X 的密度函数为 f (x )=?????<≥.100, 0,100,1002 x x x 求：（1）在开始150小时内没有电子管损坏的概率； （2）在这段时间内有一只电子管损坏的概率； （3）F （x ）. 【解】 （1）150 2 1001001 (150)d .3 P X x x ≤= =? 33128 [(150)]()327 p P X =>== (2) 1223 124 C ()339 p == (3) 当x <100时F （x ）=0 当x ≥100时()()d x F x f t t -∞ = ? 100 100 ()d ()d x f t t f t t -∞=+? ? 2100100100 d 1x t t x ==- ? 故100 1,100()0, x F x x x ?- ≥?=?? 17.在区间［0，a ］上任意投掷一个质点，以X 表示这质点的坐标，设这质点落在［0，a ］ 中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求X 的分布函数. 【解】由题意知X ~∪[0,a ]，密度函数为 1 ,0()0, x a f x a ?≤≤?=???其他 故当x <0时F （x ）=0 当0≤x ≤a 时0 1()()d ()d d x x x x F x f t t f t t t a a -∞ ====? ?? 当x >a 时，F （x ）=1 即分布函数 0, 0(), 01, x x F x x a a x a ?? 18.设随机变量X 在[2，5]上服从均匀分布.现对X 进行三次独立观测，求至少有两次的观测 值大于3的概率. 【解】X ~U [2,5]，即 1 ,25 ()3 0, x f x ?≤≤?=???其他 5 3 12 (3)d 33 P X x >==? 故所求概率为 2233 3321220C ()C ()33327 p =+= 19.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X （以分钟计）服从指数分布1 ()5 E .某顾客在窗口 等待服务，若超过10分钟他就离开.他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内他未等 到服务而离开窗口的次数，试写出Y 的分布律，并求P {Y ≥1}. 【解】依题意知1~()5 X E ，即其密度函数为 5 1e ,0()50,x x f x -?>?=??≤? x 0 该顾客未等到服务而离开的概率为 25 101(10)e d e 5 x P X x -∞ ->==? 2~(5,e )Y b -,即其分布律为 225525 ()C (e )(1e ),0,1,2,3,4,5 (1)1(0)1(1e )0.5167 k k k P Y k k P Y P Y ----==-=≥=-==--= 20.某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需时间X 服 从N （40，102）；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间X 服从N （50，42）. （1）若动身时离火车开车只有1小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？ （2）又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？ 【解】（1）若走第一条路，X~N （40，102），则 406040(60)(2)0.977271010x P X P Φ--?? <=<== ??? 若走第二条路，X~N （50，42），则 506050(60)(2.5)0.99384 4X P X P Φ--?? <=<== ???++ 故走第二条路乘上火车的把握大些. （2）若X~N （40，102），则 404540(45)(0.5)0.691510 10X P X P Φ--?? <=<== ??? 若X~N （50，42），则 504550(45)( 1.25)44X P X P Φ--?? <=<=- ??? 1(1.25)0.1056Φ=-= 故走第一条路乘上火车的把握大些. 21.设X ~N （3，22）， （1）求P {2 22X P X P ---?? <≤=<≤ ??? 11(1)(1)1220.841310.69150.5328 ΦΦΦΦ???? =--=-+ ? ? ????=-+= 433103(410)2 22X P X P ----?? -<≤=<≤ ??? 770.999622ΦΦ???? =--= ? ????? (||2)(2)(2)P X P X P X >=>+<- 323323222 215151122220.691510.99380.6977 X X P P ΦΦΦΦ-----????=>+< ? ? ????????????=--+-=+- ? ? ? ?????????=+-= 333 (3)( )1(0)0.522 X P X P Φ->=>=-=- (2) c=3 22.由某机器生产的螺栓长度（cm ）X ~N （10.05,0.062）,规定长度在10.05±0.12内为合格品,求一螺栓为不合格品的概率. 【解】10.050.12(|10.05|0.12)0.06 0.06X P X P ?-? ->=> ??? 1(2)(2)2[1(2)]0.0456 ΦΦΦ=-+-=-= 23.一工厂生产的电子管寿命X （小时）服从正态分布N （160，σ2），若要求P {120＜X ≤200} ≥0.8，允许σ最大不超过多少？ 【解】120160160200160(120200)X P X P σσσ---?? <≤=<≤ ??? 404040210.8ΦΦΦσσσ-?????? =-=-≥ ? ? ??????? 故40 31.251.29 σ≤ = 24.设随机变量X 分布函数为 F （x ）=e ,0, (0),00.xt A B x , x λ-?+≥>? （2）求P {X ≤2}，P {X ＞3}； （3）求分布密度f （x ）. 【解】（1）由00lim ()1lim ()lim ()x x x F x F x F x →+∞ →+ →-=???=??得11A B =??=-? （2）2(2)(2)1e P X F λ -≤==- 33(3)1(3)1(1e )e P X F λλ-->=-=--= (3) e ,0 ()()0, 0x x f x F x x λλ-?≥'==? 25.设随机变量X 的概率密度为 f （x ）=?? ? ??<≤-<≤. ,0,21, 2,10,其他x x x x 求X 的分布函数F （x ），并画出f （x ）及F （x ）. 【解】当x <0时F （x ）=0 当0≤x <1时00 ()()d ()d ()d x x F x f t t f t t f t t -∞ -∞ = =+? ?? 2 0d 2 x x t t ==? 当1≤x<2时()()d x F x f t t -∞ = ? 1 1 1 1 22 ()d ()d ()d d (2)d 13222221 2 x x f t t f t t f t t t t t t x x x x -∞==+=+-=+--=-+-? ???? 当x ≥2时()()d 1x F x f t t -∞ = =? 故22 0,0,01 2 ()21,1221, 2 x x x F x x x x x 26.设随机变量X 的密度函数为 （1）f (x )=a e - |x |,λ>0; (2) f (x )=?????<≤<<. ,0,21,1 ,10,2其他x x x bx 试确定常数a ,b ，并求其分布函数F （x ）. 【解】（1）由 ()d 1f x x ∞ -∞ =? 知|| 21e d 2 e d x x a a x a x λλλ ∞ ∞ ---∞ === ?? 故2 a λ = 即密度函数为e ,0 2 ()e 0 2 x x x f x x λλλλ-?>??=? ?≤?? 当x ≤0时1 ()()d e d e 22 x x x x F x f x x x λλλ -∞ -∞===? ? 当x >0时0 ()()d e d e d 2 2 x x x x F x f x x x x λλλ λ --∞ -∞ = =+? ? ? 1 1e 2 x λ-=- 故其分布函数 11e ,02 ()1e ,02 x x x F x x λλ-?->??=??≤?? (2) 由12 20 1 11 1()d d d 22 b f x x bx x x x ∞ -∞ = =+=+? ?? 得 b =1 即X 的密度函数为 2,011(),120, x x f x x x < =≤ 当x ≤0时F （x ）=0 当0 ()()d ()d ()d x x F x f x x f x x f x x -∞ -∞ = =+? ?? 2 d 2 x x x x ==? 当1≤x <2时012 1 1()()d 0d d d x x F x f x x x x x x x -∞ -∞ = =++? ??? 312x = - 当x ≥2时F （x ）=1 故其分布函数为 20,0,01 2 ()31,1221,2 x x x F x x x x ≤???< 27.求标准正态分布的上α分位点， （1）α=0.01，求z α; （2）α=0.003，求z α，/2z α. 【解】（1）()0.01P X z α>= 即1()0.01z αΦ-= 即()0.09z αΦ= 故 2.33z α= （2）由()0.003P X z α>=得 1()0.003z αΦ-= 即()0.997z αΦ= 查表得 2.75z α= 由/2()0.0015P X z α>=得 /21()0.0015z α-Φ= 即/2()0.9985z αΦ= 查表得/2 2.96z α= 求Y =X 的分布律. 【解】Y 可取的值为0，1，4，9 1(0)(0)5 117(1)(1)(1)61530 1(4)(2)511 (9)(3)30P Y P X P Y P X P X P Y P X P Y P X ==== ===-+==+====-= ==== 29.设P {X =k }=( 2 )k , k =1,2,…,令 1,1,. X Y X ?=?-?当取偶数时当取奇数时 求随机变量X 的函数Y 的分布律. 【解】(1)(2)(4)(2)P Y P X P X P X k ===+=++=+ 242111 ()()()222111()/(1)443 k =++++=-= 2(1)1(1)3 P Y P Y =-=-== 30.设X ~N （0，1）. （1）求Y =e X 的概率密度； （2）求Y =2X 2+1的概率密度； （3）求Y =｜X ｜的概率密度. 【解】（1）当y ≤0时，()()0Y F y P Y y =≤= 当y >0时，()()(e )(ln )x Y F y P Y y P y P X y =≤=≤=≤ ln ()d y X f x x -∞ =? 故2/2 ln d ()1()(ln ),0 d y Y Y x F y f y f y y y y -= ==> (2)2 (211)1P Y X =+≥= 当y ≤1时()()0Y F y P Y y =≤= 当y >1时2()()(21)Y F y P Y y P X y =≤=+≤ 212y P X P X ?-?? =≤=≤≤ ? ??? ()d X f x x = 故d ()()d Y Y X X f y F y f f y ? ?== +? ??? (1)/4 ,1y y --=> (3) (0)1P Y ≥= 当y ≤0时()()0Y F y P Y y =≤= 当y >0时()(||)()Y F y P X y P y X y =≤=-≤≤ ()d y X y f x x -=? 故d ()()()()d Y Y X X f y F y f y f y y = =+- 2/2 ,0 y y -= > 31.设随机变量X ~U （0,1），试求： （1）Y =e X 的分布函数及密度函数； （2）Z =-2ln X 的分布函数及密度函数. 【解】（1）(01)1P X <<= 故(1e e)1X P Y <=<= 当1y ≤时()()0Y F y P Y y =≤= 当1 ln 0 d ln y x y ==? 当y ≥e 时()(e )1X Y F y P y =≤= 即分布函数 0, 1()ln ,1e 1,e Y y F y y y y ≤?? =< 故Y 的密度函数为 1 1e ,()0,Y y y f y ?< =??? 其他 （2）由P （0 (0)1P Z >= 当z ≤0时，()()0Z F z P Z z =≤= 当z >0时，()()(2ln )Z F z P Z z P X z =≤=-≤ /2(ln )(e )2 z z P X P X -=≤-=≥ /21 /2e d 1 e z z x --==-? 即分布函数 -/20, 0()1-e ,Z z z F z z ≤?=?>?0 故Z 的密度函数为 /2 1e ,0 ()20, z Z z f z z -?>?=??≤?0 32.设随机变量X 的密度函数为 f (x )=22,0π,π0, .x x ?< 试求Y =sin X 的密度函数. 【解】(01)1P Y <<= 当y ≤0时，()()0Y F y P Y y =≤= 当0 (0arcsin )(πarcsin π)P X y P y X =<≤+-≤< arcsin π2 20 πarcsin 22d d ππy y x x x x -=+? ? 22 2211arcsin 1πarcsin ππ y y =+--（）（） 2 arcsin π y = 当y ≥1时，()1Y F y = 故Y 的密度函数为 201π()0,Y y f y ?< 其他 33.设随机变量X 的分布函数如下： ??? ??≥ <+=. )3(, )2(, )1(,11 )(2 x x x x F 试填上(1),(2),(3)项. 【解】由lim ()1x F x →∞ =知②填1。 由右连续性+ 0lim ()()1x x F x F x →==知00x =，故①为0。 从而③亦为0。即 2 1 ,0()11, x F x x x ? =+??≥? 34.同时掷两枚骰子，直到一枚骰子出现6点为止，求抛掷次数X 的分布律. 【解】设A i ={第i 枚骰子出现6点}。（i=1,2）,P (A i )= 1 6 .且A 1与A 2相互独立。再设C ={每次抛掷出现6点}。则 121212()()()()()()P C P A A P A P A P A P A ==+- 111111 666636 = +-?= 故抛掷次数X 服从参数为 11 36 的几何分布。 35.随机数字序列要多长才能使数字0至少出现一次的概率不小于0.9? 【解】令X 为0出现的次数，设数字序列中要包含n 个数字，则 X~b (n ,0.1) 00(1)1(0)1C (0.1)(0.9)0.9n n P X P X ≥=-==-≥ 即(0.9)0.1n ≤ 得 n ≥22 即随机数字序列至少要有22个数字。 36.已知 F （x ）=???? ? ????≥<≤+<. 2 1,1,21 0, 21,0,0x x x x 则F （x ）是（）随机变量的分布函数. （A ）连续型；（B ）离散型； （C ）非连续亦非离散型. 【解】因为F （x ）在（-∞,+∞）上单调不减右连续，且lim ()0x F x →-∞ = lim ()1x F x →+∞ =,所以F （x ）是一个分布函数。 但是F （x ）在x =0处不连续，也不是阶梯状曲线，故F （x ）是非连续亦非离散型随机变量的分布函数。选（C ） 37.设在区间[a ,b ]上，随机变量X 的密度函数为f (x )=sin x ，而在[a ,b ]外，f (x )=0，则区间 [a ,b ] 等于（） (A ) [0,π/2]; (B ) [0,π]; (C ) [-π/2,0];(D)[0, π2 3]. 【解】在π[0,]2 上sin x ≥0，且 π/2 sin d 1x x =? .故f (x )是密度函数。 在[0,π]上π sin d 21x x =≠? .故f (x )不是密度函数。 在π [,0]2- 上sin 0x ≤，故f (x )不是密度函数。 在3[0,π]2上，当3 ππ2 x <≤时，sin x <0，f (x )也不是密度函数。 故选（A ）。 38.设随机变量X ~N （0，σ2），问：当σ取何值时，X 落入区间（1，3）的概率最大？ 【解】因为21 3 ~(0,),(13)( )X X N P X P σσ σ σ <<=< < 31 ()()()g σσσ =Φ-Φ令 利用微积分中求极值的方法，有 22 3 311()()()()g σσ σσσ '''=- Φ+Φ 22 2 2 9/21/21/28/2[13e ]0 σσσσ----=+= -=令 得2 04 ln 3σ= , 则0σ= 又0()0g σ''< 故0σ< 故当σ= 时X 落入区间（1，3）的概率最大。 39.设在一段时间内进入某一商店的顾客人数X 服从泊松分布P （λ），每个顾客购买某种物 品的概率为p ，并且各个顾客是否购买该种物品相互独立，求进入商店的顾客购买这种物品的人数Y 的分布律. 【解】e (),0,1,2,! m P X m m m λλ-== = 设购买某种物品的人数为Y ，在进入商店的人数X =m 的条件下，Y ~b (m ,p )，即 (|)C (1),0,1,,k k m k m P Y k X m p p k m -===-= 由全概率公式有 ()()(|)m k P Y k P X m P Y k X m ∞ ======∑ (1)e C (1)!e (1)!()!()[(1)]e ! ()!()e e ! ()e ,0,1,2,! m k k m k m m k m k m k m k k m k m k k p k p p p m p p k m k p p k m k p k p k k λλ λ λλλλλλλλλ-∞ -=∞ --=-∞ -=---=-=---=-===∑∑∑ 此题说明：进入商店的人数服从参数为λ的泊松分布，购买这种物品的人数仍服从泊松分布，但参数改变为λp. 40.设随机变量X 服从参数为2的指数分布.证明：Y =1-e -2X 在区间（0，1）上服从均匀分布. 【证】X 的密度函数为 22e ,0 ()0, 0x X x f x x -?>=?≤? 由于P （X >0）=1，故0<1-e -2X <1，即P （0 当y ≤0时，F Y （y ）=0 当y ≥1时，F Y （y ）=1 当0 1 ln(1)220 1 (ln(1)) 22e d y x P X y x y ---=≤--==? 即Y 的密度函数为 1,01 ()0,Y y f y < 其他 即Y~U （0，1） 41.设随机变量X 的密度函数为 f (x )=???? ?????≤≤≤≤., 0,63,9 2 ,10,31 其他x x 若k 使得P {X ≥k }=2/3，求k 的取值范围. (2000研考) 【解】由P （X ≥k ）= 23知P （X 3 若k <0,P (X 若0≤k ≤1,P (X 11d 333 k k x =≤? 当k =1时P （X 13 若1≤k ≤3时P （X 1 01 11 d 0d 33 k x x +=?? 若3 d d 39933 k x x k +=-≠?? 若k >6,则P （X 故只有当1≤k ≤3时满足P （X ≥k ）=2 3 . 42.设随机变量X 的分布函数为 F (x )=???????≥<≤<≤--<.3, 1,31,8.0,11,4.0,1, 0x x x x 求X 的概率分布. （1991研考） 【解】由离散型随机变量X 分布律与分布函数之间的关系，可知X 的概率分布为 43.设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等.若已知A 至少出现一次的概率为19/27，求A 在一次试验中出现的概率. 【解】令X 为三次独立试验中A 出现的次数，若设P （A ）=p ,则 X ~b (3,p ) 由P （X ≥1）=1927知P （X =0）=（1-p ）3=827 故p = 1 3 44.若随机变量X 在（1，6）上服从均匀分布，则方程y 2+Xy +1=0有实根的概率是多少？ 【解】 1 ,16 ()5 0,x f x ?< 24(40)(2)(2)(2)5 P X P X P X P X -≥=≥+≤-=≥= 45.若随机变量X ~N （2，σ2），且P {2 P {X <0}=. 【解】22 2 42 0.3(24)( )X P X P σ σ σ ---=<<=< < 22 ()(0)()0.5σσ =Φ-Φ=Φ- 第2章符号运算 习题2及解答 1 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度” 对象，还是“符号”符号对象 3/7+; sym(3/7+; sym('3/7+'); vpa(sym(3/7+) 〖目的〗 不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。 〖解答〗 c1=3/7+ c2=sym(3/7+ c3=sym('3/7+') c4=vpa(sym(3/7+) Cs1=class(c1) Cs2=class(c2) Cs3=class(c3) Cs4=class(c4) c1 = c2 = 37/70 c3 = c4 = Cs1 = double Cs2 = sym Cs3 = sym Cs4 = sym 2 在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认 为是自由符号变量. sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)') 〖目的〗 理解自由符号变量的确认规则。 〖解答〗 symvar(sym('sin(w*t)'),1) ans = w symvar(sym('a*exp(-X)'),1) ans = a symvar(sym('z*exp(j*th)'),1) ans = z 5求符号矩阵???? ??????=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a A 的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。 〖目的〗 理解subexpr 指令。 〖解答〗 A=sym('[a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33]') DA=det(A) IA=inv(A); [IAs,d]=subexpr(IA,d) A = [ a11, a12, a13] [ a21, a22, a23] [ a31, a32, a33] DA = a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31 IAs = [ d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22)] [ -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 - a13*a21)] [ d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)] d = 1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31) 8（1）通过符号计算求t t y sin )(=的导数 dt dy 。（2）然后根据此结果，求- =0t dt dy 和2 π = t dt dy 。 〖目的〗 diff, limit 指令的应用。 如何理解运行结果。 〖解答〗 syms t 5．在借贷记账法下，有关账户之间形成的应借应贷的相互关系称为账户对应关系。（）第二章会计记账方法 6．总分类账户与明细分类账户进行平行登记时的所谓同时登记，确切地说应该是同一会计期间作业一： 登记。（）一，单项选择题： 7．平行登记的要求中，所谓登记方向一致，是指会计分录中总分类账户和明细分类账户的记账 1．下列科目中属于流动资产的是（） 符号是一致的。（）A预提费用B短期借款C资本公积D应收账款 8．采用借贷记账法，每发生一笔经济业务必定要在两个账户中同时登记。（） 2．企业全部资产减去全部负债后的净额，就是企业的（） 四，名词解释A所有者权益B实收资本C资本公积D盈余公积 平行登记发生额平衡法余额平衡法 3．预付供货单位货款属于企业的一项（） 五，简答题A资产B负债C收入D费用 1．简述借贷复式记账法的内容和特点。 4．经济业务发生后，会计等式的平衡关系（） 2．简述总账和明细账平行登记的要点及两者数量关系核对的公式。 A可能会受影响B不一定受影响C必然不受影响D必然受影响 3．简述借贷记账法的试算平衡。 5．资产与权益的平衡关系是指（） 六，综合题A一项资产金额与一项权益金额的相等关系B几项资产金额与一项权益金额的相等关系 1．计算题C流动资产合计金额与流动负债金额的相等关系D资产总额与权益总额的相等关系 某企业有关会计要素的数据如下： 6．引起资产内部一个项目增加，另一个项目减少，而资产总额不变的经济业务是（） 负债5000万元；所有者权益8000万元；A用银行存款偿还短期借款B收到投资者投入的机器一台C收到外单位前期欠的货款 费用200万元；利润6000万元；D收到国家拨入的特种储备物资 要求： 计算资产总额和收入总额 7．企业用借款直接偿还应付购货款，属于（） 2．某公司设有以下账户： 实收资本、本年利润、现金、银行存款、待摊费用、预提费用、原材A资产项目和权益项目同增B权益项目之间此增彼减C资产项目和权益项目同减 料、固定资产、其他应收款、应收账款、应付账款、预收账款、预付账款、其他应付款、材料采D资产项目之间此增彼减 购、累计折旧、管理费用、财务费用、营业费用、主营业务收入、其他业务收入、营业外收入、 8．只有采用权责发生制原则核算的企业，才需要设置（） 主营业务成本、其他业务支出、应交税金、短期借款、资本公积、制造费用、生产成本、库存商A待摊费用B本年利润C银行存款D库存商品 第二章统计调查与统计整理 一、单项选择题 1、统计调查按调查对象包括范围的不同，可分为( )。 A、统计报表和专门调查 B、全面调查和非全面调查 C、定期和不定期调查 D、经常性和一次性调查 2、统计调查按组织方式的不同，可分为( )。 A、统计报表和专门调查 B、经常性和一次性调查 C、定期和不定期调查 D、全面调查和非全面调查 3、一次性调查（）。 A、只能是定期的 B、只能是不定期的 C、可以是经常性的 D、可以是定期和不定期的 4、在统计调查中，调查项目的承担者是( )。 A、调查对象 B、调查单位 C、填报单位 D、统计报表 5、在统计调查中，负责向上报告调查内容的单位是( )。 A、调查对象 B、调查单位 C、填报单位 D、统计报表 6、在国营工业企业设备普查中，调查单位是( )。 A、国营工业企业的每台设备 B、每个国营工业企业 C、国营工业企业的全部设备 D、所有国营工业企业 7、某市1995年工业企业经济活动成果的统计年报的呈报时间为1996年元月31日，则调查期限为( )。 A、1年零1个月 B、1年 C、1个月 D、1天 8、对我国各铁路交通枢纽的货运量进行的调查，属于（）。 A、普查 B、重点调查 C、抽样调查 D、典型调查 9、某手表厂为了解手表产品质量情况而进行的调查，属于（）。 A、普查 B、重点调查 C、抽样调查 D、典型调查 10、某市1995年社会商品零售总额统计年报的呈报时间为1996年元月31日，则调查时间为( )。 A、1年零1个月 B、1年 C、1个月 D、1天 11、调查大庆、胜利、大港、中原等几个大油田，以了解我国石油工业生产的基本情况，这种调查属于（）。 A、普查 B、重点调查 C、抽样调查 D、典型调查 12、有意识地选取若干块水田，测算其粮食产量来估算该地区的粮食产量，这种调查属于（）。 A、普查 B、重点调查 C、抽样调查 D、典型调查 13、统计报表一般多属于（）。 A、经常性的非全面调查 B、经常性的全面调查 C、一次性的非全面调查 D、一次性的全面调查 14、第四次全国人口普查是（）。 A、重点调查 B、典型调查 C、一次性调查 D、经常性调查 15、对某地区五金交电商品的零售物价进行一次全面调查，则调查单位是（）。 A、该地区所有经营五金交电商品的商店 B、全部五金交电商品 C、每一个经营五金交电商品的商店 D、每一种五金交电商品 16、下列情况的统计调查，哪一种属于一次性调查（）。 A、商品销售额 B、商品购进额 C、商品库存量 D、商品销售量 17、统计报表，按填表报单位的不同分为（）。 A、定期报表和不定期报表C、基层报表和综合报表 C、全面报表和非全面报表 D、电讯和邮寄两种 18、在全国人口普查中，调查单位是（）。 A、全国的人口 B、每一个人 C、全国的居民户 D、每一户 19、统计分组对总体而言是（）。 A、将总体区分为性质相同的若干部分 B、将总体区分性质相异的若干部分 C、将总体单位区分为成性质相同的若干部分 D、将不同的总体分为性质相异的若干部分 20、按某一标志分组的结果就表现为（）。 A、组内差异性、组间同质性 B、组内同质性、组间同质性 C、组内同质性、组间差异性 D、组内差异性、组间差异性 第二章需求、供给和均衡价格 1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Q d＝50－5P，供给函数为Q s＝－10＋5P。 (1)求均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。 (2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q d＝60－5P。求出相应的均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。 (3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q s＝－5＋5P。求出相应的均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。 (4)利用(1)、(2)和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。 (5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。 解答：(1)将需求函数Q d＝50－5P和供给函数Q s＝－10＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有50－5P＝－10＋5P 得P e＝6 将均衡价格P e＝6代入需求函数Q d＝50－5P，得 Q e＝50－5×6＝20 或者，将均衡价格P e＝6代入供给函数Q s＝－10＋5P，得 Q e＝－10＋5×6＝20 所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝6，Q e＝20。如图2—1所示。 图2—1 (2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Q d＝60－5P和原供给函数Q s＝－10＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有 60－5P＝－10＋5P 得P e＝7 将均衡价格P e＝7代入Q d＝60－5P，得 Q e＝60－5×7＝25 或者，将均衡价格P e＝7代入Q s＝－10＋5P，得 Q e＝－10＋5×7＝25 所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝7，Q e＝25。如图2—2所示。 图2—2 (3)将原需求函数Q d＝50－5P和由于技术水平提高而产生的供给函数Q s＝－5＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有 50－5P＝－5＋5P 得P e＝5.5 将均衡价格P e＝5.5代入Q d＝50－5P，得 Q e＝50－5×5.5＝22.5 或者，将均衡价格P e＝5.5代入Q s＝－5＋5P，得 Q e＝－5＋5×5.5＝22.5 所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝5.5，Q e＝22.5。如图2—3所示。 2．2）1 ()3,0 x f x x ==； 解： 11 lim 11 lim lim ()lim 3330 lim ()lim 333 x x x x x x x x x x f x f x - →--+ →++-∞ →→+∞ →→========+∞ 因为0 lim ()lim ()x x f x f x - + →→≠，所以3 lim ()x f x →-不存在。 3）2 11(),02x f x x - ?? == ? ?? ； 解： 2 10000 11lim ()lim ()lim ()lim 22x x x x x f x f x f x -+- -∞ →→→→?? ??=====+∞ ? ??? ?? 所以3 lim ()x f x →-不存在。 4）3,3 9)(2 -=+-= x x x x f ； 解：63 ) 3)(3(lim )(lim )(lim 3 3 3 -=+-+==+ + - -→-→-→x x x x f x f x x x 故极限6)(lim 3 -=-→x f x 2 2 2 2 2 5).lim ()224,lim ()3215, lim ()lim (),lim ()x x x x x f x f x f x f x f x -+-+→→→→→=?==?-=≠解：因为所以不存在。 ()0 6.lim ()lim 21,lim ()lim cos 12,lim ()lim (),lim ()x x x x x x x x f x f x x f x f x f x --++-+→→→→→→→===+=≠）解：因为所以不存在。 7）1()arctan ,0f x x x ==； 第二章统计数据调查与整理 9.对50只灯泡的耐用时数进行测试,所得数据如下: (单位:小时) 886 928 999 946 950 864 1050 927 949 852 1027 928 978 816 1000 918 1040 854 1100 900 866 905 954 890 1006 926 900 999 886 1120 893 900 800 938 864 919 863 981 916 818 946 926 895 967 921 978 821 924 651 850 要求: (1)根据上述资料编制次数分布数列,并计算向上累计与向下累计频数与频率。 (2)根据所编制的次数分布数列,绘制直方图、折线图。 (3)根据图形说明灯泡耐用时数的分布属于何种类型。 最大值=651 最下限=650 最小值=1120 最上限=1150 全距=1120-651=469 组数=5,组距=100 组限人数频率%向上累计 频数 向上累计 频率% 向下累计 频数 向下累计 频率% 650-75010、02 1 0、0250 1 750-850 40、08 5 0、149 0、98 850-950300、635 0、745 0、9 950-1050120、2447 0、9415 0、3 1050-115030、0650 1 3 0、06 10.某服装厂某月每日的服装产量如下表所示。 某服装厂X月X日服装产量表 将表中资料编制成组距式分配数列,用两种方式分组,各分为五组,.比较哪一种分组较为合理。等距式分组(不考虑异常数据) 组限频次 0-505 50-1003 100-15012 150-2007 第二章练习题 一、单项选择题 ⒈某地区对小学学生情况进行普查，则每所小学是（） ①调查对象②调查单位③填报单位④调查项目 ⒉对百货商店工作人员进行普查，调查对象是（） ①各百货商店②各百货商店的全体工作人员 ③一个百货商店④每位工作人员 ⒊对某停车场上的汽车进行一次性登记，调查单位是（） ①全部汽车②每辆汽车③一个停车场④所有停车场 ⒋在统计调查阶段，对有限总体（） ①只能进行全面调查②只能进行非全面调查 ③既能进行全面调查，也能进行非全面调查④以上答案都对 ⒌某城市拟对占全市储蓄额五分之四的几个大储蓄所进行调查，以了解全市储蓄的一般情况，则这种调查方式是（） ①普查②典型调查③抽样调查④重点调查 ⒍有意识地选择三个农村点调查农民收入情况，这种调查方式属于（） ①重点调查②普查③抽样调查④典型调查 ⒎统计报表大多属于（） ①一次性全面调查②经常性全面调查 ③经常性非全面调查④一次性非全面调查 ⒏目前我国进行的职工家庭收支调查是（） ①普查②重点调查③全面调查④抽样调查 ⒐人口普查规定统一的标准时间是为了（） ①避免登记的重复和遗漏②具体确定调查单位 ③确定调查对象的范围④为了统一调查时间、一齐行动 ⒑第五次人口普查的标准时点为2000年11月1日零点，11月1日调查员在各家调查时，得知王××家10月31日23点38分生了一个小孩，过了半小时李家也生了一个小孩，则这两个小孩如何登记？（） ①两家小孩均应登记③王家的小孩应予登记，李家小孩不应登记 ②两家小孩均不予登记④王家小孩不应登记，李家小孩应予登记 ⒒.在统计调查中，调查单位和填报单位之间（） ①一致的③是无关联的两个概念 ②是无区别的④一般是有区别的，但有时也一致 ⒓在统计调查中，填报单位是（） ①调查项目的承担者②构成调查对象的每一个单位 ③负责向上报告调查内容的单位④构成统计总体的每一个单位 ⒔区别重点调查和典型调查的标志是（） ①调查单位数目不同②搜集资料方法不同 ③确定调查单位标准不同④确定调查单位目的不同 ⒕非全面调查中最完善、最有计量科学根据的方式方法是（） ①重点调查②典型调查③抽样调查④非全面统计报表 ⒖统计调查时间是（） ①调查工作的时限②调查资料所属时间 ③调查登记的时间④调查期限 ⒗问卷法属于（） ①直接观察法②询问法③报告法④一次性调查 二、多项选择题 ⒈普查是( ) ①非全面调查②专门调查③全面调查④经常性调查⑤一次性调查⒉非全面调查形式有( ) ①重点调查②抽样调查③典型调查④非全面统计报表⑤统计报表⒊乡镇企业抽样调查中，抽取的每一个乡镇企业是( ) ①调查主体②调查对象③调查单位④调查项目⑤填报单位 ⒋全国工业企业普查中( ) ①全国工业企业数是调查对象②每个工业企业是调查单位 ③每个工业企业是填报单位④全国工业企业数是统计指标 ⑤全国工业企业是调查主体 ⒌属于一次性调查的有( ) ①人口普查②大中型基本建设项目投资效果调查 ③职工家庭收支变化调查④单位产品成本变动调查 第二章贸易术语 思考题答案 1. 试述贸易术语的含义、性质及在国际贸易中的作用。 贸易术语（trade terms），也称贸易条件、价格术语（price terms），是在国际贸易的长期实践中逐渐形成的用一个简短的概念或外文缩写来表明商品的价格构成、说明货物交接过程中有关的风险、责任和费用划分问题的专门术语。 贸易术语具有两重性，即一方面表示交货条件，另一方面表示成交价格的构成因素。 贸易术语在国际贸易中起着积极的作用，主要表现在下列几个方面： （1）有利于买卖双方洽商交易和订立合同； （2）有利于买卖双方核算价格和成本； （3）有利于解决买卖双方的争议。 2. 有关国际贸易术语的国际贸易惯例主要有哪几种？分别解释了哪些贸易术语？ 目前，国际上有关贸易术语的国际惯例有三种。 （1）《1932年华沙-牛津规则》 它对CIF合同的性质、特点及买卖双方的权利和义务都作了具体的规定和说明，为那些按CIF贸易术语成交的买卖双方提供了一套易于使用的统一规则。 （2）《1941年美国对外贸易定义修正本》 该定义对以下六种贸易术语作了解释：Ex（Point of Origin）、FOB（Free on Board）、FAS （Free Along Side）、C&F（Cost and Freight）、CIF（Cost，Insurance and freight）和Ex Dock （named port of importation）。 （3）《2000年国际贸易术语解释通则》 它解释了四组13个贸易术语。第一组为“E”组（EX WORKS），第二组为“F”组（FCA、FOB和FAS），第三组为“C”组（CFR、CIF、CPT和CIP），第四组为“D”组（DAF、DES、DEQ、DDU和DDP）。 3. 什么是《INCOTERMS 2000》？试分别指出各组术语的共同点以及13个术语的交货点。 《INCOTERMS 2000》（《2000年国际贸易术语解释通则》）是国际商会为统一对各种贸易术语的解释而制定的一种通用的有关贸易术语的国际贸易惯例。最早的版本制定于1936年，后来经过了多次修改和补充：1953、1967、1976、1980、1990年先后进行过5次修订和补充，最近的一次修订是在2000年，故称为《INCOTERMS 2000》。 它解释了四组13个贸易术语。 E组只有一个贸易术语，即EXW（工厂交货），其特点是卖方在自己的地点把货物备妥或交至买方处置之下。 F组有3个贸易术语（FCA、FAS、FOB），其共同点是卖方须将货物交至买方指定的承运人，不负责运输及保险等事宜。 C组有4个贸易术语（CFR、CIF、CPT、CIP），其共同点是卖方须签订运输合同，支付运费，但货物灭失或损坏的风险及装船和启运后发生意外所产生的费用，卖方不承担责任。 D组有5个贸易术语（DAF、DES、DEQ、DDU、DDP），其特点是卖方须承担把货物交至指定的进口国交货地点的全部费用和风险，且按D组术语成交的贸易合同，称为到货 第二章 尺寸公差与圆柱结合的互换性 习题参考答案 2-11已知某配合中孔、轴的基本尺寸为60mm ，孔的下偏差为零，孔的公差为0.046mm ，轴的上偏差为－0.010mm ，轴的公差为0.030mm 。试计算孔、轴的极限尺寸，并写出它们在图样上的标注形式，画出孔、轴的尺寸公差带图解。 解：根据题意可知， D(d)=?60mm ，EI=0，T h =46μm ，es=-10μm ，T s =30 μm 。 ∵EI ES T h -= ∴46046=+=+=EI T ES h μm ∴046.60046.0000.60max =+=+=ES D D mm 000.600000.60min =+=+=EI D D mm ∵ei es T s -= ∴403010-=--=-=s T es ei μm ∴99.59)01.0(000.60max =-+=+=es d d mm 96.59)04.0(000.60min =-+=+=ei d d mm 孔、轴的图样标注，如图所示 公差带图解，如图所示 2-12已知某配合中孔、轴的基本尺寸为40mm ，孔的最大极限尺寸为40.045mm ，最小极限尺寸为40.02mm ，轴的最大极限尺寸为40mm ，轴的最小极限尺寸为39.084mm 。试求孔、轴的极限偏差、基本偏差和公差，并画出孔、轴的尺寸公差带图解。 解：根据已知条件， D(d)= ?40mm ，D max = ?40.045mm ，D max = ?40.020mm ，d max = ?40.000mm ，D max = ?39.084mm 。 ∵045.0000.40045.40max =-=-=D D ES mm ，， 020.0000.40020.40min =-=-=D D EI mm ， ∴025.0020.0045.0=-=-=EI ES T h mm 孔的基本偏差为下偏差，EI=0.020mm ∵0000.40000.40max =-=-=d d es mm ， 916.0000.40084.39min -=-=-=d d ei mm ∴916.0)916.0(0=--=-=ei es T s mm 轴的基本偏差为上偏差，es=0 + 45 20 第二章需求、供给和均衡价格 1.解: （1）将需求函数Q d= 50-5P和供给函数Q s=-10+5P代入均衡条件Q d=Q s ,有:50- 5P= -10+5P 得: Pe=6 以均衡价格Pe =6代入需求函数Q d=50-5p ,得: Qe=50-5×6 或者,以均衡价格 Pe =6 代入供给函数Q s =-10+5P ,得:Qe=-10+5×6 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 , Qe=20 图略. （2）将由于消费者收入提高而产生的需求函数Q d=60-5p和原供给函数Q s=-10+5P, 代入均 衡条件Q d=Q s有: 60-5P=-10+5P 解得Pe =7 以均衡价格Pe =7代入Q d=60-5p ,得 Qe=25 或者,以均衡价格Pe =7代入Qs =-10+5P, 得Qe=25 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =7，Qe=25 （3）将原需求函数Q d=50-5p 和由于技术水平提高而产生的供给函数Q s=-5+5p ,代入均衡条件Q d=Q s,有: 50-5P=-5+5P得 P e=5.5 以均衡价格Pe=5.5代入Q d=50-5p, 得Qe=50-5×5.5=22.5 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5，Qe=22.5图略。 （4）（5）略 2.解： (1)根据中点公式计算，e d=1.5 (2)由于当P=2时，Q d=500-100*2=300, 所以，有： 22 .(100)3003 d dQ P dP Q e =- =--*= （3）作图，在a 点P=2时的需求的价格点弹性为：e d =GB/OG=2/3或者e d =FO/AF=2/3 显然，利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和（2）中根据定义公式求出结果是相同的，都是e d =2/3 3解: (1) 根据中点公式 求得：4 3 s e = (2) 由于当P=3时，Qs=-2+2×3=4，所以 3 .2 1.54 s dQ P dP Q e = =?= (3) 作图，在a 点即P=3时的供给的价格点弹性为：e s =AB/OB=1.5 显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是e s =1.5 4.解： (1)根据需求的价格点弹性的几何方法,可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的a 、b 、e 三点的需求的价格点弹性是相等的,其理由在于,在这三点上都有: e d =FO/AF （2）根据求需求的价格点弹性的几何方法,同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的a 、e 、f 三点的需求的价格点弹性是不相等的,且有e da 第2章人工智能与知识工程初步 1. 设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：s (1)有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。 解：定义谓词d P(x)：x是人 L(x,y)：x喜欢y 其中，y的个体域是{梅花，菊花}。 将知识用谓词表示为： (?x )(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花)) (2) 有人每天下午都去打篮球。 解：定义谓词 P(x)：x是人 B(x)：x打篮球 A(y)：y是下午 将知识用谓词表示为：a (?x )(?y) (A(y)→B(x)∧P(x)) (3)新型计算机速度又快，存储容量又大。 解：定义谓词 NC(x)：x是新型计算机 F(x)：x速度快 B(x)：x容量大 将知识用谓词表示为： (?x) (NC(x)→F(x)∧B(x)) (4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。 解：定义谓词 S(x)：x是计算机系学生 L(x, pragramming)：x喜欢编程序 U(x,computer)：x使用计算机 将知识用谓词表示为： ? (?x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer)) (5)凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。 解：定义谓词 P(x)：x是人 L(x, y)：x喜欢y 将知识用谓词表示为： (?x) (P(x)∧L(x,pragramming)→L(x, computer)) 2 请对下列命题分别写出它们的语义网络： (1) 每个学生都有一台计算机。 解： (2) 高老师从3月到7月给计算机系学生讲《计算机网络》课。 解： (3) 学习班的学员有男、有女、有研究生、有本科生。 解：参例2.14 (4) 创新公司在科海大街56号，刘洋是该公司的经理，他32岁、硕士学位。 解：参例2.10 (5) 红队与蓝队进行足球比赛，最后以3：2的比分结束。 解： 思考题与练习题 参考答案 【友情提示】请各位同学完成思考题和练习题后再对照参考答案。回答正确，值得肯定；回答错误，请找出原因更正，这样使用参考答案，能力会越来越高，智慧会越来越多。学而不思则罔，如果直接抄答案，对学习无益，危害甚大。想抄答案者，请三思而后行！ 第一章绪论 思考题参考答案 1．不能，英军所有战机=英军被击毁的战机+英军返航的战机+英军没有弹孔的战机，因为英军被击毁的战机有的掉入海里、敌军占领区，或因堕毁而无形等，不能找回；没有弹孔的战机也不可能自己拿来射击后进行弹孔位置的调查。即便被击毁的战机找回或没有弹孔的战机自己拿来射击进行实验，也不能从多个弹孔中确认那个弹孔是危险的。 2．问题：飞机上什么区域应该加强钢板？瓦尔德解决问题的思想：在他的飞机模型上逐个不重不漏地标示返航军机受敌军创伤的弹孔位置，找出几乎布满弹孔的区域；发现：没有弹孔区域是军机的危险区域。 3．能，拯救和发展自己的参考路径为：①找出自己的优点，②明确自己大学阶段的最佳目标，③拟出一个发扬自己优点，实现自己大学阶段最佳目标的可行计划。 练习题参考答案 一、填空题 1．调查。 2．探索、调查、发现。 3. 目的。 二、简答题 1．瓦尔德；把剩下少数几个没有弹孔的区域加强钢板。 2．统计学解决实际问题的基本思路，即基本步骤是：①提出与统计有关的实际问题； ②建立有效的指标体系；③收集数据；④选用或创造有效的统计方法整理、显示所收集数据的特征；⑤根据所收集数据的特征、结合定性、定量的知识作出合理推断；⑥根据合理推断给出更好决策的建议。不解决问题时，重复第②-⑥步。 3．在结合实质性学科的过程中，统计学是能发现客观世界规律，更好决策，改变世界和培养相应领域领袖的一门学科。 三、案例分析题 1．总体：我班所有学生；单位：我班每个学生；样本：我班部分学生；品质标志：；数量标志：每个学生课程的成绩；指标：全班学生课程的平均成绩；指标体系：上学期全班同学学习的科目；统计量：我班部分同学课程的平均成绩；定性数据：；定量数据：课程成绩；离散型变量：学习课程数；连续性变量：学生的学习时间；确定性变量：全班学生课程的平均成绩；随机变量：我班部分同学课程的平均成绩，每个同学进入教室的时间；横截面数据：我班学生月门课程的出勤率；时间序列数据：我班学生课程分别在第一个月、第二个月、第三个月、第四个月的出勤率；面板数据：我班学生课程分别在第一个月、第二个月、第三个月、第四个月的出勤率；选用描述统计。 2．(1)总体：市大学生；单位：市的每个大学生。(2)如果调查中了解的是价格高低，为定序尺度；如果调查中了解的是商品丰富、价格合适、节约时间，为定类尺度。(3)市大学生在网上购物的平均花费。(4)是用统计量作为参数的估计。(5)推断统计。 3．(1)10。(2)6。(3)定类尺度：汽车名称，燃油类型；定序尺度：车型大小；定距尺度：引擎的汽缸数；定比尺度：市区驾车的油耗，公路驾车的油耗。(4)定性变量：汽车名称，车型大小，燃油类型；定量变量：引擎的汽缸数，市区驾车的油耗，公路驾车的油耗。(5)4 0%；(6)30%。 第二章收集数据 定性数据分析第二章 课后答案 第二章课后作业 【第1题】 解：由题可知消费者对糖果颜色的偏好情况（即糖果颜色的概率分布），调查 者取500块糖果作为研究对象，则以消费者对糖果颜色的偏好作为依据，500块糖果的颜色分布如下表1.1所示： 表1.1 理论上糖果的各颜色数 由题知r=6，n=500，我们假设这些数据与消费者对糖果颜色的偏好分布是相符，所以我们进行以下假设: 原假设：:0H 类i A 所占的比例为)6,...,1(0==i p p i i 其中i A 为对应的糖果颜色，)6,...,1(0=i p i 已知，16 10=∑=i i p 则2χ检验的计算过程如下表所示： 在这里6=r 。检验的p 值等于自由度为5的2χ变量大于等于18.0567的概率。在Excel 中输入“)5,0567.18(chidist =”，得出对应的p 值为 05.00028762.0<<=p ，故拒绝原假设，即这些数据与消费者对糖果颜色的偏好 分布不相符。 【第2题】 解：由题可知 ，r=3，n=200，假设顾客对这三种肉食的喜好程度相同，即顾 客选择这三种肉食的概率是相同的。所以我们可以进行以下假设： 原假设 )3,2,1(3 1 :0==i p H i 则2χ检验的计算过程如下表所示： 在这里3=r 。检验的p 值等于自由度为2的2χ变量大于等于15.72921的概率。在Excel 中输入“)2,72921.15(chidist =”，得出对应的p 值为 05.00003841.0<<=p ，故拒绝原假设，即认为顾客对这三种肉食的喜好程度是 不相同的。 【第3题】 解：由题可知 ，r=10，n=800，假设学生对这些课程的选择没有倾向性，即选 各门课的人数的比例相同,则十门课程每门课程被选择的概率都相等。所以我们可以进行以下假设： 原假设)10,...,2,1(1.0:0==i p H i 则2χ检验的计算过程如下表所示： 简答题 什么是伽利略相对性原理什么是狭义相对性原理 答：伽利略相对性原理又称力学相对性原理，是指一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描述机械运动的力学规律来说完全等价。 狭义相对性原理包括狭义相对性原理和光速不变原理。狭义相对性原理是指物理学定律在所有的惯性系中都具有相同的数学表达形式。光速不变原理是指在所有惯性系中，真空中光沿各方向的传播速率都等于同一个恒量。 同时的相对性是什么意思如果光速是无限大，是否还会有同时的相对性 答：同时的相对性是：在某一惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一个惯性系中观察，并不一定同时。 如果光速是无限的，破坏了狭义相对论的基础，就不会再涉及同时的相对性。 什么是钟慢效应 什么是尺缩效应 答：在某一参考系中同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫固有时。固有时最短。固有时和在其它参考系中测得的时间的关系，如果用钟走的快慢来说明，就是运动的钟的一秒对应于这静止的同步的钟的好几秒。这个效应叫运动的钟时间延缓。 尺子静止时测得的长度叫它的固有长度，固有长度是最长的。在相对于其运动的参考系中测量其长度要收缩。这个效应叫尺缩效应。 狭义相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同 有何联系 答：牛顿力学的时间和空间概念即绝对时空观的基本出发点是：任何过程所经历的时间不因参考系而差异；任何物体的长度测量不因参考系而不同。狭义相对论认为时间测量和空间测量都是相对的，并且二者的测量互相不能分离而成为一个整体。 牛顿力学的绝对时空观是相对论时间和空间概念在低速世界的特例，是狭义相对论在低速情况下忽略相对论效应的很好近似。 能把一个粒子加速到光速c 吗为什么 答：真空中光速C 是一切物体运动的极限速度，不可能把一个粒子加速到光速C 。从质速关系可看到，当速度趋近光速C 时，质量趋近于无穷。粒子的能量为2 mc ，在实验室中不存在这无穷大的能量。 什么叫质量亏损 它和原子能的释放有何关系 答：粒子反应中，反应前后如存在粒子总的静质量的减少0m ?，则0m ?叫质量亏损。原子能的释放指核反应中所释 放的能量，是反应前后粒子总动能的增量k E ?，它可通过质量亏损算出20k E m c ?=?。 在相对论的时空观中，以下的判断哪一个是对的 （ C ） （A ）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定不同时； 习题 2、1 (1)简单频数分布表: > load("D:\\工作总结\\人大\\R语言\\《统计学—基于R》(第3版)—例题与习题数据(公开资源)\\exercise\\ ch2\\exercise2_1、RData") > summary(exercise2_1) 行业性别满意度 电信业:38 男:58 不满意:75 航空业:19 女:62 满意 :45 金融业:26 旅游业:37 二维列联表: > mytable1<-table(exercise2_1$行业,exercise2_1$满意度) > addmargins(mytable1) # 增加边界与 不满意满意 Sum 电信业 25 13 38 航空业 12 7 19 金融业 11 15 26 旅游业 27 10 37 Sum 75 45 120 三维列联表: > mytable1<-ftable(exercise2_1, row、vars = c("性别","满意度"), col、var="行业");mytable1 行业电信业航空业金融业旅游业 性别满意度 男不满意 11 7 7 11 满意 6 3 7 6 女不满意 14 5 4 16 满意 7 4 8 4 (2) 条形图: > count1<-table(exercise2_1$行业) > count2<-table(exercise2_1$性别) > count3<-table(exercise2_1$满意度) > par(mfrow=c(1,3),mai=c(0、7,0、7,0、6,0、1),cex=0、7,cex、main=0、8) > barplot(count1,xlab="行业",ylab="频数") > barplot(count2,xlab="性别",ylab="频数") > barplot(count3,xlab="满意度",ylab="频数") 1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Q =50-5P ，供给函数为Qs=-10+5p。（1）求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。 （2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Qe ，并作出几何图形。（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5p。 求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Qe ，并作出几何图形。 （4）利用（1）（2 ）（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。（5）利用（1）（2 ）（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响. 解答: (1)将需求函数Qd = 50-5P和供给函数Qs =-10+5P 代入均衡条件Qd = Qs ,有: 50- 5P= -10+5P 得: Pe=6 以均衡价格Pe =6 代入需求函数Qd =50-5p ,得: Qe=20 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 , Qe=20 (图略) (2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数Qd=60-5p 和原供给函数 Qs=-10+5P, 代入均衡条件Q d= Qs ,有: 60-5P=-10+5P 得Pe=7 以均衡价格Pe=7代入Qd方程，得Qe=25 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =7 , Qe=25 (图略) (3) 将原需求函数Qd =50-5p和由于技术水平提高而产生的供给函数Q =-5+5p , 代入均衡条件Qd =Qe ,有: 50-5P=-5+5P得Pe= 5.5 以均衡价格Pe= 5.5 代入Qd =50-5p ,得22.5 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5 Qe=22.5 (4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例,在图中,均衡点 E 就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此,给定的供求力量分别用给定的供给函数Q=-10+5P 和需求函数Q=50-5P表示，均衡点具有的特征是:均衡价格P=6 且当P =6 时,有Q= Q d= Qe =20 ，同时, 1 第2章练习题 2 1、二手数据的特点是（） 3 A.采集数据的成本低，但搜集比较困难 B. 采集数据的成本低，但搜集比较容易 4 C.数据缺乏可靠性 D.不适合自己研究的需要 5 2、从含有N个元素的总体中,抽取n个元素作为样本，使得总体中的每一个元素都有相同的机会（概6 率）被抽中，这样的抽样方式称为（） 7 A.简单随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.整群抽样 8 3、从总体中抽取一个元素后，把这个元素放回到总体中再抽取第二个元素，直至抽取n个元素为 止，这样的抽样方法称为（） 9 10 A.重复抽样 B.不重复抽样 C.分层抽样 D.整群抽样 11 4、一个元素被抽中后不再放回总体，然后从所剩下的元素中抽取第二个元素，直至抽取n个元素12 为止，这样的抽样方法称为（） 13 A.不重复抽样 B.重复抽样 C.系统抽样 D.多阶段抽样 14 5、在抽样之前先将总体的元素划分为若干类，然后从各个类中抽取一定数量的元素组成一个样本， 这样的抽样方式称为（） 15 16 A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C.分层抽样 D.整群抽样 17 6、先将总体各元素按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔抽取 一个元素，直至抽取n个元素形成一个样本。这样的抽样方式称为（） 18 19 A. 分层抽样 B. 简单随机抽样 C.系统抽样 D.整群抽样 20 7、先将总体划分为若干群，然后以群作为抽样单位从中抽取部分群，再对抽中的各个群中所包含 的所有元素进行观察，这样的抽样方式称为（） 21 22 A. 系统抽样 B. 多阶段抽样 C.分层抽样 D.整群抽样 第二章 一元线性回归分析 思考与练习参考答案 2.1 一元线性回归有哪些基本假定? 答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量； 假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=σ2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n 假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 2.2 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β1X i +εi i=1,2, …,n 误差εi （i=1,2, …,n ）仍满足基本假定。求β1的最小二乘估计 解： 得： 2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。 证明： 其中： ∑∑+-=-=n i i i n i X Y Y Y Q 1 2102 1 ))??(()?(ββ211 1 2 )?()?(i n i i n i i i e X Y Y Y Q β∑∑==-=-= 01????i i i i i Y X e Y Y ββ=+=- 即： ∑e i =0 ，∑e i X i =0 2.4回归方程E （Y ）=β0+β1X 的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什 么条件下等价?给出证明。 答：由于εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 所以Y i =β0 + β1X i + εi ~N （β0+β1X i , σ2 ) 最大似然函数： 使得Ln （L ）最大的0 ?β，1?β就是β0，β1的最大似然估计值。 同时发现使得Ln （L ）最大就是使得下式最小， 上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。值得注意的是：最大似然估计是在εi ~N (0, σ2 )的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。 所以在εi ~N(0, σ2 ) 的条件下， 参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计等价。 ∑∑+-=-=n i i i n i X Y Y Y Q 1 2102 1 ))??(()?(ββ0 1 00??Q Q β β ??==? ?matlab课后习题解答第二章
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