当前位置：搜档网 › (完整版)高中数学知识点笔记

(完整版)高中数学知识点笔记

基本函数 --- 高中数学知识点笔记

1. 函数解析式：)()(x f y b kx f y =?+=

2. 函数的定义域：指x ，图像在x 轴上的影子

有3种情况：分母≠0，平方根内≥0，对数真数>0

解法：先列不等式组，解交集

3. 函数的值域：指y ，图像在y 轴上的影子

解法：利用函数单调性；图像法；均值不等式法

4. 函数单调性

单调递增：函数在区间上，图像由左向右上升，x 变大，y 变大;x 变小，y 变小;即同向变化单调递减：函数在区间上，图像由左向右下降，x 变大，y 变小;x 变小，y 变大;即反向变化会由图像求单调区间；单调区间有多个时，用逗号分隔

5. 比较大小的方法

利用函数的单调性

6. 函数求值；分段函数问题

注意x 的取值范围；不同题型的解法

7. 函数图像：会画图像

利用函数图像，求定义域、值域、单调区间

8. 二次函数：0,2≠++=a c bx ax y

图像：开口方向，对称轴，顶点坐标，韦达定理，单调区间，值域

9. 一次函数：b kx y +=

会画图像：会求单调区间、定义域、值域

10. 反比例函数:x

k y = 会画图像：会求单调区间、定义域、值域 11. 对勾函数:0,>+

=k x k x y 会画图像，会求单调区间、定义域、值域

12. 函数零点

方程0)(==x f y 的根；图像与x 轴的交点；求法：正负值之间必有零点

13. 指数

指数与根式的互化，指数为负数时的含义，指数运算公式

14. 指数函数

时，单调递减；时，单调递增；当；当1010,,1,0,)(<<>>∈≠>=a a y R x a a a x f x 会画图像，会判断单调性、定义域、值域

15. 对数

对数和指数的互化，对数的求值运算公式：,log log log ,log log log y

x y x xy y x a

a a a a a =-=+x a x m x x a m a a ==log ,log log 16. 对数函数时，单调递减；时，单调递增；当；当101,0,1,0,log )(<<>∈>≠>=a a R y x a a x x f a 会画图像，会判断单调性、定义域、值域

集合 --- 高中数学知识点笔记

1. 集合和元素

用描述法表示集合，集合表示的含义，元素的分类，元素的特征

表示常用集合的符号，集合与元素的关系，符号表示

2. 集合之间的关系

包含和包含于，子集和真子集，子集的个数，符号表示

3. 集合的3种运算

集合的交集、并集、补集运算，符号表示

命题、充要条件、逻辑 --- 高中数学知识点笔记

1. 命题

4种命题形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题；判断命题的真假

命题的否定，全称量词，特称量词，符号表示；4种命题形式之间的真假关系

2. 充分、必要条件

若Q P ?,则P 是Q 的充分条件；若Q P ?,则P 是Q 的必要条件；

3. 逻辑连接词：且、或、非

命题的且、或、非运算。符号表示

且运算I ：有假则假，全真为真；或运算Y ：有真则真，全假则假；非运算：真假互变

导数 --- 高中数学知识点笔记

1. 导数的定义和几何意义

函数在某点的瞬时变化率，即函数图像上该点的切线斜率

2. 求导公式

x x a a a x x e e ax x a a x x x x a a ln 1)(log ,ln )(,1)(ln ,)(,)(,0)(1='='='='='='- 3. 求导法则

)()()()())()((),()(])()([x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f '?'+?'='?'±'='±

)()()()()())()((2x g x g x f x g x f x g x f '?-?'='

4. 函数处的切线方程在点))(,()(00x f x P x f y =

))(()(000x x x f x f y -'=-

5. 函数求导

6. 函数导数与单调性的关系

↑Ω=?≥'Ω=上，单调递增在上，在)(0)()(0x f y x f x f y

↓Ω=?≤'Ω=上，单调递减在上，在)(0)()(0x f y x f x f y

极大值，极小值，最大值，最小值

7. 求函数的单调区间

求导，通分，分解因式，写出定义域，令导数为零解出方程的根，

列三行表格，分割定义域，判断导数在各个区间的正负号，判读单调性，计算极值，回答问题注意：单调区间有多个时，用逗号分隔

8. 求函数极值

0)()(00='?=x f x f y x 的极值点是函数如，反之不成立

求函数极值的过程，同“求函数的单调区间”

9. 求函数最值

求函数最值的过程，同“求函数的单调区间”，不过要考虑闭区间2个端点的函数值，并比较大小，找出最大和最小值

10. 导数常见题型

(1) 若函数在区间上无极值，则函数在区间上是单调的

(2) 若函数在区间上存在极值，则函数在区间上导数有正有负

(3) 若函数在区间上是单调的，则在区间上0)(≥'x f 恒成立，或在区间上0)(≤'x f 恒成立

(4) 若函数在区间上是单调递增的，则在区间上0)(≥'x f 恒成立

(5) 若函数在区间上是单调递减的，则在区间上0)(≤'x f 恒成立

(6) 若函数在区间上a x f ≥)(恒成立，则在区间上a x f ≥)(min 最小值成立

(7) 若函数在区间上a x f ≤)(恒成立，则在区间上a x f ≤)(max 最大值成立

解析几何（直线、圆） --- 高中数学知识点笔记

1. 直线的基本知识

(1) 直线倾斜角的取值范围),0[πθ∈

(2) 直线斜率K 与倾斜角2,tan π

θθθ≠=k 的关系：

特别注意：竖直线线的斜率K 不存在2,tan πθθθ≠

=k 的关系：

2. 直线方程

一般式：0=++c by ax

斜截式：b kx y +=

点斜式：)(00x x k y y -=-；其它几个直线形式省略

再次强调：求直线方程时，一定要注意斜率是否存在

3. 直线的单调性若斜率K > 0,则直线单调递增；若斜率K < 0,则直线单调递减

4. 直线的图像

令x=0，求出y ；令y=0，求出x 。标出这2点（0, y), (x, 0),即可画出直线图像

5. 圆的标准方程

0),,()()(222>=-+-r b a r b y a x 半径，圆心坐标

6. 圆的一般方程

0E D C 22=++++y x y x ,满足一定条件时，可以表示圆

题型：求满足一定条件的圆的方程

7. 直线和圆的问题

求圆的切线方程；

判断直线和圆的位置关系；

若圆上的点到直线的距离为某个值，求存在满足条件的点的个数；

求直线被圆所截弦长，用圆心到直线的距离公式和直角三角形知识解题

8. 圆和圆的问题

判断2圆的位置关系：相离，外切，相交，内切，内含；用圆心距和2圆的半径比较进行判断求两圆的公共弦所在的直线方程

求两圆公切线的长度

立体几何 --- 高中数学知识点笔记

1. 基本定义

圆柱，棱柱，直棱柱，平行六面体，正三棱锥，正四面体；棱锥，圆锥；异面直线球的表面积，球的体积；长方体的体对角线计算公式：222c b a x ++=

立体几何的截面；平面图形的旋转

2. 基本知识

判定定理

(1) 一条直线平行一个平面内任一条直线,则直线平行这个平面

(2) 一个平面内的2条相交直线分别平行另一个平面,则这2个平面平行

(3) 一条直线垂直一个平面内2条相交直线,则这条直线垂直这个平面

(4) 2个平面的二面角为90度，则这2个平面垂直

(5) 一个平面内的一条直线垂直另一个平面，则这2个平面垂直

性质定理

(1) 一条直线平行一个平面，则这条直线平行平面内无数条直线

(2) 一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直平面内任意一条直线

(3) 2个平面垂直，则它们的法线互相垂直

(4) 2个平面垂直，若一个平面内的一条直线垂直2平面的公共交线，则这条直线垂直另一个平面

3. 夹角

异面直线的夹角；线面夹角；二面角（面面夹角）

4. 距离

求点到平面的距离，可以用向量方法，也可以用等体积方法（一般构造三棱锥）

5. 立体几何的表面积

即全面积

6. 立体几何的体积

h h ?==?==低棱锥圆锥低棱柱圆柱，S 3

1V V S V V

注意变换顶点，方便高h 的计算，可以降低计算量：PAC -B PBC -A ABC -P V V V V ===棱锥等特别地，平行直线上任意一点到平面的距离处处相等

7. 线-面平行证明

(1) 直接证明：证明直线平行平面内另一条直线即可

(2) 间接证明：构造直线所在平面，证明面-面平行即可

8. 面-面平行证明

(5) 证明一个平面内的2条相交直线分别平行另一个平面即可

(6) 找出一个平面的法线，证明法线与另一个平面垂直即可

9. 线-线垂直证明

构造直线所在平面，证明线-面垂直即可

10. 线-面垂直证明

证明直线垂直平面内2条相交直线即可

11. 面-面垂直证明

(1) 证明二面角为90度

(2) 找出一个平面的法线，证明法线与另一个平面平行即可

一般证明方法：找出2平面的公共交线l ，在平面α内做直线l a ⊥，再证明此直线β平面⊥a

三角函数 --- 高中数学知识点笔记

高中数学知识点总结超全

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有2 2n -非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ （1）A A A = （2）A?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集 U A{|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=?2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>> 把ax b+看成一个整体，化成||x a<， ||(0) x a a >>型不等式来求解判别式 24 b ac ?=- ?>0 ?=0 ?<二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = （其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B =

高中数学笔记总结高一至高三,很全

高中数学知识点高中数学第一章-集合 §01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （注：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集.

例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②，且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255πφφx x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律（1）包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????I I U U C （2）等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?=I U U C (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）从右向左，从上向下，奇穿偶回，零点讨论 ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便) ②求根，并在数轴上表示出来； ③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）； ④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间. + - + - x 1 x 2 x 3 x m-3 x m-2x m-1 x m x （自右向左正负相间）则不等式)0)(0(00221 10><>++++--a a x a x a x a n n n n Λ的解可以根据各区间的符号确定.

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =.

高中数学全套笔记

高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ????U A C B ?=ΦU C A B R ?= 6 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()() card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p a b x ,2?-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 10.一元二次方程的实根分布依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则

高中数学笔记整理

高中数学笔记整理奋斗也就是我们平常所说的努力。那种不怕苦，不怕累的精神在学习中也是需要的。看到了一道有意思的题，就不惜一切代价攻克它。为了学习，废寝忘食一点也不是难事，只要你做到了有兴趣。下面是小编给大家带来的高三数学知识点总结，欢迎大家阅读! 高中数学笔记整理1 1.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数; 2.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数; 3.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，则 y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称; 4.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a-x)，则它的图象关于x=a成轴对称。 5.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质; 6.由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称). 高中数学笔记整理结2 等式的性质：①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。不等式基本性质有： (1)a>bb (2)a>b,b>ca>c(传递性) (3)a>ba+c>b+c(c∈R) (4)c>0时，a>bac>bc c<0时，a>bac 运算性质有： (1)a>b,c>da+c>b+d。 (2)a>b>0,c>d>0ac>bd。 (3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。 (4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

高中数学知识点笔记(可编辑修改word版)

基本函数 --- 高中数学知识点笔记 1.函数解析式：y = f (kx +b) ?y = f (x) 2.函数的定义域：指 x，图像在 x 轴上的影子有 3 种情况：分母≠0，平方根内≥0，对数真数>0 解法：先列不等式组，解交集 3.函数的值域：指 y，图像在 y 轴上的影子解法：利用函数单调性；图像法；均值不等式法 4.函数单调性单调递增：函数在区间上，图像由左向右上升，x 变大，y 变大;x 变小，y 变小;即同向变化单调递减：函数在区间上，图像由左向右下降，x 变大，y 变小;x 变小，y 变大;即反向变化会由图像求单调区间；单调区间有多个时，用逗号分隔 5.比较大小的方法利用函数的单调性 6.函数求值；分段函数问题注意 x 的取值范围；不同题型的解法 7.函数图像：会画图像利用函数图像，求定义域、值域、单调区间 8.二次函数：y =ax2+bx +c, a ≠ 0 图像：开口方向，对称轴，顶点坐标，韦达定理，单调区间，值域 9.一次函数：y =kx +b 会画图像：会求单调区间、定义域、值域 k 10.反比例函数: y = x 会画图像：会求单调区间、定义域、值域 k 11.对勾函数: y =x + , k > 0 x 会画图像，会求单调区间、定义域、值域 12.函数零点方程y = f (x) = 0 的根；图像与 x 轴的交点；求法：正负值之间必有零点 13.指数指数与根式的互化，指数为负数时的含义，指数运算公式

14.指数函数 f (x) =a x, a > 0, a ≠ 1, x ∈R, y > 0；当a > 1时，单调递增；当0 0, a ≠ 1, x > 0, y ∈R；当a > 1时，单调递增；当0