九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第1课时正弦作业新版湘教版
4.1 第1课时 正 弦
一、选择题
1．2017·日照在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sin A 的值为( ) A.
513 B.1213 C.512 D.125
2．如果把一个锐角三角形ABC 的三边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的正弦值( )
A ．扩大为原来的3倍
B ．缩小为原来的13
C ．没有变化
D ．不能确定
3．如图K －30－1所示，已知点P 的坐标是(a ，b )，则sin α等于( )
图K －30－1
A.a b
B.b a
C.
a a 2＋b
2
D.b a 2＋b 2
4．如图K －30－2，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若CD ∶AC ＝2∶3，则sin ∠BCD 的值是( )
图K －30－2
A.
55 B.23 C.1313 D.213
5．如图K －30－3，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是( )
图K －30－3
A.
3 1010 B.12 C.13 D.10
10
二、填空题
6．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6 cm ，sin A ＝3
5，则AB 的长是________ cm.
7．直角三角形ABC 的面积为24 cm 2
，其中一条直角边AB 的长为6 cm ，∠A 是锐角，则sin A ＝________.
8．某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图K －30－4所示，其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是________.
图K －30－4
9．如图K －30－5，点P (12，a )在反比例函数y ＝60
x
的图象上，PH ⊥x 轴于点H ，则
sin ∠POH 的值为________．
图K－30－5
10．已知AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE∶CF＝3∶2，则sin BAC∶sin ACB ＝________．
三、解答题
11．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝15，AC＝8，求sin A＋sin B的值．
12．如图K－30－6，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．
图K－30－6
13、探究题如图K－30－7，在平面直角坐标系中，点A，B，C为第一象限内圆弧上的点，过点A，B，C分别作x轴的垂线，垂足为D，E，F.
(1)试根据图形比较sin∠AOD，sin∠BOE，sin∠COF的大小，并探究当0°＜α＜90°时，正弦值随着锐角α的增大的变化规律；
(2)比较大小：sin10°________sin20°.
图K－30－7
1．[解析] B Rt △ABC 的斜边长为13，根据勾股定理，求得∠A 的对边BC ＝12，利用正弦的定义得sin A ＝12
13
.
2．[答案] C 3．[答案] D 4．[答案] B
5．[解析] D 过点B 作OA 边上的高h ， 由等面积法可得S △AOB ＝12×2×2＝1
2×2 5h ，
解得h ＝2 5
5
，
所以∠AOB 的正弦值为h OB ＝
10
10
.故选D.
6．[答案] 10
[解析] 在Rt △ABC 中，BC ＝6 cm ，sin A ＝35＝BC
AB ，∴AB ＝10 cm.
7．[答案] 4
5
[解析] 直角三角形ABC 的直角边AB 为6 cm ，∠A 是锐角，则另一直角边是BC ，∠B 是直角．由直角三角形ABC 的面积为24 cm 2
，得到12
AB ·BC ＝24，因而BC ＝8 cm ；根据勾
股定理，可得斜边AC ＝10 cm ，∴sin A ＝BC AC ＝810＝4
5
.
8．[答案] 4 m 9．[答案] 5
13
[解析] ∵点P (12，a )在反比例函数y ＝60x 的图象上，∴a ＝60
12
＝5.∵PH ⊥x 轴于点H ，
∴PH ＝5，OH ＝12.在Rt △PHO 中，由勾股定理，得PO ＝52＋122
＝13，∴sin ∠POH ＝PH PO
＝513
.
10．[答案] 2∶3
[解析] 如图，由正弦的定义可知，∵sin BAC ＝CF AC ，sin ACB ＝AE AC
，∴sin BAC ∶sin ACB ＝
CF AC ∶AE
AC
＝CF ∶AE ＝2∶3.故答案为2∶3.
11．解：由勾股定理，得AB ＝BC 2
＋AC 2
＝152
＋82
＝17，所以sin A ＝15
17
，sin B ＝817
， 所以sin A ＋sin B ＝1517＋817＝23
17
.
12．解：设AE ＝x ，则BE ＝3x ，∴AD ＝AB ＝BC ＝CD ＝4x . ∵M 是AD 的中点， ∴AM ＝DM ＝2x ，
∴CE ＝（3x ）2
＋（4x ）2
＝5x ，EM ＝x 2
＋（2x ）2
＝5x ，CM ＝（2x ）2
＋（4x ）2
＝2 5x ，
∴EM 2
＋CM 2
＝CE 2， ∴△CEM 是直角三角形， ∴sin ∠ECM ＝EM CE ＝
55
. 14、解：(1)sin ∠AOD ＜sin ∠BOE ＜sin ∠COF ；当锐角α逐渐增大时，sin α也随之增大．
(2)＜