新古典增长理论

第三章 新古典增长理论

1956年，美国经济学家索洛(R. M. Solow)在他的论文“对经济增长理论的贡献”中提出了一种经济增长模型，他认为通过市场机制的作用来调整生产中的资本与劳动组合比例，可以实现充分就业稳定状态的经济增长，长期平衡增长率就是由劳动增长率与技术进步决定的自然增长率。另外，斯旺(T. W. Swan)、米德(J. E. Meade)和萨缪尔逊(P. A. Samuelson)等人也提出了与索洛的观点基本一致的增长模型。由于这些模型都强调“凯恩斯革命”以前的新古典经济学充分就业的必然趋势，因此把它们通称为新古典增长模型，并以索洛模型为代表。

索洛增长模型已经成为几乎所有的经济增长理论的起点。传统上，经济学家研究经济增长问题时总是要使用索洛模型。即使建立的经济增长模型已完全偏离了索洛模型，经济学家还是要把它与索洛模型作比较，目的是为了对模型做出更好的解释和理解。因此，理解和掌握索洛增长模型是学习经济增长理论的基础。

索洛模型的主要结论是，实物资本积累既不能说明人均总产出的持续增长，也不能说明国家之间出现人均产出巨大差异的原因。特别是，如果资本积累对产出的影响是按照正常渠道通过资本对生产的直接贡献(即得到边际产品报酬)而发生的，那么索洛模型就指出：我们试图搞清的实际收入差异太大，根本不能由资本品投入差异给出解释。索洛模型把造成实际收入差异的其他潜在原因(比如技术进步)视为外在因素，没有给出解释，或者说，索洛模型把这些潜在因素(比如资本外部性)统统给省略了。可见，为了研究经济增长的核心问题，还需要超出索洛模型的范围进行讨论，这正是后面几章的内容。本章主要介绍索洛增长模型。

第一节 储蓄、资本积累与产出

本节在第二章第一节提出的经济增长基本问题的基础上，来讨论储蓄、资本积累与总产畜之间的关系。我们将在技术水平既定的前提下讨论，即暂先不考虑技术进步对经济增长的影响。为了便于理解期间，本节采用离散时间方式来表示时间变量t ，即Λ,3,2,1,0=t 。

为了便于理解本节的内容，这里先把问题摆一摆。自1950年以来，美国的储蓄率(即储蓄占GDP 的比例)仅为18.7％左右，而德国为24.8％，日本为33.8％。这一事实能否解释美国同大多数OECD 国家相比增长率低的原因？储蓄率不断上升能否带来经济的长期持续增长？上一章第一节已经对这两个问题作出了否定的回答，即经济增长不取决于储蓄率，不能期望储蓄率上升能够带来经济的持续增长。但这一结论并不意味着不要去关心储蓄率，事实上，即使储蓄率不能决定经济增长率，储蓄率也还是对总产出和生活水平都有影响。高储蓄率最终将带来高生活水平。因此，储蓄率如何影响人均资本和人均产出，这是一个重要问题。本节的讨论分四步进行：首先讨论产出与资本积累之间的相互作用，其次讨论储蓄率对产出和资本的意义，然后对储蓄率变动的效应进行定量分析，最后讨论一下人力资本问题。

一、产出与资本积累的相互作用

资本存量决定着经济的产出水平。反过来，产出水平又决定着储蓄与投资水平，进而影响资本积累。产出与资本积累之间的这种相互影响和相互作用，决定着产出与资本的运动。

(一) 资本的产出效应

我们先来讨论资本对产出的影响。为此，我们需要使用总量生产函数),(L K F Y =，这里Y L K ,,分别表示资本、劳动和总产出，并假定规模报酬不变，即),(L K F 是一阶齐次函数。

如果忽略经济波动的影响，我们就可把每一个个体劳动者提供的劳动看成是一个单位的劳动，并认为经济达到充分就业，从而经济中投入的劳动总量L 就可看是经济中的劳动人口总数。这样，人均产出就可写为L Y y =，人均资本存量可写为L K k =。于是，人均产出函数为：)1,()1,()(k F L K F k f y ===。进一步，假定经济中劳动人口数是固定的，人口的增长率为零。

人均产出函数)(k f y =的特点是：(1)人均产出是人均资本的递增函数，即0)(>'k f ；(2)资本的边际收益递减，即0)(<''k f 。因此，人均资本的增加对产出的效应将随着人均资本存量的扩大而越来越小。当人均资本达到很高的水平时，人均资本增加对产出就几乎没有什么效果而言了。

我们把经济的初始时期叫做时期0。用t y 和t k 分别表示经济在时期t 的人均产出和人均资本存量，即)3,2,1,0()(Λ==t k f y t t 。这里，我们假定了经济社会的生产技术水平不变，因而各个时期的生产函数都是相同的。注意，已经假定了人口增长率为零，所以各个时期的人口(即劳动数量)都是相同的。

总之，资本的产出效应是通过人均产出函数)(k f y =得以反映的。高的人均资本水平带来高的人均产出水平，但同时带来很低的资本增加产出效应。人均产出与人均资本之间的第一个运动关系式就是)3,2,1,0()(Λ==t k f y t t 。

(二) 产出的资本效应

经济中的资本积累取决于储蓄。假定储蓄率s (储蓄S 占总产出Y 的比例)为常数，即s 不随总产出Y 的变化而变化。这一假设有两层含义：一方面，储蓄率不会随着国家的富裕而全面上升或全面下降；另一方面，富国并不比穷国具有更高或更低的储蓄率。在这一假设下，经济中的储蓄S 就是总产出Y 的线性函数：sY S =。考虑时间因素后，时期t 的储蓄t S 就等于t sY ，即t t sY S =，这里t Y 表示时期t 的总产出。

再假定所考虑的经济是一个封闭经济，并且预算赤字为零。则该经济均衡的条件是计划的投资等于计划的储蓄，即均衡时投资I 与储蓄S 相等。根据凯恩斯的国民收入决定理论，国民收入就是由均衡时的总产出Y 决定的：S I =，即sY I =。考虑时间因素后，sY I =应该解释为：经济在时期1+t 的投资1+t I 应等于时期t 的储蓄t S ：t t t sY S I ==+1。

注意，投资是一定时期内增加到资本存量中的资本流量，而资本存量是经济社会在某一时点上的资本总量。用t K 表示时期t 的资本存量，t I 表示经济在时期t 的投资，假定资本折旧率为δ，并且δ是常数，不随时间而变化。则经济在时期1+t 的资本存量1+t K 等于本期投资与原有资本经过折旧后的数量之和：11)1(+++-=t t t I K K δ，其中t K )1(δ-就是前一期t 保留下来的资本经过折旧后的数量，1+t I 是本期的投资。由此可得到产出对资本的影响公式：t t t sY K K +-=+)1(1δ。把此式改写一下，便得到产出的资本效应：t t t t K sY K K δ-=-+1，即资本增加量等于投资(储蓄)减去资本折旧，这表明投资中一部分用于资本重置，其数量等于资本折旧量t K δ。投资中用于资本重置的部分，就叫做重置投资。从投资中扣除重置投资(资

本折旧)后所剩余的部分，就是净投资。所以，投资=重置投资+净投资=资本折旧+净投资。从产出的资本效应可见，资本存量的增加量(即新增资本)等于净投资。

前面已假定了人口不增长，各个时期t 的劳动人口都是L 。因此，人均产出对人均资本之间的影响可表示为：t t t y s k k +-=+)1(1δ，这就给出了人均产出的资本效应：

t t t t k y s k k δ-=-+1 ),2,1,0(Λ=t

即人均资本增加量等于人均储蓄(人均投资)减去人均资本折旧。这个公式也就是人均产出与人均资本之间的第二个运动关系式。

二、储蓄率的意义

上面得到了产出与资本积累的两个关系式)(t t k f y =和t t t t k y s k k δ-=-+1，表达了产出与资本之间的相互作用和相互影响。现在，我们把这两个式子联立起来，考察储蓄率变动的意义与作用，以说明资本积累对经济增长是否起决定性作用的问题。

(一) 资本与产出的运动

把)(t t k f y =代入t t t t k y s k k δ-=-+1后，可得到人均资本随时间变动的如下方程：

t t t t k k f s k k δ-=-+)(1 (3.1.1)

本期的资本存量确定了本期的产出；反过来，在既定的储蓄率s 下，本期的产出又决定了本期的储蓄，进而决定了下一期的投资。同时，本期的人均资本还决定了下一期的资本折旧。下一期内，如果投资超过资本折旧，资本存量就增加；反之，如果投资小于资本折旧，资本存量就要减少。 图3-1描绘了产出与资本之间的关系，图中有三条曲线：一条是人均产出曲线)(t k f ，一条是人均投资(储蓄)曲线)(t k sf ，一条是资本折旧直线t k δ。

假定经济从起始的人均资本水平L K k 00=开始运行：00)(k k sf δ>，即储蓄)(0k sf 大于折旧。这保证了时期1的净投资大于零，从而时期1的资本存量增加：0000101))(()1(k k k sf k i k k >-+=+-=δδ。根据人均产出函数的递增性，时期1的产出1y 增加，即01y y >。如果时期1的储蓄仍然大于折旧，那么时

期2的人均资本和人均产出都继续上升：1212,y y k k >>。随着各时期t 的人均资本t k 不断上升，人均产出不断增加。在资本边际收益递减规律的作用下，人均产出的增加速度越来来越小，人均储蓄增加越来越慢，也越来越小。然而资本折旧始终以不变的速度δ进行，结果人均储蓄最终要与资本折旧相等，此时人均资本达到图3-1中所示的*k 水平，人均产量相应地达到*)(*k f y =的水平。

假定在时期τ人均资本达到*k 的水平，储蓄等于折旧，从而下一时期1+τ的投资只有重置投资，而没有净投资。这说明时期1+τ的人均资本存量既没有增加，也没有减少，保持了时期τ的人均资本水平τk 。既然时期1+τ的人均资本存量等于时期τ的人均资本存量，而且人口保持不增长，时期1+τ的总产出和人均产出就都不增加，也不减少，保持了时期τ的水平。以后各个时期的情况也是如此，这样我们就有：

t k )(t k

y )(t k y i d

O 0k *k k 图3-1 人均资本与人均产出

),2,1,(**

**Λ++=???????========τττττττt Y Y Y K K K y y y k k k t t t t (3.1.2)

以上分析表明，如果一国经济从一个较低的资本水平上启动，那么储蓄和投资水平将不断上升，最终必然达到人均资本不变的阶段，从而使人均产出、总产出和资本存量都保持不变。同样，我们可以看出，如果一国经济从一个较高的资本水平上启动，使得一开始经济中的储蓄水平就低于资本的折旧水平，那么储蓄和投资水平将不断下降，最终也必然达到人均资本不变的阶段，从而使人均产出、总产出和资本存量都保持不变。可见，人均资本水平*k 具有特殊重要意义：它代表资本积累的长期趋势，也代表经济发展的长期趋势。鉴于此，我们把*k 叫做人均资本的长期水平(the level of capital per capita in long-run, or the long-run level of capital per capita )，或者叫作长期趋势。

当经济的资本达到长期水平时，人均资本和人均产出都进入不变阶段，从而总产出和资本存量也进入不变阶段，经济运行达到稳定状态。因此，长期水平也就是经济发展的稳态水平(steady state or steady level ）。这时，经济中的投资只是为了对资本损耗进行补偿，即投资只有补偿性投资，也即只有重置投资，而没有净投资。如果经济当前不在稳定水平上，那么以后的经济发展将不断趋向于稳定水平。这就是所谓的经济收敛性(economic convergence )。经济中的人均资本长期水平*k 将由下述方程决定：

**)(k k sf δ= (3.1.3)

从经济发展的长期趋势看，如果人口和技术水平都不增长，而只有总储蓄水平的不断提高(这是因为在既定的储蓄率下，随着产出的增加，总储蓄不断增加)，那么长期内经济将保持总产初不变，因而储蓄对经济增长没有作用，资本积累的变化只能影响经济在短期内的产出水平，而不能影响经济发展的长期趋势。

(二) 储蓄率与产出

既定的储蓄率下，储蓄对经济的长期增长趋势没有影响。那么，储蓄率的变动对经济增长有影响吗？具体来说，储蓄率变动对人均产出有影响吗？现在，我们来分析这个问题，其答案将由三部分构成。

第一，长期内，储蓄率对产出的增长率没有任何效应，即效应为零。

为了正确理解这一回答的含义，设想一下经济在长期内保持一个不变的正增长率。为了维持这个增长率，我们需要什么条件？显然，人均资本必须保持增长，而且由于资本边际收益递减，人均资本的增长速度还必须比人均产出的增长速度要快。这就意味着经济在每一时期内都要比以前储蓄得更多，特别是储蓄率必须随着时间的推移越来越高。这样下去，必然在经济运行到某一时期时，即使把所有的产出都储蓄起来而不去消费，资本积累也不能达到稳定的增长率所要求的资本水平，结果经济的稳定增长就得不到保证。所以，通过改变储蓄率的办法，是不能保证经济保持一个固定不变的增长率上的。这样，在长期内人均资本必须固定不变，从而人均产出也就固定不变，储蓄率对产出增长的效应为零。

第二，长期内，储蓄率影响着产量水平。储蓄率高的国家，人均产出水平也高。

这一结论在图3-2中得到了解释，它比较了具有不同储蓄率的两个国家的情况。这两个国家具有相同的劳动人口、相同的生产技术水平和相同的资本折旧率，但第一个国家的储蓄率1s 高于第二个国家的储蓄率2s 。因此，这两个国家具有相同的人均产出曲线和相同的资本折旧曲线，但两个国家的储蓄曲线不同：第一个国家的储蓄曲线(投资曲线)低于第二个国家的储蓄曲线(投资曲线)。这样，第二个国家的储蓄曲线与资本折旧曲线的交点位于第一个国家的储蓄曲线与资本折旧曲线的交点的右上方，从而第二个国家的人均资本与人均产出的长期水平*2k 和*2y 均高于第一个国家的人均资本与人均产出的长期水平*1k 和*1y 。所以，储蓄率高的国家，最终必然要比储蓄率低的国家具有更高的人均产出水平，从而具有更高的生活水平。

第三，储蓄率上升只能引起经济的短期增长，但不能使经济长期保持增长。

事实上，从上面第一个结论可知，任何既定储蓄率下，经济的长期增长率都为零。再从上面的第二个结论可知，高储蓄率下的人均产出水平高于低储蓄率的人均产出水平。这样，在储蓄率上升后，人均产出水平就要上升，朝着对应于高储蓄率的产出水平不断靠近。一旦达到这个水平，此后的人均产出就保持不变，经济的增长率为零。可见，储蓄率的上升只能引起经济的短期增长，对长期增长没有影响。

这一事实也可用图3-2作出解释。假定经济在时期1t 之前储蓄率都为1s ，人均资本水平

保持在稳态水平*1k 上，相应的人均产出为*1y ，经济的增长率为零。在时期1t ，储蓄率上升到

了一个更高的水平2s ，结果人均储蓄变成为)(*12k f s (而不再是)(*11k f s )，比补偿资本损耗所

需的储蓄多出0)()()(*112*1*1

2>-=-k f s s k k f s δ，从而时期11+t 的人均资本从*1k 上升到)()()(*1*112*1k k f s s k >-+，人均产出相应地增加，经济出现了正的增长率。只要经济在时期11+t 的储蓄在补偿了资本损耗之后仍有剩余，那么人均资本和人均产出都将继续上升。最后

直到储蓄达到正好弥补资本损耗的水平时，人均资本就达到了高储蓄率2s 下的稳态水平*2k ，

相应的人均产出达到更高的水平*2y ，设这个时期为)(12t t >。从时期2t 开始，以后各期的人

均资本和人均产出都保持在*2k 和*2y 上不变，从而增长率又变为零。这就说明，储蓄率的上升

可以引起从时期1t 到时期2t 的短期经济增长，而且这种短期增长不能持续，经济的长期增长率仍然为零。图3-3(a)画出了无技术进步情况下，储蓄率从1s 上升到2s 时，人均产出随时间变化的曲线。

以上三个结论都是在没有技术进步的前提下得到的。当我们在下一节的讨论中引入技术

y

y )

O 1k 2k k

图3-2 储蓄率影响长期产出水平

y y ln

(a) 无技术进步的情形 (b) 有技术进步的情形

图3-3 储蓄率上升的效应

进步因素以后，经济将能保持长期增长。在有技术进步的情况下，经济的长期增长中以上三个结论仍然成立，即储蓄率对经济的长期增长率没有影响，但对产出水平有影响，而且储蓄率的上升会引起经济短期内以更快的速度增长，直到经济实现新的稳定状态时，增长率恢复到原来的增长率水平上，但这时经济中的总产出水平却比储蓄上升前的总产出水平高出了许多。图3-3(b)描绘了有技术进步情况下的经济长期增长曲线，其纵轴代表产出的对数。

(三) 储蓄率与黄金律

在每一种储蓄率s 下，经济都有相应的一个稳态人均资本水平*k 、稳态人均产出水平*y 和稳态人均消费水平*c ：

??

???-=-=-=====)(*))(*())(*()1(**)(**))

(*()(**)(**s k s k f s k f s y s y s c c s k f s y y s k k δ 可见，不同的储蓄率，决定了不同的稳态人均消费水平。所以，尽管储蓄率对经济稳态增长率没有影响，但却对消费水平有影响。我们看一下两种极端的储蓄率：0=s 和1=s 。

当0=s 时，经济中的总产出全部用于消费，这似乎让人们的消费达到了最大。其实不然，因为为在没有储蓄的情况，经济中的资本损耗就得不到补偿，这样，由于资本存量在不断减少，总产出就不断减少，直至为零。所以，从长期来看，一个没有储蓄的经济是一个没有产出的经济，也就没有消费。零储蓄率决定了数量为零的稳态消费。

当1=s 时，经济中的总产出全部用于投资，而没有用于消费，从而稳态消费也为零。

根据数学中函数取最大值的罗尔定理所述的道理，必然有某种储蓄率G s 使得在这一储蓄率下稳态人均消费水平达到最大。人们把这一规律叫做经济增长的黄金律(golden rule )。这个使稳态人均消费达到最大的储蓄率G s ，也就叫做储蓄的黄金律水平(golden-rule level of saving )，简称为黄金律储蓄率。黄金律储蓄率下的稳态人均资本水平G k ，相应地叫做资本的黄金律水平(golden-rule level of capital )，简称为黄金律(人均)资本。

现在，我们来看一下储蓄和资本的黄金律水平如何确定。根据罗尔定理，在储蓄的黄金律水平G s 上，稳态人均消费)(*s c 的导数为零：0d )(*d =s s c G 。注意，在任一储蓄率s 下的稳态水平上，我们有)(*))(*(s k s k sf δ=，从而)(*))(*()(*s k s k f s c δ-=。这样便有：

()s

s k k f s s c d )(*d *)(d )(*d δ-'= 根据前面的结论可知，储蓄越高，稳态人均资本水平相应地越高。这说明上式中稳态人均资本水平对储蓄率的导数一定大于零：0)(*d >s s k 。于是，0d )(*d =s s c 当且仅当δ=')(k f 。这就得到了资本的黄金律水平的确定方程：δ=')(k f 。称这个方程为黄金律方程(golden-rule equation )。

当从方程δ=')(k f 确定出资本的黄金律水平G k 以后，储蓄的黄金律水平G s

就随之确定了：)(G G G k f k s δ=。图3-4描述了资本与储蓄的黄金律水平的几何意义：在人均产出函数曲线的切线平行于资本折旧线的地方，资本达到黄金律水平G k ；通过直线G k k =与资本折旧线k y δ=的交点的

y

G 图3-4 经济增长的黄金律

储蓄曲线，就是黄金律水平的储蓄曲线，相应的储蓄率就是黄金律储蓄率G s 。可以看出，为了保证黄金律方程δ=')(k f 对任何0>δ都有解，需要人均产出函数)(k f 满足如下条件：

0)(lim ,)(lim 0='∞='∞

→→k f k f k k 这个条件叫做伊纳达条件(Inada condition )。

懂得了经济增长的黄金律，看来储蓄率应该确定在黄金律水平上最好。的确，政府可以通过使用各种政策工具来影响储蓄率，使其达到黄金律水平。比如，政府可以采取预算赤字或预算盈余，可以对储蓄采取减税政策以吸引人们增加储蓄。然而现实中，政府面临着高储蓄与高消费之间的权衡：提高储蓄律意味着减少当前消费，增加未来消费。到底是应该增加当前消费还是应该增加未来消费？这个问题的答案与政府如何权衡当代人的消费和后代人的消费有关。如果政府认为当代人的消费最为重要，那么政府就可能让当前的储蓄更少一些，离黄金律水平更远一些。相反，如果政府提高了后代人消费的重要性，那么政府就可能让当前的储蓄更多一些，离黄金律水平更近一些。有一种观点认为，由于后代人并不能参与当代人的决策和投票选举，政府也就不可能让当代人做出更大的牺牲去为后代谋福利，因此现实中的储蓄率水平往往远低于黄金律水平。

三、储蓄率变动效应的定量分析

储蓄率变动对产出的效应到底有多大？储蓄率上升多少才能对经济增长产生影响？影响期又有多长？为了对这些问题做出更有意义的回答，让我们对储蓄率变动的效应作一定量分析。为此，假定生产函数是柯布-道格拉斯函数： L K L K F Y ==),( 于是，人均产出函数为k k f y ==)(。

首先，我们从方程(3.1.3)出发，求出既定储蓄率s 下的稳态资本水平)(**s k k =：

**)(*k s k sf k ==δ 求解这个方程，可得2)()(**δs s k k ==，相应的稳态人均产出为s s y y ==)(**。由此可知，当储蓄率提高一倍时，稳态人均产出也提高一倍。比如，假设资本的折旧率为10％，储蓄率目前也为10％，从而人均产出为1，人均资本也为1。现在，储蓄率上升到20％。相应地，人均产出上升到2，人均资本上升到4。

其次，再来看一下在储蓄率从s s =1上升到s s 22=后，人均产出从δs s y ==1*1

上升到*12*222y s s y ===δδ需要用多长时间。为此，我们把储蓄率从s s =1上升到s s 22=的那个时期看成是经济的起始时期0=t ，并设经济在起始时期处于稳态水平，人均产出0y 和人均

资本0k 分别为：δs y y ==*10，2*10)(s k k ==。

从资本的运动方程t t t t k k f s k k δ-=-+)(21),3,2,1,0(Λ=t 出发，我们有：

()2

1212

212122

0000201))(()1()(121)1())(1()1(2)1()1(δδ?δδδδδδδδδδδδs k s k k s k s k k s k k k k s k k t t t t =+-=-++=+-=+=+=+-=+-=--M

可以证明： 4)()()()(1110<<<<<<<-ΛΛδ?δ?δ?δ?t t 并且)(4)(∞→→t t δ?。这说明在储蓄率上升以后，要把经济调整到新的稳态水平，需要经过相当长的时间。所以，尽管储

蓄率上升对经济的长期增长趋势没有影响，但却会在相当长的时间内使经济保持增长。

最后，我们来看一下资本和储蓄的黄金律水平。从黄金律方程δ=')(G k f 求出资本的黄金律水平

G k ：δ=)2(1G k ，从而)4(12δ=G k ，相应地21)(===G G G G k k f k s δδ。这说明把产出的一半拿出来进行消费，另一半进行储蓄和投资，则可得到最大的长期消费。

四、人力资本

到目前为止，我们考虑的资本只有物质资本(physical capital )，比如机器、工厂、办公楼、仪器设备等等，而没有考虑人力资本(human capital )。经济学所说的人力资本，是指劳动者所掌握的熟练技术。拥有大量的熟练劳动者的经济，很可能要比多数劳动者都是文盲的经济具有高得多的生产率。

过去两个世纪以来，随着物质资本的增长，人力资本同样也出现了巨大增长。工业革命开始的那个时候，大约只有30％的人识字。而今，发达国家的知识分子比例已经达到95％左右。工业革命前，中小学教育还不是义务，而今一个少年在16岁之前的教育一般都是义务性的。尽管世界平均知识水平已经达到相当高的程度，但国与国之间仍然存在着较大差异。富裕国家中，儿童能够100％地获得小学教育，95％获得中学教育，38％能够获得高等教育。而贫穷落后(人均GDP 低于400)的国家中，这些相应的数字分别为95％、32％和4％。

人力资本对产出有什么效应？引入人力资本因素后，前面得到的结论会受到什么影响？下面，我们来讨论这些问题。

(一) 生产函数的扩展

为了引入人力资本因素来扩展我们的分析讨论，需要修正上面的生产函数，把人力资本因素引进到生产函数之中。假定经济中的人力资本存量可以用某种指标H 来表示。这个指标H 的形成，同物质资本存量指标K 的形成方式是类似的。比如，我们把各种不同物质资本的价值加总起来，得到社会的物质资本存量K 。同样，我们可把各种不同的人力资本的价值加总起来，得到社会的人力资本存量H 。例如，假定社会共有100个劳动者，其中有一半工人是熟练劳动者，而另一半是非熟练劳动者，熟练劳动者的工资是非熟练劳动者的两倍。我们把一个非熟练劳动者的工资视为1，则熟练劳动者的工资为2，全社会的人力资本存量为

150250150=?+?=H ，人均人力资本为5.1100150===L H h 。

引进人力资本因素以后，原来的生产函数),(L K F Y =可改写为),,(L H K F Y =。依然假定修改后的生产函数具有规模报酬不变性质，即为一阶齐次函数。于是，人均产出函数变成为),(h k f y =，其中L Y y =，L K k =，L H h =，)1,,(),(h k F h k f =。

人均产出y 依赖于人均物质资本k 和人均人力资本h 。随着人均物质资本的增加，人均产出增加。同样，随着人均人力资本的增加，人均产出也要增加。这就是说，经济熟练动者越多，生产中就能使用越多的复杂仪器设备和机器，熟练劳动者能够迅速适应新任务，能够在使用新技术中比非熟练劳动者更容易克服意想不到的困难。因此，经济的熟练劳动者比例越大，人均产出就越多。人均产出函数是人均物质资本和人均人力资本的递增函数。

物质资本的边际收益递减，人力资本的边际收益同样也是递减的。当一个国家的大多数公民还都是文盲时，一个只有小学程度的文化人在社会上就受到极大的重视，他(她)能读会写，劳动效率高，因而比其他普通人获得了更多的报酬和更好的待遇。然而，随着社会总体

文化水平的不断提高，越来越多的人具有了小学文化程度，一个小学毕业者受社会的重视程度就越来越小。比如在中国，新中国刚成立时，小学毕业者已被当时的人们认为了不起。而现在，小学毕业者同文盲差不多。改革开放初期，大学毕业者受到社会的广泛重视和重用，而今由于大学生的大量增加，大学文凭受到重视的程度比改革开放初期小得多了，受重视的则是为数还不多的研究生，特别是博士研究生。这些事实足以说明人力资本的边际收益递减现象。然而，我们还不太清楚，既然小学文凭已经没有什们用处，是否应该让每一个人都获得大学文凭，就能使社会的总产出增加得很多？许多人都不愿追求过高的文凭，他们感到学习是一件很苦恼的事情，追求过高的文凭反倒降低了他们的生产效率。

(二) 人力资本、物质资本与产出

人力资本因素进入生产函数之后，我们在前面分析得出的结论会受到怎样的影响？容易看出，前面关于物质资本积累的结论现在依然成立：储蓄率的上升将提高人均资本的稳态水平，从而提高人均产出的稳态水平。那么为了人力资本积累而发生的储蓄率的上升，又是怎样提高人力资本的稳态水平的，进而提高人均产出水平的？这里，为了人力资本积累而发生的储蓄主要体现在教育和职业培训上。利用扩展的生产函数，我们可以对这些问题作出回答。

用t y 、t k 和t h 分别表示经济在时期t 的人均产出、人均物质资本和人均人力资本。用K s 表示经济中为了物质资本积累而发生的储蓄率——物质资本储蓄率，H s 表示经济中为了人力资本积累而发生的储蓄率——人力资本储蓄率，经济的总储蓄率为H K s s s +=。用K δ表示经济中的物质资本折旧率，H δ表示经济中的人力资本折旧率，经济中资本的总折旧率为H K δδδ+=。假定H K H K s s δδ,,,都为常数，不随时间变化而变化。人力资本的折旧实际上是指对劳动者拥有的知识和劳动技术的更新，以对知识老化进行补偿，比如职业培训、新技术培训、知识更新等。

经济在各个时期都处于均衡状态：物质资本储蓄等于物质资本投资，人力资本储蓄等于人力资本投资，从而总储蓄等于总投资。考虑时间因素以后，本期的储蓄就只能等于下一期的投资。这样，我们有如下的资本运动方程：

),2,1,0(),(),(11Λ=???-=--=-++t h h k f s h h k h k f s k k t H t t H t t t K t t K t t δδ

当从某时期τ开始，人均物质资本和人均人力资本都进入不变阶段时，经济达到长期稳态水平，此时的人均物质资本τk k =*、人均人力资本τh h =*和人均产出*)*,(*h k f y y ==τ分别叫做稳态人均物质资本、稳态人均人力资本和稳态人均产出。显然，确定经济的长期稳态水平*)*,*,(y h k 的方程是：

???==**)*,(**)*,(h h k f s k h k f s H H K K δδ (3.1.4)

可见，稳态的物质资本水平、人力资本水平和产出水平都依赖于储蓄率K s (或s )和H s ，也即依赖于社会把产出的多少用于储蓄，又把储蓄中的多少用于教育投资。这样，经济的稳态水平*)*,*,(y h k 可写成：

??

???=====)),(*),,(*(*)*,(),(**)

,(**),(**H K H K H K H K H K s s k s s k f h k f s s y y s s h h s s k k 当储蓄率K s 和H s 的选择使得稳态人均消费*)(*),(*y s s y s s c c H K H K +-==达到最大时，经济达到黄金律水平。此时的稳态人均物质资本水平叫做物质资本的黄金律水平，记作

G k ；此时的稳态人均人力资本水平叫做人力资本的黄金律水平，记作G h ；此时的稳态人均产出水平叫做产出的黄金律水平，记作G y (显然，),(G G G h k f y =)；此时的物质资本储蓄水平叫做物质资本储蓄的黄金律水平，其储蓄率记作KG s ；同样，此时的人力资本储蓄水平叫做人力资本储蓄的黄金律水平，其储蓄率记作HG s 。

当储蓄率的调整达到黄金律水平),(HG KG s s 时，人均消费对各个储蓄率的偏导数都为零。再结合G K G G KG k h k f s δ=),(和G H G G HG h h k f s δ=),(可知，物资资本和人力资本的黄金律水平),(G G h k 的确定方程如下：

???='='H G G h K G G k h k f h k f δδ),(),( (3.1.5) 例如，当生产函数为3),,(KHL L H K F Y ==时，人均产出函数为3),(kh h k f y ==。在既定的储蓄率),(H K s s 下，从方程(3.1.4)可求出稳态人均物质资本水平*k 和稳态人均人力资本水平*h ：

?????==)

(*)(*232232K H K H H K H K s s h s s k δδδδ 再从方程(3.1.5)可求出物质资本和人力资本的黄金律水平G k 和G h ：

?????==)27(1)27(122H G K G h k δδ 在实际操作中，物质资本储蓄率K s 可以视为全社会的固定资产投资占GDP 的比例，而人力资本储蓄率H s 可以视为全社会的教育支出(教育经费)占GDP 的比例。尽管这样，我们在采集人力资本投资数据时仍然存在至少四个方面的困难。第一，国家公布的全社会教育支出实际上包括两个部分，一是消费性教育支出，另一是投资性教育支出，而只有投资性教育支出才能算作人力资本投资。消费性教育支出主要是个人为了充实自己而发生的，比如退休老人上大学，体育明星上(非体育专业的)大学，大款为了体面而花钱上大学等，这些支出都属于消费性教育支出，实在难于统计，因此也就难于具体统计出投资性教育支出。第二，教育支出应该考虑机会成本问题，但国家公布的教育支出没有考虑机会成本问题。第三，企业对职工经济培训，还有一些非正式的教育等，其支出理应算作投资性教育支出，但国家公布的教育支出数据也没有包括这一部分支出。第四，物质资本的折旧与人力资本的折旧有着很不相同的特点，一般情况下，物质资本折旧高于人力资本折旧，并且人力资本的折旧率难于估计。存在的这几个方面的困难，让我们难于对人力资本投资作出可靠的估计来。

曼基(G. Mankiw )、罗默(D. Romer )和韦尔(D. Weil )在他们1992年的一篇论文“对经济

增长的实证研究”中①，得出结论说：在产出的决定中，物质资本和人力资本大致起着相同的

作用。这一结论是重要的，它意味着人均产出对物质资本和人力资本的依赖程度大致相同。那些储蓄多，并且在教育上支出也多的国家，基本上都获得了较高的稳态人均产出水平。

以上对于人力资本的讨论和分析，指出了凡是储蓄多，教育支出也多的国家，稳定状态的人均产出水平也就越高。但却没有说明高储蓄、高教育支出的这种做法是否能够保证经济长期高增长的问题。对此，以卢卡斯(R. Lucas )和罗默(P. Romer )为首的一批经济学家开展了一系列研究，发现物质资本与人力资本联合起来足以保证经济的持续增长。

① 参见“A contribution to the empirics of economic growth ”, Quarterly Journal of Economics, 1992, 407-437。

卢卡斯和罗默是这样看待问题的：人力资本既定时，物质资本的边际收益递减；同样，物质资本既定时，人力资本的边际收益也递减。但是，当物质资本和人力资本联合起来都增加时，情况就大不一样了。他们指出，即使从长期看，经济增长也取决于储蓄率和教育支出。显然，这一结论与我们在上面的分析得出的结论是不一致的。卢卡斯和罗默的模型，被称为内生增长模型(models of endogenous growth)，受到当代经济学界的重视。但是，我们在这里还不能因为卢卡斯和罗默的结论而否定新古典综合派对经济增长作出的上述工作。至少我们可以说，到目前为止，还没有看到哪一个国家仅仅依靠资本积累和劳动技术改进就能保证经济的高速增长。因此，新古典增长理论的上述结论依然有一定的价值和理论意义。

第二节技术进步与经济增长

当经济中既有资本积累，又有技术进步时，经济将会按照怎样的速度增长？储蓄率上升能否提高经济增长率？如能提高，那么增长率的提高又能保持多长时间？索洛为了回答这些问题，把上一节的讨论和模型进行了推广。本节从连续时间出发，介绍索洛推广的模型。

索洛运用Cobb-Douglas生产函数和边际生产力分配理论，考察了稳定状态平衡增长所需的条件和国民收入在工资和利润之间的分配比例问题，建立了索洛经济增长模型，对现实世界作了简明的描述：经济社会投入三种要素(资本、劳动和知识)来生产一种商品；商品的生产和消费活动只有企业和家庭部门参与，而没有政府部门；就业方面假定为充分就业，就业的波动被忽略而不予以考虑；储蓄率、折旧、人口增长、以及技术进步这些因素也都假定是不变的。当然，这些简化可看成是索洛模型的不足。但是，这样的简化为我们分析现实问题提供了一条简捷、有效的途径，它是对现实的一种模拟，突出了我们关注的问题，并让问题分析起来更加容易。索洛模型是成功的，它为研究经济增长问题提供了很好的基点。

一．基本假设

索洛认为，经济在任何时点上都有一定数量的资本、劳动和知识，他们被组合起来投入到生产中得到社会的总产出。用Y表示社会的总产出量，K表示投入的资本量，L表示投入的劳动数量，A表示投入的知识量(或劳动效率)。这样，投入资本K和劳动L，按劳动效率(或知识)A生产出社会总产出Y的生产过程，可用生产函数形式加以表达：

t

t

K

F

Y

t

L

A

(

)(t

)(

))

(

(

),

其中t表示时间。由此可见，产出Y、资本K、劳动L和劳动效率(或知识)A是索洛模型集中考虑的四个变量。

注意，这里的生产函数具有两个重要特点。首先，时间因素不是以直接的方式，而是以间接的方式通过资本因素K、劳动因素L和知识因素A进入生产函数关系之中的。这就是说，只有当投入要素随时间发生变化时，产出才会随时间发生变化。特别是当头入的资本和劳动数量不变时，只有当投入的知识数量随时间增加时，总产出才会随时间而增加，即才会有技

术进步。

其次，知识与劳动连带性地进入生产函数关系之中。知识A 与劳动L 的乘积AL 表示了有效劳动(effective labor )，同时也表达了技术进步。这种形式的技术进步，就是上一章所说的劳动密集型技术进步，也即是哈罗德中性技术进步。

知识以劳动密集型技术进步的方式进入生产函数，再加上其他一些假设条件，便蕴含着资本-产出比率Y K /最终要被确定下来。实际上，资本-产出比率也确实没有显示出任何随时间的推移而上升或下降的明显趋势。另外，这种让资本-产出比率最终成为常数的经济增长模型，使分析得以大大简化。因此，假定A 与L 相乘，是十分方便的做法。

索洛模型的关键假设包括两个方面，一是关于生产函数的假设，另一是关于生产要素(资本、劳动和知识)进化的假设。所谓进化，是指事物随时间发生的逐渐变化。下面，就对这两方面的假设分别进行讨论。

(一) 关于生产函数的假设

索洛假定生产函数具有规模报酬不变之性质，这是索洛模型的关键假设。所谓规模报酬不变，是说当资本和有效劳动的投入数量都翻一番时，产量随之翻一番。用公式表达，即对任何实数0≥r ，都有：

),(),(L A K rF L rA rK F =

1．规模报酬不变之假设的意义

对于这个假设，我们可以从两个方面来理解，或者说它有两层含义，或者可把它看成是两个假设的合并。第一层含义是认为经济已经足够地大，使得专业化和社会分工的好处已经被社会全部得到。在一个小的经济中，进一步的专业化是完全可能发生的，这样一来，加倍投入资本和劳动所得到的好处就不止加倍，产出可能以更大的倍数增加。在经济发展到相当大的程度时，社会得到了专业化的全部好处，如果资本和劳动投入增加一倍，那么新增加的这部分资本和劳动从本质上说就会与原来的资本和劳动投入一样发挥同样大小的作用，因此总产出在原来基础上增加一倍。这就是规模报酬不变之假设所包含的第一个意义。

第二层含义是认为除了资本、劳动和知识之外，其他投入要素在生产中相对来讲都不是重要的。特别是，索洛模型忽略了土地和其他自然资源要素。如果说自然资源是重要的生产要素，那么仅仅加倍资本和劳动的投入就可能不能使产出增加达到同样的倍数(因为缺乏自然资源的足够支持)。然而实际经验表明，可以利用的自然资源似乎并不构成经济增长的限制因素，自然资源对经济增长并不很重要(这一点在本章最后一节中将要进一步说明)。因此，假定资本和劳动的规模报酬不变似乎是合理的，是对现实的一种合理的近似表述。

2．有效人均生产函数

规模报酬不变意味着总量生产函数可以采取一种密集形式——有效人均生产函数。具体来说，令)/(1AL r =，然后把资本和劳动投入量同时扩大r 倍，则产出也扩大r 倍，从而得到如下的生产函数表达式：

),(1),(),()1,(L A K F L

A L A K rF L rA rK F L A K F === 这里，)(AL K 表示平均一单位有效劳动的资本存量，)(),(AL AL K F 表示一单位有效劳动的产出(即)(AL Y )。

记)/(AL K k =及)/(L A Y y =。我们称k 为单位有效劳动的资本(capital per unit of effective labor)，称y 为单位有效劳动的产出(output per unit of effective labor)。记

)1,()(k F k f =，则原来的生产函数),(L A K F Y =可改写成:

)(k f y =

注意，这个函数同上一节的人均产出函数不同，它是单位有效劳动的产出函数，比人均产出函数描述的生产更加精细。因此，人们这种函数通常称为生产函数的密集形式(intensive form of production functions )，或者叫作有效人均生产函数，以示技术进步的劳动密集型含义。这样，我们便把单位有效劳动的产出表示成为了单位有效劳动的资本存量的函数。

生产函数的密集形式背后隐藏着直观的实际背景。设想一下，我们的经济分成了AL 个小经济，每个小经济中投入了一个单位的有效劳动和)/(L A K 个单位的资本。由于生产具有规模报酬不变性质，每个小经济的产出就只是未被分割前的原大经济的产出的)/(1L A 。因此，单位有效劳动的产出量就只依赖于单位有效劳动下资本的投入量，而不依赖于经济的总体规模。这就是生产函数的密集形式所表达的实际意义。如果希望知道经济的总产出，只需用有效劳动的投入总量乘以单位有效劳动的产出量，即)(k f L A Y =。

在单位有效劳动投入不变的情况下，资本投入越大，产出量越大，但每一单位资本投入的产出会随着资本投入总量的不断增大而减少，这就是边际收益递减规律。因此，我们对密集形式的生产函数提出如下假设：

)0(0)(,0)(,0)0(><''>'=k k f k f f 对任何

其中)(k f '表示一阶导数，)(k f ''表示二阶导数。

其实，)(k f '是资本的边际产出(即资本的边际生产力)，即K AL K F k f ??='),()(。事实上，从))(()(),(AL K f AL k f L A L A K F ==可知， )(1)(),(k f L

A k f L A K L A K F '='=?? 这一事实说明，如上对密集形式生产函数的假设保证了资本的边际产出为正，但这个边际产出随单位有效劳动下的资本数量的增加而减少。

除了上述假设外，我们进一步假定密集形式生产函数还满足伊纳达条件：

0)(lim ,)(lim 0='∞='∞→→k f k f k k 这是经济学家伊纳达(K. Inada )于1964年提出来的②。图3-5显示了满足条件0)0(=f 、0)(>'k f 和0)(<''k f 且满足伊纳达条件的生产函数曲线的形状。

伊纳达条件的意义是说，当生产中的资本份额太少时，资本的边际产出将是很大的；而当资本份额很大时，资本的边际产出非常小。

伊纳达条件的作用在于保证经济的增长道路不会发散，但这个条件比为了得到索洛模型的中心结论所需要的条件要强。

例1. Cobb-Douglas 生产函数的密集形式

② 上一节中已经提到了这个条件，具体请参见“Some structural characteristics of turnpike theorems ”，Review of Economic Studies 31(January , 1964):43-58。

k 图3-5 生产函数曲线

Cobb-Douglas 生产函数αα-=1)(),(AL K AL K F (α为常数，10<<α)显然满足规模报酬不变假设，并且它的密集形式为：

ααk L A K L A K F k F k f y =???

? ??====)1,()1,()( 其一阶导数为0)(1

>='-ααk k f ，二阶导数为0)1()(2<--=''-αααk k f 。易见，该函数满

足伊纳达条件。

Cobb-Douglas 生产函数的另一个特点是，不论是劳动密集型，还是资本密集型，或者是同等密集型(希克斯中性)技术进步，其Cobb-Douglas 生产函数的形式基本上都是相同的，也就是说，不论哪一种技术进步，Cobb-Douglas 生产函数都可写成如下形式：βαL K C Y =，其中βα,,C 都为常数，并且C 是一个与技术进步有关的系数，称为技术进步系数。比如，对于劳动密集型技术进步，βA C =；对于资本密集型技术进步，αA C =；对于哈罗德中性技术进步，A C =。

(二) 关于生产要素进化的假设

要素进化(evolution of inputs)是指要素数量随着时间的推移而逐渐发生变化。索洛增长模型的第二类假设是关于要素进化的假设，即对资本、劳动和知识这三类生产要素的投入量如何随时间推移而变动作出假定。这里，所考虑的时间因素用连续时间来表示，即模型中的变量都是定义在各个时点上的变量。用t 表示时间变量，)(t K 、)(t L 和)(t A 分别表示时刻t 的资本、劳动和知识量。假定经济在起始时刻(即0=t )的资本、劳动和知识的数量既定，即

000)0(,)0(,)0(A A L L K K ===

用)(t K

&、)(t L &和)(t A &分别表示)(t K 、)(t L 和)(t A 关于时间t 的导数，

dt t A d t A dt t L d t L dt t K d t K )()(,)()(,)()(===&&& 则)()(t K t K &、)()(t L t L &和)()(t A t A &分别标表达了资本、劳动和知识的增长率。

1．关于劳动和知识进化的假设

索洛认为，劳动和知识这两种要素的进化是由经济的外部环境决定的，不能由经济本身所确定。因此，他假定劳动和知识的增长率都是常数。用n 表示劳动增长率，g 表示知识增长率，则劳动与知识的进化规律是：

)()(t L n t L =&，)()(t A g t A

=& (3.2.1) 这意味着劳动和知识投入量以指数形式增长：

t n e L t L 0)(=，t g e A t A 0)(= 事实上，只要在等式dt n t L t dL =)()(两边取不定积分，就可得到nt Ce t L =)(。再应用初始条件0)0(L L =，便可知0L C =。于是，nt e L t L 0)(=。同理可证，t g e A t A 0)(=。

劳动和知识的进化，使得有效劳动数量)()(t L t A 在增长，其增长率为：

()n g t L t L t A t A t L t A t L t A t L t A t L t A dt t L t A d +=+=+=)

()()()()()()()()()()()()()(&&&&

即有效劳动增长率是知识增长率与劳动增长率之和。同样可以证明：

t n g t n g e L A e L A t L t A )(00)()0()0()()(++==

2．关于资本进化的假设

为了对资本的进化作出假定，索洛认为影响资本进化的因素有两个，一个是总产出用于投资的比例s ，另一个是现有资本的折旧率δ。

第一个因素的含义是说，总产出Y 可以在消费与投资之间加以分配。将一单位产出用于投资，意味着资本增加一个单位。索洛认为，究竟要从总产出中拿出多少来用于投资，其比例s 要由储蓄来决定，是一个外生因素，而不能由经济本身决定。因此，索洛假定：总产出用于投资的比例s 是一个外生的常量。实际上，这个比例s 就是储蓄率。

第二个因素的含义是说，当期的生产耗损了一定的现有资本，使现有资本的实际存量减少。通过折旧率δ，可以具体计算出现有资本的减少量。索洛假定：现有资本的折旧率δ也是一个常数。于是，当前时刻资本存量的增加量(按单位时间计算)应该为：

)()()(t K t sY t K δ-=& (3.2.2)

对于以上出现的各个常数δ,,,s g n ，索洛假定：0≥s ，0>++δg n 。除此之外，再无其他限制。到此，索洛增长模型的基本假设叙述完毕。

二、整体经济的运行

我们来分析索洛经济的运行规律。在这个经济的三种生产要要素中，有两种要素(劳动和知识)的进化要由外部因素决定，是外生变量，其变化不能由经济本身决定。因此，要研究索洛经济的行为规律，只有把着眼点放在第三个要素——资本上去，分析资本的进化规律。

(一) 单位有效劳动的资本进化规律

索洛模型描述的经济会随着时间的推移而不断增长，这样，如果我们把注意力集中在单位有效劳动的资本额k 上，就要比分析未经调整的资本额K 方便得多。从)/(AL K k =并应用导数的连锁法则，可得到：

)

()()()()()()()()()()()()()]()([)]()()()()[()()()()()()()(2

t L t L t L t A t K t A t A t L t A t K t L t A t K t L t A t L t A t L t A t K t L t A t K t L t A t K dt d t k &&&&&&&--=+-== (3.2.3) 注意，))()(/()()(t L t A t K t k =及关于要素进化的假定(3.2.1)和(3.2.2)，上式可改写成：

)()()()

()()()()()()()()()(t k n t k g t k t L t A t Y s n t k g t k t L t A t K t sY t k ---=---=δδ&

再注意))()(/()())((t L t A t Y t k f =，我们得到：

)()())(()(t k g n t k f s t k δ++-=& (3.2.4) 方程(3.2.4)称为索洛方程，是索洛模型的关键方程。它表明，单位有效劳动的资本额的变化率(即增长率)是两项之差。下面，我们对这两项的经济含义作一具体解释。

第一项))((t k f s 叫做单位有效劳动的实际投资(actual investment )，它表示单位有效劳动的产出中储蓄起来用于投资的数量。这是因为s 是总产出用于投资的比例，而))((t k f 是单位有效劳动的产出。

第二项)()(t k g n δ++叫做持平投资(break-even investment)，它表示为了让单位有效劳动的资本数量保持在现有水平上而必须进行的投资。为了防止单位有效劳动的资本数量减少，追加一定数量的投资是必须的，其理由主要由两条。首先，现有资本在耗损，通过折旧，资本数量就减少了。这部分耗费掉的资本必须得到补偿，才能使资本存量K 不下降。其需要补偿的资本数量，正是单位有效劳动的现有资本的折旧量)(t k δ。其次，有效劳动数量以增长率n g +在增长。这样，追加足够的投资以使资本总额K 保持不变，并不能保证单位有效劳动的资本数量不变。相反，由于有效劳动以增长率g n +增长，资本总额K 也就必须以同样的增长率增长，才可保证单位有效劳动的资本数量k 保持不变。换句话说，有效劳动的增长，使得单位有效劳动的资本数量减少了)()(t k g n +。总而言之，资本折旧以及有效劳动的增长，给单位有效劳动的资本总共造成了)()(t k g n δ++个单位的损失。只要这个损失得到弥补，那么单位有效劳动的资本数量就保持不变。这就是持平投资的经济含义。

进一步，从等式(3.2.3)我们还可得到： )()

()()()()()()()()()(g n t K t K t A t A t L t L t K t K t k t k +-=--=&&&&& (3.2.5)

)(/)(t k t k &是单位有效劳动的资本存量增长率，简称为单位有效劳动资本增长率，或称为资本

-有效劳动比率增长率。从(3.2.5)立即可知，0)(=t k

&当且仅当g n t K t K +=)()(&。即，资本增长率等于有效劳动增长率，这是单位有效劳动的资本额不变的充分必要条件。这就更加严格地证明了有效劳动增长率正是为了保证单位有效劳动的资本存量保持不变而需要的资本增长率。因此，从资本增长率中扣除有效劳动增长率，就得到单位有效劳动增长率。等式(3.2.5)的意义正在于此。

作了以上解释后，方程(3.2.4)中右边两项之差的意义就明显了：第一项是追加的投资，第二项是现有的资本损失；从新增的投资中扣除掉损失，便是单位有效劳动的资本存量的增加量。因此，如果单位有效劳动的实际投资超过持平投资，那么单位有效劳动的资本存量就要上升；反之，如果单位有效劳动的实际投资低于持平投资，那么单位有效劳动的资本存量就要下降；只有当二者相等时，单位有效劳动的资本存量k 才保持不变。

(二) 平衡增长道路

根据公式(3.2.4)，我们可把k &视作k 的函数：

k g n k f s k )()(δ++-=&

同样，可把单位有效劳动的实际投资a 视作k 的函数：)()(k f s k a a ==。该函数同有效人均生产函数)(k f y =成比例。还可以把持平投资也视作k 的函数：k g n k b b )()(δ++==。这是k 的线性函数。于是，

让单位劳动的资本额保持不变的k ，正是由实际投资曲线和持平投资曲线的交点所决定的单位有效劳动的资本量*k (如图3-6所示)。

实际投资曲线与持平投资曲线必然要在某个非零的*k 处相交。事实上，这两条曲线显然在0=k 处相交。根据伊纳达条件，实际投资曲线在0=k 附近的斜率)(k f '是很大的，远远大于持平投资曲线的斜率δ++g n 。这样，当k 较小时，实际投资就要高于持平投资。再根据伊纳达条件，当k 很大时，实际投资曲线的斜率接近于零，而持平投资曲线的斜率却很大，因而这个时候的持平投资高于

实际投资。可见，实际投资曲线与持平投资曲线在某个非零的*k 处相交是必然的。另外，由于0)(<''k f ，这两条曲线相交的非零点*k 是唯一的。 图3-7显示了单位有效劳动的资本变化率k &随单位有

效劳动的资本数量k 的变化情况，从而也显示了单位有效

劳动的资本的变化阶段。当*k k <时，单位有效劳动的资本变化率k &为正，说明单位有效劳动的资本在增加；当*k k =时，单位有效劳动的资本变化率k

&为零，即单位有效劳动的资本保持不变；当*k k >时，单位有效劳动的资

本变化率k &为负，说明单位有效劳动的资本在减少。这样，单位有效劳动的资本变化就划分为三个阶段：单位有效劳动的资本增加阶段、单位有效劳动的资本不变阶段、单位有效劳动的资本减少阶段。 索洛把知识或技术进步对经济增长的作用，归结为劳

动生产率的提高(从而他使用了劳动密集型技术进步生产函数)。这样一来，技术进步让资本家现在雇用较少的劳动就能达到原来的生产水平(因为有效劳动的数量并没有减少)。*k 正是单位有效劳动下与现有生产水平相匹配的资本水平，只要雇用的劳动能够保证有效劳动仍为一个单位，并且资本投入量保持为*k ，那么产出水平不变。可见，在单位有效劳动的资本增加阶段，由于投入的资本使得*k k <，所以单位有效劳动的产出水平下降，说明资本不足，因而要增加资本的投入量；相反，在单位有效劳动的资本减少阶段，由于*k k >，所以单位有效劳动的资本过多(此时，尽管单位有效劳动的产出水平提高了，但按原来的产出水平安排的单位有效劳动的资本*k 是一种最优的安排——成本最小、利润最大，因而破坏了最优状态)，资本家要减少单位有效劳动的资本投入量。只要*k k ≠，资本家对单位有效劳动的资本投入量的调整就不会停止。这种调整的结果，是经济不断向单位有效劳动的资本不变阶段靠近，或者进入这个阶段。由此可知，不论)(t k 当初在什么位置(0)(=t k 除外)，)(t k 总是要趋向于*k ，即*)(lim k t k t =∞→。

现在的问题是，一旦经济进入单位有效劳动的资本不变阶段，即*)(k t k =，经济如何运行？即索洛模型中的四个变量L A K Y ,,,如何变化？其实，我们最关心的是总产出Y 如何变化的问题。根据索洛的假定，劳动和知识分别以增长率n 和g 在增长。公式(3.2.5)又告诉我们，在单位有效劳动的资本不变阶段，资本存量以增长率g n +在增长。所以，资本与有效劳动以 投资 持平投资

)

*k k 图3-6 实际投资与持平投资

&

图3-7 单位有效劳动的资本变化阶段

同样的增长率g n +在增长。我们不清楚的仅仅是总产出Y 以什么样的增长率在增长。

为了分析单位有效劳动的资本不变阶段总产出Y 的增长率，注意一下规模报酬不变之假设。这一假设说明了总产出是按照资本和有效劳动的边际生产力来分配的：

L A F K F Y AL K

'+'= 其中K F '是资本的边际生产力，AL F '是有效劳动的边际生产力。由于资本与有效劳动以同样的增长率g n +在增长，所以)()()(t K g n t K +=&，)()()()()(t L t A g n t L A +=?。根据这些事实我们看到，

g n t Y g n t Y t Y g n t L t A F t K F t Y t L A F t K F t Y t Y AL K AL K +=+=+'+'='+'=?)

())(()())](()()([)()()()()()(&& 这说明总产出Y 的增长率也是g n +。

通过以上分析，我们清楚了单位有效劳动的资本不变阶段的经济活动规律：总产出、资本和有效劳动都以同样的增长率g n +保持增长。由于经济不论从那一点出发，都总是要不断接近或者进入由*k 确定的单位有效劳动的资本不变阶段，而且*k 代表着经济的均衡状态，故我们把由*k 确定的经济增长道路，称为平衡增长道路。这是经济运行的一条大道(高速公路)，一旦登上这条道路，总产出、资本和劳动就会以同样的速度增长。

我们再来分析一下平衡增长道路上人均产出L Y /(即劳动生产率)的增长情况。既然技术进步对经济的作用主要体现在了劳动生产率的提高上，我们可以猜想人均产出的增长率就是技术进步(即知识)的增长率。事实上， )

()()()()()()()()()()()()()()(t L t Y g n t L t Y t L t Y g n t L t L t L t Y t L t Y t L t Y dt d ?=?-+=-=&& 这就证实了我们的猜想：人均产出增长率等于技术进步增长率，从而人均产出增长情况仅仅由技术进步情况所决定。由此得出的结论是：经济增长率既高于劳动增长率，也高于人均产出增长率。

过去一个世纪以来，世界发达工业化国家的经济发展历程基本上证实了索洛经济增长模型所表述的这些结论。大多数这些国家的劳动、资本和产出的增长率都分别保持了大概的稳定不变，资本增长率与产出增长率几乎相同，资本产出比率接近于常数，产出增长率高于劳动增长率。因此，索洛增长模型虽然从假设上看是对现实世界的一个简化，但其结论却比较正确地解释了实际经济活动的结果。故我们可以说，索洛模型是成功的和有用的。

三、对索洛模型的说明

索洛模型是我们要研究的第一个经济增长模型，该模型是否如实地反映了经济现实？下面对这个问题作一点说明。

索洛模型在好几个方面对现实作了明显的简化。以最简单的情况来说，索洛模型假定了经济社会只生产一种商品，没有政府部门的参与，就业波动情况被忽略而不予以考虑，社会生产情况用了一个只有三种投入的总量生产函数来表述，并且假定了储蓄率、折旧、人口增长、以及技术进步这些因素都是不变的。

自然，人们会认为这些不符合实际的简化是索洛模型的不足：它忽视了现实世界的许多明显特点，而在被忽视的这些特点中肯定有些是经济增长的重要因素。

但是，我们心里一定要清楚为什么建立模型的问题。建立模型的目的并不是要完完全全地反映现实。如果以模型是否符合实际来衡量模型的好坏，那么我们就没有必要建立模型，因为我们已有一个最完全不过的模型，那就是现实世界。然而这样的完全符合实际的模型本身存在着很大的问题：模型太复杂以致于难以认识清楚。事实上，人类自从产生一来就在不断地认识世界，然而迄今还远没有认识清楚。

我们之所以要建立模型，是因为我们想揭示现实世界的某个方面的特点，想认识世界的某个方面的问题。按照这个出发点，我们才提出假设，建立模型，并进行分析。 如果说提出的简化假设导致对问题的错误分析，得出不正确的答案，那么就可以说模型的脱离实际是模型的不足(即使这样，这种简化的假设也是有参考价值的：它清晰地揭示了理想情况下具有这种特点的现实活动可能导致的后果)。如果说提出的简化假设没有导致错误分析，得出的问题答案是正确的，那么这种脱离实际的模型就是对现实的一种模拟：它突出了我们关注的问题，并且所作的简化让分析起来更加容易。因此，这种情况下的脱离实际就不能说成是模型的不足。

综上所述，判断模型好坏的标准不是看模型是否脱离实际，而是要看模型是否能够正确回答人们关注的某个方面的问题，是否能够揭示现实经济活动的某个方面的特点。只要模型能够说明我们所关心的问题，我们就认为它是一个成功的和有用的模型。

第三节 储蓄率的变动

索洛模型包含又四个外生常量：储蓄率s 、折旧率δ、劳动增长率n 、知识增长率g 。在这四个常量中，最容易受宏观经济政策影响的是储蓄率。政府支出在消费与投资之间的分配、政府收入在税收与公债之间的分配、以及政府关于储蓄与投资的课税政策，都将影响总产出中储蓄起来用于投资的那部分占总产出的比例，这个比例就是索洛模型中的储蓄率。自然，储蓄率变动会产生什么样的效应，便是我们要关注的问题。本节从三个方面来研究这个问题，首先考察储蓄率变动对经济带来的影响，然后围绕长期均衡并通过定量分析来考察这些影响对经济预测的意义，最后研究这些影响会以多快的速度来对经济产生效应。

一、储蓄率变动的效应

为了具体起见，我们考虑一个位于平衡增长道路的索洛经济，并假定储蓄率s 出现了一个永久性的上升：从原来的1s 上升为现在的2s 。这样，索洛模型就变成为一个考虑了储蓄变动因素的经济增长模型。储蓄率上升，将会使经济暂时脱离平衡增长道路。因此，引入储蓄因素的经济增长分析实际上也同时展示了脱离平衡增长道路的经济的运行规律。

(一) 对总产出的效应

储蓄率s 上升的结果，是单位有效劳动的实际投资曲线按比例上升(从原来的)

(1k f s a =上升为现在的)(2k f s a =)，从而*k 上升(从原来的*1k 上升为现在的*2k )，如图3-8所示。起

初在储蓄率1s 下，经济位于平衡增长道路之上，单位有效劳动的资本正好与单位有效劳动相

匹配，经济处于单位有效劳动的资本不变阶段，生产者实现了成本最小、利润最大的最优状态。现在，储蓄率出现了永久性而非暂时性的上升，达到了2s 的储蓄率水平。于是，原来与单位有效劳动相匹配的资本*1k 已经不能在储蓄率2s 水平下与单位有效劳动相匹配，这使得经济脱离平衡增长轨道。

那么在新的储蓄率2s 之下，经济处于什么阶段呢？我们说，经济处于单位有效劳动的资本上升阶段。事实上，一方面，从图3-8可直观地看出*2*1k k <，即处于单位有效劳动的资本上升阶段；另一方面，由于储蓄直接转化为投资，因此储蓄率上升直接导致单位有效劳动的资本上升，即0)(>t k &，这也就说明了当前经济处于单位有效劳动的资本上升阶段。由于在这个阶段经济打破了均衡，于是就要出现不断的调整，让经济恢复均衡。正如上节关于经济变化阶段的论述，这种调节的结果是经济最终达到使单位有效劳动的资本不变的新阶段，即单位有效劳动的资本达到在储蓄率2s 下的新水平*2k 。

现在，大家可能更关心人均产出L Y /如何变化。根据上一节得出的关于人均产出增长率的结论，平衡增长道路上的人均产出增长情况完全由技术进步增长情况所决定，人均产出与技术进步保持同样的增长率。所以，即使储蓄率发生了永久性的上升，平衡增长道路上的人均产出增长率依然为g ，储蓄率变动对它没有影响。当然，在经济脱离平衡增长轨道而处于调整的那个时期，储蓄率上升会使人均产出增长率水平超过技术进步的增长率。但这只是暂时的，经济最终要回到平衡增长道路上去，因此人均产出增长率水平会下落到技术进步的增长率水平。

单位有效劳动的投资 k g n )(δ++

12

图3-8 储蓄率变动对投资的影响

第11章 新古典增长理论-索洛模型(讲义版)

第十一章 新古典增长理论——索洛模型（3） 本次授课框架： 总结波动理论，引出增长理论。 增长方程推导及对增长因素的讨论（包括索洛剩余） （1） 增长方程推导（总量形式），假设条件 （2） 人均形式生产函数 （3） 总量与人均量之间的关系 索洛稳态方程推导过程 （1） 索洛稳态定义 （2） 根据均衡条件的推导 （3） 稳态条件的存在性讨论（生产函数假设，INADA 条件） （4） 储蓄线和投资持平线（补偿线）相互关系的讨论解释稳态调整路径 比较静态分析 （1） 储蓄率增加情况 （2） 人口增长率增加情况 总结“新古典增长理论”的关键结论（影响总量、人均增长率的因素（结合储蓄率）与各国收入趋同论） 新古典增长理论评价 一、增长方程推导 假设生产函数： N N N K AF N N K AF N K K N K AF K N K AF K A A Y Y N K AF Y ???*+???* +?=?=),(),(),(),() ,( 假设 产品市场、要素市场完全竞争，规模收益不变1。根据欧拉定理： 1 对规模收益不变（Constant Return of Scale ，简称CRS ）的理解。第一，经济规模足够大，以至于来自专业化分工的收益（gains from specialization ）已不存在。当资本和劳动增加一倍时，只能重复原有的工作效率和工作方式，使产出翻倍而不能带来更多；第二，强调资本和劳动对产出的重要性，其他因素如自然资源的相对次要地位。本章的一道作业题也表明这种假设的合理性，自然资源对经济增长的制约阻碍在一定程度上是可以被逾越的。

总量表达式2 N N K K A A Y Y N K AF N N K AF N N K AF K N K AF K ?-+?+?=?-=??*=??* )1(1),(),() ,() ,(θθθθ 总量与人均量的关系 N N k k K K N N y y Y Y ?+?=??+?=? 人均量表达式 k k A A y y ?+?=?θ 索洛发现：技术进步、劳动供给增加和资本积累按此顺序是GDP 增长的重要决定因素，而技术进步和资本积累是人均GDP 增长的重要因素。在大部分历史中，两个重要的要素，当推资本积累3（实物与人力）与技术进步。我们对增长理论的研究重点集中于这两个因素。 索洛剩余 产出增长中不能通过资本积累和劳动投入来解释的部分，可以理解为技术进步（A A ?）带来的增长。A 4有时也被称作“全要素生产率”（TFP ），这是一个比“技术进步”更为中性的术语。实证研究表明： 技术进步在产出增长中的贡献大约为80%左右。由于产出和劳动、资 本投入可以直接观察到，而A 却不能，经济学家测量“索洛剩余” A 利用：])1[(K K N N Y Y A A ?+?--?=?θθ 二、稳态分析 2 在发达国家如美国，资本的收入份额θ是0.25，劳动的收入份额θ-1是0.75。这意味着，资本年增长率如果为3个百分点，导致产出增长率还不到1个百分点。 3 如果将资本进一步细化为实物资本和人力资本（H ），生产函数将转化为：),,(N H K AF Y =。曼昆、罗默等一篇颇有影响的文章指出，生产函数中实物资本K 、非熟练劳动力N 和人力资本H 的要素份额各占1/3。 4 A 被定义为“全要素生产率”的说法，只是针对),(N K AF Y =这种生产函数形式的，这种技术进步 类型在历史上也被称作“hicks-neutral ”（希克斯中性）；如果生产函数形式为),(AN K F Y =，这是的技术进步被称作劳动增广型（labor-augmenting ）技术进步或“harrod-neutral ”（哈罗德中性）。如果采用这种生产函数形式，也可以推导出类似的增长方程以及索洛稳态方程。

新经济增长理论对中国经济发展的启示

新经济增长理论力求以一种与传统新古典经济学相当不同的思路来解释各国经济增长率的差异,为经济增长与经济发展开拓新的、具有强大生命力的思路,因而受到人们广泛的关注与引起人们极大的兴趣;尤其就是在发展中国家当中。当今发展中国家及新兴工业国家在发展过程中遇到了很多问题,新经济增长理论恰好为它们的经济发展带来新的理念与开拓新的道路。 一、中国经济发展过程中出现的几点严重问题 (一)贫富差距急剧拉大,“三农”问题日趋严重 城乡差距、贫富差距急剧拉大,三农问题日趋严重、社会不稳定因素在增多加大。至今仍有2500万农村人口生活在绝对贫困中,吃不饱、穿不暖。按联合国设定的日均1美元的贫困线基准,中国目前的贫困人口则达2亿多。据世界银行测算,2001～2003年间,中国10%的最富裕人口的收入增加了16%,而10%的最贫困人口的收入却降低了2、4%,这一差距于今更大。按官方统计,20012年,中国贫富差距的基尼系数已达0、474,业已超过了国际公认的0、4的警戒线;城乡人均收入的差距为3、10:1,这一差距已超过国际公认的严重程度。若按专家学者的测算,中国的基尼系数与城乡收入差距数据都远远超过官方的统计。 (二)社会保障体系薄弱,消费水平下降 中国社会保障薄弱,国内储蓄过高,导致消费下降,也严重影响扩大内需消费为主的经济增长。中国的经济改革与增长,虽然迅速而成效显著,但却未能在其发展过程中相应配套地建立起社会保障体系。应与经济改革与增长同步发展的社会保障体系的建立不仅严重滞后,而且在农村与贫困人口中甚至欠缺。由此而造成人们普遍感到经济上无保障与社会安全网的缺失,因而不得不压缩开支、节制消费,增加预防性储蓄,这导致中国家庭储蓄率高达30%,而且总体消费水平20年来一直在下降。据官方统计,政府与公众总体消费从20世纪80年代占GDP的62%,下降到2012年的43%;公众消费占GDP的比例已从1991年的48、8%下降到33%。这一比例大大低于亚洲国家50%～60%的水平。 (三)投资过度,污染严重 中国经济连续保持8%左右增长,主要依赖于国内投资持续不断地高涨与进出口贸易的连年高速增长。从理论上来说,长此下去,过热过快的投资增长必将造成生产力过剩与通货紧缩,而出口贸易的过速持续增势必将造成贸易摩擦与经济的不平衡。中国现在已经面临这种严峻的问题,必须加以有力的调控。中国一直在进行经济结构的调整,宏观经济调控,实施紧缩政策,但成效不大,第一二三产业投资比重仍然存在较大的差距。 另外,中国经济的高速增长与过度投资就是以能源、资源的高耗费与环境的严重污染为代价换取的。这种经济增长方式已经到了必须彻底改变的时候了。中国中东部大地的水系、土壤、空气大都被严重污染,废气、废水、废物的排放一直未得到有效治理。 二、新经济增长理论的基本思想 纵观经济增长理论的发展过程, 从哈罗德多马模式到现在, 经济增长理论经历了四个发展阶段: 从古典经济增长理论到哈罗德模式就是第一个发展阶段, 索洛模式与丹尼森模式就是第二个发展阶段, 舒尔茨模式就是第三个发展阶段, 目前出现的新经济增长理论就是第四个发展阶段。新增长理论强调特殊的知识与专业化的人力资本积累所引起的递增收益对经济增长重要作用,它不仅对发达国家, 对发展中国家也具有借鉴意义。 (一) 罗默的经济增长理论

罗默增长模型

保罗·罗默在1986年《收益递增经济增长模型》中提出了自己的内生经济增长模型，他认为知识和技术研发是经济增长的源泉。罗默的模型具有代表性的是20世纪90年代引入人力资本后的内生增长模型。在模型中,他将社会生产划分为研究部门，中间品生产部门和最终生产部门。罗默的模型较为系统地分析了知识与技术对经济增长的作用，他突出了研究与开发对经济增长的贡献是有其实际价值，这与事实相符。但是其存在的主要缺陷是没有研究初始的人力资本状况和对人力资本总量的不变的假定。 罗默模型的主要内容 以罗默为代表的新增长理论是在新古典主义关于外生技术进步的增长模型基础上发展起来的.罗默内生增长模型的特点是:从技术内生化开始, 始终强调以创意或知识品为基础来理解经济增长和发展的机制.根据罗默 的内生增长思想,发展中国家为了实现长期的经济增长,重要的是具备一种使新设计或创意能产生和使用的机制,这就要求政府政策的制定必须重视 教育发展和科技投入、激励和保护创新。 罗默的模型中，除了列入资本和劳动这两个生产要素以外，还有另外两个要素，它们是：人力资本、技术水平。模型中所列入的劳动是指非熟练劳动，而人力资本则指熟练劳动，人力资本用正式教育和在职培训等受教育时间长度来表示，这样，就把知识或教育水平在经济增长中的作用考虑进去了。 关于模型中所列入的技术水平这个要素，罗默认为它体现于物质产品之上，如新的设备、新的原材料等，它们表示技术创新的成果。换言之，知识的进步体现在两方面：一方面是体现于劳动者身上的熟练程度，它在模型中用人力资本来表示；另一方面是体现于新设备、新原材料等物质产品之上的技术先进性，它在模型中用技术水平表示出来。 编辑本段罗默模型的发展 罗默于1990年给出了第二个模型，其中假设有四种投入：资本、劳动、人力资本和技术，经济中有三种类型的部门：研究部门、中间产品部门、最终产品部门： 1.最终产品Y是劳动力X、物资资本L和用于最终产品生产的人力资本H的函数; 2.中间产品的生产指对资本品的生产; 3.研究部门的投入是人力资本H和已有的知识存量，产出是新技术。 编辑本段罗默模型的合理性 罗默模型的合理性主要表现在：

新古典经济增长理论

新古典经济增长理论 新古典经济增长模型对我国经济发展的启示 王峰杰 【摘要】新古典经济增长模型使用可变技术系数的生产函数，认为在市场机制的作用下，宏观经济能够自动沿着充分就业轨迹增长。由于均衡增长率正好等于劳动增长率，在经济均衡增长时，人均产量将保持不变。可以通过提高生产技术水平、提高储蓄率与降低人口增长率等，增加人均产量。 【关键词】新古典经济增长模型资本广化资本深化人均产量 一、新古典经济增长模型 新古典经济增长模型假设: 第一，撇开政府与国际部门，为两部门经济。 第二，仅仅使用劳动与投入两种要素生产产品，且不存在技术进步，则总量生产函数为:Q=F(L,K)(1) 其中，Q表示总产量，L表示劳动，K表示资本。 第三，各种要素的边际报酬递减，即随着劳动与资本投入的增加，它们的边际产量(、)递减。 第四，规模报酬不变，即: (2) 令k表示资本—劳动比率，即k=KL，可得: Q=L?f(k),或QL=f(k)(3)

这就是新古典经济增长模型中的生产函数。与哈罗德经济增长模型中的生产函数不同，该生产函数中的资本—劳动比率(k)可以变动，因为人均产量(QL)就是人均资本量(k)的函数。 第五，每一时期的劳动(用L表示)按固定比率n增长，即: (4) 第六，不存在资本折旧，则投资(用I表示)会增加资本存量，即: (5) 第七，储蓄函数采取长期的形式，即S=s(Y)。其中，S表示储蓄，s表示储蓄率，即s=SY，Y表示实际产量或实际收入，等同于Q。 第八，经济均衡增长的条件为总需求等于总供给。在两部门经济中，经济均衡增长的条件就是投资等于储蓄，即: I=S(6) 从上述假定条件，可以推导出新古典经济增长模型的基本方程: (9)式就是新古典经济增长模型中的基本方程。该方程表示，从长期来看，储 蓄必然等于投资。一个社会由人均储蓄sf(k)转化而来的新资本分为两个部分:一 部分(nk)是为新增加的每个劳动力提供社会平均水平的资本量，称为“资本广化”;另一部分(dkdt)则用来增加人均资本拥有量，即为每个人配备更多的资本品，称为“资本深化”。也可以这样来理解:在两部门经济中，社会总产品扣除消费(C)以后，剩下的便是储蓄，储蓄转化为投资，投资所增加的资本存量，分成两部分，用于两种用途:一部分为新增加的劳动力提供社会平均水平的资本，另一部分用于增加人均资本拥有量。 经济均衡增长的条件是人均储蓄量等于“资本广化量”，“资本深化量”等于零，即: sf(k)=nk(10)

内生增长理论对我国经济增长的启示

内生增长理论对我国经济增长的启示 [提要] 我国目前仍作为发展中国家，技术进步是影响我国经济增长的一个重要因素。本文以内生增长理论为基础，为使我国经济保持长期持续的增长，应进一步完善促进人力资本积累与技术进步的制度，增加人力资本的投资。 关键词：内生增长理论；启示 一、内生增长理论的演变过程 20世纪四十年代末期，哈罗德和多马分别根据凯恩斯的思想提出了经济增长模型，对发展中国家产生了很大影响，标志着现代经济增长理论的产生。这一模型假定，一个经济只生产一种产品，而资本-产出比保持不变，同时，储蓄率、人口增长率保持不变，并且不存在技术进步和资本折旧。基本形式为G=s/v。式中，v为资本-产出比；s为储蓄率。模型表示，经济增长率与储蓄率成正比，与资本-产出成反比。哈罗德-多马模型得出的结论是，当实际经济增长等于资本家愿意的经济增长率并且等于人口增长率时，经济才能处于稳定增长状态，但同时认为，这一增长路径是一“刀锋”。新古典增长理论假设各要素边际报酬递减、规模报酬不变，认为经济是稳定增长的，而且这种稳态增长率是外生的，独立于储蓄率。索洛模型通过引入市场机制和改变资本-产出比率为常数的假定，发展了哈罗德-多马模型，但索洛仍然没将技术进步作为重要因素纳入模型，这是一个重大缺陷，因为技术进步在促进经济增长中的重要作用是现实中一个明显的事实。1960年，索洛和米德对该模型进行补充，在原有模型中引入了技术进步和时间因素。修正后的模型被称为“索洛-米德模型”，其基本公式为： G=a△K/K+（1-a）△L/L+△T/T 上式中△T/T代表技术进步。索洛模型和之后的索洛-米德模型不仅体现了凯恩斯主义，而且体现了新古典学派的经济思想，常被称为新古典增长模型，该模型所阐述的增长理论被称为新古典增长理论。新古典增长理论的技术进步率外生的假定不符合现实，储蓄率外生化且与稳态增长率无关结论受到质疑，这些与人们对经济增长问题的实证研究经验存在很大差距，因此在新古典增长理论的基础上，产生内生增长理论，弥补上述的三个缺陷。 20世纪九十年代初期形成的新经济学认为，长期增长率是由内生因素解释的。在劳动投入过程中包含着因正规教育、培训等而形成的人力资本，在物质资本积累过程中包含着因研究与开发、发明、创新等活动而形成的技术进步，从而把技术进步等要素内生化，得到因技术进步的存在要素收益会递增而长期增长率是正的结论。以罗默、卢卡斯等为代表的一批经济学家，在新古典增长理论的基础上，提出了内生增长理论，弥补了新增长理论的缺陷。 二、内生增长理论的主要内容

发展经济学复习题答案整理

发展经济学复习题答案整理

1、发展中国家有哪些基本特征？ 答：①收入水平低下；②生活状况较差，贫困现象严重；③技术进步缓慢，生产率水平低下； ④人口增长率高，赡养负担重；⑤失业问题严重，尤其是隐蔽性失业显著；⑥农业所占比重大，二元经济显著；⑦生态环境恶化；⑧政治不稳定、办事效率低下、腐败现象严重；⑨在国际关系中处于受支配、依附和脆弱的地位。 2、发展经济学是什么时候产生的？产生的 历史背景是什么？ 答：发展经济学兴起于20世纪40年代后期，产生的历史背景包括二战后两种制度竞赛、国际机构的成立、发达国家经济的繁荣等。 3、发展经济学的演变经历了哪些阶段？每 个阶段的发展经济学分别有什么特点？答：三个阶段：①形成与繁荣时期，从20世纪40年代末到60年代中期，特点有：强调物质资本积累、工业化和计划化等少数几个问题在经济发展中的重要性、具有反新古典主义的倾向、强调内向发展战略、受结构主义的影响、

热衷建立宏大的理论体系；②新古典主义的复兴时期，从20世纪60年代中期到80年代初，特点有：关注贫困和不平等问题，重新确定发展目标、重视农业发展的重要性、重新强调和论证了市场价格机制的作用、强调对外贸易在经济发展中的重要作用、重视国别研究；③新制度主义时期，从20世纪80年代中期到现在，特点有：影响发展的制度因素受到重视和强调、新古典政治经济学分析方法的应用、新增长理论的兴起、生态环境问题受到越来越多的重视、关注社会资本的作用。（预测为A卷的论述题） 4、试述经济增长和经济发展两个概念之间 的关系。 答：经济增长是指社会财富即社会总产品量的增加；经济发展是指随着经济的增长而发生的社会经济多方面的变化。经济发展除了经济增长之外，它还包括经济结构的变化如投入结构的变化,产出结构的变化和产品构成的变化与质量的改进,分配状况的改善和贫困的下降,居民生活水平的提高等。没有经济增长就不可能

新古典经济增长理论

新古典经济增长模型对我国经济发展的启示 王峰杰 【摘要】新古典经济增长模型使用可变技术系数的生产函数，认为在市场机制的作用下，宏观经济能够自动沿着充分就业轨迹增长。由于均衡增长率正好等于劳动增长率，在经济均衡增长时，人均产量将保持不变。可以通过提高生产技术水平、提高储蓄率与降低人口增长率等，增加人均产量。 【关键词】新古典经济增长模型资本广化资本深化人均产量 一、新古典经济增长模型 新古典经济增长模型假设： 第一，撇开政府与国际部门，为两部门经济。 第二，仅仅使用劳动与投入两种要素生产产品，且不存在技术进步，则总量生产函数为：Q=F(L,K)（1） 其中，Q表示总产量，L表示劳动，K表示资本。 第三，各种要素的边际报酬递减，即随着劳动与资本投入的增加，它们的边际产量（MP L、MP K）递减。 第四，规模报酬不变，即： （2） 令k表示资本—劳动比率，即k=KL，可得： Q=L?f(k),或QL=f(k)（3）

这就是新古典经济增长模型中的生产函数。与哈罗德经济增长模型中的生产函数不同，该生产函数中的资本—劳动比率（k）可以变动，因为人均产量（QL）就是人均资本量（k）的函数。 第五，每一时期的劳动（用L表示）按固定比率n增长，即： （4） L t=L 0e nt 第六，不存在资本折旧，则投资（用I表示）会增加资本存量，即： (5) 第七，储蓄函数采取长期的形式，即S=s(Y)。其中，S表示储蓄，s表示储蓄率，即s=SY，Y表示实际产量或实际收入，等同于Q。 第八，经济均衡增长的条件为总需求等于总供给。在两部门经济中，经济均衡增长的条件就是投资等于储蓄，即： I=S（6） 从上述假定条件，可以推导出新古典经济增长模型的基本方程： （9）式就是新古典经济增长模型中的基本方程。该方程表示，从长期来看，储蓄必然等于投资。一个社会由人均储蓄sf(k)转化而来的新资本分为两个部分：一部分（nk）是为新增加的每个劳动力提供社会平均水平的资本量，称为“资本广化”；另一部分（dkdt）则用来增加人均资本拥有量，即为每个人配备更多的资本品，称为“资本深化”。也可以这样来理解：在两部门经济中，社会总产品扣除消费（C）以后，剩下的便是储蓄，储蓄转化为投资，投资所增加的资本存量，分成两部分，用于两种用途：一部分为新增加的劳动力提供社会平均水平的资本，另一部分用于增加人均资本拥有量。 经济均衡增长的条件是人均储蓄量等于“资本广化量”，“资本深化量”等于零，即： sf(k)=nk（10）

英国文学 第二章新古典主义时期

The Neoclassical Period I. John Bunyan novelist. His masterpiece is The pilgrim’s Progress. As a stout Puritan , he had made a conscientious study of the Bible and firmly believe in salvation through spiritual struggle. The Pilgrim’s Progress is the most successful religious allegory in the English language. Its purpose is to urge people to abide by Christian doctrines and seek salvation through constant struggles with their own weakness and kinds of social evils. II. Alexander Pope poet. Pope made his name as a great poet with the publication of An Essay on Criticism in 1711. The next year, he published The Rape of the Lock, a finest mock epic. For him the supreme value was order---cosmic order , political order, social order, aesthetic order , and this emphasis on order found expression in all of his works. He strongly advocated neoclassicism, emphasizing that literary works should be judged by classical rules of order, reason, logic, restrained emotion, good taste and decorum. III. Daniel Defoe a novelist. Robinson Crusoe, an adventure story very much in the spirit of the time, is universally considered his masterpiece. He wrote four other novels:Captain Singleton , Moll Flanders,Colonel Jack and Roxana, those novels deal with the personal history of some hero or heroine, usually a whore, a pirate, a pickpocket, a rogue or some other criminal. In most of his works, he gave his praise to the hard-working, sturdy middle class and showed his sympathy for the downtrodden, unfortunate poor. Defoe was a very good story-teller. The realistic account of the successful struggle of Robinson single-handedly against the hostile nature forms the best part of the novel. Robinson is here a real hero: a typical eighteenth-century English middle-class man, the pioneer colonist. IV. Jonathan Swift a prose writer and a master satirist. A Tale of a Tub and Battle of the Books established his name as a satirist. His A Modest Proposal is generally taken as a perfect model. His other works are: The Drapier’s Letters , Gulliver’s Travels Gulliver’s Travels: Swift’s best fictional work, the book contains four parts. Its social significance is great and its exploration into human nature profound. In his writings, although he intends not to condemn but to reform and improve human

新古典增长理论与新增长理论之间的区别和联系

新古典增长理论与新增长理论之间的区别和联系 经济增长（economic growth）就是社会物质财富不断增加的过程，是一般社会再生产动态过程的共性实质。它代表的是一国潜在的GDP或国民产出的增加。对于一个国家而言，经济增长是宏观经济中衡量一个国家经济状况的重要指标。无庸置疑，没有谁不希望经济增长，但是，用什么方法实现经济增长，人们却有不同的看法。一些经济学家强调投资的重要性，还有一些人则提倡提高劳工素质。 长期以来，经济学家们一直致力于研究经济增长中各种决定因素的相对重要性，从而提出了种种经济增长理论。诞生于20世纪早期的新古典增长理论对世界经济产生了重大影响，随着近年来新的经济现象的不断出现，新古典增长理论在某些方面的局限性日益明显，于是，新经济增长理论产生了。 在接下来的讨论中，我们将对这两种经济增长理论进行简要的比较。 ◎新古典主义增长理论 新古典增长理论（neoclassical growth theory）是人均实际GDP的增长是由于技术变革引起人均资本增加的储蓄和投资水平的观点。如果技术进步停止，增长就结束。 一、代表人物 新古典经济增长理论的创立者是美国的经济学家、MIT的罗伯特·索洛（Robert M. Solow）以及英国的经济学家斯旺（Swan）。早在1956年，他们就分别提出了他们的经济增长模型。但是剑桥大学的弗兰克·拉姆（Frank Ramsey）在上世纪20年代就第一次提出了这种理论后来，英国经济学家米德又进一步发展了新古典经济增长理论，并对其作了系统的研究。美国的经济学家萨缪尔森（Paul A. Samuelson）等在他们的经济增长理论中也提出了与索洛基本相同的观点。 二、假定条件 索落在其著作中提出了以下假设： （1）萨伊定理：供给可以创造自身的需求。 （2）I=S，即储蓄永远等于投资。 （3）工资取决于劳动的边际生产力，利息取决于资本的边际生产力。 由以上假定条件，可以得出一个结论：社会上不会出现失业和通货膨胀。

人民大学2008经济学模拟试题(12套)

人民大学2008经济学模拟试题 试题一(经济学专业) 1?简单凯恩斯模型基本观点剖析?(20分) 2?理性预期学派是怎样否定凯恩斯主义理论的正确性和宏观经济政策的有效性的?这种否定意味着什么?(20分) 3?叙述并评论市场社会主义理论?(20分) 4?说明并评论西方通货膨胀理论关于通货膨胀类型?起因及其影响的观点?(20分) 5?“古典”宏观经济模型中的劳动供给函数和凯恩斯模型中的劳动供给函数的比较?(20分) 试题二(马克思主义经济思想史专业) 1?名词解释(20分) (1)边际学派(2)三位一体公式 (3)威克塞尔(4)政府失灵(5)货币价格工资刚性2?简答题(30分) (1)简述完全竞争市场的长期均衡,并对其配置资源的效率作出评价? (2)简要说明市场失灵的原因及其对策? (3)简述相机抉择的财政政策和货币政策及其手段? 3?论述题(50分) (1)评述边际效用价值论? (2)试析凯恩斯有效需求不足论? 试题三(西方经济学专业) 1?名词解释(20分) (1)边际技术替代率递减规律及其原因(2)交易契约线(3)乘数和加速数(4)效率工资假说 2?试从完全竞争条件下厂商短期均衡分析中,推导出完全竞争厂商的短期供给曲线,并进一步说明你对该供给曲线的理解?(15分) 3?试述帕累托最优与一般均衡之间的关系?(15分) 4?已知某完全竞争厂商的短期成本曲线是STC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5 试求最小的平均可变成本值?(10分) 5?货币市场和产品市场的一般均衡如图(略)所示,Y*代替潜在产量水平?请说明经济的调整过程,并在图上标明均衡点?(10分) 6?简述消费者在生命周期假说的基本内容,并说明它是如何解释库兹涅茨之谜的?(10分) 7?凯恩斯认为,一旦工人的劳动供给取决于货币工资而非真实工资,那么古典学派的基本结论便不再成立?请解释其中的原因?(10分) 8?卢卡斯供给曲线是什么?它有什么政策涵义?(10分) 试题四(世界经济专业) 1?名词解释(15分) (1)免费乘车者问题(2)看不见的手 (3)经济租金(4)菲利普斯曲线(5)理性预期

(完整版)新古典经济增长模型对我国经济发展的启示

新古典经济增长模型对我国经济发展的启示 【摘要】新古典经济增长模型使用可变技术系数的生产函数，认为在市场机制的作用下，宏观经济能够自动沿着充分就业轨迹增长。由于均衡增长率正好等于劳动增长率，在经济均衡增长时，人均产量将保持不变。可以通过提高生产技术水平、提高储蓄率与降低人口增长率等，增加人均产量。 【关键词】新古典经济增长模型资本广化资本深化人均产量 一、新古典经济增长模型 新古典经济增长模型假设： 第一，撇开政府与国际部门，为两部门经济。 第二，仅仅使用劳动与投入两种要素生产产品，且不存在技术进步，则总量生产函数为：Q=F(L,K)（1） 其中，Q表示总产量，L表示劳动，K表示资本。 第三，各种要素的边际报酬递减，即随着劳动与资本投入的增加，它们的边际产量（MP L、MP K）递减。 第四，规模报酬不变，即： 令k表示资本—劳动比率，即k=KL，可得： Q=L?f(k),或QL=f(k)（3） 这就是新古典经济增长模型中的生产函数。与哈罗德经济增长模型中的生产函数不同，该生产函数中的资本—劳动比率（k）可以变动，因为人均产量（QL）就是人均资本量（k）的函数。 第五，每一时期的劳动（用L表示）按固定比率n增长，即： L t=L0e nt（4） 第六，不存在资本折旧，则投资（用I表示）会增加资本存量，即： 第七，储蓄函数采取长期的形式，即S=s(Y)。其中，S表示储蓄，s表示储蓄率，即s=SY，Y表示实际产量或实际收入，等同于Q。 第八，经济均衡增长的条件为总需求等于总供给。在两部门经济中，经济均衡增长的条件就是投资等于储蓄，即： I=S（6） 从上述假定条件，可以推导出新古典经济增长模型的基本方程： （9）式就是新古典经济增长模型中的基本方程。该方程表示，从长期来看，储蓄必然等于投资。一个社会由人均储蓄sf(k)转化而来的新资本分为两个部分：一部分（nk）是为新增加的每个劳动力提供社会平均水平的资本量，称为“资本广化”；另一部分（dkdt）则用来增加人均资本拥有量，即为每个人配备更多的资本品，称为“资本深化”。也可以这样来理解：在两部门经济中，社会总产品扣除消费（C）以后，剩下的便是储蓄，储蓄转化为投资，投资所增加的资本存量，分成两部分，用于两种用途：一部分为新增加的劳动力提供社会平均水平的资本，另一部分用于增加人均资本拥有量。 经济均衡增长的条件是人均储蓄量等于“资本广化量”，“资本深化量”等于零，即：sf(k)=nk（10） 在经济均衡增长时，收入、投资与资本均按劳动增长率或自然增长率n增长： （1）收入按n增长 当经济均衡增长时，由于QL=f(k)，故人均资本量（k）不变，人均产量（f(k)）也不变。但劳动力始终按固定比率n增长，为了保证人均产量不变，产量也必须按n增长。

中国经济增长之谜

中国经济增长之谜 自从1776年斯密《国民财富的性质和原因的研究》问世以来，众多经济学家投身于经济增长理论这个引人入胜的研究领域，之后经济史上发生的“边际革命”使经济增长理论研究处于低迷时期，但20世纪30年代的“凯恩斯革命”又重新引起了人们的关注，80年代的内生经济增长理论的问世使它又焕发出了青春。从古典模型、新古典模型到内生增长模型，主流经济学对经济增长的研究，也昭示着经济增长理论随时代发展而演变的过程。1978-2017年，中国经济经历了39年来的快速发展，国内生产总值(GDP)由1978年的3645.2亿元，占世界1.8%,2017年中国经济总量达到827122亿元，增长了226倍，在世界范围内仅次于美国而排名第二，占世界比重也达到了15%。中国经济快速发展使得国内外的许多研究机构和经济学者做了大量的研究。 1989年担任世界银行的经济学家约翰.威廉姆森把当时大多数主流经济学家的认同的观点和信念记录下来，归纳为10个方面的政策工具，并称之为“华盛顿共识”。其中在这些政策中，要促使一个国家获得经济快速的增长必须满足三个核心条件即产权私有化、自由化与稳定化。然而根据中国近30年的经济发展历程，我们可以很容易地发现，这样一些经济事实特征，在中国法治、产权保护等很不健全，也没有好的金融体系和商业环境。自1978年改革开放以来的大多数时间里，中国的法律规章都存在歧视私营企业的情况，直到2004年，中国才修改了宪法，首次将保护私人财产写入了宪法，在契约的执行效率方面也没有完善的法治作为保障，同时根据国际金融公司和世界银行编制的经商环境宽松度指标，中国在155个国家中排名第91位。即使在经济增长的基础条件方面，我们国家在技术创新、人均资源和金融体系方面都处于落后的状况，根据这些经济现实，如果按照“华盛顿共识”的观点，中国在这近30年的时间里是不可能创造“增长的奇迹”的。因而这个“增长悖论”似乎挑战了经典的西方经济理论，因为产权清晰、法治完善下的契约执行和政府效率等被看作是经济增长的必要条件，这就是“中国经济增长之谜”。1 对于中国经济增长之谜的解释，目前学术界从许多角度加以解释。如沈坤荣从激励导向的角度分析，认为中国经济增长在于中国的制度激励。2何小钢、张宁构建面板数据下的参数成本前沿模型，从成本角度考察了中国经济增长转型的动力。认为在诱发企业成本变动的各种效应中，除规模扩大效应之外，技术进步效应最大，其次是要素价格调整效应，再次是效率提升效应。要素价格调整效应中以能源影响最大，能源价格波动有可能成为制约行业向资源节约增长转型的重要因素。进一步研究发现，国有企业的产权改革和对外开放都有利于降低成本的非效率水平。3刘凯豪等从人口结构变化角度来分析，认为人口性别比对经济增长产生显著的负效应,人口城镇化与经济增长呈现正相关关系,而初见端倪的现代型人口产业结构对经济增长的促进作用并不显著。高中学历人口所占比重对经济增长的推动作用也不显著,而专本科及以上学历人口所占比例对经济增长具有显著的正效应。城乡收入差距在一定程度上促进了经济增长,而国有企业就业人员所占比重与经济增长呈现显著的负相关关系。4 1沈坤荣.解读中国经济增长之谜—一个激励的导向分析,《经济评论》，2008年第一期，21页。 2沈坤荣.解读中国经济增长之谜—一个激励的导向分析,《经济评论》，2008年第一期，20页。 3何小钢、张宁，中国经济增长转型动力之谜: 技术、效率还是要素成本，《世界经济》2015年第一期，25页。 4刘凯豪等，破解中国经济增长之谜——来自人口结构变化的解释，《经济科学》2014年第二期，5页。

英国文学课件 新古典主义——浪漫主义

Chapter 12 John Milton Paradise Lost（completed in 1667. In 1674, he published the final version of the epic. 12 books）Type of Work：Paradise Lost is an epic poem which —like the epic poems of Homer, Dante, Vergil, and Goethe—tells a story about momentous events while incorporating grand themes that are timeless and universal. Sources：Milton used the Bible, Homer's Iliad and Odyssey, Vergil's Aeneid, and the stories in Greco-Roman mythology as sources of information and as writing models. The Bible's Book of Genesis is the main source for his retelling of the story of creation and the first humans, Adam and Eve. Settings：The settings are heaven, hell, the firmament (苍穹) (Chaos), and earth. Characters： ? God the Father, God the Son: (trinity)Two of the three divine persons making up the all-powerful Godhead, the single deity（神性）that created and ruled all that exists outside of itself. The third divine person, the Holy Spirit, does not play a role in Paradise Lost. God the Father is portrayed as just but merciful, condemning (批判) the defiant （目中无人）and unrepentant (不后悔的) rebel angels but permitting redemption of the repentant Adam and Eve. God the Son volunteers to redeem them by becoming human and enduring suffering and death. ? Satan (Lucifer, Archfiend): Powerful and prideful angel who, with legions (众多的) of supporters, leads an unsuccessful rebellion against God and suffers eternal damnation. T o gain revenge, he devises a plan to corrupt God's newly created beings, Adam and Eve, through deceit. Modern readers often admire him for his steely defiance (藐视). He would rather rule in hell, he says, than serve in heaven. It was not Milton's intent, however, to create an admirable character; rather his intent was to create a character of colossal (巨大的) hatred — loathsome (令人讨厌的), execrable (恶劣的), incurably remorseless (冷酷无情的). ? Adam and Eve: The first human beings, created by God to fill the void（真空）that resulted when God cast Satan and his supporters out of the celestial realm. Adam and Eve live on the planet earth in utter happiness in a special garden where spring is the only season and love and godly living prevail. Though they have all that they want and need, cunning Satan tells them they can have knowledge and status beyond their reach if only they eat of the fruit of the Tree of Knowledge. Eve can become a goddess, he says. Vanity overtakes her. She eats. Adam reluctantly does the same. ? Gabriel, Raphael, Michael, Uriel: Powerful and fearless angels on the side of God. ? Beelzebub, Mammon, Belial, Moloch: Powerful leaders in Satan's army. In a great council in hell, each of them speaks his mind on what policy devil-kind should follow after losing paradise. Should they make a new war? Should they make peace? ? Ithuriel, Zephron: Angels who expel Satan from the Garden of Eden with the help of a sign from God. Satan returns to the garden later to complete his devious enterprise. ? Mulciber: Fallen angel who designs hell's capital city and seat of government, Pandemonium. In ancient Roman mythology, Mulciber is another name for Vulcan (Greek: Hephaestus), god of fire and the forge. As a blacksmith, he kept shop in burning mountains (volcanoes). ? Sin: Daughter of Satan. She was born from his head in the manner of Athena, Greek goddess of wisdom and war, who sprang from the forehead of Zeus, king of the gods. 天动说的design rather than the Copernican design (哥白尼式设计). The former placed earth at the center of the solar system, with the sun and other celestial bodies orbiting it. Copernicus and other scientists later proved that the earth orbits the sun. Milton was aware of the Copernican theory, but he used the Ptolemaic design—either because he believed it was the more credible theory or because he believed it would better serve his literary purpose. In Paradise Lost, Adam inquires about the movements of celestial bodies—in particular, whether earth orbits the sun or vice versa—in his conversation with the archangel天使Raphael, but Raphael gives no definite answer. Raphael may have been speaking for Milton. Style and Verse Format Milton wrote Paradise Lost in dignified, lofty, melodic English free of any colloquialisms and slangs that would have limited the work's timeliness and universality. The format, Milton says in an introductory note, is "English heroic verse without rhyme"—in other words, blank verse, the same verse form used by Shakespeare in his plays. Milton's strong religious faith infuses the poem with sincerity and moral purpose, but he does not allow his enthusiasm for his subject to overtake control of his writing. Though Milton frequently uses obscure allusions to mythology and history, as well as occasional difficult words and phrases, his language is never deliberately affected or ostentatious炫耀的. What is more, it does not preach and does not take the reader on circumlocutory迂回的expeditions. Like a symphony composer—mighty Beethoven, for example —Milton is always in control, tempering his creative genius with his technical discipline. With a good dictionary and an annotated有注解的text, a first-time reader of Milton can easily follow and understand the story while developing an appreciation for the exquisite writing. Epic Conventions In Paradise Lost, Milton used the classical epic conventions—literary practices, rules, or devices established by Homer that became commonplace in epic poetry. Some of these practices were also used in other genres of