上海市上海中学2016-2017学年高一上数学周练04

上海中学高一周练数学卷

2016.09.22

一. 填空题

1. 将下列用描述法表示的集合用其他适当的方式表示： （1）*{|,,}m

x x m Z n N n

=

∈∈= （2）{|||,}y y x x Z =∈= （3）{(,)|2,,}x y y x x Z y Z =∈∈=

（4）1

1*{|(1)(1)(1),}n n n x x x n N -+-=-+-∈=

（5）2

21

{|2,,0}x a x a R a a

+

≤<∈≠= （6）{|x x R ∈且2

10}x x -+>=

2. 对于实数x 和y ，在下列表格中填写所给出的原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并 在表格的第三列中指出命题的真假：

原命题 若||x y >，则x y > 逆命题 否命题 逆否命题

二. 选择题

1. 若120a a <<，120b b <<，且12121a a b b +=+=，如果要把1122a b a b +、1221a b a b +、

0.5按从小到大的顺序排列，那么，排在中间的数（ ）

A. 不能确定，与1212,,,a a b b 的值有关

B. 一定是1122a b a b +

C. 一定是1221a b a b +

D. 一定是0.5 2. 设{|4,}A a a n n N ==∈，{|6,}B b b n n N ==∈，则A

B =（ ）

A. ?

B. {0}

C. {|12,}c c n n N =∈

D. {|24,}d d n n N =∈ 3. 设1234,,,a a a a R ∈且都不等于零，若324123

:

a a a A a a a ==；222222

123234:()()B a a a a a a ++++ 2122334()a a a a a a =++，则A 是B 的（ ）条件

A. 充分不必要

B. 必要不充分

C. 充要

D. 既不充分也不必要 4. 已知,x y R ∈，“||||x y x y +=-”的充要条件是x 和y （ ）

A. 全是零

B. 不全是零

C. 至少有一个是零

D. 至多有一个是零 三. 解答题

1. 已知实数,,a b c 同时满足||||a b c ≥+，||||b c a ≥+，||||c a b ≥+，试确定a b c ++ 与零的大小关系，并说明理由；

2. 已知函数()y f x =与()y g x =对任意x R ∈都有()0f x >，()0g x <，任取实数1x 和

2x ，若12x x <，则有12()()f x f x <，12()()g x g x >，令()()()F x f x g x =，试用作差法

证明12()()F x F x >；

3. 证明：“2

2

x m n =-，m 与n 同为奇数或同为偶数”与“x 是能被4整除的整数”等价；

4. 已知集合{0,1}A =，证明：x A ∈且y A ∈是数列x y +、2

2

x y +、3

3

x y +、4

4

x y +、…、

n n x y +、…中的所有数都相等的充要条件；

5. 集合2

2

{(,)|1,0,0}A x y x y x y =+=≥≥，集合{(,)|1}B x y ==， 证明：A B =

6. 已知正数,a b 满足1ab =，证明：2

2a a +<与2

2b b +<不可能同时成立；

7. 已知,a b 是非负实数，求证：33

22)a b a b +≥

+；

8. 惬意猫和猛冲狗要上一段有s 个台阶的楼梯，但是，惬意猫和猛冲狗都想用跳跃代替每 步走上一个台阶的步行，惬意猫每次跳上2个台阶（如果必要，最后一次它将只跳上一个台 阶），猛冲狗每次跳上5个台阶（如果必要，最后一次它将跳上那些剩余的少于5个的台阶）， 假设在到达楼梯的顶端时，猛冲狗比惬意猫少跳了19次，求s 所有可能的取值；

参考答案

一. 填空题

1. Q 、N 、{(0,0)}、?、?、R

2. 如下表：

二. 选择题

1. D

2. C

3. C

4. C

三. 解答题

1. 0a b c ++=，提示：平方相加后整理得，2

()0a b c ++≤； 2~7. 略； 8. 63、64、66；