高中物理：匀变速直线运动的位移公式

高中物理：匀变速直线运动的位移公式

[探究导入] (1)甲同学把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和．乙同学把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以表示物体在整个过程的位移．

比较以上两种分法，哪种更能精确的表示物体运动的位移？

提示：乙同学的做法更能精确的表示物体运动的位移．

(2)结合甲、乙两同学的做法，丙同学认为，当每一小段的时间Δt →0时，

各矩形面积之和趋近于v -t 图线下面的面积(如图丙)．试根据梯形面积推导匀变速直线运动的位移公式．

提示：由图可知，梯形OABC 的面积S ＝12×(OC ＋AB )×OA ，代入各物理量得x ＝12

(v 0＋v t )t ，又v t ＝v 0＋at ，得x ＝v 0t ＋12

at 2.

1．公式的适用条件：位移公式x ＝v 0t ＋12

at 2只适用于匀变速直线运动． 2．公式的矢量性：x ＝v 0t ＋12

at 2为矢量公式，其中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v 0的方向为正方向．

(1)匀加速直线运动中，a 与v 0同向，a 取正值；匀减速直线运动中，a 与v 0反向，a 取负值．

(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．

3．两种特殊形式

(1)当v 0＝0时，x ＝12

at 2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x 与t 2成正比． (2)当a ＝0时，x ＝v 0t ，即匀速直线运动的位移公式．

[典例1] 一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s 末的速度是6 m/s ，试求：

(1)第4 s 末的速度大小；

(2)运动后7 s 内的位移大小；

(3)第3 s 内的位移大小．

[解析] (1)滑块做匀加速运动，由v t ＝v 0＋at 得

v 5＝at 5＝6 m /s ，a ＝1.2 m/s 2

v 4＝at 4＝1.2×4 m /s ＝4.8 m/s.

(2)x 7＝v 0t 7＋12at 27＝0＋12

×1.2×72 m ＝29.4 m. (3)第3 s 内的位移等于前3 s 内的位移减去前2 s 内的位移

x 3′＝12at 23－12at 22

＝3 m. [答案] (1)4.8 m/s (2)29.4 m (3)3 m

1．某质点的位移随时间变化的规律是x ＝4t ＋2t 2，x 与t 的单位分别为m 和s ，则该质点的初速度和加速度分别为( )

A ．4 m /s 和2 m/s 2

B ．0和4 m/s 2

C ．4 m /s 和4 m/s 2

D ．4 m/s 和0

解析：匀变速直线运动的位移与时间的关系为x ＝v 0t ＋12

at 2，与x ＝4t ＋2t 2对比可知v 0＝4 m /s ，a ＝4 m/s 2，选项C 正确．

答案：C