(完整版)《概率论与数理统计》课程练习计算题

三、解答题

1．设对于事件A 、B C 、有=)(A P 4/1)()(==C P B P ，0)()(==BC P AB P ，

8/1)(=AC P ，求A 、C B 、至少出现一个的概率。

解：由于，AB ABC ?从而由性质4知，0)()(=≤AB P ABC P ，又由概率定义知

0)(≥ABC P ，所以0)(=ABC P ，从而由概率的加法公式得

)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=Y Y

8

5

81341=-?=

2．设有10件产品，其中有3件次品,从中任意抽取5件，问其中恰有2件次品的概率是多少？

解：设A 表示：“任意抽取的5件中恰有2件次品”。则5

10)(C n =Ω。5件产品中恰有2件次品的取法共有23C 37C 种，即23)(C A n =37C 。于是所求概率为

P A n A n ()()/()==Ω23C 37C /84/355

10=C

3．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（有放回）。求： （1）第二次取出的是次品的概率； （2）两次都取到正品的概率；

（3）第一次取到正品，第二次取到次品的概率。 解：设i A 表示：“第i 次取出的是正品”（i =1，2），则 （1）第二次取到次品的概率为 )(2121A A A A P Y 6

1

1221221221210=?+?=

（2）两次都取到正品的概率为

)(21A A P )|()(121A A P A P =36

2512101210=?=

（3）第一次取到正品，第二次取到次品的概率为 )(21A A P 36

51221210=?=

4．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。求：

（1）至少取到一个正品的概率； （2）第二次取到次品的概率； （3）恰有一次取到次品的概率。

解：设i A 表示：“第i 次取出的是正品”（i =1，2），则 （1）至少取到一个正品的概率

)(121A A P -)|()(1121A A P A P -=66

65

1111221=

?-

= （2）第二次取到次品的概率为

)(2121A A A A P Y )|()()|()(121121A A P A P A A P A P += 6

1

1111221121210=?+?=

（3）恰有一次取到次品的概率为

)(2121A A A A P Y )|()()|()(121121A A P A P A A P A P += 33

10

11101221121210=?+?=

5．一批产品共有10件正品2件次品，从中任取两件，求：

（1）两件都是正品的概率； （2）恰有一件次品的概率；

（3）至少取到一件次品的概率。

解：设A 表示：“取出的两件都是正品是正品”；B 表示：“取出的两件恰有一件次品”； C 表示：

“取出的两件至少取到一件次品”；则 （1）两件都是正品的概率 )(A P 22

15

212

2

10=

=

C C （2）恰有一件次品的概率 )(B P 33

10

212

12110=

=

C C C （3）至少取到一件次品的概率 )(C P 22

7221511)(1212

210=-

=-

=-=C C A P 6．一工人照看三台机床，在一小时内，甲机床需要照看的概率是0.6，乙机床和丙机床需

要照看的概率分别是0.5和0.8。求在一小时中，

（1）没有一台机床需要照看的概率； （2）至少有一台机床不需要照看的概率。

解：设A 表示：“没有一台机床需要照看”；B 表示：“至少有一台机床不需要照看“；i C 表示：“第i 台机床需要照看”（i =1，2，3）。则321C C C A =；321C C C B Y Y =。 )()(321C C C P A P =)()()(321C P C P C P = 04.0))(1))((1))((1(321=---=C P C P C P

)()(321C C C P B P Y Y =)(321C C C P =)(1321C C C P -= 76.0)()()(1321=-=C P C P C P

7．在某城市中发行三种报纸A 、C B 、，经调查，订阅A 报的有50%，订阅B 报的有30%，订阅C 报的有20%，同时订阅A 及B 报的有10%，同时订阅A 及C 报的有8%，同时订阅B 及C 报的有5%，同时订阅A 、C B 、报的有3%，试求下列事件的概率： （1）只订阅A 及B 报；（2）恰好订阅两种报纸。 解：（1）)()()(ABC AB P C AB P C AB P -=-=

)()(ABC P AB P -=07.003.01.0=-= （2）))()()()(C B A P BC A P C AB P C B A BC A C AB P ++=Y Y 14.005.002.007.0=++=

8．一盒子中黑球、红球、白球各占50%、30%、20%，从中任取一球，结果不是红球，求：（1）取到的是白球的概率；

（2）取到的是黑球的概率。

解：设A i 分别表示：“取到的是黑球、红球、白球”（i =1，2，3），则问题（1）化为求

)|(23A A P ；问题（2）化为求)|(21A A P 。由题意A A A 123、、两两互不相容，所以，

（1）)()()(32323A P A A P A A P =-=。因此由条件概率公式得 )|(23A A P =

=

)

()(223A P A A P 72

3.012.0)()(23=-=A P A P （2）)()()(12121A P A A P A A P =-= )|(21A A P =

=

)

()(221A P A A P 75

3.015.0)()(21=-=A P A P

9．已知工厂A B 、生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由A B 、的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，求：

（1） 该产品是次品的概率；

（2） 若取到的是次品，那么该产品是B 工厂的概率 。

解：设C 表示“取到的产品是次品”；A “取到的产品是A 工厂的”； B “取到的产品是B 工厂的”

。则 （1） 取到的产品是次品的概率为

)|()()|()()(B C P B P A C P A P C P +=

500

7

100210040100110060=

?+?=

（2）若取到的是次品，那么该产品是B 工厂的概率为

)

|()()|()()

|()()()()|(B C P B P A C P A P B C P B P C P BC P C B P +==

74

500

7100210040=?

=

10．有两个口袋，甲袋中盛有4个白球，2个黑球；乙袋中盛有2个白球，4个黑球。由甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球，求从乙袋中取出的是白球的概率。

解：设A 表示：“由甲袋取出的球是白球”； B 表示：“由甲袋取出的球是黑球”； C 表示：“从乙袋取出的球是白球”。则 )|()()|()()(B C P B P A C P A P C P += 21

8

16262161264=+?+++?=

11．设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中1/2是第一家工厂生产的，其余两家各生产1/4，又知第一、二、三家工厂生产的产品分别有2%、4%、5%的次品，现从箱中任取一件产品，求：

（1）取到的是次品的概率；

（2）若已知取到的是次品,它是第一家工厂生产的概率。

解：设事件A 表示：“取到的产品是次品”；事件i A 表示：“取到的产品是第i 家工厂生产的”（i =123，，）。 则A A A 123Y Y =Ω，且P A i ()>0，A A A 123、、两两互不相容，

（1） 由全概率公式得

∑=?=3

1

)|()()(i i i A A P A P A P 400

13

100541100441100221=

?+?+?=

（2）由贝叶斯公式得

P A A (|)1=∑=31

11)

|()()

|()(j j j A A P A P A A P A P 13

440013100221=?

=

12．三家工厂生产同一批产品，各工厂的产量分别占总产量的40%、25%、35%，其产品的不合格率依次为0.05、0.04、和0.02。现从出厂的产品中任取一件，求：

（1）恰好取到不合格品的概率；

（2）若已知取到的是不合格品，它是第二家工厂生产的概率。

解：设事件A 表示：“取到的产品是不合格品”；事件i A 表示：“取到的产品是第i 家工厂生产的”（i =123，，）。

则Ω==Y 3

1i i A ，且P A i ()>0，321A A A 、、两两互不相容，由全概率公式得

（1）∑=?=3

1

)|()()(i i i A A P A P A P

1000/37100

2

10035100410025100510040=?+?+?=

（2）由贝叶斯公式得 )|(2A A P =

∑=3

1

22)

|()()

|()(j j j A A P A P A A P A P

0.250.04

10/3737/1000

?=

=

13．有朋友远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为3/10、1/5、1/10、2/5，而乘火车、轮船、汽车、飞机迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12、1/8。求：

( 1 ) 此人来迟的概率；

( 2 ) 若已知来迟了，此人乘火车来的概率。

解：设事件A 表示：“此人来迟了”；事件i A 分别表示：“此人乘火车、轮船、汽车、飞机

来”（i =123，，，4）。则Ω==Y 4

1

i i A ，且P A i ()>0，4321A A A A 、、、两两互不相容

（1）由全概率公式得

∑=?=4

1)|()()(i i i A A P A P A P

5

1

8152121101315141103=?+?+?+?=

（2）由贝叶斯公式得

P A A (|)1=∑=4

1

11)

|()()|()(j j j A A P A P A A P A P 3131041/58

?

==

14．有两箱同类零件，第一箱50只，其中一等品10只，第二箱30只，其中一等品18只，今从两箱中任选一箱，然后从该箱中任取零件两次，每次取一只（有放回），试求：（1）第一次取到的是一等品的概率；（2）两次都取到一等品的概率。

解：设i A 表示：“取到第i 箱零件”()i =12，；i B 表示：“第i 次取到的是一等品”

()i =12，；则

（1）)()(21111A B A B P B P Y =)()(2111A B P A B P += 5

2

301821501021=?+?=

（2）)()(22112121A B B A B B P B B P Y =)()(21121A B B P A B B P += 5

1

)3018(21)5010(2122=?+?=

15．设一电路由三个相互独立且串联的电子元件构成，它们分别以0.03、0.04、0.06的概率被损坏而发生断路，求电路发生断路的概率。

解：设A i 表示：“第i 个电子元件被损坏”（i =1，2，3），则有03.0)(1=A P ；04.0)(2=A P ；

06.0)(3=A P 。依题意所求概率为

)()()()()()()(323121321321A A P A A P A A P A P A P A P A A A P ---++=Y Y )(321A A A P +

06.004.004.003.006.004.003.0?-?-++= 124672.006.004.003.006.003.0=??+?-

14.005.002.007.0=++=

16．甲、乙两人各自同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.8，乙击中敌机的概率为0.5，求下列事件的概率：( 1 ) 敌机被击中；（2）甲击中乙击不中；（3）乙击中甲击不中。

解：设事件A 表示：“甲击中敌机”；事件B 表示：“乙击中敌机”；事件C 表示：“敌机被击中”。则

（1）)(1)(1)()(B A P B A P B A P C P -=-==Y Y 9.01.01=-=

（2） 4.0)5.01(8.0)()()(=-?==B P A P B A P （3） 1.05.0)8.01()()()(=?-==B P A P B A P

17．已知4/1)(=A P ，3/1)|(=A B P ，2/1)|(=B A P ，求P A B ()Y 。 解：由于 P A B P A P B P AB ()()()()Y =+- P AB P A P B A ()()(|)==

?=

14131

12

P B P AB P A B ()()(|)===1

1212

1

6

所以

P A B ()Y =

+-=141611213

18．设3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，求))(|(B A B P Y 。 解：由于 P B A B P B A B P A B (|())(())

()

Y Y Y =

，

B A B BA BB BA A AB AB AB AB ()Y Y Y I ====，，φ， 而

P BA P A P AB P A P AB ()()()()()...=-=--=-=1070502， P A B P A P B P AB ()()()()....Y =+-=-+-=071040508， 故

P B A B P B A B P A B (|())(())()..Y Y Y =

==02081

4

。

19．设事件A 、B 相互独立，已知4.0)(=A P ，7.0)(=B A P Y 。求：

（1）)(B A P ； （2）)(B A P Y 。

解：由7.0)()()()(=-+=AB P B P A P B A P Y 即

7.0)(4.0)(4.0=?-+B P B P 解得

5.0)(=B P 所以

2.0)5.01(4.0)()()(=-?==B P A P B A P 8.05.06.05.06.0)(=?-+=B A P Y

20．设A 、B 为随机事件，且5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，求： （1）()P AB ；（2）()P A B U 。 解：

（1）4.08.05.0)|()()(=?==A B P A P AB P （2）)()()()(AB P B P A P B A P -+=Y 7.04.06.05.0=-+=

21．设事件A 、B 相互独立，已知8.0)(5.0)(==B A P A P Y ，，求： （1）()P AB ； （2）()P A B U 。

解：由条件

)()()()(AB P B P A P B A P -+=Y

8.0)()()()(=-+=B P A P B P A P 即

8.0)(5.0)(5.0=-+B P B P

解得6.0)(=B P ，所以

（1）2.04.05.0)()()(=?==B P A P B A P （2）=)(B A P Y )()()(B A P B P A P I -+ 7.04.05.04.05.0=?-+= 22．设事件A B 与事件相互独立，试证明： （1）事件A B 与事件相互独立；

（2）事件A B 与事件相互独立； （3）事件A B 与事件相互独立。

证明：（1）欲证明A B 、相互独立，只需证P AB P A P B ()()()=即可。而 P AB P A AB P A P A P B P A P B P A P B ()()()()()()(())()()=-=-=-=1 所以事件A B 与事件相互独立。 同理

（2）由于

P AB P B AB P B P A P B P B P A P A P B ()()()()()()(())()()=-=-=-=1 所以事件A B 与事件相互独立。 （3）由于

P AB P A B P A B P A P B P AB ()()()()()()==-=--+Y Y 11 =--+1P A P B P A P B ()()()() =--=[()][()]()()11P A P B P A P B 所以事件A B 与事件相互独立。

23． 若P A B P A B (|)(|)=，证明事件A B 与事件相互独立。 证明：由于A AB AB =Y ，且AB AB I =φ，所以 P A P B P A B P B P A B ()()(|)()(|)=+ =+P B P A B P B P A B ()(|)()(|) =+=[()()](|)(|)P B P B P A B P A B 从而有

P AB P A B P B P A P B ()(|)()()()== 故由独立性定义知，事件A B 与事件相互独立。

第二章 随机变量及其分布

三、解答题

1．设X 的概率分布为

X 0 1 2

P 1/3 1/6 1/2 求：（1）X 的分布函数；

（2）P X {}<1

2、P X {}132≤<、P X {}132

≤≤。

解：（1） F x P X x x x x x (){}=<=≤<≤<≤>?????????001

3

011

21212

，，，，

P X F {}()<==12121

3；

P X P X P X {}{}{}1323211

6

≤<=<-<=；

P X P X P X {}{}{}1321323216

≤≤=≤<+==

。 2．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假定在各个交通岗遇到红绿信号灯的事件是相互独立的，且概率都相等。设X 表示途中遇到红灯的次数，求X 的分布律、分布函数。

解：由题意知X 服从二项分布），（2

1

3B ，从而 8

1

)2

11(}0{3

=-==X P ； 83

)211(21}1{21

3=-??

==C X P ； 8

3

)211()2

1(}2{2

23=-??==C X P ； 8

1

)2

1(}3{3

===X P 即X 的概率分布列为

X 0 1 2 3

p k 1/8 3/8 3/8 1/8

由分布函数定义

}{)(x X P x F <=?????

????>≤<≤<≤<≤=3

13

28/7218/41

08/100x x x x x ，

，，

，， 3．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假定在各个交通岗遇到红绿信号灯的事件是相互独立的，且概率都是2/5。设X 表示途中遇到红灯的次数，求X 的分布律、分布函数。 解：由题意知X 服从二项分布)5

2

3(，B ，从而 125

27

)5

21(}0{3

=

-==X P 125

54

)521(52}1{21

3=

-??

==C X P 125

36)521()5

2(}2{2

2

3=-??==C X P 125

8)5

2(}3{3

===X P 即X 的概率分布列为

X 0 1 2 3

k p 27/125 54/125 36/125 8/125 由分布函数定义得

}{)(x X P x F <=?????

????>≤<≤<≤<≤=3

132125/11721125/811

0125/2700x x x x x ，

，，

，， 4．一台设备有三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率分别为0.10，0.20，0.30，假设各部件的状态相互独立，以X 表示同时需要调整的部件数，试求X 的概率分布。

解：设：)321(，，=i A i 表示：“部件i 需要调整”。

504.07.08.09.0)(}0{321=??===A A A P X P ；

398.0)()()(}1{321321321=++==A A A P A A A P A A A P X P ； 092.0)()()(}2{321321321=++==A A A P A A A P A A A P X P

006.0)()()()(}3{321321====A P A P A P A A A P X P 故X 的概率分布列为

X 0 1 2 3

p k 0.504 0.398 0.092 0.006

5．已知某种型号的雷管在一定刺激下发火率为4/5，今独立重复地作刺激试验，直到发火为止，则消耗的雷管数X 是一离散型随机变量，求X 的概率分布。

解：X 的可能取值为1，2，3，Λ。 记A k 表示“第k 次试验雷管发火”则A k 表示“第

k 次试验雷管不发火”从而得

5

4)(}1{11=

===A P X P p 5

451)()()(}2{21212?=

====A P A P A A P X P p 5

4)5

1()()()()(}3{2

3213213?

=====A P A P A P A A A P X P p

5

4

)51()(}{1121?====--k k k k A A A A P k X P p ΛΛ

Λ

依次类推，得消耗的雷管数X 的概率分布为 ）

，，，（Λ321)5

1(54}{1

=?=

=-k k X P k 6．设随机变量X 的概率密度为?????

≤

=其它，

，02cos )(πx x A x f ，求：

（1）系数A ；（2）X 的分布函数；（3）X 落在区间()-

π

π

44

，内的概率。

解：连续型随机变量X 的概率密度必须满足归一性，因此由归一性及定义可求出系数A 及

X 的分布函数，至于（3）可由X 的分布函数求得。

（1）由归一性， 12cos )(22

===??

-∞

+∞

-A dx x A dx x f π

π

解得2/1=A 。

（2）由连续型随机变量的定义知X 的分布函数为

?

∞

-=x

du u f x F )()(

当2

π

-≤x 时，?

∞

-=

x

du u f x F )()(=0；

当2

2

π

π

≤

<-

x 时，

???

--

∞

-∞

-+=+==

x

x

x xdx dx du u f x F 2

2sin 21

21cos 210)()(π

π

当2

π

>

x 时，

?

∞

-=

x

du u f x F )()(???

--

∞

-=++=2

2

22

10cos 21

0π

πππ

x dx xdx dx

故X 的分布函数为

??

?

??

>≤<-+-≤=，，，，2/12/2/2/)sin 1(2/0)(ππππx x x x x F

（3）所求概率为 2

2)4()4(}44{=--=<<-

ππππ

F F X P 7．设随机变量X 的分布函数为 x a x F tan Arc 1

)(π

+= )(+∞<<-∞x

求：（1）系数a ；

（2）X 落在区间（－1，1）中的概率；

（3）随机变量X 的概率密度。（提示：x tan Arc 为反正切函数） 解：（1）由1)2

(1)(=?+=+∞π

πa F ，解得a =1

2。故得

x x F tan Arc 1

21)(π

+=

()-∞<<+∞x （2）)1()1(}11{--=<<-F F X P )]4(121[4121ππππ-?+-?+=

2

1=

（3）所求概率密度为 )

1(1)tan Arc 121(

)()(2x x x F x f +='?+='=ππ ()-∞<<+∞x

8．设随机变量X 的概率分布为f x Ax x ()=<

?

，，其它01

0，以Y 表示对X 的三次独立重

复观察中事件{}X ≤

1

2

出现的次数，试确定常数A ，并求概率P Y {}=2。 解：由归一性 ?

?∞

+∞

-=

==2

)(11

0A

Axdx dx x f 所以A =2。即

?

??<<=其它，，01

02)(x x x f

4

1

2)()21(}21{21

021====≤??∞-xdx dx x f F X P

所以)4

1

3(~，B Y ，从而 }2{=Y P =64

9

43)4

1(2

2

3=?

C 9．在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别独立地等1，2，3路汽车，设每个人等车时间（单位：分钟）均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两个人等车时间不超过2分钟的概率。

解 ：设X 表示每个人等车时间，且X 服从[0，5]上的均匀分布，其概率分布为

??

?≤≤=其它,

05

0,5/1)(x x f 2

2

{2}()1/50.4P X f x dx dx -∞

<=

==?

?

又设Y 表示等车时间不超过2分钟的人数，则~(3,0.4)Y B ，所求概率为 {2}1{1}P Y P Y ≥=-≤

352.06.04.06.0121

3303=??-?-=C C

10．在电源电压不超过200，200~240和超过240伏的三种情况下，某种电子元件损坏的

概率分别为0.1，0.001和0.2,假定电源电压)25,220(~2

N X ，试求： （提示：788.0)8.0(=Φ）

（1） 该电子元件被损坏的概率α

（2） 电子元件被损坏时，电源电压在200~240伏内的概率β。 解：设A 1：“电源电压不超过200伏”；A 2：“电源电压在200~240伏”； A 3：

“电源电压超过240伏”； B ：“电子元件被埙坏”。 由于X N ~()220252

，，所以

P A P X F (){}()(

)1200200200220

25

=≤==-Φ =-=-=-=ΦΦ(.)(.)..08108107880212 P A P X (){}(

)()220024024022025200220

25

=<≤=---ΦΦ =--=-=ΦΦΦ(.)(.)(.).080820810576 P A P X (){}(

)3240124022025

=>=--Φ =-=-=108107880212Φ(.)..

由题设P B A (|).101=,P B A (|).20001=,P B A (|).302=,所以由全概率公式 α====∑P B A P B A i

i

i ()()(|).1

3

00642

由条件概率公式

β==

=P A B P A P B A P B (|)()(|)

()

.2220009

11．一个盒子中有三只乒乓球，分别标有数字1，2，2。现从袋中任意取球二次，每次取一只（有放回），以X 、Y 分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求：

（1）X 和Y 的联合概率分布； （2）关于X 和Y 边缘分布； （3）X 和Y 是否相互独立？为什么？

解：（1））

，（Y X 的所有可能取值为(1，1)、(1，2)、 (2，1)、(2，2)。 91

3131}11

{11=?====Y X P p ， 9

2

3231}21

{12=?====Y X P p ，

92

3132}12{21=?====Y X P p ， 9

43232}22{22=?====Y X P p ， 于是（X ，Y ）的概率分布表为

Y X 1 2 1 1/9 2/9

2 2/9 4/9 （2）关于X 和Y 的边缘概率分布分别为

X 1 2 Y 1 2 ?i p 1/3 2/3 p j ? 1/3 2/3

（3）X 和Y 相互独立。因为j i ,?有?i p ij j p p =??

12．一袋中装有3个球，分别标有号码1、2、3，从这袋中任取一球，不放回袋中，再任取一球。用X 、Y 分别表示第一次、第二次取得的球上的号码，试求：

（1）随机向量（，）X Y 的概率分布；

（2）)(Y X ，关于X 和关于Y 的边缘概率分布； （3）X 和Y 是否相互独立？为什么？

解：（1）()X Y ，的取值为()()()()()1213212331，，，，，，，，，，()32，，由概率乘法公式可得

p P X Y 121213121

6====?={}， p P X Y 1313131216

====

?={}， 同理可得 p p p p 2123313216====/

此外事件{}X Y ==11，，{}X Y ==33，，{}X Y ==22，都是不可能事件，所以

p p p 1133220===,于是（X ，Y ）的概率分布表为

Y X 1 2 3 1 0 1/6 1/6 2 1/6 0 1/6 3 1/6 1/6 0 （2）（，）X Y 关于X 的边缘概率分布

X 1 2 3 ?i p 1/3 1/3 1/3 （，）X Y 关于Y 的边缘概率分布 Y 1 2 3

j p ? 1/3 1/3 1/3 （3）X 和Y 不相互独立，由于ij j i P P P ≠???。

13．一口袋中装有四只球，分别标有数字1，1，2，3。现从袋中任取一球后不放回，再从袋中任取一球，以X 、Y 分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求：

（1）X 和Y 的联合概率分布及关于X 和关于Y 边缘分布； （2）X 与Y 是否独立？为什么？ 解：（1）（X ，Y ）的概率分布表为

Y X 1 2 3 1 1/6 1/6 1/6 2 1/6 0 1/12 3 1/6 1/12 0 X 的边缘概率分布为

X 1 2 3 ?i p 1/2 1/4 1/4

Y 的边缘概率分布为

Y 1 2 3 j p ? 1/2 1/4 1/4

（2）X 与Y 不独立，由于

P X Y P X P Y {}{}{}==≠==1111，

14．设G 为由抛物线y x =2

和y x =所围成区域，()X Y ，在区域G 上服从均匀分布，试求：（1）X Y 、的联合概率密度及边缘概率密度；

（2）判定随机变量X 与Y 是否相互独立。

解：如图所示，G 的面积为 y

A x x dx =

-=

?

()20

1

16

y x =2

因此均匀分布定义得X Y 、的联合概率密度为 o 1 x

f x y x y G

(,),(,),=∈???

60其他

而

f x f x y dy dy x x x X x

x

()(,)()===-≤≤-∞

+∞

?

?660122，

f y f x y dx dx y y y Y y

y

()(,)()=

==-≤≤-∞

+∞

?

?6601，

所以关于X 和关于Y 的边缘分布密度分别为

f x x x x X ()(),,=-≤≤???

601

02其他

f y y y y Y ()(),,

=-≤≤??

?

6010其他

（2）由于),()()(y x f y f x f Y X =，故随机变量X 与Y 不相互独立。 15．设二维随机变量（X ，Y ）的概率分布为

?

??<<=-其它,00,),(y

x e y x f y

求：（1）随机变量X 的密度函数)(x f X ； （2）概率}1{≤+Y X P 。

解：（1）x ≤0时，f x X ()=0；

x >0时，f x X ()=f x y dy e dy e y x x (,)==--+∞

-∞+∞??

故随机变量X 的密度函数f x X ()=e x

x x -<≤???，，000

（2）P X Y {}+≤1=

=--+≤?

???

f x y dxdy dx e dy y x

x

X Y (,)10

121

=+---e e 1

12

12

16．设随机向量()X Y ，的概率密度为

??

?<<<<=其他,

00,10,),(x

y x A y x f

试求:（1）常数A ；（2）关于X Y 、的边缘概率密度。

解：（1）由归一性 ????

=

==

∞+∞-∞

+∞

-1002

),(1A

dydx A dxdy y x f x

所以2=A 。

X Y 、的联合概率密度为

?

?

?<<<<=其他,00,10,2),(x

y x y x f

（2）关于X Y 、的边缘概率密度为 )10(22),()(0≤≤===??+∞

∞-x x dy dy y x f x f x

X

即

??

?≤≤=其它0

1

0,2)(x x x f X 同理可求得关于Y 的边缘分布密度为

?

?

?≤≤-=其他,01

0),1(2)(y y y f Y

17．设随机变量（X ，Y ）具有概率密度

???≥≥=+-其它,

00

,0,),()(y x Ce y x f y x ，

求（1）常数C ；（2）边缘分布密度。 解：（1）由于f x y dxdy ()，-∞

+∞

-∞+∞?

?=1，故

1=

Ce

dxdy C e dx e dy C x y x

y -++∞

--+∞

+∞

+∞?

???==()

所以C =1，即

f x y e x y x y (,),()=≥≥???

-+，，其他00

（2）??+∞

∞--+-+∞

===x y x X e dy e dy y x f x f )(0

),()( 0≥x ，即

?????≥=-其他

，00

,)(x e x f x X

??+∞∞--+-+∞

===y y x Y e dx e dx y x f y f )(0

),()( 0≥y ，即

?????≥=-其他

，00

,)(y e y f y Y

18．设X 和Y 相互独立，下表列出了二维随机变量(X ，Y )联合分布律及关于X 和关于

Y 的边缘分布律的部分值，试将其余数值填入表中的空白处。

解：

第三章 随机变量的数字特征

三、解答题

1．设随机变量~X ??

?

??≤<-≤≤-+=其它，，，0100

11)(x x A x x x f ，求：

（1） 常数

A ；

（2）EX ；（3）DX 。 解：（1）由归一性 1=dx x f ?

+∞∞-)(??-=-++=0110

)()1(A dx x A dx x

计算题专项练习

计算题专项练习 1、质量为2kg 的开水，自然冷却后其温度降低了50℃，求：在此过程中释放出的热量[c 水=4.2×103焦/(千克.℃)，且当时为标准大气压下]。 2、初二某班进行阳光体育锻炼，其中一项体能测试项目是“跳绳”运动。小华同学体重为500牛，他1分钟能跳180次，假定每次双脚抬离地面的最大高度均为5厘米，则每上升一次，他对鞋子做功多少？若上升所用的时间占每次跳跃时间的3/10，则每上升一次，他做功的功率多大？ 3、如图1所示，两个完全相同的圆柱形容器甲和乙放在水平面上（容器足够高），分别装有水和酒精，容器的底面积为1×10-2米2，容器内水的深度为0.1米（已知ρ水=1000kg/m 3，ρ铝=2700kg/m 3，ρ冰=900kg/m 3）求： ①容器甲中水的质量。 ②如果酒精的质量等于水的质量，求乙容器中酒精的体积。 ③将2700克铝块浸没在酒精中，将一块冰块放入水中，质量未 知的冰块全部融化变成水时，发现两个容器中液面一样高，求 冰块的质量。 4、在一段平直的高速公路上，小李同学利用高速路旁边的标识测出汽车匀速通过200米所用时间为8秒。汽车在这段路上的速度为多少米/秒，合多少千米/小时？ 图1

5、正方形底面积为2×10-2米2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器内装1.5×10-3米3的水，容器高为0.1米，如图2（a ）所示。另有质量为0.4千克，密度为8×103千克/米3的实心正方体A ，如图2（b ）所示。 （1）求实心正方体的体积。 （2）如果将正方体A 全部熔化后水面达到最高。求冰块的体积Ｖ冰。（ρ冰=900千克/米3） 6、小新和小芳用螺丝刀将如图3（甲）中木板上的骑马钉撬起。小新的器材摆放如图3（乙），小芳的器材摆放如图3（丙）。已知AB 长3厘米，BD 长15厘米，BC 长3厘米，CD 长12 厘米，螺丝刀的重力忽略不计。 （1）若小新用了40牛的力将骑马钉撬起，则小芳至少要用多大的力才能将骑马钉撬起？ （2）图3（乙）中，小新在撬骑马钉时，0.5秒内在F A （40牛）的方向上移动 了1 图3（甲） 图3（乙） 图3（丙） 7、如图4所示，已知薄壁圆柱形玻璃杯的底面积为0.02米2 ，高为0.12米，现盛有0.1米高的水。求：（1）玻璃杯中水的质量。（2）小李同学 把冰块放入玻璃杯中，当冰块全部融化变成水时，玻璃杯中水恰好 盛满。通过计算说明该同学放了多大体积的冰块。（ρ冰=0.9×103 千克/米3） 图2 B 图4

倍数应用题专项训练

倍数应用题专项训练 班级：姓名： 解决问题（只列算式不计算） 1、已知甲是60，乙比甲的2倍多10，求乙是多少？ 2、已知甲是60，乙比甲的2倍少10，求乙是多少？ 3、已知甲是60，乙比甲多2倍，求乙是多少？ 4、已知甲是60，比乙的2倍多10，求乙是多少？ 5、已知甲是60，比乙的2倍少10，求乙是多少？ 6、已知甲是60，甲的3倍比乙的2倍多10，求乙是多少？ 7、已知甲是60，甲的2倍比乙的3倍少10，求乙是多少？ 8、已知甲是60，乙的3倍比甲的2倍少10，求乙是多少？ 9、已知甲、乙两数之和是120，甲是乙的3倍，求乙是多少？ 10、已知甲、乙两数之和是120，甲比乙多3倍，求乙是多少？ 11、已知甲、乙两数之和是120，乙是甲的3倍，求乙是多少？ 12、已知甲、乙两数之和是120，甲比乙的3倍多6，求乙是多少？ 13、已知甲、乙两数之和是120，甲比乙的3倍少6，求乙是多少？ 14、已知甲、乙两数之差是120，甲是乙的3倍，求乙是多少？

15、已知甲、乙两数之差是120，甲比乙多3倍，求乙是多少？ 16、已知甲、乙两数之差是120，乙是甲的3倍，求乙是多少？ 17、已知甲、乙两数之差是120，甲比乙的3倍多6，求乙是多少？ 18、已知甲、乙两数之差是120，甲比乙的3倍少6，求乙是多少？ 19、已知甲、乙两数之和是100，甲比乙多16，求乙是多少？ 20、已知甲、乙两数之和是100，乙比甲多16，求乙是多少？ 21、已知甲、乙两数之和是100，乙、丙两数之和是110，丙、甲两数之和是120，求乙是多少？ 22、已知甲是6，乙是5，甲是乙的几分之几？23、已知甲是6，乙是5，乙是甲的几分之几？ 24、已知甲是6，乙是5，甲比乙多几分之几？ 25、已知甲是6，乙是5，乙比甲少几分之几？ 26、已知甲、乙、丙三数之和是100，甲是乙的2倍，乙是丙的3倍，求乙是多少？ 27、已知甲比乙、丙的和还多100，甲是乙的2倍，乙是丙的3倍，求乙是多少？ 28、已知甲是20，乙是30，丙是80，甲是乙、丙之和的几分之几？ 29、已知甲是20，乙是30，丙是80，丙是甲、乙之和的几分之几？ 30、已知甲是20，乙是30，丙是80，乙是甲、丙之差的几分之几？

二年级数学倍数应用题练习题

二年级数学倍数应用题 练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1、用下面的鲜花配成9个同样的花篮，可以怎样搭配？玫瑰康乃馨百合 72枝 36枝 18枝 2、用下面的水果配成6个同样的果篮，可以怎样搭配？ 苹果桔子桃子 36个 48个 54个 4、画△，使△是○的4倍 ○○ 5、画○，使○是△的5倍 △△△ 6、画△，使△是○的3倍 ○○○○○○ 7、画○，使△是○的3倍 △△△△△△△△△△△△ 8、★★★★★ ●●●●●●●●●●●●●●● ●的个数是★的（）倍。

二、提出“倍”的问题，并解答。 黑兔白兔灰兔 32只 8只 16只 9、我提的“倍”问题是 算式： 口答： 10、我提的“倍”问题是 算式： 口答： 11、白兔45只，黑兔5只。白兔的只数是黑兔的几倍？ 12、小英今年5岁，妈妈今年35岁，妈妈今年的岁数是小英的几倍？ 13、一件上衣48元，一本书8元。买一件上衣的钱可以买几本书？ 14、车下有8名同学，车上的学生人数是车下的5倍，车上有多少名学生？ 15、小山羊拔了4棵白菜，老山羊拔的白菜棵树是小山羊的6倍，老山羊拔了多少棵白菜？

16、丫丫今年6岁，奶奶的年龄是丫丫的9倍，奶奶今年几岁 17、王爷爷家养了12只白兔，是黑兔只数的3倍，黑兔有几只？ 18、书包45元，书包的价钱是文具盒的9倍，文具盒多少元? 19、森林里有28只丹顶鹤，正好是孔雀只数的4倍，孔雀有几只？ 20、奶奶今年72岁，是丫丫的9倍，丫丫今年几岁? 21、书包54元，铅笔盒9元。书包的价钱是铅笔盒的几倍？ 22、有8只海鸥，企鹅的只数是海鸥的7倍，企鹅有几只? 23、书包45元，书包的价钱是文具盒的9倍，文具盒多少元?

小学数学计算题专项练习

1、 136+471= 2、 286×25= 3、 995-775= 4、 875÷25= 5、 345+427= 6、 463×30= 7、 985-807= 8、 852÷47= 9、 622+190= 10、856×49= 11、903-786= 12、457÷38= 13、437+270= 14、524×36= 15、525-412= 16、862÷72= 17、81+519= 18、275×55= 19、736-675= 20、546÷94= 21、683+181= 22、702×36= 23、833-732= 24、875÷47= 25、461+433= 26、183×33= 27、961-600= 28、375÷49= 29、166+262= 30、300×29=

1、 718-608= 2、 781÷48= 3、 419+489= 4、 645×91= 5、 188-14= 6、 798÷32= 7、 275+421= 8、 164×55= 9、 811-796= 10、452÷43= 11、391+589= 12、106×54= 13、230-177= 14、328÷74= 15、252+69= 16、737×64= 17、395-46= 18、741÷32= 19、696+266= 20、604×38= 21、487-35= 22、289÷32= 23、397+455= 24、464×14= 25、856-213= 26、135÷89= 27、256+728= 28、571×13= 29、999-921= 30、197÷27=

1、 168+750= 2、 660×93= 3、 220-36= 4、 328÷38= 5、 332+384= 6、 205×63= 7、 726-501= 8、 567÷91= 9、 361+331= 10、902×93= 11、694-149= 12、567÷43= 13、515+483= 14、423×95= 15、651-615= 16、453÷68= 17、423+493= 18、152×42= 19、878-128= 20、356÷85= 21、707+220= 22、120×24= 23、156-25= 24、963÷28= 25、59+583= 26、454×45= 27、867-387= 28、457÷75= 29、494+264= 30、634×34=

高中数学计算题专项练习

2019年高中数学计算题专项练习1 一．解答题（共30小题） 1．计算： （1）； （2）． 2．计算： （1）lg1000+log342﹣log314﹣log48； （2）． 3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4； （2）解不等式：21﹣2x＞． 4．（1）计算：2×× （2）计算：2log510+log50.25． 5．计算： （1）； （2）． 6．求log89×log332﹣log1255的值． 7．（1）计算． （2）若，求的值． 8．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg5+（log32）?（log89）+lg2． 9．计算： （1）lg22+lg5?lg20﹣1；

（2）． 10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值． 11．计算（Ⅰ） （Ⅱ）． 12．解方程：． 13．计算： （Ⅰ） （Ⅱ）． 14．求值：（log62）2+log63×log612． 15．（1）计算 （2）已知，求的值． 16．计算 （Ⅰ）； （Ⅱ）0.0081﹣（）+??． 17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（?U A）∩B，求集合M，并写出M的所有子集； （Ⅱ）求值：． 18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5） 19．（Ⅰ）计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25；

（Ⅱ）已知a=，求÷． 20．求值： （1）lg14﹣+lg7﹣lg18 （2）． 21．计算下列各题： （1）（lg5）2+lg2×lg50； （2）已知a﹣a﹣1=1，求的值． 22．（1）计算； （2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围．23．计算题 （1） （2） 24．计算下列各式：（式中字母都是正数） （1） （2）． 25．计算：（1）； （2）lg25+lg2×lg50+（lg2）2． 26．已知x+y=12，xy=27且x＜y，求的值． 27．（1）计算：；

小学六年级数学教案倍数应用题训练课

小学六年级数学教案——倍数应用题训练课 教学目标： 1、知识：通过训练，使学生进一步掌握倍的概念，加深理解两种倍数应用题的数量关系，能正确解答倍数应用题的提高练习。 2、能力：培养学生分析能力和思维的灵活性。 3、思品：培养学生认真审题的好习惯。 教学重点：对倍数应用题数量关系的理解。 教学难点：正确解答倍数应用题的提高练习。 教学用具：实物投影、小黑板 教学过程： 一、看线段图编题： 1、师：今天这节课我们来上一节倍数应用题的训练课。 2、画线段图能帮助我们准确理解应用题的数量关系。下面我们来看线段图编应用题。 （1） 大猴 9只 是大猴只数的？倍 小猴 27只 自己看图、编应用题；指名汇报、订正。 （2） 彩色粉笔 12盒是彩色粉笔的4倍 白粉笔 ？盒 自己看图、编应用题；指名汇报、订正。 二、分析倍数关系句，进行联想训练： 1、分析应用题最关键是理解数量之间的关系，而理解倍数关系句又是解答倍数应用题的关键。谁能说出一个倍数关系句？ 2、学生汇报。例如：小红跳绳的个数是小明的3倍； 3、师：根据这个关系句你能知道什么？（学生汇报：根据小红跳绳的个数是小明的3倍，我能知道是小红跳绳个数和小明跳绳个数比，小明跳绳个数是1倍，小红跳绳个数是这样的3倍。） 5、师：如果小明跳了30个，你能联想到什么？ （1）如果学生回答：小明跳了30个，我能想到小红跳了90个。师追问：你是怎么想的？ （2）如果学生回答：如果小红跳了90个，那么小明一定是跳了30个。追问：你是怎么想的？ 三、把应用题补充完整再解答： 1、小明和小亮看同样的书，小明看了30页，，小明看的页数是小亮的几倍？ 2、三（1）班有女生15人，男生人数是女生的2倍，？ 自己补充条件或问题；指名汇报、订正。

小学六年级数学计算题训练150道

六年级数学计算题训练 计算下面各题： （1–6 1×5 2）÷9 7 71÷32×7 25÷(87–65) 158+32–4 3 1211–（91+125） 254×43–501 (65–43)÷(32+94) 51×[31÷(21+6 5)] 12÷(1–73 ) [(1–61×52)÷97 [(1–53)×5 2]÷4 用简便方法计算： (5 1–7 1)×70 97×965 53×8+53×2 15×73+15×7 4 (98+43–32)×72 72×(21–31+41) (95+131)×9+134 30×(2 1 –31+61) 4–5 2 ÷ 158–41 48×（31–21+41 ） (53+41)×60–27

256÷9+256×98 24×(61+81) 5–61–6 5 98×（9+43）–32 87÷32+87×2 1 5–61–65 54+85÷41+21 2–98×4 3 –31 87+32÷54+61 30×（61 +52–21） 10÷1011 10 ＋24121÷12 54×31＋5.2×31＋1÷43 直接写出得数。 2.4÷0.125= 555×13－111×15= 25×0.32×0.25= 125－25+75= 999×15= 10－3.25＋9÷0.3= 43.2÷0.125= 55×（ 331－441）= 20042003×2005= 10137－(441＋313 7 )－0.75= 解方程： 12×（2 1–3 1+41） 51+94×83+6 5

185+X = 12 11 2X –91 = 98 X+53 = 107 3X –1.4×2=1.1 X+32–21=18 17 5.5x –3x = 1.75 2512X = 15×53 X ×（61+83）= 12 13 （1–95）X = 158 X ×（1+41 ）= 25 X ×72 = 21 8 15÷X = 65 X ×54 ×81 = 10 X ×32 = 8×43 X ×43×5 2 = 18 X ×109 = 24×81 X ×31×5 3 = 4 X ×72 = 18×3 1 3X = 10 7X –4X = 21 4 1 ×x+51×45 = 12

二年级数学倍数课外应用题练习题

1、用下面的鲜花配成9个同样的花篮，可以怎样搭配？玫瑰康乃馨百合72枝 36枝 18枝 2、用下面的水果配成6个同样的果篮，可以怎样搭配？苹果桔子桃子 36个 48个 54个 4、画△，使△是○的4倍 ○○ 5、画○，使○是△的5倍 △△△ 6、画△，使△是○的3倍 ○○○○○○ 7、画○，使△是○的3倍 △△△△△△△△△△△△ 8、★★★★★ ●●●●●●●●●●●●●●● ●的个数是★的（）倍。 二、提出“倍”的问题，并解答。

黑兔白兔灰兔 32只 8只 16只 9、我提的“倍”问题是 算式： 口答：10、我提的“倍”问题是 算式： 口答： 11、白兔45只，黑兔5只。白兔的只数是黑兔的几倍？ 12、小英今年5岁，妈妈今年35岁，妈妈今年的岁数是小英的几倍？ 13、一件上衣48元，一本书8元。买一件上衣的钱可以买几本书？ 14、车下有8名同学，车上的学生人数是车下的5倍，车上有多少名学生？ 15、小山羊拔了4棵白菜，老山羊拔的白菜棵树是小山羊的6倍，老山羊拔了多少棵白菜？ 16、丫丫今年6岁，奶奶的年龄是丫丫的9倍，奶奶今年几岁? 17、王爷爷家养了12只白兔，是黑兔只数的3倍，黑兔有几只？ 18、书包45元，书包的价钱是文具盒的9倍，文具盒多少

元? 19、森林里有28只丹顶鹤，正好是孔雀只数的4倍，孔雀有几只？ 20、奶奶今年72岁，是丫丫的9倍，丫丫今年几岁? 21、书包54元，铅笔盒9元。书包的价钱是铅笔盒的几倍？ 22、有8只海鸥，企鹅的只数是海鸥的7倍，企鹅有几只? 23、书包45元，书包的价钱是文具盒的9倍，文具盒多少元? 24、鸡有8只，是鸭的4倍，鸭有几只？ 25、玫瑰有63朵，玫瑰是百合的9倍，百合有几朵？ 26、李阿姨养了49只母鸡，7只公鸡。母鸡的只数是公鸡的几倍？ 27、奶奶今年72岁，是丫丫的9倍，丫丫今年几岁? 28、丫丫今年6岁，奶奶的年龄是丫丫的9倍，奶奶今年几岁? 29、书法小组有8人，美术小组的人数是书法小组的5倍，美术小组有几人？ 30、丫丫今年5岁，妈妈今年35岁，妈妈今年的岁数是丫丫的几倍? 再过1年，妈妈的岁数是丫丫的几倍? 31、去年小林3岁，姐姐15岁，去年姐姐的岁数是小林的几倍？今年姐姐的岁数是小林的几倍？

小学三年级上学期数学计算题训练

小学三年级上学期数学计算题训练一、口算。（48×0.33＝16+20×0.5＝26分） 50×2＝ 400×6＝ 22×3＝ 57÷9＝ 460－80＝ 23×4＝ 57×0＝ 41×3＝8000×5＝ 5050÷5＝ 240÷8＝ 230－40＝240×2＝ 0÷90＝ 130×4＝ 9300÷3＝1008×5＝ 28÷4＝ 0＋8＝ 3×0＝ 900÷3＝ 25×4＝ 56÷2＝ 24×5＝ 15×4＝ 50×4＝ 310×7＝ 980÷7＝ 40×2＝ 105×4＝ 30×2= 120×3= 9000÷3= 0÷2= 840÷4= 2000×4= 21×3= 50×4= 10000÷5= 80÷4= 60÷9= 1000×7= 300×5= 240÷6= 500×9= 8000÷2= 860÷2= 60×7= 7×4＋2＝ 21×3＋4＝ 40÷2＋1＝ 1＋72÷8＝9×4＋4＝ 2×8÷4＝ 12×5÷2＝ 36÷9＋2＝30÷5＋2＝ 81÷9＋7＝ 6×5+7= 7×4+9= 80×6×0= 770÷7+1= 80＋20÷2＝ 10－0÷5= 35－35÷7＝ 7＋3×0＝ 6×8÷3= 40＋10÷2＝ 二、笔算。（24×1＝24+6×1.5＝33分）1800×4＝ 1040÷5＝ 1206÷8＝ 1356×7＝ 2080×3＝ 246×3＝ 56×5＝ 9020÷3＝174×6＝ 3275÷5＝ 1186×7＝ 384×8＝ 352÷4＝ 871÷3＝ 9180÷3＝ 520×4＝7224÷6＝ 535×5＝ 7380÷9＝ 1236÷6＝ 624×9＝ 1280＋489＝ 2849÷7＝ 2550－1900＝ 640×4＝ 5320÷7＝ 8403÷4＝ 验算：验算：验算： 5320÷6＝ 5200÷9＝ 6016÷4＝ 验算：验算：验算：

初一计算题专题训练

（4）?? ? ??-+??? ??-++??? ??-+??? ??-+12738115341251872522

（5）2011 120121....415131412131121-++-+-+-+- （6）|-1|-2÷31+（-2）2 (7)（-2）2-|-7|+3-2×（-2 1 ） (8) 1×231+1÷2 （9）（41-31+2 1 ）×72 （10）632-（532+75） （11）2241×4 1 +÷4

（12）（65）×（103×54） （13）[2-（32）÷112 5 ]×683 （14）27 5 185********--+ (15)??????÷-+?21)41167(161598 （16）3+50+22×（-51）-1 （17）[1-（×2 1 ）]×[2-（-3）2] （18）-()??? ? ??-?-÷+ 1452528 2 5 （19）4×（-3）2 -5×（-3）+6

（20）（-81）÷2()169 44 1-÷+ （21） ?? ? ??????? ??----215414321 （22）-34÷9 4 49+ ÷（-24） （23）（251 81-）×24-（-3-3）2÷（-6÷3）2 (24)（××4）÷（32 1 4.153??） (25)(32)2×(?121)?(?32)2?2 1 ÷(? （26）（-10）3+[（-4）2-（1-32）×2]； （27）-24×( 3 1 161+?

（27） （28） （28）×1513 9 86.713236.7137?-?+ (29)?3?[?5+(1?×53)÷(?2)] (30)(?8 5 )×(?4)2?×(?5)×(?4)3 （31）???? ??-++??? ??-+34652143 （32）(?2)2?|?6|+2?3×(?3 1 ) （33） ()()2 352948.46.032501-??? ? ??-+??? ??+-+--??? ??--

三年级上册倍数问题练习题

三年级上册数学求倍数的题 【倍数问题】 一、求一个数的几倍就乘以几，要用乘法 3的5倍是多少？3x5=15 答：3的5倍是15。 4的10倍是多少？ 7的9倍是多少？ 二、求一个数是另一个数的几倍，用除法，用大的数除以小的数 45是9的多少倍？45÷9=5 答：45是9的5倍。 35是5的多少倍？ 72是8的多少倍？ 【应用问题】 （一）、求一个数的几倍（小数×倍数=大数平均数×份数=总数） 1、小明今年9岁，爸爸的年龄是小玲的5倍，爸爸今年多少岁？ 2、买一支笔2元钱，买60支这样的笔要多少钱？ 3、一只山雀一天能吃95只害虫，一个月（按30天算）能吃多少只害虫？ （二）、求一个数是另一个数的几倍（大数÷小数=倍数）求每份数（总数÷平均数=份数）1、小明今年9岁，爸爸今年45。爸爸的年龄是小玲的几倍？ 2、买一支笔2元钱，花120元可以买多少支这样的笔要多少钱？ 3、三个同学做纸花。做了24朵红花，6朵黄花。红花是黄花的几倍？

4、三（1）班共有46名学生，每两人用一张课桌，一共需要多少张课桌？把这些课桌每4张摆一行，能摆多少行？还剩几张？ （三）、求一倍数（大数÷倍数=小数）求平均数（总数÷份数=每份数） 1、爸爸今年45岁，是小玲年龄的5倍，小明今年多少岁？ 2、一只东北虎的重量是360千克，大约是一只鸵鸟的4倍，是一只企鹅的4倍，是一只企鹅的9倍。问鸵鸟多少千克？企鹅多少千克？ 3、买一支笔2元钱，花120元可以买多少支这样的笔要多少钱？ 4、、饲养小组有母鸡12只，恰好是公鸡的3倍，公鸡有几只？ 5、图书馆买来40本故事书，是科技书的5倍，科技书几本？ 6、一只海狮重378千克，是一只企鹅体重的9倍。这只企鹅的体重是多少千克？ 8、公园运来160盆花，准备摆在4个花坛里。平均每个花坛摆多少盆花？ 9、一部儿童电视剧共336分钟。分8集播放，每集大约播放多长时间？ 10、星光小学832名学生分4批去参观天文馆。平均每批有多少人？ 11、奥林匹克火炬在某地传递4天传递了816千米。平均每天传递了多少千米？ 12、有530把椅子，分5次运完。平均每次运多少把？如果分4次运呢？ 13、丁小林家到学校有450米。他每天上学大约走8分钟，他每分钟大约走多少米？ 14、三年级的225名学生要乘5辆车去春游。如果每辆车坐的人同样多，每辆车应该坐多少人？

小学应用题和倍差倍问题练习详细讲解

小学应用题和倍差倍问题 和倍问题是已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少的应用题。要想顺利地解答和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确列式解答。 解答和倍问题,关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和,从而先求出1倍数,再求出几倍数,数量关系是: 两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数) 小数×倍数=大数(几倍数) 两数和一小数=大数 已知两个数量的差,与这两个数量之间的倍数关系,求这两个数量各是多少的应用题叫差倍问题 解答差倍问题与解答和倍问题常用的分析方法类似,都是要在已知的条件中确定一个数为标准数(即1倍数),再根据其他的数与这个较小数(1倍数)的倍数关系,确定两数的差相当于这样的多少倍(份)即几倍数,就可以求出1倍数(较小数),再算出其他各数。因此,我们仍然可以根据已知条件和问题画线段图使数量关系一日了然,差倍问题的数量关系式是:两数差÷(倍数-1)=小数(1倍数) 小数×倍数=大数(几倍数) 或较小数+差=较大数。 例题精讲 例1有两个仓库共存货物360吨,已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍,甲、乙两个仓库各存货物多少吨 分析:根据题中“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”这一条件,确定乙仓库所存货物量为标准数(即1倍数),那么甲仓库所存货物就是2倍数,甲、乙两仓库的倍数和就是(2+1);正好是两仓库所存货物总数即360吨,就可求出1倍数的存货量,用线段图表示为

解:(1)甲、乙两个仓库共存货物是乙仓库的多少倍 2+1=3 2)乙仓库存货物多少吨 360÷3=120(吨) (3)甲仓库存货物多少吨120×2=240(吨)或36 240(吨) 综合算式： 甲仓库:360÷(2+1)×2=240(吨) 或360-360÷(2+1)=240(吨)乙仓库:360÷(2+1)=120(吨 答:甲仓库存货物240吨,乙仓库存货物120吨。 方法指导:解这类题的关键是找出1倍数和几倍数,要根据题中“某某是某某的几倍”这句话找出,然后求出它们的倍数和,求出1倍数是多少,再求出几倍数。在这一题中,根据“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”可知乙仓库是1倍数,甲仓库是2倍数,它们的倍数和是3倍数,由“共存货物360吨”可知3倍数就是360吨,可知1倍数是多少吨,从而求出几倍数 例2妈妈去水果店买水果,她买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个,苹果和梨各多少个 分析:根据题中“苹果个数是梨的3倍”可知梨的个数是1倍数,苹果的个数是3倍数,苹果的个数比梨多了3-1=2倍数,多了18个,可知1倍数是多少,从而求出几倍数,用线段图表示为 解:(1)苹果比梨多的个数是梨的几倍 3-1=2 (2)梨有多少个

小学数学计算题专项练习及答案

1、 136+471=607 2、 286×25=7150 3、 995-775=220 4、 875÷25=35 5、 345+427=772 6、 463×30=13890 7、 985-807=178 8、 852÷47=18 (6) 9、 622+190=812 10、 856×49=41944 11、903-786=117 12、 457÷38=12 (1) 13、437+270=707 14、 524×36=18864 15、525-412=113 16、 862÷72=11 (70) 17、81+519=600 18、275×55=15125 19、736-675=61 20、546÷94=5 (76) 21、683+181=864 22、702×36=25272 23、833-732=101 24、875÷47=18 (29) 25、461+433=894 26、183×33=6039 27、961-600=361 28、375÷49=7 (32) 29、166+262=428 30、300×29=8700

1、 718-608=110 2、 781÷48=16 (13) 3、 419+489=908 4、 645×91=58695 5、 188-14=174 6、 798÷32=24 (30) 7、 275+421=696 8、 164×55=9020 9、 811-796=15 10、452÷43=10 (22) 11、391+589=980 12、106×54=5724 13、230-177=53 14、328÷74=4 (32) 15、252+69=321 16、737×64=47168 17、395-46=349 18、741÷32=23 (5) 19、696+266=962 20、604×38=22952 21、487-35=452 22、289÷32=9 (1) 23、397+455=852 24、464×14=6496 25、856-213=643 26、135÷89=1 (46) 27、256+728=984 28、571×13=7423 29、999-921=78 30、197÷27=7 (8)

机械运动计算题专项训练

第一章机械运动计算题专项训练 1、地震发生时会产生次声波，已知次声波在海水中的传播速度是1500m/s；若某次海啸发生的中心位置离最近的陆地距离为300km，则： （1）岸上仪器接收到地震发出的次声波所需要的时间是多少？ （2）若海浪的推进速度是200m/s，则岸上仪器从接收到地震发出的次声波到海啸巨浪登岸还有多少时间逃生？ 2、小明同学从桂城乘车去南国桃园游玩，所乘车的速度计如图甲所示，他也看见路边一个交通标志牌，如图乙所示，则： （1）该车的速度是多少？ （2）该车以速度计上的平均速度行驶，从标志处到南 国桃园至少需要多少小时？ 3、火车在进入隧道前必须鸣笛,一列火车的运行速度是72km/h, 司机在鸣笛后2s听到隧道口处山崖反射的回声，求：（v空=340m/s） （1）火车速度是多少m/s？（写出运算过程） （2）从司机鸣笛到听到回声火车前行多远？ （3）火车鸣笛时离隧道口有多远? 4、汽车出厂前要进行安全测试，某次测试中，先让汽车在模拟山路上以8m/s的速度行驶500s，紧接着在模拟公路上以20m/s的速度行驶100s。求： （1）该汽车在模拟山路上行驶的路程。 （2）汽车在这次整个测试过程中的平均速度。 5、甲乙两地的距离是900km，一列火车从甲地早上7:30出发开往乙地，途中停靠了几个车站，在当日16:30到达乙地。列车行驶途中以144km/h的速度匀速通过长度为400m的桥梁，列车全部通过桥梁的时间是25s。求：（1）火车从甲地开往乙地的平均速度是多少千米每小时？ （2）火车的长度是多少米？

6、图中为“捷马”电动自行车的技术参数： （1）电动自行车正常行驶时，充电一次可正常行驶多长时间？ （2）小李骑电动车以正常速度到工厂至少需要30min，则小李到工厂的距离大约是多少km? 7、一学生以4m/s的速度用50s跑过一座桥，一列以队伍以2m/s的速度急行走过这座桥用了130s，则该队伍有多长？ 8、某人乘坐出租车在平直公路上匀速行驶，右表为他乘车到达目的地时的车费 发票。求： （1）出租车行驶的时间是多少？ （2）出租车行驶的路程是多少？ （3）出租车行驶的速度是多少？ 9、（列车运行时刻表对于合理安排旅行非常重要，学生应该学会使用。下表是由青岛开往北京的T26次列车的运行时刻表。通过分析此运行时刻表，请你计算： ⑴T26次列车从济南到北京的运行距离为多少？ ⑵T26次列车从济南到北京的运行时间为多少？ ⑶该次列车从济南到北京的平均速度大约是多少？

(完整版)三年级应用题训练(倍数)

两步计算的应用题倍数应用题姓名：1、小白兔拔了14棵白菜，小灰兔拔的是小白兔3倍。 （1）小白兔和小灰兔一共拔了多少棵？ 画线段图：小白兔： 小灰兔： 方法一：先求（），再求（）。 列式： 方法二：要求小白兔和小灰兔一共拔了多少棵，就是求（）个（）是多少。 列式： （2）小灰兔比小白兔多拔了多少棵？ 画线段图：小白兔： 小灰兔： 方法一：先求（），再求（）。 列式： 方法二：要求小灰兔比小白兔多拔了多少棵，就是求（）个（）是多少。 列式： 2、小敏有图书20本，小红是小敏的4倍。 （1）小敏和小红一共有多少本图书？ 画线段图：小敏： 小红： 方法一：先求（），再求（）。 列式： 方法二：要求小敏和小红一共有多少本图书，就是求（）个（）是多少。 列式： （2）小敏比小红少多少本图书？ 画线段图：小敏： 小红： 方法一：先求（），再求（）。 列式： 方法二：要求小敏比小红少多少本图书，就是求（）个（）是多少。 列式： 3、三年级植了40棵树，四年级植的比三年级的3倍多15棵，两个年级一共植了多少棵？

两步计算的应用题 加减应用题 1、小白兔拔了40棵白菜，小灰兔拔的比小白兔多10棵。 小白兔和小灰兔一共拔了多少棵？ 画线段图：小白兔： 小灰兔： 想：求一共拔了多少棵，先求（ ），再求（ ）。 列式： 2、小白兔拔了40棵白菜，小灰兔拔的比小白兔少10棵。 小白兔和小灰兔一共拔了多少棵？ 画线段图：小白兔： 小灰兔： 想：求一共拔了多少棵，先求（ ），再求（ ）。 列式： 试一试： 1、看图列式 20米 16分米 ( )分米 ---------- （ ）分米 2（1）三（2）班比三（1）班的2倍多10本，三（3）班比三（2）多17本 （2）把表格填写完整。 （3）三个班一共借了多少本？ 3．小方准备参加学校航模兴趣小组，他到商店了解到一些模型的价钱，结果如下表。 （1）汽车模型的价钱比飞机便宜多少元？ （2）买一个汽车模型和一个军舰模型一共要多少元？

因数与倍数应用题专项训练题

因数与倍数应用题专项练习 1、一排学生，两个两个地数，刚好数完；三个三个地数或五个五个地数，也刚好数完。这 排学生至少有多少人 2、一袋糖果分给小朋友，若每人5颗，则剩余12颗；若每人6颗，则差6颗。问有多少 个小朋友 3、已知练习本数小于50，发给3个同学，却好每人本数相同；发给6个同学，每人本数 也相同，发给7个同学，却好每人本数也相同。练习本共有几本 4、一支队伍人数多于50人且少于100人，两个一数余1，五个一数余3，九个一数也是余 3.你知道这支队伍中有多少人吗 5、把57个苹果分给15个同学，不能均分，至少再添加多少个苹果才能分均 6、36个人排队做操，如果每5个人排一排，那么至少再来几人才能正好排完 7、往一只空水壶里灌饮料，灌进3杯饮料，连壶共重360克，灌进8杯饮料，连壶共重 760克。空水壶重多少克 8、三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少如果是三个连续的偶数,这三个数

又是多少 9、一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米 10、有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱 11、班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米一共剪几段 12、一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米 13、甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。至少又过多少天他们又在图书馆相会 14、级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人每班可以分几组 15、李叔叔的果园每行树的棵树都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵树，其中

人教版小学三年级数学计算题专项练习题

小学数学计算题 班别姓名成绩 3×10＝ 80×40＝ 18×5＝ 40×60＝30÷10＝ 13×4＝ 25×20＝ 160×4＝300÷5＝ 720÷9＝ 16×6＝ 720÷0＝180÷20＝ 0÷90＝ 10×40＝ 12×50＝85÷5＝ 57÷3＝ 0＋8＝ 32×30＝70÷5＝ 25×4＝ 15×6＝ 630÷9＝450÷5＝ 12×40＝ 240÷6＝ 16×60＝84÷42＝ 600－50＝ 500×3＝ 0×930＝27×30＝ 84÷12＝ 420÷3＝ 910÷3＝91－59＝ 11×70= 1000÷5＝ 75÷15＝320－180＝ 30×40= 40＋580＝ 560÷4= 95÷1＝ 480＋90＝ 510÷7＝ 200÷4＝72÷4＝8000÷2＝ 102＋20＝ 4000÷50＝125－25×2＝ 50×0×8＝ 75＋25÷5＝ 32÷47×12＝45＋55÷5＝ 70×（40－32）＝ 90÷5×3＝ 10÷10×30＝6×（103－98）＝7＋3×0＝51－4×6＝ 420÷2×8＝ 750－（70+80）＝300÷2÷5＝ 54×63＝ 25×38＝ 36×19＝ 774÷8＝508÷2＝ 370÷5＝ 19×47＝ 900÷5＝23×34＝ 392÷4＝ 360×5＝ 32×68＝ 203÷9＝ 63×36＝ 26×38＝ 770÷5＝ 696÷2＝ 882÷4＝ 809÷8＝ 56×79＝ 64×28＝ 820÷3＝ 630÷6＝ 458÷4=

6.5+4.7= 1.2-0.3= 4.6+2.4= 3.8+6.6= 238÷6≈ 876÷3≈ 417÷6≈ 753÷5≈ 89×30≈ 32×48≈ 43×22≈ 52×68≈ 890÷9≈ 459÷50≈ 417÷60≈ 351÷5≈ 65×11≈ 76×11≈ 27×19≈ 45×19≈ 53×21≈ 84×21≈ 38×21≈ 35×21≈ 439＋46×7= 248÷4×18= 67×（96÷6）= 25×17－120= （450－175）÷5= 268+29×65= 315－345÷3= 574÷(125 118)= 948－13×52= 17×36÷3= 560-12×24= 375÷5×24= 54×63＝ 25×38＝ 370÷5＝ 774÷8＝ 508÷2＝ 36×19＝ 19×47＝ 900÷5＝ 23×34＝ 392÷4＝ 360×5＝ 809÷8＝ 203÷9＝ 63×36＝ 26×38＝ 770÷5＝ 696÷2＝ 882÷4＝ 32×68＝ 56×79＝ 64×28＝ 820÷3＝ 630÷6＝ 18×26＝ 4＋0.6= 7.3－2.9= 10－0.7= 8.2-5= 6.5+4.7= 1.2-0.3= 4.6+2.4= 3.8+6.6= 14×53＝ 15×48＝ 470÷5＝ 736÷8＝ 548÷2＝ 36×24＝ 26×57＝ 420÷5＝ 54×34＝ 340÷4＝ 340×5＝ 408÷8＝ 406÷9＝ 52×36＝ 24×42＝ 440÷5＝ 626÷2＝ 212÷4＝ 31×68＝ 76×79＝ 64×45＝ 420÷3＝ 606÷6＝ 48×26＝

计算题专题练习

1、一根均匀金属棒质量为81g，体积为30cm3，组成此物体的物质密度是多少？ 2、一名全副武装的士兵，人和装备的总质量是90kg，他每只脚接触地面的面积是 0.03m2。当该士兵双脚立正时，求:(1)地面受到的压力F。(2)士兵对地面的压强p。 3、封冻的江河冰面最大能承受的压强是0.5×105Pa，一辆坦克的质量是25t，它的一 条履带跟地面的接触面积是3.5 m2，问这辆坦克能不能从冰面上通过? 4、把体积是0.1dm3的木块放入水中当它静止时有3/10的体积露出水面，求： （1）水对木块的浮力有多大？ （2）木块受到的重力有多大？ （3）木块的密度是多大？ （4）要想使木块浸没在水中，应施加多大的力？方向如何？ 5.“世界第一拱”卢浦大桥共需安装钢结构桥面板15块，每块桥面板的质量为390T。2002 年12月2日，卢浦大桥第一块桥面板被专用桥面吊机提高46m后准确地安放在指定位置。求：(1)每块桥面板的重力。(2)每块桥面板所用钢材的体积。(3)吊机将第一块桥面板匀速提 高10m所做的功。(已知钢的密度为7.8×103 kg/m3) 6、用一动滑轮将重200N的砂子提到9m高的脚手架上，所用的力是120N，求有用功、总功、机械效率各是多少？ 7、小伍同学利用密度为1.5×103kg／m3的橡皮泥进行造“船”比赛，他所用橡皮泥的体积为20cm3，造成的小船最大排水体积为100cm3．求： (1)他所用的橡皮泥的重力(g取10N/Kg) (2)他所做的小船能装载的货物最重为多大?

图 9、在图6所示的电路中，电阻R 1的阻值为20Ω。闭合开关S ，电流表A 1的示数为0.6A ，电流表A 2的示数为0.4A 。求： （1）电源电压； （2）电流表A 的示数； （3）电阻R 2的阻值。 10、如图9所示电路中，小灯泡L 标有“6V 6W ”字样，R 2＝3Ω，当S 1、S 2都闭合时，电流表示数为1.2A ，这时小灯泡L 正常发光，求： (1)电源电压U (2)电阻R 1的阻值 (3)当S 1、S 2都断开时，小灯泡L 消耗的功率 11、电源电压保持12V 不变,开关S 闭合时,电流表的示数为0.3A;开关S 断开时,电流表的示数为0.1A. 求:(1)R 1和R 2的阻值; (2)开关S 断开时,电阻R 1在1min 内消耗的电能. 12、张可最近注意到家中的灯泡比平常亮，他猜测可能是电压超过了220V 。为了证实猜想，他做了如下的实验，关闭家中其它电器，只开一只“220V100W”的电灯，观察家中标有“3000R ／KW·h”的电能表在20min 内转了121转。求：⑴这只电灯的电阻多大？⑵在20min 内这只电灯消耗的电能是多少？⑶张可家此时的实际电压多少？⑷为了使这只灯正常发光，应串联一个多大的电阻？ 8、如图所示，小华同学骑着一辆自行车在平直公路上匀速运动500m ，所用时间为100s.假设自行车在行驶过程中受到的阻力为120N.请你解答： (1)自行车行驶的速度? (2)在这段过程中，该同学做功的功率? (3)若小华和自行车总质量为60kg ，每个车胎与地面的接触面积为20cm 2 ，则该同学骑车时，自行车对地面的压强为多少？（g 取10N/kg ）

因数和倍数练习题及答案

因数和倍数练习题 满分：400 班级：________ 姓名：________ 成绩：________ 一．单选题（共20小题,共200分） 1.42÷3＝14，我们可以说（）。（10分） A.42是倍数 B.42是3的倍数 C.42是3的因数 【正确答案】 B 【答案解析】【解答】整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，我们就 可以说a是b的倍数，也可以说b是a的因数。 42除以3可以整除。 2.一个正方形的边长是奇数，它的周长是偶数也是合数，面积是（）。（10分） A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 【正确答案】 A 【答案解析】【解答】解：一个正方形的边长是一个奇数， 由周长公式可知这个正方形的周长一定是偶数， 由面积公式可知面积一定是奇数． 故选：A． 正方形的周长=边长×4，4是偶数，根据“奇数×偶数=偶数”因此，正方形的边长是奇数，它的周长一定是偶数； 正方形的面积=边长×边长，根据“奇数×奇数=奇数”，因此正方形的边长是奇数，它的面积一定是奇数．此题主要考查正方形周长和面积的计算，以及奇偶数的性质．

3.任意54个连续自然数的和是（）。（10分） A.奇数 B.偶数 C.可能是奇数，可能是偶数 【正确答案】 A 【答案解析】【解答】解：54÷2=27，即任意54个连续自然数中，奇数和偶数各有27个，根据数和的奇偶性可知： 27个偶数的和+27个奇数的和=偶数+奇数=奇数． 所以任意54个连续自然数的和是奇数． 故选：A． 54÷2=27，即任意54个连续自然数中，奇数和偶数各有27个，27个奇数的和，一定是奇数，27个偶数的和，一定是偶数，奇数与偶数相加还是奇数，所以54个连续自然数的和，一定是奇数．完成本题要了解自然数中偶数与奇数的排列规律． 4.含有因数3和5的最大两位奇数是( )。（10分） A.75 B.90 C.95 D.99 【正确答案】 A 【答案解析】根据3、5的倍数特征可知：这个两位数个位必须是0或5，因为求的是最大的两位奇数，所以个数一定是5，又因为能被3整除的数的特征是：各个数位上数的和能被3整除，因为9+5=14，14不能被3整除，8+5=13，13不能被3整除，7+5=12，12能被3整除，所以该数十位上是7。 5.一个奇数减去一个比它小的偶数，差一定是( )。（10分） A.奇数 B.偶数 C.合数 D.质数 【正确答案】 A 【答案解析】根据自然数的排列规律：偶数、奇数、偶数、奇数…；相邻的自然数相