圆锥曲线基础练习题(1)

博翱高二上学期第二次数学月考试题

（时间：120分钟 总分：150分）

一、单选题（每小题5分，共60分）

1. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（ ）

（A ）28y x =- （B ）28y x = (C) 24y x =- (D) 2

4y x = 2. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e =

3

2，长轴长为6，那么椭圆的方程是（ ）。 （A ） 36x 2+20y 2=1（B ）36x 2+20y 2=1或20x 2+36y 2=1 （C ） 9x 2+5y 2=1（D ）9x 2+5y 2=1或5

x 2+9y 2

=1 3. 椭圆32x 2+16y 2

=1的焦距等于（ ）。 （A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）123

4. 已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ） Ａ．22

1412x y -= Ｂ．221124x y -= Ｃ．221106x y -= Ｄ．221610

x y -= 5．已知椭圆116

252

2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7

6．双曲线36x 2－49

y 2＝1的渐近线方程是 ( ) （A ）36x ±49y ＝0 （B ）36y ±49x ＝0 （C ）6x ±7y ＝0 （D ）7x ±6

y ＝0 7．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）

A ．25

B ．5

C ．2

15 D ．10 8. 与椭圆14

22

=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13

32

2=-y x D ．1222=-y x 9. 以椭圆116

252

2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127

92

2=-y x

C ．1481622=-y x 或127

92

2=-y x D ．以上都不对 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ）。

A ．(7,

B ．(14,

C ．(7,±

D ．(7,-±

11. 过抛物线y 2=4x 的焦点F ，作倾斜角为60°的直线，则直线的方程是（ ）。

（A ）y =33(x －1) （B ）y =3 (x －1) （C ）y =3

3(x －2) （D ）y =3 (x －2) 12．椭圆124

492

2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直， 则△21F PF 的面积为（ ）

A ．20

B ．22

C ．28

D ．24

二、填空题（每题5分，共20分）

13. 椭圆22189x y k +=+的离心率为12

，则k 的值为______或________。 14. 若双曲线142

2=-m

y x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是_________． 15. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A (0, 2)与B (

2

1, 3)则椭圆的方程为 。 16. 已知点P 是抛物线y 2=16x 上的一点，它到对称轴的距离为8，则|PF |＝ 。

三、简答题（六个题共70分） 17.（10分）椭圆的长、短轴都在坐标轴上，和椭圆9x 2－16

y 2=1共焦点，并经过点P (13, 0)，求椭圆的方程。

18. （10分）若直线2+=kx y 和椭圆63222=+y x 有两个交点，求k 的取值范围。

19. （12分）过双曲线9x 2－16y 2=1的左焦点F 1，作倾斜角为α＝4

π的直线与双曲线交于两点A 、B 。 （1）求直线AB 的方程。 （2）求|AB |的长。

20. （12分）过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π

=Q PF ，求离心

率e 。

21.（13分）若抛物线的准线为x=-1。

（1）求抛物线的标准方程。

（2）直线AB 与抛物线相较于A 、B 两点，且过点M(2, 1),若M 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程。

22.（13分）双曲线的两个焦点分别是F 1（5,0），F 2（-5,0），原点到此双曲线上的点的最近距离为3，M 是双曲线上的一点，已知∠F 1MF 2＝60°。

（1）求双曲线的标准方程。 （2）求△F 1MF 2的面积。