2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级(下)期末数学试卷(五四学制) 解析版

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级（下）期末数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列方程是一元二次方程的是（）

A．x+2y＝1B．x2+2＝0C．x2+＝2D．3x+8＝2x+2 2．若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）

A．﹣B．﹣2C．D．2

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．1，4，9B．1，，2C．1，，2D．5，11，12 4．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的为（）

A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD＝BC

C．AB∥CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD

5．一元二次方程x2+x﹣4＝0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．只有一个实数根

6．一个矩形的长比宽多2cm，面积是7cm2．若设矩形的宽为xcm，则可列方程（）A．x（x+2）＝7B．x（x﹣2）＝7C．x（x+2）＝7D．x（x﹣2）＝7 7．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）

A．k＜0，b＞0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＜0 8．下列命题中，真命题的是（）

A．四条边相等的四边形是正方形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形

D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

9．菱形的周长为8厘米，两相邻角度数比是1：2，则菱形的面积是（）平方厘米．

A．2B．2C．4D．4

10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）

A．小涛家离报亭的距离是900m

B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min

C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min

D．小涛在报亭看报用了15min

二．填空题（共10小题）

11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．

12．将矩形添加一个适当的条件：，能使其成为正方形．

13．一次函数y＝2x+4与x轴的交点坐标是．

14．已知方程ax2+bx+c＝0的一个根是﹣1，则a﹣b+c＝．

15．Rt△ABC中，斜边AB＝1，则AB2+BC2+AC2的值是．

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝．

17．某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg，2020年平均每公顷产5000kg，则水稻每公顷产量的年平均增长率为．

18．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是．19．如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的方程kx+b+2x ＝0的解为．

20．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处，过F作FG∥CD交AE 于点G，连接DG．若AG＝3，FG＝5，则AE的长为．

三．解答题（共7小题）

21．用适当的方法解方程：

（1）x2﹣4x﹣7＝0；

（2）3x（2x+1）＝4x+2．

22．如图，将一个2×2的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个全等的直角三角形，在图①、图②的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的图形．要求拼图时，直角三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分．

23．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），可以看作（22﹣1，2×2，22+1）；同时8，6，10也为勾股数组，记为（8，6，10），可以看作（32﹣1，2×3，32+1）．类似的，依次可以得到第三个勾股数组（15，8，17）．

（1）请你根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组；

（2）若设勾股数组中间的数为2n（n≥2，且n为整数），根据上述规律，请直接写出这组勾股数组．

24．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是AD的中点，连接EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是S的三角形．

25．某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

26．在正方形ABCD中，连接AC，点E在线段AD上，连接BE交AC于M，过点M作FM ⊥BE交CD于F．

（1）如图①，求证：∠ABE+∠CMF＝∠ACD；

（2）如图②，求证：BM＝MF；

（3）如图③，连接BF，若点E为AD的中点，AB＝6，求BF的长．

27．如图①，在平面直角坐标系中，点A在直线y＝﹣x上，且点A的横坐标为﹣6，直线AB分别交x轴、y轴于点B和点C．点B的坐标为（10，0）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）如图②，点D坐标为（4，8），连接AD、BD，动点P从点A出发，沿线段AD运动．过点P作x轴的垂线，交AB于点Q，连接DQ．设△BDQ的面积为S（S≠0），点P

的横坐标为t，求S与t之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，连接PC，若∠CPD+∠OBD＝90°，求t的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列方程是一元二次方程的是（）

A．x+2y＝1B．x2+2＝0C．x2+＝2D．3x+8＝2x+2

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【解答】解：A、是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、是一元二次方程，故本选项符合题意；

C、不是整式方程，即不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：B．

2．若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）

A．﹣B．﹣2C．D．2

【分析】把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值．

【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），

∴2＝k，

解得，k＝2．

故选：D．

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．1，4，9B．1，，2C．1，，2D．5，11，12

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．

【解答】解：A、∵12+42≠92，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；

B、∵12+（）2≠22，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；

C、∵12+（）2＝22，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；

D、∵52+112≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．

故选：C．

4．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的为（）

A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD＝BC

C．AB∥CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD

【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．

【解答】解：A、AB∥CD，AD∥BC，可以根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；

B、AB＝CD，AD＝BC，可以根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判定四

边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；

C、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；

D、AB∥CD，AB＝CD，可以根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定

四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意．

故选：C．

5．一元二次方程x2+x﹣4＝0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．只有一个实数根

【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．

【解答】解：△＝12﹣4×1×（﹣4）＝17＞0，

所以方程有两个不相等的两个实数根．

故选：B．

6．一个矩形的长比宽多2cm，面积是7cm2．若设矩形的宽为xcm，则可列方程（）A．x（x+2）＝7B．x（x﹣2）＝7C．x（x+2）＝7D．x（x﹣2）＝7【分析】根据矩形的面积公式，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【解答】解：依题意，得：x（x+2）＝7．

故选：A．

7．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）

A．k＜0，b＞0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＜0【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．

【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，

又有k＞0时，直线必经过一、三象限；故知k＞0．

再由图象过而、四象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．

则k、b的符号k＜0，b＞0．

故选：A．

8．下列命题中，真命题的是（）

A．四条边相等的四边形是正方形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形

D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

【分析】根据正方形、矩形、菱形和平行四边形的判定判断即可．

【解答】解：A、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；

C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，如筝形，原命题是假命题；

D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题；

故选：D．

9．菱形的周长为8厘米，两相邻角度数比是1：2，则菱形的面积是（）平方厘米．A．2B．2C．4D．4

【分析】根据已知可求得菱形的内角的度数及菱形的边长，再根据勾股定理求得其两条对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半得到菱形的面积即可．

【解答】解：∵菱形的周长为8cm，

∴边长为2cm，

∵两相邻角的度数之比为1：2，

∴∠ABC＝60°，

∴△ABC是等边三角形．

∴AC＝AB＝2cm．

∴OA＝1cm．

在直角△AOB中，根据勾股定理可得，OB＝，

∴BD＝2OB＝2

∴菱形的面积＝2×2÷2＝2cm2．

故选：A．

10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）

A．小涛家离报亭的距离是900m

B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min

C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min

D．小涛在报亭看报用了15min

【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．

【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；

B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，

小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；

C、返回时的解析式为y＝﹣60x+3000，当y＝1200时，x＝30，由横坐标看出返回时的

时间是50﹣30＝20min，返回时的速度是1200÷20＝60m/min，故C不符合题意；

D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15＝15min，故D符合题意；

二．填空题（共10小题）

11．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．

【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，

解得：x≠2．

故答案为：x≠2．

12．将矩形添加一个适当的条件：邻边相等（或对角线互相垂直），能使其成为正方形．【分析】根据正方形的性质及判定方法在矩形的基础上只要邻边相等或对角线互相垂直就可以．

【解答】解：当邻边相等（或对角线互相垂直）时，矩形就是正方形．

故答案为：邻边相等（或对角线互相垂直）．

13．一次函数y＝2x+4与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．

【分析】把y＝0代入y＝2x+4求出x的值，即可得出答案．

【解答】解：把y＝0代入y＝2x+4得：0＝2x+4，

x＝﹣2，

即一次函数y＝2x+4与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．

故答案为：（﹣2，0）．

14．已知方程ax2+bx+c＝0的一个根是﹣1，则a﹣b+c＝0．

【分析】x＝﹣1是方程ax2+bx+c＝0的一个根，那么就把x＝﹣1代入方程，从而可得a ﹣b+c的值．

【解答】解：把x＝﹣1代入方程，可得

a﹣b+c＝0，

故答案为：0．

15．Rt△ABC中，斜边AB＝1，则AB2+BC2+AC2的值是2．

【分析】先画图，再利用勾股定理可求BC2+AC2的值，从而易求AB2+BC2+AC2的值．【解答】解：如右图所示，

在Rt△ABC中，AB2＝BC2+AC2，

∴BC2+AC2，＝AB2＝1，

∴AB2+BC2+AC2＝1+1＝2．

故答案是2．

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝50°．

【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到∠A＝50°．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD＝AD，则等边对等角，即∠ACD＝∠A＝50°．

【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，

∴∠A＝50°．

∵D为线段AB的中点，

∴CD＝AD，

∴∠ACD＝∠A＝50°．

故答案是：50°．

17．某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg，2020年平均每公顷产5000kg，则水稻每公顷产量的年平均增长率为25%．

【分析】根据增长后的产量＝增长前的产量×（1+增长率），设增长率是x，则2020年平均每公顷的产量是3200（1+x）2，据此即可列方程，解出即可．

【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，

则3200（1+x）2＝5000，

解得：x1＝25%，x2＝﹣2.25（应舍去）．

答：水稻每公顷产量的年平均增长率为25%．

故答案为：25%．

18．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是4或．

【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．

【解答】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长＝＝4，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；

当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长＝＝，三角形的边长分别为3，5，亦能构成三角形；

综合以上两种情况，第三边的长应为4或．

19．如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的方程kx+b+2x ＝0的解为x＝﹣．

【分析】首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出方程的解即可．

【解答】解：∵函数y＝﹣2x经过点A（m，3），

∴﹣2m＝3，

解得：m＝﹣，

则关于x的方程kx+b+2x＝0可以变形为kx+b＝﹣2x，

由图象得：kx+b＝﹣2x的解为x＝﹣．

故答案为x＝﹣

20．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处，过F作FG∥CD交AE 于点G，连接DG．若AG＝3，FG＝5，则AE的长为5．

【分析】连接DF，交AE于点O．先证明四边形DEFG为菱形，再由菱形的性质可知GE⊥DF，OG＝OE＝GE，接下来，证明△DOE∽△ADE，由相似三角形的性质可证明DE2＝EO?AE，于是可得到GF、AE、EG的数量关系，进而代值计算．

【解答】证明：如图，连接DF，交AE于点O，

由折叠的性质可知：DG＝FG，ED＝EF，∠AED＝∠AEF，

∵FG∥CD，

∴∠AED＝∠FGE，

∴∠AEF＝∠FGE，

∴FG＝FE，

∴DG＝GF＝EF＝DE，

∴四边形DEFG为菱形，

∴∴GE⊥DF，OG＝OE＝GE．

∵∠DOE＝∠ADE＝90°，∠OED＝∠DEA，

∴△DOE∽△ADE．

∴，即DE2＝EO?AF．

∵EO＝GE，DE＝FG，

∴FG2＝GE?AF，

∵AG＝3，FG＝5，

∴25＝，

∴AF＝5．

故答案为：5．

三．解答题（共7小题）

21．用适当的方法解方程：

（1）x2﹣4x﹣7＝0；

（2）3x（2x+1）＝4x+2．

【分析】（1）利用公式法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．

【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣7，

∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣7）＝44＞0，

则x＝＝2，

即x1＝2+，x2＝2﹣；

（2）∵3x（2x+1）＝2（2x+1），

∴3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，

则（2x+1）（3x﹣2）＝0，

∴2x+1＝0或3x﹣2＝0，

解得x1＝﹣，x2＝．

22．如图，将一个2×2的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个全等的直角三角形，在图①、图②的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的图形．要求拼图时，直角三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分．

【分析】根据题意在图①、图②的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的图形．要求拼图时，直角三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分即可求解．

【解答】解：如图所示：

23．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），可以看作（22﹣1，2×2，22+1）；同时8，6，10也为勾股数组，记为（8，6，10），可以看作（32﹣1，2×3，32+1）．类似的，依次可以得到第三个勾股数组（15，8，17）．

（1）请你根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组；

（2）若设勾股数组中间的数为2n（n≥2，且n为整数），根据上述规律，请直接写出这组勾股数组．

【分析】（1）根据给出的3组数以及勾股数的定义即可得出答案；

（2）根据给出的3组数以及勾股数的定义即可得出答案．

【解答】解：（1）上述四组勾股数组的规律是：32+42＝52，62+82＝102，82+152＝172，即（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，

所以第5个勾股数组为（12，35，37）．

（2）勾股数为n2﹣1，2n，n2+1．

24．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是AD的中点，连接EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是S的三角形．

【分析】（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE＝BD，进而可证明AE＝CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；

（2）根据面积公式解答即可．

【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

∵AE∥BC，

∴∠AEF＝∠DBF，

在△AFE和△DFB中，

，

∴△AFE≌△DFB（AAS），

∴AE＝BD，

∴AE＝CD，

∵AE∥BC，

∴四边形ADCE是平行四边形；

（2）∵四边形ABCE的面积为S，

∵BD＝DC，

∴四边形ABCE的面积可以分成三部分，即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积＝S，

∴面积是S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．

25．某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

【分析】（1）根据题意列出关系式为：y＝100x+150（100﹣x），整理即可；

（2）利用不等式求出x的范围，再根据一次函数的性质解答即可．

【解答】解：（1）据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；

（2）据题意得，100﹣x≤3x，

解得x≥25，

由（1）可知y＝﹣50x+15000，

∵k＝﹣50＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x＝25时，y有最大值．

100﹣25＝75（台）．

∴该商店购进A型电脑25台，B型电脑75台时，才能使销售总利润最大．

26．在正方形ABCD中，连接AC，点E在线段AD上，连接BE交AC于M，过点M作FM ⊥BE交CD于F．

（1）如图①，求证：∠ABE+∠CMF＝∠ACD；

（2）如图②，求证：BM＝MF；

（3）如图③，连接BF，若点E为AD的中点，AB＝6，求BF的长．

【分析】（1）由题意∠AEB＝90°﹣∠ABE，∠CMB＝90°﹣∠CMF，推出∠AME＝∠CMB＝90°﹣∠CMF，在△AME中，根据∠EAM+∠AME+∠AEM＝180°，求解即可．（2）如图②中，作MH∥BC交CD于H，交AB于G．证明△BGM≌△MHF（AAS）可得结论．

（3）如图③中，延长DC到P，使得CP＝AE，连接EF，BP．证明△BEF≌△BPF（SAS），推出EF＝PF，设CF＝m，则DF＝6﹣m，PF＝3+m，在Rt△DEF中，根据EF2＝DE2+DF2，构建方程求出m即可解决问题．

【解答】（1）证明：如图①中，

在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝CD，

∴∠DAC＝∠ACD，

在Rt△ABE中，∠AEB＝90°﹣∠ABE，

∵FM⊥BE，

∴∠BMF＝90°，

∴∠CMF+∠CMB＝90°，

∴∠CMB＝90°﹣∠CMF，

∴∠AME＝∠CMB＝90°﹣∠CMF，

在△AME中，∠EAM+∠AME+∠AEM＝180°，

∴∠EAM+（90°﹣∠CMF）+（90°﹣∠ABE）＝180°，

∴∠ABE+∠CMF＝∠EAM，

∴∠ABE+∠CMF＝∠ACD．

（2）证明：如图②中，作MH∥BC交CD于H，交AB于G．

∵GH∥BC，

∴∠AGH＝∠ABC＝90°，∠GHD＝∠DCB＝90°，

∴∠GBC＝∠CHG＝∠GBC＝90°，

∴四边形BGHC是矩形，

∴CH＝BG，

∵∠HCM＝∠CMH＝45°，

∴HM＝CH，

∵∠BMF＝90°，

∴∠BMG+∠HMF＝90°，∠HMF+∠MFH＝90°，

∴∠BMG＝∠MFH，

∴△BGM≌△MHF（AAS），

∴BM＝FM．

（3）解：如图③中，延长DC到P，使得CP＝AE，连接EF，BP．

∵AB＝BC，∠BAE＝∠BCP＝90°，AE＝CP，

∴△ABE≌△CBP（SAS），

∴BE＝BP，∠ABE＝∠CBP，

∵∠ABE+∠EBC＝∠ABC＝90°，

∴∠CBP+∠EBC＝90°，即∠EBP＝90°，

∵BM＝MF，∠BMF＝90°，

∴∠MBF＝45°，

∴∠PBF＝∠EBF＝45°，

∵BF＝BF，

∴△BEF≌△BPF（SAS），

∴EF＝PF，

∵E是AD的中点，

∴AE＝DE＝AD，

∵BC＝AD＝CD＝AB＝6，

∴AE＝DE＝3，

设CF＝m，则DF＝6﹣m，PF＝3+m．

∵EF＝PF，

∴EF＝3+m，

在Rt△DEF中，∵EF2＝DE2+DF2，

∴32+（6﹣m）2＝（3+m）2，

解得m＝2，即CF＝2，

在Rt△BCF中，BF＝＝＝2．

27．如图①，在平面直角坐标系中，点A在直线y＝﹣x上，且点A的横坐标为﹣6，直线AB分别交x轴、y轴于点B和点C．点B的坐标为（10，0）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）如图②，点D坐标为（4，8），连接AD、BD，动点P从点A出发，沿线段AD运动．过点P作x轴的垂线，交AB于点Q，连接DQ．设△BDQ的面积为S（S≠0），点P 的横坐标为t，求S与t之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，连接PC，若∠CPD+∠OBD＝90°，求t的值．

【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，解方程组即可得到结论；

（2）根据已知条件得到四边形OADB是平行四边形，过A作x轴的垂线，垂足为E，过P作x轴的垂线，垂足为E，连接OQ，求得E（﹣6，0），推出四边形OADB是菱形，根据全等三角形的性质得到S△BDQ＝S△BOQ，求得Q（t，﹣t+5），根据三角形的面积公式即可得到结论；

（3）设AD交y轴于F，连接CD，根据全等三角形的性质得到∠AOC＝∠ACD，求得∠CPD＝∠ADC，根据全等三角形的性质即可得到结论．

【解答】解：（1）∵点A在直线y＝﹣x上，且点A的横坐标为﹣6，

∴A（﹣6，8），

∵B（10，0），

设直线AB的解析式为y＝kx+b，

∴，

解得：，

∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；