TMS320F2812 DSP用正弦函数表与事件管理器EVAB产生6路PWM波详解

摘要：三相逆变是光伏并网逆变器的主要组成部分。本文介绍了基于DSP的三相逆变器的控制程序的设计原理和参数

计算，并给出了部分实验调试的结果。

1引言

TMS320F2812 DSP是在光伏并网逆变器中广泛应用的嵌入式微处理器控制芯片。限于篇幅，本文只对基于DSP

的三相逆变控制程序的设计进行了讨论。第2节介绍了三相逆变控制程序的总体设计原理。第3节讨论了参数计算方法和程序设计原理。最后第4节给出了部分实验调试结果。

2基本原理

控制程序的总体设计示意图见图1。

使用异步调制的方法产生SPWM波形。将正弦调制波对应的正弦表的数值，按一定时间间隔t1依次读出并放入缓冲寄存器中。比较寄存器则由三角载波的周期t2同步装载，并不断地与等腰三角载波比较，以产生SPWM波形。

时间间隔t1决定了正弦波的周期，时间间隔t2决定了三角载波的采样周期，t1和t2不相关，亦即正弦调制波的产生和PWM波形发生器两部分相互独立。

使用TMS320F2812的EV模块产生PWM波形。EVA的通用定时器1按连续增/减模式计数，产生等腰三角载波。三个全比较单元中的值分别与通用定时器1计数器T1CNT比较，当两者相等时即产生比较匹配事件，对应的引脚(PWMx，x=1，2，3，4，5，6)电平就会跳变，从而输出一系列PWM波形。因为PWM波形的脉冲宽度与比较寄存器中的值一

一对应，所以，只要使比较寄存器中的值按正弦规律变化，就可以得到SPWM波形。

考虑到DSP的资源有限，使用查表法产生正弦调制波。将一个正弦波的周期按照一定的精度依次存于表中；使用

时按照一定的定时间隔依次读取，便得到正弦波。显然，精度要求越高，所需的表格越大，存储量也越大。

一个周期的正弦表的相位是，对应表的长度的1/3。为了产生三相对称正弦波，将正弦表长度取为3n，n为整数。当A相从第0个数开始取值时，则B相从第n个数处开始取值，C相从第2n个数处开始取值。事实上，因为使用了异步调制，所以只要正弦表的长度足够大，不是3的整数倍也不会对输出波形产生太大影响。

程序由主程序和中断程序两部分构成，主程序见图2。中断程序用来根据逆变输出正弦波的频率计算依次读取正弦表的时间间隔t1。

3 参数计算与程序设计

3.1正弦调制波的参数计算

通用定时器T1的计数器T1CNT按连续增/减计数模式产生三角载波，从0增计数到T1PR=M，再减计数到0，循环不止；其时钟取事件管理器的最大时钟频率为75MHz，载波频率取fc=15kHz，可算得，M=2500。

考虑到由双极性调制法产生SPWM波形，且调制比小于1。三角载波的幅值M和正弦调制信号的峰值Um需满足Um

正弦调制波的频率由读取正弦表的速度决定，可以选择CPU定时器T0给正弦波的周期定时。设正弦波的周期用T表示，则T0的定时时间应该是T0=T/N=T/600，即按照节拍T0依次读取正弦表，读取600个点正好一个正弦波周期T。

CPU定时器T0是32位的定时器，其计数时钟为150MHz，则CPU定时器T0的最大定时长度为2的32次方

/150MHz=28.6s，对应正弦波的最大周期Tmax为28.6N=17560s，以及最低频率为fmin=1/Tmax=1/17560<10-4Hz。可见其频率分辨率已足够高。对应于工频50Hz时，T0= 20ms/600=33.33ms。CPU定时器T0在主程序中使用时只需调用一句ConfigCpuTimer(&CpuTimer0, 150, T0)。

3.2死区时间：

逆变器主电路采用MOSFET，据此,可选择死区时间为500ns。为了避免SPWM波形的窄脉冲被死区吃掉，可以先计算与死区时间对应的计数次数，

3.3 PWM波形发生器的参数计算与程序设计

使用DSP的事件管理器EVA模块的全比较单元产生SPWM波形，需要对事件管理器的寄存器进行配置，步骤如下：

1) 设置和装载比较行为控制寄存器ACTRA；

2) 使能死区功能，设置和装载死区定时器控制寄存器DBTCONA；

3) 初始化比较寄存器CMPR1、CMPR2、CMPR3；

4) 设置和装载比较控制寄存器COMCONA；

5) 设置和装载定时器控制寄存器T1CON，并启动操作；

6) 用计算的新值更新比较寄存器CMPR1、CMPR2、CMPR3。

在EVA中产生PWM波形，其全比较单元的时钟是由通用定时器T1提供的。采用外部晶振30MHz，经内部倍频后的系统时钟SYSCLKOUT为150MHz，再经过高速预定标寄存器分频和T1控制寄存器预定标分频，最后的T1定时器时钟T1CLK为75MHz。

比较方式控制寄存器ACTRA控制6个比较输出引脚PWMx（x=1～6）的输出方式。设置

EvaRegs.ACTRA.all = 0x0666，比较器输出引脚1、3、5高电平有效，2、4、6低电平有效。

死区控制寄存器DBTCONA用于设置PWM电路的死区。死区定时器的周期值用m表示，死区定时器的预定标参数用p表示，死区的值为（p×m）个高速外设时钟HSPCLK的周期。本文HSPCLK=75MHz，取p=23=8，m=5，则死区时间为

已知正弦波的峰值Um为1225时，经计算可容许667ns以内的死区时间。又按照硬件电路要求死区时间为500ns，因此p=8，m=5是合理的。设置EvaRegs.DBTCONA.all = 0x05ec，死区时间是533ns。

比较控制寄存器COMCONA决定比较单元的操作模式。第15位CENABLE是比较使能位；第14～13位CLD1～CLD0设置比较寄存器的重新装载条件，其中的值为00时表示下溢重装载，为01时表示下溢或周期重装载，为10时表示立即重载；第11～10位ACTRLD1～ACTRLD0设置方式控制寄存器ACTRA的重新装载条件，装载条件同第14～13位。第9位FCMPOE是全比较器使能输出位。因此写https://www.sodocs.net/doc/b916708949.html,CONA.all = 0xA600，表示下溢出时重装载。

定时器控制寄存器T1CON控制通用定时器的操作模式。第12～11位TMODE1～TMODE0是计数模式选择位，选择01表示连续递增/递减模式，以产生等腰三角波和对称PWM波形；第10～8位TPS2～TPS0用来设定输入时钟的预定标系数，选为000，使得TCLK=HSPCLK=75MHz；第6位是定时器使能位；第5～4位TCLKS1～TCLKS0选择时钟源，00表示选择内部时钟；TECMPR是定时器比较使能位。在程序中写EvaRegs.T1CON.all = 0x0842，表示使用内部75MHz时钟产生对称等腰三角载波。

4 实验调试结果

图3（下）是由DSP输出的一路SPWM波形，经RC滤波后的50Hz正弦波如图3（上）所示。其中，R=10k?，C=100nF。图4（上）与图3（下）相同，图4（下）是图4（上）的局部放大，可见其三角载波频率正好是15kHz。

5总结

使用TMS320F2812 DSP，设计了三相光伏并网逆变器中的三相逆变控制程序，得到了一组合理的设计参数，实验调试结果较为满意。

11知识讲解_正弦函数、余弦函数的性质_基础

正弦函数、余弦函数的性质 【学习目标】 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义； 2.理解正弦函数、余弦函数在区间]2,0[π上的性质(如单调性、周期性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等)． 【要点梳理】 要点一：周期函数的定义 函数)(x f y =，定义域为I ，当I x ∈时，都有)()(x f T x f =+，其中T 是一个非零的常数，则)(x f y =是周期函数，T 是它的一个周期. 要点诠释： 1.定义是对I 中的每一个x 值来说的，只有个别的x 值满足)()(x f T x f =+或只差个别的x 值不满足 )()(x f T x f =+都不能说T 是)(x f y =的一个周期. 2.对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，三角函数中的周期一般都指最小正周期. 要点二：正弦函数、余弦函数的图象和性质 （1）正弦函数、余弦函数的值域为[]1,1-，是指整个正弦函数、余弦函数或一个周期内的正弦曲线、余弦曲线，如果定义域不是全体实数，那么正弦函数、余弦函数的值域就可能不是[]1,1-，因而求正弦函数、余弦函数的值域时，要特别注意其定义域． （2）求正弦函数的单调区间时，易错点有二：一是单调区间容易求反，要注意增减区间的求法，如求

sin()y x =-的单调递增区间时， 应先将sin()y x =-变换为sin y x =-再求解，相当于求sin y x =的单调递减区间；二是根据单调性的定义，所求的单调区间必须在函数的定义域内，因此求单调区间时，必须先 求定义域． 要点三：正弦型函数sin()y A x ω?=+和余弦型函数cos()(,0)y A x A ω?ω=+>的性质． 函数sin()y A x ω?=+与函数cos()y A x ω?=+可看作是由正弦函数sin y x =，余弦函数cos y x =复合而成的复合函数，因此它们的性质可由正弦函数sin y x =，余弦函数cos y x =类似地得到： （1）定义域：R （2）值域：[],A A - （3）单调区间：求形如sin()y A x ω?=+与函数cos()(,0)y A x A ω?ω=+>的函数的单调区间可以通过解不等式的方法去解答，即把x ω?+视为一个“整体”，分别与正弦函数sin y x =，余弦函数cos y x =的单调递增（减）区间对应解出x ，即为所求的单调递增（减）区间．比如：由 )(2 22 2Z k k x k ∈+ ≤+≤- π π?ωπ π解出x 的范围所得区间即为增区间，由 )(2 3222Z k k x k ∈+≤+≤+ππ?ωππ解出x 的范围，所得区间即为减区间． （4）奇偶性：正弦型函数sin()y A x ω?=+和余弦型函数cos()(,0)y A x A ω?ω=+>不一定具备奇偶性．对于函数sin()y A x ω?=+，当()k k z ?π=∈时为奇函数，当()2 k k z π ?π=±∈时为偶函数； 对于函数cos()y A x ω?=+，当()k k z ?π=∈时为偶函数，当()2 k k z π ?π=±∈时为奇函数． 要点诠释： 判断函数sin()y A x ω?=+，cos()y A x ω?=+的奇偶性除利用定义和有关结论外，也可以通过图象直观判断，但不能忽视“定义域关于原点对称”这一前提条件． （5）周期：函数sin()y A x ω?=+及函数cos()y A x ω?=+的周期与解析式中自变量x 的系数有关，其周期为2T π ω = ． （6）对称轴和对称中心 与正弦函数sin y x =比较可知，当()2 x k k z π ω?π+=± ∈时，函数sin()y A x ω?=+取得最大值（或 最小值），因此函数sin()y A x ω?=+的对称轴由()2 x k k z π ω?π+=± ∈解出，其对称中心的横坐标 ()x k k z ω?π+=∈，即对称中心为,0()k k z π?ω-?? ∈ ??? ．同理，cos()y A x ω?=+的对称轴由

教案正弦型函数的图像和性质

教案 正弦型函数的图像和性质 1．,,A ω?的物理意义 当sin()y A x ω?=+，[0,)x ∈+∞（其中0A >，0ω>）表示一个振动量时，A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间2T π ω = 称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数12f T ω π = = ，称为振动的频率。x ω?+称为相位，0x =时的相位?称为初相。 2．图象的变换 例 ： 画出函数3sin(2)3 y x π =+的简图。 解：函数的周期为22 T π π= =，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再 函数3sin(2)3 y x π =+ 的图象可看作由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所有点向左平移 3 π 个单位，得到sin()3y x π=+的图象上；②再把 图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3 y x π =+的图象；③再把图象上所有点 的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin(2)3 y x π =+的图象。 x y O π 3 π- 6 π- 53 π 2π sin(3 y x π =+ sin(2)3 y x π =+ sin y x = 3sin(23 y x π =+

一般地，函数sin()y A x ω?=+，x R ∈的图象（其中0A >，0ω>）的图象，可看作由下面的方法得到： ①把正弦曲线上所有点向左（当0?>时）或向右（当0?<时）平行移动||?个单位长度； ②再把所得各点横坐标缩短（当1ω>时）或伸长（当01ω<<时）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变）； ③再把所得各点的纵坐标伸长（当1A >时）或缩短（当01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变）。 即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。 问题：以上步骤能否变换次序？ ∵3sin(2)3sin 2()36y x x π π=+ =+，所以，函数3sin(2)3 y x π =+的图象还可看作 由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，得到函数sin 2y x =的图象； ②再把函数sin 2y x =图象上所有点向左平移6 π 个单位，得到函数sin 2()6y x π=+的 图象； ③再把函数sin2()6y x π =+的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin 2() 6 y x π=+的图象。 3.实际应用 例1：已知函数sin()y A x ω?=+（0A >，0ω>）一个周期内的函数图象，如下图 所示，求函数的一个解析式。 又∵0A > ，∴A = 由图知 52632 T πππ=-= ∴2T π πω ==，∴2ω=， 又∵157()23612 πππ+=， ∴图象上最高点为7( 12 π ， ∴7)12π?=?+，即7sin()16π?+=，可取23 π?=-， 所以，函数的一个解析式为2)3 y x π =-． 2．由已知条件求解析式 例2： 已知函数cos()y A x ω?=+（0A >，0ω>，0?π<<） 的最小值是5-， 图x 3 3 π 56 π 3 O

三角函数图像变换小结(修订版)

★三角函数图像变换小结★ 相位变换： ①()sin sin()0y x y x ??=→=+> 将sin y x =图像沿x 轴向左平移?个单位 ②()sin sin()0y x y x ??=→=+< 将sin y x =图像沿x 轴向右平移?个单位 周期变换： ①sin sin (01)y x y wx w =→=<< 将sin y x =图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 w 1倍 ②sin sin (1)y x y wx w =→=>将sin y x =图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 w 1倍 振幅变换： ①()sin sin 01y x y A x A =→=<<将sin y x =图像上所有点的横坐标不变， 纵坐标缩短为原来的A 倍 ②()sin sin 1y x y A x A =→=>将sin y x =图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 A 倍 【特别提醒】 由y ＝sin x 的图象变换出y ＝Asin(x ω＋?)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y ＝sin x 的图象向左(?＞0)或向右（0?<）平移｜?｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 ω 1 倍(ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋?)的图象 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换 先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω 1 倍(ω＞0)，再沿x 轴向左(?＞0)或向()0?<右平 移ω ?| |个单位，便得y ＝sin(x ω＋?)的图象 【特别提醒】若由sin y x ω=得到()sin y x ω?=+的图象，则向左或向右平移应平移| |?ω 个单位

正弦型函数的图像变换

课堂练习： 1. 将函数y=sin2x 的图象向左平移6 π 个单位，则平移后的图象的解析式为（ ） A ．y=sin(2x+6π) B ．y=sin(2x+3π) C ．y=sin(2x －6π) D ．y=sin(2x －3 π ) 2. 要得到函数2sin(2)4 y x p =+（x ?R ）的图象，只需将函数2sin 2y x =（x ?R ） 的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动4p 个单位长度 B. 向右平行移动4p 个单位长度 C. 向左平行移动8p 个单位长度 D. 向右平行移动8 p 个单位长度 3. 4.把函数sin(2)4 y x π =+的图象向右平移 8 π 个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的1 2 ，则所得图象的解析式为 （ ） A ．3sin(4)8y x π=+ B ．sin(4)8 y x π =+ C ．sin 4y x = D ．sin y x = 5. 将函数sin()3 y x π =- 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再 将所得的图象向左平移 3 π 个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ） A 1sin 2y x = B 1sin()22y x π=- C 1sin()26y x π=- D sin(2)6 y x π =- 6.要得到函数)3 2sin(2π +=x y 的图象，只须将函数x y sin 2=的图象 （ ） A ．向左移3π 个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B ．向右移3π 个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左移3 π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的21 倍，纵坐标不变 D ．向右移3 π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的21 倍，纵坐标不变 7.要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2 x 的图象（ ）

正弦型函数的周期

正弦型函数()? ω+ ) (的周期 f sin A =x x 一、教学目标 1.通过学习，让学生掌握正弦型函数周期的推导过程，进而会求解正弦型函数的周期. 2.通过学习，让学生体会到整体代换的方法在数学中的重要性，使学生能够熟练并灵活运用它. 3.通过正弦函数周期公式的推导过程，让学生感受到数学的美，从而加强学习数学的兴趣. 二、教学重难点 重点：1.正弦型函数周期的推导过程. 2.正弦型函数周期的计算公式. 3.整体代换的数学方法. 难点：正弦型函数周期的推导过程. 三、教学过程 1.复习旧知，引入新课 师：通过前面的学习我们知道，如果一个函数)(x f的周期为a =a T，则它应该满足怎么样的关系呢？ (≠ )0 生：满足) x =. f f+ (a ( ) x

（设计意图：通过复习，使学生在后面的式子)2()(ω π+=x f x f 清楚的里得出周期） 师：学习三角函数时，我们首先学习了正弦函数x x f sin )(=和余弦型函数x x f cos )(=，通过描画它们的图像得知，它们的周期都是π2=T ，根据上面的周期公式式子，它们应该满足什么关系呢？ 生：满足()π2sin sin +=x x 、()π2cos cos +=x x . （设计意图：为后面推导正弦型函数的周期奠基基础） 师：上一节课我们学习了正弦型函数 ()?ω+=x A x f sin )( ）且为常数（其中R x A A ∈,0,0≠,,,>ω?ω，通过学习我们知道，它与正弦函数x x f sin )(=有着密切的联系，那么正弦型函数有没有周期呢？，如果有，它该怎么样求解呢？所以本节课我们在正弦函数x x f sin )(=基础上来讨论一下它的周期. （设计意图：让学生知道这两个函数之间的联系，为后面整体代换方法的应用提供依据） 2.教师讲解，学习主题 首先我们写出正弦型函数 ()?ω+=x A x f sin )(，R x ∈. 师：我们如何把它转化为我们熟悉的正弦函数了？大家还记得我

正弦函数余弦函数的性质

正弦函数余弦函数的性质 教学目标 1．掌握y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值．(重点) 2．会用正弦函数、余弦函数的性质解决一些简单的三角函数问题．(难点) 3．了解周期函数、周期、最小正周期的含义．(易混点) [基础·初探] 教材整理1函数的周期性 阅读教材P34～P35“例2”以上部分，完成下列问题． 1．函数的周期性 (1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期． (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 2．两种特殊的周期函数 (1)正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π． (2)余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π． 函数y＝2cos x＋5的最小正周期是________．

解：函数y ＝2cos x ＋5的最小正周期为T ＝2π. 【答案】 2π 教材整理2 正、余弦函数的奇偶性 阅读教材P 37“思考”以下至P 37第14行以上内容，完成下列问题． 1．对于y ＝sin x ，x ∈R 恒有sin(－x )＝－sin x ，所以正弦函数y ＝sin x 是奇函数，正弦曲线关于原点对称． 2．对于y ＝cos x ，x ∈R 恒有cos(－x )＝cos x ，所以余弦函数y ＝cos x 是偶函数，余弦曲线关于y 轴对称． 判断函数f (x )＝sin ? ?? ?? 2x ＋ 3π2的奇偶性． 解：因为f (x )＝sin ? ???? 2x ＋3π2＝－cos 2x . 且f (－x )＝－cos(－2x )＝－cos 2x ＝f (x )，所以f (x )为偶函数． 教材整理3 正、余弦函数的图象和性质 阅读教材P 37～P 38“例3”以上内容，完成下列问题．

三角函数图像及其变换

高一数学第十四讲 三角函数图像及其变换 一、知识要点： ππ ππ ?ω2,2 3, ,2 , 0=+x 列表求出对应的x 的值与y 的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内的图象。 3．研究函数R x x A y ∈+=),sin(?ω(其中0,0>>ωA )的单调性、对称轴、对称中心仍然是将?ω+x 看着整 体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期||2ωπ =T 4．图象变换 (1)振幅变换 R x x y ∈=,s i n ??????????????→ ?<<>倍 到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x y ∈=,s i n A

(2)周期变换 R x x y ∈=,s i n ??????????????→ ?<<>倍 到原来的或伸长所有点的横坐标缩短ω ωω1 1)(01)(R x x y ∈=,s i n ω (3)相位变换 R x x y ∈=,s i n ????????????→?<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(???R x x y ∈+=,)(s i n ? (4)复合变换 R x x y ∈=,s i n ????????????→ ?<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(???R x x y ∈+=,)(s i n ? ?? ????????????→?<<>倍 到原来的 或伸长所有点的横坐标缩短ω ωω11)(01)(R x x y ∈+=),sin(?ω ??????????????→ ?<<>倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x A y ∈+=),sin(?ω 5．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图 象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。 二.基础练习 1． 函数1π2sin()23 y x =+的最小正周期T = ． 2．函数sin 2x y =的最小正周期是 若函数tan(2)3y ax π=-的最小正周期是2π,则a=____. 3．函数]),0[)(26 sin( 2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 4．函数2 2cos()()363 y x x ππ π=- ≤≤的最小值是 5．将函数cos y x =的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4 y x π =-的图像？ 6．已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ????? ?=+< ??????? 的图象经过点(01)， ，则该简谐运动的最小正周期T 和初相?分别为 7.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a,b,c 的大小关系为______. 8．给出下列命题： ①存在实数x ，使sin cos 1x x =成立； ②函数5sin 22y x π?? =- ???是偶函数； ③直线8x π=是函数5sin 24y x π? ?=+ ??? 的图象的一条对称轴； ④若α和β都是第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>． ⑤R x x x f ∈+ =),32sin(3)(π 的图象关于点)0,6 (π - 对称； 其中结论是正确的序号是 （把你认为是真命题的序号都填上）． 三、例题分析： 题型1：三角函数图像变换 例1、 变为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数1 cos 2 y x =的图象怎样变换？

正弦函数和余弦函数的图像与性质

6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质 一、复习引入 1、复习 （1）函数的概念 在某个变化过程中有两个变量x 、y ，若对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的实数值与它对应，则y 就是x 的函数，记作 ()x f y =，D x ∈。 （2）三角函数线 设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点(,)P x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，设它与角α的终边（当α在第一、四象限角时）或其反向延长线（当α为第二、三象限角时）相交于T . 规定：当OM 与x 轴同向时为正值，当OM 与x 轴反向时为负值； 当MP 与y 轴同向时为正值，当MP 与y 轴反向时为负值； 当AT 与y 轴同向时为正值，当AT 与y 轴反向时为负值； 根据上面规定，则,OM x MP y ==, 由正弦、余弦、正切三角比的定义有： sin 1 y y y MP r α====； cos 1 x x x OM r α====； tan y MP AT AT x OM OA α= ===； 这几条与单位圆有关的有向线段,,MP OM AT 叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、讲授新课 【问题驱动1】——结合我们刚学过的三角比，就以正弦(或余弦)为例，对于每一个给定的 角和它的正弦值(或余弦值)之间是否也存在一种函数关系？若存在，请对这种函数关系下一个定义；若不存在，请说明理由． 1、正弦函数、余弦函数的定义 （1）正弦函数：R x x y ∈=,sin ； （2）余弦函数：R x x y ∈=,cos 【问题驱动2】——如何作出正弦函数R x x y ∈=,sin 、余弦函数R x x y ∈=,cos 的函数 图象？ 2、正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像 （1）[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像 【方案1】——几何描点法 步骤1：等分、作正弦线——将单位圆等分，作三角函数线（正弦线）得三角函数值；

正弦型函数教案

正弦型函数y=Asin(ψx+φ）的图象变换教学设计 一、教学目标： 1、知识与技能目标： 能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。 2、过程与方法目标： 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 3、情感、态度价值观目标： 通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。 二、教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。 三、教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这 种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。 学情分析： 本节课在高一第二学段，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。 教学内容分析：

三角函数图像变换

三角函数图像及其变换 一、 知识梳理 1、sin y x =与cos y x =的图像与性质 2、sin y x =与sin()y A x ωφ=+ （1） 形如sin()y A x ωφ=+的函数图像的画法 （2） sin y x =与sin()y A x ωφ=+图像的关系 二、 典型例题 1、把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈ （B ）sin()26x y π =+，x R ∈ （C ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)3 2y x π =+，x R ∈ 2、为得到函数πcos 23y x ? ?=+ ???的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移 5π 12个长度单位 B ．向右平移 5π 12个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位

3、函数πsin 23y x ??=- ?? ?在区间ππ2??-???? ，的简图是（ ） 4、下面有五个命题： ①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a = Z k k ∈π ,2 |. ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36 )32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =π π+= ⑤函数.0)2 sin(〕上是减函数，在〔ππ - =x y 其中真命题的序号是 （写出所言 ） 5、将函数3sin()y x θ=-的图象向右平移3 π 个单位得到图象F ',若F '的一条对称轴是直线4 x π =,则θ的一个可能取值是 A. π125 B. π125- C. π12 11 D. 1112π- 三、高考再现 1、已知函数2 π()sin sin 2 f x x x x ωωω?? =++ ?? ? （0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03?????? ，上的取值范围．

1.2.1-正弦型函数的周期教案(高教版拓展模块)

1.2.1 正弦型函数的周期 一、教学目标 1．使学生理解函数周期性的概念。 2．使学生掌握简单三角函数的周期的求法． 3．培养学生根据定义进行推理的逻辑思维能力。 二、教学重、难点 1. 教学重点：(1)周期函数的定义； (2)正弦、余弦函数、正切函数的周期性； 2. 教学难点：周期函数与最小正周期的意义。 三、教学设想： （一）情境导入： T：今天是星期一，7天之后星期几？ S：星期一 T：14天之后呢？ S：还是星期一 T：自然界还有许多类似的现象，比如每个星期都是从星期一到星期天。你能找到类似的实例吗？ S：每年都有春、夏、秋、冬，地理课上的地球的自转，公转。。。 T：这些现象有什么共同特点呢？ S：都给我们重复、循环的感觉 T：同学总结的很好，它们都可以用“周而复始”来描述，我们把这些现象叫做周期现象。

[设计思路：通过生活实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，激发学生的求知欲] 我们已经学习了正弦函数和余弦函数，在物理、电工和工程技术中，经常会遇到形如()sin y A x ω?=+的函数，这类函数叫做正弦型函数，它与正弦函数有着密切的联系。正弦函数的周期是2π，那么()sin y A x ω?=+的周期又是多少呢？ （二）探讨过程： 1、我们先看函数周期性的定义． 定义 对于函数()f x ，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，()()f x T f x +=都成立，那么就把函数()f x 叫做周期函数，不为零的常数T 叫做这个函数的周期． 需要注意的几点： ①T 是非零常数。 ②任意x D ∈，都有x T D +∈，0T ≠，可见函数的定义域无界是成为周期函数的必要条件。 ③任取x D ∈，就是取遍D 中的每一个x ，可见周期性是函数在定义域上的整体性质。 理解定义时，要抓住每一个x 都满足),()(x f T x f =+成立才行； ④周期也可推进，若T 是)(x f y =的周期，那么2T 也是)(x f y =的周期. ⑤对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期. 2、函数()sin y A x ω?=+的周期 ()()sin f x A x ω?=+(0)ω> ()()()sin sin 2f x A x A x ω?ω?π=+=++

高中数学正弦函数y=sinx的图像及图像变换讲义

高中数学 正弦函数y=sinx 的图像及图像变换讲义 新人教A 版必修4 重难点易错点解析 在恰当的坐标系中画正弦函数的图 题一 题面：在同一个坐标系内画,sin y x y x ==的图 题二 题面：在同一个坐标系内画sin ,lg y x y x ==的图 真正理解图像变换 题三 题面：把曲线y cos x +2y －1=0先沿x 轴向右平移2π个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是( ) A.(1－y )sin x +2y －3=0 B.(y －1)sin x +2y －3=0 C.(y +1)sin x +2y +1=0 D.－(y +1)sin x +2y +1=0 金题精讲 题一 题面：在同一个坐标系内画sin , 100x y x y ==的图 题二 x y

题面：函数)4(x f y =过点(3，1)，则函数)22(+=x f y 的图像必过的点是 . 题三 题面：如何由函数x y sin =的图象变换得到)42sin(π+ =x y 的图象. 下面三条路，你选哪条？为什么？ sin sin 2sin(2)4 y x y x y x π=→=→=+ sin sin()sin(2)84 y x y x y x ππ=→=+→=+ sin sin()sin(2)44 y x y x y x ππ=→=+→=+ 题四 题面：如何由函数x y sin =的图象变换得到2sin(2)14 y x π=++的图象. 思维拓展 题一 题面：已知函数()()() 22sin 122x f x x x x π=+-+. (1)那么方程()0f x =在区间[100,100]-上的根的个数是__________． (2)对于下列命题： ①函数()f x 是周期函数； ②函数()f x 既有最大值又有最小值； ③函数()f x 的定义域是R ，且其图象有对称轴； ④函数()f x 在(1,0)-上是减函数. 其中真命题的序号是 ．(填写出所有真命题的序号) 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一

正弦型函数图像变换

1.5正弦型函数y=Asin(ψx+φ）的图象变换教学设计 贺力光 2008212004 教学目标： 知识与技能目标： 能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。 过程与方法目标： 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 情感、态度价值观目标： 通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。 教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。 教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种 图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使 学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。 教学环境： 普通多媒体教室，电脑上需要装有几何画板软件，以及Flash播放器。 学情分析： 本节课在高一第二学期，学生进入高中学习已经有一学期了，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影

1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)

1.4.2正弦、余弦函数的性质(一) 教学目的： 知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义； 能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。 德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三 角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 教学重点：正、余弦函数的周期性 教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用 教学过程： 一、复习引入： 1．问题：（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？…… （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？ 2．观察正（余）弦函数的图象总结规律： 自变量x 2π- 32π- π- 2 π- 0 2π π 32 π 2π 函数值sin x 1 0 1- 0 1 1- 正弦函数()sin f x x =性质如下： （观察图象） 1? 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的； 2? 规律是：每隔2π重复出现一次（或者说每隔2k π,k ∈Z 重复出现） 3? 这个规律由诱导公式sin(2k π+x)=sinx 可以说明 结论：象这样一种函数叫做周期函数。 文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得； 符号语言：当x 增加2k π（k Z ∈）时，总有(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+==． 也即：（1）当自变量x 增加2k π时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意x ，sin(2)sin x k x π+=恒成立。 余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。 二、讲解新课： 1．周期函数定义：对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有：f (x +T)=f (x )那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。 问题：（1）对于函数sin y x =，x R ∈有2sin( )sin 636π ππ+ =，能否说23 π 是它的周期？ （2）正弦函数sin y x =，x R ∈是不是周期函数，如果是，周期是多少？（2k π，k Z ∈且0k ≠） （3）若函数()f x 的周期为T ，则kT ，* k Z ∈也是()f x 的周期吗？为什么？ （是，其原因为：()()(2)()f x f x T f x T f x kT =+=+==+） 2、说明：1?周期函数x ∈定义域M ，则必有x+T ∈M, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界； 2?“每一个值”只要有一个反例，则f (x )就不为周期函数（如f (x 0+t)≠f (x 0)） – – π 2π 2π- π 5π π- 2π- 5π- O x y 1 1-

根据正弦型函数的图象求解析式

根据正弦型函数的图象求其解析式（一）课前系统部分 1、设计思想 建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。 为此我们根据“用已知知识去探讨新知识”的教学方式，沿着“复习已知知识--提出由简单到复杂的问题--解决问题--反思解决过程”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为红线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境--问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神，做出了如下设计： 创设一个现实问题情境作为提出问题的背景，并且用示波器演示电压的图形，让学生对数学的学习产生形象直观的感觉，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质。 2、课标及教材分析 “根据正弦型函数的图象求其解析式”是职高教科书数学第一册第七章第三节的延展内容，它是在学习好正弦函数，正弦型函数后的一个升华内容，是三角函数图象知识的高层次运用，也是解决生活实际问题的一个重要思想方法，因此具有一定的应用价值。布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“根据正弦型函数的图象求解析式”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

正弦函数图像的变化

正弦函数图像的变化 刘毅 财经管理系 【课题】正弦函数图像的变化 【课时】1课时 【教材分析】 本节内容是。众所周知，函数的概念抽象，性质多样，学习难度大，学生不易掌握，而函数的图像却能直观形象地展现出函数诸多性质和特征，比如单调性、奇偶性、周期性等，因此函数图像总是各类型函数学习的重点。在“三角函数”此章新课内容中涉及到了正弦函数的图像，正弦型函数的图像，余弦函数的图像、正切函数的图像，这些内容有些相互联系，有些难度较大。 根据成人高考大纲及历年成考出现的三角函数试题，本节课在正弦函数图像复习完成的基础上将正弦函数的简单变形和正弦型函数的图像放到了一起（弱化了较难的“ω、φ”共同作用的效果）；以往在讲授这部分内容时学生亲自参与的程度不高，到了最后函数没学好，函数图像也没学好，因此本节课设计时偏向于学生参与为主。 【学情分析】13会计4班，班级中大部分学生没有良好的学习习惯，学习比较被动、懒惰，课堂上肯花功夫，课后不舍得花精力所以知识遗忘速度很快。在日常教学过程中学生在教师的引导下大部分学生能展现出一定的学习兴趣和能力。 【教学目标】知识目标：重点掌握参数A 和ω的作用 能力目标：能参照正弦函数的“五点法”分析各参数的作用效果 情感目标：通过对各类参数作用的讨论，体验到了特殊到一般，数形结合及简 单的数学思辨思想 【教学重难点】 sin()y K A x ω?=+±中参数A,ω的作用 【教学思路】 ① 复习：正弦函数图像和基本性质 ② 单独解决参数K,A,ω（包含学生自己动手绘制图形） ③ 通过观察教师操作，弱化 ω?和的共同使用效果 ④ 适当练习，加强记忆 【教学过程】 一、复习 1、正弦函数的性质 定义域： 值域： 周期： 周期产生的原因： 奇偶性： 单调性：单调递增区间_______________________、单调递减区间_______________________ 2、“五点”法作简图 五个关键点坐标：

正弦函数图像变换性质(新)

函数的图象与性质（一） 1、教学目标：1.能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种 变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。 2.通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到 一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 2、教学重点：用参数思想分层次、逐步讨论字母A、ω变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数y=Asin(ω x+φ)图象的简图的作法。 3、教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说A对图象的 影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知难点。 3、教学方法：归纳，猜想，论证；使用geogebra软件。 4、教学过程： 一、实例引入： 1、创设情境： 我们之前学过正弦，余弦函数的图像及性质，生活中处处都有它的应用，比如大家的声音就是不同的正弦波叠加形成的，物理中的振动图像，波动图像也都与之相关。今天我们就要研究这个函数的图像及部分性质。 2、问题提出： 那么我们如何来画出这种函数的图象呢？这些函数又有那些性质呢？下面我们从特殊的几个函数开始研究。 2、解决问题： 例1、画出函数与的简图； 解：“五点法作图”的步骤为：列表，描点，连线。 010-10 020-20 000

描点画图：

然后我们利用其周期性，把它们在[0，]上的简图向左，右分别扩展，便可得到它们的简图。 问题1：大家观察一下，把它们与比较，有什么联系？其哪些性质发生了变化？ 归纳：1、的图象可以看作把上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到；函数的值域变为了[-2，2] 2、的图象可以看作把上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍 （横坐标不变）而得到；函数的值域变为了[] 问题2：请大家思考：若换成一般情况，你能归纳出它与的联系吗？ 猜想：一般地,函数, (其A>0,且A1)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有点的纵 坐标伸长(当A>1时)或缩短(当01，缩短时00，解释振幅的定义：物体离开平衡位置的距离。 例2．画出函数与的简图。 解：令（换元法） 列表2：

正弦型函数的周期

正弦型函数()?ω+=x A x f sin )(的周期 一、教学目标 1.通过学习，让学生掌握正弦型函数周期的推导过程，进而会求 解正弦型函数的周期. 2.通过学习，让学生体会到整体代换的方法在数学中的重要性，使学生能够熟练并灵活运用它. 3.通过正弦函数周期公式的推导过程，让学生感受到数学的美，从而加强学习数学的兴趣. 二、教学重难点 重点：1.正弦型函数周期的推导过程. 2.正弦型函数周期的计算公式. 3.整体代换的数学方法. 难点：正弦型函数周期的推导过程. 三、教学过程 1.复习旧知，引入新课 师：通过前面的学习我们知道，如果一个函数)(x f 的周期为)0(≠=a a T ，则它应该满足怎么样的关系呢？ 生：满足)()(a x f x f +=. （设计意图：通过复习，使学生在后面的式子)2()(ωπ+=x f x f 清楚的里得出周期） 师：学习三角函数时，我们首先学习了正弦函数x x f sin )(=和余弦型函数x x f cos )(=，通过描画它们的图像得知，它们的周期都是π2=T ，

根据上面的周期公式式子，它们应该满足什么关系呢？ 生：满足()π2sin sin +=x x 、()π2cos cos +=x x . （设计意图：为后面推导正弦型函数的周期奠基基础） 师：上一节课我们学习了正弦型函数 ()?ω+=x A x f sin )( ）且为常数（其中R x A A ∈,0,0≠,,,>ω?ω，通过学习我们知道，它与正弦函数x x f sin )(=有着密切的联系，那么正弦型函数有没有周期呢？，如果有，它该怎么样求解呢？所以本节课我们在正弦函数x x f sin )(=基础上来讨论一下它的周期. （设计意图：让学生知道这两个函数之间的联系，为后面整体代换方法的应用提供依据） 2.教师讲解，学习主题 首先我们写出正弦型函数 ()?ω+=x A x f sin )(，R x ∈. 师：我们如何把它转化为我们熟悉的正弦函数了？大家还记得我们在解方程012-24=+y y 时是如何解得？ 生：我们令t y =2，使方程变成我们熟悉的一元二次方程012-2=+t t 来求解的. （设计意图：让学生复习整体代换的数学方法，为下面把正弦型函数转化为正弦函数提供基础） 师：我们如何把()?ω+=x A x f sin )(转化成我们熟悉的正弦函数？ 生：令 ?ω+=x z ，R z ∈