n次直纹曲面及其分类

808 材料力学与结构力学 考试范围

808 材料力学与结构力学1. 《材料力学》宋子康、蔡文安编，同济大学出版社，2001年6月（第二版）2.《结构力学教程》（Ⅰ、Ⅱ部分），龙驭球、包世华主编，高等教育出版社，2000~2001年3.《结构力学》（上、下册），朱慈勉主编，高等教育出版社，2004年 一、考试范围 I、材料力学必选题(约占50%) 1. 基本概念：变形固体的物性假设，约束、内力、应力，杆件变形的四个基本形式等。 2. 轴向拉、压问题：内力和应力（横截面及斜截面上）的计算，轴向拉伸与压缩时的变形计算，材料的力学性质，塑性材料与脆性材料力学性能的比较，简单超静定桁架，圆筒形薄壁容器等。 3. 应力状态分析：平面问题任意点的应力状态描述，平面问题任意点任一方向应力的求解（包括数解法、图解法），一点的应力状态识别，空间应力分析及一点的大应力，广义虎克定律等。 4. 扭转问题：自由扭转的变形特征，自由扭转杆件的内力计算，扭转变形计算，矩形截面杆的自由扭转，薄壁杆件的自由扭转，简单超静定受扭杆件分析等。 5. 梁的内力、应力、变形：内力（剪力、弯矩）的计算及其内力图的绘制，叠加法作弯矩图的合理运用，梁的正应力和剪应力的计算及其强度条件，梁内一点的应力状态识别，主应力轨迹，平面弯曲的充要条件，梁的变形（挠度、转角）计算，叠加法求梁的变形，梁的刚度校核，简单超静定梁分析等。 6. 强度理论与组合变形：四个常用的强度理论，斜弯曲，拉伸（压缩）与弯曲的组合，扭转与拉压以及扭转与弯曲的组合，拉压及扭转与弯曲的组合，偏心拉、压问题，强度校核等。

II、结构力学必选题(约占40%) 1. 平面体系的几何组成分析及其应用 2. 静定结构受力分析与特性 3. 影响线及其应用 4. 位移计算 5. 超静定结构受力分析与特性（力法、位移法、概念分析等） 6. 结构动力分析（运动方程、频率、振型、阻尼、自由振动、强迫振动、振型分解法等）III、可选题(约占10%，一道材料力学可选题和一道结构力学可选题中必选做一题) 1. 材料力学可选题：能量法：变形能的计算，卡氏第一、第二定理，运用卡氏第二定理解超静定问题等；压杆稳定：细长压杆临界力的计算，欧拉公式的适用范围，压杆稳定的实用计算，简单结构体系的稳定性分析等。 2. 结构力学可选题：变形体的虚功原理；力矩分配法；结构矩阵分析（单元刚度阵、总刚度阵的集成、支座条件的引入和非结点荷载的处理等）。 二、题型 1. 以计算分析题型为主，含基本概念分析、综合概念分析和结构定性分析。 2. 含材料力学-结构力学综合题。

大班科学(数学)：图形二次分类

大班科学（数学）：图形二次 分类 活动设计意图： 图形二次分类主要让幼儿和教师一起通过图形的形状不同、 颜色不同来分类进行二次分类，再让幼儿二二合作进行分类，根 据图形的形状不同、颜色不同、大小不同进行二次分类。整个活 动采用了三种方法：游戏法、语言讨论法、尝试操作法。1、游戏法：通过“分家家”游戏，达到在玩中学的目的。在游戏中发展 幼儿的思维，变被动为主动。即使知识上得到了巩固和深化，又 使幼儿的分析、比较、概括能力得到了提高。2、语言讨论法：在 数学教育中，讨论是一种常用的方法，但是，讨论的时机选在操 作的不同时间，就会对幼儿的具体操作及思维活动起不同的作用。引导幼儿先讨论用什么方法分类，操作后，再一次请幼儿讨论。 这样，通过不断的交流与讨论，加上教师的帮助归纳，使幼儿在 自己的头脑中形成二次分类的概念。3、尝试操作法：在数学教学 中必须强调让幼儿亲手操作材料。在实际的操作中探索和学习， 获得有关数学概念的感性经验。幼儿只有在“做”的过程中与材 料的相互作用的过程，才可能对某一数学概念属性或规律有所体验，才可能获得直接的经验。在最后的操作活动中，给幼儿投放 了充足丰富的操作材料，并通过商量，一个分一个记录的环节进

行互助学习，对二次分类再一次进行经验归纳。 活动目标： 1、学习按图形的两种(三种)不同特征进行二次分类。 2、培养幼儿的分析、归纳能力和操作兴趣。 活动准备： 第一次操作：颜色2种圆形、正方形图片若干个，第二次操作：颜色2种，大小不同的三角形、正方形图片每二位幼儿一份。分类图。 活动重点： 能根据图形的不同特征进行二次分类。 活动难点： 引导幼儿合作进行分类并记录。 活动过程： 活动过程 幼儿活动 设计意图 教学评价 一 、 开始部分：闯关游戏引发幼儿活动兴趣。 1、老师带领一起去图形宝宝家做客。

欧拉公式的应用

欧拉公式的应用 绪论 本文首先介绍了一下欧拉公式以及推广的欧拉公式，对欧拉公式的特点作了简要的探讨．欧拉公式形式众多，在数学领域内的应用范围很广，本文对欧拉公式在三角函数中的应用作了详细的研究，欧拉公式在求三角级数中的应用中、在证明三角恒等式时、解三角方程的问题时、探求一些复杂的三角关系时，可以避免复杂的三角变换，利用较直观的代数运算使得问题得到解决．另一方面,利用欧拉公式大降幂，能够把高次幂的正余弦函数表示为一次幂函数的代数和,克服了高次幂函数在运算上的不方便． 关键词：欧拉公式三角函数降幂级数三角级数

目录 绪论......................................错误！未定义书签。目录......................................错误！未定义书签。 一、绪论 (1) 二、欧拉公式的证明、特点、作用 (1) 三、欧拉公式在三角函数中的应用 (4) (一) 倍角和半角的三角变换 (4) (二) 积化和差与差化积的三角变换 (4) (三) 求三角表达式的值 (5) (四) 证明三角恒等式 (6) (五) 解三角方程 (7) (六) 利用公式求三角级数的和 (7) (七) 探求一些复杂的三角关系式 (8) (八) 解决一些方程根的问题 (9) (九) 欧拉公式大降幂 (10) 结束语 (15)

一、绪论 欧拉公式形式众多，有多面体欧拉公式、欧拉求和公式、cos sin i e i θθθ=+、欧拉积分等多种形式、立体几何、工程方面等方面．由于欧拉公式有多种形式，在数学领域中的应用范围很广，本文只介绍欧拉公式的一种形式“cos sin i e i θθθ=+”以及这种形式在数学中的应用． 二 、欧拉公式的证明、特点、作用 1748年，欧拉在其著作中陈述出公式cos sin i e i θθθ=+，欧拉公式在数学的许多定理的证明和计算中，有着广泛的应用．它将定义和形式完全不同的指数函数和三角函数联系起来，为我们研究这两种函数的有关运算及其性质架起了一座桥梁．同时我们知道三角函数的恒等变换是中学数学中的一个重要内容，也是一个难点，但由于三角恒等变换所用公式众多，这便给解决三角变换问题带来了诸多不便．下面将通过欧拉公式，将三角函数化为复指数函数，从而将三角变换化为指数函数的代数运算，从而使得问题简单化，并给出了欧拉公式在其它几个方面的应用，在高等数学中的部分应用． 欧拉公式cos sin i e i θθθ =+它的证明有各种不同的证明方法，好多《复变 函数》教科书上，是以复幂级数为工具，定义复变指数函数和复变三角函数来进行证明的．下面我们介绍一种新的证明方法：极限法． 证明 令()1n f z i n θ?? =+ ??? (),R n N θ∈∈． 首先证明 ()lim cos sin n f z i θθ→∞ =+． 因为 arg 1n i narctg n n θθ?? ?? += ? ????? ， 所以 2 2 211cos sin n n i i narctg i narctg n n n n θθθθ????????? ?+=++ ? ? ? ???????? ?????． 从而2 2 2lim 1lim 1cos sin n n n n i narctg i narctg n n n n θθθθ→∞→∞????????? ?+=++ ? ? ? ???????? ?????．

大班数学活动图形的二次分类教案反思

（封面） 大班数学活动图形的二次分类教案反思 授课学科： 授课年级： 授课教师： 授课时间： XX学校

设计意图： 大班幼儿的认知、操作、逻辑思维能力在不断提高，同时，他们不 仅仅满足于老师所告诉的、所传授的，他们更希望通过自己的能力加以 证实。因此，他们对操作比较感兴趣。目前，我班幼儿已经基本能单独 进行图形、事物的一级分类，但是对事物图形进行二次分类有点困难。 而数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科。在我选择的“二次分类”这 个数学活动时，我是考虑到，老师们习惯于仅以幼儿认识事物是从具体 到抽象这一特点为依据，只强调直观性，在活动中教师常运用教具演示，并以此为基础讲解基本的数学概念，而实际上，幼儿数学概念的形成不 是通过听老师讲、看老师演示所能解决得了的，必须通过幼儿自己主动 活动的过程。“图形二次分类”主要让幼儿和教师一起通过图形的特征 进行一次分类，再进行第二次分类，等幼儿初步掌握好二次分类的方法后，我们再进行一次直接的二次分类，我希望提供给幼儿充分的操作材料，再加以引导，一步一步深入，使幼儿真正在操作过程中去发现、归 纳“图形的二次分类”的特征。 教学目标： 1、学习按图形的两种不同特征进行二次分类。 2、大胆用语言表述出图形的二个层次的不同特征，培养幼儿的分析、归纳能力和操作兴趣。 3、能按要求操作，形成良好的操作习惯。 4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。 5、培养幼儿比较和判断的能力。

教学重点难点： 教学重点：学习按图形的两种不同特征进行二次分类。 教学难点：大胆用语言表述出图形的二个层次的不同特征，培养幼 儿的分析、归纳能力和操作兴趣。 教学准备： 幼儿操作材料人手两份，磁性板(板上画好房子、房间)、含两种特 征的图形、标记。 教学方法： 整个活动采用了三种方法：游戏法、语言讨论法、尝试操作法。 1、游戏法：通过“图形宝宝分家”的游戏，达到在玩中学的目的。在游戏中发展幼儿的思维，变被动为主动。即使知识上得到了巩固和深化，又使幼儿的分析、比较、概括能力得到了提高。 2、语言讨论法：在数学教育中，讨论是一种常用的方法，但是， 讨论的时机选在操作的不同时间，就会对幼儿的具体操作及思维活动起 不同的作用。引导幼儿先讨论用什么方法分类，操作后，再一次请幼儿 讨论。这样，通过不断的交流与讨论，加上教师的帮助归纳，使幼儿在 自己的头脑中形成二次分类的概念。 3、尝试操作法：在数学教学中必须强调让幼儿亲手操作材料。在 实际的操作中探索和学习，获得有关数学概念的感性经验。幼儿只有在“做”的过程中与材料的相互作用的过程，才可能对某一数学概念属性 或规律有所体验，才可能获得直接的经验。在最后的操作活动中，给幼 儿投放了充足丰富的操作材料，并通过商量，一个分一个记录的环节进

增稠剂(胶体)的种类与应用

增稠剂(胶体)的种类与应用 增稠剂(胶体)的种类与应用 发布：多吉利：.duojili. 减小字体增大字体 增稠剂(胶体)的种类与应用 增稠剂主要有：羧甲基淀粉钠（CMS）、黄原胶、明胶、海藻酸钠、瓜尔豆胶、β-环状糊精、羧甲基纤维素（CMC） 增稠剂和胶凝剂是一类能提高食品粘度或形成凝胶的食品添加剂。在加工食品中可起供稠性、粘度、粘附力、凝胶形成能力、硬度、脆性、弹性、稳定、悬浮等作用，使食品获得良好的口感。亦常称做增粘剂、胶凝剂、乳化稳定剂等。因都属亲水性高分子化合物，可水化形成高粘度的均相液，故亦称水溶胶、亲水胶体或食用胶。 增稠剂的特性 1、在水中有一定的溶解度。 2、在水中强化溶胀，在一定温度范围内能迅速溶解或糊化。 3、水溶液有较大粘度，具有非牛顿流体的性质。 4、在一定条件下可形成凝胶和薄膜。 常用增稠剂有：琼脂、羧甲基淀粉钠（CMS）、黄原胶、明胶、海藻酸、海藻酸钠、海藻酸丙二醇酯、卡拉胶、果胶、阿拉伯胶、槐豆胶、瓜尔豆胶、羟丙基淀粉、羟乙基淀粉、糊精、环状糊精（β-CD）、羧甲基纤维素（CMC） 【CMC-钠】：羧甲基纤维素钠，

白色纤维状粉末。易分散于水中形成胶体溶液。遇二价金属离子生成盐沉淀，失去粘性。不溶于乙醇及有机溶剂。硫酸铝之类的金属盐能赋予防水性。对油脂和蜡的乳化力大。用做增稠剂、稳定剂、组织改 进剂、胶凝剂、泡沫稳定剂、水分移动控制剂。广泛用于冰淇淋、饮料、酱体、面点等食品中。因吸水后膨胀性极强，又不被消化吸收，可做减肥食品填充物。FH9与FH6都是高粘度胶体。FH9粘度还要高，并分耐酸与不耐酸两种。耐酸型主要用于高酸性制品：酸奶、高酸性饮料、发酵制品等等。其他型号还有FM6，为中粘度胶体。 【卡拉胶】：又名角叉菜胶。 一种用处较普遍的食用胶，用做增稠剂、稳定剂、悬浊剂、凝胶剂、粘结剂。一般分κ、λ、τ三种主要型号。κ型能形成易碎脆性凝胶；λ型能形成弹性凝胶；τ型不能形成凝胶。根据不同的生产需要三种不同型号的卡拉胶进行复配得到不同用处的卡拉胶。如：果酱专用（增稠但不必形成凝胶，以τ型为主）；果冻专用（必须能形成弹性凝胶，以λ型为主）；肉食专用（以κ型为主形成强凝胶）拌入盐类（氯化钾）增加凝胶强度、粘度。 一般添加量：肉食品、果酱、果冻等为3～8‰；酱油、饮料等为1～3‰。 【明胶】：又名食用明胶、全力丁 为白色或淡黄色半透明薄片或粉粒，含有18种氨基酸，其中7种为人体所必需。有吸水性与凝胶性，它不溶于冷水、加水后逐渐膨胀

并行计算简介

并行计算简介 Blaise Barney, 劳伦斯利弗莫尔国家实验室 译者：卢洋，同济大学 原文地址：https://https://www.sodocs.net/doc/b117100631.html,/tutorials/parallel_comp/ 目录 1 摘要 2 概述 2.1 什么是并行计算 2.2 为什么使用并行计算 3 概念和术语 3.1 冯诺依曼体系结构 3.2 Flynn经典分类法 3.3 一些通用的并行术语 4 并行计算机存储结构 4.1 共享内存 4.2 分布式内存 4.3 混合型分布式共享内存 5 并行编程模型 5.1 概览 5.2 共享内存模型 5.3 线程模型 5.4 消息传递模型 5.5 数据并行模型 5.6 其他模型 6 设计并行程序 6.1 自动化vs. 手工并行化 6.2 问题的理解和程序 6.3 问题分解

6.4 通信 6.5 同步 6.6 数据依赖 6.7 负载平衡 6.8 粒度 6.9 I/O 6.10 并行程序设计的限制和消耗 6.11 性能分析与调整 7 并行示例 7.1 数组程序 7.2 PI 的计算 7.3 简单的加热等式 7.4 一维的波等式 8 参考和更多信息 1 摘要 为了让新手更加容易熟悉此话题，本教程覆盖了并行计算中比较基础的部分。首先在概述中介绍的是与并行计算相关的术语和概念。然后探索并行存储模型和编程模型这两个话题。之后讨论一些并行程序设计相关的问题。本教程还包含了几个将简单串行化程序并行化的例子。无基础亦可阅读。 2 概述 2.1 什么是并行计算 传统上，一般的软件设计都是串行式计算： -软件在一台只有一个CPU的电脑上运行； -问题被分解成离散的指令序列； -指令被一条接一条的执行； -在任何时间CPU上最多只有一条指令在运行 图

欧拉公式的证明和应用

数学文化课程报告 欧拉公式的证明与应用 一.序言------------------------------------------------------------------------2 二.欧拉公式的证明--------------------------------------3 极限法 --------------------------------------3 指数函数定义法-------------------------------4 分离变量积分法-------------------------------4 复数幂级数展开法-----------------------------4 变上限积分法---------------------------------5 类比求导法-----------------------------------7 三.欧拉公式的应用 求高阶导数-----------------------------------7 积分计算------------------------------------8 高阶线性齐次微分方程的通解------------------9 求函数级数展开式----------------------------9 三角级数求和函数----------------------------10 傅里叶级数的复数形式-------------------------10 四.结语------------------------------------------------11 参考文献-----------------------------------------------11 一．序言

二次型的几何分类及其应用

二次型的几何分类及其应用 田金慧 内容摘要：通过对二次型的基本概念与基本理论的阐述，重点讨论了二次型的五种分类：正定二次型、半正定二次型、负定二次型、半负定二次型和不定二次型，通过具体的实例给出了分类问题的几何描述。其次，分析并列举了二次型相关理论在实际中的一些应用，其中包括二次型标准型在二次曲面分类上的应用，由此得到了十七种二次曲面标准方程，并对典型方程给出了图形描述；同时包括二次型正定性用于求解多元函数极值问题的应用实例；还包括以实例展示半正定二次型用于不等式证明的步骤和方法。最后，作为二次型理论应用广泛的例证，阐述了它在统计学中关于统计距离、参数估计量的自由度求解以及量子物理中关于耦合谐振子问题的应用。 在问题的研究中，采用理论分析与实例应用相结合，充分发挥数学应用软件的优势，将二次型（实）理论的内涵形象、直观、清晰地给予展现。 关键词：二次型；几何描述；正定性；实际应用 1导言 在数学的学习和应用中，二次型的理论是十分重要的，它不仅是代数中的重要理论，更是连接代数与几何的有力桥梁。事实上，二次型的理论就起源于解析几何中二次曲线、二次曲面方程的化简问题。学习和理解二次型的理论不但可以对数学中的代数定理有深刻地理解，也可以对几何有更为形象的认识。 因此，掌握二次型理论的有关应用问题是十分必要的。 但是，在现有的教材中，都只是对二次型理论的代数性质进行了一定的介绍，

并没有对它的几何意义加以阐述；即使有一些书籍对它的几何性质稍有涉及，但也只是点到为止，并没有给出形象的表示，关于二次型可能的应用问题更是很少提及，然而在数学的很多分支以及一些其他学科中都或多或少地涉及到二次型有关理论的应用，如解析几何、统计学和量子物理等。 本文以二次型分类为切入点，以几何描述为主线，充分发挥数学软件的优势，将二次型有关理论的内涵加以展现。 当然，这里所讨论的二次型理论只是其中的基础，关于它的深入研究请参阅参考文献[1]。 2 二次型及其标准型 所谓二次型就是一个二次齐次多项式。 定义2.1 在数域F 上，含有n 个变量12,, ,n x x x 的二次齐次函数 22 212111222(,, ,)n nn n f x x x a x a x a x =++ + n n x x a x x a 11211222+++ +n n n n x x a 112--+ （1） 称为n 元二次型，简称二次型【2】。 当ij a 为复数时，),,,(21n x x x f 称为复二次型；当ij a 为实数时，),,,(21n x x x f 称为实二次型。本文仅讨论实二次型。 若取ij ji a a =，则i j ji j i ij j i ij x x a x x a x x a +=2于是（1）式可写成 12,1 (,, ,)n T n ij i j i j f x x x a x x X AX ===∑ （2） 其中，11 12121 2221 2 n n n n nn a a a a a a A a a a ?? ? ?= ? ? ???，12 n x x X x ?? ? ?= ? ? ??? ，A 为实对称矩阵，称为二次型f 的矩阵

材料力学公式大全

材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面 轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1； 拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力，脆性材料，塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点 到圆心距离r） 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式

20.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转 切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如 阶梯轴）时或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料；脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 , 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,

分散系及其分类(教案)Word版

2．1．3分散系及其分类(基础课) 一、学习目标：（1）让学生认识到什么是分散系，并根据所学分类将其进行分类。（2）认识胶体及其本质特征，并结合生活实际举出常见的胶体。（3）引导学生根据丁达尔效应鉴别区分胶体与溶液 二、学习内容：分散系及其分类、胶体的概念和性质 问题导学： 一、分散系及其分类（1、2独立完成；3、4小组合作；用时10分钟） 1、概念：。 2、被分散的物质称为，起容纳分散质作用的物质称为，例如：糖水的分散质为，分散剂为；硫酸钠溶液的分散质为，分散剂为。 3、按，分散系共有种组合方式。 4、请将下列分散系按上面分类方法进行分类： 分散系 物质举例 （请选择正确的连线） 分散质 分散剂 气 + 气 硫酸铜溶液

液 + 气有色玻璃固 + 气烟 气 + 液雾 液 + 液泡沫塑料固 + 液空气 气 + 固汽水 液 + 固牛奶 固 + 固珍珠

5、实验探究：将氯化铁饱和溶液分别滴加到冷水、沸水和氢氧化钠溶液中会观察到什么现象，得到的三种混合物有什么相同点？ 将氯化铁溶液滴加到 冷水中 沸水中 氢氧化钠溶液中 现象 相同点 6、实验探究：分别过滤氢氧化铁胶体和氢氧化铁悬浊液。 过滤后的现象 氢氧化铁胶体 氢氧化铁悬浊液

结论与解释 7、实验探究：将装有淀粉与氯化钠溶液的半透膜置于盛有蒸馏水的烧杯中，约2-3分钟，取烧杯中的溶液1-2毫升于2支试管中，分别滴加硝酸银和碘水；从半透膜中取少量液体滴加碘水。 实验操作 现象 结论与解释 从烧杯中取1-2毫升液体分别置于两支试管中 向一支试管中滴加少量硝酸银溶液 向另一支试管中滴加少量碘水 从半透膜中取少量液体，并滴加少量碘水

二次曲面的一般理论

第六章 二次曲面的一般理论 教学目的 : 本章讨论了一般二次曲面的渐近方向、中心、切线、切平面、径面 奇向、主径面与主方向等重要概念 ,从不同角度对二次曲面进行了分类 . 研究了二次曲面的几何性质 , 并通过坐标变换和不变量、半不变量两种形式 化二次曲面的一般方程为规范方程 , 对二次曲面进行了分类和判定 , 是二次曲面理 论的推广和扩充 . 教学重难点 : 通过坐标变换和运用不变量、半不变量化二次曲面的一般方程为 规范方程 , 既是重点又是难点 . 基本概念 二次曲面 : 在空间 , 由三元二次方程 2 2 2 a 11x a 22 y a 33z 2a 12 xy 2a 13 xz 2a 23 yz 2a 14 x 2a 24 y 2a 34z a 44 0 (1) 所表示的曲面 . 虚元素 :空间中，有序三复数组 (x,y,z) 叫做空间复点的坐标，如果三坐标全是 实数，那么它对应的点是 实点 ，否则叫做 虚点 二次曲面的一些记号 F(x,y,z) F 1(x,y,z) a 11x a 12y a 13z a 14 F 2(x,y,z) a 12x a 23y a 23z a 24 F 3( x, y, z) a 13x a 23y a 33z a 34 F 4 (x,y,z) a 14x a 24y a 34z a 44 2 2 2 (x, y,z) a 11x 2 a 22 y 2 a 33z 2 2a 12 xy 2a 13 xz 2a 23 yz 1 (x,y,z) a 11x a 12 y a 13z 2 (x,y,z) a 12 x a 22 y a 23z 2 a 11 x 22 a 22 y a 33 z 2a 12 xy 2a 13 xz 2a 23 yz 2a 14 x 2a 24 y 2a 34 z a 44

欧拉公式的证明和应用

欧拉公式的证明和应用https://www.sodocs.net/doc/b117100631.html,work Information Technology Company.2020YEAR

数学文化课程报告 欧拉公式的证明与应用 一 .序言------------------------------------------------------------------------2 二.欧拉公式的证明--------------------------------------3 1.1 极限法 --------------------------------------3 1.2 指数函数定义法-------------------------------4 1.3 分离变量积分法-------------------------------4 1.4 复数幂级数展开法-----------------------------4 1.5 变上限积分法---------------------------------5

1.6 类比求导法-----------------------------------7 三.欧拉公式的应用 2.1 求高阶导数-----------------------------------7 2.2 积分计算------------------------------------8 2.3 高阶线性齐次微分方程的通解------------------9 2.4 求函数级数展开式----------------------------9 2.5 三角级数求和函数----------------------------10 2.6 傅里叶级数的复数形式-------------------------10 四.结语------------------------------------------------11 参考文献-----------------------------------------------11 一．序言 欧拉是十八世纪最杰出的最多产的数学家之一[1]，留下了数不胜数的以其名 字命名的公式。本文关注的欧拉公式x i x e ix sin cos +=，在复数域中它把指数函数 联系在一起。特别当π=x 时,欧拉公式便写成了01=+πi e ，这个等式将最富有特 色的五个数π,,,,10e i 绝妙的联系在一起，“1是实数的基本单位，i 是虚数的基本单位，0是唯一的中性数，他们都具有独特的地位，都具有代表性。i 源于代数，

二次曲面的一般理论

第六章 二次曲面的一般理论 教学目的: 本章讨论了一般二次曲面的渐近方向、中心、切线、切平面、径面奇向、主径面与主方向等重要概念,从不同角度对二次曲面进行了分类. 研究了二次曲面的几何性质,并通过坐标变换和不变量、半不变量两种形式,化二次曲面的一般方程为规范方程,对二次曲面进行了分类和判定,是二次曲面理论的推广和扩充. 教学重难点: 通过坐标变换和运用不变量、半不变量化二次曲面的一般方程为规范方程,既是重点又是难点. 基本概念 二次曲面: 在空间,由三元二次方程 022222244342414231312233222211=+++++++++a z a y a x a yz a xz a xy a z a y a x a （1） 所表示的曲面. 虚元素:空间中，有序三复数组),,(z y x 叫做空间复点的坐标，如果三坐标全是实数，那么它对应的点是实点，否则叫做虚点 二次曲面的一些记号 ≡ ),,(z y x F 44 342414231312233222211222222a z a y a x a yz a xz a xy a z a y a x a +++++++++ 141312111),,(a z a y a x a z y x F +++≡ 242323122),,(a z a y a x a z y x F +++≡ 343323133),,(a z a y a x a z y x F +++≡ 443424144),,(a z a y a x a z y x F +++≡ yz a xz a xy a z a y a x a z y x 231312233222211222),,(+++++≡Φ z a y a x a z y x 1312111),,(++≡Φ z a y a x a z y x 2322122),,(++≡Φ

幼儿园大班数学：图形的二次分类

幼儿园大班数学：图形的二次分类 幼儿园大班数学：图形的二次分类 一、设计意图：大班幼儿的认知、操作、逻辑思维能力在不断提高，同时，他们不仅仅满足于老师所告诉的、所传授的，他们更希望通过自己的能力加以证实。因此，他们对操作比较感兴趣。目前，我班幼儿已经基本能单独进行图形、事物的一级分类，但是对事物图形进行二次分类有点困难。而数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科。在我选择的&ldqu;二次分类&rdqu;这个数学活动时，我是考虑到，老师们习惯于仅以幼儿认识事物是从具体到抽象这一特点为依据，只强调直观性，在活动中教师常运用教具演示，并以此为基础讲解基本的数学概念，而实际上，幼儿数学概念的形成不是通过听老师讲、看老师演示所能解决得了的，必须通过幼儿自己主动活动的过程。&ldqu;图形二次分类&rdqu;主要让幼儿和教师一起通过图形的特征进行一次分类，再进行第二次分类，等幼儿初步掌握好二次分类的方法后，我们再进行一次直接的二次分类，我希望提供给幼儿充分的操作材

料，再加以引导，一步一步深入，使幼儿真正在操作过程中去发现、归纳&ldqu;图形的二次分类&rdqu;的特征。 二、教学目标： 1、学习按图形的两种不同特征进行二次分类。 2、大胆用语言表述出图形的二个层次的不同特征，培养幼儿的分析、归纳能力和操作兴趣。 3、能按要求操作，形成良好的操作习惯。

活动重点：学习按图形的两种不同特征进行二次分类。 活动难点：大胆用语言表述出图形的二个层次的不同特征，培养幼儿的分析、归纳能力和操作兴趣。 三、教学准备： 幼儿操作材料人手两份，磁性板（板上画好房子、房间）、含两种特征的图形、标记。 四、教学方法

欧拉公式的证明(整理)

欧拉公式的证明 著名的欧拉公式e^(iθ)=cosθ+isinθ是人们公认的优美公式。原因是指数函数和三角函数在实数域中几乎没有什么联系，而在复数域中却发现了他们可以相互转化，并被一个非常简单的关系式联系在一起。特别是当θ=π时，欧拉公式便写成了e^(iπ)+1=0,就这个等式将数中最富有特色的五个数0，1，i , e , π ,绝妙地联系在一起 方法一：用幂级数展开形式证明，但这只是形式证明（严格的说，在实函数域带着i只是形式上的） 再抄一遍：设z = x+iy 这样 e^z = e^(x+iy)=e^x*e^(iy),就是e^z/e^x = e^(iy) 用牛顿幂级数展开式 e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+.....+x^n/n!+...... 把 e^(iy) 展开，就得到 e^z/e^x = e^(iy) =1+iy-y^2/2!-iy^3/3!+y^4/4!+iy^5/5!-y^6/6!-..... =(1-y^2/2!+y^4/4!-y^6/6!+.....) +i(y-y^3/3!+y^5/5!-....) 由于 cosy = 1-y^2/2!+y^4/4!-y^6/6!+....., siny = y-y^3/3!+y^5/5!-.... 所以 e^(x+iy)=e^x*e^(iy)=e^x*(cosy+isiny) 即 e^(iy) = (cosy+isiny) 方法二：见复变函数第2章，在整个负数域内重新定义了sinz cosz而后根据关系推导出了欧拉公式。着个才是根基。由来缘于此。 方法一是不严格的。 再请看这2个积分 ∫sqrt(x^2-1)dx=x*sqrt(x^2-1)/2-ln(2*sqrt(x^2-1)+2x)/2 ∫sqrt(1-x^2)dx=arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x^2)/2; 上式左边相当于下式左边乘以i 于是上式右边相当于下式右边乘以i 然后化简就得到欧拉公式 这个证明方法不太严密 但很有启发性 历史上先是有人用上述方法得到了对数函数和反三角函数的关系 然后被欧拉看到了,才得到了欧拉公式 设a t θ ?R,ρ?R+,a^(it)?z有: a^(it)=ρ(cosθ+isinθ) 1 因共轭解适合方程,用-i替换i有: a^(-it)=ρ(cosθ-isinθ) 2

图形的二次分类

大班数学“二次分类”说课稿 南勋幼儿园宋敏 一、教材分析 人是一个能动的个体，学习是学习者主动建构的过程。社会的发展也强烈需要发展幼儿的主动性和创造性。而数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科。在我选择的“二次分类”这个数学活动时，我是考虑到，老师们习惯于仅以幼儿认识事物是从具体到抽象这一特点为依据，只强调直观性，在活动中教师常运用教具演示，并以此为基础讲解基本的数学概念，而实际上，幼儿数学概念的形成不是通过听老师讲、看老师演示所能解决得了的，必须通过幼儿自己主动活动的过程。“图形的二次分类”我希望提供给幼儿充分的操作材料，再加以引导，一步一步深入，使幼儿真正在操作过程中去发现、归纳“图形的二次分类”的特征。 二、幼儿情况分析 大班幼儿的认知、操作、逻辑思维能力在不断提高；同时，他们不仅仅满足于老师所告诉的、所传授的，他们更希望通过自己的能力加以证实。因此，他们对操作比较感兴趣。目前，我班幼儿已经基本能单独进行图形、事物的一级分类，但是不能对事物图形进行二次分类。而且由于幼儿各方面的发展还不成熟，他们的对某一事物也许明白，却无法从具体转化为自己内在抽象的概念，所以通过活动我希望他们能把自己对事物的外部特征的认识转为内在的、有规律的思考。 二、目标确定 新《纲要》指出：科学教育的价值趋向不再是注重静态知识的传递，而是注重儿童的情感态度和儿童探究解决问题的能力。幼儿是教育活动的积极参与者而非被动接受者，活动内容必须与幼儿兴趣、需要、及接受能力相吻合，引导幼儿向最近目标发展区发展。在接触中发现，大班的孩子喜欢探索，喜欢尝试，对于动动，做做，非常感兴趣，于是我启发他们在操作后进行交流和讨论，积累经验，引导他们发现“图形二次分类”的规律特征。因此，根据《纲要》中数学领域的目标以及本班幼儿的实际情况，我将本次活动的目标定位于： 1、通过活动使幼儿能从生活、游戏中感受事物的关系，并体验到发现的乐趣 2、通过幼儿的操作、探索，培养幼儿发现、观察比较、归纳事物特征的逻辑思维能力； 3、引导幼儿说出图形两个层次的特征，体验包含关系，学习二次分类。 这三个目标中蕴涵了数学能力的培养、主动探索的经验获得和对事物归纳总

物质的分类、分散系、胶体超级详细教案

物质的分类、分散系、胶体超级详细教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

简单分类法及其应用 第一课时简单分类法及其应用 教学目标： 1、知识与技能： （1）、了解分类的方法：单一分类法、交叉分类法和树状分类法。 （2）、归纳总结能力的培养。培养学生根据事实分析、归纳和总结的能力。 2、过程与方法： 引导学生自主学习，引导学生对具体的化学物质和化学反应从不同角度进行分类。 3、情感、态度与价值观： （1）、通过思考与交流讨论激发学生学习化学的兴趣和情感。 （2）、培养学生严谨求实、勇于探索的科学态度。 （3）、对知识进行分类的方法是简单易行的科学方法。 教学重难点：不同分类方法的优缺点及化学物质的分类 教学过程： 【导入】老师：同学们都有到超市买东西的经历，大超市有成千上万种商品，为什么你能够迅速挑出你所需要的东西比如说你要买一个作业本，你会到哪里寻找图书馆里有许许多多的书籍，为什么你能够很快就找到你所需要的书 学生：因为超市和图书馆里的东西都是按不同的类别摆放好的。 老师：很好，因为人们在将这些物品摆放在货架和书架时对其进行了分类处理，用一个成语概括就是物以类聚，所以我们能很快的找到我们所需要的物品。目前人类发现和合成的化学物质已超过3000万种，对于这么多的化学物质和如此丰富的化学变化，人们是怎样认识和研究的呢同样的运用了分类的方法。那么物质又是怎么被分类的呢分类的方法有哪些呢今天我们就来学习一下。 【板书】第二章第一节简单分类法及其应用 【推进】分类法就是把事物按照事先设定的标准进行归类分组的一种方法。它也是学习和研究化学物质及其变化的一种常用科学方法。运用分类的方法不仅能使有关化学物质及其变化的知识系统化，还可以通过分门别类的研究，发现物质及其变化的规律。 【讨论】运用分类法的目的和意义是什么呢？ 【回答】能够提高人们工作、学习的效率，使人们更快更便捷的达到目的。 【讲述】常用的分类方法有三种，第一种就是单一分类法，单一就是标准唯一。我们在初中的时候学过四大基本反应类型，就是按照单一分类法进行分类的，同学们还记得是哪四大基本反应类型吗？ 【回答】就是化合反应，分解反应，置换反应，复分解反应。 【讲述】化合反应是由两种或两种以上的物质生成另一种物质的反应，这是判断一个反应是否是化合反应的唯一标准，用一个简单的公式表示就是A+B=AB；分解反应是由一种物质生成两种或两种以上其他物质的化学反应，用一个简单公式表示就是AB=A+B；置换反应是一种单质和一种化合物生成另一种单质和另一种化合物的反应，同样用一个简单公式表示

欧拉公式的证明方法和应用

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欧拉公式 θθθ sin cos i e i +=的证明方法和应用 摘要：在复数域内用几种不同的方法证明欧拉公式θθθ sin cos i e i +=，举例说明欧拉公式在数学中的几类应用，通过总结多种方法看问题的思想来解决问题，通过几种不同种类的问题的解决方案让读者更加明白欧拉公式在学习中的多方面思想和数学中的重要性。 关键词：欧拉公式、微分中值定理、证明、应用、三角函数 1.欧拉公式意义简说 在我们所学过的指数函数和三角函数在实数域中几乎没有什么联系，在复数域中却可以相互转换，被θθθ sin cos i e i +=这简单的关系联系在一起，这个一直盘踞在许多研究家心里的欧拉公式，有着很多很多的疑问，特别是当πθ=时，有1-=e i π ，即01=+e i π ，这个等式将数学中的最富有特色的五个数0、1、i 、e 、π联系在一起，0，1是实数中特殊的数字，i 是一个很重要的虚数单位，e 是无理数它取自瑞士数学家欧拉（Euler,1707-1783）的英文开头[5]，π是圆周率在公园前就被定义为“周长与直径的比”。它们在数学中各自都有发展的方面。因此e i π +1=0公式充分揭示了数学的统一性、简洁性和奇异性。了解这些内容对于学习高等数学，对于我们在研究较深的数学问题上有很大帮助。 2.欧拉公式的证明简述 在这里，我把几种证明欧拉公式的方法总结在一起，对学者学习欧拉公式提供多方面的题材，并作出知识的一种综合理解。 幂级数展开式的证明法 引用三角函数和指数函数“幂级数展开式”证明欧拉公式θθθ sin cos i e i +=， 复指数定义法 用复指数定义)sin (cos y i y e e e x iy x z +==+，证明欧拉公θθθ sin cos i e i += 类比法求导法 通过实函数的性质来对复函数进行求导运算(附件①)，通过构造x i x x f e ix sin cos )(+= ， 0)(='x f 用lagrange 微分中值定理推论[3]，从而证明1)(=x f ,使得x i x e ix sin cos += 分离变量积分法

大班数学图形的二次分类教案反思

大班数学图形的二次分类教案反思 大班数学图形的二次分类教案反思主要包含了活动目标，活动过程，活动反思等内容，幼儿利用层级分类板将三角形、圆形、方形、菱形等若干图形进行二级次分类，观察分类板、看是否标记尝试把图形二次分类，适合幼儿园老师们上大班数学活动课，快来看看图形的二次分类教案吧。 活动目标： 1、幼儿利用层级分类板将三角形、圆形、方形、菱形等若干图形进行二级次分类。 2、观察分类板、看是否标记尝试把图形二次分类。 3、在“闯关游戏”中充分体验分类的快乐。 4、引发幼儿学习图形的兴趣。 5、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。 活动过程： 一、出示图形宝宝，引入主题。“今天除了客人老师，还有谁来到了我们班？是什么图形宝宝？图形宝宝来干什么呢？” 二、在闯关游戏中把图形二次分类。 1、闯关开始：请观看唐老鸭设计的路线图，这个路线图应该怎么走？幼儿尝试操作。 2、幼儿操作，看标记把图形进行第一次分类，并请幼儿讲述操作结果。 3、继续闯关： （1）小组讨论路线图； （2）请个别幼儿介绍操作方法；

（3）幼儿操作，教师巡导； （4）幼儿的操作结果展示在黑板上，一起验证。 三、闯关成功。 请幼儿讲讲在这次闯关游戏中的感觉？ 活动反思： 兴趣能促使幼儿对数学学习产生积极的情感体验，引领幼儿积极思考．在实践中，我的体会是：从幼儿的学习特点和认知规律出发．让孩子们在生动有趣的游戏情境中快乐的学习数学。 在数学《图形的二次分类》教学中，我根据教学内容的特点和幼儿的实际情况，准备了充分的操作材料，让幼儿在多种形式的教学活动中，加深了对二次分类的认识，大班幼儿学习按物体两个以上特征或特性进行分类，按某一特征的肯定与否定进行分类，学习层级分类和多角度分类，我选择了其中的一个点按某一特征的肯定与否定进行分类，重点是观察分类板、看是否标记尝试把图形二次分类。 学习内容和幼儿的生活背景越接近，幼儿自觉接纳知识的程度就越高。从幼儿熟悉的颜色、形状入手，容易让幼儿感受到数学就在身边。整个活动始终注意从生活中取材，无论是形状分类、颜色分类，还是开阔的练习，都赋予有趣的生活情境。让幼儿充分感受到数学知识来源于生活。 提供丰富的操作的材料，为每个幼儿都能运用多种感官、多种方式进行探索提供活动的条件。幼儿只有通过动手操作、摆弄，才能逐步体验抽象的分类概念。在本次分类教学中，我是这样安排操作程序的：活动一开始就让幼儿先复习和观察比较图形的颜色、形状，在动手操作中去发现问题，以保证其有较充足的操作