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概率论练习题14-15(2)a

概率论练习题14-15(2)a
概率论练习题14-15(2)a

一. 填空题1.设 ()()()5

.0,,25.031===B A P A B P A P ,则B A ,都发生的概率= ,B A ,中至少有一个发生的概率= ,条件概率()A B P = .

2.设电流强度I (单位:安培)是一个随机变量,I 服从区间[]12,10上的均匀分布,若此电流通过2欧姆的电阻时,在其上消耗的功率为22I W =,则W 的概率密度函数为 {()W f w =

3.假设某产品的寿命X 服从正态分布2(,)N μσ,总体的均值和方差都未知,为估计总体均值,现随机抽查了9只该产品,得到寿命数据为19,,x x ,并由此算出99

211

45,225.32i i i i x x ====∑∑ ,则样本方差2s = ,μ的置信水平0.95的双侧置信区间为 . (答案请保留三位小数)

二.将两信息分别编码A 和B 传送出去,接收站接收信号时,A 被误收为B 的概率为0.04,而B 被误收为A 的概率为0.05 .传送信息A 和B 的比例为2:1.

(1)求接收站接收到信号为A 的概率;

(2)如果已知接收站接收到信号为A,求原发信号是A 的概率.

三.设离散型随机变量,X Y 均只取0,1这两个值.

()()0,00.2,1,10.3P X Y P X Y ======,且随机事件{}1=X 与{}1=+Y X 相互独立.

(1)求),(Y X 的联合概率函数;(2)分别求,X Y 的边缘概率函数;

(2)求2

2Y X Z +=的概率函数和协方差),cov(Z X .

四.设随机变量X 与Y 相互独立且都服从参数为2ln 的指数分布 .记),min(),,max(Y X V Y X U ==.

(1) 分别求随机变量U 的概率密度函数和随机变量V 的概率密度函数;

(2)求概率()5.0,1≥≤V U P .

五.设随机变量(,)X Y 的联合密度函数为 0.50.25,0;(,)0,x e y x f x y -?<<=??其他

(1) 分别求,X Y 的边缘密度函数; (2)问:,X Y 是否相互独立?请说明理由;

(3)求条件概率密度函数)(x y f X Y ,其中0>x ; (4) 求),cov(),(),(Y X Y E X E .

六.小王自主创业,开了一家蛋糕店,店内有A,B,C 三种蛋糕出售,A,B,C 三种蛋糕的售价分别为5元,10元,12元.顾客购买A,B,C 三种蛋糕的概率分别为0.2,0.3,0.5 .假设今天共有700位顾客,每位顾客各买了一个蛋糕,且各位顾客的消费是相互独立的.用中心极限定理求小王今天的营业额在7000元至7140元之间的概率的近似值.

七.假设总体X 服从正态分布(,500)N μ,总体Y 服从正态分布(,625)N μ,现从这两个总体中各独立抽取了样本容量为5的样本1515,,,,,X X Y Y ,即合样本1515,,,,,X X Y Y 相互独立.

(1)求随机变量Y X -的概率密度函数,其中Y X ,分别为两个正态总体的样本均值;

(2)求概率()

30≤-Y X P .

八.设12,,n X X X 是取自总体X 的简单随机样本,2≥n ,X 的概率密度函数为

?????≥=其它

,0,),(2θθθx x x f ,其中θ 未知,0θ> . (1) 求θ的极大似然估计量?θ;

(2) 问:θ的极大似然估计量?θ是否为θ的无偏估计量? 请说明理由;

02197概率论与数理统计(二)(试题+答案)-201204

页眉内容 2012年4月全国自考概率论与数理统计(二)参考答案 ()()()()() ()()()()()() (){}{}{}{}{} ()()()()() {}{}()()()() ()()()()()[]()()()()()()()()()()()() n x D n x C x B x A x X x x x N X D C B A X Y X D X D X D C B A p n X D X E p n B X y f x f D y f x f C y f x f B y f x f A Y X y f x f Y X D C B A Y X Y X D C B A X P X P N X x x e X F D x x e X F C x x e X F B x x e X F A X X X P D X P C X P B X P A X P x x f X AB P B P A P D AB P B P A P C AB P A P B B P A P A B A P B A A D A C B B B A A AB B A B A n XY Y X Y X Y X Y X Y X x x x x 92 .32.92.32 ....32~.102.1.0.1-.0.98.03.3.08.4.06.6.04. 44.14.2~.8.2 1..21. .75,1.5,0.1,1.10.~ 12.684.0.68.0.32.0.16.0.084.042~.5.0001..0001..0001..000..472.53.54.21.43. 06331.3....2.....12122-----=>==+++-≤=≤???≤>+=???≤>-=???≤>-=???≤>=≤<≤<≤<≤<≤

概率论与数理统计第四版第二章习题答案

概率论与数理统计 第二章习题 1 考虑为期一年的一张保险单,若投保人在投保一年内意外死亡,则公司赔付20万元,若投保人因其它原因死亡,则公司赔付5万元,若投保人在投保期末自下而上,则公司无需传给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002,因其它原因死亡的概率为0.0010,求公司赔付金额的分崣上。 解 设赔付金额为X ,则X 是一个随机变量,取值为20万,5万,0,其相应的概率为0.0002;0.0010; 2.(1)一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5。在袋中同时取3只,以X 表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量X 的分布律 (2)将一颗骰子抛掷两次,以X 表示两次中得到的小的点数,试求X 的分布律。 解 (1)在袋中同时取3个球,最大的号码是3,4,5。每次取3个球,其总取法: 3554 1021 C ?= =?,若最大号码是3,则有取法只有取到球的编号为1,2,3这一种取法。因而其概率为 2 2335511 {3}10 C P X C C ==== 若最大号码为4,则号码为有1,2,4;1,3,4; 2,3,4共3种取法, 其概率为23335533 {4}10 C P X C C ==== 若最大号码为5,则1,2,5;1,3,5;1,4,5;2,3,5;2,4,5;3,4,5共6种取法 其概率为 25335566 {5}10 C P X C C ==== 一般地 3 5 21 )(C C x X p x -==,其中21-x C 为最大号码是x 的取法种类数,则随机变量X 的分布律为

(2)将一颗骰子抛掷两次,以X表示两次中得到的小的点数,则样本点为S={(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6)},共有36个基本事件, X的取值为1,2,3,4,5,6, 最小点数为1,的共有11种,即(1,1,),(1,2),(2,1)…,(1,6),(6,1),11 {1} 36 P X==; 最小点数为2的共有9种,即(2,2),(2,3),(3,2),…,(3,6),(6,3), 9 {2} 36 P X==; 最小点数为3的共有7种, 7 {3} 36 P X==; 最小点数为4的共有5种, 5 {4} 36 P X==; 最小点数为5的共有3种, 3 {5} 36 P X==; 最小点数为6的共有1种, 1 {6} 36 P X== 于是其分布律为 3 设在15只同类型的产品中有2只次品,在其中取3次,每次任取1只,作不放回抽样,以X表示取出的次品的次数, (1)求X的分布律; (2)画出分布律的图形。 解从15只产品中取3次每次任取1只,取到次品的次数为0,1,2。在不放回的情形下, 从15只产品中每次任取一只取3次,其总的取法为:3 15151413 P=??,其概率为 若取到的次品数为0,即3次取到的都是正品,其取法为3 13131211 P=?? 其概率为 13121122 {0} 15141335 p X ?? === ??

概率论与数理统计练习题练习题及参考答案

《 概率论与数理统计》练习题一 一、判断正误,在括号内打√或× 1.n X X X ,,,21 是取自总体),(2 σμN 的样本,则∑== n i i X n X 1 1 服从)1,0(N 分布; 2.设随机向量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ,其边缘分布函数)(x F X 是)0,(x F ; 3.(√)设{}∞+-∞=Ω<<x x |,{}20|<x x A ≤=,{}31|<x x B ≤=,则B A 表示{}10|<<x x ; 4.若事件A 与B 互斥,则A 与B 一定相互独立; 5.对于任意两个事件B A 、,必有=B A B A ; 6.设A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A 为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”; 7.(√)B A 、为两个事件,则A B A AB = ; 8.(√)已知随机变量X 与Y 相互独立,4)(, 8)(==Y D X D ,则4)(=-Y X D ; 9.(√)设总体)1,(~μN X , 1X ,2X ,3X 是来自于总体的样本,则3216 3 6161?X X X ++=μ 是μ的无偏估计量; 10.(√)回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。 二、填空题 1.设C B A 、、是3个随机事件,则事件“A 和B 都发生而C 不发生”用C B A 、、表示为C AB 2.设随机变量X 服从二项分布),(p n B ,则 =EX DX p -1: 3.?????≤≤-=,, , 0,1)(其他b x a a b x f 是 均匀 分布的密度函数; 4.若事件C B A 、、相互独立,且25.0)(=A P ,5.0)(=B P ,4.0)(=C P ,则)(C B A P =分布函数; 5.设随机变量X 的概率分布为 则=a )()(Y D X D +; 6.设随机变量X 的概率分布为

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题(每空3分,共45分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ; 4、已知随机变量X 的密度函数为:, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数,12,,,n X X X 为其样本, 1 1n i i X X n ==∑为样本均值,则θ的矩估计量为: 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ,计算得样本观察值10x =, 求参数a 的置信度为95%的置信区间: ; 二、 计算题(35分) 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为: 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求:1){|21|2}P X -<;2)2 Y X =的密度函数()Y y ?;3)(21)E X -; 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

2概率论与数理统计试卷及答案

第1页 第2页 概率论与数理统计试卷(20170225) 一、单项选择(每小题3分,共30分,答案按左侧学号规则连线成数码数字,不可涂改,否则影响自动评分 ) 1.每次试验的成功概率为)10(<

ε,下列不等式中正确的是( ) (1) 98)91(≥<X P ,则=a ( ) (1) 5 (2) 7 (3) 8 (4) 6 8. 设321,,X X X 为取自同一总体X 的简单随机样本,下列统计量中方差最小的是( ) (1) 321535252X X X ++ (2)321213161X X X ++ (3)32114914371X X X ++ (4)3213 13131X X X ++ 9. 设随机变量ΛΛn X X X ,,,21相互独立且同分布,它的期望为μ,方差为2 σ,令∑==n i i n X n Z 1 1,则 对任意正数ε,有{}= ≥-∞ →εμn n Z P lim ( ) (1)0.5 (2) 1 (3) 0 (4) 上述都不对 10. 设随机变量21,X X 独立,{}5.00==i X P ,{}5.01==i X P ,2,1=i ,下列结论正确的是( ) (1)21X X = (2)1}{21==X X P (3)5.0}{21==X X P (4)以上都不对 二、填空(每小题3分,共18分,右侧对应题号处写答案) 1. 设事件A 与B ,7.0)(=A P ,3.0)(=-B A P ,则=)(AB P ① . 2.已知离散型随机变量X 分布律为{},k P X k C == 1,2,k N =L ,则=C ② ______ 3.总体2~(,)X N μσ,其中2σ已知,则均值μ的置信度为1α-置信区间为 ③ ____________________________________________________________________ 4. 设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则2X 的数学期望)(2X E 为④_________________ 5. 设(621,,,X X X Λ)是来自正态分布)1,0(N 的样本,26 4 2 3 1 )()(∑∑==+=i i i i X X Y , 若 cY 服从2χ分布,则C=⑤_______ 6. 从数1,2,3,4中任取一个数,记为X ,再从X ,,1Λ中任取一个数,记为Y ,则 ==}2{Y P ⑥ (7分)三、 某厂有三条流水线生产同一产品,每条流水线的产品分别占总量的40%,35%,25%,又这三条流水线的次品率分别为0.02, 0.04,0.05。现从出厂的产品中任取一件,问恰好取到次品的概率是多少? (7分)四、 设随机变量X 的密度函数为()f x X ,1+=X Y ,求Y 的概率密度函数. (8分)五. 注意:学号参照范例用铅笔工整书写和填涂,上方写学号,下方填涂,一一对齐;每六点连线确定一个数字,连线不间断,不得涂改;数字1可连左边或右边,请认真完成。本卷共4页,须在虚线框内完成作答。选择题通过填涂选项编号数字作答。 右侧为选择题答案填涂区(答案选项用铅笔连成数字) ,其中选第1项涂1, 选第2项涂2, 以此类推;填涂规 则见学号范例, 六点一个数字,数字1可连接左边或右边三点。注意:框架内只填涂答案,不可书写其他内容,不涂改。

概率论第二章练习答案

《概率论》第二章练习答案 一、填空题: ”2x c S 1 1.设随机变量X的密度函数为f(x)= 则用丫表示对X的3次独立重复的 0 其匕 '- 观察中事件(X< -)出现的次数,则P (丫= 2)= ___________________ 。 2 2.设连续型随机变量的概率密度函数为: ax+b 0

4. 设为随机变量,E =3, E 2=11,则 E (4 10) = 4E TO =22 5. 已知X的密度为(x)二ax?"b Y 01 0 . x :: 1 1 1 (x ) =P(X?),则 3 3 6. 7. 1 1 (X〈一)= P ( X〉一)一 1 (ax b)dxjQx b) 联立解得: dx 若f(x)为连续型随机变量X的分布密度,则J[f(x)dx= ________ 1 ——'J 设连续型随机变量汕分布函数F(x)=x2/:, 丨1, x :: 0 0 岂 x ::: 1,则 P ( E =0.8 ) = _0_; P(0.2 :::: 6) = 0.99 8. 某型号电子管,其寿命(以小时记)为一随机变量,概率密度:(x)二 x _100 x2,某一个电子设备内配有3个这样的电子管,则电子管使用150小时都不0(其他) 需要更换的概率为_____ 厂100 8/27 _________ x> 100

概率论与数理统计2.第二章练习题(答案)

第二章练习题(答案) 一、单项选择题 1. 已知连续型随机变量X 的分布函数为 3.若函数f(x)是某随机变量X 的概率密度函数,则一定成立的是(C ) A. f(x)的定义域是[0, 1] B. f(x)的值域为[0,1] 4.设X - N(l,l),密度函数为f(x),则有(C ) 5.设随机变量X ~ N (/M6), Y ?N 仏25),记 P1 = P (X “ + 5), 则正确的是 (A)对任意“,均有Pi = p 2 (B)对任意“,均有Pi v p? (c)对任意〃,均有Pl > Pi (D )只对“的个别值有P1 = P2 6.设随机变量x ?N(10^s 2) 9 则随着s 的增加 P{|X- 10|< s} ( C ) F(x) = o, kx+b 、 x<0 0 < x< x> 则常数&和〃分别为 (A) k = —b = 0 龙, (B) k = 0,b 丄 (C) k = —,b = 0 (D) k = 0,b= 1 n In In 2.下列函数哪个是某随机变量的分布函数 (A ) z 7 fl -cosx ; 2 0, f sinx, A. f(x)』沁,xnO C. f (x)= a (a>0); B. f (x) 1, x < 0 [cosx, — - < X < - 1 2 2 D. f (x) 其他 0, 0 < X < 7T 其他 —-< x < - 2 2 其他 C- f(x)非负 D. f (x)在(-叫+00)内连续 A. P {X O } B. f(x)= f(-x) C. p{xl} D ? F(x) = l-F(-x) A.递增 B.递减 C.不变 D.不能确定

概率论与数理统计试题及答案3

概率论与数理统计C 一、是非题(共7分,每题1分) 1.设A ,B ,C 为随机事件,则A 与C B A ??是互不相容的. 2.)(x F 是正态随机变量的分布函数,则)(1)(x F x F -≠-. 3.若随机变量X 与Y 独立,它们取1与1-的概率均为5.0,则Y X =. 4.等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. 5. 样本均值的平方2 X 不是总体期望平方2 μ的无偏估计. 6.在给定的置信度α-1下,被估参数的置信区间不一定惟一. 7.在参数的假设检验中,拒绝域的形式是根据备择假设1H 而确定的. 二、选择题(15分,每题3分) (1)设A B ?,则下面正确的等式是 。 (a))(1)(A P AB P -=; (b))()()(A P B P A B P -=-; (c))()|(B P A B P =; (d))()|(A P B A P = (2)离散型随机变量X 的概率分布为k A k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是 。 (a)1 )1(-+=A λ且0>A ; (b)λ-=1A 且10<<λ; (c)11 -=-λ A 且1<λ; (d)0>A 且10<<λ. (3)设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布,且A X D i =)((10~1=i ),则10个电子 管的平均寿命Y 的方差=)(Y D . (a)A ; (b)A 1.0; (c)A 2.0; (d)A 10. (4)设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本,X 为样本均值,2 S 为样本方差,则 有 。 (a))1,0(~N X ; (b))1,0(~N X n ; (c))1(~/-n t S X ; (d))1,1(~/)1(2 2 21 --∑=n F X X n n i i . (5)设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN (μ已知)的一个样本,X 为样本均值,则在总体方差2 σ 的下列估计量中,为无偏估计量的是 。

第二章_概率论解析答案习题解答

第二章 随机变量及其分布 I 教学基本要求 1、了解随机变量的概念以及它与事件的联系; 2、理解随机变量的分布函数的概念与性质;理解离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数及它们的性质; 3、掌握几种常用的重要分布:两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布,且能熟练运用; 4、会求简单随机变量函数的分布. II 习题解答 A 组 1、检查两个产品,用T 表示合格品,F 表示不合格品,则样本空间中的四个样本点为 1(,)F F ω=、2(,)T F ω=、3(,)F T ω=、4(,)T T ω= 以X 表示两个产品中的合格品数. (1) 写出X 与样本点之间的对应关系; (2) 若此产品的合格品率为p ,求(1)p X =? 解:(1) 10ω→、21ω→、31ω→、42ω→; (2) 1 2(1)(1)2(1)p X C p p p p ==-=-. 2、下列函数是否是某个随机变量的分布函数? (1) 021()2021 x F x x x <-??? =-≤

求常数A 及(13)p X <≤? 解:由()1F +∞=和lim (1)x x A e A -→+∞ -=得 1A =; (13)(3)(1)(3)(1)p X p X p X F F <≤=≤-≤=- 3113(1)(1)e e e e ----=---=-. 4、设随机变量X 的分布函数为 2 00()0111 x F x Ax x x ≤??=<≤??>? 求常数A 及(0.50.8)p X <≤? 解:由(10)(1)F F +=得 1A =; (0.50.8)(0.8)(0.5)(0.8)(0.5)p X p X p X F F <≤=≤-≤=- 220.80.50.39=-=. 5、设随机变量X 的分布列为 ()a p X k N == (1,2,,)k N =L 求常数a ? 解:由 1 1i i p +∞ ==∑得 1 1N k a N ==∑ 1a ?=. 6、一批产品共有100个,其中有10个次品,求任意取出的5个产品中次品数的分布列? 解:设X 表示5个产品中的次品数,则X 是离散型随机变量,其所有可能取值为0、1、…、 5,且 0510905100(0)C C p X C ==、1410905100(1)C C p X C ==、2310905100(2)C C p X C ==、321090 5100 (3)C C p X C ==、 4110905100(4)C C p X C ==、50 1090 5100 (5)C C p X C == 于是X 的分布列为

概率统计练习题8答案

《概率论与数理统计》练习题8答案 考试时间:120分钟 题目部分,(卷面共有22题,100分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(10小题,共30分) 1、设有10个人抓阄抽取两张戏票,则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于( )。 A 、0 B 、1 4 C 、18 D 、15 答案:D 2、如果,A B 为任意事件,下列命题正确的是( )。 A 、如果,A B 互不相容,则,A B 也互不相容 B 、如果,A B 相互独立,则,A B 也相互独立 C 、如果,A B 相容,则,A B 也相容 D 、AB A B =? 答案:B 3、设随机变量ξ具有连续的分布密度()x ξ?,则a b ηξ=+ (0,a b ≠是常数)的分布密度为( )。 A 、 1y b a a ξ?-?? ? ?? B 、1y b a a ξ?-?? ??? C 、1y b a a ξ?--?? ??? D 、 1y b a a ξ??? - ? ??? 答案:A 4、设,ξη相互独立,并服从区间[0,1]上的均匀分布则( )。 A 、ζξη=+服从[0,2]上的均匀分布, B 、ζξη=-服从[- 1,1]上的均匀分布, C 、{,}Max ζξη=服从[0,1]上的均匀分布,

D 、(,)ξη服从区域01 01x y ≤≤??≤≤? 上的均匀分布 答案:D 5、~(0, 1), 21,N ξηξ=-则~η( )。 A 、(0, 1)N B 、(1, 4)N - C 、(1, 2)N - D 、(1, 3)N - 答案:B 6、设1ξ,2ξ都服从区间[0,2]上的均匀分布,则12()E ξξ+=( )。 A 、1 B 、2 C 、0.5 D 、4 答案:B 7、设随机变量ξ满足等式{||2}116P E ξξ-≥=,则必有( )。 A 、14D ξ= B 、14 D ξ> C 、1 4 D ξ< D 、{} 15216 P E ξξ-<= 答案:D 8、设1(,,)n X X 及1(,,)m Y Y 分别取自两个相互独立的正态总体21(, )N μσ及 2 2(, )N μσ的两个样本,其样本(无偏)方差分别为21 S 及22 S ,则统计量2 122 S F S =服从F 分 布的自由度为( )。 A 、(1, 1)n m -- B 、(, )n m C 、(1, 1)n m ++ D 、( 1, 1,)m n -- 答案:A 9、在参数的区间估计中,给定了置信度,则分位数( )。 A 、将由置信度的大小唯一确定; B 、将由有关随机变量的分布唯一确定; C 、可按置信度的大小及有关随机变量的分布来选取; D 、可以任意规定。 答案:C 10、样本容量n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为α,设此第二类错误的概率为β,则必有( )。

概率统计试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为,则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤

概率论与数理统计(二)试题及答案

概率论与数理统计B 一.单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设事件A 和B 的概率为12 () ,()23 P A P B == 则()P AB 可能为()(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为() (A) 12; (B) 225; (C) 4 25 ; (D)以上都不对 3.投掷两个均匀的骰子,已知点数之和是偶数,则点数之和为6的概率为( )(A) 518; (B) 13; (C) 1 2 ; (D)以上都不对 4.某一随机变量的分布函数为()3x x a be F x e += +,(a=0,b=1)则F (0)的值为( )(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5.一口袋中有3个红球和2个白球,某人从该口袋中随机摸出一球,摸得红球得5分,摸得白球得2分,则他所得分数的数学期望为( ) (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对 二.填空题(每小题3分,共15分) 1.设A 、B 是相互独立的随机事件,P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = . 2.设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξ ξξ==,则n =______. 3.随机变量ξ的期望为() 5E ξ=,标准差为()2σξ=,则2()E ξ=_______. 4.甲、乙两射手射击一个目标,他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击,若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的,则目标被射中的概率为_________. 5.设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 2 ()22 a f x x x = ++,a 为常数,则P (ξ≥0)=_______. 三.(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里,求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四.(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为 , 03()10, x<0x>3 A x f x x ?? =+???当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1); (3) 求ξ的数学期望. 五.(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是 (1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξ η?的分布及()E ξη?; 六.(本题10分)有10盒种子,其中1盒发芽率为90%,其他9盒为20%.随机选取其中1盒,从中取出1粒种子,该种子能发芽的概率为多少?若该种子能发芽,则它来自发芽率高的1盒的概率是多少? 七.(本题12分) 某射手参加一种游戏,他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标,则得奖金100元,且游戏停止. 若4次都未射中目标,则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望. 八.(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5%,某人要采购一批零件,他希望以95%的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件?(注:(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=) 九.(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立,试证明A B 与 C 相互独立. 某班有50名学生,其中17岁5人,18岁15人,19岁22人,20岁8人,则该班学生年龄的样本均值为________. 十.测量某冶炼炉内的温度,重复测量5次,数据如下(单位:℃):

概率论与数理统计第二章答案

第二章 随机变量及其分布 1、解: 设公司赔付金额为X ,则X 的可能值为; 投保一年内因意外死亡:20万,概率为0.0002 投保一年内因其他原因死亡:5万,概率为0.0010 投保一年内没有死亡:0,概率为1-0.0002-0.0010=0.9988 所以X 2、一袋中有5X 表示取出的三只球中的最大号码,写出随机变量X 的分布律 解:X 可以取值3,4,5,分布律为 10 61)4,3,2,1,5()5(1031)3,2,1,4()4(10 11)2,1,3()3(35 2 435 2 335 2 2=?= === ?==== ?= ==C C P X P C C P X P C C P X P 中任取两球再在号一球为中任取两球再在号一球为号两球为号一球为 也可列为下表 X : 3, 4,5 P :10 6, 103,101 3、设在15只同类型零件中有2只是次品,在其中取三次,每次任取一只,作不放回抽样,以X 表示取出次品的只数,(1)求X 的分布律,(2)画出分布律的图形。 解:任取三只,其中新含次品个数X 可能为0,1,2个。 35 22 )0(315313= ==C C X P 3512)1(3 15213 12=?==C C C X P 35 1)2(3 15 113 22= ?= =C C C X P 再列为下表 X : 0, 1, 2 P : 35 1, 3512,3522 4、进行重复独立实验,设每次成功的概率为p ,失败的概率为q =1-p (0

概率论及数理统计 练习题及答案

练习 1.写出下列随机试验的样本空间 (1)把一枚硬币连续抛掷两次.观察正、反面出现的情况; (2)盒子中有5个白球,2个红球,从中随机取出2个,观察取出两球的颜色; (3)设10件同一种产品中有3件次品,每次从中任意抽取1件,取后不放回,一直到3件次品都被取出为止,记录可能抽取的次数;(4)在一批同型号的灯泡中,任意抽取1只,测试它的使用寿命. 解:(1)U={正正正反反正反反} (2)U={白白白红红白红红} (3)U={1,4,5,6,7,8,9,10} (4)U={t>0} 2.判断下列事件是不是随机事件 (1)一批产品有正品,有次品,从中任意抽出1件是正品; (2)明天降雨; (3)十字路口汽车的流量; (4)在北京地区,将水加热列100℃,变成蒸汽; (5y掷一枚均匀的骰子,出现1点. 解:(1)(2)(3)(5)都是随机事件,(4)不是随机事件。 3.设A,B为2个事件,试用文字表示下列各个事件的含义 (1)A+B; (2)AB; (3)A-B; (4)A-AB;(5)AB; (6)AB AB .

解:(1)A ,B 至少有一个发生;(2) A ,B 都发生;(3) A 发生而B 不发生;(4) A 发生而B 不发生;(5)A ,B 都不发生;(6)A ,B 中恰有一个发生(或只有一个发生)。 4.设A,B,C 为3个事件,试用A,B,C 分别表示下列各事件 (1)A ,B ,C 中至少有1个发生; (2)A ,B ,C 中只有1个发生; (3)A ,B ,C 中至多有1个发生; (4)A ,B ,C 中至少有2个发生; (5)A ,B ,C 中不多于2个发生; (6)A ,B ,C 中只有C 发生. 解: (1)A B C, (2)AB C A B C A B C, (3)AB C ABC A B C A B C, (4)ABC ABC ABC ABC AB BC AC, (5)ABC A B C, (6)A B C ++?+??+???++??+??+++++++??或或 练习 1.下表是某地区10年来新生婴儿性别统计情况: 出生年份 1990 1991 1992 1993 1094 1995 1996 1997 1998 1999 总计 男 3 011 2 531 3 031 2 989 2 848 2 939 3 066 2 955 2 967 2 974 29 311 女 2 989 2 352 2 944 2 837 2 784 2 854 2 909 2 832 2 878 2 888 28

《概率论与数理统计》习题三答案

《概率论与数理统计》习题及答案 习题三 1.将一硬币抛掷三次,以X 表示在三次中出现正面的次数,以Y 表示三次中出现正面次数与 出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律. 0 1 2 3 1 0 0 3 2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球,在其中任取4只球,以X 表示取到黑球的只数,以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律. 0 1 2 3 0 0 0 1 0 2 P (0黑,2红,2白)= 3.设二维随机变量(X ,Y )的联合分布函数为 F (x ,y )=?????≤ ≤≤≤., 020,20,sin sin 其他ππy x y x 求二维随机变量(X ,Y )在长方形域? ?? ? ??≤<≤<36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ {0,}(3.2)463 P X Y <≤ <≤公式 题3图 说明:也可先求出密度函数,再求概率。 4.设随机变量(X ,Y )的分布密度 f (x ,y )=???>>+-., 0, 0,0,)43(其他y x A y x e 求:(1) 常数A ; (2) 随机变量(X ,Y )的分布函数; (3) P {0≤X <1,0≤Y <2}. 【解】(1) 由 -(34)0 (,)d d e d d 112 x y A f x y x y A x y +∞+∞ +∞ +∞ +-∞ -∞ == =?? ? ? 得 A =12 (2) 由定义,有 (3) {01,02}P X Y ≤<≤< X Y X Y

5.设随机变量(X ,Y )的概率密度为 f (x ,y )=?? ?<<<<--., 0, 42,20),6(其他y x y x k (1) 确定常数k ; (2) 求P {X <1,Y <3}; (3) 求P {X <1.5}; (4) 求P {X +Y ≤4}. 【解】(1) 由性质有 故 1 8 R = (2) 13 {1,3}(,)d d P X Y f x y y x -∞-∞ <<=?? (3) 1 1.5 { 1.5}(,)d d a (,)d d x D P X f x y x y f x y x y <<= ????如图 (4) 2 4 {4}(,)d d (,)d d X Y D P X Y f x y x y f x y x y +≤+≤= ????如图b 题5图 6.设X 和Y 是两个相互独立的随机变量,X 在(0,0.2)上服从均匀分布,Y 的密度函数为 f Y (y )=? ??>-.,0, 0,55其他y y e 求:(1) X 与Y 的联合分布密度;(2) P {Y ≤X }. 题6图 【解】(1) 因X 在(0,0.2)上服从均匀分布,所以X 的密度函数为 而 所以 (2) 5()(,)d d 25e d d y y x D P Y X f x y x y x y -≤≤= ????如图 7.设二维随机变量(X ,Y )的联合分布函数为 F (x ,y )=???>>----., 0, 0,0),1)(1(24其他y x y x e e 求(X ,Y )的联合分布密度. 【解】(42)28e ,0,0, (,)(,)0, x y x y F x y f x y x y -+?>>?==????其他. 8.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为 f (x ,y )= 4.8(2),01,0,0,.y x x y x -≤≤≤≤??? 其他 求边缘概率密度. 【解】()(,)d X f x f x y y +∞ -∞ = ?

概率论与数理统计试题及答案2[1]

概率论与数理统计B 二.填空题(每小题3分,共15分) 1.设A 、B 是相互独立的随机事件,P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = . 2.设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξ ξξ==,则n =______. 3.随机变量ξ的期望为() 5E ξ=,标准差为()2σξ=,则2()E ξ=_______. 4.甲、乙两射手射击一个目标,他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击,若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的,则目标被射中的概率为_________. 5.设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 2()22 a f x x x = ++,a 为常数,则P (ξ ≥0)=_______. 三.(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里,求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四.(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为 , 03()10, x<0x>3 A x f x x ?? =+???当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1); (3) 求ξ的数学期望. 五.(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是 (1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξη?的分布及()E ξη?; 六.(本题10分)有10盒种子,其中1盒发芽率为90%,其他9盒为20%.随机选取其中1盒,从中取出1粒种子,该种子能发芽的概率为多少?若该种子能发芽,则它来自发芽率高的1盒的概率是多少? 七.(本题12分) 某射手参加一种游戏,他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标,则得奖金100元,且游戏停止. 若4次都未射中目标,则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望. 八.(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5%,某人要采购一批零件,他希望以95%的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件? (注:(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=) 九.(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立,试证明A B 与C 相互独立. 某班有50名学生,其中17岁5人,18岁15人,19岁22人,20岁8人,则该班学生年龄的样本均值为 ________. 十.测量某冶炼炉内的温度,重复测量5次,数据如下(单位:℃): 1820,1834,1831,1816,1824 假定重复测量所得温度2~(,)N ξ μσ.估计10σ=,求总体温度真值μ 的0.95的置信区间. (注:

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