江苏徐州市第一中学圆周运动综合测试卷(word含答案)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO '转动．三个物体与圆盘的动摩擦因数均为0.1μ=，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．三个物体与轴O 共线且OA =OB =BC =r =0.2 m ，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．若圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，已知重力加速度为g =10 m/s 2，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）

A ．A 、

B 两个物体同时达到最大静摩擦力 B ．B 、

C 两个物体的静摩擦力先增大后不变 C ．当5/rad s ω>时整体会发生滑动

D 2/5/rad s rad s ω<<时，在ω增大的过程中B 、C 间的拉力不断增大 【答案】BC 【解析】

ABC 、当圆盘转速增大时,由静摩擦力提供向心力.三个物体的角速度相等,由2F m r ω=可知,因为C 的半径最大,质量最大,故C 所需要的向心力增加最快,最先达到最大静摩擦力,此时

2122C mg m r μω= ,计算得出:11

2.5/20.4

g

rad s r

μω=

=

= ,当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后,BC 开始提供拉力,B 的摩擦力增大,达最大静摩擦力后,AB 之间绳开始有力的作用,随着角速度增大,A 的摩擦力将减小到零然后反向增大,当A 与B 的摩擦力也达到最大时,且BC 的拉力大于AB 整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动,此时A 与B 还受到绳的拉力,对C

可得:2

2222T mg m r μω+= ,对AB 整体可得:2T mg μ= ,计算得出:2g

r

μω=

当

1

5/0.2

g

rad s r

μω>

=

= 时整体会发生滑动,故A 错误,BC 正确; D 、 2.5rad/s 5rad/s?ω<<时，在ω增大的过程中B 、C 间的拉力逐渐增大，故D 错误； 故选BC

2．如图所示，叠放在水平转台上的物体 A 、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 ω 匀速转动，A ，B ，C 的质量分别为 3m ，2m ，m ，A 与 B 、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 μ ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为 r 、1.5r 。设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，下列说法正确的是（重力加速度为 g ）（ ）

A ．

B 对 A 的摩擦力一定为 3μmg B ．B 对 A 的摩擦力一定为 3m ω2r

C ．转台的角速度需要满足g

r

μω

D ．转台的角速度需要满足23g

r

μω 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有

()()233f m r m g ωμ=

故A 错误，B 正确；

CD ．由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对A 有

()()233m r m g ωμ

对AB 整体有

()()23232m m r m m g ωμ++

对物体C 有

()21.52m r mg ωμ

解得

g

r

μω

故C 错误， D 正确。 故选BD 。

3．如图所示，一个竖直放置半径为R 的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（ ）

A．小球在最高点时速度v的最小值为gR

B．小球在最高点时速度v由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大C．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力

D．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

A．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A错误；

<，轨道对小球的作用力方向向上，有

B．在最高点时，若v gR

2

v

-=

mg N m

R

可知速度越大，管壁对球的作用力越小；

>，轨道对小球的作用力方向向下，有

若v gR

2

v

N mg m

+=

R

可知速度越大，管壁对球的弹力越大。

选项B正确；

C．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C错误；

D．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D正确。

故选BD。

4．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（）

A．线速度之比是1：1：2

B．角速度之比是1：2：2

C．向心加速度之比是4：2：1

D．转动周期之比是1：2：2

【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】

A ．同缘传动时，边缘点的线速度相等

v A =v B ①

同轴转动时，各点的角速度相等

ωB =ωC ②

根据

v =ωr ③

由②③联立代入数据，可得

B C 2v v =④

由①④联立可得

v A ：v B ：v C =2：2：1

A 错误；

B ．由①③联立代入数据，可得

A B :2:1ωω=⑤

再由②⑤联立可得

A B C ::2:1:1ωωω=⑥

B 错误； D ．由于

2T π

ω

=

⑦

由⑥⑦联立可得

A B C ::1:2:2T T T =

D 正确； C ．根据

2a r ω= ⑧

由⑥⑧联立代入数据得

A B C ::4:2:1a a a =

C 正确。 故选C

D 。

5．如图甲所示，半径为R 、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A 时，小球受到的弹力F 与其过A 点速度平方（即v 2）的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（ ）

A ．当地的重力加速度大小为R b

B ．该小球的质量为

a b

R C ．当v 2=2b 时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D ．当0≤v 2＜b 时，小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向上 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．在最高点，根据牛顿第二定律

2

mv mg F R

-= 整理得

2

mv F mg R

=- 由乙图斜率、截距可知

a mg =， m a R b

=

整理得

a m R

b =

，b g R

= A 错误，B 正确；

C ．由乙图的对称性可知，当v 2=2b 时

F a =-

即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a ，方向竖直向下，C 正确； D ．当0≤v 2＜b 时，小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向下，D 错误。 故选BC 。

6．荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。某秋千的简化模型如图所示，长度均为L 的两根细绳下端拴一质量为m 的小球，上端拴在水平横杆上，小球静止时，细绳与竖直方向的夹角均为θ。保持两绳处于伸直状态，将小球拉高H 后由静止释放，已知重力加速度为g ，忽略空气阻力及摩擦，以下判断正确的是（ ）

A ．小球释放瞬间处于平衡状态

B ．小球释放瞬间，每根细绳的拉力大小均为

2cos 2cos L H

mg L θθ

-

C ．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为2cos θ

mg

D ．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为2cos 2cos mgH mg

L θθ

+

【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB .设每根绳的拉力大小为T ，小球释放瞬间，受力分析如图1，所受合力不为0 由于速度为0，则有

2cos cos 0T mg θα-=

如图2，由几何关系，有

cos cos cos L H

L θαθ

-=

联立得

2cos 2cos L H

T mg L θθ

-=

A 错误，

B 正确；

CD ．小球摆到最低点时，图1中的0α=，此时速度满足

2112

mgH mv =

由牛顿第二定律得

2

12cos v T mg m R

θ'-=

其中cos R L θ= 联立解得

22cos 2cos mgH mg

T L θθ

'=

+

C 错误，

D 正确。 故选BD 。

7．荡秋千是小朋友们喜爱的一种户外活动，大人在推动小孩后让小孩自由晃动。若将此模型简化为一用绳子悬挂的物体，并忽略空气阻力，已知O 点为最低点，a 、b 两点分别为最高点，则小孩在运动过程中（ ）

A ．从a 到O 的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小

B ．从a 到O 的运动过程中，重力与绳子拉力的合力就是向心力

C ．从a 到O 的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能

D ．从a 到O 的运动过程中，拉力向上有分量，位移向下有分量，所以绳子拉力做了负功 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．由题可知，a 、b 两点分别为最高点，所以在a 、b 两点人是速度是0，所以此时重力的瞬时功率为0；在最低点O 时，速度方向与重力方向垂直，所以此时重力的瞬时功率为0，所以从a 到O 的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小，故A 正确；

B ．从a 到O 的运动过程中，将重力分解为速度方向的分力和背离半径方向的分力，所以提供向心力的是重力背离半径方向的分力和绳子的拉力的合力共同提供的，故B 错误；

C ．根据动能定理可知，从a 到O 的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能，故C 正确；

D．从a到O的运动过程中，绳子的拉力与人运动的速度方向垂直，所以拉力不做功，故D错误。

故选AC。

8．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（）

A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零

B gR

C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大

D．小球过最高点时，杆对球的作用力可能随速度增大而增大

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

A．当小球到达最高点弹力为零时，重力提供向心力，有

2

v

mg m

=

R

解得

=

v gR

=A正确；

即当速度v gR

B．小球通过最高点的最小速度为零，选项B错误；

<

CD．小球在最高点，若v gR

2

v

mg F m

-＝

R

杆的作用力随着速度的增大而减小；

>

若v gR

2

v

+＝

mg F m

R

杆的作用力随着速度增大而增大。

选项C错误，D正确。

故选AD。

9．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、

C ，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴'OO 转动。三个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三个物体与轴O 共线且OA OB BC r ===，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。使圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）

A ．A 、

B 两个物体同时达到最大静摩擦力

B ．B 、

C 两个物体所受的静摩擦力先增大后不变，A 物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大 C ．当g

r

μω>

时整体会发生滑动 D 2μμω<<

g

g

r

r

时，在ω增大的过程中，B 、C 间的拉力不断增大

【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】

ABC ．当圆盘转速增大时，静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由2F m r ω=知，由于C 的半径最大，质量最大，故C 所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时

()21222m g m r μω=?

解得

12g

r

μω=

当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，B 、C 间细线开始出现拉力，B 的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，A 、B 间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A 的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A 达到最大静摩擦力时，对C 有

()2

2222T m g m r μω+=?

对A 、B 整体有

2T mg μ=

解得

2g

r

μω=

当g

r

μω>

A 错误，BC 正确；

D ．当

2μμω<<

g

g

r

r

时，C 所受摩擦力已是最大静摩擦力，对C 分析有

224T mg mr μω+=

在ω增大的过程中，B 、C 间的拉力不断增大，故D 正确。 故选BCD 。

10．如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R ． 现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v 0，则下列说法中错误的是

A ．若0v gR

B ．若0v gR >

，则小球对管内上壁有压力 C ．若00v gR <<

D ．不论v 0多大，小球对管内下壁都有压力

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．到达管道的最高点,假设恰好与管壁无作用力.则有:小球仅受重力,由重力提供向心力,即：

20

v mg m R

=

得

0v gR =

所以A 选项是正确的，不符合题意． B ．当0v gR >

,则小球到达最高点时,有离心的趋势，与内上壁接触,从而受到内上壁向下

的压力，所以小球对管内上壁有压力，故B 选项是正确的，不符合题意． C ．当00v gR <<

则小球到达最高点时, 有向心的趋势，与内下壁接触,从而受到内下壁

的压力.所以C 选项是正确的，不符合题意．

D ．小球对管内壁的作用力,要从速度大小角度去分析.，若0v gR >有压力；若00v gR <<

D 不正确，符合题意．

11．如图所示，12O O 两轮紧挨在一起靠摩擦力传动而同时转动，其中A 、B 是两轮边缘上

的点，C 为1O 上的一点，且C 点到1O 的距离与B 点到2O 的距离相等，则下列说法正确的是（ ）

A ．BC 两点线速度大小相等

B ．AB 两点角速度相等

C ．BC 两点角速度相等

D ．AB 两点线速度大小相等

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

BD ．A 、B 两点靠传送带传动，线速度大小相等，即

A B =v v

根据v r ω=可知半径不同因此角速度不相等，选项B 错误，D 正确； AC ．A 、C 共轴转动，角速度相同，即

A C =ωω

根据v r ω=可知A 线速度大于C 的线速度，所以

B C B C ,v v ωω≠≠

选项AC 错误。 故选D 。

12．如图所示为某一传动机构中两个匀速转动的相互咬合的齿轮，a 、b 、c 、d 四点均在齿轮上。a 、b 、c 、d 四个点中角速度ω与其半径r 成反比的两个点是（ ）

A ．a 、b

B ．b 、c

C ．b 、d

D ．a 、d

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

a 、

b 同轴转动，

c 、

d 同轴转动，角速度相同，b 、c 紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘点

线速度相等，根据v =ωr 得b 、c 两点角速度ω与其半径r 成反比，选项B 正确，ACD 错误。 故选B 。

13．长为L 的细线一端系一质量为m 的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，光滑锥顶角为2θ，轴线在竖直方向，如图甲所示。使小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，线的张力为T ，经分析可得2-T ω关系图像如图乙所示，已知重力加速度为g 。则（ ）

A ．sin a mg θ=

B ．g b L

=

C ．图线1的斜率1sin k mL θ=

D ．图线2的斜率2k mL =

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．当角速度为零时，受力分析则有

cos T mg a θ==

故A 错误。

B ．当小球贴着光滑圆锥做匀速圆周运动时，由题图可知，当角速度的平方达到b 时，支持力为零，有

2tan sin mg mL θθω=

解得

2cos g

b L ωθ

==

故B 错误。

C ．小球未脱离圆锥时，有

2sin cos sin T N mL θθθω-= cos sin T N mg θθ+=

联立两式解得

22cos sin T mg mL θθω=+

可知图线1的斜率

2

1

sin

k mLθ

=

故C错误。

D．当小球脱离圆锥后，有

2

sin sin

T a mL aω

=

即

2

T mLω

=

则图线2的斜率

2

k mL

=

故D正确。

故选D。

14．如图是德国物理学家史特恩设计的最早测定气体分子速率的示意图．M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒N的半径为R，内筒的半径比R小得多，可忽略不计．筒的两端封闭，两筒之间抽成真空，两筒以相同角速度ω绕其中心轴线匀速转动．M筒开有与转轴平行的狭缝S，且不断沿半径方向向外射出速率分别为v1和v2的分子，分子到达N筒后被吸附，如果R、v1、v2保持不变，ω取某合适值，则以下结论中正确的是（）

A．当

12

2

R R

n

V V

π

ω

-≠时（n为正整数），分子落在不同的狭条上

B．当

12

2

R R

n

V V

π

ω

+=时（n为正整数），分子落在同一个狭条上

C．只要时间足够长，N筒上到处都落有分子

D．分子不可能落在N筒上某两处且与S平行的狭条上

【答案】A

【解析】

微粒从M到N运动时间

R

t

v

=，对应N筒转过角度

R

t

v

ω

θω

==，即如果以v1射出时，转过

角度：1

1

R

t

v

ω

θω

==，如果以v

2射出时，转过角度：2

2

R

t

v

ω

θω

==，只要θ

1、θ2不是相差2π的整数倍，即当

12

2

R R

n

v v

π

ω

-≠

时（n为正整数），分子落在不同的两处与S平行的狭条上，故A正确，D错误；若相差2π的

整数倍，则落在一处，即当

12

2

R R

n

v v

π

ω

-＝

时（n为正整数），分子落在同一个狭条上．故B错误；若微粒运动时间为N筒转动周期的整数倍，微粒只能到达N筒上固定的位置，因此，故C错误．故选

A

点睛：

解答此题一定明确微粒运动的时间与N筒转动的时间相等，在此基础上分别以v1、v2射出时来讨论微粒落到N筒上的可能位置．

15．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示。设小球在水平：面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线所受拉力为T，则下列T随2ω变化的图像可能正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

对小球受力分析如图

当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据向心力公式可得

2

sin cos sin

T N mL

θθθω

-=?

cos sin T N mg θθ+=

联立解得

22cos sin T mg mL θθω=+?

当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据向心力公式可得

2sin sin T mL ααω=?

则

2T mL ω=

综上所述，ABD 错误，C 正确。 故选C 。