(完整版)C程序常用算法

一、基本算法

1．交换（两量交换借助第三者）

例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。

main()

{int a,b,t;

scanf("%d%d",&a,&b);

printf("%d,%d\n",a,b);

t=a; a=b; b=t;

printf("%d,%d\n",a,b);}

【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。

假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。

其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。

注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！

【应用】

例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。

main()

{int a,b,c,t;

scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

/*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/

if(a>b){ t=a; a=b; b=t; }

if(a>c){ t=a; a=c; c=t; }

/*以下if语句使得b中存放的数次小*/

if(b>c) { t=b; b=c; c=t; }

printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);}

2．累加

累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。例1、求1+2+3+……+100的和。

main()

{int i,s;

s=0; i=1;

while(i<=100)

{s=s+i; /*累加式*/

i=i+1; /*特殊的累加式*/

}

printf("1+2+3+...+100=%d\n",s);}

【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i = i + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。

累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1。例1、求10！

[分析]10！=1×2×3×……×10

main()

{int i; long c;

c=1; i=1;

while(i<=10)

{c=c*i; /*累乘式*/

i=i+1;

}

printf("1*2*3*...*10=%ld\n",c);}

二、非数值计算常用经典算法

1．穷举

也称为“枚举法”，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。例1、用穷举法输出所有的水仙花数（即这样的三位正整数：其每位数位上的数字的立方和与该数相等，比如：13+53+33=153）。

[法一]

main()

{int x,g,s,b;

for(x=100;x<=999;x++)

{g=x%10; s=x/10%10; b=x/100;

if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==x)printf("%d\n",x);}

}

【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出（各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”），算出三者的立方和，一旦与原数相等就输出。共考虑了900个三位正整数。

[法二]

main()

{int g,s,b;

for(b=1;b<=9;b++)

for(s=0;s<=9;s++)

for(g=0;g<=9;g++)

if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g) printf("%d\n",b*100+s*10+g);

}

【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字，将组成的三位正整数与每一组的三个数的立方和进行比较，一旦相等就输出。共考虑了900个组合（外循环单独执行的次数为9，两个内循环单独执行的次数分别为10次，故if语句被执行的次数为9×10×10=900），即900个三位正整数。与法一判断的次数一样。

（1）冒泡排序（起泡排序）

假设要对含有n个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：

①从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前

者大后者小，则交换两数的位置；

②第①趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数

第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；

③重复步骤①n-1趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。

例1、任意读入10个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。

#define n 10

main()

{int a[n],i,j,t;

for(i=0;i

for(j=1;j<=n-1;j++) /*n个数处理n-1趟*/

for(i=0;i<=n-1-j;i++) /*每趟比前一趟少比较一次*/

if(a[i]>a[i+1]){t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;}

for(i=0;i

（2）选择法排序

选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是：

①从数组存放的n个数中找出最小数的下标（算法见下面的“求最值”），然后将最小数与第1

个数交换位置；

②除第1个数以外，再从其余n-1个数中找出最小数（即n个数中的次小数）的下标，将此数

与第2个数交换位置；

③重复步骤①n-1趟，即可完成所求。

例1、任意读入10个整数，将其用选择法按升序排列后输出。

#define n 10

main()

{int a[n],i,j,k,t;

for(i=0;i

for(i=0;i

{k = i; /*总是假设此趟处理的第一个（即全部数的第i个）数最小，k记录其下标*/ for(j=i+1;j

if(a[j] < a[k]) k = j;

if (k != i){t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t;}

}

for(i=0;i

printf("%d\n",a[i]); }

（3）插入法排序

要想很好地掌握此算法，先请了解“有序序列的插入算法”，就是将某数据插入到一个有序序列后，该序列仍然有序。插入算法参见下面的“数组元素的插入”。

例1、将任意读入的整数x插入一升序数列后，数列仍按升序排列。

#define n 10

main()

{ int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k; /*注意留一个空间给待插数*/

scanf("%d",&x);

if(x>a[n-2]) a[n-1]=x ; /*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/

else /*查找待插位置*/

{j=0;

while( j<=n-2 && x>a[j]) j++;

/*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/

for(k=n-2; k>=j; k- -) a[k+1]=a[k];

a[j]=x; /*插入待插数*/ }

for(j=0;j<=n-1;j++) printf("%d ",a[j]);

}

插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中，每次插入都使得该数组有序。例2、任意读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。

#define n 10

main()

{int a[n],i,j,k,x;

scanf("%d",&a[0]); /*读入第一个数，直接存到a[0]中*/

for(j=1;j

{scanf("%d",&x);

if(x

else /*以下查找待插位置*/

{i=0;

while(x

/*以下for循环从原最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/

for(k=j-1;k>=i;k--) a[k+1]=a[k];

a[i]=x; /*插入待插数*/

}

}

for(i=0;i

}

（4）归并排序

即将两个都升序（或降序）排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。

例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。

#define m 6

#define n 4

main()

{int a[m]={-3,6,19,26,68,100} ,b[n]={8,10,12,22};

int i,j,k,c[m+n];

i=j=k=0;

while(i

{if(a[i]

else {c[k]=b[j]; j++;}

k++; }

while(i>=m && j

{c[k]=b[j]; k++; j++;}

while(j>=n && i

{c[k]=a[i]; k++; i++;}

for(i=0;i

}

3．查找

（1）顺序查找（即线性查找）

顺序查找的思路是：将待查找的量与数组中的每一个元素进行比较，若有一个元素与之相等则找到；若没有一个元素与之相等则找不到。

例1、任意读入10个数存放到数组a中，然后读入待查找数值，存放到x中，判断a中有无与x 等值的数。

#define N 10

main()

{int a[N],i,x;

for(i=0;i

/*以下读入待查找数值*/

scanf("%d",&x);

for(i=0;i

if(i

else printf("Not found!\n");}

（2）折半查找（即二分法）

顺序查找的效率较低，当数据很多时，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是数列必须有序。

二分法查找的思路是：要查找的关键值同数组的中间一个元素比较，若相同则查找成功，结束；否则判别关键值落在数组的哪半部分，就在这半部分中按上述方法继续比较，直到找到或数组中没有这样的元素值为止。

例1、任意读入一个整数x，在升序数组a中查找是否有与x等值的元素。

#define n 10

main()

{int a[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90};

int x,high,low,mid;/*x为关键值*/

scanf("%d",&x);

high=n-1; low=0; mid=(high+low)/2;

while(a[mid]!=x&&low

{if(x

else low=mid+1; /*修改区间下界*/

mid=(high+low)/2; }

if(x==a[mid]) printf("Found %d,%d\n",x,mid);

else printf("Not found\n");

}

三、数值计算常用经典算法：

1．级数计算

级数计算的关键是“描述出通项”，而通项的描述法有两种：一为直接法、二为间接法又称递推法。

直接法的要领是：利用项次直接写出通项式；递推法的要领是：利用前一个（或多个）通项写出后一个通项。

可以用直接法描述通项的级数计算例子有：

（1）1+2+3+4+5+……

（2）1+1/2+1/3+1/4+1/5+……等等。

可以用间接法描述通项的级数计算例子有：

（1）1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……

（2）1+1/2!+1/3!+1/4! +1/5!+……等等。

（1）直接法求通项

例1、求1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/100的和。

main()

{float s; int i;

s=0.0;

for(i=1;i<=100;i++) s=s+1.0/i ;

printf("1+1/2+1/3+...+1/100=%f\n",s);

}

【解析】程序中加粗部分就是利用项次i的倒数直接描述出每一项，并进行累加。注意：因为i是整数，故分子必须写成1.0的形式！

（2）间接法求通项（即递推法）

例2、计算下列式子前20项的和：1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……。

[分析]此题后项的分子是前项的分母，后项的分母是前项分子分母之和。

main()

{float s,fz,fm,t,fz1; int i;

s=1; /*先将第一项的值赋给累加器s*/

fz=1;fm=2;

t=fz/fm; /*将待加的第二项存入t中*/

for(i=2;i<=20;i++)

{s=s+t;

/*以下求下一项的分子分母*/

fz1=fz; /*将前项分子值保存到fz1中*/

fz=fm; /*后项分子等于前项分母*/

fm=fz1+fm; /*后项分母等于前项分子、分母之和*/

t=fz/fm;} printf("1+1/2+2/3+...=%f\n",s); } 下面举一个通项的一部分用直接法描述，另一部分用递推法描述的级数计算的例子：

例3、计算级数??? ??∑+∞=2!102x n n n n 的值，当通项的绝对值小于eps 时计算停止。

#include

float g(float x,float eps);

main()

{float x,eps;

scanf("%f%f",&x,&eps);

printf("\n%f,%f\n",x,g(x,eps));

}

float g(float x,float eps)

{int n=1;float s,t;

s=1; t=1;

do { t=t*x/(2*n);

s=s+(n*n+1)*t; /*加波浪线的部分为直接法描述部分，t 为递推法描述部分*/

n++; }while(fabs(t)>eps);

return s;

}

2．一元非线性方程求根

（1）牛顿迭代法

牛顿迭代法又称牛顿切线法：先任意设定一个与真实的根接近的值x 0作为第一次近似根，由x 0求出f(x 0),过(x 0，f(x 0))点做f(x)的切线，交x 轴于x 1，把它作为第二次近似根，再由x 1求出f(x 1),过(x 1，f(x 1))点做f(x)的切线，交x 轴于x 2，……如此继续下去，直到足够接近（比如|x- x 0|<1e-6时）真正的根x *为止。

而f '(x 0)=f(x 0)/( x 1- x 0) 所以 x 1= x 0- f(x 0)/ f ' (x 0)

例如，用牛顿迭代法求下列方程在1.5附近的根：2x 3-4x 2+3x-6=0。

#include "math.h"

main()

{float x,x0,f,f1; x=1.5;

do{x0=x;

f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;

f1=6*x0*x0-8*x0+3;

x=x0-f/f1; }while(fabs(x-x0)>=1e-5);

printf ("%f\n",x); }

（2）二分法

算法要领是：先指定一个区间[x1, x2]，如果函数f(x)在此区间是单调变化的，则可以根据f(x1)和f(x2)是否同号来确定方程f(x)=0在区间[x1, x2]内是否有一个实根；如果f(x1)和f(x2)同号，则f(x) 在区间[x1, x2]内无实根，要重新改变x1和x2的值。当确定f(x) 在区间[x1, x2]内有一个实根后，可采取二分法将[x1, x2]一分为二，再判断在哪一个小区间中有实根。如此不断进行下去，直到小区间足够小为止。

具体算法如下：

（1）输入x1和x2的值。

（2）求f(x1)和f(x2)。

（3）如果f(x1)和f(x2)同号说明在[x1, x2] 内无实根，返回步骤（1），重新输入x1和x2的值；若f(x1)和f(x2)不同号，则在区间[x1, x2]内必有一个实根，执行步骤（4）。

（4）求x1和x2的中点：x0=（x1+ x2）/2。

（5）求f(x0)。

（6）判断f(x0)与f(x1)是否同号。

①如果同号，则应在[x0, x2]中寻找根，此时x1已不起作用，用x0代替x1，用f(x0)代替f(x1)。

②如果不同号，则应在[x1, x0]中寻找根，此时x2已不起作用，用x0代替x2，用f(x0)代替f(x2)。（7）判断f(x0)的绝对值是否小于某一指定的值（例如10-5）。若不小于10-5，则返回步骤（4）重复执行步骤（4）、（5）、（6）；否则执行步骤（8）。

（8）输出x0的值，它就是所求出的近似根。

例如，用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10，10)之间的根。

#include "math.h"

main()

{float x1,x2,x0,fx1,fx2,fx0;

do {printf("Enter x1&x2");

scanf("%f%f",&x1,&x2);

fx1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6;

fx2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6;

}while(fx1*fx2>0);

do {x0=(x1+x2)/2;

fx0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;

if((fx0*fx1)<0) {x2=x0; fx2=fx0; }

else {x1=x0; fx1=fx0; }

}while(fabs(fx0)>1e-5);

printf("%f\n",x0);}

3．梯形法计算定积分

定积分?b a dx x f )(的几何意义是求曲线y=f(x)、x=a 、x=b 以及x 轴所围成的面积。

可以近似地把面积视为若干小的梯形面积之和。例如，把区间[a, b]分成n 个长度相等的 小区间，每个小区间的长度为h=(b-a)/n ，第i 个小梯形的面积为

[f(a+(i-1)·h)+f(a+i ·h)]·h/2，将n 个小梯形面积加起来就得到定积分的近似值：

∑?=??++?-+≈n i b

a h h i a f h i a f dx x f 12/)]())1(([)(

根据以上分析，给出“梯形法”求定积分的N-S 结构图：

输入区间端点：a ，b

输入等分数n

h=(b-a)/2, s=0

i 从1到n

si=(f(a+(i-1)*h)+f(a+i*h))*h/2

s=s+si

输出s

上述程序的几何意义比较明显，容易理解。但是其中存在重复计算，每次循环都要计算小梯形的上、下底。其实，前一个小梯形的下底就是后一个小梯形的上底，完全不必重复计 算。为此做出如下改进：

?∑-=?+++?≈b

a n i h i a f

b f a f h dx x f 11)](2/)(2/)([)(

矩形法求定积分则更简单，就是将等分出来的图形当作矩形，而不是梯形。

例如：求定积分?++40)2*3*(dx x x x 的值。等分数n=1000。

#include "math.h"

float DJF(float a,float b)

{float t,h; int n,i;

float HSZ(float x);

n=1000; h=fabs(a-b)/n;

t=(HSZ(a)+HSZ(b))/2;

for(i=1;i<=n-1;i++) t=t+HSZ(a+i*h);

t=t*h;

return(t);

}

float HSZ(float x)

{return(x*x+3*x+2); }

main()

{float y;

y=DJF(0,4);

printf("%f\n",y);}

四、其他常见算法

1．迭代法

其基本思想是把一个复杂的计算过程转化为简单过程的多次重复。每次重复都从旧值的基础上递推出新值，并由新值代替旧值。

例如，猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，就只剩一个桃子了。编程求第一天共摘多少桃子。

main()

{int day,peach;

peach=1;

for(day=9;day>=1;day--) peach=(peach+1)*2;

printf("The first day:%d\n",peach);}

又如，用迭代法求x=a的根。

求平方根的迭代公式是：x n+1=0.5×(x n+a/ x n )

[算法]

（1）设定一个初值x0。

（2）用上述公式求出下一个值x1。

（3）再将x1代入上述公式，求出下一个值x2。

（4）如此继续下去，直到前后两次求出的x值（x n+1和x n）满足以下关系：

| x n+1- x n|<10-5

#include "math.h"

main()

{float a,x0,x1;

scanf("%f",&a);

x0=a/2; x1=(x0+a/x0)/2;

do{x0=x1;

x1=(x0+a/x0)/2;

}while(fabs(x0-x1)>=1e-5);

printf("%f\n",x1);

}

2．进制转换

（1）十进制数转换为其他进制数

一个十进制正整数m转换成r进制数的思路是，将m不断除以r取余数，直到商为0时止，以反序输出余数序列即得到结果。

注意，转换得到的不是数值，而是数字字符串或数字串。

例如，任意读入一个十进制正整数，将其转换成二至十六任意进制的字符串。

void tran(int m,int r,char str[],int *n)

{char sb[]="0123456789ABCDEF"; int i=0,g;

do{g=m%r;

str[i]=sb[g];

m=m/r;

i++;

}while(m!=0);

*n=i;

}

main()

{int x,r0; /*r0为进制基数*/

int i,n; /*n中存放生成序列的元素个数*/

char a[50];

scanf("%d%d",&x,&r0);

if(x>0&&r0>=2&&r0<=16)

{tran(x,r0,a,&n);

for(i=n-1;i>=0;i--) printf("%c",a[i]);

printf("\n"); }

else exit(0);

}

（2）其他进制数转换为十进制数

其他进制整数转换为十进制整数的要领是：“按权展开”，例如，有二进制数101011，则其十进制形式为1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43。若r进制数a n……a2a1（n位数）转换成十进制数，方法是a n×r n-1+……a2×r1+a1×r0。

注意：其他进制数只能以字符串形式输入。

例1、任意读入一个二至十六进制数（字符串），转换成十进制数后输出。

#include "string.h"

#include "ctype.h"

main()

{char x[20]; int r,d;

gets(x); /*输入一个r进制整数序列*/

scanf("%d",&r); /*输入待处理的进制基数2-16*/

d=Tran(x,r);

printf("%s=%d\n",x,d);

}

int Tran(char *p,int r)

{int d,i,cr; char fh,c;

d=0; fh=*p;

if(fh=='-')p++;

for(i=0;i

{c=*(p+i);

if(toupper(c)>='A') cr=toupper(c)-'A'+10;

else cr=c-'0';

d=d*r+cr;

}

if(fh=='-') d=-d;

return(d);

}

3．矩阵转置

矩阵转置的算法要领是：将一个m行n列矩阵（即m×n矩阵）的每一行转置成另一个n×m 矩阵的相应列。

例1、将以下2×3矩阵转置后输出。

即将 1 2 3 转置成 1 4

4 5 6 2 5

3 6

main()

{int a[2][3],b[3][2],i,j,k=1;

for(i=0;i<2;i++)

for(j=0;j<3;j++)

a[i][j]=k++;

/*以下将a的每一行转存到b的每一列*/

for(i=0;i<2;i++)

for(j=0;j<3;j++)

b[j][i]=a[i][j];

for(i=0;i<3;i++) /*输出矩阵b*/

{for(j=0;j<2;j++)

printf("%3d",b[i][j]);

printf("\n"); }

}

4．字符处理

（1）字符统计：对字符串中各种字符出现的次数的统计。

典型例题：任意读入一个只含小写字母的字符串，统计其中每个字母的个数。

#include "stdio.h "

main()

{char a[100]; int n[26]={0}; int i; /*定义26个计数器并置初值0*/

gets(a);

for(i=0;a[i]!= '\0' ;i++) /*n[0]中存放’a’的个数，n[1] 中存放’b’的个数……*/

n[a[i]-'a' ]++; /*各字符的ASCII码值减去’a’的ASCII码值，正好得到对应计数器下标*/ for(i=0;i<26;i++)

if(n[i]!=0) printf("%c :%d\n ", i+'a', n[i]);

}

（2）字符加密

例如、对任意一个只含有英文字母的字符串，将每一个字母用其后的第三个字母替代后输出（字母X后的第三个字母为A，字母Y后的第三个字母为B，字母Z后的第三个字母为C。）#include "stdio.h"

#include "string.h"

main()

{char a[80]= "China"; int i;

for(i=0; i

if(a[i]>='x'&&a[i]<='z'||a[i]>='X'&&a[i]<='Z') a[i]= a[i]-26+3;

else a[i]= a[i]+3;

puts(a);}

5．整数各数位上数字的获取

算法核心是利用“任何正整数整除10的余数即得该数个位上的数字”的特点，用循环从低位到高位依次取出整数的每一数位上的数字。

例1、任意读入一个5位整数，输出其符号位及从高位到低位上的数字。

main()

{long x; int w,q,b,s,g;

scanf("%ld",&x);

if(x<0) {printf("-,"); x=-x;}

w=x/10000; /*求万位上的数字*/

q=x/1000%10; /*求千位上的数字*/

b=x/100%10; /*求百位上的数字*/

s=x/10%10; /*求十位上的数字*/

g=x%10; /*求个位上的数字*/

printf("%d,%d,%d,%d,%d\n",w,q,b,s,g); }

例2、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从低位到高位上的数字。

[分析]此题读入的整数不知道是几位数，但可以用以下示例的方法完成此题：

例如读入的整数为3796，存放在x中，执行x%10后得余数为6并输出；将x/10得379后赋值给x。再执行x%10后得余数为9并输出；将x/10得37后赋值给x……直到商x为0时终止。

main()

{long x; scanf("%ld",&x);

if(x<0) {printf("- "); x=-x;}

do /*为了能正确处理0，要用do_while循环*/

{printf("%d ", x%10);

x=x/10;

}while(x!=0);

printf("\n");

}

例3、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从高位到低位上的数字。

[分析]此题必须借助数组将依次求得的低位到高位的数字保存后，再逆序输出。

main()

{long x; int a[20],i,j;

scanf("%ld",&x);

if(x<0) {printf("- "); x=-x;}

i=0;

do {a[i]=x%10;

x=x/10; i++;

}while(x!=0);

for(j=i-1;j>=0;j--)

printf("%d ",a[j]);

printf("\n");

}

6．辗转相除法求两个正整数的最大公约数

该算法的要领是：假设两个正整数为a和b，先求出前者除以后者的余数，存放到变量r中，若r不为0，则将b的值得赋给a，将r的值得赋给b；再求出a除以b的余数，仍然存放到变量r 中……如此反复，直至r为0时终止，此时b中存放的即为原来两数的最大公约数。

例1、任意读入两个正整数，求出它们的最大公约数。

[法一：用while循环时，最大公约数存放于b中]

main()

{int a,b,r;

do scanf("%d%d",&a,&b);

while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/

r=a%b;

while(r!=0)

{a=b;b=r;r=a%b;}

printf("%d\n",b);

}

[法二：用do…while循环时，最大公约数存放于a中]

main()

{int a,b,r;

do scanf("%d%d",&a,&b);

while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/

do {r=a%b;a=b;b=r;

}while(r!=0);

printf("%d\n",a);

}

【引申】可以利用最大公约数求最小公倍数。提示：两个正整数a和b的最小公倍数=a×b/最大公约数。例2、任意读入两个正整数，求出它们的最小公倍数。

[法一：利用最大公约数求最小公倍数]

main()

{int a,b,r,x,y;

do scanf("%d%d",&a,&b);

while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/

x=a; y=b; /*保留a、b原来的值*/

r=a%b;

while(r!=0) {a=b;b=r;r=a%b;}

printf("%d\n",x*y/b);

}

[法二：若其中一数的最小倍数也是另一数的倍数，该最小倍数即为所求]

main()

{int a,b,r,i;

do scanf("%d%d",&a,&b);

while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/

i=1;

while(a*i%b!=0) i++;

printf("%d\n",i*a);

}

7．求最值

即求若干数据中的最大值（或最小值）。算法要领是：首先将若干数据存放于数组中，通常假设第一个元素即为最大值（或最小值），赋值给最终存放最大值（或最小值）的max（或min）变量中，然后将该量max（或min）的值与数组其余每一个元素进行比较，一旦比该量还大（或小），则将此元素的值赋给max（或min）……所有数如此比较完毕，即可求得最大值（或最小值）。

例1、任意读入10个数，输出其中的最大值与最小值。

#define N 10

main()

{int a[N],i,max,min;

for(i=0;i

max=min=a[0];

for(i=1;i

if(a[i]>max) max=a[i];

else if(a[i]

printf("max=%d,min=%d\n",max,min);

}

8．判断素数

素数又称质数，即“只能被1和自身整除的大于1的自然数”。判断素数的算法要领就是依据数学定义，即若该大于1的正整数不能被2至自身减1整除，就是素数。

例1、任意读入一个正整数，判断其是否为素数。

main()

{int x,k;

do scanf("%d",&x);

while(x<=1); /*确保读入大于1的正整数*/

for(k=2;k<=x-1;k++)

if(x%k==0)break; /*一旦能被2~自身-1整除，就不可能是素数*/

if(k==x) printf("%d is sushu\n",x);

else printf("%d is not sushu\n",x);}

以上例题可以用以下两种变形来解决（需要使用辅助判断的逻辑变量）：

【变形一】将“2~自身-1”的范围缩小至“2~自身的一半”

main()

{int x,k,flag;

do scanf("%d",&x); while(x<=1);

flag=1; /*先假设x就是素数*/

for(k=2;k<=x/2;k++)

if(x%k==0){flag=0; break;}/*一旦不可能是素数，即置flag为0*/

if(flag==1) printf("%d is sushu\n",x);

else printf("%d is not sushu\n",x); }

【变形二】将“2~自身-1”的范围缩小至“2~自身的平方根”

#include "math.h"

main()

{int x,k,flag;

do scanf("%d",&x); while(x<=1);

flag=1; /*先假设x就是素数*/

for(k=2;k<=(int)sqrt(x);k++)

if(x%k==0){flag=0; break;}/*一旦不可能是素数，即置flag为0*/

if(flag==1) printf("%d is sushu\n",x);

else printf("%d is not sushu\n",x); }

例2、用筛选法求得100以内的所有素数。

算法为：（1）定义一维数组a，其初值为：2，3， (100)

（2）若a[k]不为0，则将该元素以后的所有a[k]的倍数的数组元素置为0；

（3）a中不为0的元素，均为素数。

#include

#include

main( )

{int k,j,a[101];

clrscr(); /*清屏函数*/

for(k=2;k<101;k++)a[k]=k;

for(k=2;k

for(j=k+1;j<101;j++)

if(a[k]!=0&&a[j]!=0)

if(a[j]%a[k]==0)a[j]=0;

for(k=2;k<101;k++) if(a[k]!=0)printf("%5d",a[k]);

}

9．数组元素的插入、删除

（1）数组元素的插入

此算法一般是在已经有序的数组中再插入一个数据，使数组中的数列依然有序。算法要领是：

假设待插数据为x，数组a中数据为升序序列。

①先将x与a数组当前最后一个元素进行比较，若比最后一个元素还大，就将x放入其后一个元

素中；否则进行以下步骤；

②先查找到待插位置。从数组a的第1个元素开始找到不比x小的第一个元素，设其下标为i ；

③将数组a中原最后一个元素至第i个元素依次一一后移一位，让出待插数据的位置，即下标为i

的位置；

④将x存放到a(i)中。

例题参见前面“‘排序’中插入法排序的例1”。

（2）数组元素的删除

此算法的要领是：首先要找到（也可能找不到）待删除元素在数组中的位置（即下标），然后将待删元素后的每一个元素向前移动一位，最后将数组元素的个数减1。

例1、数组a中有若干不同考试分数，任意读入一个分数，若与数组a中某一元素值相等，就将该元素删除。

#define N 6

main()

{int fs[N]={69,90,85,56,44,80},x; int i,j,n;

n=N;

scanf("%d",&x); /*任意读入一个分数值*/

/*以下查找待删分数的位置，即元素下标*/

for(i=0;i

if(fs[i]==x)break;

if(i==n) printf("Not found!\n");

else /*将待删位置之后的所有元素一一前移*/

{for(j=i+1;j

n=n-1; /*元素个数减1*/

}

for(i=0;i

}

10．二维数组的其他典型问题

（1）方阵的特点

行列相等的矩阵又称方阵。其两条对角线中“\”方向的为主对角线，“/”方向的为副对角线。主对角线上各元素的下标特点为：行列值相等；副对角线上各元素的下标特点为：行列值之和都为阶数加1。

主对角线及其以下部分（行值大于列值）称为下三角。

例1、输出如下5阶方阵。

1 2 2 2 2

3 1 2 2 2

3 3 1 2 2

3 3 3 1 2

3 3 3 3 1

#define N 5

main()

{int a[N][N],i,j;

for(i=0;i

for(j=0;j

if(i==j) a[i][j]=1;

else if(i

else a[i][j]=3;

for(i=0;i

{for(j=0;j

printf("%3d",a[i][j]);

printf("\n");

}

}

例2、输出如下5阶方阵。

1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8

5 6 7 8 9

#define N 5

main()

{int a[N][N],i,j;

for(i=0;i

for(j=0;j

a[i][j]=i+j+1; /*沿副对角线平行线方向考察每个元素，其值等于行列值之和+1*/

for(i=0;i

{for(j=0;j

printf("%3d",a[i][j]);

printf("\n");}

}

（2）杨辉三角形

杨辉三角形的每一行是(x+y)n的展开式各项的系数。例如第一行是(x+y)0，其系数为1；第二行是(x+y)1，其系数为1，1；第三行是(x+y)2，其展开式为x2+2xy+y2，系数分别为1，2，1；……直观形式如下：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

……

分析以上形式，可以发现其规律：是n阶方阵的下三角，第一列和主对角线均为1，其余各元素是它的上一行、同一列元素与上一行、前一列元素之和。

例1、编程输出杨辉三角形的前10行。

#define N 10

main()

{int a[N][N],i,j;

for(i=0;i

for(i=2;i

for(j=1;j<=i-1;j++)

a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];

for(i=0;i

{for(j=0;j<=i;j++)

printf("%4d",a[i][j]);

printf("\n");

}

}

例2、以等腰三角形的形状输出杨辉三角形的前5行。

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

#define N 5

main()

{int a[N][N],i,j;

for(i=0;i

a[i][0]=a[i][i]=1;

for(i=0;i

for(j=1;j

a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];

for(i=0;i

{for(j=N-i;j>=0;j--)printf(" "); /*输出时每行前导空格递减*/ for(j=0;j<=i;j++)

printf("%4d",a[i][j]);

printf("\n");

}

}

数学建模常用算法程序

假设图G 权的邻接矩阵为0A ， ????? ? ??? ???=nn n n n n a a a a a a a a a A 2 1 22221 112110 来存放各边长度，其中： 0=ii a n i ,,2,1 =； ∞=ij a j i ,之间没有边，在程序中以各边都不可能达到的充分大的数代替； ij ij w a = ij w 是j i ,之间边的长度，n j i ,,2,1, =。 对于无向图，0A 是对称矩阵，ji ij a a =。 Floyd 算法的基本思想是：递推产生一个矩阵序列n k A A A A ,,,,,10 ，其中),(j i A k 表示从顶点i v 到顶点j v 的路径上所经过的顶点序号不大于k 的最短路径长度。 计算时用迭代公式： )),(),(),,(min(),(111j k A k i A j i A j i A k k k k ---+= k 是迭代次数，n k j i ,,2,1,, =。 最后，当n k =时，n A 即是各顶点之间的最短通路值。 例10 用Floyd 算法求解例1。 矩阵path 用来存放每对顶点之间最短路径上所经过的顶点的序号。Floyd 算法的Matlab 程序如下： clear; clc; M=10000; a(1,:)=[0,50,M,40,25,10]; a(2,:)=[zeros(1,2),15,20,M,25]; a(3,:)=[zeros(1,3),10,20,M]; a(4,:)=[zeros(1,4),10,25]; a(5,:)=[zeros(1,5),55]; a(6,:)=zeros(1,6); b=a+a';path=zeros(length(b)); for k=1:6 for i=1:6 for j=1:6 if b(i,j)>b(i,k)+b(k,j)

程序设计竞赛常用算法

常用算法设计方法 要使计算机能完成人们预定的工作，首先必须为如何完成预定的工作设计一个算法，然后再根据算法编写程序。计算机程序要对问题的每个对象和处理规则给出正确详尽的描述，其中程序的数据结构和变量用来描述问题的对象，程序结构、函数和语句用来描述问题的算法。算法数据结构是程序的两个重要方面。 算法是问题求解过程的精确描述，一个算法由有限条可完全机械地执行的、有确定结果的指令组成。指令正确地描述了要完成的任务和它们被执行的顺序。计算机按算法指令所描述的顺序执行算法的指令能在有限的步骤内终止，或终止于给出问题的解，或终止于指出问题对此输入数据无解。 通常求解一个问题可能会有多种算法可供选择，选择的主要标准是算法的正确性和可靠性，简单性和易理解性。其次是算法所需要的存储空间少和执行更快等。 算法设计是一件非常困难的工作，常用的算法设计方法主要有迭代法、穷举搜索法、递推法、递归法、贪婪法、回溯法、分治法、动态规划法等。 一、迭代法 迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行：（1）选一个方程的近似根，赋给变量x0； （2）将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0； （3）当x0与x1的差的绝对值还大于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算。 若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。上述算法用C程序的形式表示为： 【算法】迭代法求方程的根 { x0=初始近似根； do { x1=x0； x0=g(x1)； /*按特定的方程计算新的近似根*/ } while ( fabs(x0-x1)>Epsilon)； prin tf(“方程的近似根是%f\n”，x0)； } 具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况： （1）如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制； （2）方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败。 【举例】求方程X2-X-1=0的正根，误差<0.05 解：（1）建立迭代公式 由于X=X2-1

VB程序设计的常用算法

VB程序设计的常用算法 算法（Algorithm）：计算机解题的基本思想方法和步骤。算法的描述：是对要解决一个问题或要完成一项任务所采取的方法和步骤的描述，包括需要什么数据（输入什么数据、输出什么结果）、采用什么结构、使用什么语句以及如何安排这些语句等。通常使用自然语言、结构化流程图、伪代码等来描述算法。 一、计数、求和、求阶乘等简单算法 此类问题都要使用循环，要注意根据问题确定循环变量的初值、终值或结束条件，更要注意用来表示计数、和、阶乘的变量的初值。 例：用随机函数产生100个[0，99]范围内的随机整数，统计个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数并打印出来。 本题使用数组来处理，用数组a(1 to 100)存放产生的确100个随机整数，数组x(1 to 10)来存放个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数。即个位是1的个数存放在x(1)中，个位是2的个数存放在x(2)中，……个位是0的个数存放在x(10)。 将程序编写在一个GetTJput过程中，代码如下： Public Sub GetTJput() Dim a(1 To 100) As Integer Dim x(1 To 10) As Integer Dim i As Integer, p As Integer '产生100个[0，99]范围内的随机整数，每行10个打印出来 For i = 1 To 100 a(i) = Int(Rnd * 100) If a(i) < 10 Then Form1.Print Space(2); a(i); Else Form1.Print Space(1); a(i); End If If i Mod 10 = 0 Then Form1.Print Next i '统计个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数，并将统计结果保存在数组x(1),x(2),...,x(10)中，将统计结果打印出来 For i = 1 To 100 p = a(i) Mod 10 ' 求个位上的数字 If p = 0 Then p = 10 x(p) = x(p) + 1 Next i Form1.Print "统计结果" For i = 1 To 10 p = i If i = 10 Then p = 0 Form1.Print "个位数为" + Str(p) + "共" + Str(x(i)) + "个" Next i End Sub 二、求两个整数的最大公约数、最小公倍数 分析：求最大公约数的算法思想：(最小公倍数=两个整数之积/最大公约数) (1) 对于已知两数m，n，使得m>n； (2) m除以n得余数r； (3) 若r=0，则n为求得的最大公约数，算法结束；否则执行(4)； (4) m←n，n←r，再重复执行(2)。 例如:求m=14 ,n=6的最大公约数. m n r

C语言的六种常用算法

六种常用算法 一、有条不紊——递推法破解难题 问：“我对数据结构有了一定了解，但还是不太懂程序。从经典公式“程序=算法+数据结构”得知，是因为不了解算法。能不能介绍几种简单的算法，当然从最容易懂的那种开始了？” 答：“算法就是能够证明正确的解题步骤，算法有许多种，最简单的无非下面的六种：递推法、贪心法、列举法、递归法、分治法和模拟法。刚听名字挺吓人的，其实有好多程序我们平常都见过。这些算法当中，最最简单的莫过于递推算法了。下面举例说明。” 1、什么是递推法 递推法这种解题方法其实在我们编程的过程中用的很多，只不过没有将其上升到理论的高度罢了。所谓递推法，就是找出和时间先后相联系或和数的大小相联系的步骤，上一步和下一步和数字的增大或减小有一定的联系。我们要么从前向后（或从小到大）推导，也可从后向前（或从大到小）推导。由此得出两种推导方法：顺推法和倒推法。请看下面的示例。 示例：猴子分食桃子：五只猴子采得一堆桃子，猴子彼此约定隔天早起后再分食。不过，就在半夜里，一只猴子偷偷起来，把桃子均分成五堆后，发现还多一个，它吃掉这桃子，并拿走了其中一堆。第二只猴子醒来，又把桃子均分成五堆后，还是多了一个，它也吃掉这个桃子，并拿走了其中一堆。第三只，第四只，第五只猴子都依次如此分食桃子。那么桃子数最少应该有几个呢？ 编程简析：怎样编程呢？先要找一下第N只猴子和其面前桃子数的关系。如果从第1只开始往第5只找，不好找，但如果思路一变，从第N到第1去，可得出下面的推导式： 第N只猴第N只猴前桃子数目 5 s5=x 4 s4=s5*5/4+1 3 s3=s4*5/4+1 2 s2=s3*5/4+1 1 s1=s2*5/4+1 s1即为所求。上面的规律中只要将s1-s5的下标去掉： s=x s=s*5/4+1 s=s*5/4+1 s=s*5/4+1 s=s*5/4+1 所以可以用循环语句加以解决。 综观程序的整体结构，最外是一个循环，因为循环次数不定，可以使用While循环，其结束条件则是找到第一个符合条件的数。为了做出上面while循环的结束条件，还需进一步分析上述规律的特点，要符合题目中的要求，s1-s4四个数必须全部为整数，这个可作为条件。具体实现请参看源程序。 int peach() { //最少最后应该是5 的倍数加1但同时又是4 的倍数, 从16 起加 int k = 0,s = 0, x = 16,i = 0; while( k< 4) { k = 0;

重庆普通专升本《计算机程序设计》中常用算法复习

重庆普通专升本《计算机程序设计》中常用算法复习 一、常用算法有8个方面： 1、递推算法（级数、数列求和、二分法、梯形法、穷举法等） 2、排序算法（选择法排序、冒泡法） 3、查找算法（顺序查找、折半查找、统计、求和、计数） 4、有序数列的插入、删除操作 5、求解算法（最大数、最小数、素数、最大公约数、最小公倍数） 6、矩阵的处理（生成矩阵、交换和基本运算） 7、递归算法（求阶乘、最大公约数） 8、字符串处理（插入、删除、连接和比较） 二、常用算法的应用举例：（有21个程序） 1、计算S=1+2+…+100的值。（求和、统计） 2、找出100~999之间的所有“水仙花数”（穷举法、统计） 3、从键盘输入10个数，然后找出其中的最大值和最小值。（找最大数、最小数） 4、任意输入n个数，按由小到大的顺序排列并显示输出。（排序算法--选择法排序） 5、（对字符串排序处理）有5个英文单词，分别为：Word，Excel，Powerpoint，Type，Angle，要求设计出如下程序： （1）在键盘上输入数N（本例输入5），把英文单词放入名为X大小为N 的数组中 （2）显示出X数组中的英文单词 （3）对数组中的英文单词从小到大排序 （4）显示出排序后X数组中英文单词 6、求5的阶乘值（5!=？） 7、计算t=1!+2!+……+10! （即求阶乘之和）。 计算t=1!+2!+……+10! 即求阶乘之和（双循环）。 8、多项式S=1+2+22+23+……+232，请设计一个程序，求S的值。 9、除了1和它本身之外不能被任何一个整数所整除的自然数叫质数，除去2之

外，其它质数都是奇数，又称为素数。请设计一个程序，在屏幕上输出3——15 0之间的所有素数。 10、设计1个程序，要求是：（查找算法、统计、求和、找素数或质数） (1)在键盘上输入1个不小于3的自然数N（例输入10），求出其不到第N 个自然数中奇数之和，并输出结果 (2)输出1到第N自然数中所有质数的个数 11、穷举法，整钱找零.prg 程序如下： *（1）穷举法整钱找零.prg"、 *整钱找零：100=x1*10+x2*5+x3*1 *x1,x2,x3>=1,x1+x2+x3=20 for x1=1 to 10 for x2=1 to 20 x3=20-x1-x2 if 100=x1*10+x2*5+x3*1 and x3>0 then ?x1,x2,x3 endif next x2 next x1 12、求级数.prg 程序如下： *求级数1.prg" *s=1+1/2-1/3+1/4+.... s=1 d=1 clear input "输入N："to n for i=2 to n s=s+d*1/i

算法与程序框图汇总

算法与程序框图 一、程序框图与算法基本逻辑结构： 1.程序框图符号及作用： 程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形. 例：解一元二次方程：2 0(0)ax bx c a ++=≠ 2.画程序框图的规则： 为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图，必须遵守一些共同的规则，下面对一些常用的规则做一简要介绍. （1）实用标准的框图符号. （2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画. （3）一个完整的程序框图必须有终端框，用于表示程序的开始和结束. （4）除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号，另外，一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；还有一种是多分支判断，有几个不同的结果.

3.算法的三种基本逻辑结构： （1）顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间， 框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由 若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一 个算法离不开的基本结构.如图，只有在执行完步 骤n 后，才能接着执行步骤n+1. 例：.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图. 解：算法如下： S1 a ←5； S2 b ←8； S3 h ←9； S4 S ←（a +b ）×h /2； S5 输出S . 流程图如下： （2）条件结构 一些简单的算法可以用顺序结构来实现，顺序结构中所表达的逻辑关系是自然串行，线性排列的.但这种结构无法描述逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理的操作，（例如遇到十字路口看信号灯过马路的问题）因此，需要另一种逻辑结构来处理这类问题. 条件结构的结构形式如图，在此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断框给定的条件P 时，根据条件P 是否成立，选择不同的执行框（步骤A ，步骤B ），无论条件P 是否成立，只能执行步骤A 或步骤B 之一，不可以两者都执行或都不执行.步骤A 和步骤B 中可以有一个是空的. 例：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为 0.53,50, 500.53(50)0.85, 50, c ωωωω?≤?=? ?+-?>?其中ω（单位：kg ）为行李的重量． 试给出计算费用c （单位：元）的一个算法，并画出流程图． 1S 输入行李的重量ω； 2S 如果50ω≤，那么0.53c ω=?， 否则500.53(50)0.85c ω=?+-?； 3S 输出行李的重量ω和运费c ． 步骤n 步骤n+1 ↓ ↓ ↓ 开始结束b h a 5 89 S (+)×/2a b h 输出S 满足条件？ 步骤A 步骤B 是否 满足条件？ 步骤A 是否

常用算法源程序

常用算法源程序 1、常用算法： （1）求一个数各个位上的数值程序： Option Explicit Dim x As Integer Private Sub Command1_Click() '输入数据 x = InputBox("请输入一个整数：") Picture1.Print "输入的数据为："; x End Sub Private Sub Command2_Click() '用除以10取余数的方法 Dim y% Picture1.Print "各位中的数是：" Do While x <> 0 y = x Mod 10 x = x \ 10 Picture1.Print y Loop End Sub Private Sub Command3_Click() Dim i% Dim y As String y = Trim(Str(x)) For i = 1 To Len(y) Picture1.Print Mid(y, Len(y) - i + 1, 1) Next i End Sub （2）进制转换程序： Function TranDec$(ByVal m%, ByVal r%) Dim StrDtoR$ Dim iB%, mr% StrDtoR = "" Do While m <> 0 mr = m Mod r m = m \ r If mr >= 10 Then StrDtoR = Chr(mr - 10 + 65) & StrDtoR '余数>=10 转换为A～F,最先求出的余数位数最低 Else StrDtoR = mr & StrDtoR '余数<10 直接连接，最先求出的余数位数最低 End If Loop TranDec = StrDtoR

计算机编程常用算法

常用算法 要使计算机能完成人们预定的工作，首先必须为如何完成预定的工作设计一个算法，然后再根据算法编写程序。计算机程序要对问题的每个对象和处理规则给出正确详尽的描述，其中程序的数据结构和变量用来描述问题的对象，程序结构、函数和语句用来描述问题的算法。算法数据结构是程序的两个重要方面。 算法是问题求解过程的精确描述，一个算法由有限条可完全机械地执行的、有确定结果的指令组成。指令正确地描述了要完成的任务和它们被执行的顺序。计算机按算法指令所描述的顺序执行算法的指令能在有限的步骤内终止，或终止于给出问题的解，或终止于指出问题对此输入数据无解。 通常求解一个问题可能会有多种算法可供选择，选择的主要标准是算法的正确性和可靠性，简单性和易理解性。其次是算法所需要的存储空间少和执行更快等。 算法设计是一件非常困难的工作，经常采用的算法设计技术主要有迭代法、穷举搜索法、递推法、贪婪法、回溯法、分治法、动态规划法等等。另外，为了更简洁的形式设计和藐视算法，在算法设计时又常常采用递归技术，用递归描述算法。 一、迭代法 迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行： （1）选一个方程的近似根，赋给变量x0； （2）将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0； （3）当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算。 若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。上述算法用C程序的形式表示为： 【算法】迭代法求方程的根 { x0=初始近似根； do { x1=x0； x0=g(x1)；/*按特定的方程计算新的近似根*/

6种常用算法

六种常用算法 有条不紊——递推法破解难题 问：“我对数据结构有了一定了解，但还是不太懂程序。从经典公式“程序=算法+数据结构”得知，是因为不了解算法。能不能介绍几种简单的算法，当然从最容易懂的那种开始了？”答：“算法就是能够证明正确的解题步骤，算法有许多种，最简单的无非下面的六种：递推法、贪心法、列举法、递归法、分治法和模拟法。刚听名字挺吓人的，其实有好多程序我们平常都见过。这些算法当中，最最简单的莫过于递推算法了。下面举例说明。” 什么是递推法 递推法这种解题方法其实在我们编程的过程中用的很多，只不过没有将其上升到理论的高度罢了。所谓递推法，就是找出和时间先后相联系或和数的大小相联系的步骤，上一步和下一步和数字的增大或减小有一定的联系。我们要么从前向后（或从小到大）推导，也可从后向前（或从大到小）推导。由此得出两种推导方法：顺推法和倒推法。请看下面的示例。 示例：猴子分食桃子 五只猴子采得一堆桃子，猴子彼此约定隔天早起后再分食。不过，就在半夜里，一只猴子偷偷起来，把桃子均分成五堆后，发现还多一个，它吃掉这桃子，并拿走了其中一堆。第二只猴子醒来，又把桃子均分成五堆后，还是多了一个，它也吃掉这个桃子，并拿走了其中一堆。第三只，第四只，第五只猴子都依次如此分食桃子。那么桃子数最少应该有几个呢？ 编程简析 怎样编程呢？先要找一下第N只猴子和其面前桃子数的关系。如果从第1只开始往第5只找，不好找，但如果思路一变，从第N到第1去，可得出下面的推导式： 第N只猴第N只猴前桃子数目

5 s5=x 4 s4=s5*5/4+1 3 s3=s4*5/4+1 2 s2=s3*5/4+1 1 s1=s2*5/4+1 s1即为所求。上面的规律中只要将s1-s5的下标去掉： s=x s=s*5/4+1 s=s*5/4+1 s=s*5/4+1 s=s*5/4+1 所以可以用循环语句加以解决。 综观程序的整体结构，最外是一个循环，因为循环次数不定，可以使用While循环，其结束条件则是找到第一个符合条件的数。为了做出上面while循环的结束条件，还需进一步分析上述规律的特点，要符合题目中的要求，s1-s4四个数必须全部为整数，这个可作为条件。具体实现请参看源程序。 语言、界面、源程序 （1）语言

《计算机常用算法与程序的设计案例教程》习题解答

《计算机常用算法与程序设计案例教程》 习题解答提要 习题1 1-1 分数分解算法描述 把真分数a/b 分解为若干个分母为整数分子为“1”的埃及分数之和： （1） 寻找并输出小于a/b 的最大埃及分数1/c ； （2） 若c>900000000，则退出； （3） 若c ≤900000000，把差a/b-1/c 整理为分数a/b ，若a/b 为埃及分数，则输出后结束。 （4） 若a/b 不为埃及分数，则继续（1）、（2）、（3）。 试描述以上算法。 解：设)(int a b d = (这里int(x)表示取正数x 的整数)，注意到1+<

if(c>900000000) return; else { print(1/c+); a=a*c-b; b=b*c; // a,b迭代，为选择下一个分母作准备 if(a==1) { print(1/b);return;} } } 1-2 求出以下程序段所代表算法的时间复杂度 （1）m=0; for(k=1;k<=n;k++) for(j=k;j>=1;j--) m=m+j; 解：因s=1+2+…+n=n(n+1)/2 时间复杂度为O(n2)。 （2）m=0;

for(k=1;k<=n;k++) for(j=1;j<=k/2;j++) m=m+j; 解：设n=2u+1，语句m=m+1的执行频数为 s=1+1+2+2+3+3+…+u+u=u(u+1)=(n?1)(n+1)/4 设n=2u，语句m=m+1的执行频数为 s=1+1+2+2+3+3+…+u=u2=n2/4 时间复杂度为O(n2)。 （3）t=1;m=0; for(k=1;k<=n;k++) {t=t*k; for(j=1;j<=k*t;j++) m=m+j; } 解：因s=1+2×2!+ 3×3!+…+ n×n!=(n+1)!?1 时间复杂度为O((n+1)!). （4）for(a=1;a<=n;a++)

C语言常用算法程序汇总

C程序设计的常用算法 算法（Algorithm）：计算机解题的基本思想方法和步骤。算法的描述：是对要解决一个问题或要完成一项任务所采取的方法和步骤的描述，包括需要什么数据（输入什么数据、输出什么结果）、采用什么结构、使用什么语句以及如何安排这些语句等。通常使用自然语言、结构化流程图、伪代码等来描述算法。 一、简单数值类算法 此类问题都要使用循环，要注意根据问题确定循环变量的初值、终值或结束条件，更要注意用来表示计数、和、阶乘的变量的初值。 1、求阶乘：n!=1*2*384…..*n; n!= n*(n-1)!= 下列程序用于求n的阶乘.在累乘之前,一定要将用于存放乘积的变量的值初始化为1. long func(int n) { int i; long t=1; for(i=2;i<=n;i++) t*=i; return t; }

printf("\n"); } main() { int n; scanf("%d", &n); printf("n!=%ld\n", fac(n)); } 2、整数拆分问题：把一个整数各个位上的数字存到数组中 #define N 4 /* N代表整数位数*/ viod split(int n, int a[ ]） /* 1478: a[ 3]=8, a[2 ]=7, a[1 ]=4…*/ {int i; for(i=N-1;i!=0; i--) { a[i]=n%10; n=n/10; } } main() {int i,m=1478,b[N-1]; split(m, b）; for(i=0;i<4; i++) printf(“%5d”, b[i]);

常用算法代码16个

1.汉诺塔 #include int hanoi(int n) { if(n==1) return 1; else return hanoi(n-1)*2 + 1; } void move(int n, char a, char b, char c) { if(n==1) printf("从%c移动到%c\n",a,c); else { move(n-1, a, c, b); printf("从%c移动到%c\n",a,c); move(n-1, b, a, c); } } int main() { int n; char a = 'A', b = 'B', c = 'C'; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { move(n,a,b,c);

printf("总移动%d步\n",hanoi(n)); } return 0; } 2.阶乘 #include int jie(int n) { if(n==0||n==1) return 1; else return jie(n-1)*n; } int main() { int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF) printf("%d! = %d\n",n,jie(n)); return 0; } 3.合并算法 #include const int MAX = 10;

void Merge(int a[], int start, int mid, int end) { int b[MAX], c[MAX]; int n1 = mid - start + 1, n2 = end - mid; for(int i = 0; i

matlab 常用算法大全

Matlab 高级算法程序代码汇总 一、灰色预测模型matlab程序 % renkou1=renkou(:,1);%年末常住人口数 % renkou2=renkou(:,2);%户籍人口 % renkou3=renkou(:,3);%非户籍人口 % shjian=1979:2010; %以上数据自己给 x0=renkou2'; n=length(x0); lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n) range=minmax(lamda) x1=cumsum(x0) for i=2:n z(i)=*(x1(i)+x1(i-1)); end B=[-z(2:n)',ones(n-1,1)]; Y=x0(2:n)'; u=B\Y x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0'); x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)}); yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]); digits(6),y=vpa(x) %为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解yuce=[x0(1),diff(yuce1)] epsilon=x0-yuce %计算残差 delta=abs(epsilon./x0) %计算相对误差

rho=1-*u(1))/(1+*u(1))*lamda %计算级比偏差值 %以深圳人口数据得到预测模型及预测误差相关数据 lamda = Columns 1 through 8 Columns 9 through 16 Columns 17 through 24 Columns 25 through 31 range = x1 = +003 * Columns 1 through 8 Columns 9 through 16 Columns 17 through 24 Columns 25 through 32

(完整版)C程序常用算法

一、基本算法 1．交换（两量交换借助第三者） 例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。 main() {int a,b,t; scanf("%d%d",&a,&b); printf("%d,%d\n",a,b); t=a; a=b; b=t; printf("%d,%d\n",a,b);} 【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。 假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。 其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。 注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！ 【应用】 例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。 main() {int a,b,c,t; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); /*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/ if(a>b){ t=a; a=b; b=t; } if(a>c){ t=a; a=c; c=t; } /*以下if语句使得b中存放的数次小*/ if(b>c) { t=b; b=c; c=t; } printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);} 2．累加 累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。例1、求1+2+3+……+100的和。 main() {int i,s; s=0; i=1; while(i<=100) {s=s+i; /*累加式*/ i=i+1; /*特殊的累加式*/ } printf("1+2+3+...+100=%d\n",s);} 【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i = i + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。

C语言常用算法程序汇总

C 程序设计的常用算法 算法( Algorithm )：计算机解题的基本思想方法和步骤。算法的描述：是对要解决一个问题或要完成一项任务所采取的方法和步骤的描述，包括需要什么数据(输入什么数据、输出什么结果)、采用什么结构、使用什么语句以及如何安排这些语句等。通常使用自然语言、结构化流程图、伪代码等来描述算法。 一、简单数值类算法 此类问题都要使用循环，要注意根据问题确定循环变量的初值、终值或结束条件，更要注意用来表示计数、和、阶乘的变量的初值。 1、求阶乘：n!=1*2*384 …..*n; n!= n*(n-1)!= 下列程序用于求n 的阶乘.在累乘之前,一定要将用于存放乘积的变量的值初始化为1. long func(int n) { int i; long t=1; for(i=2;i<=n;i++) t*=i; return t; }

printf("\n"); } main() { int n; scanf("%d", &n); printf("n!=%ld\n", fac(n)); } 2、整数拆分问题：把一个整数各个位上的数字存到数组中 #define N 4 /* N 代表整数位数*/ viod split(int n, int a[ ] ) /* 1478: a[ 3]=8, a[2 ]=7, a[1 ]=4 …*/ {int i; for(i=N-1;i!=0; i--) { a[i]=n%10; n=n/10; } } main() {int i,m=1478,b[N-1]; split(m, b) ; for(i=0;i<4; i++) printf( “%5d”, b[i]); } 3、求整数的因子之和12=1*2*3*4 long factor(int n) {int i; long sum=0;

C语言编程常用算法

C语言编程常用算法 2009-10-21 17:45:33|分类：C语言|字号订阅 C语言编程的常用算法 算法（Algorithm）：计算机解题的基本思想方法和步骤。算法的描述：是对要解决一个问题或要完成一项任务所采取的方法和步骤的描述，包括需要什么数据（输入什么数据、输出什么结果）、采用什么结构、使用什么语句以及如何安排这些语句等。通常使用自然语言、结构化流程图、伪代码等来描述算法。 一、计数、求和、求阶乘等简单算法 此类问题都要使用循环，要注意根据问题确定循环变量的初值、终值或结束条件，更要注意用来表示计数、和、阶乘的变量的初值。 例：用随机函数产生100个[0，99]范围内的随机整数，统计个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数并打印出来。 本题使用数组来处理，用数组a[100]存放产生的确100个随机整数，数组x[10]来存放个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数。即个位是1的个数存放在x[1]中，个位是2的个数存放在x[2]中，……个位是0的个数存放在x[10]。 void main() ：空指令主指令 { int a[101],x[11],i,p; ：赋值，赋值类型为整数 for(i=0;i<=11;i++) x=0; ：循环语句 for(i=1;i<=100;i++) { a=rand() % 100; printf("%4d",a); ：输入a的值。并且定义4位数的宽度 if(i%10==0)printf("\n"); } for(i=1;i<=100;i++) ：循环指令 { p=a%10; if(p==0) p=10; ：条件语句 x[p]=x[p]+1; } for(i=1;i<=10;i++) ：循环指令 { p=i;