小升初数论高频考点汇总与方法总结(二)

【例1】一列数，前几个数是1，3，8，21，55，144，377，987，…，通过观察

学而思 小升初专项训练__数论篇(1) 教师版

名校真题 测试卷10 （数论篇一） 时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________ 1 （05年人大附中考题） 有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2 （05年101中学考题） 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数 是＿＿。 3 （05年首师附中考题） 211+2121202+21212121 13131313212121505 =＿＿。 4 （04年人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。 5 (02年人大附中考题) 下列数不是八进制数的是( ) A 、125 B 、126 C 、127 D 、128 【附答案】 1 【解】：6 2 【解】：设原来数为ab ，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。 3 【解】：周期性数字，每个数约分后为211+212+215+21 13=1 4 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。 5 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D 。

第十讲 小升初专项训练 数论篇（一） 一、小升初考试热点及命题方向 数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。作为一个理论性比较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。 二、2007年考点预测 2007年的小升初考试将继续以填空和大题形式考查数论，命题的方向可能偏向小题考察单方面的知识点，大题则需综合运用数的整除，质数与合数，约数倍数以及整数的分拆等方法，希望同学们全面掌握数论的几大知识点，能否在考试中取得高分解出数论的压轴大题是关键。 三、基本公式 1）已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地，若(a,b)=1,则有ab|c 。 [讲解练习]：若3a75b 能被72整除，问a=＿＿,b=＿＿.（迎春杯试题） 2）已知c|ab ，(b,c)=1,则c|a 。 3）唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即 n= p11a × p22a ×...×p k ak （#) 其中p1

小升初数学专项解析+习题-数论篇-通用版(附答案)

小升初重点中学真题之数论篇 数论篇一 1 （人大附中考题） 有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2 （101中学考题） 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。 3（人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。 4 (人大附中考题) 下列数不是八进制数的是( ) A、125 B、126 C、127 D、128 预测 1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？

预测 2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？ 预测 3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______． 数论篇二 1 （清华附中考题） 有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____. 2 （三帆中学考题） 140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是 . 3 （人大附中考题）

小升初之数论专题

数论 [知识要点]小学升初考试中的数论问题，常常涉及整数的整除性、带余除法、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆。主要的结论有： 1．带余除法：若a，b是两个整数，b＞0，则存在两个整数q，r，使得 a=bq+r（0≤r＜b）， 且q，r是唯一的。 特别地，如果r=0，那么a=bq。这时，a被b整除，记作b|a，也称b是a 的约数，a是b的倍数。 2．若a|c，b|c，且a，b互质，则ab|c。 3．唯一分解定理：每一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即其中p1＜p2＜…＜pk为质数，a1，a2，…，ak为自然数，并且这种表示是 唯一的。（1）式称为n的质因数分解或标准分解。 4．约数个数定理：设n的标准分解式为（1），则它的正约数个数为： d（n）=（a1+1）（a2+1）…（ak+1）。 5．整数集的离散性：n与n+1之间不再有其他整数。因此，不等式x＜y与x≤y-1是等价的。 下面，我们将按数论题的内容来分类讲解。 第一节整除 【专题简析】：在数的整除中要熟记数整除的特点，在用整除的知识来解决相关 试题的时候要注意首先确定末尾那个数字，在确定其他的数字。 数整除的特征 数特点 被2整除一个整数的个位是0,2,4,6,8中的某一个 被3（或者9）整除一个整数的各位数字之和能被3（或者9）整除 被5整除一个整数的末尾不是5就是0 被4(或者25)整除一个整数的末两位能被4(或者25)整除 被8(或者125)整除一个整数的末三位能被8(或者125)整除 被11整除一个整数的奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数 字之和的差（较大数减较小数）能被11整除 被7(或者11或者13)整除一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（较大数减较小数）能

小升初数论专题复习题

小升初数论专题复习题——数的认识 小升初数论专题复习题——数的认识 1. 9.4607是（）位小数，精确到十分位是（）。保留两位小数是（）。 2. 60606000是一个（）位数，从左向右数第2个“6”在（）位上，第3个“6”表示6个（）。 3. 一个数由2个亿，3个千万和6个百组成，把它写成用“万”做单位的数是（）。 4. 用三个8和三个0组成的6位数中，一个0都不读的最小的6位数是（），读出一个0的最大的6位数是（），读出两个0的最大的6位数是（）。 5. 一个两位小数用四舍五入法保留整数的得到的近似数是8，这个小数最大是（），最小是（）。 6. 一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（）。 A.294999 B.295786 C.305997 D.309111 7. 下列各数中最大的数是（）。 A.3.1 B.10/3 C.330% D.3/2/5（三又五分之二） 8. 分数100/3和2000/m之间，恰好有11个自然数，那么整数m是（）。 9. 已知a是真分数，括比较a与2a的大小是（）。 A. a=2a B.a>2a C.a<2a D.a>2a或a=2a 10. 一个数四舍五入后是6万，那么这个数最大是（）。 A.60999 B.64449 C.64999 D.69999 11. 用24 块相同的积木搭成长方体，表面积最小是（）。 12. 2205乘以一个非零自然数ａ，积是一个整数的平方，那么ａ最小是（）。

13. 慕容老师为了奖励六年级的学生，带了180元钱去文具店买同一种钢笔，钱刚好花完。她发现钢笔单价元数比购买的支数少3。每支钢笔（）元。 14. 从0，1，2，5，8中选择三个数字，组成一个既是5的倍数又是偶数的最大三位数，这个数是（）；组成一个既是2的倍数又是3 的倍数的最小三位数，这个数是（）。15.（星河区某重点小学小升初试题）三个连续奇数的和为51，则其中最小的数为（）。 16.（高新区某重点小学分班测试题）1，3，5，7，…是从1开始的奇数，其中第2021个奇数是（）。 17.（某重点中学附小潜能测试题）已知21 是若干连续奇数中最小的一个，32是若干连续偶数中最大的一个，奇数和偶数共有9个，它们的和是241，那么奇数有（）个，偶数有（）个。 18. 一堆桃子。3个3个的数，还剩2个；5个5个的数，还剩4个；7个7个的数，还剩6个。这堆桃子至少有（）个。 19.（希望杯竞赛试题）1×2+3×4+5×6+…+199×200的和是（）。 20.（小升初联考试题）在四位数1□20中的方框里填一个数字，使它能同时被 2，3，5 整除，最多有（）种填法。 A.无数 B.2 C.3 D.4 21.（小升初试真题）元旦前，作文小组的12名同学互相送贺年卡片，如果每人收到贺年片后，要再赠送别人一张贺年卡片，问所有贺年卡片的总数是（）张。 22.（某校园数学排位赛试题）如果一个合数加1后是质数，那么称这个合数是“第一类和数”，如果一个合数加3后是质数，那么称这个合数是“第二类和数”。问100以内的“第一类和数”有（）个。100以内的“第二类和数”有（）个。 23.（某实验外国语中学考前模拟题）一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前面两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，问：这串数的前100个数中（包括第 100 个数）有（）个偶数，有（）个3的倍数。 24. 在1，2，3，...，19，20中互质的数共有（）对。

小升初第三讲――专题训练之数论问题.(优选)

小升初专项训练---数论 数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。翻开任何一本数学辅导书，数论的内容都占据了不少的版面。在小升初择校考试及小学各类数学竞赛中，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的12%左右，小学阶段的数论知识点主要有： 1、质数与合数、因数与倍数、分解质因数 2、数的整除特征及整除性质 3、余数的性质、同余问题 4、位值原理 5、最值问题 知识点一：质数与合数、因数与倍数、分解质因数 1.质数与合数 突破要点——质数合数分清楚，2是唯一偶质数 (1)质数：一个数除了1和它本身以外，没有其他的因数，这样的数统称质数。 (2)合数：一个数除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数统称合数。 例如：4、6、8、10、12、14，…都是合数。 在100以内有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个质数 2约数与倍数 公因数短除法到一个不能除为止，公倍数除到海枯石烂为止，因数有限个，倍数无穷多。如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。自然数a1，a2，…，an的最大公约数通常用符号（a1，a2，…，an）表示，例如，（6，9，15）=3。

3．质因数与分解质因数 （1）如果一个质数是某个数的约数，那么就是说这个质数是这个数的质因数。 （2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如，把42分解质因数，即是42=2×3×7。其中2、3、7叫做42的质因数。 又如，50=2×5×5，2、5都叫做50的质因数。 4、要注意以下几条： （1）1既不是质数，也不是合数。 （2）质数有无限多个，最小的质数是2。 （3）在质数中只有2是偶数，其余的质数全是奇数。 （4）合数有无限多个。最小的合数是4。 （5）每个合数至少有三个约数：1、它本身、其他约数。例如，8的约数除1和8外，还有2、4，所以8是合数。 知识点二：数的整除特征及整除性质 突破要点——牢记特征是关键，常见特征背5遍，先看末尾再看和，然后分段求结果。 数的整除特征 （1）2末尾是0、2、4、6、8 （2）3各数位上数字的和是3的倍数 （3）5末尾是0或5 （4）9各数位上数字的和是9的倍数 （5）11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 （6）4和25末两位数是4（或25）的倍数 （7）8和125末三位数是8（或125）的倍数 （8）7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 知识点三：余数的性质、同余问题 1.带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r ＜b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。

小学奥数专题之数论

1 （人大附中考题） 有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。1359 ，1935，3195，3915，9135，9315 2 （101中学考题） 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数45 是＿＿。 3（人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。 可以分析出甲甲是偶数，是135的倍数，且是完全平方数 而135=5*3*3*3，最小再乘以15即为完全平方数，若要为偶数则需再乘4 于是丙为60，甲为90，乙为4050 4 (人大附中考题) 下列数不是八进制数的是( D) A、125 B、126 C、127 D、128 预测 1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？4456 预测 2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？4.14 预测 3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是____．1331 数论篇二 1 （清华附中考题） 有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.518=7=511 666-10=656 888,511,656除以这个数，余数相同 888-511=377 888-656=232 这个数为377与232的公因数，且大于10 377=13×29 232=8×29 所以这个自然数为29 2 （三帆中学考题）

小升初奥数总复习-小升初数论高频考点汇总与方法总结(上)

【本讲重点 】 1．不识“数论”真面目，只因知识不系统——数论专题系统梳理 2．数论专题综合性题目选讲 模块一： 数论专题系统梳理 一、整除性质 ①如果自然数a 为M 的倍数，则ka 为M 的倍数。(k 为正整数) ②如果自然数a 、b 均为M 的倍数，则a ＋b ，a －b 均为M 的倍数。 ③如果a 为M 的倍数，p 为M 的约数，则a 为p 的倍数。 ④如果a 为M 的倍数，且a 为N 的倍数，则a 为[M ，N ]的倍数。 二、整除特征 1．末位系列 (2，5)末位 (4，25)末两位 (8，125)末三位 2．数段和系列 3、9各位数字之和 ——任意分段原则(无敌乱切法) 33，99两位截断法 ——偶数位任意分段原则 3．数段差系列 11整除判断：奇和与偶和之差 余数判断：奇和－偶和(不够减补十一，直到够减为止) 7、11、13—三位截断法：从右往左，三位一隔： ()???整除判断：奇段和与偶段和之差 余数判断：奇段和-偶段和不够减补，直到够减则

三、整除技巧： 1．除数分拆：(互质分拆，要有特征) 2．除数合并：(结合试除，或有特征) 3．试除技巧：(末尾未知，除数较大) 4．同余划删：(从前往后，剩的纯粹) 5．断位技巧：(两不得罪，最小公倍) 四、约数三定律 约数个数定律：(指数＋1)再连乘 约数和定律：(每个质因子不同次幂相加)再连乘 约数积定律：自身n (n ＝约数个数÷2) 五、完全平方数 ①特征 ????????末位：0、1、4、5、6、9 ÷3余0或1余数： ÷4余0或1 ②奇数个约数?完全平方数?偶指性 六、短除模型 七、质数明星： 2?奇偶性 5?个位 八、分解质因数 1．质数：快速判断 2．唯一分解定律 3．见积就拆——大质因子分析 九、余数定律 1．利用整除性质求余数 2．利用余数性质求余数 3．利用除数分拆求余数 十、带余除式 代数思想?数论方程?去余化乘，找倍试约 十一、同余问题 1．同余定理：如果a 与b 除以m 余数相同，则a 、b 之差为m 的倍数。 2．①????→余数性质不同余同余 ②去余化乘，找倍试约。

小升初真题之数论篇(含答案)

小升初真题之数论篇 数论篇一 1 （人大附中考题） 有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2 （101中学考题） 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数 是＿＿。 3（人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135． 那么甲最小是____。 4 (人大附中考题) 下列数不是八进制数的是( ) A、125 B、126 C、127 D、128 预测 1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？ 预测 2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？ 预测 3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．

数论篇二 1 （清华附中考题） 有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____. 2 （三帆中学考题） 140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是 . 3 （人大附中考题） 某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______. 4 （101中学考题） 一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。 5 （实验中学考题） (1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除? (2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除? 预测 1. 如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？ 预测 2．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除。 数论篇一答案： 1 （人大附中考题） 【解】：6 2 （101中学考题） 【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。

小升初数学培优讲义全46讲—第08讲 数论专题(二)

第8讲数论专题（二） 因数、倍数与数的奇偶性 知识梳理 因数、倍数：如果数A能被数B整除（B不为零），A就叫做B的倍数，B就叫做A的约数（或因数、因子），倍数和约数是相互依存的. 公因数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，一个数的约数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身，例如在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数. 公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，一个数的倍数是无限的，几个数的公倍数也是无限的. 所有的整数被分成奇数和偶数，奇数偶数的一些性质是很明显的； 奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数 如果整数a和b同为奇数或同为偶数，我们就说a和b有相同的奇偶性，巧妙地利用奇偶性，可以解决许多有趣的问题. 课前热身 1. 求下列各组数的最大公因数： 12，15，30 30，24，42 48，32，56 30，20.，27 2. 求下列各组数的最小公倍数： 2，4，6 12，15，30 3，7，13 16，24，56 3. 325×472×765×895末尾有多少个零？

4. 一个长方形操场的长为60米，宽为42米，学校为了开运动会，要分配旗手站在操场的外围，要求4个角上要站有旗手且每个旗手之间的距离要相等，那么每个旗手之间的距离要取多长才能使需要的旗手最少？ 5. 两个数的最大公约数是3，最小公倍数是30，其中的一个数是6，那么另外一个数是多少？ 典例精析 类型一：最大公因数 【例1】有三根长绳，分别长24米、60米和42米，现在要把这些长绳截成尽可能长而又相等的小段，请问能截成多少段？ 【变式1.1】新思潮学校初一（1）（2）（3）班分别有人数42，48，60人，年级组要求在各个班分学习小组，要求整个年级分得的每个小组人数要相同，请问每个学习小组最多能有多少个人？

小学奥数——数论专题

名校真题测试卷10 （数论篇一） 1、（05年人大附中考题）有_____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2、（05年101中学考题） 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数 是_____。 3 （05年首师附中考题） 1 21+ 202 2121 + 50513131313 21212121212121 =________。 4 （04年人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。 (02年人大附中考题) 下列数不是八进制数的是( ) A、125 B、126 C、127 D、128 【附答案】 1 【解】：6 2 【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。 3 【解】：周期性数字，每个数约分后为1 21 + 2 21 + 5 21 + 13 21 =1 4 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。 5 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。 第十讲小升初专项训练数论篇（一） 一、小升初考试热点及命题方向 数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。作为一个理论性比较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。 二、2007年考点预测 2007年的小升初考试将继续以填空和大题形式考查数论，命题的方向可能偏向小题考察单方面的知识点，

小升初七大块之数论方法总结

七大板块之数论部分 数论部分有五个大块，分别是：整除、质数合数应用、分解质因数、余数问题、常考综合题。 第一节整除 【专题简析】：在数的整除中要熟记数整除的特点，在用整除的知识来解决相关试题的时候要注意首先确定末尾那个数字，在确定其他的数字。 数整除的特征 【例题精讲】 例1.老师买了72本相同价格的书，当时没有记住书的单价，只用铅笔记下了用的总钱数，回到学校后其中有两个数字已经模糊不清了，总钱数成了□13.7□元，你能帮忙补上□中数字吗？ 提示:首先将口13. 7口元化为分,这样总钱数就是口137口分。由于每本书价格相同,所以72|口137口。但72=8X9,所以8和9都应整除口137口。由于8整除口137口,所以8|37口。由此可知，当37口=376时,才有8|376。故原数为口1376。又由于9整除口1376,所以其数字和口+1+3+7+6必为9的倍数。即9|(口十17)。而口只能是1到9中的某个数,所以口只能是1。

答案:原数是11376分,即113. 76元。 例2.在算式abcde1 1= ?中，不同字母代表不同的数，相同的字母代表abcde 3 相同的数，求abcde这个五位数是多少？ 分析：权位分析法，（1×100000+a×10000+b×1000+c×100+d×10+e）×3=a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+1合并相同字母得到 70000a+7000b+700c+70d+7e=299999然后两边同时除以7得到 10000a+1000b+100c+10d+e=42857所以这个五位数是42857. 【综合练习】 1.已知y x1993。（5分）x1993是45的倍数，求所有满足条件的六位数y 2.有一个整数，用它去除70、110、160等到三个余数之和是50，求此整数。（10分） 3.一个六位数，他的个位数字是6，将6移动到最前面，所得的数是原数的4倍，求这个六位数。(10分) 第二节质数与合数的应用 【专题简析】 根据质数、合数的意义，解答与质数合数有关的问题，学习这部分内容，首先要记住20以内、100以内的质数，有利于顺利解题。 【例题精讲】 例1分别判断251，539是质数还是合数？ 略：

学而思小升初专项训练数论篇教师版完整版

学而思小升初专项训练数论篇教师版 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

学而思_小升初专项训练__数论篇(1)_教师版 名校真题（数论篇） 1 （05年人大附中考题） 有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2 （05年101中学考题） 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。 3 （05年首师附中考题） 1 21+ 202 2121 + 505 212121 + 131313 212121 =（） 4 （04年人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙× 135．那么甲最小是____。 5 (02年人大附中考题) 下列数不是八进制数的是( ) A、125 B、126 C、127 D、128 【附答案】 1 【解】：6 2 【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得： 100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数 为45。 3 【解】：周期性数字，每个数约分后为 1 21+ 2 21 + 5 21 + 13 21 =1 4 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。 5 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。小升初专项训练数论篇 基本公式 1）已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地，若(a,b)=1,则有ab|c。 [讲解练习]：若3a75b能被72整除，问a=＿＿,b=＿＿.（迎春杯试题） 2）已知c|ab，(b,c)=1,则c|a。 3）唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p11a× p22a×...×pkak（#) 其中p1

【推荐】六年级下册数学讲义-小升初数论专题：8-质数、合数与两大约数定理(含答案)人教版

质数、合数与两大约数定理 1．质数、合数 ⑴除了2其余的质数都是奇数； ⑵除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9； ⑶如何判断一个数是否是质数？ ⑷常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97，共计25个。 2．数字拆分—分解质因式 相关名词：质因数、互质数、分解质因数 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数。 210=2?3?5?7 可知这三个数是5、6和7。 分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征。 3．约数个数定理 唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积 例如：12=2?2?3=22?3 约数个数定理： 约数个数：(2+1)?(1+1)=6 所有约数的和：(20+21+22)?(30+31) 【例 1】两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少？ 【巩固1】(2004年希望杯第二届五年级一试第8题，5分)a，b，c，d都是质数，并且a+b=33，b+c=44，c+d=66，那么cd=。 【巩固2】7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g。已知它们的和是偶数，那么d是多少？ 【例 2】(2008年101中学考题)将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是，如要求最大的质数尽可能的大，那么此时这个最大的质数为。

【巩固】(2010年迎春杯六年级初试试题)用0～9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是。 【例 3】下图为一个长方体，它的正面和上面的面积之和为209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？ 例3图 【巩固】一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【例 4】数160的约数个数是多少？它们的积呢？ 【巩固】筐里有300个桃子，如果不是一次全部拿出，也不一个一个地拿，要求每次的个数同样多，拿到最后正好不多不少，问共有多少种不同的拿法？ 【例 5】求在1到100中，恰好有10个约数的所有自然数。 【巩固】求恰有12个约数的最小的自然数。

小升初奥数专题练习之数论专题详解

专题测试-------数论 时间：1小时分数：70分 1、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组））将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成 __________组。 解答：1427=?；22025=?；33311=?；2117313=?；1431113=?；217557=?； 根据质因数分解可以看到：一共有2、3、5、7、11、13六个，而每个数都有2个质因数，所以可能可以分为2组，每组3个数，必须总共都包含这6个质因数。然后我们做尝试，发现放14的组里肯定不能放20和175，那么还有33、117和143这三个数，但我们发现这三个数两两都有公因数，所以至少要分三组。而分三组的话很容易可以得到（14，33）（20，117）（143，175）这样三组就是一种分法。 评论：难度：★★★ 互质及质因数分解 （6分） 2、（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。 解答：3113535=?，可以发现（丙135?）是一个完全平方数（甲?甲），而且应该是偶数（乙+乙），所以（丙135?）应该最少为242235??，所以甲最小是12123590??= 评论：难度★★★★ 完全平方数、奇偶性

5、（重点中学3月9日下午测试卷）五位数2x9y1是某个自然数的平方，则4x+7y=_____ 解答：五位数，万位是2，因为2 20040000=，所以这个自然数肯定是100多，而且末位

是1，那么这个自然数的末位就只能是1或者9，那么就可以设这个数是1a1或者1a9，然后将a 从0到9依次代入检验即可，最后可以得到只有1612=25921，所以x=5，y=2，那么4x+7y=34 评论：难度★★★ 完全平方数的末位、简单的估算 （9分） 6、（重点中学3月9日下午测试卷）p 、q 为质数，m 、n 为正整数，p=m+n,q=mn,则p q n m p q m n +=+_______ 解答：因为q=mn ，而q 又是质数，所以m 、n 里肯定有一个是1，不妨把m 看作1，那么q=n ，n 也是质数，而p=m+n ，也就是p=1+n ，两个相邻的自然数都是质数，只有2和3这 一组，所以p=3，q=n=2，m=1，p q 32n m 21p q 3231m n 123 ++==++ 评论：难度★★★ 质数与合数的特点 （6分） 7、（北京市学校五年级2005学年度超常儿童素质调查思维素质调查初试（第1卷）调查类型：B ） □□÷□＝（ ）; □×□=（ ）; □＋□=（ ）; □－□=（ ） 将l ～9填入到上面的9个方框中，每个数字用1次，那么4个算式的计算结果之和最

小升初数学专项突破(一)小升初数论专题测试题

小升初数学专项突破（一）小升初数论专题测试题 数论专题 数论知识在小升初知识体系中占据着非常重要的位置。通过统计分析，在小升初考试中，数论知识占整张试卷的分值大约20%左右，而在小升初重点中学分班测试试卷中，这一分值比例还将更高。无论是在华校考试还是在尖子班考试中，数论题往往作为拉开分数差距的题型，所以这一部分学习的好坏将直接决定学生在选拔考试中是否能取得优异的成绩。 理解数论知识的本质是解题的关键，学习数论知识最重要的是培养学生对数的理解和对数字处理的能力。大多数孩子在解数论题的时候只是跟着感觉走，连蒙带猜；有的孩子每次错都错在数论题，有的孩子简单的数论题会做，但是面对综合数论题却一筹莫展。这是因为缺乏对认识数论知识本质上、系统化的学习、钻研。所以数论基础薄弱的孩子需要针对性地加强数论专题的学习。 数论专题主要内容 第一讲：数的整除、质数合数 a)数的整除的理解、整除的特征及应用 b)质数、合数的认识，质因数分解和组合 第二讲：约数和倍数 a)约数、倍数的理解，最大公约数、最小公倍数的理解 b)约数个数和约束和公式的理解和应用 第三讲：余数问题和位值原理 a)带余除法的理解 b)同余问题、中国剩余定理 c)余数计算 d)位值原理与进制问题 第四讲：数论综合 a)训练灵活运用以上知识解决数论问题（小升初真题集锦讲练） 数论专题测试题

1、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组））将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成__________组。 2、（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。 3、（清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____. 4、（101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。 5、（重点中学3月9日下午测试卷）五位数是某个自然数的平方，则4x+7y=_____ 6、（重点中学3月9日下午测试卷）p、q为质数，m、n为正整数，p=m+n,q=mn,则_______ 7、（北京市学校五年级2005学年度超常儿童素质调查思维素质调查初试（第1卷）调查类型：B） □□÷□＝（）; □×□=（）; □＋□=（）; □－□=（） 将l～9填入到上面的9个方框中，每个数字用1次，那么4个算式的计算结果之和最大是多少？ 8、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组））黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上

小升初数学竞赛数论专题卷

小升初数学竞赛数论专题卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人得分 一、选择题 ( )种填法（交换加数位置，算同一种填法）。( )+( )=30。 A.2 B.3 C.4 D.5 2.甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3，这两个数的最小公倍数是（） A．180 B．360 C．1080 3.已知x，y都是整数，如果=，那么（） A.x是y的倍数 B.x是y的约数 C.y是x的倍数 D.以上结论都不对 4.已知a能整除19，那么a（） A．只能是19 B．是1或19 C．是19的倍数D．一定是38 5.整数8与12的最大公因数是（） A．1 B．2 C．4 D．24 6.任何一个奇数加上﹣个（）后，和一定是一个奇数． A．偶数 B．质数 C．合数 D．奇数 7.自然数1是（） A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 8.如果□73是3的倍数，那么□里可能是（） A．5，8 B．2，5 C．2，5，8 9.已知两个数的最大公因数是12，则这两个数公有的因数有（） A．2个 B．3个 C．6个 10.用3，4，8组成的所有三位数都能是（）的倍数． A．5 B．2 C．3 11.下面的数，因数个数最多的是（） A．18 B．36 C．40 12.两个质数的积一定是（） ．合数 D．偶数 评卷人得分 二、填空题 的最大公因数是，最小公倍数是． 14.1 是质数，是合数． 15.自然数中最小的奇数是；最小的偶数是；最小的自然数是；最小的合数是；最小的质数是；除零外所有的自然数单位是． 16.相邻两个自然数的和是667，这两个自然数分别是和． 17.30和35的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 和4是的倍数，12是3和4的． 评卷人得分 三、计算题 2和3 4和20 6和9． 20.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数． 10和9；6和8；12和15．

小升初数学专题复习讲义

小升初数学专题总复习 专题一数论 (2) 专题二数的计算 (4) 专题三代数式与方程 (10) 专题四比和比例 (14) 专题五探索规律 (17) 专题六面积计算 (20) 专题七立体图形 (24) 专题八统计与概率 (30) 专题九行程问题、工程问题 (35) 专题十分数、百分数应用题 (38) 专题十一鸡兔同笼、优化问题等 (42) 专题十二抽屉原理、容斥原理、 方阵问题、时钟问题 (46) 小升初真题卷（一） (51) 小升初真题卷（二） (56)

专题一数论 考点扫描 数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。 1.数的奇偶性 奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数 奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数 （只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数） 2.数的整除，常见的数的整除特征 （1）2：个位是偶数；（2）3：各个数位之和是3的倍数； （3）5：个位是0或5；（4）4、25：后两位可以被4（25）整除； （5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9：各个数位之和是9的倍数； （7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数； （8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数； （9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除； （10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 3.余数的性质 （1）余数的可加性：和的余数等于余数的和； （2）余数的可减性：差的余数等于余数的差； （3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积； （4）同余的性质： 对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；

小学六年级(小升初)数学专项训练+典型例题分析-数论篇(教师版(含答案)

名校真题 测试卷 数论篇一 时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________ 1 （13年人大附中考题） 有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2 （13年101中学考题） 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问 这个两位数 是＿＿。 3 （13年首师附中考题） 211+2121202+21212121 13131313212121505 =＿＿。 4 （04年人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。 5 (02年人大附中考题) 下列数不是八进制数的是( ) A 、125 B 、126 C 、127 D 、128 【附答案】 1 【解】：6 2 【解】：设原来数为ab ，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。 3 【解】：周期性数字，每个数约分后为211+212+215+21 13=1 4 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。 5 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D 。

小升初专项训练数论篇（一） 希望考入重点中学？ 奥数网是我们成就梦 想的地方！ 一、小升初考试热点及命题方向 数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。由于行程题的类型较 多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。数论内容包括：整数的整除 性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。作为一个理论性比 较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容 有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。 二、2012年考点预测 2012年的小升初考试将继续以填空和大题形式考查数论，命题的方向可能偏向小题考察单 方面的知识点，大题则需综合运用数的整除，质数与合数，约数倍数以及整数的分拆等方 法，希望同学们全面掌握数论的几大知识点，能否在考试中取得高分解出数论的压轴大题 是关键。 三、基本公式 1）已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地，若(a,b)=1,则有ab|c。 [讲解练习]：若3a75b能被72整除，问a=＿＿,b=＿＿.（迎春杯试题） 2）已知c|ab，(b,c)=1,则c|a。 3）唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p11a× p22a×...×p k ak（#) 其中p1