2012年中考数学试题分类解析36 规律探索型问题
第三十六章 规律探索型问题
12．（2012山东省滨州，12，3分）求1+2+22+23+…+22012的值，可令
S =1+2+22+23+…+22012，则2S =2+22+23+24+…+22013，因此2S ﹣S =22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ） A ．52012﹣1 B ．52013﹣1 C ．
D ．
【解析】设S =1+5+52+53+…+52012，则5S =5+52+53+54+…+52013， 因此，5S ﹣S =52013﹣1， S =
．
【答案】选C ．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，以及类比推理的能力．两式同时乘以底数，再相减可得ｓ的值．
（2012广东肇庆，15，3）观察下列一组数：
32，54，76，98，11
10
，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 ▲ ．
【解析】通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差1，分子为连续偶数，分母为连续奇数． 【答案】
1
22 k k
【点评】本题是一道规律探索题目，考查了用代数式表示一般规律，难度较小．
18. ( 2012年四川省巴中市,18,3)观察下列面一列数：1，－2，3，－4，5，－6，…根据你发现的规律，第2012个数是___________
【解析】观察知: 下列面一列数中,它们的绝对值是连续正整数,第2012个数的绝对值是2012,值偶数项是负数,故填－2012. 【答案】－2012
【点评】本题是找规律的问题,确定符号是本题的难点.
20.（2012贵州省毕节市，20，5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定
的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。
解析：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n 个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n =10代入进行计算即可得解． 答案：解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，…，第n 个图案中共有1+3+5+…+（2n －1）=
2
)121(-+n n =n 2个小正方形，所以，第10个图案中共有102
=100个小正方形．故答案为：
100．
点评：本题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第n 个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键．
18．(2012贵州六盘水，18，4分)图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了()n
a b +（n 为非负
整数）的展开式中a 按次数从大到小排列的项的系数.例如222
()2a b a ab b +=++展开式
中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再入，33223
()33a b a a b ab b +=+++展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出4
()a b +的展
开式.
4
()a b += ▲ .
分析：该题属规律型，通过观察可发现第五行的系数是：1、4、6、4、1，再根据例子中字母的排列规律即得到答案．
解答：解：由题意，4
4
3
22
3
4
()464a b a a b a b ab b +=++++， 故填432234464a a b a b ab b ++++．
点评：本题考查了数字的变化规律，从整体观察还要考虑字母及字母指数的变化规律，从而得到答案．
17. （2012山东莱芜， 17，4分） 将正方形ABCD 的各边按如图所示延长，从射线AB 开始，分别在各射线上标记点321,,A A A ….,按此规律，则点A 2012在射线
上. 【解析】
根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环，
2012=16×125+12，所以点A 2012所在的射线和点12A 所在的直线一样。 因为点12A 所在的射线是射线AB ，所以点点A 2012在射线AB 上. 【答案】AB
【点评】本题是一个规律探索题，可以列出点的排列规律从中得到规律，在变化的点中找到其排列直线的不变的规律，此类问题的排列通常是具有周期性，按照周期循环，本题难度适
射线名称
点 点 点 点 点 点 点 点 点 A 1 A 3 A 10 A 12 A 17 A 19 A 26 A 28 … CD A 2 A 4 A 9 A 11 A 18 A 20 A 25 A 27 … BC A 5 A 7 A 14 A 16 A 21 A 23 A 30 A 32 … DA
A 6
A 8
A 13
A 15
A 22
A 24
A 29
A 31
…