中考数学一模试题及答案
中考数学模拟试卷
说明：本试卷共 6页，28小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个是正确的）
1.﹣3的倒数是（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．
D ． 2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）
A ．2.58×107元
B ．0.258×107元
C ．2.58×106元
D ．25.8×106
元 3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成
正方体后“建”字对面是（ ）
A ．和
B ．谐
C ．沭
D ．阳 5．数据1，2，2，3，5的众数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．
6．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．13cm
7.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道
内的长度y 之间的关系用图象描述大致是( )
Ａ． B ． C ． D ．
8．如图，“L ”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A 点
剪一刀，刀痕是线段BC ，若阴影部分面积是纸片面积的一半，
则BC 的长为（ ）． A ．
2
7
B ．4
C ．15
D ．32 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果）
9．分解因式：x 3－4x ＝＿＿＿．
10．请你写出一个图象在第二、四象限的反比例函数 ． 11．11在两个连续整数x 和y 之间，x<11 12．若︱a -2︱+b -3 =0，则a 2-b = ． 13．关于x 的不等式3x 一2a ≤一2的解集如图所示，则a 的值是_______________． 31 3 1建 设 和 谐 沭 阳 （第4题） 火车隧道 o y x o y x o y x o y x A B C （第8题） A D （第13题） （第14题） 14．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A 、B 两点，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，若AB ＝10cm ，则AC ＝______________cm ．（结果精确到0.1） 15．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角， 这时测得大 树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（ 保留根号） （第15题） （第16题） （第18题） 16．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个 圆，那么这个几何体的侧面积是 ． 17．让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数n 1=5，计算n 12+1得a 1； 第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2； 第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3； ………… 依此类推，则a 2008=_______________． 18．如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB = a ．将△ABO 沿BO 对折于△A′BO ， M 为BC 上一动点，则A′M 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）计算：． 20（本题8分）化简： 21．（本题8分）如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、． 求证：． 1 9sin 30π+32 -+-0°+()1a b a b b a ABCD E BC AE DE ABE DCE △≌△45? 60? A ′ B M A O D C C B A 6-6-5-4-3-254321-10 22．（本题8分）“五一”期间，某超市贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2的频数分布直方图． （1）补齐频数分布直方图； （2）求所调查的200人次摸奖的获奖率； （3）若超市每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？ 23. （本题8分） 小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在下图 的格子中（每格只放一枚）。若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这 个游戏对双方公平吗？请说明理由． 24. （本题10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1） 用签字笔．．．画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ；线段CD 的长为 ； （2） 请你在的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ． （3） 若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是 . ABC △ACD △ 购物券 人次 “五一”大派送 为了回馈广大顾 客，本商场在4月30日至5月6日期间举办有 奖购物活动．每购买100 元的商品，就有一次摸 奖的机会，奖品为： 一等奖：50元购物券 二等奖：20元购物券 三等奖：5元购物券 图1 图2 25 ．（本题10分）已知: 如图， AB 是⊙O 的直径，⊙Ｏ过AC 的中点D ， DE 切⊙Ｏ于点D ， 交BC 于点E ． （１）求证： DE ⊥BC ； （２）如果CD ＝4，CE ＝3，求⊙Ｏ的半径． 26 ．（本题12分）在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km 和2km ，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水． 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图（1）是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图（2）是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与 交于点）． （1）观察计算 在方案一中， km （用含的式子表示）； 在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图（3）所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km （用含的式子表示）． （2）探索归纳 ①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）； 当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②请你参考右边方框中的方法指导， 就（当时）的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短， 应选择方案一还是方案二？ l A B ，A B ，l km AB a =(1)a >l P 1d 1(km)d PB BA =+BP l ⊥P 2d 2(km)d PA PB =+A 'A l A B 'l P 1d =a 2d 2d =a 4a =12_______d d 6a =12_______d d a 1a >O B A C E D A B P l l A B P C （1） （2） l A B P C （3） K 方法指导 当不易直接比较两个正数与的大小时，可以对它们的平方进行比较： ，， 与的符号相同． 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即； 27. （本题12分）甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B 港．乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A 港的距离y 1、y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示． （1）写出乙船在逆流中行驶的速度． （2）求甲船在逆流中行驶的路程． （3）求甲船到A 港的距离y 1与行驶时间x 之间的函数关系式． （4）求救生圈落入水中时，甲船到A 港的距离． 【参考公式：船顺流航行的速度船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度．】 ==- 28．（本题12分）已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点. （1）求这个二次函数的关系式； （2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值. （3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？ 2011年沭阳县中考数学模拟试卷 说明：本试卷共 6页，28小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的） 1. C ． 2．C ． 3. A ． 4．D ． 5. B 6．C 7.A 8．C ． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果） 9．x(x+2)(x -2) 10． 略 11．7 12．1 13．-1 14．6.2 15. 10 16．π 17． 26 18. 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解：原式= ································· 4分 =4． ············································· 8分 20．解：原式= = ………………………………4分 =1+1 =2 …………………………………8分 21．证明： 四边形ABCD 是等腰梯形， AB DC B C ∴=∠=∠，． · ································ 4分 E 为BC 的中点， BE EC ∴=． · ················································· 6分 ABE DCE ∴△≌△． · ······································ 8分 22． ⑴获得20元购物劵的人次：200-（122+37+11）=30（人次）. 图略……………………………………………………………………3分 ⑵摸奖的获奖率： %39%10020 78 =?. ………………………………5分 ⑶675.6200 501120305370122=?+?+?+?=x .…………………7分 6.675×2000＝13350（元）估计商场一天送出的购物券总金额是13350元. …8分 23. 解：游戏不公平。 ………1分 1，所有可能出现的结果如下： a 4 2 6-11 3122+-+1a b a b a b 1a b a b 其他情况也类似，出现黑白相间的概率是3 ， 所以游戏不公平。P （小明赢）= 31，P （小亮赢）=3 2， 对小亮有利。 ……………………………………………………………8分 24. （1）如图（图略）……………………………………………………………2分 ;……………………………………………………………………4分 （2）∠CAD ，(或∠ADC ，) …………………………………8分; （3） . ……………………………………………………………………10分 25 ．证明： (1)连结OD ………………………………………………………1分 ∵DE 切⊙O 于点D ∴DE ⊥OD, ∴∠ODE ＝900 ……………………………………2分 又∵AD ＝DC, AO ＝OB ∴OD//BC ∴∠DEC ＝∠ODE ＝900, ∴DE ⊥BC …………………4分 (2)连结BD. …………………5分 ∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ADB ＝900 …………………6分 ∴BD ⊥AC, ∴∠BDC ＝900 又∵DE ⊥BC, △RtCDB ∽△RtCED …………………7分 ∴CE DC DC BC =, ∴BC ＝3 16 3422==CE DC …………………9分 又∵OD ＝ 2 1 BC ∴OD ＝ 3831621=?, 即⊙O 的半径为 3 8 …………………10分 26.（1）； （2． ……………………………………………………4分 （2）①； ； ……………………………………………………8分 5555 5 22 1 2a +<> ②．…………………………………9分 当，即时，，．； 当，即时，，．； 当，即时，，．． 综上可知：当时，选方案二； 当时，选方案一或方案二； 当时，选方案一． …………………………………12分 27.解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h ．………………………………3分 （2）甲船在逆流中行驶的路程为(km) …………………………6分 （3）设甲船顺流的速度为km/h ， 由图象得． 解得a 9． 当0≤x ≤2时，． 当2≤x ≤2.5时，设． 把，代入，得． ∴． 当2.5≤x ≤3.5时，设． 把，代入，得． ∴． ……………………………………………………9分 （4）水流速度为(km/h)． 设甲船从A 港航行x 小时救生圈掉落水中． 根据题意，得． 解得． ． 即救生圈落水时甲船到A 港的距离为13.5 km ．………………………12分 28．解：（1）由题意，得10,10.b c b c -+=?? ++=? 解得0, 1.b c =??=-? ………………………4分 ∴二次函数的关系式是y =x 2 －1． （2）设点P 坐标为（x ，y ），则当⊙P 与两坐标轴都相切时，有y =±x ． 由y =x ，得x 2 －1=x ，即x 2 －x －1=0，解得x ． 由y =－x ，得x 2 －1=－x ，即x 2 ＋x －1=0，解得x ． ∴⊙P 的半径为r =|x ． ………………………8分 （3）设点P 坐标为（x ，y ），∵⊙P 的半径为1， 2222 12(2)420d d a a -=+-=-4200a ->5a >22 120d d ->120d d ∴->12d d ∴>4200a -=5a =22 120d d -=120d d ∴-=12d d ∴=4200a -<5a <22 120d d -<120d d ∴-<12d d ∴<5a >5a =15a <<6(2.52)3?-=a 23(3.5 2.5)24a a -+-==19y x =116y x b =-+2x =118y =130b =1630y x =-+129y x b =+3.5x =124y =27.5b =-197.5y x =-(96)2 1.5-÷=9 1.5(2.5)9 2.57.5x x +-=?-1.5x =1.5913.5?= ∴当y＝0时，x2－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切， 又当x＝0时，y＝－1， ∴当y＞0时，⊙P与y相离； 当－1≤y＜0时，⊙P与y相交. ………………………12分（以上答案，仅供参考，其它解法，参照得分）